Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 1: Ma trận - Định thức & ma trận nghịch đảo

Nội dung text: Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 1: Ma trận - Định thức & ma trận nghịch đảo

1. 10/10/2019 NỘI DUNG . Ma trận . Các loại ma trận . Phép tốn ma trận: . Cộng . Trừ . Nhân vơ hướng . Nhân hai ma trận . Ma trận nghịch đảo MA TRẬN - ĐỊNH THỨC & . Ứng dụng ma trận MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO CHƯƠNG 1 10/10/2019 1 10/10/2019 2 ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN VÍ DỤ .Một ma trận cấp mxn là một bảng số Một ma trận cấp 2x3 // 2 dịng, 3 cột hình chữ nhật gồm (1,3)-phần tử mxn phần tử, gồm m 7 -3 1/2 a[1,3] = 1/2 A = hàng và n cột. 3 -5 0 a13 = 1/2 .(m x n): cấp của ma aaa trận 11121 n aaa21222 n .A = [aij] // aij is called hayA (i, j)-entry 3 x 3matrix, 3 x 1 matrix aaa a square matrix mmmn12 column matrix 10/10/2019 3 10/10/2019 4 VÍ DỤ CÁC LOẠI MA TRẬN Ký hiệu ma trận: . Ma trận vuơng Aaij mn . Ma trận khơng . Ma trận hàng - ma trận cột Ví dụ: 1270 . Ma trận tam giác trên – dưới A 4571 . Ma trận chéo 0289 . Ma trận đơn vị . Ma trận chuyển vị Đây là ma trận thực cấp 3x4. Gồm cĩ 3 hàng và 4 cột . Ma trận bậc thang Các phần tử . Ma trận đối xứng a111 a 12 2 a 13 7 a 14 0 . Ma trận phản đối xứng aa5? 10/10/201922 32 5 10/10/2019 6 1
2. 10/10/2019 MA TRẬN VUƠNG MA TRẬN KHƠNG Nếu m=n ta nĩi A là ma trận vuơng cấp n. Tất cả các phần tử đều bằng 0. Ký hiệu: 0 hay 0 aaa11121 n mxn aaa 000 Aa21222 n ij nn 000 00mn aaannnn12 000 Đường chéo chính gồm các phần tử: a11, a 22 , , ann 10/10/2019 7 10/10/2019 8 MA TRẬN HÀNG, CỘT MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN 1 2 3 4 Ma trận hàng: chỉ cĩ một hàng 1 2 3 0 0 2 1 Ma trận cột: chỉ cĩ một cột AB0 4 5 0 0 8 9 1 0 0 6 0004 2 AB1 2345 Ma trận vuơng 4 Các phần tử dưới đường chéo chính bằng 0 5 aijij 0 10/10/2019 9 10/10/2019 10 MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI MA TRẬN CHÉO 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0a 0 AB3 4 0 ABC0 4 0 0 6 8 0 0 0 8 0 0 b 5 0 6 0 0 6 9 3 1 4 0004 Ma trận vuơng . Ma trận vuơng Các phần tử trên đường chéo chính bằng 0 . Tam giác trên: dưới đường chéo chính bằng 0 . Tam giác dưới: trên đường chéo chính bằng 0 aij 0 i j aij 0 i j 10/10/2019 11 10/10/2019 12 2
