Tổng hợp bài tập môn Lý thuyết trường điện từ

Nội dung text: Tổng hợp bài tập môn Lý thuyết trường điện từ

1. Phn1:Cáckinthctốncơbn Bài1.1: XétVlàkhiđưcbaobimtkínShìnhbáncubánkínhR như trên hình v và hàm véctơ 2 v=rsinϕ iir + rθ + r cos ϕ cos θ i ϕ . a) Tính div (v)và ∫ div(v ). d τ V b) Tính ∫ vid a S Bài1.2: XétmtShìnhbáncuhbánkínhRđưccăngtrênđưng trịn (P) như trên hình v và hàm véctơ 2 v=rsinϕ iir + rθ + r cos ϕ cos θ i ϕ . a) Tính rot (v)và ∫ rot(v)i d a S b) Tính ∫ vid l P Bài1.3: Xét mt S hìnhbán trnhưtrênhìnhv và hàm 2 véctơ v=ssinϕ iis + zϕ + z cos ϕ i z .Bánkínhđáy trlàR,khongcáchhaiđáylà2L.Tính rot (v)và ∫ rot(v)i d a . S Bài1.4: 1 Bittronghtođtrcĩ A= i .Tính A⋅ d a viSlàmttamgiácgiihnbi3 ϕ ∫ s S đim M (2,0,1 ), N (1,0,2 )và P(2,0,2 )(cáctađchotronghtođtr)
2. Bài1.5: 1 Bittronghtođtrcĩ A= i .Tính A⋅ d a viSlàmttamgiácgiihnbi3 ϕ ∫ s S đim M (1,0,1 ), N (2,0,1 )và P(2,0,2 )(cáctađchotronghtođtr). Bài1.6: 1 Bittronghtođtrcĩ A= i .Tính A⋅ d a viSlàmtbìnhhànhgiihnbi4 ϕ ∫ s S đim M (1,0,1 ), N (2,0,2 ), P(2,0,5 )và Q(1,0,4 )(cáctađchotronghtođtr). Bài1.7: 1 Bittronghtođtrcĩ A= i .Tính A⋅ d a viSlàmttamgiácgiihnbi3 ϕ ∫ s S đim M (1,0,1 ), N (1,0,2 )và P(2,0,2 )(cáctađchotronghtođtr) Bài1.8: 2 Bit A=rsinθ ir + 13 ϕ iiθ + 2 r ϕ .Tính div (A)ti (1,π /3, π / 4 ). Bài1.9: 2 Bit A=ssinϕ is + 2 s cos ϕ iiϕ + 2 z z .Tính div (A)ti (1,π ,3 ). Bài1.10: 2− 5 z Bit A=ssinϕ is + s cos ϕ iϕ + 2 se i z .Tính div (A)ti (1/ 2,π / 2,0 ). Bài1.11: Xét4đim A( R ,0,0) , B( R ,0, R ) , C(0, R , R ) và D(0, R ,0) (tađchotronghtađð 2 2 2 các).Kimtratínhchtthcahàm v=yz ix + zx i y + xy i z thơngquaviclyhaitích phânđưng sau: ∫ vid l và ∫ vid l trongđĩhaiđon A→ B và D→ C đi A→ B → C A→ D → C theođưngthng,cịnhaiđon B→ C và A→ D đitheomtphntưđưngtrịnbán kínhRtâmthucOzvànmtrongmtphngsongsongvimtxOy.
