›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

pdf 121 trang cucquyet12 3270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_2_mo_hinh_toan_hoc_he_thong_d.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2: Mô hình toán học hệ thống điều khiển liên tục - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 2 MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
  3. Noäi dung chöông 2  KhaKhaiùi nieäm veà moâ hình toatoanùn hochoïc  Haøm truyeàn  Pheùp bieán ñoåi Laplace  Ñòn h nghóa høhaøm truyeàn  Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng  Ñaïi soá sô ñoà khoái  Sô ñoà doøng tín hieäu  Phöông trình trangtraïng thathaiùi (PTTT)  Khaùi nieäm veà PTTT  Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân  Quan häheä giõiöõa PTTT vaø høhaøm truyeàn  Moâ hình tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán  Phöông trình traïng thaùi phi tuyeán  Phöông trình traïng thaùi tuyeán tính hoùa 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
  4. Khaùi nieäm veààà moâ hình toaùn hoïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
  5. Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc  Heä tháhoáng ñie àu khieå nthöïc teá raát ña daïng vaø coù bûbaûncháhaátvaätlùlyù khaùc nhau.  Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc.  Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính babatát biebienán lielienân tuctuïc coù theå moâ taû babangèng phöông trình vi phaphanân tuyeán tính heä soá haèng: u(t) Heä thothongáng tuyetuyenán tính y(t) baát bieán lieân tuïc d n y(t) d n 1 y(t) dy(t) d mu(t) d m 1u(t) du(t) a0 n a1 n 1  an 1 an y(t) b0 m b1 m 1 bm 1 bmu(t) dt dt dt dt dt  dt n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n m. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
  6. Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ dv(t) M Bv(t) f (t) dt M: kho ái löôïng xe, B häheä soá ma saùt: thâhoâng soá cuûa häheä tháhoáng f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
  7. Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä tháhoáng giûiaûmcháhaáncuûaxe d 2 y(t) dy(t) M B Ky(t) f (t) dt 2 dt M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löclöïc do sosocác: tín hieäu vavaoøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
  8. Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy d 2 y(t) dy(t) M B M g K (t) M g T dt 2 dt T Ñ MT: kho ái löôïng bàbuoàng thang, MÑ: kho ái löôïng ñáiñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
  9. Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân  Phöông trình vi phaphanân baäc n (n>2) raratát khoù giagiaiûi d n y(t) d n 1 y(t) dy(t) d mu(t) d m 1u(t) du(t) a0 n a1 n 1 an 1 an y(t) b0 m b1 m 1  bm 1 bmu(t) dt dt  dt dt dt dt Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân ggëpaëp raát nhieàu khoù khaên ((ämoät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) ThieThietát keá heä thothongáng döadöïa vavaoøo phöông trình vi phaphanân hahauàu nhö khokhongâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt. Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng töï ñoäng deå daøng hôn.  Haøm truyeàn  Phöông trình tranï g thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
  10. Haøm truyeàààn 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
  11. Pheùp bieán ñoåi Laplace  Ñònh nghóa : Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø: L f (t) F(s) f (t).e st dt 0 Trong ñoù: s : bieán phöùc (bieán Lapp)lace) L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace. F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
  12. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Tính chachatát: Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø L f (t) F(s) L g(t) G(s)  Tính tuyeán tính L a. f (t) b.g(t) a.F(s) b.G(s)  Ñònh lyù chaäm treå L f (t T ) e Ts .F(s) df (t)  AÛnh cuûa ñaïo haøm L  sF(s) f (0 ) dt  t  F(s)  AÛnh cuûa tích phaân L f ( )d  0  s  Ñònh ly ù giaù trò cuocuoiái lim f (t) lim sF(s) t s 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
  13. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieáñåán ñoåi Lap lace cu ûa ca ùhøùc haøm cô bûbaûn:  Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hohoaùa u(t) 1 neáu t 0 1 1 u(t) L u(t) 0 neáu t 0 s 0 t  Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu (t) 0 neáu t 0  (t) 1 neáu t 0 L  (t) 1  (t)dt 1 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
  14. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieáñåán ñoåi Lap lace cu ûa ca ùhøùc haøm cô bûbaûn (tt):  Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo dodoiõi r(t) 1 t neáu t 0 1 t.u(t) r(t) tu(t) L  2 0 neáu t 0 s 0 1 t  Haøm muõ f(t) at at e neneuáu t 0 at 1 f (t) e .u(t) 1 L e .u(t) 0 neáu t 0 s a 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
  15. Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieáñåán ñoåi Lap lace cu ûa ca ùhøùc haøm cô bûbaûn (tt):  Haøm sin: f(t) sint neneuáu t 0 f (t) (sint).u(t) 0 neáu t 0 0 t  L (sint)u(t) s 2  2  Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïcthuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁÁN ÑOÅÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
