Bài giảng Kỹ thuật siêu cao tần - Chương 3: Ma trận tán xạ - Phan Hong Phuong

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật siêu cao tần - Chương 3: Ma trận tán xạ - Phan Hong Phuong

1. Chương III MA TRẬN TÁN XẠ I. Dẫn Nhập I1 I2 Mạng Cửa 1 V V Cửa 2 1 2 Cửa 2 Chỉ quan tâm đến quan hệ vào ra mà không cần quan tâm đến cấu trúc bên trong của mạng ⇒ Người ta đưa ra các khái niệm: Hàm truyền, ma trận đặc tính (ma trận trở kháng [Z], ma trận dẫn nạp [Y], ma trận H, ma trận ABCD, )
2. Cửa 1 Cửa N VN I1 V1 I N Mạng N Cửa I2 V I j j V2 Cửa j Cửa 2
3. I Z0 V ZL E E E I = VZ= . ZZ+ L 0 L ZZ0 + L * Để tối đa công suất đưa đến tải: ZZL = 0 Áp hoặc dòng tại mỗi điểm đều có thể xem như tổng của 2 thành phần sóng tới (incident) vàsóng phản xạ (reflection). VVV= ir+=−; II ir I
4. Ii Sóng dòng điện tới chính là dòng điện trong mạch khi có sự phối hợp Z0 V Z * trở kháng: i 0 E E E Ii ==* ZZ00+ 2 R 0 Tương tự, Sóng điện áp tới : E ZEZ00 Vi ==* ZZ00+ 2 R 0 Quan hệ giữa Sóng điện áp tới và sóng dòng điện tới: * VZIii= 0 .
5. Sóng phản xạ điện áp: I VVVri=− Z0 * V Z EZ. L E.Z0 L Vr =−* E ZZ000++L ZZ * ZZ00L − Z VVri= * ZZ00L + Z Sóng phản xạ dòng điện: EEZZ− * I =−()II − L 0 riIri=−=* .I ZZ00++ ZZ 0LL ZZ + 0 Quan hệ giữa Sóng điện áp phản xạ và sóng dòng điện phản xạ: VZIrr= 0.
6. Ma trận trở kháng chuẩn: Cửa 1 Cửa N ⎛⎞Z EN 01 0 Z01 ⎜⎟ []Z0 = ⎜⎟% E I1 1 ⎜⎟ VN 0 Z0N V1 ⎝⎠ Z0N Ma trận điện áp, dòng I N điện tới và phản xạ: Mạng N Cửa V ⎛⎞i1 ⎛⎞Vr1 ⎜⎟# # I2 []Vi = []V = ⎜⎟ ⎜⎟ r ⎜⎟ V ViN V Z02 j ⎝⎠ ⎝⎠rN V2 I j ⎛⎞I ⎛⎞I E i1 r1 Z0 j j ⎜⎟# ⎜⎟# []Ii = []Ir = Cửa 2 Cửa j ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠IiN ⎝⎠IrN E2
7. Ma trận Tán Xạ của mạng N cửa: [S] [b] = []S .[a] ⎡b1 ⎤ ⎛⎞SS11 12 " S1N ⎡a1 ⎤ ⎜⎟ ⎢⎥# = SS" S.⎢# ⎥ ⎢⎥ ⎜⎟21 22 2N ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜⎟⎢ ⎥ ⎣⎦bN ⎝ SSNN1 2 " S NN⎠ ⎣aN ⎦ Ma trận tán xạ thể hiện quan hệ giữa Sóng Tới [a] và Sóng Về [b] tại các cửa.