3. Bài1.12: Xét3đim A( R ,0,0) , B( R ,0, R ) và C(0, R , R ) (tađchotronghtađðcác),hàm véctơ v=+(yz )( i ++ zx )( i ++ xy ) i .Tínhtíchphânđưngsau: vid l trong x y z ∫ A→ B → C đĩđon A→ B đitheođưngthng,cịnđon B→ C theomtphntưđưngtrịnbán kínhRtâmthucOzvànmtrongmtphngsongsongvimtxOy. Bài1.13: Kim tra tính cht th ca hàm v=y ix + z i y + x i z thơng qua vic ly hai tích phân đưng sau: ∫ vid l và ∫ vid l trong đĩ hai đon A→ B và D→ C đi theo A→ B → C A→ D → C đưngthng,cịnhaiđon B→ C và A→ D đitheomtphntưđưngtrịnbánkính RtâmthucOzvànmtrongmtphngsongsongvimtxOy. Bài1.14: ChomtSđưcgiihnbiđưngkín PA= → B → O → A nhưtrênhìnhvvibánkính R =1,gĩc ∡xOA = 45 .Tính rotFi d a bit Fii=r2 +5 r + 2cos ϕ i . ∫ ( ) r θ ϕ S Bài1.15: Cho mt S đưc gii hn bi đưng kín PA= → C → B → A như trên hình v vi bán kính R = 2 . Tính bit da hưng theo Oz và 2 F=r ir + 3 r cos ϕ i ϕ
4. Bài1.16: Tínhtíchphânđưng v⋅ dl vi vi=x2 +2 yz i + y 2 i đưngPtA=(0,0,0)đn ∫ x y z P B=(1,1,1)theocácđưng: a) đưngthngniAvàB. b) (0,0,0)→ (1,0,0) → (1,1,0) → (1,1,1) Bài1.17: Tínhtíchphânđưng v⋅ dl vi vi=y2 +2 yz i + x 2 i đưngPtA=(0,0,0)đn ∫ x y z P B=(1,1,1)theocácđưng: a) đưngthngniAvàB. b) (0,0,0)→ (0,0,1) → (0,1,1) → (1,1,1) Bài1.18: Tínhtíchphânđưng v⋅ dl vi vi=y2 +2 yz i + x 2 i đưngPtA=(0,0,0)đn ∫ x y z P B=(1,1,1)theocácđưng: a) đưngthngniAvàB. b) (0,0,0)→ (0,0,1) → (0,1,1) → (1,1,1) Bài1.19: Chođưngkín PA= → B → C → D → A nhưtrênhìnhv vibánkính R =10 ,chiucaomttr h =12 . a) Tính F⋅ d l bit F=s2 sinϕ ii + 5 z + 2 sz cos ϕ i ∫ sϕ z P b) Tính rot (F)
5. Bài1.20: Chođưngkín PA= → B → O → A nhưtrênhìnhvvi bánkính R =10 ,gĩc ∡xOA = 45 . a) Tính F⋅ d l bit F=r2 sinϕ ii + 5 r + 2cos r ϕ i ∫ r θ ϕ P b) Tính rot (F) Bài1.21: Chođưngkín PA= → C → B → A nhưtrênhình vvibánkính R = 7 . a) Tính F⋅ d l bit F=r2 sinϕ i + 2 r cos ϕ i ∫ r ϕ P b) Tính rot (F) Bài1.22: Chođưngkín PA= → B → C → D → A nhưtrênhình vvibánkính R = 5. Fd l 2 a) Tính ∫ ⋅ bit F=x ix + 2 xy i y P b) Tính rot (F) Bài1.23: XétkhiVlàmtphntưkhicubánkínhRđưcbao bi mt kín S như trên hình v và hàm véctơ 2 vi=rsinθr + r cos ϕ iθ + r cos ϕθ cos i ϕ . a) Tính ∫ vid a S b) Tính div (v)và ∫ div(v ). d τ V
6. Bài1.24:Xét3đim A( R ,0,0) , B( R ,0, R ) và C(0, R , R ) (tađchotronghtađð các), hàm véctơ v=yz22 i + zx 22 i + xy 22 i . Tính tích phân đưng sau: vid l x y z ∫ A→ B → C trongđĩđon A→ B đitheođưngthng,cịnđon B→ C đitheomtphntưđưng trịnbánkínhRtâmthucOzvànmtrongmtphngsongsongvimtxOy. Bài1.25: Xét4đim A( R ,0,0) , B( R ,0, R ) , C(0, R , R ) và D(0, R ,0) (tađchotronghtađð các).Kimtratínhchtthcahàm v=yz ix + zx i y + xy i z thơngquaviclyhaitích phânđưng sau: ∫ vid l và ∫ vid l trongđĩhaiđon A→ B và D→ C đi A→ B → C A→ D → C theođưngthng,cịnhaiđon B→ C và A→ D đitheomtphntưđưngtrịnbán kínhRtâmthucOzvànmtrongmtphngsongsongvimtxOy.