  16. Ñònh nghóa haøm truyeàn  XeXetùt heä thong thoáng moâ taû bôbôiûi phöông trình vi phaphan:ân: u(t) Heä thoáng tuyeán tính y(t) bátbaát bie án lieâ n tuïc d n y(t) d n 1 y(t) dy(t) a a a a y(t) 0 dt n 1 dt n 1  n 1 dt n d mu(t) d m 1u(t) du(t) b b b b u(t) 0 ddt m 1 ddt m 1  m 1 ddt m  Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieátñieàu kieän ñaàubaèng 0, ta ñöôïc: n n 1 a0s Y (s) a1s Y(s)  an 1sY(s) anY (s) m m 1 b0s U (s) b1s U (s)  bm 1sU (s) bmU (s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
  17. Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)  HaHamøm truyen truyeàncu cuaûa heä thong: thoáng: m m 1 Y (s) b0s b1s  bm 1s bm G(s) n n 1 U (s) a0s a1s  an 1s an  Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.  Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå dudungøng hahamøm truyetruyenàn ñeå moâ taû heä thothongáng. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
  18. Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû CaCachùch tìm hahamømtruye truyenàn  Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch:  AÙp duïng caùc ñòn h läluaät Kirc ho ff, quan häheä dødoøng–aùptreân ñie än trôû, tuï ñieän, cuoän caûm, ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.  AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo, ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.  AApÙp dungduïng cacacùc ñònh luaät truyetruyenàn nhieät, ñònh luaät babaoûo toatoanøn nanangêng löôïng, ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.   Böôùc 2: Bie án ñåiñoåi LlLaplace hihai veá phöông tìtrìn h vi phâhaânvöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.  Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
  19. Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) CaCacùc khau khaâu hieäu chænh thu ï ñoäng  Maïïpäch tích phaân baäc 1: R 1 C G(s) RCs 1 C RCs  Maïch vi phaân baäc 1: R G(s) RCs 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
  20. Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) CaCacùc khakhauâu hieäu chænh thu ï ñoäng (tt) C  Maïch sôùm pha: R Ts 1 1 R G(s) K 2 C Ts 1 R R R C R R K 2 T 2 1 1 2 1 C R R 1 2 R1 R2 R2 R  Maïch treå pha: 2 Ts 1 R1 G(s) K C Ts 1 C R 2 1 KC 1 T (R1 R2 )C R1 R2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
  21. Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) CaCacùc khakhauâu hieäu chænh tích cöccöïc  Khaâu tæ leä P: (Proportional) G(s) KP R2 KP R1  Khaâu tích ppähaân tæ leä PI: (Proportional Integg)ral) K G(s) K I P s R2 1 KP KI R1 R1C 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
  22. Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) CaCacùc khakhauâu hieäu chænh tích cö cöcïc (tt)  Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative) G(s) KP KDs R2 K P KD R2C R1  Khaâu vi tích ppähaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative) K G(s) K I K s P s D 1 R1C1 R2C2 K KI P R C R1C2 1 2 K D R2C1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
  23. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp HaHamømtruye truyenàn ñoäng cô DC Lö : ñieän caûm phaàn öùng  : toác ñoä ñoäng cô Rö : ñie än trô ûp ha àn ö ùng Mt : moment taûi Uö : ñieän aùp phaàn öùng B : heä soá ma saùt Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng J : moment quaùn tính 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
  24. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) HaHamømtruye truyenàn ñoäng cô DC (tt)  AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: di (t) U (t) i (t).R L ö E (t) (1) ö ö ö ö dt ö (2) trong ñoù: Eö (t) K(t) K : heä soá  : töø thoâng kích töø  AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô: d(t) M (t) M (t) B(t) J (3) t dt (4) trong ñoù: M (t) Kiö (t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
  25. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) HaHamømtruye truyenàn ñoäng cô DC (tt)  Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc: U ö (s) Iö (s).Rö Lö sI ö (s) Eö (s) (5) (6) Eö (s) K(s) (7) M (s) M t (s) B(s) Js(s) (8) M (s) Kiö (s)  Ñaët: Lö Tö haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô Rö J T haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô c B 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
  26. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) HaHamømtruye truyenàn ñoäng cô DC (tt)  (5) vaø (7) suy ra: U ö (s) Eö (s) Iö (s) (5’) Rö (1 Tö s) M (s) M (s) (s) t (7’) B(1 Tc s)  Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoàáà khoái ñoäng cô DC: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
  27. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) HaHamømtruye truyenànlo loø nhieät u(t) y(t) Congâá suatñiät ñieän Nhie ät ño ä lo ø caáp cho loø 100% y(t) y(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
  28. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) HaHamømtruye truyenànlo loø nhieät (tt) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
  29. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Xe oâ toâ M: khoái löôïng xe B heä soá ma sasatùt f(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe dv(t)  Phöông trình vi phaân: M Bv(t) f (t) dt V (s) 1 K  Haøm truyeàn: G(s) G(s) F(s) Ms B Ts 1 1 M vôùi K T B B 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
