Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 5: Tổng hợp chuyển động của điểm - Huỳnh Vinh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 5: Tổng hợp chuyển động của điểm - Huỳnh Vinh

1. * V ật r ắn (S) chuy ển độ ng trong h ệ quy chi ếu c ố đị nh (Oxyz). * Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên v ật r ắn (S) Yêu c ầu: Tìm v ận t ốc và gia t ốc c ủa điểm M trong h ệ tr ục c ố đị nh Oxyz. z z1 y1 Ch ươ ng 5 M r1 O1 r 0 x r 1 O y x Hệ quy chi ếu c ố đị nh * Ch ọn h ệ quy chi ếu ( O1x1y1z1) gắn c ứng trên v ật r ắn (S). O1x1y1z1: là h ệ quy chi ếu độ ng. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 332 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 334 §1. N ội dung bài toán §2. Các lo ại chuy ển độ ng GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 333 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 335
2. 1. Chuy ển độ ng t ươ ng đố i: M/O 1x1y1z1 2. Chuy ển độ ng kéo theo: O 1x1y1z1 / Oxyz a. Véc t ơ đị nh v ị Tưở ng tượ ng dừng chuy ển độ ng tươ ng đố i của M đố i với vật rắn (S) (điểm M* đị nh vị vị trí dừng – gọi là trùng điểm) , lúc này chuy ển độ ng OM1== r 1 xi 11. + yj 11 . + zk 11 . 5.1 của M* so với hệ tr ục cố đị nh Oxyz đượ c gọi là chuy ển độ ng theo của điểm M. các véc t ơ đơ n v ị l ần l ượ t ứng v ới 3 tr ục x y z , i1, j 1 , k 1 : 1, 1, 1 z z1 y1 là các h ằng s ố trong h ệ tr ục O1x1y1z1 Trong h ệ tr ục t ọa độ O1x1y1z1: M * O1 + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng t ươ ng đố i đượ c ký hi ệu: sr= s r ( t ) + V ận t ốc t ươ ng đố i đượ c ký hi ệu: v r r0 + Gia t ốc t ươ ng đố i đượ c ký hi ệu: a r x1 re O y Hệ quy chi ếu c ố đị nh x GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 336 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 338 a. Véc t ơ đị nh v ị b. V ận t ốc t ươ ng đố i * * re = OM = OO1 + OM 1 =++ r 0 xi 11. yj 11 . + zk 11 . 5.4 dr dx dy dz v==11 ijk + 1 + 1 5.2 x1, y 1 , z 1 : là các h ằng s ố trong h ệ tr ục Oxyz r dt dt1 dt 1 dt 1 i1, j 1 , k 1 : các véc t ơ đơ n v ị l ần l ượ t ứng v ới 3 tr ục x1, y1, z1, là đạ i l ượ ng thay đổ i theo t trong h ệ tr ục Oxyz c. Gia t ốc t ươ ng đố i 22 2 2 dr11 dx dy 1 dz 1 Trong h ệ tr ục t ọa độ Oxyz: a== ijk + + 5.3 r dt22 dt1 dt 2 1 dt 2 1 + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng theo đượ c ký hi ệu: ϕe= ϕ e(),t s ee = st () + V ận t ốc theo đượ c ký hi ệu: v e + Gia t ốc theo đượ c ký hi ệu: a e GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 337 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 339
3. * Công th ức véc t ơ b. V ận t ốc theo M M M 5.9 va= v e + v r dre dr 0 di1 dj 1 dk 1 5.5 ve ==+ xyz1. + 1 . + 1 . M dt dt dt dt dt ve M c. Gia t ốc theo va α 2 2 2 2 2 M dr dr di dj dk qđ (r) a==+e 0 xyz.1 + . 1 + . 1 5.6 e dt22 dt1 dt 2 1 dt 2 1 dt 2 qđ (e) M vr * Công th ức tính độ l ớn M M2 M 2 MM 5.10 va=( v e ) + ( v r ) + 2. vv er .cos α GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 340 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 342 3. Chuy ển độ ng tuy ệt đố i: M / Oxyz c. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M – Đị nh lý h ợp gia t ốc M M M Chuy ển độ ng tuy ệt đố i = C Đ kéo theo + C Đ t ươ ng đố i M dva dv e dv r aa = = + a. Véc t ơ đị nh v ị dt dt dt d2 r di2 dj 2 dk 2 r= OM = OO + OM =+=+ r r r xi. + yj . + zk . 5.7 0 1 1 1 1 1 01 0 11 11 11 =+2x1. 2 + y 1 . 2 + z 1 . 2 5.11 dt dt dt dt x, yzi ,,,, jk : là các đạ i l ượ ng thay đổ i theo t trong h ệ tr ục Oxyz M 1 1 11 1 1 ae d2 x d 2 y d 2 z  dx di dy dj dz dk  b. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M – Đị nh lý h ợp v ận t ốc 1 1 1 111111 ++2i1 2 j 1 ++ 2 k 1 2 ++  dt dt dt dt dt dt dt dt dt  dr dr dr M M 0 1 ar M v = = + ac adt Oxyz dt Oxyz dt Oxyz 5.8 * Công th ức véc t ơ gia t ốc tuy ệt đố i dr 0 di1 dj 1 dk 11 dx dy 1 dz 1 =+xyz111. + . + . ++ ijk 111 + dt dt dt dt dt dt dt aM= a M + a M + a M 5.12 a e r c ve v r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 341 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 343
4. Khi th ực hành: * Cách xác đị nh véc t ơ gia t ốc Coriolis ac - Trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa qu ỹ đạ o t ươ ng đố i (r), gán h ệ tr ục M τn. - Khi M chuy ển độ ng trong m ột m ặt ph ẳng thì ω e ⊥ v r - Trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa qu ỹ đạ o theo (e), gán h ệ tr ục M ΤN. Công th ức gia t ốc tr ở thành: + Chi ều c ủa a c xác đị nh b ởi (,vr a c ,ω e ) là tam di ện thu ận M τ nTN aa= aaaa rree + + + + a c + Độ l ớn: a c= 2.ω e . v r 5.14 T N T N ae ω ae e ac M ωe qđ (r) τ ar qđ (e) ac vr n τ ar n GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 344 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 346 * Gia t ốc Coriolis a - Khi M không chuy ển độ ng trong m ột m ặt ph ẳng: c + Trong m ặt ph ẳng ( ω , v ) : chi ếu v lên m ặt ph ẳng vuông góc v ới + Khi h ệ quy chi ếu độ ng O x y z chuy ển độ ng quay quanh m ột tr ục e r r 1 1 1 1 ω * cố đị nh ∆ với vận t ốc góc là ω e thì: e đượ c v r . + Xoay v * theo chi ều quay c ủa ω một góc 90 0 sẽ đượ c ph ươ ng và a=2. ω ∧ v 5.13 r e c e r ac chi ều c ủa a , v ới ( v * , a , ω ) là tam di ện thu ận. c r c e a=2.ω . v .sin( ω , v ) = 2. ω . v .sin α c er er er * ωe + Độ l ớn: a c=2.ω er . v = 2. ω er . v .sin α 5.15 vr v M r ωe α M vr α ωe ωe ac * vr Khi h ệ quy chi ếu độ ng chuy ển độ ng t ịnh ti ến thì ω e = 0 nên ac = 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 345 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 347
5. Khi t = 1(s): * Phân tích chuy ển độ ng: - Chuy ển độ ng M trên thanh th ẳng AB là chuy ển độ ng t ươ ng đố i - Chuy ển độ ng quay c ủa thanh AB quanh A c ố đị nh mang M chuy ển độ ng theo B * Đị nh v ị trí c ủa M:  π ϕ (1)= (rad) > 0  e 3  M sr (1)= 15 (cm) > 0 Vị trí c ủa M xác đị nh nh ư hình v ẽ BÀI TẬP CH ƯƠ NG 5 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT Tổng h ợp chuy ển độ ng c ủa điểm có hai d ạng bài toán 0 60 - Bài toán th ứ nh ất: Tổng h ợp chuy ển độ ng. * Để ý rằng: chuy ển độ ng của M trong A - Bài toán th ứ hai: Phân tích chuy ển độ ng. bài toán này là kết hợp từ 2 chuy ển độ ng trong các Bài tập 3.2 và 4.2. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 348 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 350 Bài t ập 5.1 * Gán các h ệ tr ục t ọa độ : Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong m ột m ặt ph ẳng xác . T ại M trên qu ỹ đạ o t ươ ng đố i c ủa M gán tr ục t ọa độ M τ theo chi ều đị nh quanh điểm A c ố đị nh, v ới ph ươ ng trình quay: dươ ng c ủa qu ỹ đạ o t ươ ng đố i (r) c ủa M π ϕ ()t= ( t2 + t − 1) (rad) e 3 . T ại M trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa qu ỹ đạ o chuy ển độ ng theo (e) Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên đườ ng đoạn th ẳng AB v ới B gán h ệ tr ục t ọa độ : ph ươ ng trình: π T : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o theo của M theo chi ều quay c ủa (AB) AMst=() = 10.(1 + sin t ) (cm) MTN  r 6 N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o theo của M Khi t = 1 (s), xá c đị nh: M + V ị trí c ủa M. + V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M. + Gia t ốc c ủa tuy ệt đố i c ủa M. ϕe (t ) A GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 349 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 351
