Bài giảng Khí động lực học - Bài 5 - Nguyễn Mạnh Hưng

Nội dung text: Bài giảng Khí động lực học - Bài 5 - Nguyễn Mạnh Hưng

1. Bài 5: khí động lực học Dòng chảy không nén được bao quanh cánh hữu hạn 1
2. 1. Giới thiệu ⚫ Dòng chảy bao cánh 3D Dòng chảy trên cánh Dòng chảy dưới cánh Chiếu Diện tích bằng cánh Sải cánh b 2
3. 1. Giới thiệu ⚫ αi: góc vận tốc vô cùng và vận tốc gió tương đối ⚫ Góc αeff là góc tạo bởi dây cung và vận tốc gió tương đối: αeff= α- αi L αi U∞ αeff α Có thế sử dụng lý thuyết αi Profile cánh mỏng 3
4. 2. Định luật Biot-savart ⚫ Với dải xoáy cường độ Γ, định luật Biot-savart cho ta vận tốc sinh ra tại điểm P Dải xoáy có bán kính r bởi dải dl cường độ Γ dV r  dl  r dV = 3 dl 4 r 4
5. 2. Định luật Biot-savart ⚫ Với dải xoáy thẳng dài vô cùng  dl  r V = 3 − 4 r l h h h r = ;l = ;dl = − d sin  tg sin 2   0  Thay vào ta được V = − sin d = 4 h 2 h 5
6. 2. Định luật Biot-savart ⚫ Với dải xoáy ½ vô cùng, tương tự ta có  V = 4 h 6
7. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Mô hình bài toán y Xoáy đặt giới hạn L Bound votex Y=b/2 Y=b/2 U∞ U∞ x Xoáy ½ vô cùng Y=-b/2 Y=-b/2 Mô hình này gọi là mô hình xoáy móng ngựa 7
8. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Một xoáy móng   w(y) = − − ngựa sinh ra một 4 (b / 2 + y) 4 (b / 2 − y) dòng cảm ứng tại  b = − xoáy thay thế w 4 (b / 2)2 − y 2 z b/2 y x -b/2 w=w(y) 8
9. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Để mô tả một cánh thực ta phải đặt nhiều xoáy móng ngựa cường độ khác nhau (d / dy)dy w(y) = − Vận tốc sinh ra tại y0 do xoáy tại y 4 (y0 − y) dΓ1+dΓ2+dΓ3 dΓ1 dΓ1 dΓ2 dΓ1+dΓ2 dΓ3 dΓ3 dΓ2 dΓ1 9
10. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt b/ 2 (d / dy)dy ⚫ Tính cho cả đoạn cánh: w(y) = − −b/ 2 4 (y0 − y) ⚫ Đồng thời ta có ⚫ Vận tốc cảm ứng rất nhỏ hơn U∞ ⚫ Lực nâng, lực cản sinh ra tính bởi: 10
11. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Khi đó góc tấn cảm ứng tại vị trí y0: 11
12. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Với góc tấn αeff, tại mỗi tiết diện, lý thuyết cánh mỏng tại y0 có thể tính: Cl = a0 ( eff (y0 ) − L=0 )= 2 ( eff (y0 ) − L=0 ) ⚫ Lực nâng tính bởi lý thuyết K-J 1 L = U 2c(y )C = U(y ) 2 0 l 0 ⚫ Ta nhận được 2(y0 ) CL = Uc(y0 ) ⚫ Giải ra góc tấn cảm ứng (y0 ) eff = + L=0 U c(y0 ) 12
13. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Thay vào phương trình ta được (y ) 1 b/ 2 (d / dy)dy y = 0 + + ( 0 ) L=0 U c(y0) 4 U −b/ 2 (y0 − y) Đây là phường trình cơ bản của lý thuyết đường nâng Prandtl. Nó thể hiện góc tấn hình học bằng tổng của góc tấn cảm ứng và góc tấn eff 13
14. 3. Lý thuyết đường nâng Prandlt ⚫ Lực nâng: b/ 2 b/ 2 b/ 2 L = L(y )dy = U (y )dy = U (y )dy 0 0 0 0 0 0 −b/ 2 −b/ 2 −b/ 2 ⚫ Lực cản cảm ứng b/ 2 b/ 2 b/ 2 D = D'(y )dy = L' (y )sin dy L' (y ) dy 0 0 i 0 i 0 i 0 i 0 −b/ 2 −b/ 2 −b/ 2 b/ 2 D = U (y ) (y )dy 0 i 0 0 −b/ 2 14
15. 3.1. Phân bố lực dang elips ⚫ Coi lưu số phân bố bởi phương trình 2 2y (y) = 0 1− b ⚫ Ở đây:Γ0 lưu số tại gốc tạo độ 15
16. 3.1. Phân bố lực dang elips ⚫ Vận tốc cảm ứng b/ 2 (d / dy)dy  b/ 2 y w(y ) = − = − 0 dy 0 4 y − y b2 2 −b / 2 ( 0 ) −b/ 2 2y 1− (y0 − y) b ⚫ Đổi biến b b y = cos;dy = sin d 2 2  cos  w(y ) = − 0 dy = − 0 0 2 b 0 cos − cos0 2b 16
17. 3.1. Phân bố lực dang elips ⚫ Góc tấn cảm ứng  = − w( y) = − 0 i U 2bU ⚫ Lực nâng: 2 b/ 2 2y b b L = U  1− dy = U  sin 2 d = U  0 0 0 0 −b/ 2 b 2 0 2 ⚫ Lực cản 2 0b i C L CD = = 2U S AR 17
