Bài giảng Đồ họa máy tính - Chương 6: Các phép chiếu trong 3D - Trần Thị Minh Hoàn

Nội dung text: Bài giảng Đồ họa máy tính - Chương 6: Các phép chiếu trong 3D - Trần Thị Minh Hoàn

1. -1 -1 1  M=T.Roy .Rox.RozR oxR oyT 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 1 0 0 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 6 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 2 2 6 3 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1
2. Chương VI. Các phép chiếu trong 3D I. Giới thiệu  Phép chiếu (Projection) là gì  Tia chiếu:  Mặt phẳng chiếu: 2
3. I. Giới thiệu  Chiếu (Projection) là biến đổi hệ tọa độ n-chiều sang hệ tọa độ m-chiều, trong đó m 2D  Các khái niệm liên quan  Tia chiếu: đi qua các điểm trên đối tượng đến mặt phẳng để tạo ảnh 2D  Mặt phẳng chiếu: nơi hình thành ảnh 2D của đối tượng 3D 3
4. Các phép chiếu cơ bản  Hai phép chiếu đối tượng 3D sang 2D cơ bản  Chiếu song song (parallel projection)  Chiếu các điểm trên đối tượng theo đường song song  Sử dụng nhiều trong đồ họa máy tính  Chiếu phối cảnh (perspective projection)  Chiếu các điểm trên đối tượng theo đường hội tụ đến tâm chiếu  Sử dụng nhiều trong các trò chơi (cảm giác thực hơn)  Các biến thể của hai loại trên Mặt phẳng chiếu Mặt phẳng chiếu P2 P2 P2' P2' P1 P1 P1' P1' Tâm chiếu 4
5. II. Phép chiếu song song  Tâm chiếu ở vô cực  Phân loại chiếu song song: theo góc tia chiếu tới mặt phẳng chiếu 1. Chiếu trực giao (orthographic): Tia chiếu vuông góc mặt phẳng chiếu. Sử dụng trong vẽ kỹ thuật (hình phải). 6
6. Chiếu trực giao  Phép chiếu lên mặt phẳng x = 0 Biến đổi điểm P có toạ độ P(x, y, z) -> P’(x’, y’, z’) Sao cho x’ = 0; y’ = y; z’ = z Ma trận biến đổi của phép chiếu là: 0 0 0 0 0 1 0 0 Tx = 0 0 1 0 0 0 0 1 7
7. Chiếu trực giao  Phép chiếu lên mặt phẳng y = 0 Biến đổi điểm P có toạ độ P(x, y, z) -> P’(x’, y’, z’) Sao cho x’ = x; y’ = 0; z’ = z Ma trận biến đổi của phép chiếu là: 1 0 0 0 Ty = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 8
8. Chiếu trực giao  Phép chiếu lên mặt phẳng z = 0 Biến đổi điểm P có toạ độ P(x, y, z) -> P’(x’, y’, z’) Sao cho x’ = x; y’ = y; z’ = 0 Ma trận biến đổi của phép chiếu là: 1 0 0 0 0 1 0 0 Tz = 0 0 0 0 0 0 0 1 9
9. Chiếu trực giao  Nhận xét: Phép chiếu trực giao thường không cung cấp 1 cách rõ ràng thông tin về đối tượng mà nó mô tả, cũng như khả năng về tái xây dựng hình khối đối tượng từ dữ liệu là các hình chiếu. Vì vậy việc mô tả đối tượng phải sử dụng đến nhiều hình chiếu của phép chiếu này. 10
10. 2. Phép chiếu trực lượng  Là phép chiếu vuông góc trong đó hướng chiếu không song song với bất kỳ trục chính nào, đây còn gọi là chiếu song song xiên  Do phép chiếu là song song nên chúng bảo toàn tính chất của đường thẳng => tỉ lệ co dài của đường thẳng trên mặt phẳng chiếu là 1 hằng số không đổi  Tỉ lệ co dài là tỉ số của đoạn thẳng chiếu so với độ dài thực tế của đối tượng (Hệ số co)  Phép chiếu trực lượng có thể chia làm ba loại sau:  Phép chiếu Trimetric  Phép chiếu Dimetric  Phép chiếu Isometric 11
11. Phép chiếu trực lượng  Phép chiếu Trimetric Là phép chiếu hình thành từ việc quay tự do đối tượng trên một trục hay tất cả các trục của hệ toạ độ và chiếu đối tượng đó bằng phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (thường là mặt phẳng z = 0 ) vuông góc với tia chiếu trên cơ sở tỉ lệ co của ảnh đối tượng trên mỗi trục là khác nhau  Phép chiếu Dimetric Là phép chiếu Trimetric với 2 hệ số bằng nhau, giá trị thứ 3 còn lại tuỳ ý. Phép chiếu P được xây dựng bằng cách quay đối tượng quanh trục y theo một góc β, tiếp đó quay quanh trục x theo một góc α và sau cùng là phép chiếu trên mặt phẳng z=0 với tâm chiếu tại điểm vô hạn  Phép chiếu Isometric Là phép chiếu mà các giá trị của hệ số tỉ lệ co trên 3 trục của hệ toạ độ là bằng nhau. 12
