›
›

Bài giảng Khí động lực học - Bài 4 - Nguyễn Mạnh Hưng

ppt 66 trang cucquyet12 7150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Khí động lực học - Bài 4 - Nguyễn Mạnh Hưng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_khi_dong_luc_hoc_bai_4_nguyen_manh_hung.ppt

Nội dung text: Bài giảng Khí động lực học - Bài 4 - Nguyễn Mạnh Hưng

  1. Khí động lực học Dòng chảy không nhớt, không nén được 1
  2. Khái niệm ⚫ Dòng không nhớt  = 0 ⚫ Dòng nén được = const ⚫ Dòng không xoáy u u  = i + j = 0 i j x j xi 2
  3. Phương trình Bernoulli ⚫ Với dòng chảy dừng không nhớt, bỏ qua trọng lực dp = − VdV ⚫ Nếu dòng chảy không nén được 1 2 p + V = const Trên cùng đường dòng 2 ⚫ Nếu dòng chảy là không xoáy 1 p + V 2 = const Trên toannf dòng chảy 2 3
  4. Dòng không nén được trong ống ⚫ Với dòng trong ống như hình vẽ, với dòng nén được và không nén được 1V1 A1 = 2V2 A2 A=A(x) V2 V1 ro2 ⚫ Dòng ko nén được ro1 x A2 A1 V1A1 =V2 A2 ⚫ Nhẫn xét ⚫ V tăng kho A giảm và ngược lại 4
  5. Ống ống khí động hở 2( p − p ) V = 1 2 ⚫ Vận tốc tại tiết diện thử 2 2 1− (A2 / A1 )  V2,ro2,A2 V1 Ro1 A1 5
  6. Ống khí động kín 6
  7. Hệ số áp suất ⚫ Định nghĩa hệ số áp suất p − p CP = q ⚫ Sử dụng phương trình Bernoulli 2 V CP =1− V 7
  8. Điều kiện vận tốc cho dòng không nén được ⚫ Từ phương trình liên tục  + ( V ) = 0 t ⚫ Với dòng không nén được V = 0 8
  9. Phương trình LAPLACE ⚫ Với dòng không nén được, không xoáy tồn tại hàm thế vận tốc thỏa mãn:    u = v = w = x y z ⚫ Thay vào phương trình liên tục ta đươc 2 = 0 ⚫ Gọi là phương trình Laplace áp dụng cho dòng chảy không nén được, không xoáy 9
  10. Phương trình LAPLACE ⚫ Phương trình Laplace là phương trình sai phân riêng phần tuyết tính bậc 2. ⚫ Nghiệm của phương trình là tổng nghiệm riêng  = 1 +2 +3 10
  11. Điều kiện biên ở xa vô cùng ⚫ Dòng vào từ xa coi như đều và theo phương Ox, khi đó điều kiện ở vô cùng:   u = = U v = = 0 x y U∞ n V U∞ U∞ U∞ 11
  12. Điều kiện biên ở thành rắn ⚫ Do ảnh hưởng nhớt giữa chất lỏng và thành là bằng không, nên vận tốc luôn tiếp tuyến với thành rắn do đó  V.n = ().n = = 0 n ⚫ Nếu thành vật rắn có có dạng phương trình yb=f(x). Phương trình đường dòng cho ta dy v b = dx u thành 12
  13. Tóm tắt ⚫ Với dòng không xoáy, không nén được cho ta: ⚫ Phương trình Laplace ⚫ Phương trình Bernoulli ⚫ Mối quan hệ vận tốc và hàm thế vận tốc 13
  14. Các dòng cơ bản/Dòng đều   ⚫ Với dòng đều u = = U v = = 0 x y ⚫ Tích phân ta được  =U x + const ⚫ Trong bài toán khí động học, hàm thế vận tốc thỏa mãn phương trình Laplace, do đó đạo hàm của phần const là bằng không. Do đó ta có thể loại bỏ và viết:  =U x 14