8. 2) Quan hệ giữa sóng tới và sóng về với điện áp, dòng điện. EVZIjj=+0 jj. I j Ta cũng có: a j Z0 j VVVj =+ij rjj; I =− IIij rj Vj Cửa j Và: E j * bj VZIVZIij==00 j.; ij rj j . rj * ⇒=+EVZIjj00 jj.( = ZIZIZIIoj ijj +rjj ) +0 (ij −rj ) * ⇒=EZIZIj oj ijj +00ijj =2. RIij EVZI+ . VZIjjj+ 0 . jjjj0 ⇒=aRI. = ⇒=Iij = jjij0 22RR00jj 2 R0 j
9. Quan hệ của sóng về theo dòng, áp tại cửa j: Ta cũng có: VVVjijrjjijrj=+; I =− II Và: * VZIVZIij==00 j.; ij rj j . rj * ⇒−VZIjjj00.( = ZIZIZIIoj ijj +rjj )( −0ij −rj ) ⇒−VZIZIZIjjjj00.2 =rj +oj rjj = RI0.rj VZI− * . VZI− * . jjj0 ⇒=bRI. =jjj0 ⇒=Irj jjrj0 2R0 j 2 R0 j
10. Tổng quát hoá cho N cửa: 1 −1/2 []aR=+ []00{} [][][] VZI . 2 1 −1/2 * []bR=− []00 [] VZI⎡⎤ . [] 2 { ⎣⎦ } TínhVIj Vàjjj Theo ab , : VZIjjjjjjjj+−000 VZI Z + Z0 abjj−= − = Ij = RI0 jj. 222RRR000jjj * VZZjjj00− abjj+= + Ij RR00jj2 Vj Nếu Z0j =R 0j là số thực : ⇒+=abjj R0 j
11. 3) Quan hệ giữa công suất với sóng tới và sóng về. I j P P R0 j ij j Vj E j Prj Cửa j 1 Công suất truyền vào cửa j: P = ReVI . * jj2 ()j 1 Pjj=+−Re Rab00()jj./ abjjj R 2 { ()} 1 P =−+−Re aa ab() ab bb jj2 {}jjjjjjj 1 22 ⇒=P ab − jjj2 { }
12. 4) Ý Nghĩa Vật Lý Của Các Hệ Số Trong Ma trận [S] I1 I2 R R 01 a a 02 V 1 Mạng Hai Cửa 2 1 [S] V2 b1 b2 E1 E2 VRIjjj+ 0 . Sóng tới tại cửa j: aRIjjij==0 . 2 R0 j VRI− . Sóng Về tại cửa j: bRI==. jjj0 jjrj0 2 R 0 j
13. ⎡⎤ba11⎛⎞SS11 12 ⎡⎤ ⎧bSaSa1111122=+ = ⎜⎟. ⇔ ⎨ ⎢⎥baSS ⎢⎥ ⎣⎦2 ⎝⎠21 22 ⎣2 ⎦ ⎩bSaSa2211222=+ b S : 1 Ý nghĩa của 11 S11 = a1 a2 =0 a2 = 0: Có nghĩa không có sóng vào của 2 , Tức là: Nguồn E2 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 2. I 1 I2 R01 a1 Mạng Hai Cửa V b2 1 V2 R02 b1 [S] E1 S11
14. VRI1011+ . a1 = 2 R b 01 1 VRI1011− . ⇒=S11 ⇒=S a 11 VRI+ . 1 a =0 1011ER=0, Tải VRI1011− . 2 202 b1 = 2 R01 I 1 I2 R01 a1 Mạng Hai Cửa V b2 1 V2 R02 b1 [S] E1 S11= Γ 1 V1 Đặt: Z11 = Là trở kháng ngo õvào trong trường hợp : I1 ER20= 0, Tải 2 ZR11− 01 ⇒=S11 = Γ1 ZR11+ 01
15. ⎧bSaSa1111122=+ ⎨ ⎩bSaSa2211222=+ b S : 2 Ý nghĩa của 21 S21 = a1 a2 =0 I 1 I2 R01 a1 Mạng Hai Cửa V b2 1 V2 R02 b1 [S] E1 Hệ số S21 : thể hiện hệ số truyền đạt từ cửa 1 sang cửa 2
16. 1 2 2 b2 2 b2 2 S21 ==2 1 2 a1 a a2 =0 2 1 1 2 1 2 P = a P = b i112 r 222 I 1 I2 R01 a1 Mạng Hai Cửa V b2 1 V2 R02 b1 [S] E1 2 Hệ số S21 : thể hiện hệ số truyền đạt công suất từ cửa 1 sang cửa 2 trong điều kiện cửa 2 phối hợp trở kháng.
