Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Bài 9: Từ trường dừng
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Bài 9: Từ trường dừng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_truong_dien_tu_bai_9_tu_truong_dung.pdf
Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết trường điện từ - Bài 9: Từ trường dừng
- Nggyuyễn Công Phương Lý thuy ếttrt trường điệntn từ Từ trường dừng
- Nội dung 1. Giới thiệu 2. Giải tích véctơ 3. Luật Coulomb & cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive 5. Năng lượng & điện thế 6. Dòng điện & vật dẫn 7. Điện môi & điện dung 8. Các phương trình Poisson & Laplace 9. Từ trường dừng 10. Lực từ & điện cảm 11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 12. Sóng phẳng 13. Phảnxn xạ &tánx& tán xạ sóng ph ẳng 14. Dẫn sóng & bức xạ Từ trường dừng 2
- Từ trường dừng (1) • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 3
- Từ trường dừng (2) • Từ trường d ừng (t ĩnh) sinh ra t ừ: – Nam châm vĩnh cửu – Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian – Dòng điện một chiều •Chỉ xét vi phân dòng một chiều trong chân không Từ trường dừng 4
- Luật Biot – Savart (1) R12 dL1 IdLa R IdLR P dH a 44 RR23 R12 I1 H: cường độ từ trường (A/m) Hướng của H tuân theo quy tắc vặn nút chai IdLa dH 11R 12 2 2 4 R12 IdLa Id La dHH R R 44 RR22 Từ trường dừng 5
- Luật Biot – Savart (2) I Kb K b I KdN I IdLK dS IddSLa Ka H RR 44 RR22S Từ trường dừng 6
- z dL 1 Luật Biot – Savart (3) aR IdLa dH 112R z’a 2 2 z 4 R12 R12 ddzLa1 ' z aaz ' 2 z ρa Raa12 z ' z aR12 x ρ y 22 z ' I Idz'(aaazz z ') Idz'(aaazz z ') dH2 H2 4( 223/2 z ') 4( 223/2 z ') aazzz aaa;0 I dz 'a I a dz ' H2 4 (') 223/2 z 4 (') 223/2 z z ' I a z ' I a 4 22 z ' 2 2 z ' Từ trường dừng 7
- z dL 1 Luật Biot – Savart (4) aR z’az I R z a Ha 12 z 2 aφ 2 ρa x ρ y I z 0 y ρ aρ x I φ z I Ha (sin 21 sin ) x α y 4 2 α1 ρ Từ trường dừng 8
- Luật Biot – Savart (5) I Ha 2 6 4 2 0 -2 -4 -6 1 0.5 1 0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1 -1Từ trường dừng 9
- Từ trường dừng • Luật Biot – Savart • Luậtdòngđiện toàn phầntĩnh • Rôta • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh các luật của từ trường dừng Từ trường dừng 10
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (1) HL.dI I Từ trường dừng 11
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (2) Ví dụ 1 HL.dI I z ρ dL aR dL z’az Ha H R12 ddL tg(() )aa d ρa 2 x ρ y HL.dHd 0 I 2 H d 0 I I Ha H 2 I H 2 2 Từ trường dừng 12
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (3) Ví dụ 2 I I H ρ 2 c I a I I Ha ( b) b 2 2 1 1 a : II 2 2 1 a 2 HI 1 a2 I 2 H HI () a H 2 a2 Từ trường dừng 13
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (4) Ví dụ 2 I Ha ( b) 2 HI () a c 2 a2 I a I b c : IIbao kí n d©y dÉn trong I d©y dÉn ngoµi II0 H 0( c ) Từ trường dừng 14
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (5) Ví dụ 2 I Ha ( b) 2 HI () a c 2 a2 I a I b H 0( c ) bc : 22 bc 2 2 IIbao kí n d©y dÉn trong I mét phÇn d©y dÉn ngoµi III cb22 cb 22 I H bao kín 2 Ic22 H ()bc 2 cb22 Từ trường dừng 15
