›
›

Bài giảng Mô hình hóa môi trường - Bài 3: Động học phản ứng - Đào Nguyên Khôi

pdf 25 trang cucquyet12 5170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Mô hình hóa môi trường - Bài 3: Động học phản ứng - Đào Nguyên Khôi", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mo_hinh_hoa_moi_truong_bai_3_dong_hoc_phan_ung_dao.pdf

Nội dung text: Bài giảng Mô hình hóa môi trường - Bài 3: Động học phản ứng - Đào Nguyên Khôi

  1. Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM Khoa Môi Trường Bài giảng 3: Động học phản ứng TS. Đào Nguyên Khôi Bộ môn Tin học Môi trường
  2. Nội dung  Lý thuyết phản ứng • Phân loại phản ứng • Động học phản ứng  Phương pháp xác định tốc độ phản ứng • Phương pháp tích phân • Phương pháp vi phân  Ảnh hưởng của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng 2
  3. Phân loại phản ứng  Phản ứng đồng nhất: gồm một pha (rắn, lỏng, hoặc khí)  Phản ứng không đồng nhất: gồm nhiều pha, phản ứng thường diễn ra tại bề mặt giữa các pha.  Phản ứng một chiều: xảy ra theo 1 chiều và tiếp tục cho đến khí chất phản ứng hết.  Phản ứng thuận nghịch: có thể diễn ra cả hai chiều, phụ thuộc vào nồng độ chất phản ứng và sản phẩm 3
  4. Động học phản ứng Định luật tác dụng khối lượng A + B sản phẩm dC Tốc độ phản ứng A kCα Cβ dt A B trong đó: k hằng số tốc độ (phụ thuộc vào nhiệt độ) bậc phản ứng của chất A  bậc phản ứng của chất B n = +  bậc phản ứng. Xét một chất phản ứng dC C nồng độ chất phản ứng kCn (*) dt n bậc phản ứng 4
  5. Động học phản ứng (tt)  Phản ứng bậc 0 (n = 0) dC Phương trình (*): k Đơn vị k là ML-3T-1 dt Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0: C C0 kt • Nồng độ chất phản ứng giảm theo thời gian với một tốc độ hằng số k. • Đồ thị biểu diễn nồng độ theo thời gian có dạng đường thẳng 5
  6. Động học phản ứng (tt)  Phản ứng bậc 1 (n = 1) dC Phương trình (*): kC Đơn vị k là T-1 dt Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0: kt C C0e • Nồng độ chất phản ứng giảm theo hàm mũ. • Đồ thị biểu diễn nồng độ theo thời gian có dạng đường cong Chuyển đổi log cơ số e thành log cơ số 10 k C C 10 k't với k' 0 2.3025 6
  7. Động học phản ứng (tt)  Phản ứng bậc 2 (n = 2) dC Phương trình (*): kC2 Đơn vị k là L3M-1T-1 dt Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0: 1 1 kt C C0 • Đồ thị biểu diễn 1/C theo t có dạng đường thẳng Lời giải có thể được viết lại: 1 C C0 1 kC0 t 7
  8. Động học phản ứng (tt)  Phản ứng bậc n (n 1) dC Phương trình (*): kCn dt 1 1 Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0: n-1 n 1 n 1 kt C C0 • Đồ thị biểu diễn 1/Cn-1 theo t có dạng đường thẳng 1 Lời giải có thể được viết lại: C C0 n 1 1/ n 1 1 n 1 kC0 t 8
  9. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng  Phương pháp đơn giản là quan trắc nồng độ chất ô nhiễm theo thời gian để phát triển mối quan hệ giữa nồng độ theo thời gian. Thời gian 0 1 2 3 Nồng độ C C C C 0 1 2 3 9
  10. 1 n C0 Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp tích phân thường dùng pp tiếp cập thử và sai • Bước 1: Dự đoán n • Bước 2: Tích phân pt (*) cho từng trường hợp để có C(t) • Bước 3: Phương pháp đồ thị để xác định sự phù hợp cho từng trường hợp 10
  11. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp tích phân xác định chuỗi số liệu quan trắc sau có dạng phản ứng bậc 0, 1, hay 2? Xác định hệ số k và C0? t (ngày) 0 1 3 5 10 15 20 C (mg/l) 12 10.7 9 7.1 4.6 2.5 1.8 11
  12. Lời giải: Để xác định bậc phản ứng của chuỗi số liệu là bậc 0, 1, hay 2, ta sẽ kiểm tra cho từng trường hợp. t 0 1 3 5 10 15 20 C 12 10.7 9 7.1 4.6 2.5 1.8 ln C 2.48 2.37 2.20 1.96 1.53 0.92 0.59 1/C 0.08 0.09 0.11 0.14 0.22 0.40 0.56 Đồ thị đánh giá bậc phản ứng là (a) bậc 0, (b) bậc 1, hay (c) bậc 2 12
  13. Phương trình hồi quy cho trường hợp này như sau: lnC 2.47-0.0972t với R2 = 0.995 Các tham số mô hình được xác định như sau: k = 0.0972 ngày-1 2.47 C0 = e = 11.8 mg/l Như vậy kết quả mô hình là C 11.8e 0.0972t 13
