Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi - Phạm Đỗ Chung

Nội dung text: Bài giảng Vật lí chất rắn - Chương 3: Khí electron tự do, mặt Fermi - Phạm Đỗ Chung

1. VẬT LÍ CHẤT RẮN Phạm Đỗ Chung Bộ môn Vật lí chất rắn – Điện tử Khoa Vật lí, ĐH Sư Phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020
2. Chương 3 Khí electron tự do, mặt Fermi 1. Khí electron cổ điển (mô hình Drude) 2. Khí electron lượng tử (mô hình Sommerfeld) 3. Nhiệt dung của khí electron, nhiệt dung của kim loại 4. Sự dẫn điện của electron, định luật Ohm 5. Sự dẫn nhiệt của electron, định luật Wiedemann Franz PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 2
3. Khí electron tự do Electron Mạng không gian Mạng tinh thể Gốc Các cấu trúc xếp Gốc hình chặt Các loại tinh cầu cứng thể (ion, ) Gốc tương tác lẫn nhau Gốc dao động Dao động mạng PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 3
4. Tính chất của kim loại Nêu các tính chất của kim loại??? Table 12.5, Callister 5e. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 4
5. Khí electron cổ điển và lượng tử Mô hình Drude (1900): coi electron như các nguyên tử khí và tuân theo thống kê cổ điển Mô hình Sommerfeld (1920s): là sự kết hợp của mô hình Drude và thống kê Fermi-Dirac (thống kê lượng tử cho các hạt Fermion) 1. Quả cầu cứng 2. Chuyển động thẳng cho tới khi va chạm 3. Thời gian va chạm không đáng kể 4. Chỉ có tương tác khi va chạm 5. Không có thêm bất cứ lực tương tác nào giữa các hạt PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 5
6. 1. Khí electron cổ điển (mô hình Drude) Trong thuyết electron cổ điển (Drude (1900) & Lorentz (1905)) : • Giả thuyết là trong kim loại có khí electron tự do, tuân theo thống kê cổ điển. • Khi không có trường ngoài, electron chuyển động nhiệt hỗn loạn. • Khi có điện trường ngoài tác dụng, cùng với chuyển động nhiệt, còn có chuyển động có hướng, dẫn đến xuất hiện dòng điện. • Khi electron va chạm vào các ion ở nút mạng, nó nhường cho ion động năng mà nó thu được dưới tác dụng của trường ngoài. PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 6
7. Nhiệt dung của khí electron Lí luận tương tự trường hợp nhiệt dung của tinh thể. Ta biết rằng, thì năng lượng trung bình của một hạt tự do là: 3 E = k T 2 B Như vậy, đóng góp của mỗi electron vào nhiệt dung của khối khí gồm những hạt như nhau là: 3 C = k 2 B PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 7
8. Định luật Ohm Mật độ dòng điện được xác định bởi công thức J = σ E (A/m2) σ: Ω-1 m-1, (R=1/σ), E: V/m 2 _ 3kBT vrms v me eE vd me τ: Thời gian tự do trung bình của electron PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 8
9. Định luật Ohm neAv dt J d nev Adt d ne2 J E me Mật độ dòng tỉ lệ thuận với điện trường ngoài (định luật Ohm) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 9
10. Định luật Ohm Nếu electron cổ điển tuân theo thống kê Maxwell-Boltzmann: 2 ne2 ne2L ne L    m m v e e rms 3kBTme Với τ = L/vrms Ở một số kim loại, L cùng bậc với khoảng cách nguyên tử, ví dụ: Cu 0.26 nm 8.491022cm 3(6.0210 19C)2 0.26nm  31.38110 23 JK 1 300K 9.10910 31kg 6 -1 6 -1 σCu, 300 K=5.3 10 (Ωm) so sánh với giá trị thực nghiệm 59 10 (Ωm) PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 10
11. Định luật Joule-Lenz Khi va chạm electron nhường cho ion phần động năng chuyển động có hướng 푣2 푒2 2휏2 ∆푊 = 푒 = 2 2 푒 Năng lượng electron truyền cho mạng tinh thể trong một đơn vị thời gian là: 푛∆푊 푛푒2 2휏 휎 2 Q = = = 휏 2 푒 2 PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 11
12. Hiệu ứng Hall Mật độ dòng điện jx . Từ trường Bz vuông góc jx Hiệu điện thế UH = RH jx Bz d d là bề rộng của bản, RH là hằng số Hall PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 12
13. Hiệu ứng Hall trạng thái cân bằng PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 13
14. Hiệu ứng Hall Dấu của hệ số Hall RH phụ thuộc loại hạt tải PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 14
15. Thiếu sót của thuyết electron cổ điển về tính dẫn điện của kim loại Lí thuyết cổ điển không giải thích được: • Vì sao electron lại ít va chạm với các nút mạng (quãng đường tự do trung bình của electron lớn gất nhiều lần hằng số mạng). • Một số kim loại có hệ số Hall dương • Nhiệt dung của electron PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 15
16. Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ 3k Tm  1 B e ne2L Theo lí thuyết: ρ ~T0.5 Nhưng thực nghiệm cho thấy: ρ ~T Sai lầm của mô hình Drude đến từ đâu? PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 16
17. Tại sao electron dẫn trong kim loại không cảm nhận được trường thế do các ion dương tạo ra? PHẠM Đỗ Chung-HNUE-2020 17