7. Phn2:ðintrưngtĩnh Bài2.1: Xácđnhvéctơcưngđđintrưngvàđinthticácđim nmtrêntrccamttr(chcĩđáydưi)vimtđphânb đintíchđutrênmtbênvàmtđáylà ρ.Bánkínhđáytrlà R,chiucaotrlàh. Bài2.2: Tính E(r)camttđintrgmhaitrdàivơhnhìnhtrbánkính avà b(a<b)đt đngtrc,đintíchphânbđutrênhaimtvimtđ ρd (C/ m )và −ρd (C/ m ).Vir –khongcáchtitrchaitr.Xét3trưnghp r< aa; << r bb ; < r . Bài2.3: Trong mt phn khi cu cĩ gii hn 0,1≤r ≤ 0,15 m ; π/3≤ θ ≤ π /2 (rad ); ( ) 2 3 0≤ϕ ≤ π / 2 rad cĩ đin tích phân b theo mt đ khi ρk = 0,2r θ ( C / m ) . Tính đintíchtngcngbêntrongkhi. Bài2.4: Trong mt phn khi cu cĩ gii hn 0,1≤r ≤ 0,15 m ; 0≤θ ≤ π / 2 (rad ); ( ) 2 3 0≤ϕ ≤ π / 2 rad cĩđintíchphânbtheomtđkhi ρk = 30r θ ( C / m ) .Tínhđin tíchtngcngbêntrongkhi. Bài2.5: Tínhđindungriêng(C/m)camttđintrgmhaitrdàivơhnhìnhtrbánkính avà b(a<b)đtđngtrc,đintíchphânbdcđutrênhaimtvimtđ ρd (C/ m ) và −ρd (C/ m ).
8. Bài2.6: Tínhđindungriêng(C/m)cahaiđondâydndàivơhnhìnhtrbánkính ađt songsong,khongcách2trclà d,đintíchphânbđutrênhaidâyvimtđ ρd (C/ m )và −ρd (C/ m ). Bài2.7: Trongmtkhigiahaimttrvigiihn −0,1m ≤ s ≤ 0,1 m ; π/3≤ ϕ ≤ π /2 (rad ); 2 3 1≤z ≤ 3 m cĩđintíchphânbtheomtđkhi ρk = 3sz ( C / m ) .Tínhđintích tngcngbêntrongkhi. Bài2.8: Tính V( r )camttđintrgmhaitrdàivơhnhìnhtrbánkính avà b(a<b)đt đngtrc,đintíchphânbđudctrênhaimtvimtđ ρd (C/ m )và −ρd (C/ m ). Vir–khongcáchtitrchaitr.Xét3trưnghp r< aa; << r bb ; < r . Bài2.9: Trongkhơnggiancĩđintíchphânbtheomtđkhi ρ0 −r/ r 0 2 3 ρk = 2 ecos ϕ ( C / m ) .Tínhđintíchtngbêntrongqucubánkínhr 0. (r/ r 0 ) Bài2.10: Tính V( r )camttđintrgmhaitrdàivơhnhìnhtrbánkính avà b(a<b)đt đngtrc,đintíchphânbđudctrênhaimtvimtđ ρd (C/ m )và −ρd (C/ m ). Vir–khongcáchtitrchaitr.Xét3trưnghp r< aa; << r bb ; < r Bài2.11: Trongmtkhicĩgiihn 0≤x ≤ 1 m ; −1 ≤y ≤ 0 m ; 0≤z ≤ 1 m cĩđintíchphânb 2 3 theomtđkhi ρk = 30xy ( C / m ) .Tínhđintíchtngcngbêntrongkhi. Bài2.12: Tínhđindungriêng(C/m)camttđintrgmhaitrdàivơhnhìnhtrbánkính avà b(a<b)đtđngtrc,đintíchphânbdcđutrênhaimtvimtđ ρd (C/ m ) và −ρd (C/ m ).