6. * Vận t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ τ va v= v + v T a e r T B B 5π π vtst()=ɺ () = cos t (cm/s) r r γ 3 6 ve vr Qu ỹ đạ o (r) 5 3 π M M vr (1)= (cm/s) > 0 vr 6 Chi ều nh ư hình vẽ Qu ỹ đạ o (e) 5 3 π vr = (cm/s) ωe 6 0 60 0 60 ε e A Chi ều nh ư hình vẽ A ve ve=ω e . AM = 15 π (cm/s) N N va = 47,34 (cm/s) v a γ = 5,49 0 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 352 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 354 * Vận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa thanh AB: * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ a= a + a + a π a r e c T B ωe()t= ϕ ɺ e () t = (2 t + 1) (rad/s) τ T N 3 τ =ar + a e + a e + a c ω ωe (1)= π (rad/s) > 0 2 e T 5π π B atstτ ()=ɺɺ () = − sin t (cm/s)2 Theo chi ều nh ư hình v ẽ r r 18 6 M 2 τ ωe = π (rad/s) τ 5π 2 ar τ ar (1)= − (cm/s) 0 ωe ε e ε 3 0 e 60 Theo chi ều nh ư hình A N 2π ε e ε = (rad/s2 ) e 3 N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 353 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 355
7. Chi ều nh ư hình vẽ τ Bài t ập 5.2 aT e aT =ε. AM = 10 π (cm/s)2 Hình ph ẳng (D) quay quanh tr ục th ẳng đứ ng c ố đị nh AB v ới ph ươ ng e e T B 2 T trình ϕ e () t = 4 t − t (rad) . Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên cung tròn ae Chi ều nh ư hình vẽ 5π 2 N ac của (D) v ới ph ươ ng trình OM = st() = t (cm) ae r aN =ω2. AM = 15 π 2 (cm/s) 2 M 2 e e Bi ết R=2 l = 10 (cm) τ A ar ϕ Chi ều nh ư hình vẽ Khi t = 1 (s), xá c đị nh: N 2 a ac 5 3 π e 1. V ị trí c ủa M. 2 ωe ac=2.ω e . v r = (cm/s) 3 60 0 2. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M M A R ε e 3. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M (D ) N l O C B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 356 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 358 Gia tốc tuy ệt đố i đượ c xác đị nh trong hệ tr ục MTN nh ư sau: τ Khi t = 1(s): * Phân tích chuy ển độ ng:  2 T Nτ N 5π 2 2 B aa=+ a r a e = + 15π (cm/s ) - Chuy ển độ ng M trên cung tròn c ủa (D) là chuy ển độ ng t ươ ng đố i  36 T  ae - Chuy ển độ ng quay c ủa (D) quanh AB cố đị nh mang M chuy ển độ ng 2  5 3 π ac theo aT= a T += a 10π + (cm/s2 )  a e c a  3 a M * Đị nh v ị trí c ủa M: a N =149,454 (cm/s2 ) ψ τ  a ar ⇒  ϕe (1)= 3 (rad) > 0 a T =59,907 (cm/s2 )   a N ⇒ sr (1)= 5π /2 (cm) > 0 α= π /4 (rad) ae ωe 60 0 Vị trí c ủa M xác đị nh nh ư hình v ẽ a =161,014 (cm/s2 ) a a A a 0 ε ψ = 21,8428 e N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 357 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 359
8. . T ại M trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa A R B IM =(3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) qu ỹ đạ o chuy ển độ ng theo (e) gán h ệ τ A 2 tr ục t ọa độ tam di ện thu ận: ϕe ϕe T :Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o theo của M N I  theo chi ều quay c ủa (D) I M  M R N : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o theo R MTNB  của M (D ) n  0 (D ) 0 45 45 B : Trùng pháp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o theo O  l O C l C  của M T≡ b B B N I * Để ý rằng: chuy ển độ ng của M trong bài toán này là kết hợp từ 2 M chuy ển độ ng trong các Bài tập 3.3 và 4.3. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 360 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 362 * Gán h ệ tr ục t ọa độ : A B * Vận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa tấm D: A τ ε τ . T ại M trong m ặt ph ẳng m ật ti ếp c ủa e B qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ươ ng đố i (r) gán ωe ϕe ω()t= ϕ ɺ () t = 4 − 2 t (rad/s) ϕ hệ tr ục t ọa độ tam di ện thu ận: e e e ωe (1)= 2 (rad/s) > 0 ωe I τ :Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o tươ ng đố i của N I N M Theo chi ều nh ư hình v ẽ M  M theo chi ều qu ỹ đạ o dươ ng  R ωe = 2 (rad/s) R n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o tươ ng (D ) n n M nb (D ) 0 τ  0 45  đố i của M 45 ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s)2 b : Trùng pháp tuy ến c ủa qu ỹ đạ o l O C e e l O C  2  tươ ng đố i c ủa M ε e (1)= − 2 (rad/s ) < 0 B T≡ b ε e B T≡ b Theo chi ều nh ư hình 2 ε e = 2 (rad/s ) εe ωe N I N I M M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 361 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 363
9. * Vận t ốc tuy ệt đố i c ủa M A * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M A B ε e τ a= a + a + a ε e τ va= v e + v r B a r e c ω ω e τ n T N e ϕ vr =a + a + a + a + a ϕ τ e r r e e c e ar vtr()= stɺ r () = 5π t (cm/s) N I τ 2 N I vr (1)= 5π (cm/s) > 0 at()=ɺɺ st () = 5π (cm/s) M v r r r M Chi ều nh ư hình vẽ a τ (1)= 5π (cm/s2 ) > 0 a n R aτ r r v = 5π (cm/s) r r n Chi ều nh ư hình vẽ n (D ) 45 0 (D ) 45 0 aτ = 5π (cm/s2 ) O C r O C Chi ều nh ư hình vẽ l l v e T≡ b T≡ b ve=ω e . IM = 10(3 − 2) (cm/s) B Chi ều nh ư hình vẽ B n 2 2 ve ar v 5π a n r 2 εe ωe r = = (cm/s ) εe ωe N I R 2 N I M M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 364 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 366 Vận tốc tuy ệt đố i của M xác đị nh trong hệ tr ục MτT A Chi ều nh ư hình vẽ T B a ε e τ va = 22,32 (cm/s) e T 2 v ae=ε e . IM = 10(3 − 2) (cm/s) ωe a 0 ϕ τ γ = 45,2721 e ar Chi ều nh ư hình vẽ N N I T a e aN =ω 2 . IM = 20(3 − 2) (cm/s)2 M e e a n r v n a (D ) 0 Chi ều nh ư hình vẽ 45 v ac e a=2.ω . v .sin450 = 10 2 π (cm/s 2 ) c e r l O C γ T≡ b τ B M v r ac εe ωe N N I a e M T a e GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 365 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 367
