Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Chương 3c: Suy diễn trong logic vị từ - Lý Anh Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Trí tuệ nhân tạo - Chương 3c: Suy diễn trong logic vị từ - Lý Anh Tuấn

1. Suy diễn trong logic vị từ 1
2. Suy diễn trong logic cấp một • Phép chứng minh • Phép hợp nhất • Luật Modus Ponens tổng quát • Lập luận tiến và lập luận lùi • Tính đầy đủ • Luật phân giải 2
3. Phép chứng minh • Suy diễn tin cậy: tìm ra α sao cho KB ╞ α Quá trình chứng minh có thể quy về vấn đề tìm kiếm, trong đó các toán tử là các luật suy diễn. • Thí dụ, Modus Ponens (MP) ,  Hoc(An, DHTL) Hoc(An, DHTL) Gioi(An)  Gioi(An) • Thí dụ, Đưa vào hội (AI) ,  Gioi(An) NganhCNTT(An)   Gioi(An)  NganhCNTT(An) • Thí dụ, Loại bỏ mọi (UE) x x Hoc(x, DHTL) Gioi(x) {x /} Hoc(Lan, DHTL) Gioi(Lan)  phải là hạng tử gốc (tức là, không chứa biến) 3
4. Ví dụ về chứng minh 4
5. Ví dụ về chứng minh 5
6. Tìm kiếm với các luật suy diễn cơ sở • Các toán tử là các luật suy diễn • Các trạng thái là tập các câu • Hàm kiểm soát mục tiêu kiểm tra trạng thái để biết nó có chứa câu truy vấn hay không AI, UE, MP là các mô hình suy diễn phổ biến Vấn đề: số lượng nhân tố nhánh khổng lồ đối với UE Ý tưởng: tìm ra một phép thế sao cho nó tạo ra phần giả thiết của luật khớp với một số sự kiện đã biết một luật suy diễn đơn mạnh hơn 6
7. Phép hợp nhất • Một phép thế σ hợp nhất các câu đơn p và q nếu pσ = qσ 7
8. Phép hợp nhất • Một phép thế σ hợp nhất các câu đơn p và q nếu pσ = qσ • Ý tưởng: Hợp nhất các giả thiết luật với các sự kiện, áp dụng hợp nhất tử cho phần kết luận • Thí dụ, nếu chúng ta biết q và Biet(Trung,x) Yeuquy(Trung, x) thì chúng ta kết luận Yeuquy(Trung, Lan) Yeuquy(Trung, XuanDieu) Yeuquy(Trung, Me(Trung)) 8
9. Modus Ponens tổng quát (GMP) • trong đó pp ii '  với mọi i • Thí dụ, p' Nhanhhon( Capi,Bibi ) 1 p' Nhanhhon( Bibi,Mike) 2 p  p q Nhanhhon( x, y )  Nhanhhon( y,z ) Nhanhhon( x,z ) 1 2  { x / Capi, y / Bibi,z / Mike} q Nhanhhon( Capi,Mike) • GMP được sử dụng với KB gồm các câu rõ ràng (có đúng một chữ dương): hoặc là câu đơn hoặc là câu có dạng (hội của các câu đơn) (câu đơn) • Tất cả các biến đều được giả định là đi với lượng tử mọi 9
10. Lập luận tiến • Khi một sự kiện p mới được thêm vào KB for mỗi luật mà p hợp nhất được với một giả thiết if các giả thiết khác đã có then thêm phần kết luận vào KB và tiếp tục lập luận • Lập luận tiến phụ thuộc vào dữ liệu Thí dụ, suy diễn ra các tính chất và các hạng mục từ những thứ quan sát được 10
11. Ví dụ về lập luận tiến • Lần lượt thêm vào các sự kiện 1, 2, 3, 4, 5, 7 • Chữ số trong [] = chữ hợp nhất; √ chỉ việc cháy luật 11
12. Lập luận lùi • Khi có một truy vấn q được gọi if nó khớp với một sự kiện q’ đã có, trả về hợp nhất tử for mỗi luật mà phần kết luận q’ của nó khớp với q cố gắng chứng minh mỗi giả thiết của luật bằng lập luận lùi • Hai phiên bản: tìm một giải pháp bất kỳ, tìm tất cả các giải pháp • Lập luận lùi là cơ sở cho các ngôn ngữ lập trình logic, thí dụ Prolog 12
13. Ví dụ về lập luận lùi 13
14. Tính đầy đủ trong FOL • Thủ tục i là đầy đủ nếu vào chỉ nếu ═ KB │ ─ i α bất cứ khi nào KB │ α • Lập luận tiến và lập luận lùi là đầy đủ đối với các KB Horn nhưng không đầy đủ đối với logic mệnh đề và logic vị từ cấp một nói chung • Thí dụ, từ phải có thể suy diễn ra Rich(Me), nhưng FC/BC không thực hiện được điều này • Liệu có tồn tại một giải thuật đầy đủ không? 14