17. ⎧bSaSa1111122=+ ⎨ ⎩bSaSa2211222=+ b Ý nghĩa của S : 2 22 S22 = =Γ2 a2 a1=0 a1 = 0: Có nghĩa không có sóng vào của 1 , Tức là: Nguồn E1 bị triệt tiêu và có phối hợp trở kháng ở cửa 1. I 1 I2 a R b1 Mạng Hai Cửa 2 02 R01 V V 1 [S] 2 b2 E2 S22
18. ⎧bSaSa1111122=+ ⎨ ⎩bSaSa2211222=+ b S : 1 Ý nghĩa của 12 S12 = a2 a1=0 I 1 I2 a R b1 Mạng Hai Cửa 2 02 R01 V V 1 [S] 2 b2 E2 S 22 Hệ số S12 : thể hiện hệ số truyền đạt từ cửa 2 sang cửa 1
19. 5) Đo Các Hệ Số Ma trận tán xạ [S] Bộ Chỉ Thị Sóng Đứng R 0 a1 a Phần tử cần đo 2 Z b [S] b L E R0 1 2 Γ Γ1 2 ⎧bSaSa1111122=+ ⎨ ⎩bSaSa2211222=+ a ⎧bSaS=+Γ () b Γ= 2 ⇒ 11111222 2 b ⎨ 2 ⎩bSaS22112222=+Γ () b
20. ⎧bSaS11111222=+Γ () b ⎨ ⎩bSaS22112222=+Γ () b S ⎡ SSΓ ⎤ ba= . 21 baS=+21 12 2 21−ΓS 1111⎢ ⎥ 1.22 2 ⎣ 1.− S22Γ 2 ⎦ bSS12112Γ2 Γ=11 =S 1 + aS121.− 2Γ2
21. a) Dùng : Tải bằng điện trở chuẩn ZL = R0 ⇒Γ2 =0 bS121S21Γ2 Γ=11a =SS1 + = 11 aS121.−Γ22 Γ=2 0 b) Dùng : Tải ngắn mạch ⇒Γ =−1 ZL = 0 2 bS121S12 Γ=11b =S 1 − aS121+ 2 Γ=−2 1 c) Dùng : Tải hở mạch ⇒Γ =1 ZL =∞ 2 bS121S12 Γ=11c =S 1 + aS121− 2 Γ=2 1
22. SS21 21 SS21 21 Γ=111a S (1) Γ=111b S − (2) Γ=111c S + (3) 1+ S22 1− S22 (2) ⇒=+−ΓSS21 21 (1 S22 )( S 11 1b ) (4) Thay (4), (1) vào (3) (1+ SS22 )( 11−Γ 1b ) ⇒Γ111c =S + 1− S22 (1+ S22 )(Γ−Γ 1ab 1 ) ⇒Γ11ca = Γ + 1− S22 ⇒ SSS22,( 12 . 21 ) Nếu mạng 2 cửa mang tính thuận nghịch: ⇒=SS12 21
23. Bài Tập: a2 a1 Trở Kháng Trở Kháng Chuẩn Z Chuẩn 0 Z0 b1 b2 ab12= ab21= ⎛⎞01 ⇒=S ⎜⎟ ⎝⎠10
24. Bài Tập: a2 a1 Trở Kháng Z Trở Kháng Chuẩn Z Chuẩn 01 Z02 b1 b2 b1 Z11−+−ZZZZ 01 02 01 S11 ==Γ==11 aZZZZZ111+++010201 a2 =0 b2 Z22−+−ZZZZ 02 01 02 S22 ==Γ==22 aZZZZZ222+++020102 a1 =0 b2 S21 = a1 a2 =0
25. 6) Dịch Chuyển Mặt Phẳng Chuẩn Của Ma trận tán xạ [S] l1 l2
26. II. Các Ma trận Đặc Tính Khác 1) Ma trận Trở Kháng
27. 2) Ma trận Dẫn Nạp
28. 3) Ma trận ABCD VAVBI122= + ICVDI122=+ ⎡VV12⎤⎡⎤⎡⎤AB ⎢ ⎥⎢⎥= ⎢⎥ ⎣ICDI12⎦⎣⎦⎣⎦ V I V I A = 1 C = 1 B = 1 D = 1 V I V2 2 I =0 2 V =0 I2 I2 =0 2 2 V2 =0
29. I1 I1a I2a I1b I2b I2 V V Mạng 2 Cửa V V Mạng 2 Cửa V V 1 1a a 2a 1b b 2b 2 ⎡⎤⎡⎤⎡⎤AB AB AB ⎢⎥⎢⎥⎢⎥= . ⎣⎦⎣⎦⎣⎦CD CDab CD
30. Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận trở kháng [Z]
31. Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trện dẫn nạp [Y]
32. Quan hệ giữa ma trận tán xạ [S] và Ma trận ABCD AZ02 + B−− CZ01 Z 02 DZ 01 S11 = AZ02 ++ B CZ01 Z 02 + DZ 01 A =+(1 SS11 − 22 −Δ SZZ)01 / 02 / 2 S 21 2(AD− BC ) Z Z S = 01 02 BSSSZZS=+(1 11 + 22 +Δ)01 . 02 / 2 21 12 AZ02 ++ B CZ01 Z 02 + DZ 01 CSSSSZZ=−(1 11 − 22 −Δ) / 221 01 . 02 2 ZZ01 02 S21 = DSSSZZS=−(1 11 + 22 −Δ)02 / 01 / 2 21 AZ02 ++ B CZ01 Z 02 + DZ 01 Δ=SSSSS11 12 − 12 21 −+−AZBCZZDZ02 01 02 + 01 S22 = AZBCZZDZ02 ++01 02 + 01