Bài giảng Đồ họa Raster - Chương 1, Phần 3:Thuật toán vẽ đường bậc hai - Bùi Tiến Liên

Nội dung text: Bài giảng Đồ họa Raster - Chương 1, Phần 3:Thuật toán vẽ đường bậc hai - Bùi Tiến Liên

1. ĐỒ HỌA RASTER THUẬT TỐN VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI Giảng viên : Bùi Tiến Lên
2. Thuật tốn vẽ đường bậc hai Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa trên tính đối xứng của đường cong). Bước 2 Phân vùng đường cong cần vẽ. Dựa trên kết quả của việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể là sự biến thiên của đạo hàm để phân đường cong thành từng vùng khác nhau. Bước 3 Xây dựng thuật tốn MidPoint vẽ cho từng vùng. Ví dụ Trang 2
3. Bước 1 Rút gọn đường cong Trang 3
4. Bước 2 Phân vùng đường cong Tăng chậm Tăng nhanh Giảm chậm Giảm nhanh Trang 4
5. Bước 2 Phân vùng đường cong Đường cong giảm chậm Đường cong giảm nhanh Trang 5
6. Bước 3 Xây dựng thuật tốn MidPoint Thuật toán 1 Thuật toán 2 Trang 6
7. Ví dụ Xây dựng thuật toán vẽ đường ellipse có phương trình x2 y2 (E) + = 1 (a, b nguyên dương) a2 b2 Trang 7
8. Ví dụ Hàm b b x y = a2 − x2 với x [0, a] có y' = - a a a2 − x2 Bảng khảo sát a2 x 0 a 2 2 B(0, b) a + b I b b2 y A(a, 0) a2 + b2 0 0 y' − 1 − Trang 8
9. Ví dụ Hàm kiểm tra bên trong / bên ngồi của ellipse F(x, y) = b2x2 + a2y2 – a2b2 bên ngồi bên trong Trang 9
10. Ví dụ Nhận xét điểm sáng thứ i yi i A A(xi + 1, yi) B(xi + 1, yi – 1) Xây dựng biến f yi-1/2 i M Trung điểm M của AB M(xi + 1, yi – 1/2) y -1 Biến fi i B fi = F(M) xi xi+1 Trang 10
11. Ví dụ Công thức tính fi gốc a2 f = b2x2 + a2y2 + 2b2x − a2y + + b2 − a2b2 i i i i i 4 Công thức tính fi nguyên 2 2 2 2 2 2 2 a 2 2 2 fi = b xi + a yi + 2b xi − a yi + + b − a b 4 Trang 11
12. Ví dụ Cách tính fi cải tiến 2 a 2 2 f1 = + b – a b 4 nếu fi 0 thì 2 fi+1 = fi + b (2xi + 3) nếu fi 0 thì 2 2 fi + = fi + b (2xi + 3) + a (–2yi + 2) Trang 12
13. Ví dụ Đặt 2 M = b (2xi + 3) 2 2 N = b (2xi + 3) + a (-2yi + 2) Bảng biến thiên i xi yi M N 2 2 fi = 0 Tăng 1 Giảm 1 Tăng 2b Tăng 2a + 2b Trang 13
14. Ví dụ Cách tính fi cải tiến cải tiến 2 2 2 f1 = a 4 + b – a b M = 3b2 N = 2a2 - 2a2b + 3b2 nếu fi 0 thì nếu fi 0 thì fi+1 = fi + M fi + = fi + N M + = 2b2 M + = 2b2 N + = 2b2 N + = 2a2 + 2b2 Trang 14