3. 10/10/2019 MA TRẬN ĐƠN VỊ MA TRẬN BẬC THANG – STAIRCASE MATRIX 1000 Phần tử cơ sở của hàng: phần tử khác 0 đầu tiên của 100 100100 một hàng kể từ bên trái. III 010 Ma trận bậc thang: 234 010010 001  Hàng khơng cĩ phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới 0001 cùng.  Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm về bên phải (khơng cùng Ma trận chéo cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên. Các phần tử chéo đều bằng 1. Ký hiệu: In là ma trận đơn vị cấp n 10/10/2019 13 10/10/2019 14 VÍ DỤ 1 VÍ DỤ 2 2100 2100 0071 0489 bậc thang A Khơng là bậc C 0489 thang 0071 0009 0000 31003 31003 B 00012 Khơng là bậc D 00312 thang bậc thang 00091 00091 10/10/2019 15 10/10/2019 16 MA TRẬN CHUYỂN VỊ MA TRẬN ĐỐI XỨNG – PHẢN ĐỐI XỨNG 10/10/2019 17 10/10/2019 18 3
4. 10/10/2019 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TRÊN HÀNG VÍ DỤ 3 1. Đổi chỗ hai hàng với nhau Thực hiện phép biến đổi ma trận sau: hh ij 1234 2. Thay một hàng bởi hàng đĩ nhân với một số khác 0 hh23 hhh221 2 A 8753??? hhh 8 hkhk .0 331 ii 2301 3. Thay một hàng bởi hàng đĩ cộng với hàng khác nhân với hhh 9 một số. ??' 332 A hhh . iij Ma trận A’ gọi là ma trận tương đương hàng với ma trận A. 4. Tổng hợp phép 2 và 3. Ký hiệu: A’ ~ A hiij k h h Tương tự ta cĩ các phép bđsc trên cột. 10/10/2019 19 10/10/2019 20 ĐƯA MA TRẬN VỀ DẠNG BẬC THANG VÍ DỤ 4 Định lý. Mọi ma trận đều cĩ thể đưa về dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng. Chú ý. Khi dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng ta thu được nhiều ma trận bậc thang khác nhau elementary row operations AA' arbitrary formstaircase form not unique , 10/10/2019 21 10/10/2019 22 VÍ DỤ 4 CÁC PHÉP TỐN TRÊN MA TRẬN 1. Ma trận bằng nhau 2. Cộng hai ma trận cùng cấp 3. Nhân một số với ma trận 4. Nhân hai ma trận 5. Lũy thừa của một ma trận 10/10/2019 23 10/10/2019 24 4
5. 10/10/2019 HAI MA TRẬN BẰNG NHAU PHÉP TỐN MA TRẬN Hai ma trận A và B bằng nhau (ký hiệu A = B) khi và chỉ khi: Cộng hai ma trận A + B = [a + b ] ij ij Hai ma trận 1. Chúng cĩ cùng cấp. phải cùng cấp 2. Các phần tử tương ứng bằng nhau. Trừ hai ma trận A – B = [aij – bij] Nhân vơ hướng Example. Given Nhân hai ma trận discuss the possibility that A = B, B = C, A = C 10/10/2019 25 10/10/2019 26 CỘNG HAI MA TRẬN CỘNG HAI MA TRẬN Điều kiện: hai ma trận phải cùng cấp Cộng các phần tử tương ứng với nhau 124326 AB; ad12 305157 AB bc 45 a) AB ad21 AB bc45 b) AB Điều kiện: hai ma trận phải cùng cấp c) BA 10/10/2019 27 10/10/2019 28 NHÂN MỘT SỐ VỚI MA TRẬN TÍNH CHẤT Nhân một số với ma trận ta lấy số đĩ nhân vào tất cả các aAB)) BAbAB C A BC phần tử của ma trận. c)0) AAd k A B kA kB Ví dụ. e)) k mAkm Af k m A kA mA aa1 2 2 AA2 Example.: Given that b c22 b c 1 2 3 4 0 2 10 4 AB8 7 5 3 1 7 6 0 2 10 6 2 3 0 1 2 3 2 4 use your BB2 45 x Compute : calculator 12 a) A B b )2 A 3 B c ) A B 37 10/10/2019 29 10/10/2019 30 5