  30. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Heä tháhoáng g iûiaûm xo ùc cu ûa oâ toâ, xe ma ùy M: khoái löôïïgng taùc ñoäägng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyechuyenån cucuaûa thathanân xe d 2 y(t) dy(t)  Phöông trình vi phaân: M B Ky(t) f (t) dt 2 dt Y(s) 1  HaHamøm truyen: truyeàn: G(s) F(s) Ms2 Bs K 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
  31. Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Thang mamayùy MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä (t): moment keùo cuûa ñoäng cô y(t): vò trí buobuongàng thang d 2 y(t) dy(t)  Phöông trình vi phaân: M B M g K (t) M g T dt 2 dt T Ñ Neáu khoái löôïng ñoái troïng d 2 y(t) dy(t) M B K (t) baèng khoái löôïng buoàng thang: T dt 2 dt Y (s) K  Haøm truyeàn: G(s) 2  (s) MT s Bs Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng? 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
  32. Haøm truyeàn cuûa caûm bieán y(t) yhht(t) Caûm bieán  Tín hieäu yht(t) coù laø tín hieäutæleä vôùi y(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä: H (s) K ht  TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm y(t)=05000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieä naùp trong taàm yht(t) 05V, thì høhaøm truyeàncuûacaûm bie án lølaø: H (s) Kht 0.01  Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1: K H (s) ht 1 Tht s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
  33. Haøm truyeàáàn cuûa heä thoáng töï ñoäng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
  34. Ñaïi soá sô ñoà khoái Sô ñoà khokhoiái  Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng.  Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø  Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo  Boä totongång: tín hieäu ra babangèng totongång ñaiñaïi soá cacacùc tín hieäu vavaoøo  Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
  35. Ñaïi soá sô ñoà khoái HaHamøm truyen truyeàncu cuaûaca cacùc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng noái tieáp U (s) Y (s) Un (s) Yn (s) U(s) 1 1  Y(s) G1 G2 Gn U2(s) Y2 (s) n Gnt (s) Gi (s) i 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
  36. Ñaïi soá sô ñoà khoái HaHamøm truyen truyeàncu cuaûaca cacùc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng song song U1 (s) Y1 (s) G1 U(s) Y(s) U2(s) Y2 (s) G2  Un (s) Yn (s) Gn n Gss (s) Gi (s) i 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
  37. Ñaïi soá sô ñoà khoái HaHamøm truyen truyeàncu cuaûaca cacùc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng hoài tieáp aâm  Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò R(s) E(s) Y(s) R(s) E(s) Y(s) + G(s) + G(s) Yht(s) Yht(s) H(s) G(s) G(s) G (s) G (s) k 1 G(s).H(s) k 1 G(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
  38. Ñaïi soá sô ñoà khoái HaHamøm truyen truyeàncu cuaûaca cacùc heä thong thoáng ñôn gian giaûn (tt)  Heä thoáng hoài tieáp döông  Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò R(s) E(s) Y(s) R(s) E(s) Y(s) ++ G(s) ++ G(s) Yht(s) Yht(s) H(s) G(s) G(s) G (s) G (s) k 1 G(s).H (s) k 1 G(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
  39. Ñaïi soá sô ñoà khoái HaHamøm truyen truyeàncu cuaûa heä thong thoáng hohoiài tiep tieáp nhienhieuàuvo vongøng  Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieäncaùcpppheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.  Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
  40. Ñaïi soá sô ñoà khoái CaCacùc phep pheùpbie bienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
  41. Ñaïi soá sô ñoà khoái CaCacùc phep pheùpbie bienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
  42. Ñaïi soá sô ñoà khoái CaCacùc phep pheùpbie bienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
  43. Ñaïi soá sô ñoà khoái CaCacùc phep pheùpbie bienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
  44. Ñaïi soá sô ñoà khoái CaCacùc phep pheùpbie bienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån vò trí hai boä toång: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
  45. Ñaïi soá sô ñoà khoái CaCacùc phep pheùpbie bienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång : 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
  46. Ñaïi soá sô ñoà khoái Chuù yù  Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :  Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåmreõ nhaùnh : 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
  47. Ñaïi soá sô ñoà khoái Thí duï 1  Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
  48. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 1: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø , Ruùt gonï GA(s))[=[G3(s)//G4(s)] Y(s) GA (s) G3(s) G4 (s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
  49. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 1: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= vovongøng hohoiài tiep[ tieáp[G2(s),GA(s)]: Y(s) GB (s) 1 G1(s) G2 (s) G2 (s) GC (s) 1 G2 (s).GA (s) 1 G2 (s)[).[G3(s) G4 (s)]  Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: Gtd (s) GB (s).GC (s) [1 G1(s)].G2 (s) Gtd (s) 1 G2 (s).[G3(s) G4 (s)] 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
  50. Ñaïi soá sô ñoà khoái Thí duï 2  Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