12.  Cho hình vuông ABCD có các toạ độ là: A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,2) và D(2,0,2). Tính toạ độ mới của hình vuông sau khi:  a. Chiếu nó bởi phép chiếu Isometric?  b. Chiếu nó bởi phép chiếu Dimetric với fz=1/2 (tỷ lệ co theo trục z)? 13
13. III. Chiếu phối cảnh  Các tia chiếu gặp nhau tại tâm chiếu (vanishing point) 1 tâm chiếu: Mặt chiếu song song với hai trục tọa độ 3 tâm chiếu: Mặt chiếu không song song với bất kỳ trục tọa độ nào 2 tâm chiếu: Mặt chiếu song song với một trục tọa độ 14
14. Chiếu phối cảnh  Tìm ma trận chiếu: thí dụ với 1 tâm chiếu (0, 0, -1/r)  Cho trước điểm P(x, y, z) hãy tìm P’(x’, y’,z’) Y Z Y (0, 0, - 1/r) P’(x’, y’, z’) P(x, y, z) P(x, y, z) P’(x’, y’, z’) P(x, y, z) P’(x’, y’, z’) Z Tâm chiếu X (0, 0, -1/r) Z (0, 0, -1/r)  Quan sát theo trục y về gốc tọa độ: Mặt phẳng X  Xét hai tam giác đồng dạng có chiếu x ' 1/ r x x' x 1/ r z 1 rz y' 1/ r  Quan sát theo trục x về gốc tọa độ: y y' y 1/ r z 1 rz 15
15. Chiếu phối cảnh x y P' x' y' 0 1 0 1 x y 0 1 rz  1 rz 1 rz Y 1 0 0 0 0 1 0 0 x y z 1 P(x, y, z) P’(x’, y’, z’) 0 0 0 r Tâm chiếu 0 0 0 1 Z (0, 0, -1/r) Mặt phẳng  Ma trận biến đổi cho chiếu phối cảnh sẽ là X chiếu 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r 0 0 0 1 16
16.  Ma trận biến đổi cho chiếu phối cảnh hai tâm chiếu trên trục x (-1/p, 0, 0) và trên trục y (0, -1/q, 0 ) sẽ là 1 0 0 p 0 1 0 q 0 0 0 0 0 0 0 1  Ma trận biến đổi cho chiếu phối cảnh ba tâm chiếu trên trục x (-1/p, 0, 0), trên trục y (0, -1/q, 0) và trên trục z (0,0,-1/r) sẽ là 1 0 0 p 0 1 0 q 0 0 0 r 0 0 0 1 17
17. Bài tập 1. Cho Hình vuông ABCD có các toạ độ là: A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,2) và D(2,0,2). Tính toạ độ mới của hình vuông sau khi chiếu nó bởi phép chiếu Isometric? 2. Cho Hình vuông ABCD có các toạ độ là: A(0,0,0), B(0,2,0), C(2,2,2) và D(2,0,2). Tính toạ độ mới của hình vuông sau khi chiếu nó bởi phép chiếu Dimetric với fz=1/2 (tỷ lệ co theo trục z)? 18
18. 3. Cho tam giác ABC có các toạ độ là A(2,3,1), B(0,4,6) và C(5,2,7), Hãy tính toạ độ mới của hình tam giác đó sau khi chiếu phối cảnh sau: - Một tâm chiếu tại P(0,0,10) - Hai tâm chiếu tại M(5,0,0) và N(0,-8,0) - Ba tâm chiếu tại M(4,0,0), N(0,-6,0) và P(0,0,12) Bài 4.Cho hình chữ nhật ABCD có A(1,1,2); B(1,1,1);C(2,2,1);D(2,2,2). Hãy xác định ảnh của hình chữ nhật qua phép quay quanh trục x một góc 450, dịch chuyển theo trục y một khoảng d=2, và chiếu lên mặt phẳng z=0 với tâm chiếu M(0,0,-1). 19
19. Bài 4.Cho hình chữ nhật ABCD có A(1,1,2); B(1,1,1);C(2,2,1);D(2,2,2). Hãy xác định ảnh của hình chữ nhật qua phép quay quanh trục x một góc 450, dịch chuyển theo trục y một khoảng d=2, và chiếu lên mặt phẳng z=0 với tâm chiếu M(0,0,-1). 20
20. V. Tô bóng đối tượng  Để làm cho đối tượng xuất hiện có chiều sâu không gian hơn người ta có thể sử dụng tô bóng, điều này có nghĩa một phần bề mặt đối tượng sẽ được “vẽ” sáng 21