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (6) Ví dụ 2 I HI () a ; H (a b) 2 a2 2 Icc22 HbHHb ()0()() c ; H 0( c ) c 2 cb22 I a I b I 2 a 4a I 4 a a 3a 0 2a 3ab 4ac Từ trường dừng 16
- Luật dòng điện toàn phần tĩnh (7) 3 z H x12LH x () L KLy 1 3’ y H x12HKxy 1’ x H x32 HKxy K = Kyay H x31H x 2 1 2’ HK (0) z L xy2 y z 1 HKz (0) xy2 h 1 HKa N 2 K = –Kyay 0 HKa N (0 zh ) K = K a H 0(0,)zzh y y Từ trường dừng 17
- Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cuộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 18
- Rôta (1) H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az HL.dI 4 3 z Δx ()H. L 12 Hyy ,12 12 H y 1 Δy HHyy,12 0 x y x 2 x 1 H y ()H. L 12 Hxy 0 y 2 x 1 H x ()H. L 23 HxHxx ,23 () 0 y x 2 y 1 H y ()H. L 34 H y 0 xy 2 x 1 H x ()H. L 41 H x 0 yx 2 y Từ trường dừng 19
- Rôta (2) H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az HL.dI 4 3 z Δx 1 H ()H. L Hx y y 12 y 0 12Δy 2 x x y 1 H x ()H. L 23 Hyxx 0 2 y H 1 y H y H x ()H. L 34 H y 0 xy HL.dxy 2 x xy 1 H x ()H. L 41 H x 0 yx 2 y HL.(d H.L )(12 H.L ) 23 ()()H. L34 H. L 41 Từ trường dừng 20
- Rôta (3) H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az H H 4 3 HL.dxy y x z Δx xy HL.dI 12Δy IJxy z x y H y H x HL.dxyJxy z xy HL.d H HL.d H y H x y H x J z lim J z xy x y xy,0 xy x y HL.d H H z y lim J x yz,0 yz y z HL.d H x H z lim J y zx,0 zx z x Từ trường dừng 21
- Rôta (4) HL.d H y H x lim J z xy,0 xy x y HL.d H H z y lim J x yz,0 yz y z HL.d H x H z lim J y z,0 x zx z x HL.d rotliH m Đặt N SN 0 SN - SN : mặt phẳng của đường tích phân kín - (rotH)N : thành phầncủarotH vuông góc với SN Từ trường dừng 22
- Rôta (5) HL.d rotH lim N SN 0 SN HHzzHHyy HHxx rot Ha xy a az yz zx xy aaax y z rot H xyz H x HHy z rot HH Từ trường dừng 23
- Rôta (6) HHzzHHyy HHxx rot HH ax ay az yz zx xy 111HHzzHH () HH Haa az zz 111 (sin)HrH H Hr ( ) Haa r rrrsin sin 1 ()rH Hr a rr Từ trường dừng 24
- Rôta (7) HHzzHHyy HHxx R«ta: rot HH ax ayz a yz zx xy VVV GditGradient: V aaa x x yzyz D D D Đive: .D x y z x y z Từ trường dừng 25
- Rôta (8) HHzzHHyy HHxx rot HH axyz a a yz zx xy Từ trường dừng 26
- Rôta (9) HHz HHyy HHxxz rot H= H ax ay az yz zx xy HL.d H y H x lim J z xy,0 xy x y HL.d H H z y lim J x y,0z yz y z HL.d H x H z lim J y z, x 0 zx z x HJ (Phương trình Maxwell 2) Từ trường dừng 27
- Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 28
- Định lý Stokes (1) aN I J N HL.d ΔS N S S J N S ΔS IHLNS .d ΔS JHNN () ΔS HL.d S ()().HHa S NN S HL.().().dS SN Ha H S HL.().dd H S S Từ trường dừng 29
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (2) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S z S 2 φ = 0,25π r = 5 y dr x y rdθ x ddrrdrLa r a sin d a rsinθdφ Từ trường dừng 30
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (3) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 ddrrdrLa r a sin d a φ = 0,25π r = 5 HL (sin)ddrrdrd H ar a a y H dr H rd H rsin d r x H dr Hdr Hdr Hdr rrrr123 Hrdr 0 1, 2, 3 :rdr 5 0 1,2,3 H rd Hrd 0 H 0 Từ trường dừng 31
