Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao - Bài: Bài toán tối ưu - Lê Viết Mẫn

Nội dung text: Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao - Bài: Bài toán tối ưu - Lê Viết Mẫn

1. Bài toán tối ưu v 1.1 - 04/2013 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 1 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
2. Dạng tổng quát F c X c X c X Max / Min /Value Hàm mục tiêu = 1 1 + 2 2 + + n n → ⎧ Các ràng buộc a11X1 + a12 X2 + + a1n Xn ≤ b1 ⎪ ⎪  ⎪ ⎨ ak1X1 + ak2 X2 + + akn Xn ≥ bk ,∀i, j,k,m,n ∈Z ⎪  ⎪ ⎪ am1X1 + am2 X2 + + amn Xn = bm ⎩ • Trong đó : là các hệ số của hàm mục tiêu, có thể biểu thị cho lợi nhuận hoặc chi phí là các hệ số của các phương trình ràng buộc, có dạng bất đẳng thức hoặc đẳng thức X = ( X 1 , X 2 , X n ) gọi là lời giải chấp nhận được khi nó thoả mãn tất cả các ràng buộc X * = ( X 1 *, X 2 *, X n *) gọi là lời giải tối ưu nếu giá trị hàm mục tiêu tại đó tốt hơn giá trị của hàm mục tiêu tại các phương án khác Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 2 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
3. Dạng bài toán • Bài toán khẩu phần ăn • Phải mua các loại thức ăn như thế nào để tổng chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu về dinh dưỡng • Bài toán lập kế hoạch sản xuất • Phải sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu sao cho tổng lợi nhuận thu được từ việc bán các sản phẩm lớn nhất trong điều kiện nguyên liệu hiện có • Bài toán vận tải • Lập kế hoạch vận chuyển để tiền cước là nhỏ nhất, với điều kiện là mỗi cửa hàng đều nhận đủ hàng và mỗi kho đều trao hết hàng • Bài toán đầu tư • Lập kế hoạch đầu tư để cực đại hoá lợi tức trong khi đảm bảo một số yêu cầu đặt ra Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 3 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
4. Bài toán sản xuất (1/2) Bài toán : Một nông dân cần qui hoạch sản xuất nông nghiệp trồng tối ưu trên mảnh đất của mình. Vấn đề đặt ra là nên trồng bao nhiêu tấn lúa mì và bao nhiêu tấn lúa gạo để có lợi nhuận lớn nhất trong điều kiện hạn chế về đất, nước và con người. Các số liệu cụ thể về diện tích đất, nước và nhân công để sản xuất và khả năng tối đa của mỗi yếu tố được cho trong bảng sau : Số liệu Lúa gạo Lúa mì Khả năng max Diện tích (Ha/tấn) 2 3 50 Lượng nước (1000 m3/tấn) 6 4 90 Nhân công (công.tấn) 20 5 250 Lợi nhuận (USD/tấn) 18 21 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 4 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
5. Bài toán sản xuất (2/2) Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 5 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
6. Bài toán đầu tư Bài toán : Nhà đầu tư chứng khoán Chí Phèo đang phân tích kế hoạch đầu tư toàn bộ số tiền $750.000 vào các loại trái phiếu của các Công ty được đánh giá theo bảng sau : Trái phiếu Suất thu lợi Số năm Đánh giá của công ty hàng năm đáo hạn Trái phiếu ACME Chemical 8.65% 11 1-Cực kỳ tốt DynaStar 9.50% 10 3-Tốt Eagle Vision 10.00% 6 4-Khá tốt MicroModeling 8.75% 10 1-Cực kỳ tốt OptiPro 9.25% 7 3-Tốt Sabre Systems 9.00% 13 2-Rất tốt Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 6 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
7. Bài toán đầu tư Nhằm bảo vệ khoản đầu tư, nhà đầu tư quyết định đầu tư không quá 25% tiền vào bất kỳ trái phiếu nào và phải đầu tư ít nhất là 50% của tổng số tiền vào trái phiếu dài hạn (có năm đáo hạn lớn hơn hay bằng 10 năm). Các trái phiếu DynaStar, Eagle Vision và OptiPro có suất thu lợi cao nhất tuy nhiên không được đầu tư vào 3 loại trái phiếu này quá 35% của tổng số tiền vì chúng có rủi ro cao (rủi ro cao khi được đánh giá từ 3-Tốt trở xuống tại cột Đánh giá trái phiếu ở bảng trên) Chí Phèo cần xác định phải đầu tư như thế nào để cực đại hoá lợi tức trong khi đảm bảo thoả mãn các qui định nêu ra như phần trên. Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 7 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
8. Bài toán đầu tư Xác định các biến : số tiền đầu tư vào mỗi loại trái phiếu Đặt X1 : là tổng số tiền đầu tư vào Acme Chemical X2 : là tổng số tiền đầu tư vào DynaStar X3 : là tổng số tiền đầu tư vào Eagle Vision X4 : là tổng số tiền đầu tư vào MicroModeling X5 : là tổng số tiền đầu tư vào OptiPro X6 : là tổng số tiền đầu tư vào Sabre Systems Xác định hàm mục tiêu : cực đại hoá lợi tức đầu tư 0.0865X1 + 0.095X2 + 0.10X3 + 0.0875X4 + 0.0925X5 + 0.09X6 → Max Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 8 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
9. Bài toán đầu tư Xác định các ràng buộc • Tổng đầu tư phải bằng $750.000 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 750.000 • Đảm bảo không đầu tư quá 25% của tổng số tiền vào một loại trái phiếu nào đó (25%*750.000 = 187.500). Ta có 6 ràng buộc sau : X1, X2 , X3, X4 , X5 , X6 ≤ 187.500 • Phải đầu tư ít nhất 50% tiền vào các trái phiếu dài hạn (50%*750.000 = 375.000). Các trái phiếu có số năm đáo hạn lớn hơn hay bằng 10 năm là X1, X2, X4, X6. X1 + X2 + X4 + X6 ≥ 375.000 • Đầu tư không quá 35% tiền (35%*750.000 = 262.500) vào các trái phiếu DynaStar (X2), Eagle Vision (X3) và OptiPro (X5) X2 + X3 + X5 ≤ 262.500 • Vì các biến là tiền đầu tư nên phải lớn hơn hay bằng 0 X1, X2 , X3, X4 , X5 , X6 ≤ 187.500 Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 9 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
10. Bài toán đầu tư Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 10 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
11. Bài toán đầu tư Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 11 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13
12. Cảm ơn sự chú ý Câu hỏi ? Lê Viết Mẫn - lvman@hce.edu.vn 12 Bài toán tối ưu Wednesday, May 8, 13