Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn - Mạng không gian và mạng tinh thể - Phạm Đỗ Chung

Nội dung text: Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn - Mạng không gian và mạng tinh thể - Phạm Đỗ Chung

1. VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
2. Chương 1 Cấu trúc tinh thể của vật rắn MẠNG KHÔNG GIAN và MẠNG TINH THỂ 1. Mạng không gian, ô sơ cấp 2. 7 hệ tinh thể 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian 4. 14 ô mạng Bravais 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 10. Vùng Brillouin 11. Các loại liên kết trong chất rắn PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 2
3. Carbon là kim loại hay điện môi? Graphite Diamond Buckminster-Fullerene is a metal is an insulator is a superconductor Cùng là Carbon nhưng tính chất của vật rắn còn do cấu trúc tinh thể hay sự sắp xếp của các nguyên tử quyết định. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 3
4. Các loại vật rắn Đơn tinh thể Khí Lỏng, tinh Vật chất thể lỏng Đa tinh thể Rắn Vô định hình PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 4
5. Đơn Tinh Thể (CRYSTALLINE) • Về mặt cấu trúc • Nguyên tử, phân tử, ion có vị trí xác định • Liên kết chặt chẽ • Cần năng lượng lớn để phá hủy • Về tính chất vật lí • Nhiệt độ nóng chảy xác định • Dị hướng • Luôn giữ hình dạng đặc trưng PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 5
6. Đơn Tinh Thể (CRYSTALLINE) Tuần hoàn trong không gian Đơn tinh thể Vô định hình Đơn tinh thể (Single Crystal) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 6
7. 1. Mạng không gian, ô sơ cấp Mạng không gian + Gốc Mạng tinh thể PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 7
8. 1. Mạng không gian, ô sơ cấp Mạng không gian được xây dựng bằng cách tịnh tiến 3 vector cơ sở !", !$, !% theo qui tắc sau: &′=&⃗ + *"!" + *$!$ + *%!% Với *", *$, *% là các số nguyên Yêu cầu: đảm bảo yếu tố đối xứng tịnh tiến Tập hợp các điểm có bán kính vector &′ với bộ *", *$, *% khác nhau tạo thành mạng không gian. Các điểm đó gọi là nút mạng. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 8
9. 1. Mạng không gian, ô sơ cấp Ô sơ cấp là bộ phận nhỏ nhất của tinh thể, mà khi được cạnh nhau một cách tuần hoàn thì thu được tinh thể đó. 6 thông số mạng (lattice parameters) • 3 vector cơ sở !", !$, !% (a, b, c) • 3 góc &, ', ( hợp bởi các vector cơ sở Có nhiều cách chọn vector cơ sở Có nhiều dạng ô sơ cấp Tính chất của ô sơ cấp: Fig. 3.4, Callister 5e. • Thể tích nhỏ nhất Primitive cell • Chứa duy nhất một nút mạng • Các kiểu ô sơ cấp khách nhau của một mạng không gian thì có cùng thể tích PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 9
10. 1. Mạng không gian, ô sơ cấp 2D Primitive cell PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 10
11. 1. Mạng không gian, ô sơ cấp Phương pháp Wigner-Seitz là môt phương pháp đơn giản để tìm ô sơ cấp của mạng không gian. 1.Chọn 01 nút mạng 2.Nối nút mạng này với các nút lân cận. 3.Dựng mặt phẳng trung trực của các đường trên Thể tích được giới hạn bởi các mặt phẳng trên tạo thành một ô sơ cấp Ô Wigner-Seitz PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 11
12. 1. Mạng không gian, ô sơ cấp Ô Wigner-Seitz của mạng 3 chiều Ô Wigner-Seitz là ô sơ cấp có tính đối xứng trung tâm PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 12
13. 2. 7 hệ tinh thể Một ô sơ cấp được đặc trưng bởi 6 thông số mạng. Thay đổi các thông số này chúng ta thu được 7 loại ô sơ cấp a ứng với 7 hệ tinh thể khác nhau. 2 g a a1 b a3 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 13
14. 2. 7 hệ tinh thể Lập phương Lục giác Tứ giác Table 3.6, p50, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 14