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (4) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.sindHdrHrdHrd r φ = 0,25π r = 5 Hdrr 0 y x Hrd 0 H rsin d Hr sin d Hr sin d Hr sin d 123 1, 3 : const d 0 1,3 Hrsin d Hr sin d 2 Từ trường dừng 32
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (5) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.sindHdrHrdHrd r φ = 0,25π r = 5 Hdrr 0 y Hrd 0 x Hrsin d Hr sin d 2 0,25 0,25 HL.sindHrd H rdsin H 5sin(0,22 )d 2 0 0 2 0250,25 3,19H d 0 2 Từ trường dừng 33
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (6) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.sindHdrHrdHrd r φ = 0,25π r = 5 0,25 3,19 H d y 0 2 x H 18.5.sin(0,22 )cos 57,37cos 2 0,25 0,25 HL.dd31957373,19.57,37cos 182, 84cos d 0 0 182,84sin 0,25 182,84sin(0,25 ) 129,27 A 0 Từ trường dừng 34
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (7) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 (). HSd y S 1 (sin)H H x Ha r r sin 11 Hrr()rH 1 ()rH H aa rrrr sin 111 36rrr sin cos cos aar 6 cos 36 sin cos rrsin sin Từ trường dừng 35
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (8) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 (). HSd y S x 111 36rrrd sin cos cosaaSr 6 cos 36 sin cos S rrsin sin 1 36cos cosaaSr 6cos 36sin cos d S sin Từ trường dừng 36
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (9) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 (). HSd z S 2 φ = 0,25π r = 5 y dr x y rdθ 2 x drSa sin dd r rsinθdφ Từ trường dừng 37
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (10) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 y x 1 (). HSd 36cos cosaaSr 6cos 36sin cos d S S sin 2 drSa sin dd r ().36coscosHSdd aS (36cos cos )(5)2 sin dd SS r S Từ trường dừng 38
- z Ví dụ 1 Định lý Stokes (11) 1 Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφ A/m. Kiểm nghiệm địnhhlýStk lý Stokes. 3 HL.().dd H S S 2 HL.d 129,27 A φ = 0,25π r = 5 2 ( HS ).ddd (36cos cos )(5) sin y SS 0,25 0,22 x (36cos cos )(5)2 sin dd 00 0,22 0,25 1 0250,25 900 sin2 cos d 182,84cos d 0 0 2 0 0,25 0,25 182,84 cos d 182,84 si n 129 ,27 A 0 0 Từ trường dừng 39
- Ví dụ 2 Định lý Stokes (12) Rút công thức HL . dI từ HJ HJ ()H.Sdd J.S ()HSH .ddSJ JS. S I SS HL.dd () H. S S HL.dI Từ trường dừng 40
- Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & cường độ từ cảm •Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 41
- Từ thông & cường độ từ cảm (1) • Định ngh ĩaac cường độ từ cảm B trong môi tr ường t ự do: B = μ0H • Đơnvn vị:Wb/m: Wb/m2 hoặcThoc T hoặccG(1T G (1T = 10000G) –7 • μ0 = 4π.10 H/m • Định ngh ĩaat từ thông (dòng t ừ): BS.d S • Nhắc lại về thông l ượng: DS.dQ S Từ trường dừng 42
- Từ thông & cường độ từ cảm (2) •Luật Gauss cho từ trường: BS.0d S • Theo định lý đive rút ra được p/trình Maxwell 4: .B 0 DSD.dQS dv •Bộ các phương trình Maxwell: SVv E.d L 0 .D v E 0 H.dI L J. d S S HJ BS.d 0 .B 0 S Từ trường dừng 43