18. 3.2. Phân bố lực dạng tổng quát ⚫ Trường hơp tổng quát, lưu số phân bố dạng chuỗi Fourier N d(y) N d = 2bU nA cos n dy  n dy (y) = 2bU  An sin n 1 1 ⚫ Phương trình góc tấn: N N 2b sin n0 (y) =  An sin n0 + L=0 (0 ) + nAn c(0 ) 1 1 sin 0 18
19. 3.2. Phân bố lực dạng tổng quát ⚫ Lực nâng 2 b/ 2 2b2 N C = (y )dy = A sin n sin d L 0 0  n SU −b/ 2 S 1 0 b2 = A = A AR 1 S 1 / 2 n =1 sin n sin d = 0 0 n 1 19
20. 3.2. Phân bố lực dạng tổng quát ⚫ Lực cản: 2 N 2 A C L C = A2 AR 1+ n n = (1+ ) D 1  A AR 2 1 2 N An  = n 2 A1 Đây gọi là hệ số lực cản cảm ứng −1 2 C L e = (1+ ) C = D e AR e=1: phân bố dạng elips e<=1: phân bố lực nâng tổng quát 20
21. 3.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạng ⚫ lực cản tổng lên cánh tính bởi C 2 C = c + L Cd: lực cản khác D d eAR ⚫ Xét hai cánh tỷ số dạng khác nhau AR1 và AR2, 2 2 CL CL CD = cd + C = c + 2 D2 d eAR1 eAR2 2 ⚫ Do đó C 1 1 C = C + L − D1 D2 e AR1 AR2 21
22. 3.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạng dC ⚫ a = L Nếu cánh hữu hạn có giá trị d dc ⚫ Sải cánh vô hạn a = l 0 d ⚫ Thông thường a<a0, do ảnh hưởng của dòng chảy ngược của cánh. ⚫ Nếu tính cho αeff thì hoàn toàn có thể tình giống cánh vô hạn, tuy nhiên mắt thường không nhìn được giá trị này ⚫ Nếu lực nâng cảm ứng =0 tức là i = CD,i = 0thus CL = 0, = eff 22
23. 3.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạng ⚫ L=0 là giống nhau cho cả hai loại cánh, ⚫ Giá trịn a, a0 liên hệ với nhau theo: dCL = a0 d( − i ) CL = a0 ( − i )+ const CL CL = a0 − + const AR 23
24. 3.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạng ⚫ Do đó đối với cánh elips dC a L = a = 0 d 1+ a0 / AR ⚫ Tổng quát ta có a a = 0 1+ a0 / AR(1+ ) T là hàm fourier của An, tìm thấy lần đầu bởi Glauert năm 1920s, nó nằ trong khoảng 0.05-0.2 24
25. Bài tập ứng dụng ⚫ Bài 1: cánh có tỉ số dạng là 8 và tỉ số thon là 0.8 (do đó tra bảng có delta=0.055). Cánh là đối xứng. Hãy tính hệ số lực nâng và lưch cản cảm ứng khi cánh ở góc tấn =5°; Giả sử  = 25
26. Bài tập ứng dụng ⚫ Giải: ⚫ Đối với cánh mỏng a0=2π. Do đó a 2 a = 0 = = 4.97 1+ a0 / AR(1+ ) 1+ 2 / 8(1+ 0.055) ⚫ Cánh đối xứng L=0 = 0 CL = a = 4.97*5*2 /180 = 0.4335 C 2 C = L (1+ ) = 0.00798 D AR 26
27. ⚫ Bài 2 27
28. Phương pháp số cho phương pháp đường nâng ⚫ B1: Chia cánh thành N đoạn sải cánh Delta y 1 2 3 n N N+1 29
29. ⚫ B2:đặt các cường độ lưu số Γ1, Γ2, Γ3 , và phân bố dưới dạng elips; ⚫ B3: Khi đó tính toán góc tấn cảm ứng 30
30. ⚫ Theo công thức tính toán số của simpson 1 y N (d / dy) (d / dy) (d / dy) y = j−1 + 4 j + j+1 i ( n )  4 U 3 j=2,4,6 yn − y j−1 yn − y j yn − y j+1 ⚫ B4: sử dụng công thức: αeff= αi- α 31
31. ⚫ B5: Với αeff tính ở b4, ta tính được (Cl)n tại mơi tiết diện ⚫ B6: tính lực nâng ⚫ L'(yn ) = qcn (Cl )n 1 (y ) = U c (C ) n 2 n l n 32
32. ⚫ Trong thực tế: CL = a0 ( − i ) + const C = a ( − L ) + const 0 AR 33
33. Bài tập ⚫ Cánh máy bay có tý số dạng là 8 và tỉ số thon là 0.8. Cánh là mỏng và đối sứng. Háy tính: ⚫ Lực nâng và lực cản cảm ứng ở góc tấn là 5° khi giả sử  = 35
34. Giải ⚫ Với tỉ số dạng 8 và tỉ số thon 0.8, tra hình vẽ đối với cánh đối xứng H.5.18 ta có  = 0.055 36
35. VD2 ⚫ Cánh có tỉ số dạng là 6, hệ số lục cản cảm ứng là 0.055, lực nâng bằng không ở góc tấn -2°. ở góc tấn 3,4° hệ số lực cản cảm ứng của cánh là 0.01. Hãy tính: ⚫ Hày tính lực cản cảm ứng cho ánh tương tự(cánh chữ nhật cùng tiênd diện) ở cùng góc tấn nhưng tỉ số dạng là 10. ⚫ b 37