  51. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 2: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Chuyeån vò trí hai boä toång  vaø ChuyeChuyenånñie ñiemåmre reõ nhanhanhùnh  ra sau G2(s) Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
  52. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 2: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)] GC(s)=[) = [GA(s)// hahamøm truyen truyeàn ñôn vò ] Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
  53. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 2: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)] Y(s)  GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)] Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
  54. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 2: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Tính toaùn cuï theå: H1 * GA G2 G2 * GB 1 G2H2 H1 G2 H1 * GC 1 GA 1 G2 G2 G2 G2 H1 G2G3 G3H1 * GD GB.GC .G3 G3 1 G2H 2 G2 1 G2H 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
  55. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 2: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Tính toaùn cuï theå (tt): G2G3 G3H1 G 1 G H * G D 2 2 E G G G H 1 GDH3 2 3 3 1 1 H3 1 G2H2 G2G3 G3H1 GE 1 G2H 2 G2G3H3 G3H1H3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
  56. Ñaïi soá sô ñoà khoái BaBaiøigia giaiûi thí duï 2: BieBienánño ñoiåi töông ñöông sô ñoà khokhoiái  Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: G G G H G . 2 3 3 1 G G 1 1 G H G G H G H H * G 1 E 2 2 2 3 3 3 1 3 td G G G H 1 G1GE 2 3 3 1 1 G1. 1 G2H2 G2G3H3 G3H1H3 G G G G G H G 1 2 3 1 3 1 1 G2H 2 G2G3H3 G3H1H3 G1G2G3 G1G3H1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56
  57. Ñaïi soá sô ñoà khoái Thí duï 3  Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
  58. Ñaïi soá sô ñoà khoái Höôùng dãdaãn g iaûi thí d uï 3 : Bi eá n ñ oåi töô ng ñöô ng s ô ño à kho ái  Chuyeån boä toång  ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoñoiåi vò trí 2 boä totongång  vaø Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh  ra sau G2(s) Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58
  59. Ñaïi soá sô ñoà khoái KátKeát quaû thí duï 3  Sinh vieân töï tính 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59
  60. Ñaïi soá sô ñoà khoái MätMoät so án hähaän xeùt  Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.  KhuyeKhuyetát ñieñiemåm cucuaûa phöông phaphapùp biebienán ñoñoiåi sô ñoà khokhoiái laø khokhongâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.  Khi tính hahamøm truyetruyenàn töông ñöông ta phaphaiûi thöcthöïc hieän nhienhieuàu phephepùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn. Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. ÑoÑoiái vôvôiùi cacacùc heä thothongáng phöphöcùc taptaïp ta coù moät phöông phaphapùp hieäu quaû hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60
  61. Sô ñoà doøng tín hieäu Ñònh nghóa Y(s) Y(s)  Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.  Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moätbieánhay tín hieäutrong heä thoáng.  Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giögiöaõa tín hieäu ôû 2 nunutùt.  Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.  Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.  Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61
  62. Sô ñoà doøng tín hieäu Ñòn h ng hóa (tt)  Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nunutùt nguonguonàn ñeñenán nunutùt ñích vaø chæ qua momoiãi nunutùt moät lalanàn. Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.  Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôilôïi cucuaûa moät vovongøng kín tích cucuaûa cacacùc hahamøm truyetruyenàn cucuaûa cacacùc nhanhanhùnh treân voøng kín ñoù. Y(s) Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62
  63. Sô ñoà doøng tín hieäu CoCongâng thöc thöùc Mason  Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi: 1 G  k Pk k 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63
  64. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 1  Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu nhö sau: R(s) Y(s)  GiaGiaiûi:  Ñöôøng tieán:  Voøng kín: L G H P1 G1G2G3G4G5 1 4 1 L G G H P2 G1G6G4G5 2 2 7 2 L3 G6G4G5H 2 P3 G1G2G7 L4 G2G3G4G5H 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64
  65. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí du ï 1 (tt)  Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: 1 (L1 L2 L3 L4 ) L1L2  Caùc ñònh thöùc con: 1 1 2 1 3 1 L1  Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 G (P P P ) td 1 1 2 2 3 3 G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4H1) Gtd 1 G4H1 G2G7 H 2 G6G4G5H 2 G2G3G4G5H 2 G4H1G2G7 H 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65
  66. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 2  Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: R(s) Y(s)  Giaûi: R(s) Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66
  67. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí du ï 2 (tt) R(s) Y(s)  Ñöôøng tieán:  Voøng kín: L G H P1 G1G2G3 1 2 2 L2 G2G3H3 P2 G1H1G3 L3 G1G2G3 L4 G3H1H3 L5 G1G3H1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67