6. 10/10/2019 VÍ DỤ ADDITION. DIFFERENCE SCALAR MULTIPLICATION Rút gọn biểu thức: day 1 addition 2(A + 3C) - 3(2C-B) - 3[2(2A +B - 4C) - 4(A - 2C)] difference Trong đĩ A, B, C là các ma trận cùng cấp. day 1 + day 2? day 1 – day 2? Đáp án: 2A-3B day 2 Scalar multiplication 2(day 1)? 110 230 280 300 155 389 35 117 201 10/10/2019 31 10/10/2019 32 PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN - INTRO PHÉP NHÂN HAI MA TRẬN peanuts soda hot dogs group A 8 5 12 Am n . Bn p = Cm p // cấp và thứ tự phải phù hợp group B 15 7 13 Phần tử c = (hàng i của A).(cột j của B) selling price store 1 store 2 store 3 store 4 ij peanuts 2 2.5 2 2.5 soda 2.5 2 2.75 2 1 2 1.1+2.1 3 4 1 2 1 0 1 2 hot dogs 3 3 2.5 3 0 1 - 1 - 2 - 1 0 1 2 1 0 -2 0 2 -4 8x2.5 + 5x2 + 12x3 = 66$ 2 0 store 1 store 2 store 3 store 4 Q. Điều kiện để hai ma trận nhân được với nhau? group A 64.5 66 59.75 66 group B 86.5 87.5 81.75 90.5 A. 10/10/2019 33 10/10/2019 34 VÍ DỤ 5 QUI TẮC NHÂN HAI MA TRẬN Các ma trận nào nhân được với nhau? Phần tử nằm ở vị trí ij của ma trận mới bằng hàng i của 1 2 3 4 0 2 10 4 ma trận đầu nhân với cột j của ma trận sau. AB8 7 5 3 1 7 6 0 cij hang i cot j 2 3 0 1 2 3 2 4 CAB 12 2 4 1 2 3 Ví dụ. Muốn tìm phần tử c23 ta lấy hàng 2 của A nhận với CD cột 3 của B. (giống nhân tích vơ hướng các vecto) 0 1 2 4 1 37 10/10/2019 35 10/10/2019 36 6
7. 10/10/2019 VÍ DỤ 6 VÍ DỤ 7. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN 10/10/2019 37 10/10/2019 38 TÍNH CHẤT ỨNG DỤNG (3, 5) (2, 3) (4, 3) D= 0 5 2 4 3 A 0 0 3 3 5 (0, 0) (5, 0) 2 0 Cho A = , ì . 0 2 0 10 4 8 6 0 0 6 6 10 A 10/10/2019 39 10/10/2019 40 LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VÍ DỤ 8 10/10/2019 41 10/10/2019 42 7
8. 10/10/2019 VÍ DỤ 9 VÍ DỤ 10 10/10/2019 43 10/10/2019 44 VÍ DỤ 11 HẠNG CỦA MA TRẬN Định nghĩa. Giả sử Amxn tương đương hàng (cột) với ma trận bậc thang E. Khi đĩ ta gọi hạng của ma trận A là số các hàng khác khơng của ma trận bậc thang Ký hiệu: r(A) hay rank(A) r(A) = số hàng khác khơng của ma trận bậc thang E Ma trận bậc thang của A: A→ bđsc theo dịng →A’ (cĩ dạng bậc thang) 10/10/2019 45 10/10/2019 46 VÍ DỤ 12 VÍ DỤ 13 Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp tìm hạng các ma trận sau. 1 0 3 2 2 0 1 2 AB 0 1 2 1 0 1 2 3 2 0 6 4 5 0 6 4 1 2 3 3 2 3 1 4 CD 2 4 6 9 3 4 2 9 2 6 7 6 2 0 1 3 10/10/2019 47 10/10/2019 48 8
