Bài giảng Phương pháp tính giải tích số - Chương 4: Tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm - Ngô Thu Lương

Nội dung text: Bài giảng Phương pháp tính giải tích số - Chương 4: Tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm - Ngô Thu Lương

1. CCChhhöööôôônnnggg IIVVV :: TTTííínnnhhh gggaaaàànànn ñññuuùùnùnnggg ttííccchhh ppphhhaaaâânânn xxxaaaùùcùcc ñññòòònnnhhh vvvaaaøø ø ñññaaaïïoïoo hhhaaaøømømm 11)) TTíínnhh ggaaànààn ññuuùnùùngg ttíícchh pphhaaânânâ xxaaùcùcù ññòònnhh 11 11)) CCooâânângg tthhööùùcùc hhììnnhh tthhaanngg :: aa)) NNooääiäi dduunngg : Chia ñoaïn [a ,b] thaønh n phaàn baèng nhau bôûi caùc − = b a ñieåm : x0 , x1 , x2 , xn vôùi böôùc chia ñeàu h n = < + = < + = < x0 a x0 h x1 x0 2h x2 < x0 + nh = xn = b Ngô Thu L ươ ng 1
2. Xaáp xæ haøm f (x) treân ñoaïn [ x0 , x1] bôûi ña thöùc noäi suy bbaaaäcäcäc nnhhhaaaátátát P(x) treân hhhaaaiii mmmoooácácác noäi suy [x0,x1] x x 1 1 h ∫ f (x)dx ≈ ∫ P(x) dx =[y + y ] 2 0 1 x0 x0 CCooâânângg tthhööùùcùc hhììnnhh tthhaanngg :: b ≈ h ()+ + + + + ∫ f (x)dx y0 2y1 2y2 2yn−1 yn a 2 M(2) h 2 bb)) SSaaii ssooá á :: (b− a ) 12 Ngô Thu L ươ ng 2
3. Ngô Thu L ươ ng 3
4. 1 1+ X CALC X = ? 0 CALC X = ? 0.1 5  =h + + I yy0 6 2 ∑ y i  = 0.470510739 2 i=1  4
5. 1 Sai s ố :: f( x ) = 1+ x (2) 2 −1 M h( b− a ) f'( x ) = = 0.001 2 12 (1+ x ) 2 − = f''( x ) = b a 0.6 (1+ x ) 3 h = 0.1 > 0 2 M(2) = Max f''( x ) = Max x∈[0, 0.6] (1+ x ) 3 2 = Max = 2 (1+ x ) 3 5
6. 1. 2) CCooâânngg tthhööùùcc SSiimmppssoonn :: aa)) NNooäiäi dduunngg :Chia ñoaïn [a,b ] thaønh n phaàn ñeàu nhau ( n chaün : n= 2m ). Xaáp xæ haøm f (x) treân ñoaïn [x0 , x2] bôûi ña thöùc noäi suy baäc hai treân caùc moác noäi suy x0 , x1 , x2 x2 x2 h ∫ f (x) dx ≈ ∫ P (x) dx = [y + 4 y + y ] 2 3 0 1 2 x0 x0 CCooânângg tthhööùùcc : b m m −1  ≈ h + + + ∫ f( x ) dx yy02m4∑ y 21 k− 2 ∑ y 2 k  a 3 k=1 k = 1  Ngô Thu L ươ ng 6
7. M (4)h4(b − a) bb)) SSaaii ssooá á : 180 M(4) = max f ''''( x ) a≤ x ≤ b Ngô Thu L ươ ng 7
8. 0.6 1 VVíí dụ : tính gần đúng dx ∫ + 0 1 x theo công thức Simpson với s ố khoảng chia n=6 8
9. h I=[ y + y + 4( y + y + y ) + 2( y + y )] = 3 06 135 24 = 0.47000638 1 4 2 4 2 4 1 9
10. Sai s ố : M(4) h 4 ( b− a ) = 0.000008 180 b− a = 0.6 h = 0.1 24 M(4) = Max f''''( x ) = Max x∈[0, 0.6] (1+ x ) 5 24 = Max = 24 (1+ x ) 5 10
11. 222))) TTíínnhh ggaaànàn ññuuùùnngg ññaaïoïo hhaaøømm :: a)) TTíínnhh ggaaàànn ññuuùùnngg ññaaïoïo hhaaøømm ccaaáápp 11 :: Cho baûng soá lieäu vôùi moác caùch ñeàu ( h ) : Tính gaàn ñuùng giaù trò y '(xi ) , y ''(xi ) Coâng thöùc ttrruunngg ttaaââmm tính gaàn ñuùng ñaïo haøm caáp 1: y− y y'= y '( x ) ≈ i+1 i − 1 i i 2h Ngô Thu L ươ ng 11
12. bb)) CCooâânngg tthhööùùcc ttíínnhh ggaaànàn ññuuùùnngg ññaaïoïo hhaaøømm ccaaáápp 22 yi−1 − 2 yi + yi+1 y ('' xi ) = y '' i ≈ h 2 Tính gaàn ñuùng giaù trò y'(1) , y''(1) neáu haøm y(x) = cos 4(3 x ) , vôùi h = 0.1 y '(1)=− 0.17824017 y''(1) =0.3573462 Ngô Thu L ươ ng 12