›
›

Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương II: Động lực học chất điểm

pdf 105 trang Gia Huy 25/05/2022 3310
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương II: Động lực học chất điểm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_vat_ly_dai_cuong_1_chuong_2_dong_luc_hoc_chat_diem.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương 1 - Chương II: Động lực học chất điểm

  1. Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM
  2. I. Các khái niệm: * Lực là một đại lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng của các vật xung quanh lên vật mà ta đang xét. Lực được biểu diễn bằng một vectơ và phụ thuộc vào vị trí tác dụng của nó. Trong cơ học người ta chia lực ra làm hai loại: lực gây ra do các vật tiếp xúc trực tiếp với nhau (áp lực, lực ma sát) và lực tác dụng lên vật do trường của các vật khác gây ra.
  3. * Khối lượng: Thực nghiêm cũng chứng tỏ rằng, mỗi vật đều chống lại bất kỳ một cố gắng nào làm thay đổi trạng thái chuyển động của nó, tức làm thay đổi vectơ vận tốc của nó về độ lớn hoặc phương chiều hoặc cả hai. Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động của vật được gọi là quán tính của vật. Đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật gọi là khối lượng quán tính ( hay khối lượng) của vật. Vật có khối lượng càng lớn thì quán tính càng lớn nghĩa là càng khó thay đổi trạng thái chuyển động
  4. II. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON 1. ĐL Newton thứ nhất – Hệ qui chiếu quán tính. Một chất điểm cô lập hoặc tổng các lực tác dụng vào nó bằng không thì chất điểm sẽ đứng yên hoặc chuyển thẳng đều. HQC trong đó ĐL Newton I nghiệm đúng gọi là HQC quán tính. Để giải phần lớn các bài toán kỹ thuật với độ chính xác đủ dùng trong thực tế, ta có thể xem HQC gắn với Trái đất là HQC quán tính. Các hệ QC chuyển động thẳng đều với HQC quán tính cũng là HQC quán tính
  5. 2. ĐL Newton thứ hai F ma : PT cơ bản ĐLH 3 Định luật Newton thứ ba Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một lực F 1 2 thì đồng thời vật  thứ hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực F 2 1 : hai lực đó cùng phương ,ngược chiều cùng độ lớn, tức là F21 F12
  6. III. ĐỘNG LƯỢNG CHẤT ĐIỂM 1. ĐN: p m v 2. Các định lý và định luật:   d v d (mv) d p a) F ma m dt dt dt     t2  b) d p Fdt p p Fdt 2 1 t  1 c) Nếu F 0 thì p const Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực hoc.
  7. IV. Các lực 1. Lực liên kết: khi chuyển động của một vật bị ràng buộc bởi các vật khác, thì các vật này sẽ tác dụng lên vật một lực gọi là lực liên kết. a) Phản lực pháp tuyến và lực ma sát: Phản lực R do B tác dụng lên A được phân thành:      N R N F R  ms F A   N gọi là phản lực pháp tuyến   Fms B PA Fms gọi là lực ma sát
  8. N vuông góc với bề mặt của B và hướng về phía vậ t A gọi là phản lực pháp tuyến Fms nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa các vật, cùng phương và ngược chiều với vận tốc của vật A(hoặc ngược chiều vận tốc tương đối của A đối B, nếu B cũng chuyển động) gọi là lực ma sát trượt hay ma sát động có độ lớn: Fms = kN k là hệ số ma sát trượt
  9. Nếu vật A chịu tác dụng của lực F mà không dịch chuyển đối với vật B thì lực ma sát gọi là ma sát tỉnh (nghĩ) Fms0, nó sẽ tự điều chỉnh giá trị để cân bằng với F khi F tăng. Tăng dần lực tác dụng đến khi vật A bắt đầu dịch chuyển đối với B, độ lớn của lực ma sát nghĩ tăng từ 0 đến Fmsomax, gọi là lực ma sát nghĩ cực đại. Trong tính toán lấy Fmsomax bằng ma sát trượt kN
  10. b) Lực căng dây: Lực căng tại một điểm A trên dây là lực tương tác giữa hai nhánh của dây hai bên điểm A. Trong các bài toán thông thường, lực căng có cường độ không đổi dọc theo sợi dây. Lực liên kết do dây tác dụng lên vật gọi là lực căng dây, hướng dọc theo dây đến điểm treo 2. Trọng lực : là lực Trái đất tác dụng vào vật, có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.   P mg