9. Bài2.13: Trongkhơnggiancĩđintíchphânbtheomtđkhi ρ0 −r/ r 0 2 3 ρk = 2 ecos ϕ ( C / m ) .Tínhđintíchtngcngbêntrongtồnkhơnggian. (r/ r 0 ) Bài2.14: −9 TrcOzcĩđintíchphânbđu ρd = 0,5.10(C / m ).TínhU AB bittronghtađ trcĩ A(2,π / 2,0 )và B(4,π ,5 ). Bài2.15: Tính E(r)camttđintrgmhaitrdàivơhnhìnhtrbánkính avà b(a 2R 1).Xácđnhhiuđin thgiacácbmttrcacácđưngdâykhicĩ3đưngdâyđưctíchđinvimtđ đindàilnlưtlà ρ1, ρ 2 và ρ3 (C/m). Bài2.18: Tínhđindungcahgm2qucubánkính R1và R2,khongcáchgiahaitâmcu là d.Xéthaitrưnghp: a) d=0 b) d>R 1+R 2.
10. Bài2.19: Trongmtkhicĩgiihn 0≤x ≤ 1 m ; 0≤y ≤ 1 m ; 0≤z ≤ 1 m cĩđintíchphânb 2 3 theomtđkhi ρk = 30xy ( C / m ) .Tínhđintíchtngcngbêntrongkhi. Bài2.20: Tínhđindungriêng(C/m)cahaiđondâydndàivơhnhìnhtrbánkính ađt songsong,khongcách2trclà d,đintíchphânbđutrênhaidâyvimtđ ρd (C/ m )và −ρd (C/ m ). Bài2.21: Xét 3 qu cu bán kính R 1, R 2 và R 3 đt ti 3 đnh ca mt tam giác đu cnh R (R>max{R 1+R 2,R 1+R 3,R 2+R 3}).Xácđnhhiuđinthgiacácbmtcacácqucu 2 khi3qucuđưctíchđinvimtđđinmtlnlưtlà ρ1, ρ 2 và ρ3 (C/m ). Bài2.22: Xét3đưngdâydàivơhnhìnhtrbánkínhR 1,đtsongsongvitrcOz,cáctrcct mt phng xOy ti 3 đim A(0,0,0) , B( R ,0,0) và C(0,3 R ,0) (R>R 1). Xác đnh véctơ cưngđđintrưngticáctrungđimcáccnhcatamgiácABCkhicĩ2đưngdây quaA,Bđưctíchđinvicùngmtđđindài ρd (C / m ) ,đưngdâyquaCđưctích đinvimtđđindài −ρd (C / m ) . Bài2.23: Xét3đưngdâydàivơhnhìnhtrbánkínhR 1,đtsongsongvitrcOz,cáctrcct mt phng xOy ti 3 đim A(0,0,0) , B( R ,0,0) và C(0,3 R ,0) (R>R 1). Xác đnh véctơ cưngđđintrưngticáctrungđimcáccnhcatamgiácABCkhicĩ3đưngdây đưctíchđinvicùngmtđđindài ρd (C / m ) Bài2.24: Tínhđindungriêngcahaiđưngdâydàivơhncĩtitdinlàđưngtrịnbánkính R1và R2 đtsongsong,khongcáchgiahaitrclà d.
11. Bài2.25: Trongkhơnggiancĩ1dâydndàivơhnhìnhtrcĩtrctrùngviOz,titdincĩbán kính R1.ðưngdâyđưccĩtíchđinvimtđdài ρd (C / m ) .Tínhcưngđđin trưng E , div (E)và rot (E)trongkhơnggianbênngồidâydn. Bài2.26: Xácđnhvéctơcưngđđintrưng E(P ) tiP(là tâmcacungtrịn).Bithaiđondâydnthngcĩ chiudàivơhn,cungmtphntưđưngtrịnni haidâycĩbánkínhR.Cácdâydnđưctíchđin vimtđđindài ρ . Bài2.27: Xácđnhvéctơcưngđđintrưng E(P ) tiP(là tâmcacungtrịn).Bithaiđondâydnthngcĩ chiudàivơhn,cungmtnađưngtrịnnihai dâycĩbánkínhR.Cácdâydnđưctíchđinvi mtđđindài ρ . Bài2.28: Trong mt đin trưng cĩ E=+(yz2) ix ++( zx 2) i y ++( xy 2 ) i z . Tính U AB cho A = (3;4;5) và B = (1;1;1) . Bài2.29: Trongmtvùngkhơnggiancĩvéctơcưngđđintrưngchobi 2i+ 5sinθ cos ϕ i E() r = r ϕ r Tínhmtđđintíchtrongvùngkhơnggianđĩ.