- Ví dụ Từ thông & cường độ từ cảm (3) Tính từ thông giữa2 mặtdẫncủa cáp đồng trục I Ha ( b) d 2 0I c BH0 a I a 2 I b BS.d S dddzSa db 0I 0Id b aa .ddz ln 0 a 2 2 a Từ trường dừng 44
- Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm • Từ thế • Chứng mihinh cá c l uật của từ trường dừng Từ trường dừng 45
- Từ thế (1) • Định ngh ĩaat từ thế Vm theo công th ức: H Vm • Vì HJ nên: HJ ()Vm • Vì rôta củagradientca gradient củaam một đạiil lượng vô h ướng ph ải bằng zero nên: HJ Vm (0) .B 0 .B 0 .H 0 2 0 .()0Vm Vm 0(J 0) Từ trường dừng 46
- y Từ thế (2) P(ρ, π/4, 0) a b :0J I φ x I ra a c Ha (a b) I 1 V b 2 V m 2 m HJ Vm (0) V I I m V 2 m 2 I 1 Ðăt0Vm VnnmP 2 ( 0, 1, 2, ) 0 24 1 In ( n 0, 1, 2, ) 8 Từ trường dừng 47
- Từ thế (3) • Định ngh ĩa véct ơ từ thế A theo công th ức: BA • Đơnvn vị:Wb/m: Wb/m 11 1 • Vì HB A nên HJ A 00 0 •Có thể tính A theo công thức: dL R P aR 0IdL I A IdL 4 R dA 0 4 R Từ trường dừng 48
- R 22 z z Từ thế (4) P(ρ, φ, z) IdL IdL = Idzaz dA 0 4 R y 0Idz ddzLa dAaz z 4 22 z x φ z R 22z ρ 0Idzaz dddAAAz 00 22 1 4 z ddHA 1 HA 0 dA 0 1 z a 0 Idz dHa 4 () 223/2 z Từ trường dừng 49
- Từ thế (5) IdL dA 0 4 R • Nếucómu có mật độ dòng điện J chảy trong m ộtkht khốiinào nào đó thì: IdL = Jdv Jdv A 0 V 4 R Từ trường dừng 50
- Từ trường dừng • LuậtBiott Biot – Savart •Luật dòng điện toàn phần tĩnh • Rôta (xoáy , cu ộn) • Định lý Stokes • Từ thông & c ường độ từ cảm •Từ thế • Chứng minh các l uậttc củaat từ trường dừng Từ trường dừng 51
- (1) • Dùng các công th ức/định ngh ĩa IdLa R HBHBA 0 4 R2 • để chứng minh công thức Jdv A 0 V 4 R Jdv IdLa AH 0 R V 4 R 4 R2 Từ trường dừng 52
- (2) Jdv IdLa AH 0 R V 4 R 4 R2 J dv Giả sử vi phân dòng ở (x , y , z ), A ở (x , y , z ) A 01 1 1 1 1 2 2 2 2 V 4 R12 BH 0 BA H BA 00 A J dv 1 J dv 1 J H 22 2 01 1 11 1 dv 2 V V 2 V 21 004 R 124 R12 4 R12 ()()SSSVVV ( ) 111 Hd JJ v 221211 V 4 RR12 12 Từ trường dừng 53
- (3) Jdv IdLa AH 0 R V 4 R 4 R2 Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 111 Hdv JJ 221211 V 4 RR12 12 21 J 0 11 Hdv J 2211 V 4 R12 1 Ra Rxx ()()()222yy zz 12 R 12 12 2 1 2 1 2 1 2 32 R12 RR12 12 1 aJ 1 Ja H R12 1 dv 112R dv 21 V 2 V 2 1 4 R12 4 R12 Từ trường dừng 54
- (4) Jdv IdLa AH 0 R V 4 R 4 R2 Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2) 1 J a H 112R dv 21 V 2 4 R12 JL11dv I 1 d 1 I dLa H 11R 12 2 2 4 R12 Từ trường dừng 55
- (5) HJ HJ B 1 BH 0 HA 00 BA A.AA () 2 22 2 2 AaAAAx x yy azz a ().A 2 A H 0 Từ trường dừng 56
- (6) HJ ().A 2 A H 0 J dv A 01 1 2 V 4 R12 .(SSSAA. ) ( ) ( .A ) 11 .A 0 J . () .J dv 22 V 1 2 21 1 4 RR12 12 Từ trường dừng 57
- (7) HJ 11 .A 0 J . () .J dv 22 V 1 2 21 1 4 RR12 12 1 ()0 .J dv V 21 1 R12 11R 12 123 RR12R12 12 1 .AJ 0 . dv 22 V 1 1 1 4 R12 Từ trường dừng 58
- (8) HJ 1 .A 0 J . dv 22 V 1 1 1 4 R12 .()SSSAA () ( A ) 1 J .A 0 .J .()1 dv 22 V 11 1 1 4 RR12 12 Từ trường dừng 59
- (9) HJ 1 J .A 0 .J .()1 dv 22 V 11 1 1 4 RR12 12 .J v 0 11 t J.ddv S .J SV J .A 0 1 d S 0 22 S 1 4 1 R12 Từ trường dừng 60
- (10) HJ ().A 2 A H 0 J dv .A 0 A 0 x x V 2 4 R Axx 0 J vdv 2 2 V Ayy 0 J AJ 0 V 4 R 0 2 A J 2V v zz0 0 HJ Từ trường dừng 61