9. 10/10/2019 VÍ DỤ 14 TÍNH CHẤT T Tìm hạng của ma trận irArA) 321090 iiABthìrArB) iiiAathìrAmn)min, 17121 ij A mn 214061 ivrAA)00 6421130 10/10/2019 49 10/10/2019 50 VÍ DỤ 15 VÍ DỤ 16 10/10/2019 51 10/10/2019 52 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÍ DỤ Định nghĩa. Cho A là một ma trận vuơng A, ma trận B được gọi là ma trận nghịch đảo (inverse) của ma trận A nếu: ABI. B. AI Ma trận A cĩ ma trận nghịch đảo thì được gọi là ma trận khả nghịch (invertible matrix) Ma trận nghịch đảo của A kí hiệu là A-1 Tính chất: AAI. 1 AAI1. 10/10/2019 53 10/10/2019 54 9
10. 10/10/2019 CHÚ Ý THE INVERSE OF 2X2 MATRICES . Chỉ ma trận vuơng mới cĩ thể khả nghịch (khả đảo) abdb 1 AA1 . Khơng phải bất kỳ ma trận vuơng A nào cũng khả nghịch. cdca adbc Cĩ rất nhiều ma trận vuơng khơng khả nghịch . Ma trận khả nghịch được gọi là ma trận khơng suy biến. determinant of A, denoted by det(A) . Ma trận khơng khả nghịch được gọi là ma trận suy biến. Example: 1232 1 AA1 43 5 41 10/10/2019 55 10/10/2019 56 MA TRẬN SƠ CẤP CHÚ Ý Ma trận thu được từ ma trận đơn vị I bằng đúng 1 phép biến đổi sơ cấp được gọi là ma trận sơ cấp. . Một phép biến đổi sơ cấp đối với hàng của ma trận A đồng nghĩa với nhân bên trái A với ma trận sơ cấp tương Ví dụ. ứng. . Một phép biến đổi sơ cấp đối với cột của ma trận A đồng nghĩa với nhân bên phải A với ma trận sơ cấp tương ứng. 10/10/2019 57 10/10/2019 58 VÍ DỤ 17 BIẾN ĐỔI SƠ CẤP TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ta cĩ: 10/10/2019 59 10/10/2019 60 10
11. 10/10/2019 VÍ DỤ 18 - TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÍ DỤ 18 - TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 10/10/2019 61 10/10/2019 62 CLASS WORK TÍNH CHẤT Cho hai ma trận A, B đều khả nghịch. Ta cĩ: Hãy tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau nếu cĩ. 1 i) A1 A 1 ii) AB B11 A T 1 iii) A1 AT iv) AB AC B C v) B A C A B C 10/10/2019 63 10/10/2019 64 SỰ TỒN TẠI MA TRẬN KHẢ NGHỊCH VÍ DỤ 19 Tìm m để các ma trận sau khả nghịch. 1 1 2 1 1 1 1 A2 1 m B 2 3 1 4 3 2 1 3 3mm 1 10/10/2019 65 10/10/2019 66 11
12. 10/10/2019 VÍ DỤ COROLLARY If A and C are square matrices such that AC = I, then also CA = I. In particular, both A and C are invertible: C = A-1, and A = C-1. Corollary above is false if A and C are not square matrices 10/10/2019 67 10/10/2019 68 TỔNG HỢP BÀI 1 Ma trận là gì? Phân loại? Các phép tốn với ma trận? Hạng của ma trận? Ma trận khả nghịch? 10/10/2019 69 10/10/2019 70 BÀI 2 BÀI 3 10/10/2019 71 10/10/2019 72 12