12. Bài2.30: Trongmtvùngkhơnggiancĩđintrưng,tacĩlưivi cácđinthticácđimbiên(khoanhchmđen)c đnh nhưhìnhbên. a) Xácđnhđinthti6đimnútcịnli(khoanhtrịn trng)visaiskhơngquá1V. b) Cưngđđintrưngtiđimnàolàbénht? Bài2.31: Trongmtvùngkhơnggiancĩđintrưng,tacĩlưivi cácđinthticácđimbiên(khoanhchmđen)c đnh nhưhìnhbên. a) Xácđnhđinthti6đimnútcịnli(khoanhtrịn trng)visaiskhơngquá1V. b) Cưngđđintrưngtiđimnàolàlnnht? Bài2.32: Trongmtvùngkhơnggiancĩvéctơcưngđđintrưngchobi 2i+ 5sinθ cos ϕ i E() r = r ϕ r Tínhmtđđintíchtrongvùngkhơnggianđĩ. Bài2.33: Trongmtvùngkhơnggiancĩđintrưng,tacĩlưivi cácđinthticácđimbiên(khoanhchmđen)c đnh nhưhìnhbên. a) Xácđnhđinthti6đimnútcịnli(khoanhtrịn trng)visaiskhơngquá1V. b) Cưngđđintrưngtiđimnàolàbénht?
13. Bài2.34: Trongvùngkhơnggiangiahaimtcucĩbánkínhavàb 5 (a<b)cĩđintíchphânbvimtđkhi ρ = .Vđ k r 2 thcưngđđintrưng E( r ) phthucvàokhongcách rtigctađ(đttitâmchungcahaimtcu). Bài2.35: Trongmtvùngkhơnggiancĩđintrưng,tacĩlưivi cácđinthticácđimbiên(khoanhchmđen)c đnh nhưhìnhbên. a) Xácđnhđinthti6đimnútcịnli(khoanhtrịn trng)visaiskhơngquá1V. b) Cưngđđintrưngtiđimnàolàlnnht? Bài2.36: Chohhaidâydntrbánkính R0 songsong,cĩkhongcáchhaitrclàLnhưhình v,đdài lcoinhưrtln.Mtdâyđưctíchmtđintích+Q,dâycịnliđưctích mtđintích–Q(coicácđintíchphânbđutrênmtdây). a) TínhđinthtiđimAnmtrênđưngnihaitrcvàcáchtrcdâybêntrái mtđonbng d. b) Tínhđindungriêng(đindungtrênmtđơnvđdài)cah.
14. Bài2.37: Chohhaiqucubánkính R0 cĩkhongcáchhaitâmculàLnhưhìnhv.Mt qucuđưctíchmtđintích+Q,qucịnliđưctíchmtđintích–Q. a) TínhđinthtiđimAcáchtâmqucubêntráimtđonbng d. b) Tínhđindungcah. Bài2.38: Trongmtđintrưngcĩ E=yz ix + zx i y + xy i z .Tính U AB cho A = (0;22,7;99) và B = (1;1;1) . Bài2.39: KtqutínhtốnđinthbngphươngphápLaplacechomtlưi(cĩkíchthưc mtlưibng1mm)nhưsau: V= 0 0 0 0 0 0 0 0 4.40 8.07 9.25 6.98 3.58 0 0 9.56 18.65 22.00 15.13 7.37 0 0 15.19 35.00 45.00 24.23 10.82 0 0 16.21 35.00 45.00 26.02 11.72 0 0 14.66 35.00 45.00 23.17 10.07 0 0 7.44 15.09 17.93 11.63 5.42 0 0 0 0 0 0 0 0 Tínhvàvcácvéctơcưngđđintrưngchocácđimcĩđinthkhác0bitgiá trđinthđobngmV.