  15. Các dòng cơ bản/Dòng đều   ⚫ Với hàm dòng u = = U v = − = 0 x y ⚫ Tích phân ta được  =U y ⚫ Xét trong hệ tọa độ cực x = r cos y = r sin  ⚫ Khi đó tính circulation của cung hình chữ nhật hai chiều là l và h  = − VdS = −U l − 0.h +U l + 0.h = 0 C ⚫ Đúng cho cả cung khép kín bất kỳ ⚫ Circualtion của dòng đều bằng 0 15
  16. Các dòng cơ bản/Dòng nguồn (source) ⚫ Khái niệm: Coi dòng không nén được hai chiều mà tất cả các đường dòng đều xuất phát từ một điểm O như hình vẽ gọi là điểm nguồn Vr r ⚫ Nếu xét hệ tọa độ (r,θ,z) θ như hình (z vuông góc mặt phẳng) ta nhận được: V = 0 16
  17. Hàm thế của dòng nguồn (hút) ⚫ Với một lưu lượng không đổi C sinh ra bởi nguồn (hút): 1  = Vr = C / r = V = 0 r r   ⚫ Nếu coi một dòng nguồn có chiều dài y theo oz là l, qua một mặt co dS x bán kính là r, xét dòng Vr qua phân tố dS thì: r θ VdS = Vr (rd)(l) z l 17
  18. Hàm thế của dòng nguồn (hút) ⚫ Tổng khống lượng qua mặt trụ trong đơn vị thời gian:2 2 m = V (rd)(l) = V rl d = 2 V rl r r r 0 0 ⚫ Nếu gọi Λ là khối lượng trên đơn vị dài trong dơn vị thời gian:  = m /( l) ⚫ Khi đó vận tốc tính:  V = r 2 r  ⚫ Do đó C = 2 18
  19. Hàm thế của dòng nguồn (hút) ⚫ Tích phân Vr và Vθ ta được:   = ln r 2 ⚫ Với dòng hút   = − ln r 2 19
  20. Nhận xét ⚫ Dòng nguồn là dòng không xoáy ở tất cả các điểm ⚫ Đường dòng là thẳng từ gốc. ⚫ Ngược lại với dòng nguồn là dòng hút (sink) ⚫ Luôn thỏa mãn pt Laplace ⚫ Kết dòng nguồn và hút la dòng lưỡng cực (doublets) 20
  21. Dòng lưỡng cực P Δθ r b θ1 θ2 Nguồn Λ Hút -Λ l 21
  22. Thế vận tốc của dòng lưỡng cực ⚫ Với k=Λl k cos  = 2 r ⚫ Đường dòng là những hình tròn đường kính k/2πc (c=const) 22
  23. Dòng xoáy (vortex flow) ⚫ Một dòng mà đường dòng là những đường Vθ tròn tập trung tại một điểm r ⚫ Với dòng voáy (tương tự dòng nguồn) ta có:  1  = V = 0 = V = C / r r r r  23
  24. Dòng xoáy (vortex flow) ⚫ Với circulation Γ của dòng tại bán kính r:  = − VdS = −V (2 r)  c ⚫ Khi đó  C = 2 ⚫ Tương tự ta có phương trình hàm thees vaanj toocs   = −  2 24
  25. Các dòng chảy Dòng qua vật kéo Dài ra vô cùng (semi-infinite body) Dòng chảy qua trụ Không quay Dòng qua trụ xoay (hiệu ứng magnus) 25
  26. Bài tập yêu cầu ⚫ Từ hình ảnh cho ở trên về kết hợp các dòng cơ bản ⚫ Hãy thể hiện lại được hình bằng các biểu thức toán học ⚫ Gợi ý: sử dụng Φ=Φ1+Φ2 26
  27. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Với một đoạn phõn bố nguồn cú cường độ là s ds Λ b a ⚫ Thế vận tốc sinh ra bởi đoạn nguồn ds: ds d = ln r P(x,y) 2 ⚫ Bởi cả đoạn ab b ds  = ln r a 2 27
  28. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Với một vật bất kỳ ta chia thành nhiều đoạn thẳng giới hạn bởi pi(xi,yi); pi(xi+1,yi+1) ⚫ Trờn mỗi đoạn ta đặt phõn bố nguồn khụng đổi Λi α 28
  29. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Tại điểm bất kỳ P(x,y) thế vận tốc sinh ra bởi đoạn phõn bố nguồn Λj:  j 2 2  j= ln rpjds j 2 rpj = (x − x j ) + (y − y j ) j P(x,y) θ α β n 29