13. 10/10/2019 BÀI 4 BÀI 5 10/10/2019 73 10/10/2019 74 BÀI 6 ĐỊNH THỨC DETERMINANT 10/10/2019 75 10/10/2019 76 NỘI DUNG ĐỊNH THỨC . Cách tính định thức của một ma trận vuơng Cho ma trận A vuơng, cấp n. . Biến đổi định thức Định thức của ma trận A, ký hiệu: . Ứng dụng định thức det AhayA Đây là một số thực, được xác định dựa trên các phần tử trong ma trận. 10/10/2019 77 10/10/2019 78 13
14. 10/10/2019 ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUƠNG CẤP 1, 2 ĐỊNH THỨC (MA TRẬN VUƠNG) CẤP 3 + - + Ma trận vuơng cấp 1: Aa 11 11 = 푒 det AahayAa1111 ℎ 𝑖 Ma trận vuơng cấp 2: det(A) = det Aaaaa11222112 푒 푒 +a.det - b.det + c.det a a ℎ 𝑖 𝑖 ℎ A 11 12 aa a21 a22 1112 22 aaaa11222112 = aei – afh – (bdi – bgf) + cdh – cge aa2122 10/10/2019 79 10/10/2019 80 QUY TẮC TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 3 VÍ DỤ Ta cĩ quy tắc Sarrus. Tính các định thức sau bằng quy tắc Sarrus det Aaaaaaaaaa 112233122331132132 123121 aaaaaaaaa3122133223113321 12 AC057010 128 mm222 aaaaa1112131112 576011 m Aaaaaa2122232122 BD125122 aaaaa3132333132 03933 m 10/10/2019 81 10/10/2019 82 ĐỊNH THỨC CẤP N TỔNG QUÁT VÍ DỤ 1 Dùng phần bù đại số và khai triển theo hàng (cột) Cho ma trận: aaa 11121 n 3 21 0 9 aaa A 21222 n 1 7 1 2 A 2 14 0 6 aaannnn12 nn 6 42 1 13 44 Ký hiệu Mij là ma trận nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j. Cofactor(a )= A =??? Phần bù đại số (cofactor) của phần tử aij ký hiệu và xác định M23=??? 23 23 như sau: i j i j AMM1 det 1 ij ij ij Giá trị, số Ma trận 10/10/2019 83 10/10/2019 84 14
15. 10/10/2019 VÍ DỤ 1 KHAI TRIỂN THEO HÀNG/CỘT 3219 Định thức của ma trận vuơng cấp n: MM2323 bỏhàng 2 và cột 3 2146 64213 det AaAaAaA1111121211 nn Đây là khai triển theo dịng 1. Ta cĩ thể khai triển dịng bất kỳ hoặt cột bất kỳ. A23 ??? n detAaAaAaAaiiiiinin1122ijij A j 1 n detA = aA1j1j2j2jnjnjijij + aA + aA = aA i=1 10/10/2019 85 10/10/2019 86 TỔNG QUÁT VÍ DỤ 3 123 Tính định thức sau: A 057 a) k 1 : A a thì det A a 1111 11 028 aa11 12 b) k 2 : A thì det A a11 . a 22 a 21 . a 12 a 11 . A 11 a 12 . A 12 aa21 22 22 Khai triển theo dịng 1: a11 a 12 a 13 1+11+21+35 70 70 5 c) k 3 : A a a a thì det A a . A a . A a A 21 22 23 11 11 12 12 13 13 detA=1. -1+2. -1+3. -1 2 80 80 2 a31 a 32 a 33 detA=1. 5.8-2.7 -2 0.8-0.7 +3 0.2-5.0 =26 Khai triển theo cột 1. 1+1 5 7 detA=1. -1+0.A +0.A1. 5.8-2.7 =26 2 8 2131 Nên chọn cột cĩ nhiều số 0 để khai triển. 10/10/2019 87 10/10/2019 88 ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN TAM GIÁC ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN TAM GIÁC Ví dụ. Tính định thức của hai ma trận sau: 12 3 4210 0 0 0 5 7 625 0 0 AB 00 61 539 6 0 00 0 248 1 2 DETERMINANT = a11.a22 ann 10/10/2019 89 10/10/2019 90 15