15. Bài2.40: Chomtnahìnhtrnhưtrênhìnhv.ðáytrlàna đưng trịn bán kính R, khong cách gia hai đáy là 2L.Xácđnhvéctơcưngđđintrưngticácđim nmtrêntrcOz(cĩtađ(0,0,z)viz>L).Bittrong khitrcĩmtđđintíchkhiđuvàbng ρ. Bài2.41: Trongmtvùngkhơnggiancĩđintrưng,tacĩlưivi cácđinthticácđimbiên(khoanhchmđen)c đnh nhưhìnhbên. a) Xácđnhđinthti6đimnútcịnli(khoanhtrịn trng)visaiskhơngquá1V. b) Cưngđđintrưngtiđimnàolàbénht? Bài2.42: KtqutínhtốnđinthbngphươngphápLaplacechomtlưi(cĩkíchthưcmt lưibng1mm)nhưsau: V= 0 0 0 0 0 0 0 0 6.61 12.36 14.84 11.38 5.87 0 0 14.11 28.03 35.67 24.85 12.16 0 0 21.83 50.00 75.00 40.27 17.97 0 0 23.21 50.00 75.00 43.32 19.50 0 0 21.02 50.00 75.00 38.55 16.75 0 0 10.88 22.51 29.17 19.17 8.98 0 0 0 0 0 0 0 0 Tínhvàvcácvéctơcưngđđintrưngchocácđimcĩđinthkhác0bitgiátr đinthđobngmV. Bài2.43: Trongvùngkhơnggiangiahaingtrdàivơhncĩbánkính tươngnglàavàb(a>b)vàkhongcáchgiahaitrclàc 3 (nhưhìnhbên)cĩđintíchphânbđuvimtđρ0 (C/ m ). Xác đnh cưng đ đin trưng trong vùng khơng gian bên trongtrnhbánkínhb(Vùngkhơngcĩđintích).
16. Bài2.44: Trongmtvùngkhơnggiancĩđintrưng,tacĩlưivi cácđinthticácđimbiên(khoanhchmđen)c đnh nhưhìnhbên. a) Xácđnhđinthti6đimnútcịnli(khoanhtrịn trng)visaiskhơngquá1V. b) Cưngđđintrưngtiđimnàolàlnnht? Bài2.45: 2 Trongkhơnggiancĩ1qucubánkính R1cĩtíchđinvimtđđinmt ρm (C / m ) cĩtâmtrùngvigctađ.Tínhcưngđđintrưng E , div (E)và rot (E)cho vùngkhơnggianbênngồiqucu.
17. Phn3:Ttrưngtĩnh Bài3.1: a) Xác đnh t thơng chuyn qua mt khung dây dn đơn nhưtrênhìnhv.Bitđáylnbng a,chiucaobng h, khongcáchtđáylntidâydncĩdịng Ichyqualà d,gĩcbêncahìnhthangbng60 o. b) Xácđnhdịngcmngchytrongkhungdâykhikhung dâydchraxakhidâydnthngvivntcvkhơng đi.Bitđintrkhungdâylà 0,1 . Bài3.2: Tínhvéctơcmngt B(P ) tiP(làtâmcacungtrịn).Bit haiđondâydnthngcĩchiudàivơhn,cungmtphntư đưngtrịnnihaidâycĩbánkínhR,cưngđdịngđintrong dâydnlàI. Bài3.3: a) Xácđnhtthơngchuynquamtkhungdâydnđơn nhưtrênhìnhv.Bitđáylnbng a,chiucaobng h, khongcáchtđáynhtidâydncĩdịng Ichyqua là d,gĩcbêncahìnhthangbng60 o. b) Xácđnhdịngcmngchytrongkhungdâykhikhung dâydchraxakhidâydnthngvivntcvkhơng đi.Bitđintrkhungdâylà 0,1 . Bài3.4:Trênmtlõihìnhxuyn(cĩtitdinhìnhvuơngcnh a, khongcáchttâm xuynđntâmtitdinlàR)làmtvtliucĩhstthm ,tacĩhaicundây đưccunphânbđuthành N1 và N2 vịng.Tínhđincmcahaicundâyvàhs hcmgiahaicundây.