10. Xác đị nh gia tốc tuy ệt đố i trong hệ tr ục Mτnb nh ư sau: Bài t ập 5.3  τ 2 Tấm ph ẳng m ảnh (D) hình vuông có c ạnh R = 1(m) n ằm trong m ặt aa =−5π 20(3 − 2). 2 / 2 =− 6,72 (cm/s ) aτ= a τ − a N .cos45 0   a r e  5π 2 ph ẳng th ẳng đứ ng. T ấm tr ượ t trên m ột m ặt ph ẳng ngang trong m ặt n n N 0 ⇒ n 2 a= a − a .cos45 aa =−−20(3 2). 2 / 2 = 2,24 (cm/s ) a r e  2 2  b T ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: st e () = t + t − 1 (m) . Độ ng điểm M b 2 aa= a c − a e  aa =10 2π −−= 10(3 2) 28,57 (cm/s ) π chuy ển độ ng trên cung tròn v ới ph ươ ng trình: sr () t= (1 + sinπ t ) (m) τ 4 2 Khi t = 1 (s), xá c đị nh: aa = 29,43 (cm/s ) + V ị trí c ủa M. O b≡≡≡ T + V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M. B M + Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M. sr ( t ) τ ar ac 45 0 n D 0 a 45 r se ( t ) 45 0 n N M a e T N a e GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 368 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 370 b Khi t = 1(s): 28,57 * Phân tích chuy ển độ ng: τ - Chuy ển độ ng M trên cung tròn c ủa (D) là chuy ển độ ng t ươ ng đố i - Chuy ển t ịnh ti ến c ủa (D) mang M chuy ển độ ng theo aa * Đị nh v ị trí c ủa M: s (1)= 1 (m)  e sr (1)= π / 4 (m) M n 2,24 Vị trí c ủa M xác đị nh nh ư hình v ẽ −6,72 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 369 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 371
11. O Qu ỹ đạ o theo của M M O M D T 1 (m) D 1 (m) n τ * Để ý rằng: chuy ển độ ng của M trong bài toán này là kết hợp từ 2 chuy ển độ ng trong các Bài tập 3.4 và 4.1. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 372 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 374 * Gán h ệ tr ục t ọa độ : * Vận t ốc tuy ệt đố i c ủa M v r . T ại M trong m ặt ph ẳng c ủa qu ỹ đạ o chuy ển độ ng t ươ ng đố i (r) gán va= v e + v r O hệ tr ục t ọa độ tam di ện thu ận: M T v τ : Ti ếp tuy ến qu ỹ đạ o tươ ng đố i của M theo chi ều qu ỹ D e  Mτ n  đạ o dươ ng 1 (m)  n τ n : Hướ ng v ề tâm cong qu ỹ đạ o tươ ng đố i của M . T ại M theo qu ỹ đạ o th ẳng chuy ển độ ng theo (e) gán tr ục: 2 π vtstr()=ɺ r () = cosπ t (m/s) MT : Trùng qu ỹ đạ o th ẳng c ủa M theo chi ều d ươ ng 4 2 vt()= stɺ () = 2 t + 1 (m/s) π e e v (1)= − (m/s) 0 vr 4 e ve Chi ều nh ư hình vẽ Chi ều nh ư hình vẽ 2 π ve = 3 (m/s) v = (m/s) r 4 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 373 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 375
12. Xác đị nh v ận t ốc tuy ệt đố i trong h ệ tr ục M τn nh ư sau: O T vr M ae O T va M γ D T 1 (m) v D e τ 1 (m) n τ n n ar  2 2 τ 0 2π 6 2 − π va= v e.cos45 − v r =3 −= (m/s) T 2  2 4 4 ate()=ɺɺ st e () = 2 (m/s)   2 a T (1)= 2 (m/s2 ) > 0 vn =− v .cos450 =− 3 (m/s) T e  a e ae ac = 0 (vì tấm chuy ển độ ng tịnh ti ến)  2 Chi ều nh ư hình vẽ T 2 va = 2,15 (m/s) a = 2 (m/s ) v e a γ = 54,26 0 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 376 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 378 * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M Xác đị nh gia tốc tuy ệt đố i trong hệ tr ục Mτn nh ư sau: aaaaaaa=++=τ +n + T + a arecrre c O T O M ae M T T D D 1 (m) 1 (m) ψ τ τ n n a aa n n r ar π 3 τ ɺɺ 2 atstr()= r () = − sinπ t (m/s)  τ T 0 2 4 Chi ều nh ư hình vẽ aa= a a .cos45 = 2 (m/s ) 2  aa = 4,883 (m/s ) τ τ 2 n 2 4  4 ⇒ a ar a r (1)= 0 (m/s ) ar v π n n T 0 π 2 a 0 a n (1)= r = (m/s)2 a=− a a .cos45 =− 2 (m/s) ψ = 16,83 τ 2 r  a r a ar = 0 (m/s ) R 16 16 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 377 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 379
13. Bài t ập 5.4 Cơ cấu tay quay culit. Tay quay OA = l =2 (m) quay đề u với vận tốc góc Qu ỹ đạ o (a) của A B ω0 = 1 (rad/s) làm con ch ạy A tr ượ t theo culit IB, ở th ời điểm OA nằm 0 ngang α = 30 . B Qu ỹ đạ o (r) O A 1. Tìm vận tốc tuy ệt đố i của A Qu ỹ đạ o (e) ω ω0 2. Tìm vận tốc tươ ng đố i và vận tốc theo của A O 0 đố i với thanh IB. A 3. Tìm vận tốc góc ω 1 của culit IB. α 4. Tìm gia tốc của A. α 5. Tìm gia tốc góc ε 1 của culit IB. I I GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 380 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 382 * Phân tích chuy ển độ ng 1. Vận t ốc c ủa A Qu ỹ đạ o (a) của A va B . Xét A thu ộc thanh OA, chuy ển độ ng của A là chuy ển độ ng tuy ệt đố i, α vr Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: với qu ỹ đạ o (a) O ve A va = l .ω0 = 2 (m/s) ω0 v v 0 . Xét A đố i với thanh IB: e= a .sin30 = 1 (m/s) + Chuy ển độ ng của A trên thanh IB là chuy ển độ ng tươ ng đố i, 0 vr= v a .cos30 = 3 (m/s) qu ỹ đạ o (r). α + Chuy ển độ ng quay của thanh IB quanh I kéo A chuy ển độ ng theo, qu ỹ đạ o (e). ω 2. Vận t ốc góc c ủa culit I 1 Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: v ω =e = 0,25 (rad/s) 1 IA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 381 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 383
14. 3. Gia tốc c ủa A Chi ếu ph ươ ng trình véc t ơ gia t ốc lên hai tr ục x,y ta có:  n 0 B ae+ a r − a a .cos60 = 0 τ  * Chuy ển độ ng tuy ệt đố i tròn đề u quanh O, nên: a = 0 τ 0 a τ a( gt ) ae+ a c − a a .cos30 = 0 Do đó: a= a n e a a  0n 2 O ar= a a.cos60 −= a e 0,75 (m/s ) > 0 ∈AO, A → O A  a= a n ⇒  a a 2 2 aa τ 03 2 n aa = l ω0 = 2 (m/s ) ω ae= a a.cos30 −= a c (m/s) > 0 0 ae   2 2 ar = 0,75 (m/s ) * Chuy ển độ ng theo quay quanh I, nên: τ  * Chi ều th ực c ủa a r , a e đúng nh ư đã gi ả thi ết và  τ 3 2 n τ a α  e = (m/s ) ae= a e + a e  2 4. Gia t ốc góc ε của culit IB n ∈AIA, → I 1 ae n 2 2 I ω1 ae = IA .ω1 = 0,25 (m/s ) τ ae 3 3 2 ε = = = (rad/s ) , chi ều c ủa ε nh ư hình v ẽ. ⊥ BI 1 IA 2.4 8 1 τ ae Chi ều nh ư gi ả thi ết Độ l ớn ch ưa bi ết GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 384 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 386 Bài t ập 5.5 * Chuy ển độ ng tươ ng đố i tịnh ti ến theo culit: ∈ AI x Cho cơ cấu culit chuy ển độ ng trong mặt ph ẳng th ẳng đứ ng nh ư hình vẽ, a Chi ều gi ả thi ết π r τ bi ết: O 1A = O 1O2 = 2 (m). O 1A quay đề u với vận tốc góc ω=, ϕ = ω t . y a( gt ) vr 2 Độ l ớn ch ưa bi ết e B Khi t = 1/2 (s): ac * Gia tốc Coriolis: O 1. Tính v ận t ốc tuy ệt đố i, v ận t ốc theo, v ận t ốc t ươ ng đố i c ủa A A a 2. Vận t ốc góc c ủa O 2B Thu ộc và h ướ ng theo tr ục y a B ω0 n ac 3 a a=2ω . v = (m/s)2 e c1 r 2 a( gt ) ϕ r A Để xác đị nh 2 thành ph ần gia tốc ch ưa bi ết, ta α dùng mối quan hệ sau: ω1 ω O1 aaaa=++= aan +τ ++ aa aerc( ee) rc I ε1 β O2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 385 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 387
15. Khi t = 1/2 (s): Bài t ập 5.6 B * Đị nh v ị trí c ủa h ệ Cho cơ hệ sau z π ϕ = A 4 ϕ()t= t − t 2 (rad) π 45 0 OM = st() = t 2 (cm) v 1. V ận t ốc tuy ệt đố i: a 2 R= l = 2 (cm) M l O ω 1 Khi t = 1 (s), xá c đị nh vận tốc tuy ệt (+ ) đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. O 1 O ⊥ O1 A ϕ(t ) R va Chi ều nh ư hình v ẽ O2 x π v=ω. O A = 2. = π (m/s) A 1 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 388 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 390 * V ận t ốc t ươ ng đố i và v ận t ốc theo Bài gi ải: B z Chi ều xác đị nh nh ư hình v ẽ, v ới Khi t = 1 (s): v= v .cos22,50 = 2,9 (m/s) A 1. Đị nh v ị M e a 0 ve  vr= v a .sin22,5 = 1,2 (m/s) 0 ϕ (1)= 0 0 vr 22,5  45  π 2. V ận t ốc góc c ủa O 2B s (1)= (cm) > 0 M  2 Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới v I ω a O1 ve 2,9 C 45 0 x ωe = = = 0,784 (rad/s) O O A 3,7 1 O 2 R ϕ O2 0 OA2=2. OA 1 .cos22,5 = 3,7 (m) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 389 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 391