  68. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí du ï 2 (tt)  Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: 1 (L1 L2 L3 L4 L5 )  Caùc ñònh thöùc con: 1 1 2 1  HøHaøm truyeàn töông ñöông cuûa häheä tháhoáng: 1 G (P P ) td 1 1 2 2 G1G2G3 G1G3H1 Gtd 1 G2H2 G2G3H3 G1G2G3 G3H1H3 G1G3H1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68
  69. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 3  Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Y(s)  Giaûi: Y(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69
  70. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí du ï 3 (tt) Y(s)  Ñöôøng tieán:  Voøng kín: L G H P1 G1G2G3 1 1 2 L2 G1G2H1 P2 G4 L3 G1G2G3 L4 G2G3H3 L5 G4 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70
  71. Sô ñoà doøng tín hieäu Thí du ï 3 (tt)  Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: 1 (L1 L2 L3 L4 L5 ) (L1L4 L1L5 L2L5 L4L5 ) L1L4L5  Caùc ñònh thöùc con: 1 1 2 1 (L1 L2 L4 ) (L1L4 )  HøHaøm truyeàn töông ñöông cuûa häheä tháhoáng: 1 G (P P ) td 1 1 2 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
  72. Phöông trình traïng thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72
  73. Traïng thaùi cuûa heä thoáng  TrangTraïng thathaiùi: TrangTraïng thathaiùi cucuaûa moät heä thothongáng laø taäp hôphôïp nhoû nhanhatát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0,ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t t0. Heä thothongáng baäc n coù n biebienán trangtraïng thathaiùi. CaCacùc biebienán trangtraïng thathaiùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.  Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø vevtor traïng thaùi. T x x1 x2  xn  9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
  74. Phöông trình traïng thaùi  BaBangèng cacachùch söû dungduïng cacacùc biebienán trangtraïng thathai,ùi, ta coù theå chuyechuyenån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm nphöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi) x(t) Ax(t) Bu(t) (*) y(t) Cx(t) trong ñoù a11 a12  a1n b1 a a a b 21 22  2n 2 A B C c1 c2  cn      an1 an2  ann bn Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïïgng thaùi maø moät heä thoáng coù theå ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû dangdaïng thöôthöôngøng, neneuáu A laø ma traän checheoùo, ta goigoïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
  75. Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 1: Heä thothongáng giagiamûmxo xocùccu cuaûao oâ toto,â,xema xe mayùy  Phöông trình vi phaân: d 2 y(t) dy(t) M B Ky(t) f (t) (()*) dt 2 dt  Ñaët: x1(t) x2 (t) x1(t) y(t)  K B 1 x2 (t) y(t) x2 (t) x1(t) x2 (t) f (t)  M M M 0 1 0 x1(t) x1(t) K B . 1 f (t) x (t) x (t) 2 M M 2 M x1(t) y(t) 1 0 x2 (t) 0 1 0 x(t) Ax(t) Bf (t) A K B B 1 C 1 0 y(t) Cx(t) M M M 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
  76. Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC Lö : ñieän caûm phaàn öùng  : toác ñoä ñoäng cô Rö : ñie än trô ûp ha àn ö ùng Mt : moment taûi Uö : ñieän aùp phaàn öùng B : heä soá ma saùt Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng J : moment quaùn tính 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
  77. Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)  AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: di (t) U (t) i (t).R L ö E (t) (1) ö ö ö ö dt ö (2) trong ñoù: Eö (t) K(t) K : heä soá  : töø thoâng kích töø  AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0): d(t) M (t) B(t) J (3) dt (()4) trong ñoño:ù: M (t) Kiö (t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
  78. Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) diö (t) Rö K 1  (1) & (2) iö (t) (t) U ö (t) (5) dt Lö Lö Lö d(t) K B  (3) & (4) i (t) (t) (6) dt J ö J x1(t) iö (t)  Ñaët: x2 (t) (t) Rö K 1 x1(t) x1(t) x2 (t) Uö (t) L L L  (5) & (6) ö ö ö K B x2 (t) x1(t) x2 (t) J J 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
  79. Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) R K ö 1 x (t) x (t) 1 Lö Lö 1 Lö U ö (t) x2 (t) K B x2 (t) 0 J J x1(t) (t) 0 1 x2 (t) x(t) Ax(t) BUu (t) (t) Cx(t) R K ö 1 L L trong ñoù: A ö ö C 0 1 B Lö K B 0 J J 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
  80. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP TröôTröôngøng hôphôïp 1: Ve á phaphaiûicu cuaûaPTVPkho PTVP khongâng chöchöaùañaoha ñaïo hamømcu cuaûatínhieäuva tín hieäu vaoøo  Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP d n y(t) d n 1 y(t) dy(t) a a a a y(t) b u(t) 0 dt n 1 dt n 1  n 1 dt n 0  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:  Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: x1(t) y(t)  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñaïo haøm x2 (t) x1(t) cuûa bieán thöù i 1: x3 (t) x2 (t)  xn (t) xn 1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
  81. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP TröôngTröôøng hôphôïp 1 (tt) x(t) Ax(t) Bu(t)  Phöông trình traïng thaùi: y(t) Cx(t) trong ñoù: 0 1 0 0 x (t)  0 1 x (t) 0 0 1  0 0 2 x(t) A     B   0 0 0  1 0 xn 1(t) an an 1 an 2 a1 b0  xn (t) a0 a0 a0 a0 a0 C 1 0  0 0 Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