16. 10/10/2019 VÍ DỤ VÍ DỤ Tìm det(A), det(B), det(AB), det(A+B) biết rằng: Tìm det(A), det(3A), det(A2) nếu: −2 1 5 −2 −2 3 = 푣à = = 3 2 1 4 1 5 o n det(A.B) = det(A).det(B) det(cA) = c det(A) o det(Ak) = [det(A)]k det(A+B) det(A) + det(B) 10/10/2019 91 10/10/2019 92 TÍNH CHẤT VÍ DỤ o Tính các định thức sau: Cho A, B là các ma trận vuơng cấp n. Ta cĩ: −1 2 3 o det(A.B) = det(A).det(B) | | = 0 3 2 = −1.3. −2 = 6, 0 0 −2 o det(kA) = kndet(A) o det(AT) = det(A) 0 3 2 −1 2 3 = −6 // đổi dịng 1 với dịng 2 từ ma trận A, o det(A-1) = 1/det(A) 0 0 −2 o det(Ak) = [det(A)]k 2 −4 −6 0 3 2 = −12 // nhân hàng 1 của ma trận A với số -2 0 0 −2 10/10/2019 93 10/10/2019 94 VÍ DỤ BIẾN ĐỔI SƠ CẤP VÀ GIÁ TRỊ ĐỊNH THỨC o Tính định thức sau: −1 2 −2 0 5 1 = −5 2 −4 5 và −1 2 −2 0 5 1 = −5 0 0 1 Ma trận trong định thức sau cĩ được từ ma trận ban đầu bằng cách thay dịng 3 bằng (2* dịng2 + dịng 3) Chúng cĩ cùng định thức 10/10/2019 95 10/10/2019 96 16
17. 10/10/2019 ELEMENTARY OPERATIONS AND DETERMINANTS EXAMPLE 10/10/2019 97 10/10/2019 98 VÍ DỤ 4 TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG BĐSC 10/10/2019 99 10/10/2019 100 VÍ DỤ 5 VÍ DỤ 5 10/10/2019 101 10/10/2019 102 17
18. 10/10/2019 NGUYÊN TẮC TÍNH BẰNG BĐSC VÍ DỤ 6 – SINH VIÊN TỰ LÀM Tính định thức ma trận sau: 1. 1234 123 0576 2. AB057 1285 128 0002 3. 1215 0643 C= 1346 1245 10/10/2019 103 10/10/2019 104 VÍ DỤ ĐỊNH THỨC – HẠNG – KHẢ NGHỊCH Định thức con của ma trận: Cho A là ma trận cấp mxn. Chọn các phần tử nằm trên giao của k dịng và k cột của A ta được một ma trận vuơng cấp k. Định thức của ma trận vuơng cấp k này ta gọi là định thức con cấp k của A. Hỏi. Cĩ bao nhiêu định thức con cấp k trong 1 ma trận A cấp mxn - Số cách chọn k dịng - Số cách chọn k cột Số định thức con cấp k??? 10/10/2019 105 10/10/2019 106 VÍ DỤ 8 HẠNG CỦA MA TRẬN Cho ma trận A. Định nghĩa: Cho A là ma trận cấp m.n khác O. Hạng 1012 của ma trận A, kí hiệu rank(A) hay r(A) là cấp cao A 0121 nhất trong các định thức con khác 0 của ma trận A. 1133 Nếu rank(A)=r thì: Hãy lập tất cả các định thức con cấp 1; cấp 2; cấp 3? a) Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r khác 0 của A . Định thức con cấp mấy lớn nhất? b) Mọi định thức con của A cấp lớn hơn r (nếu cĩ) thì phải bằng 0. 10/10/2019 107 10/10/2019 108 18