16. 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ đố i v ới các qu ỹ đạ o 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ B τ B z z * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: vr * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τnb M * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB vtr ()= stɺ () = π t (cm/s) N N M I I vr (1)=π (cm/s) > 0 0 x vr C 45 0 O C 45 x Chi ều nh ư hình vẽ 1 O1 O O v = π (cm/s) ϕ R ϕ R r n n ε * Thành ph ần vận tốc theo: ω ω Chi ều nh ư hình vẽ T T ve ve = MI .ω = 5,4 (cm/s) ϕ I ϕ I N M N M ε v ω e b GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ bSlide 392 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 394 3. V ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa v ật r ắn quay τ B * V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M z ω()t= ϕ ɺ () t = 1 − 2t (rad/s) va= v e + v r ω(1)= − 1 (rad/s) < 0 N M I b ω v=( v )2 + ( v ) 2 = 6,247 (cm/s) Theo chi ều quay âm a r e C 45 0 x O va v ω = 1 (rad/s) 1 O γ =arctanr = 30,19 0 v R a ϕ ve n ve ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s)2 ε γ ε (1)= − 2 (rad/s2 ) < 0 ω ε ω τ Theo chi ều quay âm T M vr ε = 2 (rad/s2 ) ϕ I N M ε ω b GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 393 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 395
17. 5. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ B * Gia tố c tuy ệt đố i c ủa M z τ Xá đị thà phầ chiế củ tố ệ đố hệ trụ τ n T N ar c nh ba nh n u a gia c tuy t i trong c (τnb) aar= aaa + r + e + a e + a c τ τN 0  τ 2 N M aaaare= +.cos45 a a = 6,96 (cm/s ) * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: I   n nN0 n⇒ n 2 ⇒ 2 ar aaae=.cos45 + aa r  a = 8,753 (cm/s) aa = 12,865 (cm/s ) 2 at()= vtɺ () = π (cm/s) 0 x   r r O C 45 b T b 2 1 aaaaec= −  a a = 6,36 (cm/s ) τ 2 O τ τ ar (1)=π (cm/s ) > 0 ϕ R ar n Chi ều nh ư hình vẽ ε aτ = π (cm/s2 ) aτ r ω N N r ω ae T 45 0 T Chi ều nh ư hình vẽ M ae n 2 2 a b ar (v ) π c 0 a n =r = (cm/s2 ) 45 r R 2 ϕ I a n N M r ε n ω b GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 396 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 398 * Thành ph ần gia tốc theo: Bài t ập 5.7 τ B z Cho cơ hệ sau Chi ều nh ư hình vẽ aτ aT r C e T 2 ϕ()t= 2 t − 0,5 t 2 (rad) ae = MI .ε = 10,8 (cm/s ) R N M I π N a n OMst=() = 2π .cos t (cm) ae r Chi ều nh ư hình vẽ 0 3 M a N C 45 x e N 2 2 O1 R = 2 (cm) O ae = MI .ω = 5,4 (cm/s ) O ϕ R (+ ) D n Tấ m (D) vuông cạ nh 2R ϕ I ( ) * Thành ph ần gia tốc Coriolis: ε Khi t = 1 (s), xá c đị nh vận tốc tuy ệt ω Chi ều nh ư hình vẽ ω đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. T 0 ac a c= 2.ω . v r .sin135 = 2π (cm/s2 ) a I N c ϕ ae N M ε a T ω e GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ bSlide 397 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 399
18. Bài gi ải: T 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M τ * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: T Khi t = 1 (s): τ 1. Đị nh v ị M 2π2 π ve vstr (t)=ɺ () = − .sin t (cm/s)  3 3 ϕ (1)= 1,5 (rad) > 0 C M  n 2 s (1)=π (cm) > 0 −π 3 C M R vr (1)= (cm/s) 0 ve ω Trong hệ tr ục Mτn: Theo chi ều quay d ươ ng n  0 0 ω = 1 (rad/s) va= v e .cos45 = 4 (cm/s) 45  0 C M τ 0 45 n va= v e.sin45 −=− v r 1,698 (cm/s) n M ε()t= ω ɺ () t = − 1 (rad/s)2 R va γ 2 ε (1)= − 1 (rad/s ) < 0 va = 4,345 (cm/s) ε v a 0 v Theo chi ều quay âm ε O γ = 67 r 2 ε = 1 (rad/s ) ω (D ) ϕ I N GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 401 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 403
19. 5. Gia t ốc c ủa M * Gia tố c tuy ệt đố i c ủa M τ a aaaτ n T a N a T ar= + r + e + e + c τ Trong Mτn: n n n n τ 0 a * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i:  ar M c aa=− aa cr + +( aa ee − ).cos45 n  0 3 τ τ τ n 0 45 45 0 τ 2π π 2 aa=− a r −( aa ee + ).cos45 n 0 avtr(t)=ɺ r () = − .cos t (cm/s) a n 45 45 0 C r M n 2 9 3  ae τ n aa = 4,838 (cm/s ) 3 ⇒  ae τ π 2 R τ 2 τ τ ar (1)= − (cm/s) < 0 aa = − 11,445 (cm/s ) a 9 ar r aτ Chi ều nh ư hình vẽ r τ ε O 3 a = 12,425 (cm/s2 ) τ π 2 a a ar = (cm/s ) (D ) a 9 ω ϕ β = 67,08 0 I n M β Chi ều nh ư hình vẽ N a n 2 4 r n (vr ) π 2 ar = = (cm/s ) a R 6 a GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 404 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 406 * Thành ph ần gia tốc theo: Bài t ập 5.8 T Cho cơ hệ sau T Chi ều nh ư hình vẽ τ π 2 a A θ ()t= t (rad) e T 2 12 ae = MI .ε = 4 2 (cm/s ) O OM= R = 30 (cm) Chi ều nh ư hình vẽ a n M a N C r e N 2 2 n ac θ ae = MI .ω = 4 2 (cm/s) R N ae T C τ a * Thành ph ần gia tốc Coriolis: ar e (D ) M O Chi ều nh ư hình vẽ ε Cầ n trượ t a 2 (D ) c 2π 3 2 ω a=2 ω v = (cm/s) ϕ c r 3 I N B Khi t = 2 (s), xá c đị nh vận tốc và gia tốc của điểm C thu ộc cần tr ượ t. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 405 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 407
20. Bài gi ải: 3. Vậ n tố c tuyệ t đố i và vận tốc tươ ng đố i của M Khi t = 2(s) Chi ều nh ư hình vẽ π v M 1. Đị nh vị M: θ (2)= (rad) > 0 a M 3 va =ω. OM = 10. π (cm/s) Chi ều nh ư hình vẽ v M 2. Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh OM e M M 0 ve= v a .sin60 = 5 3π (cm/s) ω A ω A O O ε π 4. Vậ n tố c tuyệ t đố i của C v M v M ω()t= θ ɺ () t = t (rad/s) e a 6 v Do cần tr ượ t chuy ển độ ng tịnh v 0 C 0 C π 60 ti ến, nên: v= v M 60 ω(2)= (rad/s) > 0 C e ω 3 C C M Theo chi ều quay d ươ ng (D ) M (D ) M vr π Cầ n trượ t Cầ n trượ t ω = (rad/s) 3 B B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 408 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 410 5. Gia tố c tuyệ t đố i của C π 2 ε()t= ω ɺ () t = (rad/s) M 6 Ta có : aC= a e π 2 M M M M ε (2)= (rad/s ) > 0 Xé t gia tố c tuy ệt đố i củ a M: aa= a r + a e + a c ε 6 Phân tí ch: aM= aτ () M + a nM () Theo chi ều quay d ươ ng a a a π 2 Do đó: aτ ()M+ a nM () = aaa M ++ M M (*) Y ε = (rad/s ) ω A a a rec 6 O ε ω A O ε v M( gt ) 0 C ae 60 τ (M ) n( M ) aa 0 a 60 a C C (D ) M X M( gt ) Cầ n trượ t (D ) M ar Cầ n trượ t B B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 409 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 411
