Bài giảng Thủy lực đại cương - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng

Nội dung text: Bài giảng Thủy lực đại cương - Chương 3: Cơ sở động lực học chất lỏng

1. THỦY LỰC ĐẠI CƯƠNG
2. CHƯƠNG 3 – CỞ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG 3.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG 3.2. CHUYỂN ĐỘNG KHễNG ỔN ĐỊNH VÀ CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH 3.3. QUỸ ĐẠO, ĐƯỜNG DềNG, DềNG NGUYấN TỐ VÀ DềNG CHẢY 3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DềNG CHẢY 3.5. PHÂN LOẠI DềNG CHẢY 3.6. PHƯƠNG TRèNH LIấN TỤC CỦA DềNG CHẢY ỔN ĐỊNH 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG
3. 3.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CHUNG ĐẶC TRƢNG CHO CHUYỂN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG: LỎNG NGHIấN CỨU NHỮNG QUY LUẬT CHUNG • ÁP SUẤT THỦY ĐỘNG VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA p(x,y,z,t) CHẤT LỎNG Cể KỂ TỚI • LƯU TỐC ĐIỂM u(x,y,z,t) LỰC TÁC DỤNG, Vè THẾ • GIA TỐC a(x,y,z,t) CHẤT LỎNG LÍ TƢỞNG KHÁC CHẤT LỎNG THỰC
4. 3.2. CHUYỂN ĐỘNG KHễNG ỔN ĐỊNH VÀ CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH • CHUYỂN ĐỘNG KHễNG ỔN ĐỊNH LÀ CHUYỂN ĐỘNG MÀ CÁC YẾU TỐ ĐẶC TRƢNG CỦA Nể PHỤ THUỘC VÀO CHUYỂN ĐỘNG KHễNG GIAN VÀ THỜI GIAN. KHễNG ỔN ĐỊNH • p(x,y,z,t) • u(x,y,z,t) • a(x,y,z,t) • CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH LÀ CHUYỂN ĐỘNG MÀ CÁC YẾU TỐ ĐẶC TRƢNG CỦA Nể CHỈ PHỤ THUỘC VÀO KHễNG CHUYỂN ĐỘNG GIAN, KHễNG PHỤ THUỘC VÀO THỜI ỔN ĐỊNH GIAN • p(x,y,z) • u(x,y,z) • a(x,y,z)
5. 3.3. QUỸ ĐẠO, ĐƯỜNG DếNG, DếNG NGUYấN TỐ VÀ DếNG CHẢY 1 QUỸ ĐẠO Quỹ đạo dx dy dz dt A t 2 ux u y uz Quỹ đạo là đƣờng đi của một phần At1 tử chất lỏng trong khụng gian chất u A1 lỏng chuyển động. u1 2 A t ĐƯỜNG DếNG t A 2 dx dy dz Đ•ờng dòng u u u t x y z u 2 éƣờng dũng là đƣờng cong tại một thời điểm cho trƣớc, đi qua cỏc phần tử chất lỏng cú vectơ lƣu tốc là những tiếp tuyến của đƣờng cong ấy.
6. 3.3. QUỸ ĐẠO, ĐƯỜNG DếNG, DếNG NGUYấN TỐ VÀ DếNG CHẢY 3 DếNG NGUYấN TỐ Khỏi niệm ống dũng: Trong khụng gian chất lỏng chuyển động, lấy một đƣờng cong kớn giới hạn một diện tớch vụ cựng nhỏ dω, tất cả cỏc đƣờng dũng đi qua cỏc điểm trờn đƣờng cong kớn đú tạo thành một mặt ống gọi là ống dũng. Khỏi niệm dũng nguyờn tố: Khối chất lỏng chuyển động ở trong khụng gian giới hạn bởi ống dũng gọi dũng nguyờn tố 4 DếNG CHẢY Khỏi niệm dũng chảy: Trong khụng gian chứa đầy chất lỏng chuyển động, ta lấy một đƣờng cong kớn giới hạn bởi tiết diện hữu hạn gồm vụ số diện tớch dω vụ cựng nhỏ, bằng cỏch trờn tạo ra vụ số cỏc dũng nguyờn tố. Tập hợp cỏc dũng nguyờn tố gọi là dũng chảy.