18. Bài3.5:TrênmtlõihìnhtrbánkínhR,cĩđdàiL( L≫ R )làmtvtliucĩhs tthm ,tacĩhaicundâyđưccunphânbđuthành N1 và N2 vịng.Tínhđin cmcahaicundâyvàhshcmgiahaicundây. Bài3.6: Chomtvùnghìnhchnhtcĩttrưngđu B như hìnhv.Mtkhungdâyhìnhtamgiácvuơngcâncĩ cnhbên Rsongsongvicáccnhgiihncavùng cĩttrưng,đintrkhung 0,1 ,quayxungquay trcvitnsgĩckhơngđilà ω .Xácđnhcưng đcadịngđincmng. Bài3.7:Xét3đưngdâydàivơhn,đtsongsongvitrcOz,ctmtphngxOyti3 đim A(0,0,0) , B(2 R ,0,0) và C(0, R ,0) .Xácđnhvéctơcmngtticáctrungđim cáccnhcatamgiácABCkhicĩ3dịngđincùngcưngđIchyqua.DịngquaC ngưcchiuvihaidịngquaAvàB. Bài3.8: Tính véctơ cm ng t B(P ) ti P (là tâm ca cung trịn).Bithaiđondâydnthngcĩchiudàivơhn, cungmtnađưngtrịnnihaidâycĩbánkínhR, cưngđdịngđintrongdâydnlàI. Bài3.9: Tínhvéctơcmngt B(P ) tiP(làtâmcacung trịn).Bithaiđondâydnthngcĩchiudàivơ hn,cungmtphntưđưngtrịnnihaidâycĩ bánkínhR,cưngđdịngđintrongdâydnlàI, dâydntrênnghiêng45 osovidâydndưi.
19. Bài3.10: Cho mch t như hình bên. Bit Φ1 = 12 mWb và Φ3 = 2mWb .Tính B2 . Bài3.11: Chomchtnhưhìnhbên.Bittitdincalõisttlà hìnhchnhtkíchthưc 1cm× 1,5 cm ,khehlg = 0,3 mm và N = 600 vịng. Tính dịng I đ trong khe h cĩ Bg = 0,426 T .ðctínhBHcastt(castiron)nhưhình −7 dưi.Trongkhơngkhítacĩ 0 = 4 π .10(Wb /( Atm ) )
20. Bài3.12: Chomchtnhưhìnhbên.Bit B2 = 0,6 T . Tính B1 và B3 . Bài3.13: Cho mch t như hình bên. Lp chu trìnhdịđgiimchtbitcutrúc hìnhhcđixngquatrcngang. Bài3.14: Chomchtnhưhìnhbên.Lphphương trìnhđgiimcht.
21. Bài3.15: Cho mt vùng hình ch nht cĩ t trưng x B cĩcưngđphthucvtrí B( x ) = B 0 d nhưhìnhv.Mtkhungdâyhìnhvuơngcĩ cnh Rsongsongvicáccnhgiihnca vùng cĩ t trưng, đin tr khung 0,1 chuyn đngngangđu vivntc v . Ti thi gian t = 0 khung dây bt đu đi vào vùng cĩ t trưng. Xác đnh cưng đ ca dịng đin cm ng trong khong t∈ (0, T ) vi T – thi đim khung dây hồn tồn ra khittrưng. Bài3.16: Cho mt vùnghìnhch nht cĩt trưng đu B như hình v. Mt khung dây hình tam giác vuơng cân cĩ cnh bên R song songvicáccnhgiihncavùngcĩt trưng, đin tr khung 0,1 chuyn đng ngang đu vi vn tc v . Ti thi gian t = 0 khungdâybtđuđivàovùngcĩt trưng. Xác đnh cưng đ ca dịng đin cm ng trong khong t∈ (0, T ) vi T – thiđimkhungdâyhồntồnrakhit trưng.