  82. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 1  Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: 2y(t) 5y(t) 6y(t) 10y(t) u(t) x1(t) y(t)  Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (t) x1(t) x3 (t) x2 (t)  Phöông trình traïng thaùi: x(t) Ax(t) Br(t) y(t) Cx(t) trong ñoù: 0 0 B 0 0 0 1 0 0 1 0 b 0 0.5 A 0 0 1 0 0 1 a a a a 0 3 2 1 5 3 2.5 a0 a0 a0 C 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82
  83. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP TröôTröôngøng hôphôïp 2: Ve á phaphaiûicu cuaûaPTVPco PTVP coù chöchöaùañaoha ñaïo hamømcu cuaûatínhieäuva tín hieäu vaoøo  Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP: d n y(t) d n 1 y(t) dy(t) a a a a y(t) 0 dt n 1 dt n 1  n 1 dt n d n 1u(t) d n 2u(t) du(t) b b b b u(t) 0 dt n 1 1 dt n 1  n 2 dt n 1 Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc  Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: x1(t) y(t)  Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: x (t) x (t)  r(t)  BieBienánthö thöù i (i=2 n)ñaëtba) ñaët bangèng ña ñaoïo hahamøm 2 1 1 cuûa bieán thöù i 1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi x3 (t) x2 (t) 2r(t) tín hieäu vaøo:  xn (t) xn 1(t) n 1r(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
  84. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP TröôngTröôøng hôphôïp 2 (tt) x(t) Ax(t) Br(t)  Phöông trình traïng thaùi: y(t) Cx(t) trong ñoù: x (t) 0 1 0  0  1 1 x (t) 0 0 1  0 2 2 x(t)  A     B  x (t) 0 0 0  1 n 1 n 1 an an 1 an 2 a1 x (t)  n n a0 a0 a0 a0 C 1 0  0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84
  85. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP TröôngTröôøng hôphôïp 2 (tt) Caùc heä soá  trong vector B xaùc ñònh nhö sau: b0 1 a0 b1 a11 2 a0 b2 a12 a21 3 a0  bn 1 a1n 1 a2n 2  an 11 n a0 Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
  86. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 2  Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: 2y(t) 5y(t) 6y(t) 10y(t) 10u(t) 20u(t) x1(t) y(t)  Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (t) x1(t) 1r(t) x3 (t) x2 (t) 2r(t) x(t) Ax(t) Br(t)  Phöông trình traïng thaùi: y(t) Cx(t) trong ñoù:  1 0 1 0 0 1 0 B  2 A 0 0 1 0 0 1 3 a a a 3 2 1 5 3 2.5 a0 a0 a0 C 1 0 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
  87. Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Thí du ï tröông tröôøng hôphôïp 2 (tt)  Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau: b0 0 1 0 a0 2 b1 a11 10 5 0 2 5 a0 2 b a  a  20 5 10 6 0  2 1 2 2 1 15 3 a0 2 0 B 5 15 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87
  88. Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha  XeXetùt heä thothongáng moâ taû bôbôiûi phöông trình vi phaphanân d n y(t) d n 1 y(t) dy(t) a a a a y(t) 0 dt n 1 dt n 1  n 1 dt n d mu(t) d m 1u(t) du(t) b b b b u(t) 0 dt m 1 dt m 1  m 1 dt m  Ñaët bien bieán trangtraïng thathaiùi theo qui tac: taéc:  Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình: n n 1 d x1(t) a1 d x1(t) an 1 dx1(t) an n n 1  x1(t) u(t) dt a0 dt a0 dt a0  Bieán thöù i (i=2 n) ñaët ñaïo haøm x2 (t) x1(t) bieán i 1 x3 (t) x2 (t)  xn (t) xn 1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 88
  89. Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha x(t) Ax(t) Br(t)  Phöông trình traïng thaùi: y(t) Cx(t) trong ñoù: 0 1 0  0 0 x1(t) 0 0 1 0  0 x (t) x(t) 2 A     B   0 0 0 1 0  an an 1 an 2 a1 xn (t)  1 a0 a0 a0 a0 bm bm 1 b0 C  0  0 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 89
  90. Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha  VieVietát PTTT moâ taû heä thong thoáng coù quan heä vao vaøo ra cho bôbôiûiPTVPsau: PTVP sau: 2y(t) y(t) 5y(t) 4y(t) u(t) 3u(t)  Ñaët bien bieán trangtraïng thathaiùi theo phöông phaphapùp toatoïa ñoä pha , ta ñöôcñöôïc phöông trình traïng thaùi: x(t) Ax(t) Br(t) y(t) Cx(t) trong ñoù: 0 1 0 0 1 0 0 A 0 0 1 0 0 1 B 0 a3 a2 a1 2 2.5 0.5 1 a0 a0 a0 b2 b1 b0 C 1.5 0 0.5 a0 a0 a0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 90
  91. Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thí du ï  Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà khokhoiái nhö sau: R(s) Y(s) + 10 s(s 1)(s 3)  Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái: R(s) X (s) X (s) X (s) Y(s) + 1 3 1 2 10 1 s (s 1) (s 3) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 91
  92. Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thí du ï (tt)  Theo sô ñoà khoái, ta coù: 10 X (s) X (s) sX (s) 3X (s) 10X (s) 1 s 3 2 1 1 2 (1) x1(t) 3x1(t) 10x2 (t) 1 X (s) X (s) sX (s) X (s) X (s) 2 s 1 3 2 2 3 (2) x2 (t) x2 (t) x3 (t) 1 X (s) R(s) Y (s) sX (s) R(s) X (s) 3 s 3 1 (3) x3 (t) x1(t) r(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 92
  93. Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thí du ï (tt)  Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi: x1(t) 3 10 0 x1(t) 0 x (t) 0 1 1 x (t) 0 r(t) 2 2 x3 (t) 1 0 0 x3 (t) 1     x(t) A x(t) B  Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: x1(t) y(t) x (t) 1 0 0 x (t) 1   2 C x3 (t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 93
  94. Tính haøm truyeàn töø PTTT  ChhäháCho heä thoáng mo âta ûbûiPTTTû bôûi PTTT: x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t)  Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: Y (s) G(s) C sI A 1 B U (s) Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 94