19. 10/10/2019 ĐIỀU KIỆN KHẢ NGHỊCH & TÍNH CHẤT MA TRẬN PHỤ HỢP (CONJUGATE MATRIX) Cho ma trận A vuơng cấp n. Ta cĩ: . Ma trận phụ hợp của ma trận A, ký hiệu adj(A) hay PA i)khảAAI nghịch n . Là ma trận chuyển vị của ma trận chứa các phần bù đại ii)khảArAn nghịch số của ma trận A. T iii)khảAA nghịch det0 adjAA ij iv)khôngAA khả nghịch det0 T AAA11121 n A11 A21 An1 AAA A A A Nếu ma trận A khả nghịch thì: P 2122 2n 12 22 n2 A n 1 1 1 aAbPA) det)detdet AAA A A A detA A n1 nn2 n 1n 2n nn 10/10/2019 109 10/10/2019 110 VÍ DỤ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO – MA TRẬN PHỤ HỢP Cho ma trận Định lý. Nếu A là ma trận vuơng thì: kA det A) Tìm ma trận phụ hợp của A A.P=P.A=k.IAA , B) Tính các ma trận tích sau: Nếu detA≠0 thì ma trận A khả nghịch và ma trận nghịch đảo của A cho bởi cơng thức sau: AP. A 1 AP1 detA A PA. A 10/10/2019 111 10/10/2019 112 VÍ DỤ VÍ DỤ 9 1 1 2 2 1 3 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau nếu cĩ AAP 0 2 1 det 2, 0 1 1 A 0 0 1 0 0 2 3 4 6 A 0 1 1 2 1 3 1 1 / 2 3 / 2 11 2 3 4 AP 1 0 1 1 0 1 / 2 1 / 2 detA A 2 0 0 2 0 0 1 detA ??? Chú ý: 10/10/2019 113 10/10/2019 114 19
20. 10/10/2019 VÍ DỤ 9 VÍ DỤ 9 Ta cĩ: Bước 1. Tính detA 110101 AAA 122 Ta cĩ: 111213 342423 463634 AAA 201 3 4 6 3 4 2 212223 342423 32 463634 detA 0 1 1 0 1 0 1 AAA313233 233 21 110101 2 3 4 2 3 1 T AAA 122122 detA≠0 nên ma trận A khả nghịch. 111213 AAAP212223 201201 A Ta tìm các phần bù đại số và lập ma trận phụ hợp PA AAA313233 233233 10/10/2019 115 10/10/2019 116 VÍ DỤ 13 BÀI 1 Ta cĩ: Tính định thức của các ma trận sau: T 122122 PA 201203 233213 B 122122 11 AP 203203 det1A A 213213 10/10/2019 117 10/10/2019 118 BÀI 2 BÀI 3 10/10/2019 119 10/10/2019 120 20
21. 10/10/2019 BÀI 3 BÀI 4 10/10/2019 121 10/10/2019 122 BÀI 5 BÀI 6 10/10/2019 123 10/10/2019 124 BÀI 7 GIẢI TỐN MA TRẬN BẰNG FX570 ES 1. Nhập ma trận. Nhấn Mode 6 (Matrix) Chọn 1( matA) Chọn matrix cĩ số dịng và cột tương ứng cần tính tốn. Nhập kết quả vào bằng phím =, Sau khi nhập xong ma trận A, cĩ thể nhập thêm ma trận B bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix) 1 (Dim) 2 (MatB) Lập lại tương tự cho MatC. Lưu ý: nên nhập qua Shift +4 +1 để đỡ bị lỗi 10/10/2019 125 10/10/2019 126 21
22. 10/10/2019 GIẢI TỐN MA TRẬN BẰNG FX570 ES KIỂM TRA 20PH Bài 1. Cho hai ma trận: 2. Tính định thức Thao tác như sau để tính định thức cho MatA: Shift 4 346123 (Matrix) 7 (Det) Shift 4 (Matrix) 3 (MatA) = AB011249 3. Tìm ma trận nghịch đảo 2342165 Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của MatA: Tìm: aABIbABcAB)32)2). 2 T Shift 4 (Matrix) 3 (MatA) x-1 Bài 2. Tìm r(A) và ma trận nghịch đảo của A nếu cĩ: (x-1: là phím nghịch đảo của máy tính, dưới Mode) 4. Giải phương trình: AX = B 346 Thao tác theo các bước bên trên để tính: MatA x-1 x A 011 MatB để cho kết quả của X. 234 10/10/2019 127 10/10/2019 128 22