22. Bài3.17: Chomtvùnghìnhchnhtcĩttrưng B cĩ d− x cưngđphthucvtrí B( x ) = B như 0 d hìnhv.Mtkhungdâyhìnhvuơngcĩcnh R songsongvicáccnhgiihncavùngcĩ t trưng, đin tr khung 0,1 chuyn đng ngangđuvivntc v . Ti thigian t = 0 khungdâybtđuđivàovùngcĩttrưng. Xác đnh cưng đ ca dịng đin cm ng trong khong t∈ (0, T ) vi T – thi đim khungdâyhồntồnrakhittrưng. Bài3.18: Xácđnhtthơngchuynquamtkhungdâydnđơnnhư trênhìnhv. a)Bitđáylnbng a,chiucaobng h,khongcácht đimgnnhtcađáylntidâydncĩdịng Ichyqua là d,gĩcbênnhncahìnhthangbng60 o,gĩcbêncịnli làvuơng. b)Xácđnhdịngcmngchytrongkhungdâykhidịng đinquadâydnthnglàdịngđiuhịabiênđ2A,tns f=50Hz.Bitđintrkhungdâylà 0,1 . Bài3.19: a) Xác đnh t thơng chuyn qua mt khung dây dn đơn nhưtrênhìnhv.Bitđáylnbng a,chiucaobng h, khongcáchtđimgnnhtcađáylntidâydncĩ dịng Ichyqualà d,gĩcbênnhncahìnhthangbng 60 o,gĩcbêncịnlilàvuơng. b) Xácđnhdịngcmngchytrongkhungdâykhidịng đinquadâydnthnglàdịngđiuhịabiênđ2A,tn sf=50Hz.Bitđintrkhungdâylà 0,1 .
23. Bài3.20: Xácđnhtthơngchuynquamtkhungdâydnđơn nhưtrênhìnhv. a)Bitđáylnbng a,chiucaobng h,khongcácht đimgnnhtcađáylntidâydncĩdịng Ichy qualà d,gĩcbêncahìnhthangbng60 o. b) Xác đnh dịng cm ng chy trong khung dây khi khungdâydchraxakhidâydnthngvivntcv. Bitđintrkhungdâylà 0,1 Bài3.21: Cho mt vùng hình ch nht cĩ t trưngđu B nhưhìnhv.Mtkhung dây hình trịn, bán kính R, đin tr khung 0,1 chuyn đng ngang đu vi vn tc v . Ti thi gian t = 0 khungdâybtđuđivàovùngcĩt trưng. Xác đnh cưng đ ca dịng đin cm ng trong khong t∈ (0, T ) vi T–thiđimkhungdâyhồntồn rakhittrưng.
24. Phn4:ðin–ttrưngdng Bài4.1: Xácđnhđintrcahsau.Bitđi tưngbaogmhailpcucĩđindn sutlnlưtlà: σ1 ( R2< r < R 3 )và σ2 ( R1< r < R 2 ). Phn lõi bán kính R 1 rngkhơngdnđin. Bài4.2: Xácđnhđintrcahsau.Bitđdày hailpđinmơiviđindnsut 1,5 σ0 bngnhauvàbng 2d ,đdàylpvtliu gia(đindnsut σ0 )là d.Dintíchbn cclà A. Bài4.3:Tính đindndịriêng giahaiđưngdâydàivơhncĩtitdinlàđưng trịnbánkính R1và R2 đtsongsong,khongcáchgiahaitrclà d. Bài4.4: Xétmtdâydnđngtrcchiudài lđlncĩbánkính lõi trong là R1 = 0,5 cm , bán kínhv ngồilà R2 = 2 cm , giahailõicĩmtlpđinmơicĩthchuđưccưngđ đintrưngccđilà Emax = 200 kV / cm . a) Tính E( r ) khicĩđintíchQlõitrongvà–Qv ngồi(đintíchphânbđutrênmt). b) Tính U AB theoQ.ðinápU AB cĩthcĩgiátrln nhtbngbaonhiêuđlpđinmơikhơngbphá hy.
25. Bài4.5: Xétmtdâydnđngtrcchiudài lđlncĩ bánkínhlõitronglà R1 ,bánkínhvngồilà R2 , giahailõicĩmtlpcáchđinkhơnglýtưng cĩđindnsut σ . Tínhđintrdịgiahailpvcađondây dn. Bài4.6:Tínhđindndịriênggiahaiđưngdâydàivơhncĩtitdinlàđưng trịnbánkính R1và R2 đtsongsong,khongcáchgiahaitrclà d.