  95. Tính haøm truyeàn töø PTTT Thí duï  Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t) trong ñoù 0 1 3 A B C 1 0 2 3 1  Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: Y (s) G(s) C sI A 1 B U (s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 95
  96. Tính haøm truyeàn töø PTTT Thí du ï (tt) 1 0 0 1 s 1 sI A s 0 1 2 3 2 s 3 1 1 s 1 1 s 3 1 sI A 2 s 3 s(s 3) 2.( 1) 2 s 1 1 s 3 1 1 C sI A 2 1 0 2 s 3 1 s 3s 2 2 s s 3s 2 1 1 3 3(s 3) 1 C sI A B 2 s 3 1 2 s 3s 2 1 s 3s 2 3s 10 G(s) s2 3s 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 96
  97. Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi  Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi x ( t ) Ax ( t ) B u ( t ) ? t x(t) (t)x(0 ) (t  )Bu( )d 0 Trong ñoño:ù: (t) L 1[(s)] ma traän quaù ñoä (s) (sI A) 1 Chöùng minh: xem Lyù thuyeáàát Ñieàu khieå n töï ñoäng  Ñaùp öùng cuûa heä thoáng? y(t) Cx(t) Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
  98. Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc PT vi phaân L L -1 Ñaët x Haøm truyeàn PT traïng thaùi G(s) C sI A 1 B 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98
  99. Moâ hình tuyeááán tính hoùa heä phi tuyeán 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 99
  100. Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán  HäHeä phi tátuyeán lølaø häheä thoá ng trong ñùñoù quan häheä vaøo – ra kho âng theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính.  PhaPhanàn lôlônùn cacacùc ñoñoiái töôngtöôïng trong töï nhienhienân mang tính phi tuyetuyenán.  Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng, ),  Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät, ),  Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy, .),  Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi, )  Heä thoáng vaätlyù coù caáu truùc hoãn hôïp, 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 100
  101. Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân  Quan häheä vaoøû – ra cua häheä phi tuyená lienâ tuïc coù theå bieuå dienã döôdöôiùi daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n: d n y(t) d n 1y(t) dy(t) d mu(t) du(t) g , , , y(t), , , ,u(t) n n 1  m  dt dt dt dt dt trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, g(.) laø hahamøm phi tuyetuyenán 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 101
  102. Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –Thí duï 1 a: tie át die änvanxaû q in A: tieát dieän ngang cuûa boàn u(t) g: gia toác troïng tröôøng y(t) qout k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû  Phöông trình caân baèng: Ay(t) qin (t) qout (t) trong ñoù: qin (t) ku(t) qout (t) aCD 2gy(t) 1 y(t) ku(t) aCD 2gy(t) (heä phi tuyetuyenán baäc 1) A 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 102
  103. Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –Thí duï 2 J: moment quan quaùn tính cua cuûaca canhùnh tay mamayùy M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l m l: chie àu da øi ca ùn h tay ma ùy l u  C : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy (t): gogocùc quay (vò trí) cucuaûaca canhùnh tay mamayùy  Theo ñònh luaät Newton 2 (J ml )(t) B(t) (ml MlC )g cos u(t) B (ml Ml ) 1 (t) (t) C g cos u(t) (J ml2 ) (J ml2 ) (J ml2 ) (heä phi tuyeán baäc 2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 103
  104. Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –Thí duï 3 : goùc baùnh laùi : höôùng chuyeån ñoäng Höôùng chuyeån ñoäng cuûa taøu (t) k: heä soá (t) i: heä soá  Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu 1 1 1 3 k (t) (t)  (t) (t)  3(t)  (t) 1  2 1 2 1 2 (heä phi tuyeán baäc 3) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 104
  105. Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi  Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi: x(t) f (x(t),u(t)) y(t) h(x(t),u(t)) trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, T x(t)=[x1(t), x2(t), ,xn(t)] f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 105
  106. Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –Thí duï 1  PTVP: q in 1 u(t) y(t) ku(t) aCD 2gy(t) A y(t) qout  Ñaët bieán traïng thaùi: x1(t) y(t) x(t) f (x(t),u(t))  PTTT: y(t) h(x(t),u(t)) trong ñoù: aC 2gx (t) k f (x,u) D 1 u(t) A A h(x(t),u(t)) x1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 106
  107. Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –Thí duï 2  PTVP: l B (ml Ml ) 1 (t) (t) C g cos u(t) m (J ml2 ) (J ml2 ) (J ml2 ) u  x1(t)  (t)  Ñaët bieán traïng thaùi: x2 (t) (t) x(t) f (x(t),u(t))  PTTT: y(t) h(x(t),u(t)) trong ñoù: x2 (t) f (x,u) (ml MlC )g B 1 2 cos x1(t) 2 x2 (t) 2 u(t) (J ml ) (J ml ) (J ml ) h(x(t),u(t)) x1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 107
  108. Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán x(t) f (x(t),u(t))  Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán: y(t) h(x(t),u(t))  Ñieåm traïng thaùix ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùix vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieånu coá ñònh, kho âng ñåiñoåi chotröôùcthì häheä seõ naèm nguyeântaïi traïng thùihaùi ñùñoù.  Neáu(x,u) laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì: f (x(t),u(t)) 0 x x,u u  Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 108
