Bài giảng học phần Cơ sở vật lý cho tin học - Chương 3: Trường tĩnh điện

Nội dung text: Bài giảng học phần Cơ sở vật lý cho tin học - Chương 3: Trường tĩnh điện

1. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.1. Điện tích Khái niệm điện tích. Sự nhiễm điện của các vật. Khi cọ xát như vật như thanh thủy tinh, thanh nhựa, mảnh vải polietilen, vào dạ hoặc lụa thì những vật đó có thể hút được những vật nhẹ như mẩu giấy, sợi bông Ta nói rằng những vật đó đã bị nhiễm điện. Thí dụ : + Cọ xát thủy tinh vào lụa, kết quả là thủy tinh và lụa đều bị nhiễm điện. + Vật dẫn A không nhiễm điện. Khi cho A tiếp xúc với vật nhiễm điện B thì A nhiễm điện cùng dấu với B. + Cho đầu A của thanh kim loại AB lại gần vật nhiễm điện C, kết quả đầu A tích điện trái dấu với C và đầu B tích điện cùng dấu với C. Điện tích: Vật bị nhiễm điện còn gọi là vật mang điện, vật tích điện hay vật chứa điện tích Điện tích điểm: là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét. Điện tích điểm là điện tích được coi như tập trung tại một điểm.
2. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.1. Điện tích Khái niệm điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố thường ký hiệu là e, là điện tích của một proton, điện tích trái dấu mang là điện tích của một electron. e=1,6.10-19C Có hai loại điện tích là điện tích dương (+) và điện tích âm (-).
3. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.2. Tương tác tĩnh điện. Định luật Culông Tương tác tĩnh điện. Là tương tác của các điện tích đứng yên Định luật Culông. • Phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích • Chiều đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu, hút nhau nếu hai điện tích trái dấu • Độ lớn tỷ lệ với tích độ lớn hai điện tích, tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích. 1 qq12 F12 3 r F 21 4 0  r 1 F N.m2 k -12 9 e0 = 8,86×10 k 9.10 2 4  0 m C Với  là đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của môi trường và được gọi là hằng số điện môi của môi trường
4. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3. 3. Nguyên lý chồng chất tương tác tĩnh điện
5. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3. 4. Điện trường  Khái niệm: Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích đứng yên, là nhân tố trung gian để truyền lực tương tác giữa các điện tích đứng yên với nhau.  Đặc điểm: Lực điện trường luôn tác dụng lực lên điện tích đặt trong điện trường đó. Vecto cường độ điện trường. Định nghĩa: Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho sức mạnh, phương, chiều của điện trường và được xác định bằng lực của điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó. F E q0
6. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.4. Điện trường Vecto cường độ điện trường của điện tích điểm Giả sử đặt một điện tích thử q0 trong điện trường của điện tích q Lực tác dụng giữa hai điện tích là q > 0 Theo định nghĩa vecto M cường độ điện trường do điện tích q gây ra tại M là Trong đó là vecto hướng từ điện tích q đến M Độ lớn 1 q EM 2 4 0  r
7. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.4. Điện trường Vecto cường độ điện trường của điện tích điểm Nhận xét: - Nếu q là điện tích dương thì q > 0 véc tơ cường độ điện trường M có chiều đi ra xa điện tích. - Nếu q là điện tích âm thì véc q < 0 tơ cường độ điện trường có M chiều đi vào điện tích. Véc tơ cường độ điện trường của hệ điện tích điểm Nếu có một hệ điện tích điểm q1, q2, q3, gây ra điện trường, ta có véc tơ cường độ điện trường do hệ điện tích điểm gây ra tại một điểm được xác định:
8. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.5. Điện thông. Định lý Ostrogradski- Gauss Đường sức điện - Định nghĩa: Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó và có chiều đường sức là chiều của vecto cường độ điện trường. - Đặc điểm: Là đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương, kết thúc ở điện tích âm. - Quy ước về số đường sức điện vẽ qua 1 đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức tỷ lệ với độ lớn của vecto cường độ điện trường tại điểm đó.
9. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.5. Điện thông. Định lý Ostrogradski- Gauss Khái niệm điện thông. Điện thông qua 1 diện tích S còn gọi là thông lượng điện trường gửi qua diện tích đó. Điện thông qua S có độ lớn a xác định bằng số đường sức điện vẽ qua S và có dấu dS dương hay âm phụ thuộc cách chọn chiều pháp tuyến của S. (S) Chia S thành những diện tích dS vô cùng nhỏ, sao cho điện trường qua dS là đều: dE E  dS EdS cos dS là vecto cùng phương chiều với pháp tuyến, có độ lớn tỷ lệ với diện tích dS.  d  EdS cos Điện thông qua diện tích S là: EE SS
10. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.5. Điện thông. Định lý Ostrogradski- Gauss Nhận xét 0 a = 90 cosa = 0  E 0 Điện thông bằng không a = 0 cosa =1 EE  max Điện thông đạt giá trị cực đại a 0 < cosa <1 0 EE  max
11. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.5. Điện thông. Định lý Ostrogradski- Gauss Định lý Ostrogradski- Gauss Định lý O – G: Điện thông gửi qua mặt kín bất kỳ bao R S quanh các điện tích bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đó chia cho tích của hằng số điện và hằng số điện môi của môi trường. Q q Q   i E kin 00  Ta chứng minh như sau: Xét mặt kín S bao quanh các điện tích điểm sao cho tổng đại số các điện tích đó bằng điện tích Q, Qq  i Ta vẽ một mặt cầu tâm Q, bán kính R nằm  EdS E dS trong mặt kín S. Ta có: E cau mc mc
12. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.5. Điện thông. Định lý Ostrogradski- Gauss Định lý Ostrogradski- Gauss Do tính đối xứng của mặt cầu nên véc tơ cường độ R S điện trường tại mọi điểm trên mặt cầu có độ lớn bằng nhau và có phương vuông góc với mặt cầu tức là trùng với phương véc tơ pháp tuyến. Q Q 2 E = dS = 4pR 2 và ò 4pe0eR mc Q Nên  E cau  0 Vì các đường sức đi qua mặt cầu đều đi qua mặt Q   kín, nên điện thông qua mặt kín S và mặt cầu như EEkin cau  nhau, tức là: 0
13. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Chứng minh điện trường là một trường lực thế Dưới tác dụng của điện trường gây bởi điện tích Q điện tích q0 dịch chuyển theo đường cong từ M đến N N a dr AM®N = ò F ds.cosa M®N q0 Qq0 F = 2 Ta có 4pee0r M ds.cosa = dr + Q Qq0 Qq0 Qq0 AM®N = ò 2 dr = - M®N 4pee0r 4pee0rM 4pee0rN
14. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Chứng minh điện trường là một trường lực thế Qq0 Qq0 Qq0 N AM®N = ò 2 dr = - M®N 4pee0r 4pee0rM 4pee0rN a dr q0 Nhận xét: Công của lực điện làm dịch chuyển điện tích trong điện trường không phụ thuộc hình dạng đường dịch chuyển mà chỉ phụ M thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối. + Q Kết luận: Điện trường là một trường lực thế.
15. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Thế năng của điện tích trong điện trường Vì điện trường là trường lực thế, nên công của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích trong điện trường có giá trị bằng độ giảm thế năng của điện tích trong quá trình đó. AM®N = Wt (M) -Wt (N) Qq Qq Qq Ta có: 0 0 0 AM®N = ò 2 dr = - M®N 4pee0r 4pee0rM 4pee0rN Qq Qq Suy ra: WCWC 00 , ttMN 4 00  .rrMN 4   . Với C là hằng số tùy ý, nếu ta chọn thế năng của điện tích q0 khi ở xa vô cùng so với Q là bằng không thì C = 0. Thế năng của điện tích tại 1 vị trí Qq0 bất kỳ trong điện trường là: Wt (r) = 4pe0e.r
16. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Thế năng của điện tích trong điện trường Ý nghĩa của thế năng trong điện trường Qq Qq Qq Qq A 0 dr 0 0 0 W Mt 2 M M 4 0r 4  0 rMM 4  0 r 4  0 r -Thế năng của điện tích trong điện trường gây ra bởi điện tích Q là dạng năng lượng điện trường phụ thuộc vào vị trí của điện tích thử q0 được đặt trong điện trường đó. -Thế năng của điện tích trong điện trường đặc trưng cho công của lực điện trường dịch chuyển điện tích q0 từ vị trí mà ta đang xét ra xa vô cùng.
17. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Điện thế và hiệu điện thế Wr() Q Vr() t qr004  Tỷ số này không phụ thuộc q0 nhưng lại phụ thuộc vị trí đặt q0 nên ta gọi tỷ số này là điện thế gây ra bởi điện tích Q tại vị trí cách Q một khoảng r. Q - Điện thế do một điện tích điểm V (r) Q gây ra tại một vị trí. 4  0.r - Điện thế do một hệ điện tích điểm n q V (r) i q1, q2, qn gây ra tại một vị trí.  i 1 4  0.ri
18. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Điện thế và hiệu điện thế Ý nghĩa của điện thế tại một vị trí trong điện trường QQQ.1 .1 .1 A dr (q0 1 C ) M 4 r2 4  r 4  r (q0 1 C ) M 0 0M 0 Q.1 Vr() 4 0rM Điện thế tại một vị trí trong điện trường của điện tích Q đặc trưng cho công của lực điện trường dịch chuyển điện tích +1C từ vị trí đó ra xa vô cùng.
19. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.6. Điện thế. Hiệu điện thế Hiệu điện thế UMN =VM -VN QQQ.1 .1 .1 A dr V V (q0 1 C ) M N 4 r2 4  r 4  r M N (q0 1 C ) M N 0 0MN 0 Ý nghĩa của hiệu điện thế Hiệu điện thế giữa 2 điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho công của lực điện trường dịch chuyển điện tích +1C từ vị trí M đến vị trí N. Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế là Vôn (Ký hiệu: V) Trong điện trường đều E, điện trường luôn hướng từ nơi có điện thế cao sang U = E.d nơi có điện thế thấp hơn nên nếu hai điểm cách nhau d, có hiệu điện thế U thì A qEd mối liên hệ giữa chúng là:
20. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.7. Năng lượng điện trường Năng lượng của hệ gồm 2 điện tích điểm 1q1 q 2 1 1 q 2 1 1 q 1 1 WW()E t q 1  q 2 q 1 V 1 q 2 V 2 4 0r 2 4  0 r 2 4  0 r 2 1 q V 2 Điện thế gây ra bởi điện tích q2 tại vị trí đặt điện tích q1 là 1 4  0 r 1 q V 1 Điện thế gây ra bởi điện tích q1 tại vị trí đặt điện tích q2 là 2 4  0 r Năng lượng của hệ gồm n điện tích điểm 1 W W = (q V q V q V ) E2 1 1 2 2 nn
21. Chương 3. Trường tĩnh điện Bài 3.7. Năng lượng điện trường Mật độ năng lượng điện trường 1   .E 2 E 2 0 Mật độ năng lượng điện trường 1 W. dV  E2 dV E0 E VV2