  14. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp sai phân Lấy logarit hai vế của phương trình (*), log ta được: dC log logk nlogC dt slope = n Đồ thị biễu diễn log (-dC/dt) theo log C có dạng đường thẳng với độ dốc là n và điểm log CA cắt trục tung là log k Sai phân số. Phương pháp sai phân hữu hạn để ước lượng dC/dt. • Sai phân trung tâm dC ΔC C C i  i 1 i 1 dt Δt t i 1 t i 1 14
  15. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp sai phân (tt) Thời gian t0 t1 t2 t3 t4 t5 Nồng độ C0 C1 C2 C3 C4 C5  Phương pháp đồ thị (Sai phân các diện tích bằng nhau) Vẽ đường cong xấp xỉ sao cho diện t C t C C/ t dC/dt tích hình bị chắn bởi đường cong ở phần trên và phần dưới bằng nhau t1 C1 (dC/dt)1 t2 – t1 C2 – C1 ( C/ t)2 t2 C2 (dC/dt)2 t3 – t2 C3 – C2 ( C/ t)3 t3 C3 (dC/dt)3 t4 – t3 C4 – C3 ( C/ t)4 t4 C4 (dC/dt)4 t5 – t4 C5 – C4 ( C/ t)5 t5 C5 (dC/dt)5 15
  16. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp sai phân (tt) Thời gian t0 t1 t2 t3 t4 t5 Nồng độ C0 C1 C2 C3 C4 C5  Phương pháp số dC 3C 4C C Điểm đầu 0 1 2 dt t0 2 t dC C C Các điểm giữa 2 0 dt t1 2 t dC C C 3 1 dt t 2 2 t dC C C 4 2 dt t3 2 t dC C C 5 3 dt t 4 2 t dC C 4C 3C Điểm cuối 3 4 5 16 dt t5 2 t
  17. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp sai phân xác định chuỗi số liệu quan trắc sau có dạng phản ứng bậc 0, 1, hay 2? Xác định hệ số k và C0? Sử dụng phương pháp sai phân các diện tích bằng nhau t (ngày) 0 1 3 5 10 15 20 C (mg/l) 12 10.7 9 7.1 4.6 2.5 1.8 17
  18. Lời giải: Xác định ước lượng đạo hàm từ chuỗi thời gian của nồng độ t C - C/ t -dC/dt logC log(-dC/dt) (ngày) (mg/l) mg/l/ngày 0 12.0 1.25 1.08 0.1 1.3 1 10.7 1.1 1.03 0.04 0.85 3 9.0 0.9 0.95 -0.05 0.95 5 7.1 0.72 0.85 -0.14 0.50 10 4.6 0.45 0.66 -0.35 0.42 15 2.5 0.27 0.40 -0.57 0.14 Sai phân các diện tích bằng nhau 20 1.8 0.15 0.26 -0.82 18
  19. Phương trình hồi quy cho trường hợp này như sau: dC log -1.049 1.062logC với R2 = 0.9921 dt Đồ thi biểu diễn log (-dC/dt) theo log (C) Các tham số mô hình được xác định như sau: • n = 1.062 (phản ứng bậc 1) • k = 10-1.049 = 0.089 ngày-1 19
  20. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp giá trị đầu • phản ứng xảy ra chậm và thời gian cần thiết để kết thúc phản ứng là rất lâu. • Sử dụng dữ liệu từ các thời điểm ban đầu để xác định tốc độ phản ứng và bậc phản ứng. • Phương pháp vi phân dC 0 log logk nlogC 0 dt Đồ thị log(-dC0/dt) theo log (C0) có dạng đường thẳng, với giá trị độ dốc cho biết bậc phản ứng, và điểm cắt trục hoành cho biết giá trị logarit của tốc độ phản ứng. 20
  21. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp bán phân rã Bán phân rã của một phản ứng là thời gian cần thiết để nồng độ chất phản ứng giảm xuống còn một phần hai giá trị ban đầu. C(t50) 0.5C0 n 1 Phương trình (*) sau khi lấy tích phân 1 C0 t 1 kCn 1 (n 1) C hai vế với C = C0 tại t = 0: 0 2n-1 1 1 Kết hợp hai phương trình trên ta được: t 50 n 1 k(n 1) C0 Lấy logarit ta được mối quan hệ tuyến tính sau: 2n-1 1 logt log 1- n logC 50 k n 1 0 21
  22. Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt) Phương pháp bán phân rã (tt) Trong trường hợp tổng quát với thời gian phân rã t, với  là phần trăm nồng độ giảm so với giá trị ban đầu. 100/ 100 φ n 1 1 1 t φ n 1 k(n 1) C0 22
  23. Ảnh hưởng của nhiệt độ Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của tốc độ phản ứng được xác định bằng phương trình Arrhenius A hệ số hàm mũ, E E năng lượng kích hoạt (J.mole-1) RTa k(Ta ) Ae R hằng số khí (8.314 J.mole-1.K-1) Ta nhiệt độ tuyệt đối (K). So sánh tốc độ phản ứng ở các nhiệt độ khác nhau E(Ta2 -Ta1 ) k(T ) Ta1.Ta2 = const a2 e RTa2Ta1 E k(Ta1 ) θ e RTa2Ta1 k(T ) T T Lúc này: a2 θ a2 a1 k(Ta1 ) So sánh với tốc độ phản ứng ở 20ºC: k(T) k(20)θT-20 23
  24. Ảnh hưởng của nhiệt độ Ví dụ 3: Đánh giá ảnh hưởng của nhiệt độ lên các phản ứng. Kết quả trong phòng thí nghiệm của một phản ứng như sau: -1 T1 = 4ºC k1 = 0.12 ngày -1 T2 = 16ºC k2 = 0.20 ngày (a) Xác định  cho phản ứng này (b) Xác định tốc độ phản ứng ở nhiệt độ 20ºC 24
  25. Lời giải: (a) Từ phương trình (30), lấy logarit phương trình này ta được logk(T2 ) logk(T1 ) θ 10 T2 T1 Thế số ta có log0.12 log0.20 θ 10 4 16 1.0435 (b) Tốc độ phản ứng ở nhiệt độ 20ºC k(20) 0.20 1.043520 16 0.237 (ngày) 25