  109. Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –Thí dụ 1 x1(t) x1(t).x2 (t) u  Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT: x2 (t) x1(t) 2x2 (t) Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi u(t) u 1  Giaûi: Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình: f (x(t),u(t)) 0 x x,u u x1.x2 1 0 x1 2x2 0 x 2 x 2 1 1 2 hoaëc 2 x x 2 2 2 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 109
  110. Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –Thí duï 2  Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT: 2 2 x1 1 x2 x3 u x2 x3 sin(x1 x3 ) x 2 3 x3 u y x1 Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi u(t) u 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 110
  111. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh  XeXetùt heä phi tuyetuyenán moâ taû bôbôiûi PTTT phi tuyetuyenán: x(t) f (x(t),u(t)) y(t) h(x(t),u(t))  Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (x,u) ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính: x~ (t) Ax~(t) Bu~(t) ~ ~ ~ (*) y(t) Cx(t) Du (t) ~ trong ñùñoù: x(t) x(t) x u~(t) u(t) u ~y(t) y(t) y (y h(x,u)) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 111
  112. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh  Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc tónh ñöôïc tính nhö sau: f1 f1 f1 f  1 x x x u 1 2 n f f f f2 2 2 2 B A  u x1 x2 xn      fn fn fn fn  u ( x,u ) x1 x2 xn ( x,u ) h h h h C D  u x1 x2 xn ( x,u ) ( x,u ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 112
  113. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 1 ThoThongâng soá heä bobonàn chöchöaùa : 2 2 qin a 1cm , A 100cm u(t) 3 k 150cm /sec.V , CD 0.8 y(t) qout g 981cm/sec2 x(t) f (x(t),u(t))  PTTT: y(t) h(x(t),u(t)) trong ñoù: aC 2gx (t) k f (x,u) D 1 u(t) 0.3544 x (t) 0.9465u(t) A A 1 h(x(t),u(t)) x1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 113
  114. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 1(tt) TuyeTuyenán tính hohoaùa heä bobonàn chöchöaùa quanh ñieñiemåm y = 20cm:  Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh: x1 20 f (x,u) 0.3544 x1 1.5u 0 u 0.9465 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 114
  115. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 1(tt)  Xacù ñònh cacù ma tätraän traïng thaùi titaïi ñiemå lamø viäieäc tónh : f aC 2g f k A 1 D 0.0396 B 1 1.5 x 2A x u A 1 ( x,u ) 1 ( x,u ) ( x,u ) ( x,u ) h h C 1 D 0 u x1 ( x,u ) ( x,u )  VäVaäy PTTT moâ taû häheä bonà chöùa quanh ñiemå lamø viäieäc y=20cm la:ø ~x (t) 0.0396~x(t) 1.5u~(t) ~ ~ y(t) x(t) aC 2gx (t) k f (x,u) D 1 u(t) A A h(x(t),u(t)) x1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 115
  116. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 2 ThoThongâng soá cacanhùnh tay mamayùy : l l 0.5m, l 0.2m,m 0.1kg m C 2 u  M 0.5kg, J 0.02kg.m B 0.005, g 9.81m/sec2 x(t) f (x(t),u(t))  PTTT: y(t) h(x(t),u(t)) trong ñoù: x2 (t) f (x,u) (ml MlC )g B 1 2 cos x1(t) 2 x2 (t) 2 u(t) (J ml ) (J ml ) (J ml ) h(x(t),u(t)) x1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 116
  117. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 2(tt) TuyeTuyenán tính hohoaùa heä tay mamayùy quanh ñieñiemåm lalamøm vieäc y = /6 (rad):  Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh: x1 / 6 x2 x2 0 f (x,u ) (ml MlC )g B 1 0 2 cos x1 2 x2 2 u u 1.2744 (J ml ) (J ml ) (J ml ) Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø: x1 / 6 x x2 0 u 1.2744 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 117
  118. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 2(tt)  Xacù ñònh cacù ma tätraän traïng thaùi titaïi ñiemå lamø viäieäc tónh : a11 a12 A a21 a22 f a 1 0 f1 11 a12 1 x1 ( x,u ) x2 ( x,u ) f2 (ml MlC ) a21 2 sin x1(t) x1 ( x,u ) (J ml ) ( x,u ) f2 B a22 2 x2 ( x,u ) (J ml ) ( x,u ) x2 (t) f (x,u) (ml MlC )g B 1 2 cos x1(t) 2 x2 (t) 2 u(t) (J ml ) (J ml ) (J ml ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 118
  119. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 2(tt)  Xacù ñònh cacù ma tätraän traïng thaùi titaïi ñiemå lamø viäieäc tónh : b1 B b2 f1 b1 0 u ( x,u ) f2 1 b2 2 u ( x,u ) J ml x2 (t) f (x,u) (ml MlC )g B 1 2 cos x1(t) 2 x2 (t) 2 u(t) (J ml ) (J ml ) (J ml ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 119
  120. Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –Thí duï 2(tt)  Xacù ñònh cacù ma tätraän traïng thaùi titaïi ñiemå lamø viäieäc tónh : h h c 0 C c1 c2 c1 1 2 x2 x1 ( x,u ) ( x,u ) h D d1 d1 0 u ( x,u ) x~ (t) A~x(t) Bu~(t)  Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø: ~ ~ ~ y(t) Cx(t) Du (t) 0 1 0 A B C 1 0 D 0 a21 a22 b2 h(x,u) x1(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 120
  121. Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónh  Ñöa heä phi tuyetuyenán veà miemienàn xung quanh ñieñiemåm lalamøm vieäc tónh (ñôn giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)  Xung quanh ñieñiemåm lalamøm vieäc, dudungøng boä ñieñieuàu khiekhienån tuyetuyenán tính ÑK r(t) e(t) tuyeán tính u(t) y(t) + Ñoái töôïng phi tuyetuyenán ON-OFF Choïn boä ÑK 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 121