15. 2. 7 hệ tinh thể Trigonal Tam giác Thoi Đơn tà Tam tà Table 3.6, p50, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 15
16. 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian Đặc điểm cơ bản của mạng không gian là tính đối xứng. Do có cấu trúc tuần hoàn mà mạng không gian bất biến đối với một số phép biến đổi. Ngoài yếu tố đối xứng tịnh tiến (luôn luôn có) thì mạng không gian còn 03 loại đối xứng khác: Đối xứng Nghịch đảo Phản xạ Quay PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 16
17. 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian Đối xứng tịnh tiến Khi dịch chuyển một vector ! mạng không gian lại trùng với chính nó. !="#$# + "&$& + "'$' với "#, "&, "' là các số nguyên PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 17
18. 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian Đối xứng nghịch đảo (đối xứng tâm) Mạng không gian có tâm đối xứng nếu ta đổi dấu vectơ vị trí r thành –r mạng không gian lại trùng với chính nó. (x,y,z) → (-x,-y,-z) Mo(CO)6 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 18
19. 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian Đối xứng phản xạ Mặt phẳng phản xạ là mặt phẳng mà khi ta lấy đối xứng qua mặt đó thì mạng không gian lại trùng với chính nó PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 19
20. 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian Đối xứng quay Khi quay mạng không gian 1 góc 2!/n thì mạng không gian lại trùng với chính nó (n bậc của trục quay) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 20
21. 4. 14 ô mạng Bravais • Có nhiều cách để chọn ô sơ cấp, tuy nhiên có một số ô sơ cấp không thể hiện được tính đối xứng của toàn tinh thể. • Để chọn các ô đơn vị có tính đối xứng cao nhất từ 7 hệ tinh thể, Bravais đưa ra 14 kiểu mạng khác nhau. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 21
22. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 22
23. 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) Ô mạng Ô sơ cấp (Primitive) Ô đơn vị (Conventional) Có 1 nút mạng trong 1 ô Có nhiều hơn 1 nút mạng trong 1 ô Có thể tích nhỏ nhất Có thể tích là bội số của ô sơ cấp Lập phương đơn giản (sc) Lập phương tâm khối (bcc) Ô đơn vị = Ô sơ cấp Ô đơn vị ≠ Ô sơ cấp PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 23
24. 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) • Ô đơn vị có thể lớn hơn ô sơ cấp • Có đầy đủ các yếu tố đối xứng của hệ tinh thể PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 24
25. 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) Ô sơ cấp Ô đơn vị Fig 11, p11, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 25
26. 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) Fig 10&12, p10&11, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 26
27. 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) Table 2, p10, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 27
28. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng • Đường thẳng mạng: đường thẳng đi qua vô số nút mạng được gọi là đường thẳng mạng. • Vector mạng: R = n1 a + n2 b + n3c • Để xác định một đường thẳng mạng người ta dùng bộ số nguyên nhỏ nhất kí hiệu: [n1n2n3] Fig 3.20, p51, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 28
29. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng Đường thẳng mạng • Phương song song với một vectơ nào đó được xác định bằng bộ 3 số nguyên nhỏ nhất h, k, l tỷ lệ với 3 thành phần của vectơ đó chiếu lên 3 trục toạ độ tính theo đơn vị a1, a2, a3. • Các số h, k, l được đặt trong ngoặc vuông: [h k l]. Nếu tọa độ nào âm thì phía trên chỉ số tương ứng có thêm dấu -. • Họ các phương tương đương nhau về tính chất đối xứng được kí hiệu bằng chỉ số đặt trong dấu ngoặc nhọn: . PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 29
30. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng X = 1 , Y = 0 , Z = 0 [1 0 0] X = -1 , Y = -1 , Z = 0 [110] PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 30
31. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng Chuyển vector mạng về gốc X =-1 , Y = 1 , Z = -1/6 [-1 1 -1/6] [6 6 1] PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 31
32. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng • Mặt phẳng mạng: có chứa vô số các nút mạng gọi là mặt phẳng mạng. • Để xác định mặt phẳng mạng ta sử dụng hệ tọa độ dựa trên 3 vector cơ sở a1, a2, a3 với gốc là một nút mạng. Fig 13, p2, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 32
33. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng • Để xác định các mặt phẳng mạng tương đương ta sử dụng các chỉ số Miller (hkl) được xây dựng như sau: 1. Xác định tọa độ các điểm cắt (n1a1, 0, 0); (0, n2a2, 0); (0,0, n3a3) 2. Viết toạ độ giao điểm: n1, n2, n3 (3, 2, 2). 3. Lấy nghịch đảo : 1/n1, 1/n2, 1/n3. 4. Tìm bộ 3 số nguyên h,k,l có trị số nhỏ nhất: 1 1 1 1 1 1 h: k: l = : : = : : = 2: 3: 3 &' &( &) 3 2 2 (hkl) là chỉ số Miller của mặt phẳng mạng P (trong ví dụ là (2 3 3)) Fig 13, p2, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2018 33
34. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng • Các mặt phẳng mạng song song thì cùng chỉ số Miller • Nếu mặt phẳng song song với trục tọa độ thì coi như cắt trục đó tại vô cực và chỉ số Miller ứng với trục đó bằng 0 • Mặt phẳng mạng cắt trục tại tọa độ âm thì chỉ số Miller cần có dấu “-” ở trên đầu. • Tập hợp các mặt phẳng tương đương nhau về tính đối xứng thì được kí hiệu bởi bộ chỉ số đặt trong dấu móc {h k l}. Fig 3.23, p55, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 34
35. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng Trục X Y Z Điểm giao 1/2 1 ∞ Nghịch đảo 1/(½) 1/ 1 1/ ∞ Tỉ số 2 1 0 (0,1,0) (1/2, 0, 0) Chỉ số Miller (210) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 35
36. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng Fig 14, p12, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 36
37. 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng Chỉ số Miller cho hệ lục giác • Mạng lục giác sử dụng 4 chỉ số Miller h k i l ½, ½, -1, 0 => [1120] a2 a 2 -a3 2 a3 a1 2 a1 Fig 3.22, p54, W. D. Callister, Fundamentals of Materials, 5th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 37
38. 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản • Cấu trúc xếp chặt dạng: ABCABC B B C A A sites B B B C C B sites B B C sites A • Ô lập phương tâm mặt B C PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 38
39. 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản • Cấu trúc xếp chặt dạng: ABAB A sites Top layer c B sites Middle layer A sites Bottom layer a Lục giác xếp chặt PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 39
40. 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản Hệ số lấp đầy (Atomic Packing Factor) Thể tích của nguyên tử trong 1 ô đơn vị APF = Thể tích của ô đơn vị • APF của lập phương đơn giản = 0.52 thể tích Nguyên tử 4 Nguyên tử a Ô đơn vị 1 p (0.5a) 3 3 R=0.5a APF = a3 thể tích Ô đơn vị Số nguyên tử trong 1 ô: 8 x 1/8 =1 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 40
41. 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 2 a R a a 3 a a 2 a PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 41
42. Mạng tinh thể 2D 1. Nếu xét mạng hai chiều thì có mấy loại ô sơ cấp. 2. Định nghĩa vector cơ sở và xây dựng ô sơ cấp và trình bày các loại mạng. 3. Xây dựng vector mạng đảo cho mạng 2D, vẽ vùng Brillouin thứ nhất. 4. Xây dựng ô sơ cấp, mạng đảo, của mạng NaCl 2 chiều. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 42