21. τ (M ) Chi ều nh ư hình vẽ Bài t ập 5.9 aa τ (M ) 2 aa = MO .ε = 5 π (cm/s ) Cho tấm ph ẳng ch ữ nh ật quay trong mặt ph ẳng ch ứa tấm quanh kh ớp A 2 cố đị nh có ph ươ ng trình ϕ e () t = 3 t − t (rad). Điểm M chuy ển độ ng trên Chi ều nh ư hình vẽ rãnh DB với ph ươ ng trình DM = st () = 4 t (cm). Bi ết DA = 4 (cm), n( M ) 2 r aa 10 π an() M = MO .ω 2 = (cm/s) 2 hãy xác đị nh v ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M khi t = 1(s). a 3 M Y C ac = 0 (Do cần tr ượ t chuy ển độ ng tịnh ti ến) ω O ε A M( gt ) B M Chi ều gi ả thi ết ae M τ (M ) ar M n( M ) aa a = ? 0 a r 60 a D 0 C 60 X M Chi ều gi ả thi ết M( gt ) ae (D ) M ar A ϕe a M = ? e Cầ n trượ t B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 412 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 414 + Chi ếu (*) lên ph ươ ng X: Bài gi ải: M nM() 0()τ M 0 2 Khi t = 1 (s) ar=− a a.cos30 + a a cos60 =− 20,637 (cm/s ) 0 1. Đị nh v ị trí c ủa M  M sr (1)= 4 (cm) > 0 Chi ều của a r ng ượ c chi ều với chi ều đã gi ả thi ết. + Chi ếu (*) lên ph ươ ng Y: 2. Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh tấm MnM() 0()τ M 0 2 ωe()t= ϕ ɺ e () t = 3 − 2 t (rad/s) ae= a acos60 + a a cos30 = 30,053 (cm/s ) > 0 ω (1)= 1(rad/s) > 0 M e Chi ều của a cùng chi ều với chi ều đã gi ả thi ết. ωe e Theo chi ều quay d ươ ng D C ωe = 1 (rad/s) 60 0 M ɺ 2 εe()t= ω e () t = − 2 (rad/s) ω A e B ε (1)= − 2(rad/s2 ) < 0 e ε e ϕe ε e Theo chi ều quay âm 2 ε e = 2 (rad/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 413 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 415
22. 3. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M y * Thành ph ần gia tốc Coriolis: * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: D C Chi ều nh ư hình v ẽ a 0 c 2 vtr()= stɺ r () = 4 (cm/s) 60 a=2ω . v = 8 (cm/s) x c e r M v vr (1)= 4 (cm/s) > 0 r vr ω * Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M Chi ều nh ư hình vẽ A e B ε ϕ Trong h ệ tr ục (Mxy): e e ve vr = 4 (cm/s)  x T0 N 0 v aaec=−+( aa ).cos60 − a e .cos30 * Thành ph ần vận tốc theo: a  y T0 N 0 y y aaa=( − ).sin60 − a .sin30 Chi ều nh ư hình vẽ aec e ve v= AM .ω = 4 (cm/s) x 2 e e a = −(8 + 2 3) (cm/s ) ⇒  a M M x y 2 x * Vận tốc tuy ệt đố i: va= v r + v e a = − 2 (cm/s ) α  a β Trong hệ tr ục Mxy: x 0 0 2 a v= v.cos30 + v .cos60 =+ 2 2 3 (cm/s) aa = 11,637 (cm/s ) a  a r e a  a 0 y 0 0 v β = 9,89 va=− v r.sin30 − v e .sin60 =−− 2 2 3 (cm/s) a GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 416 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 418 va = 7,727 (cm/s) Bài t ập 5.10 v a α = 45 0 Cơ cấu tay quay culit. Tay quay OA = l =10 (cm) quay đề u với vận tốc 4. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M: góc ω0 = 6 (rad/s) làm con ch ạy A tr ượ t theo culit IB ở th ời điểm OA 0 nằm ngang α = 30 . a= aτ + aT + a N + a a r e e c B T y * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: ae 1. Tìm vận tốc v a , v e , v r của A thu ộc IB. D τ 2 C 2. Tìm vận tốc góc của culit IB. atr()= vtɺ r () = 0 (cm/s) ω1 ω0 0 M τ 60 O a a (1)= 0 N x r r ae 3. Tìm gia tốc của A. A τ ar = 0 ω A e B 4. Tìm gia tốc góc ε 1 của culit IB. ε e * Thành ph ần gia tốc theo: ϕ τ e ac N α Chi ều nh ư hình v ẽ aT e T 2 T ae= AM .ε e = 4.2 = 8 (cm/s ) I N Chi ều nh ư hình v ẽ ae N 2 2 2 ae= AM .ω e = 4.1 = 4 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 417 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 419
23. Bài gi ải: Để xác đị nh 2 thành ph ần gia tốc ch ưa bi ết, ta dùng mối quan hệ sau: v a B Qu ỹ đạ o c ủa A aaaa=++= aan +τ ++ aa 1. Vận t ốc c ủa A aerc( ee) rc α x vr B Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: v Trong h ệ tr ục Axy: O e y τ A n 0 ae ( gt ) va = l .ω0 = 60 (cm/s) a a a .cos60 0  e− r − a = a ω0  c ar ( gt ) v= v .sin300 = 30 (cm/s) aτ + a − a .cos300 = 0 O e a  e c a A a 0  2 a vr= v a .cos30 = 30 3 (cm/s) ar = −135 (cm/s ) 0 e Chi ều nh ư hình v ẽ, v ới: ω α I 1 Chi ều ng ượ c v ới gi ả thi ết ar ve 2 ω = = 1,5 (rad/s) ar = 135 (cm/s ) 1 IA I ω1 Chi ều nh ư đã gi ả thi ết aτ e τ 2 ae = 90 3 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 420 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 422 3. Gia tốc c ủa A x B 4. Gia t ốc góc ε 1 của culit O1B y * Gia t ốc tuy ệt đố i: τ ae ( gt ) Chi ều nh ư hình v ẽ Chi ều nh ư hình v ẽ a x c ar ( gt ) ε τ a O 1 a 90 3 9 3 2 a 2 2 ε =e = = (rad/s ) aa = l ω0 = 360 (cm/s ) A 1 IA 20 2 y τ aa a B ω e 0 a * Gia t ốc theo: c a n O e A n Chi ều nh ư hình v ẽ aa ae α n 2 2 ω0 n ae = IA .ω1 = 45 (cm/s ) a e ar I ω1 τ Chi ều gi ả thi ết α ae τ ae = ? ω1 * Gia t ốc t ươ ng đố i: * Gia tốc Coriolis: I ε1 Chi ều gi ả thi ết Chi ều nh ư hình v ẽ a ac r a=2ω . v = 90 3 (cm/s)2 ar = ? c1 r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 421 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 423
24. Bài t ập 5.11 3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật ph ẳng quay ABC Tấm ph ẳng tam giác vuông ABC có cạnh AB = 20 (cm) và góc α = 60 0 ω()t= ϕ ɺ () t = 10 − 4 t (rad/s) B quay quanh tr ục BC cố đị nh với ph ươ ng trình ϕ(t) = 10t - 2t2 (rad). ω(1)= 6 (rad/s) > 0 B ω Trên AB, điểm M dao độ ng với ph ươ ng trình OM = s(t) = 10.sin(πt/6) Theo chi ều quay dươ ng ϕ α ω = 6 (rad/s) N O M (cm). Hãy xác đị nh gia tốc tuy ệt đố i của điểm M tại th ời điểm t = 1(s). D ω 2 C A B ε()t= ω ɺ () t = − 4 (rad/s) ω ε τ ε (1)= − 4 (rad/s2 ) 0 N D O M 3 6 N D O M  v s (1)=10.sin (π / 6 ) = 5 (cm) > 0 5π 3 ω r C A vr (1) = (cm/s) > 0 C A vr 6 ω 2. Gán hệ tr ục tọa độ ϕ τ ε τ Chiề u nh ư hình v ẽ * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ 5π 3 T vr = (cm/ s) T 6 * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB ω ϕ ϕ D D M M N N ε GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 425 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 427
25. 5. Gia tốc tuy ệt đố i của M * Gia tốc tuy ệt đố i của M B τ T N B Trong hệ tr ục MTNB: aa= a r + a e + a e + a c (*) T α τ  T T a aa= a c − a e ϕ r  N D O M aN= aτ .sin 60 0 + a N v a r e ω r  B τ 0 τ a= a .cos60 ac C A  a r * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: ω 60 0 M ε τ B T 2 2 a = − 4,83 (cm/s ) τ τ 5π π 2 a N ar atvtr()=ɺ r () = − . si n t (cm/ s )  ae 18 6 T ⇒ a N = − 468,84 (cm/s2 ) T a ae 2  B 2 τ 5π 2 a 0,68 (cm/s ) a (1)= − (cm/s) < 0  a = N aτ r r 36 ω ϕ Mp (MB τN) Chi ều nh ư hình vẽ D M ⇒ a = 468,86 (cm/s2 ) 5π 2 N a aτ = (cm/s2 ) ε r 36 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 428 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 430 * Thành ph ần gia tốc theo: Bài t ập 5.12 B B Vật ph ẳng hình vuông (D) chuy ển độ ng quay quanh A c ố đị nh trong m ặt T Chi ều nh ư hình vẽ a 3 2 e T 2 α τ ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: ϕ ( t ) = 2 t − t rad . Điểm M chuy ển a= DM .ε = 30 3 (cm/s ) a e ( ) e ϕ r π N D O M độ ng trên c ạnh c ủa (D) theo ph ươ ng trình: sr () t= OM = 18sin t ()cm ω N vr 4 Chi ều nh ư hình vẽ ae Tìm v ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc Coriolis c ủa M khi t = 2/3 (s), bi ết a = 25 a N C A e N 2 2 ω a= DM .ω = 270 3 (cm/s ) ε τ (cm). e a 2a T a O M a ω ϕ N c (D ) a D e * Thành ph ần gia tốc Coriolis: M N Chi ều nh ư hình vẽ ε A T ϕe ac 2 ae ac=2ω e . v r .sin( πα − ) = 15 π (cm/s ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 429 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 431