7. 3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DếNG CHẢY 1 MẶT CẮT ƯỚT Mặt cắt ƣớt là mặt cắt vuụng gúc với tất cả cỏc đƣờng dũng. Mặt cắt •ớt phẳng Mặt cắt •ớt cong d A D B C  AB + BC + CD   d
8. 3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DếNG CHẢY 2 DIỆN TÍCH MẶT CẮT ƯỚT 2 d d Kớ hiệuA:  D  Đơn vị thƣờng dựng: m2 4 B C 3  AB + BC + CD   d CHU VI ƯỚT d Chu vi ƣớt là phần chiều dài A D chu vi tiếp xỳc giữa chất lỏng B C và thành rắn.    d Kớ hiệu:  AB + BC + CD Đơn vị thƣờng dựng: m 4 BÁN KÍNH THỦY LỰC  Kớ hiệu: R R Đơn vị thƣờng dựng: m 
9. 3.4. NHỮNG YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DếNG CHẢY 5 LƯU LƯỢNG Lƣu lƣợng là thể tớch chất lỏng đi qua một mặt cắt ƣớt trong một đơn vị thời gian Q u.d Kớ hiệu: Q  Đơn vị thƣờng dựng: m3/s hoặc l/s 6 VẬN TỐC TRUNG BèNH MẶT CẮT Q Kớ hiệu: v v Đơn vị thƣờng dựng: m/s 
10. 3.5. PHÂN LOẠI DếNG CHẢY (CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH) 1 DếNG CHẢY ĐỀU VÀ DếNG CHẢY KHễNG ĐỀU Dũng chảy khụng đều là dũng chảy cú cỏc đƣờng dũng khụng phải là những đƣờng thẳng song song. Dũng chảy đều là dũng chảy cú cỏc đƣờng dũng là đƣờng thẳng song song 2 DếNG CHẢY ĐỔI DẦN VÀ DếNG CHẢY ĐỔI ĐỘT NGỘT Dũng chảy đổi dần là dũng chảy cú cỏc đƣờng dũng là những đƣờng thẳng gần nhƣ song song với nhau, mặt cắt ƣớt coi nhƣ mặt phẳng, ỏp suất thủy động p phõn bố theo quy luật thủy tĩnh.
11. 3.5. PHÂN LOẠI DếNG CHẢY (CHUYỂN ĐỘNG ỔN ĐỊNH) 3 DếNG CHẢY Cể ÁP, KHễNG ÁP VÀ DếNG TIA Mặt cắt ngang ống Dũng chảy cú ỏp là dũng chảy đầy ống, ỏp lực thủy động khỏc ỏp suất khớ quyển. Dũng chảy khụng ỏp là dũng chảy mà mặt thoỏng của nú hở ra khớ trời Dũng tia, dũng chảy khụng bị giới hạn bởi thành rắn, chuyển động trong mụi trƣờng chất lỏng cựng loại hoặc khỏc loại
12. 3.6. PHƯƠNG TRèNH LIấN TỤC CỦA DếNG CHẢY ỔN ĐỊNH 1 PHƯƠNG TRèNH LIấN TỤC CỦA DềNG NGUYấN TỐ Xột dũng nguyờn tố chất lỏng khụng nộn, nghiờn cứu tại 2 m/c (1-1) và (2-2) Xột khoảng thời gian (dt) chuyển động dũng dt =s2 u 2 nguyờn tố qua 2 mặt cắt 2 W2 W1 = u1.d1.dt W1 = W2 W2 = u2.d2.dt 1 u2 dt =s u .d = u .d (*) u 1 2 1 1 2 2 1 d 2 W1 u1 1d1
13. 3.6. PHƯƠNG TRèNH LIấN TỤC CỦA DếNG CHẢY ỔN ĐỊNH 2 PHƯƠNG TRèNH LIấN TỤC CỦA TOÀN DếNG CHẢY Tớch phõn Phƣơng trỡnh (*) trờn cỏc diện tớch mặt cắt tƣơng ứng u .d u .d 2 1 1 2 2 1 2 u Q1 = Q2 2 2 1.v1 = 2.v2 1 2 u 1 1  1
14. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 1 PHƯƠNG TRèNH BECNULI VỚI DềNG NGUYấN TỐ CHẤT LỎNG Lí TƯỞNG p u2 p u2 z 1 1 z 2 2 1  2g 2  2g 2 u1 Trong đú: 2g 2 u2 z: Tọa độ tõm mặt cắt 2g p: Áp suất tại tõm mặt cắt p1  u: Lƣu tốc điểm 1 p 2  2 1 z1 2 z Mặt chuẩn 2
15. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 2 PHƯƠNG TRèNH BECNULI VỚI DềNG NGUYấN TỐ CHẤT LỎNG THỰC Xột chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2 2-2, thỡ: u1 2g h w' 2 2 p u p u 2 1 1 2 2 u2 z1 z2 p  2g >  2g 1 2g  1 Xột thành phần h’w p 2  Phƣơng trỡnh Becnuli viết 2 là: 1 z1 p u2 p u2 z 1 1 z 2 2 h' 1 2 w 2 z 2  2g  2g Mặt chuẩn ( )
16. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 3 PHƯƠNG TRèNH BECNULI VỚI TOÀN DềNG CHẤT LỎNG THỰC Nhõn hai vế của phƣơng trỡnh ( ) với dQ và lấy tớch phõn tƣơng ứng trờn mặt cắt 1 và 2, ta đƣợc: p u22 p u (z 1 1 )  .dQ (z 2 2 h' )  .dQ 12g 2 2g w 12 p u22 p u (z   1 ) .dQ 1 .dQ (z    2 ) .dQ 2 .dQ h' .dQ 1 2g 2 2g w 1  1  2  2  2 p p (z ).dQ (z ).  Q 22    p v p v z 1 1 1 z 2 2 2 hw u2 v2 122g 2g .dQ .Q 2g  2g h' .dQ h . Q w w 
17. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 4 ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG PHƯƠNG TRèNH BECNULI •Dũng chảy ổn định •Lực khối chỉ là trọng lực •Chất lỏng khụng nộn đƣợc = const •Lƣu lƣợng khụng đổi dọc theo chiều dũng chảy (Q = const) •Tại mặt cắt đó chọn để viết phƣơng trỡnh, thỡ dũng chảy phải là đổi dần, cũn dũng chảy giữa hai mặt cắt tựy ý.
18. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 5 SỬ DỤNG PHƯƠNG TRèNH BECNULI - Chọn mặt cắt để viết phƣơng trỡnh Becnuli - Chọn mặt chuẩn (mặt phẳng nằm ngang) - Áp suất ở 2 vế của phƣơng trỡnh Becnuli phải cựng loại (cựng là ỏp suất tuyệt đối hoặc ỏp suất dƣ) - Trong thực tế thỡ 1 2 , nhƣng thƣờng lấy 1 = 2. Dũng chảy rối: 1 Dũng chảy tầng: = 2
19. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 6 í NGHĨA NĂNG LƯỢNG CỦA PHƯƠNG TRèNH BECNULI p v2 p v2 z 1 1 1 z 2 2 2 hw 1  2g 2  2g 2 z là vị năng v là động năng 2g p là tỷ ỏp năng  pv 2 Ez là tổng cơ năng p là thế năng z  2g 
20. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 7 í NGHĨA THỦY LỰC CỦA PHƯƠNG TRèNH BECNULI 2 z là cột nƣớc vị trớ v là cột nƣớc lƣu tốc 2g p là cột nƣớc ỏp suất  pv 2 Ez là tổng cột nƣớc p là cột nƣớc đo ỏp z  2g  Đƣờng đi qua cỏc đỉnh đoạn (z + p/) tại cỏc mặt cắt trờn dũng chảy, gọi là đƣờng cột nƣớc đo ỏp (ký hiệu là đƣờng P-P hay HGL) Đƣờng nối đỉnh tổng cột nƣớc (H) tại cỏc mặt cắt trờn dũng chảy gọi là đƣờng tổng cột nƣớc (đƣờng năng, ký hiệu là E-E hay EGL).