21. V. Tô bóng đối tượng  Các vấn đề liên quan tô bóng (shading)  Mô tả nguồn sáng:  vị trí, cường độ sáng  Đặc điểm bề mặt tô  Khoảng cách giữa mặt tô và nguồn sáng  Hai loại nguồn sáng  Ánh sáng điểm  ánh sáng từ một điểm chiếu lên vật thể, theo hướng nhất định  Ánh sáng môi trường  ánh sáng đi đến từ mọi hướng, không quan tâm đến vị trí nguồn sáng  Nhiệm vụ  Tính cường độ ánh sáng trên mỗi điểm của ảnh đối tượng. 22
22. Kỹ thuật tô bóng Lambert  Mô tả nhiệm vụ  Khảo sát tia sáng chiếu vào đối tượng tại P  Góc giữa tia sáng tạo và véctơ pháp n là   Véctơ đơn vị của tia phản xạ L Tia sáng Nguồn sáng n  L P 23
23. Kỹ thuật tô bóng Lambert  Áp dụng định luật phản xạ ánh sáng của Lambert  Bức xạ lý tưởng của tia sáng I = Iskd cos  Is - cường độ điểm nguồn kd - hệ số phản xạ có giá trị trong khoảng [0 1]  Khi quan tâm đến  khoảng cách giữa đối tượng và nguồn sáng  nguồn sáng môi trường I = I k + I k cos  I =Iaka+ Iskd (n.L) a a s d I k cos I I k s d a a d 2 Ia - cường độ ka - tham số của ánh sáng môi trường D - khoảng cách từ nguồn sáng tới vật thể 24
24. Kỹ thuật tô bóng Lambert  Với nguồn sáng môi trường và nhiều nguồn sáng ta có m m I j kd cos I j kd (i j .L) I I k I k a a  D 2 a a  D 2 j 1 j j 1 j Ia = cường độ của ánh sáng môi trường Ij= cường độ của ánh sáng nguồn 25
25.  Nhận xét  Nếu đối tượng cấu tạo bằng các mặt đa giác thì phương pháp này tạo ra các cường độ sáng như nhau cho các điểm trên cùng mặt  do vậy sẽ có ảnh bao gồm nhiều ô sáng.  Giải pháp này có tốc độ nhanh 27
26. Bài tập ví dụ Cho ba điểm A(0,0,1), B(1,0,0) và C(0,1,0) và nguồn sáng có cường độ là 9 đặt tại khoảng cách xa theo hướng: ( 2i 3j 4k) Hãy xác định cường độ bức xạ lý tưởng tô bóng với hệ số phản chiếu là 0.25. 28
27. Kỹ thuật tô bóng Lambert  Bài giải I s 9 ( 2i 3j 4k) ( 2i 3j 4k) L 2 2 2 3 4 3 3 kd 0.25 AB x AC  Véctơ pháp tuyến của mặt ABC n AB x AC AB = i - k và AC = j - k 29
28. Kỹ thuật tô bóng Lambert  Giải (tiếp theo) i j k ABxAC 1 0 1 i j k 0 1 1  Tính n i j k 3 3 3 n ( i j k) 12 12 12 3 3 3  Cường độ tô bóng I =Iaka+ Iskd (n.L) 3 3 3 2i 3j 4k I 9x0.25x ( i j k)x 3 3 3 3 3 I 2.1 30
29. Kỹ thuật tô bóng Gauraud  Khắc phục nhược điểm của phương pháp Lambert  Kỹ thuật Gauraud: cường độ sáng được tính toán tại mỗi điểm  Cường độ tại các đỉnh được pha trộn và làm mịn trên toàn bề mặt  Tính cường độ tại các đỉnh chung của nhiều đa giác:  lấy trung bình các pháp tuyến của các đa giác có chung đỉnh n  i n là pháp tuyến đơn vị của các mặt chung đỉnh n ave i n  i Véctơ pháp  Nội suy tuyến tính cường độ tuyến tại đỉnh Véctơ pháp cho điểm tô bóng trong đa tuyến tại mặt giác từ cường độ tại đỉnh  Nhận xét  Hiệu quả, ảnh mịn 31
30. Kỹ thuật tô bóng Gauraud  Nội suy tuyến tính  Nội suy cường độ sáng tại điểm P khi đã biết cường độ sáng tại A và B y A yA D I I 1 P Đường quét s yS I2 yB B C (I B I A )( y A yS ) I1 I A ( y A yB ) (IC I D )( yD yS ) I 2 I D ( yD yC ) (I 2 I1 )(xP x1 ) I p I1 (x2 x1 ) 32
31. Bài tập 1. Một mặt phẳng chữ nhật tạo bởi A(1,0), B(0,0), C(0,1) và D(1,1). Hãy tính cường độ phản chiếu tại điểm P(0.5, 0.5) bằng kỹ thuật tô bóng Gauraud. Cường độ trung bình của ánh sáng phản chiếu tại bốn đỉnh là: IA=8, IB=9, IC=2, ID=4 33
32. Kỹ thuật tạo bóng mịn Phong  Ý tưởng: tính vector pháp tuyến của mặt tại các đỉnh của lưới đa giác. Dùng nội suy tuyến tính tính ra vector pháp tuyến tại các điểm mới.  Nội suy pháp tuyến thay cho nội suy cường độ tô bóng của Gouraud
33. Kỹ thuật tạo bóng mịn Phong  Ví dụ  Tính cường độ sáng tô cho điểm M trong tứ giác ABCD
34. Kỹ thuật tạo bóng mịn Phong