26. Bài gi ải: 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: T Khi t = 2/3 (s): 2 ωe()t= ϕ ɺ e () ttt = 6 − 2 (rad/s) 1. Đị nh v ị trí M ω (2/3)= 4/3 (rad/s) > 0 (D ) ω e  4 e Theo chi ều quay dươ ng ϕe (2 / 3)=() rad > 0 (D )  27 ω = 4 / 3 (rad/s) O  e sr (2 / 3)= 9 (cm) > 0 O M 9 9 ϕe M A α α ϕe A ω N e τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 432 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 434 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ T 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M T va= v r + v e * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ ve (D ) * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN (D ) 9π π O vtstr( )=ɺ r ( ) = cos t () cm/s 2 4 O M 9 v (2 / 3)= 12,2431 (cm/s) > 0 vr r M 9 ề ư ẽ ϕe Chi u nh hình v ϕe α v =12,2431 (cm/s) A r A α N ωe v N r * Thành ph ần vận tốc theo: τ τ Chi ều nh ư hình v ẽ ve ve=ω e . AM = 70 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 433 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 435
27. * V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M: T Bài t ập 5.13 Trong h ệ tr ục MTN: Vật ph ẳng hình vuông (D) chuy ển độ ng quay quanh I cố đị nh trong m ặt ve T  T 2 vvvaer= −.cosα  v a = 58,34 (cm/s) ph ẳng ch ứa nó v ới ph ươ ng trình: ϕ ( t ) = 0,5 t + 2 t (rad) . ⇒  e N N va 3 va= v r.sinα  v a = 3,73 (cm/s) α Đ i ể m M chuy ể n độ ng trên c ạ nh c ủ a (D): s r ( t ) = OM = 6 t ( cm ) . Tìm vận tốc tuy ệt đố i và gia tốc Coriolis của M khi t = 2 (s), bi ết a = 30 (cm). Góc gi ữa véc t ơ v ận t ốc tuy ệt đố i v ới tr ục MT là β. a a M M va = 58,46 (cm/s) v O a 0 β = 3,66 vr N (D ) 2a ϕ I e GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 436 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 438 5. Gia t ốc Coriolis c ủa M Bài gi ải: 48 Chi ều nh ư hình v ẽ Khi t = 2 (s): a T c 2 T ac=2.ω e . v r = 32,64 (cm/s ) 1. Đị nh v ị trí M ϕ (2)= 4( rad) > 0 (D )  e τ M sr (2)= 48 (cm) > 0 O O 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ a M 9 c N * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ 60 α ϕe * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN A α ωe ϕ IM = 62,64 (cm) I e ωe v N r sinα = 0,287 30 30 cosα = 0,957 τ GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 437 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 439
28. 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: * Vận tốc tuy ệt đố i của M: 48 Trong hệ tr ục MTN T va T ωe()t= ϕ ɺ e () t = t + 2 (rad/s) ω (2)= 4 (rad/s) > 0 β v ω e e e τ M vr Theo chi ều quay dươ ng O M ωe = 4 (rad/s) α sinα = 0,287 N N cosα = 0,957 60 α vvvT= −.cosα  v T = 181,656 (cm/s) aer⇒  a N N va=− v r.sinα  v a =− 20,664 (cm/s) ωe ϕ I e va =182,82 (cm/s) v a 0 30 30 β = 83,51 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 440 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 442 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M 5. Gia t ốc Coriolis c ủa M va= v r + v e 48 48 Chi ều nh ư hình v ẽ T ac T * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: a=2.ω . v = 576 (cm/s2 ) a c e r c 2 ve ve vtr( )= stɺ r ( ) = 18 t ( cm/s ) τ vr M τ vr M O O vr (2)= 72 (cm/s) > 0 vr Chi ều nh ư hình v ẽ v = 72 (cm/s) r N N 60 α 60 α ωe ωe ϕ ϕ * Thành ph ần vận tốc theo: I e I e Chi ều nh ư hình v ẽ 30 30 30 30 ve ve=ω e . IM = 250,56 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 441 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 443
29. Bài t ập 5.14 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: B τ Vật (D) xem nh ư là ph ẳng quay quanh tr ục c ố đị nh v ới ph ươ ng trình ω (t )= 1,2 t (rad/s) e M 2 I vr ϕ e ( t ) = 0,6 t ( rad ) . Điểm M chuy ển độ ng trên thanh xiên c ủa (D) v ới ωe (1)= 1,2 (rad/s) > 0 N ω 60 0 π e Theo chi ều quay dươ ng ph ươ ng trình s r ( t )= OM = 10sin t () cm 6 ω = 1,2 (rad/s) O 5 (cm) Tìm v ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc Coriolis c ủa M khi t = 1 (s), α = 60 0. e (D ) 4. V n t c tuy t i c a M ậ ố ệ đố ủ ϕ e va= v r + v e α ω M * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: e 5π π vtst( )=ɺ ( ) = cos t () cm/s T O r r 3 6 v v (1)= 4,534 (cm/s) > 0 ve r r ω (D ) ϕ e I e Chi ều nh ư hình v ẽ N M vr = 4,534 (cm/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 444 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 446 Bài gi ải: B τ * Thành ph ần vận tốc theo: B τ Khi t = 1 (s): M M I I vr 1. Đị nh v ị trí M N N 60 0 Chi ều nh ư hình v ẽ 60 0 v  e ϕe (1)= 0,6( rad) > 0 v=ω. IM = ω . OM .sin α = 3 3 (cm/s)  O 5 (cm) e e e O 5 (cm) s (1)= 5 (cm) > 0 r (D ) (D ) ϕ ϕ 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ e e * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ ωe * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB T T ve ω I e I N M N M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 445 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 447
30. * Vận tốc tuy ệt đố i của M: Bài t ập 5.15 Vật ph ẳng (D) chuy ển độ ng quay quanh tr ục đứ ng c ố đị nh v ới ph ươ ng va = 6,89 (cm/s) v a 0 2 β = 41,1 trình ϕ e ( t ) = 3 t − 0,5 t (rad) . Điểm M chuy ển độ ng trên đườ ng tròn v ới π ph ươ ng trình s ( t ) = OM = 40 π cos t (cm) , R = 30 (cm). Tìm v ận t ốc r 6 τ tuy ệt đố i và gia t ốc Coriolis c ủa M khi t = 2 (s). v a vr β T M M ve O O1 R (D ) ϕe GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 448 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 450 5. Gia t ốc Coriolis c ủa M B τ Bài gi ải: Khi t = 2 (s): B 1. Đị nh v ị trí M M M I vr I N  30 0 0 ϕe (2)= 4( rad) > 0 60  O s (2)= 20π (cm) > 0 τ 1 O O r 5 (cm) R 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ n (D ) (D ) ϕe * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τnb ϕe * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB ωe ωe 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: Chi ều nh ư hình v ẽ a T c 0 2 tɺ t t ac=2.ω e . v r .sin 60 = 9,423 (cm/s ) ωe()= ϕ e () = 3 − (rad/s) a c ω (2)= 1 (rad/s) > 0 ω ω ω e I e e I e N N M Theo chi ều quay dươ ng M ωe = 1 (rad/s) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 449 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng T≡ b Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 451