15. Phương pháp phân giải • Phương pháp phân giải là một thủ tục bác bỏ:  α là không thoả ٨ để chứng minh KB │ ═ α, chỉ ra rằng KB được • Phương pháp phân giải sử dụng KB, α trong CNF (hội các câu tuyển) • Luật suy diễn phân giải kết hợp hai câu tuyển để tạo ra một câu tuyển mới • Quá trình suy diễn được tiếp tục cho đến khi nhận được một câu rỗng (sự mâu thuẫn) 15
16. Luật suy diễn phân giải • Phiên bản cơ sở cho mệnh đề: hoặc tương đương với • Phiên bản đầy đủ cho vị từ: trong đó • Ví dụ, với 16
17. Dạng chuẩn hội (CNF) • Chữ = (có thể có phép phủ định) câu đơn, thí dụ,  Rich(Me) (Câu tuyển = tuyển của các chữ, thí dụ, Rich(Me) ۷ Unhappy(Me • • KB là hội của các câu tuyển • Một KB FOL bất kỳ có thể chuyển về dạng CNF như sau: 1. Thay thế PQ bởi PQ 2. Di chuyển vào phía trong, thí dụ trở thành 3. Chuẩn hoá các biến để chúng tách rời nhau, thí dụ trở thành 4. Chuyển các lượng tử sang trái theo thứ tự, thí dụ trở thành 5. Loại bỏ  bằng Skolemization (slide tiếp theo) 6. Bỏ các lượng tử mọi đi ,đối với ۷ ٨ Phân phối .7 thí dụ trở thành ( P  R )(Q  R ) 17
18. Skolemization • trở thành trong đó G1 là một hằng Skolem mới trở thành • Đòi hỏi tinh vi hơn khi  nằm phía trong  • Thí dụ, “Tất cả mọi người đều có một trái tim” Sai: Đúng: trong đó H là một ký hiệu mới (“hàm Skolem”) • Tất cả các đối số của hàm Skolem đều đi cùng với các biến lượng tử mọi 18
19. Ví dụ: Chuyển về CNF . Tất cả những người yêu động vật đều được yêu bởi một ai đó: ∀x ([∀y Animal(y) ⇒ Loves(x,y)] ⇒ [∃y Loves(y,x)]) . Loại bỏ phép kéo theo (và phép nếu và chỉ nếu) ∀x ([¬(∀y ¬Animal(y) ∨ Loves(x,y))] ∨ [∃y Loves(y,x)]) . Di chuyển ¬ vào phía trong: ¬∀x p ≡ ∃x ¬p, ¬ ∃x p ≡ ∀x ¬p ∀x [∃y ¬(¬Animal(y) ∨ Loves(x,y))] ∨ [∃y Loves(y,x)] ∀x [∃y ¬¬Animal(y) ∧ ¬Loves(x,y)] ∨ [∃y Loves(y,x)] ∀x [∃y Animal(y) ∧ ¬Loves(x,y)] ∨ [∃y Loves(y,x)] 19
20. Ví dụ: Chuyển về CNF . Chuẩn hóa các biến: mỗi lượng tử nên sử dụng một biến khác nhau: ∀x [∃y Animal(y) ∧ ¬Loves(x,y)] ∨ [∃z Loves(z,x)] . Skolemize: Mỗi biến tồn tại được thay thế bởi một hàm Skolem của các biến lượng tử toàn thể bao phía ngoài: ∀x [Animal(F(x)) ∧ ¬Loves(x,F(x))] ∨ Loves(G(x),x) . Xóa các lượng tử toàn thể: [Animal(F(x)) ∧ ¬Loves(x,F(x))] ∨ Loves(G(x),x) . Phân phối ∨ đối với ∧ : [Animal(F(x)) ∨ Loves(G(x),x)] ∧ [¬Loves(x,F(x)) ∨ Loves(G(x),x)] 20
21. Chứng minh bằng p.p. giải • Để chứng minh α: – lấy phủ định của nó – chuyển về dạng CNF – thêm vào cơ sở tri thức CNF – suy ra sự mâu thuẫn • Thí dụ, để chứng minh Rich(me), thêm  Rich(me) vào cơ sở tri thức CNF 21
22. Chứng minh bằng p.p. giải 22
23. Ví dụ Jack nuôi một chú chó. Tất cả mọi người nuôi chó đều là người yêu động vật. Không có người nào yêu động vật lại giết một động vật. Jack hoặc Curiosity đã giết mèo Tuna. Liệu có phải Curiosity đã giết mèo Tuna?
24. Dạng chuẩn tác hội (CNF) D là một hằng Skolem. Thêm phủ định của định lý vào KB
25. Chứng minh bằng p.p. giải kills(Curiosity,Tuna) kills(Jack,Tuna)  kills(Curiosity,Tuna) {} kills(Jack,Tuna) AnimalLover(w)  Animal(y)  kills(w,y) {w/Jack, y/Tuna} Animal(z)  Cat(z) AnimalLover(Jack)  Animal(Tuna) {z/Tuna} AnimalLover(Jack)  Cat(Tuna) Cat(Tuna) {} AnimalLover(Jack) Dog(y)  Owns(x,y)  AnimalLover(x) {x/Jack} Dog(D) Dog(y)  Owns(Jack,y) Owns(Jack,D) {y/D} Owns(Jack,D) NIL
26. Những kiến thức cần nắm • cú pháp và ngữ nghĩa của logic mệnh đề và FOL bao gồm ngữ nghĩa của các kết nối logic và các lượng tử • có thể chuyển một câu ở ngôn ngữ thông thường sang logic • các định nghĩa về sự rút ra, tính đầy đủ, tính tin cậy, tính vững chắc, vân vân • phép hợp nhất • có thể áp dụng các luật suy diễn để nhận được các luật mới • có thể sử dụng phương pháp chứng minh bác bỏ sử dụng luật phân giải 26