21. 3.7. PHƯƠNG TRèNH BECNULI 7 í NGHĨA THỦY LỰC CỦA PHƯƠNG TRèNH BECNULI * Độ dốc thuỷ lực là tỉ số giữa độ hạ thấp của đường tổng cột E 2 nước EE với độ dài đoạn dũng 1v1 Đ•ờng năng trờn đú thực hiện độ hạ thấp. 2g h E w h p w 2 J p 2v2 L 1 2g  1 Đ•ờng đo áp p * Độ dốc đo ỏp là tỉ số giữa độ p hạ thấp hoặc lờn cao của đường 2 v1 2  đo ỏp PP với độ dài đoạn dũng trờn đú thực hiện độ hạ thấp 1 hoặc lờn cao đú. z 1 v2 2 pp z 2 zz 12 Mặt chuẩn 12 p J p LL
22. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG 3.8.1. ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LƢỢNG 3.8.2. PHƢƠNG TRèNH ĐỘNG LƢỢNG 3.8.3. CÁCH DÙNG PHƢƠNG TRèNH ĐỘNG LƢỢNG 3.8.4. CÁC BƢỚC ÁP DỤNG PHƢƠNG TRèNH ĐỘNG LƢỢNG
23. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG 1 ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LƯỢNG Đạo hàm động lƣợng của một vật thể theo thời gian bằng hợp lực những ngoại lực tỏc dụng vào vật thể: dK d(m.u) Xột một thể tớch khối chất lỏng chuyển F động, cú: dt dt Vỡ động lƣợng do ngoại lực sinh ra, nờn khi vận dụng định luật ta chỉ cần xem xột dũng chảy ở mặt biờn giới. Do vậy, ta tỏch ra một đoạn dũng chảy nghiờn cứu bằng một mặt kớn giới hạn đoạn dũng đú, mặt kớn đú ta gọi là “mặt kiểm tra”.
24. MẶT KIỂM TRA
25. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG 2 PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG Viết theo dạng vộctơ: F Q( 02 v2 01 v1 ) Chiếu lờn trục tọa độ Ox: Fx Q[ 02v2 cos(v 2 ,Ox) 01v1 cos(v1,Ox)] Phƣơng trỡnh động lƣợng dạng tổng quỏt: F Kra Kvào Với: K Q 0 v
26. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG 3 CÁCH DÙNG PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG + Phƣơng trỡnh động lƣợng đƣợc dựng để giải bài toỏn tỡm lực tỏc dụng tƣơng hỗ giữa dũng chất lỏng với thành rắn. Thụng thƣờng ta kết hợp phƣơng trỡnh Bernoulli, phƣơng trỡnh liờn tục và phƣơng trỡnh đụng lƣợng để giải bài toỏn tỡm lực. + Điều kiện để ỏp dụng phƣơng trỡnh động lƣợng: - Dũng chảy ổn định - Ngoại lực bao gồm lực khối và lực mặt - Chất lỏng khụng nộn đƣợc - Tại những mặt cắt viết phƣơng trỡnh động lƣợng (mặt cắt giới hạn đoạn dũng) phải cú là dũng chảy đổi dần. - Khi tớnh toỏn thƣờng lấy α0 = 1
27. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG 4 CÁC BƯỚC ÁP DỤNG PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG •Chọn mặt kiểm tra •Xỏc định cỏc lực tỏc dụng •Viết phƣơng trỡnh Biến thiờn động lƣợng dạng tổng quỏt: F Kra Kvào •Chọn hệ trục tọa độ •Viết phƣơng trỡnh động lƣợng chiếu lờn hệ trục toạ độ. •Kết hợp PT Becnuli và PT liờn tục để tớnh toỏn
28. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG VÍ DỤ 1: Vũi phun nƣớc cứu hỏa cú đƣờng kớnh giảm từ D = 20mm đến d = 5 mm. Tỡm lực tỏc dụng của vũi vào dũng nƣớc, biết ỏp suất pd = 200 kN/m2. Mặt kiểm tra: giới hạn từ mặt cắt (1-1) đến miệng vũi. 1 Lực tỏc dụng: 2 - Lực do ỏp suất tại mặt cắt (1-1): D P 1 d (1) (2) p 0 .D2 0 d P p .  p . 62,8(N) 2 1 d 1 d 4 1 R x 0 - Lực do dũng nƣớc tỏc dụng lờn thành ống thu hẹp là P, theo Newton, thành ống phản lại lực R. Ta cú: |P| = |R|
29. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG Viết phƣơng trỡnh biến thiờn động lƣợng tổng quỏt: 1 FKK ra vào 2 D P 1 (1) d RPQVQV 1 2 02 2 1 01 1 p (2) 0 d 0 2 1 R x 0 Chọn trục Ox nằm ngang, chiếu phƣơng trỡnh vộc tơ lờn trục x, cú: RPQ(V)Q(V) 1 2 02 2 1 01 1 RPQVQV 1 1 01 1 2 02 2 ( )
30. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG Tớnh V1 và V2 Viết phƣơng trỡnh Becnuli cho 2 mặt cắt (1-1) và (2-2), mặt chuẩn (0-0) nằm ngang trựng trục tõm ống, viết với ỏp suất dƣ: p v22 p v z 1 1 1 z 2 2 2 h 12g 2 2g w Z1 = 0 Z2 = 0 2 p1 = 200.000 N/m P2 = 0 α1 = 1 α2 = 1 hw = 0 200000 VV22 0 12 0 0 0 9810 2 9,81 2 9,81
31. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG Theo phƣơng trỡnh liờn tục  d2 V.V.  2 1 1 2 2 V1 V 2 2 V 2 0,06V 2 1 D Thế vào phƣơng trỡnh Becnuli: 1 20,39=- (V22 V ) 2´ 9,81 21 V2 = 20,66 (m/s) V1 = 1,29 (m/s) Lƣu lƣợng dũng chảy: 3 Q = Q1 = Q2 = V1.1 = 0,0004 (m /s) Thay vào phƣơng trỡnh ( ) R = 54,95 (N)
32. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG VÍ DỤ 2: Đƣờng ống dẫn nƣớc đặt trờn mặt phẳng nằm ngang cú đƣờng kớnh giảm từ d = 100mm. Tỡm lực tỏc dụng của dũng nƣớc vào ống, biết ỏp 2 suất tại trƣớc chỗ uốn cong pd1 = 200 kN/m , lƣu lƣợng dũng chảy trong ống Q = 22 l/s. + Mặt kiểm tra: giới hạn từ mặt cắt (1-1) đến mặt cắt (2-2). + Lực tỏc dụng: - Lực do thành rắn tỏc dụng lờn dũng chảy: R - Lực do ỏp suất tại mặt cắt (1-1), (2-2): .d 2 2 P p .  p . 1570 (N) 1 d1 1 d1 4 1 P2 P2  p d2 . 2 P1 2 1 R
33. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG y 2 Viết phƣơng trỡnh động lƣợng tổng quỏt: x 1 P2 P1 2 FKK ra vào 1 RPPQVQV 12 2 0221 1 01 (*) R Chọn trục oxy, chiếu phƣơng trỡnh vộc tơ lờn trục 0x, cú: oo Rx P 1 P 2 cos45 Q 2 02 ( V 2 cos45 ) Q 1 01 ( V 1 ) oo Rx P 1 P 2 cos45 Q 2 02 V 2 cos45 Q 1 01 V 1 ( )
34. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG Chiếu phƣơng trỡnh vộc tơ (*) lờn trục 0y, cú: oo Ry 0 P 2 sin 45 Q 2 02 (V 2 sin 45 ) 0 oo Ry P 2 sin 45 Q 2 02 V 2 sin 45 ( ) Tớnh Q1, Q2 Lƣu lƣợng dũng chảy đƣợc xỏc định: 3 Q1 = Q2 = 0,022 (m /s) Tớnh V1 và V2 Q 4Q V V 2,8 (m / s) 12 d2 Hệ số 01, 02 01 = 02 = 1
35. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG Tớnh pd2 Viết phƣơng trỡnh Becnuli cho 2 mặt cắt (1-1) và (2-2), mặt chuẩn (0-0) nằm ngang trựng trục tõm ống, viết với ỏp suất dƣ: pp vv22 z d1 1 1 z d2 2 2 h 12g 2 2g w Z1 = 0 Z2 = 0 2 pd1 = 200.000 N/m Pd2 = ? α1 = 1 α2 = 1 hw = 0 ppVV22 0 d1 12 0 d2 0 2 9,81  2 9,81 P P 1570 (N) ppd1 d2 21
36. 3.8. PHƯƠNG TRèNH ĐỘNG LƯỢNG 2 Thay vào phƣơng trỡnh ( ) 1 P2 Rx 473,16 (N) P1 2 Thay vào phƣơng trỡnh ( )  1 R Ry 1158,44 (N) Phản lực thành rắn tỏc dụng lờn dũng nƣớc 22 R Rxy R 1251,35 (N) Gúc hợp lực và Phƣơng ngang o tg tg(R,Rx ) 2,45 66