31. 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M B 5. Gia t ốc Coriolis c ủa M B 0 vr 0 vr M 60 M 60 va= v r + v e I I * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: 30 0 30 0 O O τ 1 O τ 1 O 20 π2 π R R vtst( )=ɺ ( ) = − sin t (cm/s) n n r r 3 6 (D ) (D ) vr vr (1)= − 56,9822 (cm/s) < 0 ϕe ϕe Chi ều nh ư hình v ẽ Chi ều nh ư hình v ẽ a ωe c 0 2 ωe vr = 56,9822 (cm/s) ac=2.ω e . v r .sin 60 = 98,6961 (cm/s ) * Thành ph ần vận tốc theo: ac ω ω Chi ều nh ư hình v ẽ I e I e ve N M N v=ω . IM = 1.45 = 45 (cm/s) M e e ve ve GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng T≡ b Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 452 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng T≡ b Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 454 * Vận tốc tuy ệt đố i của M: Bài t ập 5.16 τ Hình ph ẳng (D) quay quanh tr ục th ẳng AB cố đị nh. Ch ất điểm M va = 72,6083 (cm/s) v chuy ển độ ng trên cung tròn của (D). Khi t = 1 (s), xá c đị nh vận tốc a 0 β = 51,7011 tuy ệt đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. A ϕ ()t= 4 t − t 2 (rad) e v  e  5π ϕe OM = st() = t 2 (cm) T r 2 β  R=2 l = 10 (cm) (D ) v r R M va l O C B GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 453 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 455
32. Bài gi ải: A 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M: A Khi t = 1 (s): va= v r + v e B ε B 1. Đị nh v ị trí M τ e τ * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: ωe ϕ ϕ vr  e e ϕe (1)= 3( rad) > 0  vtr()= stɺ r () = 5π t (cm/s) (D ) (D )  5π I M I M vr (1)= 5π (cm/s) > 0 sr (1)= (cm) > 0 N N  vr 2 Chi ều nh ư hình v ẽ 45 0 45 0 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ v = 5π (cm/s) C r C * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τnb l O R l O R n * Thành ph ần vận tốc theo: n * Qu ỹ đạ o theo: gán MTNB T≡ b Chi ều nh ư hình v ẽ T≡ b B v B e v=ω . IM = 10(3 − 2) (cm/s) e e ve ε ωe R I e I IM =(3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) N M N M 2 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 456 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 458 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: A * Vận tốc tuy ệt đố i của M: τ v = 22,32 (cm/s) ε a ωe()t= ϕ ɺ e () t = 4 − 2 t (rad/s) e B v τ a 0 va ωe β = 44 43'40,49'' vr ωe (1)= 2 (rad/s) > 0 ϕe ωe Theo chi ều quay dươ ng I (D ) M β ωe = 2 (rad/s) N T 45 0 ve 2 εe()t= ω ɺ e () t = − 2 (rad/s) C l O R 2 n ε e (1)= − 2 (rad/s ) < 0 ε e Theo chi ều quay âm T≡ b B 2 ε e = 2 (rad/s ) ωe ε e I N M GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 457 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 459
33. 5. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M: A Chi ếu (*) lên 3 tr ục c ủa h ệ tr ục M τnb τ n T N aarr= aaa + + e + a e + a c (*) τ ε e B τ * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: ω τ e a ϕe r b≡≡≡ T B τ 2 at( )= vtɺ ( ) = 5π (cm/s ) I (D ) M τ r r ar N n τ 2 a ac r 0 τ ar (1)= 5π (cm/s ) > 0 45 45 0 0 n ar 45 N 0 Chi ều nh ư hình vẽ C aτ= a τ − a .cos45 0 45 n a r e N a τ 2 l O R  T r n n N 0 ae a ar = 5π (cm/s ) n e aa= a r − a e .cos45  T≡ b b T N B aa= a c − a e Chi ều nh ư hình vẽ τ 2 a = − 6,72 (cm/s ) n 2 a a ωe  r 5π ε e I n 2 2 n 2 N ⇒ ⇒ ar = (cm/s ) M aa= 2,25 (cm/s ) a a = 29,43 (cm/s ) 2  b 2 aa = 28,57 (cm/s ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 460 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 462 * Thành ph ần gia tốc theo: A Bài t ập 5.17 Hình ph ẳng (D) là tam giác đề u cạnh a, quay trong mặt ph ẳng ch ứa nó Chi ều nh ư hình vẽ ε B aT e τ quanh A cố đị nh. Ch ất điểm M chuy ển độ ng trên cạnh AB. Khi t = 1 (s), e T 2 ω τ a= IM .ε = 10(3 − 2) (cm/s ) e a xá c đị nh vận tốc tuy ệt đố i và gia tốc tuy ệt đố i của M. e e ϕe r B I (D ) M  2 ϕe ()t= 4 t − t (rad) N n (D ) N  Chi ều nh ư hình vẽ a ar 2 N e  AM= st() = 2 t + 3(cm) t a 0 r e N 2 2 45  ae= IM .ω e = 20(3 − 2) (cm/s ) a = 10 (cm) M C  l O R n T≡ b B ϕ e a * Thành ph ần gia tốc Coriolis: c A ωe ε e I N M Chi ều nh ư hình vẽ N a ae c 0 2 ac=2ω e . v r .sin 45 = 10 π 2 (cm/s ) aT GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ẹ Slide 461 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 463
34. Bài gi ải: τ 4. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa M: τ Khi t = 1 (s): T v= v + v T v B a r e a B 1. Đị nh v ị trí M * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i: (D ) (D )  ɺ ϕe (1)= 3( rad) > 0 vtr()= st r () = 4 t + 3(cm/s) α  v v s (1) 5 (cm) 0 v (1)= 7 (cm/s) > 0 e r  r = > M r M vr 2. Gán h ệ tr ục t ọa độ Chi ều nh ư hình v ẽ ω v = 7 (cm/s) e * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán M τ r ϕ * Thành ph ần vận tốc theo: ϕ ε e * Qu ỹ đạ o theo: gán MTN e e A Chi ều nh ư hình v ẽ A ve ve=ω e . AM = 10 (cm/s) N N * Vận tốc tuy ệt đố i của M: va = 149 (cm/s) va α = 550 0'28,73'' GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 464 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 466 3. V ận t ốc góc c ủa v ật r ắn quay: τ 5. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M: τ T T a= aτ + aT + a N + a (*) B a r e e c B ωe()t= ϕ ɺ e () t = 4 − 2 t (rad/s) (D ) * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: (D ) ωe (1)= 2 (rad/s) > 0 a ω c e τ ɺ 2 τ Theo chi ều quay dươ ng atr( )= vt r ( ) = 4 (cm/s ) ar M τ 2 M ωe = 2 (rad/s) a (1)= 4 (cm/s ) > 0 aτ r r N ωe Chi ều nh ư hình vẽ ωe ae T ae 2 τ 2 ε()t= ω ɺ () t = − 2 (rad/s) ε e a = 4 (cm/s ) ε e e e ϕe r ϕe 2 * Thành ph ần gia tốc theo: ε e (1)= − 2 (rad/s ) < 0 A A ε e Theo chi ều quay âm Chi ều nh ư hình vẽ aT ε = 2 (rad/s2 ) N e T 2 N e ae= AM .ε e = 10 (cm/s ) Chi ều nh ư hình vẽ N ae N 2 2 ae= AM .ω e = 20 (cm/s ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 465 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 467
35. * Thành ph ần gia tốc Coriolis: τ 1. Gán h ệ tr ục t ọa độ τ T T Chi ều nh ư hình vẽ B a B c a=2ω . v = 28 (cm/s2 ) (D ) c e r a ω0 c aτ y O r * Qu ỹ đạ o tuy ệt đố i: gán Axy A M * Qu ỹ đạ o t ươ ng đố i: gán A τ ε 0 ω N e ae T * Qu ỹ đạ o theo: gán ATN ae 0 * Gia tốc tuy ệt đố i của M 30 ε e ϕe Trong hệ tr ục MTN: x A aT= a − a T I  a c e N N τ N aa= a e − a r a T =18 (cm/s2 ) N ⇒ a ⇒ a = 2 145 (cm/s2 ) N 2 a aa =16 (cm/s ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 468 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 470 Bài t ập 5.18 2. V ận t ốc tuy ệt đố i c ủa A τ T va Cho cơ hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Tay quay OA có chi ều dài OA = 10 (cm). Chi ều nh ư hình vẽ Tại th ời điểm kh ảo sát, tay quay OA có vận tốc góc ω = 2 (rad/s), gia B 0 va 2 α tốc góc ε = 1 (rad/s ), với chi ều nh ư hình vẽ. Con tr ượ t gắn trên thanh v=ω . OA = 20 (cm/s) ve 0 a 0 ω0 vr OA tại A và tr ượ t theo cần lắc IB. Hãy xác đị nh: O * V ận t ốc tuy ệt đố i và gia t ốc tuy ệt đố i c ủa điểm A. y A * V ận t ốc theo và v ận t ốc t ươ ng đố i c ủa A đố i v ới thanh IB 3. V ận t ốc tươ ng đố i c ủa A đố i v ới IB ε 0 * Vận t ốc góc và gia t ốc góc c ần l ắc IB. B ω0 Chi ều nh ư hình vẽ 0 v 30 O r 0 A vr= v a .cos30 = 10 3 (cm/s) x ε 0 I 30 0 4. V ận t ốc theo c ủa A đố i v ới IB Chi ều nh ư hình vẽ N ve 0 I ve= v a .cos60 = 10 (cm/s) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 469 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 471