  30. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Thế vận tốc sinh ra bởi tổng cỏc đoạnphõn bố nguồn: N N  ( p) =  = j ln r ds  j  pj j j=1 j=1 2 j ⚫ Tại một điểm pi(xi,yi) trờn trung điểm của đoanh thứ i: N  (x , y ) = j ln r ds i i  ij j j=1 2 j 2 2  r = (x − x ) + (y − y )  = ln r ds ij i j i j j pj j 2 j 30
  31. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Điều kiện biờn tại điểm (xi,yi) U ,n = U .ni = U cos  ⚫ Vận tốc vuụng gúc tại điểm đú (x , y ) N   ln r V = i i = j ij ds n  j ni j=1 2 j ni i j ⚫ Tớnh cả ảnh hưởng của chớnh đoạn thứ i:  N   ln r V = i + j ij ds n  j 2 j=1 2 j ni i j 31
  32. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Như vậy ta cú Vn +U ,n = 0 ⚫ Ta được hệ phương trỡnh  N   ln r i + j ij ds +U cos  = 0  j i 2 j=1 2 j ni i j ⚫ Đõy là hệ phương trỡnh tuyến tớnh với cỏc ẩn là Λ1, Λ2, 32
  33. Dũng chảy khụng lực nõng bao quanh vật thể ⚫ Vận tốc tiếp tuyến sinh ra bởi phõn bố nguồn tại điểm i  N   ln r V = = j ij ds s  j s j=1 2 j s i j ⚫ Vận tốc tổng: N   ln r V =U +V =U cos  + j ij ds i ,s s i  j j=1 2 j s i j 2 V i ⚫ Hệ số ỏp suất: C p,i =1− U 33
  34. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Giả thiết: ➢ Phương pháp của Glauert sử dụng coi profil có độ vồng rất nhỏ và đặt ở góc tấn α nhỏ ➢ Dòng không nhớt không nén được và không xoáy ➢ Hệ tọa độ chọn chọn tại x=0 ở mép vào và x=C ở mép ra ➢ Phương trình đường vồng theo y=y(x) ➢ Dòng qua cánh được tính cho profile 34
  35. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Ta mở rộng khái niệm cho dòng xoáy trong nghiên cứu dòng cơ bản bởi một dải xoáy có cường độ Γ Γ 35
  36. Lý thuyết cánh mỏng 2D ⚫ Nếu ta để các dải xoáy đặt song song với nhau và thay đổi theo  =  (s) P(x,y) y dV r θ γ =γ(x) ds a ds b dV = − x 2 r ds Dải xoáy trong mặt phẳng Dải xoáy d = −  2 Hướng vuông góc với r 36
  37. Lý thuyết cánh mỏng 2D ⚫ §èi víi d¶i xo¸y ab, thÕ vËn tãcc t¹i mét ®iÓm bÊt kú tÝnh bëi: 1 b (x, y) = − ds 2 a ⚫ Lu sè cña dßng tÝnh qua xo¸y bëi tæng c¸c xo¸y b»ng c«ng thøc: b  = ds a ⚫ Lùc n©ng L = U 37
  38. Lý thuyết cánh mỏng 2D ⚫ Điều kiện Kutta-Joukowski Ảhh hưởng của đường dòng ở nhũng góc tấn khác nhau V2 V1 V1  (TE) =V2 −V1 = 0 V2 38
  39. Lý thuyết cánh mỏng 2D CÁnh mỏng α z Góc tấn w’(s) z=z(x) dảix xoỏy α U∞ w’(x)  (TE) = 0 Phân bố xoáy trên đường vồng  =  (s) 39
  40. Lý thuyết cánh mỏng 2D ⚫ w’(s)Vận tốc cảm ứng vuông góc với đường vồng ⚫ w’(x)Vận tốc cảm ứng vuông góc với dây cung ⚫ α: góc tấn ⚫  =  (s) phân bố xoáy ⚫ z = z(x) phương trình đường vồng 40
  41. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Do cánh mỏng, nên đường vồng rất nhỏ và gần sát dây cung→do đó phân vố xoáy có thể viết  =  (x) ⚫ Điều kiện K-J:  (c) = 0 z w’(s) z=z(x) x α  (TE) = 0 U∞ w’(x) Phân bố xoáy trên đường vồng  =  (s) 41
