Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Phần 2) - Phạm Đỗ Chung

Nội dung text: Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Phần 2) - Phạm Đỗ Chung

1. VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
2. Chương 1 Cấu trúc tinh thể của vật rắn • Cấu trúc tinh thể của vật rắn (Crystallography) 1. Mạng không gian, ô sơ cấp 2. 7 hệ tinh thể 3. Các yếu tố đối xứng trong mạng không gian 4. 14 ô mạng Bravais 5. Ô đơn vị (vs ô sơ cấp) 6. Chỉ số Miller của đường thẳng, mặt phẳng mạng 7. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 10. Vùng Brillouin 11. Các loại liên kết trong chất rắn PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 2
3. Làm thế nào để nhìn thấy cấu trúc tinh thể? • SEM, TEM, AFM • Nhiễu xạ PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 3
4. Nhiễu xạ Laue 1912 1914 Nobel prize Max von Laue (1879-1960) Lattice spacing Typically -10 10 m=1Å o l»1A PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 4
5. Nhiễu xạ ! = 2$sin( Nhiễu xạ của photon (X ray); electrons, neutrons PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 5
6. Nhiễu xạ Nhiễu xạ tia X Nhiễu xạ Electron Nhiễu xạ Neutron 10keV-50keV Tương tác mạnh Neutron có Đi sâu vào bên với vật chất. moment từ nên trong vật liệu Tán xạ bởi các tương tác với Tán xạ bởi các lớp lớp vỏ electron electron. vỏ electron (kích (kích thước lớn) Nghiên cứu tinh thước lớn) Không đi sâu vào thể có từ tính Nghiên cứu cấu vật liệu. Vật liệu phi từ: trúc tinh thể 3D Phù hợp nghiên neutron tương tác cứu màng mỏng với hạt nhân nguyên tử ở nút mạng. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 6
7. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn Điều kiện cho cực Hệ số cấu trúc Cường độ phổ theo đại nhiễu xạ phương (hkl) P $⃗ "⃗ − $⃗ ⃗ "% " B Nguồn X-ray PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 7
8. + &'((* ,.⃗)0&12 Sóng tới tại điểm P !" = !$% P 3 7⃗ 8⃗ − 7⃗ 3$ ⃗ 8: 8 B Nguồn X-ray Sóng tán xạ đi tới B &'(*⃗0.⃗) !4 ∝ !"6 7⃗ % + &'((* ,.⃗)0&12 &'(*⃗0.⃗) Mật độ electron tại P !4 ∝ !$% 6 7⃗ % + &('(* ,'*⃗012) 0&('0'().⃗) = !$% 6 7⃗ % 0&('0'().⃗) Cường độ tán xạ tổng cộng: !4 ∝ ; 6 7⃗ % <7⃗ PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 8
9. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn Trong thực tế chúng ta chỉ đo cường độ của tia tán xạ (I) + + ./01⃗ I(&⃗) ∝ )* ∝ , ! #⃗ - 2#⃗ Với &⃗=3 − 35 là vector tán xạ Cường độ của tia tán xạ (I) phụ thuộc vào 2 yếu tố: (1) phương tán xạ &⃗ và (2) sự phân bố của vật chất trong tinh thể ! #⃗ Vì ! #⃗ là hàm tuần hoàn theo #⃗ nên có thể phân tích thành chuỗi Fourier PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 9
10. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn Biến đổi Fourier Fourier Transform: PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 10
11. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn (&⃗)⃗ ! #⃗ = % !&⃗' &⃗ Lưu ý: ! #⃗ tuần hoàn theo #⃗, ta có: *+ = ,-.⃗- + ,0.⃗0+,1.⃗1 ρ #⃗ + *⃗+ = ρ(#⃗) 5⃗*+ = 278 Mạng đảo PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 11
12. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn Điều kiện cực đại nhiễu xạ 0 ⃗ +,-.⃗) ,3.⃗ I($⃗) ∝ ' ( )⃗ * /)⃗ ( )⃗ = 2 (3⃗* 3⃗ 0 ,(3⃗+-).⃗ I($⃗) ∝ 2 (3⃗ ' * /)⃗ 4 ⃗ ' *,(3⃗+-).⃗ /)⃗ = V. 8 9⃗ − $⃗ = ; V khi 9 = $⃗ ~0 khi 9⃗ ≠ $⃗ 5 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 12
13. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn Điều kiện nhiễu xạ cực đại (Điều kiện Laue): "⃗ = G + + I("⃗ = G) ∝ )*⃗ , "⃗ = -⃗ = 2/0sin4 Hình cầu Ewalds Fig 8, p33, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 13
14. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn k "⃗ = $⃗ &' "⃗ = $⃗ = 2&'sin+ 2- 2 = 23456sin+ ⃗ $ = = 2&'sin+ Phương trình Bragg d/01 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 14
15. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn (110) (200) (211) z z z c c c y y y a b a b a x b x x !-Fe a =? "#$%& = 0.1542 nm PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 15
16. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn • Điều kiện nhiễu xạ của một số mạng cơ bản: N p Nb 2pig×rn 2pig×rm F = åe å fme = FBRFBA n=1 m=1 Điều kiện để có đỉnh nhiễu xạ của một vài cấu trúc Centering type Missing Reflections Possible Reflections Bravais Term FBR for (FBR = 0) (FBR ° 0) possible reflections P (primitive) None All 1 I (body-centered) (h + k + l) odd (h + k + l) even 2 A (base-centered on A (k + l) odd (k + l) even 2 face) B (base-centered on B (h + l) odd (h + l) even 2 face) C (base-centered on C (h + k) odd (h + k) even 2 face) F (face-centered) hkl mixed hkl unmixed 4 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 16
17. 8. Nhiễu xạ trên cấu trúc tuần hoàn Khoảng cách giữa các họ mặt phẳng cơ bản PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 17
18. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo ØTrong vật lí chất rắn, khi xét các bài toán liên quan đến dao động hay cấu trúc năng lượng, để thuận tiện người ta sử dụng một mạng không gian của các vectơ sóng, đó là mạng đảo. ØMạng đảo được xây dựng từ mạng thuận và có mối liên hệ chặt chẽ với mạng thuận PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 18
19. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo • Từ điều kiện "⃗-. = 201 • Ta xây dựng mạng đảo với các vector cơ sở "⃗ = ℎ%& + (%)+lb, PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 19
20. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo • Tính trực giao: 2π khi i = 0 ! # = 2'( = + " $ )* 0 khi i ≠ 0 • Vector mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo của chiều dài (cm-1) • Thể tích của mạng đảo: (48): V’=# # ∧ # = 3 4 6 ; PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 20
21. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 21
22. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 1. Vector G=h.b1+k.b2+l.b3 vuông góc với các mặt phẳng (hkl) của mạng thuận. Z n3a3 n3a3- n2 a2 Y n2a2 n1a1- n2 a2 n1a1 X PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 22
23. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng liên tiếp thuộc họ (hkl) là dhkl bằng nghịch đảo độ dài vector mạng đảo Ghkl nhân với 2!. Q(hkl) P(hkl) "#$% H R O PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 23
24. 9. Mạng đảo, các định lí mạng đảo Mạng đảo của mạng lập phương Sử dụng hai định lí mạng đảo để chứng minh: • Mạng đảo của mạng lập phương tâm khối là lập phương tâm mặt và ngược lại. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 24
25. 10. Vùng Brillouin • Trong mạng đảo ô sơ cấp có tính đối xứng trung tâm được xây dựng từ các mặt trung trực của đường nối giữa một nút mạng đảo với các nút lân cận gọi là vùng Brillouin thứ nhất. • Các vùng Brillouin thứ 2, 3 là các lân cận nhỏ nhất tiếp theo được giới hạn bởi các mặt cắt. • Các vùng Brillouin có kích thước như nhau PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 25
26. 10. Vùng Brillouin Fig 9&10, p34&35, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 26
27. 10. Vùng Brillouin Vùng Brillouin BCC Fig 12&13, p36, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 27
28. 10. Vùng Brillouin Vùng Brillouin FCC Fig 14&15, p37&38, C. Kittel, Introduction to Solid state physics, 8th PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 28