36. 5. V ận t ốc góc c ủa IB τ 7. Gia t ốc t ươ ng đố i và gia t ốc theo c ủa A đố i v ới IB v T a Ta có: τ Chi ều nh ư hình vẽ T B τ T N ω v 1 α aa= a r + a e + a e + a c e ve a B ω = = (rad/s) ω0 vr c xy τ TN T( gt ) IA 2 ⇒ aa+ = aa + + a + a (*) ω a gt y O aa re e c 0 e aτ ( ) A r 6. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa A a y y O a y A x y ε x 0 * Thành ph ần gia tốc tươ ng đố i: aa aa= a a + a a aa x ε 0 N a aa 30 0 τ Chi ều gi ả thi ết e Chi ều nh ư hình vẽ ar τ x 0 ar = ? 30 aa x 2 aa =ε0. OA = 10 (cm/s ) x ω * Thành ph ần gia tốc theo: x I ω Chi ều nh ư hình vẽ y T Chi ều gi ả thi ết I ae T aa y 2 2 ae = ? * Gia tốc Coriolis: aa =ω0 . OA = 40 (cm/s ) N Chi ều nh ư hình v ẽ Chi ều nh ư hình v ẽ a N N a e N 2 2 c 2 ae =ω . IA = 5 (cm/s ) ac=2ω . v r = 10 3 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 472 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 474 Xét (*) trong MTN: 2 a =10 17 (cm/s ) y a aa A  x0 y 0 T aa y −aa.cos60 + a a .cos30 =+ aa ec 0 β  β =14,03 x x0 y 0 τ N aa −a.sin60 − a .sin30 =− aa a a re T 2 aa a =12,32 (cm/s ) > 0 ⇒  e τ 2 ar = −23,66 (cm/s ) < 0 x Vậy: τ Chi ều ng ượ c v ới chi ều đã gi ả thi ết ar τ 2 ar = 23,66 (cm/s ) T Chi ều nh ư đã gi ả thi ết ae T 2 ae =12,32 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 473 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 475
37. 8. Gia t ốc góc c ủa IB Bài gi ải: Chi ều nh ư hình vẽ τ Khi t = 2 (s): ε T T 1. Đị nh v ị M trên cung tròn ae 2 ε = = 0,616 (rad/s ) a B IA c 5πIM π a T IM = (cm)⇒ α = = (rad) ω0 e 4R 4 O y y A B a τ a ar ε x A 0 a N a ω ae 0 0 0 30 30 O M x ε 0 R ε 0 I 45 H C I N GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 476 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 478 Bài t ập 5.19 2. Tính v ận t ốc tuy ệt đố i c ủa A Cho cơ hệ ph ẳng sau. Tay quay OA có chi ều dài OA = 2R = 10 (cm). Chi ều nh ư hình vẽ Tại th ời điểm ban đầ u khi t = 0 (s), OA vuông góc với BH, lúc này va( A ) va( A )=ω 0 . OA = 20 (cm/s) độ ng điểm M tại O1. Tại th ời điểm t = 2 (s), tay quay OA lệch so với 0 ph ươ ng ban đầ u một góc 30 , có vận tốc góc ω0 = 2 (rad/s), gia tốc góc 3. Tính v ận t ốc t ươ ng đố i và v ận t ốc theo c ủa A đố i v ới thanh BHI 2 ε0 = 1 (rad/s ), với chi ều nh ư hình vẽ. Chi ều nh ư hình vẽ 5π 2 Bi ết ph ươ ng trình chuy ển độ ng của độ ng điểm M là: IM= t (cm) v 16 r( A ) v= v .cos300 = 10 3 (cm/s) Tại th ời điểm t = 2(s), yêu cầu xác đị nh: rA() aA () B * Vận tốc tại A và độ ng điểm M. va( A ) * Gia tốc t ại A và độ ng điểm M. B vr( A ) A ve( A ) A ω0 ω0 30 0 30 0 O M O M ε 0 R ε 0 R 45 0 H C I H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 477 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 479
38. Chi ều nh ư hình vẽ Trong h ệ tr ục Mxy: ve( A ) 0 veA()= v aA () .sin30 = 10 (cm/s)  5π 2 vx = v.cos450 += v ( + 10) (cm/s)  aM() rM () eM () 8   5π 2 B y 0 vaM()= v rM () .cos45 = (cm/s) va( A )  8 vr A ( ) v e( A ) A va( M ) =13,075 (cm/s) v ω a( M ) 0 0 β =12,26 30 0 O M ε 0 R 45 0 H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 480 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 482 4. Tính v ận t ốc c ủa M 5. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M B y n n τ a A v= v + v a( A ) aM() rM () eM () aaA()= a aA () + a aA () γ aτ a( A ) A Gi ả thi ết chi ều c ủa a eA () , a rA () nh ư hình. * Thành ph ần vận tốc theo ω v n 2 2 0 va( M ) r( M )  a v= v 0 aa( A )=(ω 0 ). OA = 40 (cm/s) a( A ) eM() eA () 30  O τ 2 β M aa( A )=ε 0 . OA = 10 (cm/s ) x ε 0 B ve( M ) 2 0 * Thành ph ần vận tốc tươ ng đố i R 45 aa( A ) = 10 17 (cm/s ) aa( A ) y 5π H C I γ = 14,03 0 n vr( M ) ( t )= t (cm/s) A 8 aa( A ) ω0 τ 5π 0 aa( A ) v (2)= (cm/s) > 0 30 r( M ) O M vr( M ) 4 Chi ều nh ư hình v ẽ x ε 0 R 5π 45 0 v = (cm/s) r( M ) 4 H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 481 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 483
39. 6. Gia t ốc tươ ng đố i và gia t ốc theo c ủa A đố i v ới BHI Từ ( ): a= a + a + a n 0τ 0 ⇒ 2 aA() rA () eA () cA () aaeAaA()()=.sin30 − a aA () .cos60) a eA () = 20 3 − 10 (cm/s) > 0 ⇒ n τ aaA()+ a aA () = a rA () + a eA () + a cA () ( ) Chi ều nh ư đã gi ả thi ết i ae( A ) 2 ae( A ) =5(4 3 − 1) (cm/s ) i ac( A ) = 0 Chi ều gi ả thi ết B B i a (gt ) r( A ) (gt ) a = ? ar( A ) y y r( A ) ae( A ) ae( A ) a n A a n A Chi ều gi ả thi ết a( A ) a( A ) i a ω0 τ ω0 τ e( A ) 0 aa( A ) 0 aa( A ) ae( A ) = ? 30 30 O O ar( A ) x M x M ε 0 R ε 0 R 45 0 45 0 H C I H C I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 484 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 486 Từ ( ): 6. Gia t ốc tuy ệt đố i c ủa M ⇒ τ n n 0τ 0 aaaaaM()= rM () + eM () + cM () aaaaa aM ()= rM () + rM () + eM () + cM () ( ) arA()= −( a aA () .cos60 + a aA () .cos30) B 2 ⇒ i ac( M ) = 0 i aeM()= a eA () ar( A ) =−+(20 5 3) (cm/s ) 0 r( A ) i a 8 x M r( M ) ε 0 R Chi ều nh ư hình v ẽ 0 45 5π aτ = (cm/s2 ) H C I r( M ) 8 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 485 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 487
40. Chi ếu ( ) lên x,y trong h ệ tr ục Mxy, ta xác đị nh đượ c:  xτ n 0 aaM()= a eM () +( a rM () + a rM () ).cos45  yτ n 0 aaM()=( a rM () − a rM () ).cos45  5π 5 π 2 2 §1. Đị nh ngh ĩa và mô hình v ật r ắn chuy ển a x =5(4 3 −++ 1) ( ). = 33,21  a( M ) 8 16 2 ⇒  y độ ng song ph ẳng  5π 5 π 2 2 a y =( − ). =− 0,79  a( M ) 8 16 2 2 aa( M ) = 33,22 (cm/s ) a x a( M ) 0 θ M θ =1,37 aa( M ) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 488 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 490 1. Đị nh ngh ĩa Vật r ắn chuy ển độ ng song ph ẳng khi kho ảng cách t ừ m ỗi điểm c ủa nó đế n m ột m ặt ph ẳng quy chi ếu c ố đị nh luôn luôn không đổ i. + M ỗi điểm thu ộc thiết di ện c ủa v ật song song v ới m ặt ph ẳng quy chi ếu c ố đị nh ch ỉ chuy ển độ ng trong m ặt ph ẳng ch ứa nó. Ch ươ ng 6 Thi ết di ện (S ) song song v ới ( π0) M Mặt ph ẳng ch ứa qu ỹ đạ o c ủa M Mặt quy chi ếu cố đị nh ( π0) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 489 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 491