  42. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Lúc này, đường vồng chính là một đường dòng, thành phần vận tốc vuông góc với đường dòng bằng không. ⚫ Vận tốc tại một điểm trong dòng chảy bằng tổng vận tốc nhiễu sinh ra bởi dòng ngoài và vận tốc cảm ứng sinh ra bởi xoáy U ,n + w'(s) = 0 ⚫ U∞,n: vận tốc nhiễu sinh ra bởi dòng vô cùng 42
  43. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Về mặt hình học ta có: dz tan −1 − −1 dz dx U =U sin + tan − ,n dx P ⚫ Với cánh mỏng, và ở góc tấn α nhỏ: U∞ U∞,n dz U = U − ,n −1 dz + tan − dx dx ⚫ α tính bằng rad 43
  44. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Với cánh mỏng, đường vồng nhỏ và gần dây cung, do đó: w'(s) w'(x) ⚫ Giá trị vận tốc cảm ứng gây Ra tại điểm có tọa độ x, z dξ gây ra bởi đoạn xoáy cường x Độ d ξ  ()d x dw'(x) = − 2 (x −) 44
  45. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Vận tốc sinh ra bởi cả đoạn xoáy: C  ()d w'(x) = − 0 2 (x −) ⚫ Như vậy ta có phương trình dz C  ()d U − − = 0 dx 0 2 (x −) Đây là phương trình của lý thuyết profile cánh mỏng, nó chi ra rằng Đường vồng của profile chính là đường dòng 45
  46. Lý thuyết profile cánh mỏng 2D ⚫ Đố là phương trình tích phân biến là γ(ξ) ⚫ Phương trình viết tại điểm có tọa độ (x,0) trên dây cung ⚫ dz/dx tính cho tạo điểm x ⚫ Biến ξ là biến tích phân cho sự biến thiên của hàm xoáy ⚫ Lời giải của phương trình phải thỏa mãn điều kiện K-J: γ(c)=0 46
  47. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Với cánh đối xứng, dz/dx=0, Phương trình cánh mỏng cho ta: C  ()d U − = 0 0 2 (x −) ⚫ Bài toán profile đối xứng được giải như bìa toán tấm phẳng ⚫ Đây là phường trình tính toán cho dòng chảy không nhớt, không nén được qua tấm phẳng 47
  48. Áp dụng/ profil đối xứng c ⚫  = (1− cos ) Để giải phương trình 2 trên ta đặt: c x = (1− cos  ) 2 c d = sin d 2 ⚫ Do đó LE  = 0;TE  = ⚫ Thay vào phương trình  ()sin d =U 0 2 (cos − cos ) 48
  49. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Nghiệm của phương trình, về mặt toán học có dạng: (1+ cos )  ( ) = 2 U sin  ⚫ Thật vậy, thay vào phương trình ta được  ()sin d U (1+ cos )d = 0 2 (cos − cos ) 0 cos − cos  49
  50. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Theo công thức tích phân cho ta: cosnd sin n = cos − cos  sin  ⚫ Do đó 0  ()sin d U d cosd = + 0 2 (cos − cos ) 0 cos − cos  0 cos − cos  U = (0 + ) = U ⚫ Kết luận: đó là nghiệm của phương trình ⚫ Ta cũng thấy nghiệm thỏa mãn đk K-J: γ(π) 50
  51. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Lưu số dòng chảy tính bởi C c  =  ()d =  ( )sin d 0 2 0 = cU 1+ cos d = cU ( ) 0 ⚫ Lực tác dụng trên đơn vị sải cánh tính theo lý thuyết K-J L = U  = c U 2 51
  52. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Hệ số lực nâng L L CL = = = 2 q S q c Cl α 52
  53. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Mô men sinh ra bởi mép vào C C M = −  dL = − U ()d LE ( ) 0 0 = −q c2 2 ⚫ Hệ số mô men tại mép vào M LE M LE CL CM ,LE = = 2 = − = − q cS q c 2 4 53
  54. Áp dụng/ profil đối xứng ⚫ Hệ số mô men tại ¼ dây cung C C = C + L = 0 M ,C / 4 M ,LE 4 ⚫ Có nghĩa là lực khí động có điểm đặt tại ¼ dây cung, đó cũng là vị trí tâm áp. 54
  55. Áp dụng/ profil vồng ⚫ Phương trình lý thuyết cánh mỏng cho ta: dz C  ()d U − − = 0 dx 0 2 (x −) ⚫ Bằng phương pháp đổ biến ta được  ()sin d dz =U − 0 2 (cos − cos ) dx 55
  56. Áp dụng/ profil vồng ⚫ Nghiệm của phương trình có dạng (1+ cos )  () = 2U A0 +  An sin n sin  n=1 ⚫ Ở đây 1 dz A = − d 0 0 dx 2 dz A = cosnd n=1,2,3 n 0 dx 56
  57. Áp dụng/ profil vồng C c ⚫ Lưu số:  =  ( )d =  ( )sin d 0 2 0 = cU A 1+ cos d + A sin n sin d 0 ( )  n 0 n=1 0 A1 = cU A0 + 2 ⚫ Vì về mặt toán học / 2 n =1 sin n sin d = 0 0 n 1 (1+ cos )d = 0 57
  58. Áp dụng/ profil vồng ⚫ Hệ số lực nâng CL = (2A0 + A1 ) dCL 1 dz = 2 = 2 + (cos  −1)d d 0 dx ⚫ Ở góc tấn bằng không, , cánh không đối xứng có lực nâng, do đó ta có thể viết dC C = L ( − ) L d L=0 1 dz = − cos  −1 d L=0 ( ) 0 dx 58
  59. Áp dụng/ profil vồng ⚫ Hệ số mô men tại mép vào A2 CM ,LE = − A0 + A1 − 2 2 CL = − + (A1 − A2 ) 4 4 ⚫ Mô men tại ¼ c C = (A − A ) M ,C / 4 4 2 1 59
  60. Áp dụng/ profil vồng Tâm áp c xcp = 1+ (A1 − A2 ) 4 CL 60
  61. Phương pháp số cho dòng chảy có lực nâng bao quanh vật ⚫ Với một đoạn phõn bố xoỏy cú cường độ là γ s ds ⚫ Thế vận tốc sinh ra bởi b a đoạn xoỏy ds: ds d = −  P(x,y) ⚫ Bởi cả đoạn ab 2 b ds  = −  a 2 61
  62. ⚫ Với một vật bất kỳ ta chia thành nhiều đoạn thẳng giới hạn bởi pi(xi,yi); pi(xi+1,yi+1) ⚫ Trờn mỗi đoạn ta đặt phõn bố xoỏy cường độ khụng đổi γi α 62
  63. ⚫ Tại điểm bất kỳ P(x,y) thế vận tốc sinh ra bởi đoạn phõn bố nguồn Λj: 1 y − y j  j= −  pj j ds j  = actg 2 pj j x − x j P(x,y) α β n 63
  64. Phương pháp số cho dòng chảy có lực nâng bao quanh vật ⚫ Thế vận tốc sinh ra tại điểm P(x,y) bởi tất cả các đoạn: N N  (P) =  = − j  ds  j  pj j j=1 j=1 2 j ⚫ Thế vận tốc sinh ra tại điểm M(xi,yi) thuộc đoạn chia i: N  (x , y ) = − j  ds i i  ij j j=1 2 j y − y  = actg i j ij x j − x j 64
  65. Phương pháp số cho dòng chảy có lực nâng bao quanh vật ⚫ Vận tốc vuông góc tại điểm M gây ra bởi dòng vô cùng: U ,n = U cos i ⚫ Vận tốc vuông góc tại M sinh ra bởi các xoáy: (x , y ) N   V = i i = − j ij ds n  j ni j=1 2 j ni 65
  66. Phương pháp số cho dòng chảy có lực nâng bao quanh vật ⚫ Áp dụng điều kiện biên cho ta hệ phương trình: N   U cos  − j ij ds = 0 i  j j=1 2 j ni ⚫ Viết dưới dạng khác ta có: N  j U cos i −  Iij = 0 j=1 2  I = ij ds ij j j ni 66