  11. Các bước để giải bài toán bằng phương pháp động lực học. • Chọn chiều chuyển động của các vật (thường chọn chiều chuyển động tự nhiên để gia tốc các vật có cùng dấu) • Xác định các lực tác dụng vào vật • Thiết lập PT Newton II cho vật • Chiếu PT Newton II lên các trục chọn (thường lên phương chuyển động và phương thẳng góc với phương chuyển động)
  12. Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, khối lượng của hai vật A và B bằng 1kg, α = 300, β = 450, ròng rọc khối lượng không đáng kể. Bỏ qua tất cả các lực ma sát. Tìm gia tốc của hệ và lực căng của sợi dây. A B α β
  13. • Giải: T1 • PT Newton II cho 2 vật: T2    A B mA g T1 mA aA mA g    α β m g T m a B 2 B B mB g • Chiếu các PT trên lên phương chuyển động của các vật với chiều dương như hình vẽ, ta được: mA g sin T1 mAaA mB g sin  T2 mAaB • Vì gia tốc của hai vật bằng nhau: aA = aB = a và ròng rọc không khối lượng nên: T1 = T2 = T. Do đó: m g sin  m g sin a B A 1m / s2 mA mB
  14. Bài 2: Một vật đặt ở độ cao h trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α. Hỏi: a) Lực ma sát tác dụng vào vật khi nó nằm yên trên mặt phẳng nghiêng. b) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng đó. c)Khi hệ số ma sát thỏa mãn điều kiện trên thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu. d)Vận tốc của vật ở cuối dốc.
  15. PT Newton 2    N mg N F ms ma Chiếu PT trên lên phương Fms chuyển động và phương thẳng mg α góc với phương chuyển động ta được: mg sin Fms ma N mg cos 0 N mg cos a) Khi vật nằm yên: a 0 Fms Fmso mg sin b) Điều kiện để vật trượt xuống là: Fms kN kmg cos ;a 0 mg sin kmg cos k tg
  16. c) Vật trượt xuống với gia tốc: a g(sin k cos ) d) Chuyển động của vật là chuyển động thẳng thay đổi đều nên: h v2 2as 2g(sin k cos ) sin 2g(sin k cos )h v sin
  17. Bài 4: Cho hệ như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây. Tìm điều kiện để m1 chuyển động đi xuống, với điều kiện đó tìm gia tốc của m1. m1 m2
  18. PT N ew ton 2 cho 2 vật m1 g T m1 a1 ; m2 g 2T m2 a 2 Chiếu lên PCĐ của hai vật: T T m1g T m1a1 ; m2 g 2T m2a2 T Do trong cùng khoảng thời gian 2T quãng đường dịch chuyển của m1 m1 g m g gấp đôi m2 nên: a1 = 2a2 . Do đó: 2 m2 (2m1 m2 )g (2m1 )a1 m 2 Điều kiện: a 0 m 2 1 1 2 2(2m m )g a 1 2 Khi đó: 1 4m1 m2
  19. Bài 6: Cho hai vật có cùng khối lượng M được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua một ròng rọc không ma sát, khối lượng không đáng kể. Người ta đặt thêm một gia trọng khối lượng m lên một trong hai vật. Tìm áp lực của gia trọng lên vật và lực mà trục ròng rọc phải chịu khi ròng rọc đứng yên. M M
  20. PT Newton 2 : (M +m)g – T = (M + m)a (1) N T – Mg = Ma (2) T T mg M (1),(2) a M 2M m (M+m)g mg  Mg  PT Newton cho vật m: mg N ma Chiếu xuống phương thẳng đứng: 2Mmg mg N ma N m(g a) 2M m Theo ĐL3 Newton: N’ = N
  21. Bài 7: Cho một hệ cơ học như hình vẽ, mặt nằm ngang không ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Tìm các sức căng dây và gia tốc của các vật m1 và m2 m1 m2
  22. PT Newton 2: N T1 T m1 2 T1 T1     m g m g N T m a 1 1 1 1 1 T    2 m1 g T2 m1 a2 m2 Chiếu xuống PCĐ của 2vật, ta được: m2 g T1 m1a1 ; m2 g T2 m2a2 Ròng rọc không khối lượng nên: T2 = 2T1 Và a1 = 2a2 nên từ hai PT trên ta suy ra: 2m2 g a1 4m1 m2
  23. • Bài 3: Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 2kg được đặt trên mặt bàn mằm ngang và nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Hệ số ma sát ở các mặt tiếp xúc k = 0,2; bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc. Tác dụng vào vật A một lực F = 16N, có phương nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng sợi dây. Lấy g = 10m/s2. α m1 m2
  24. N21 F T Fms21 m1 g α m1 N F ms12 m T 2 F N12 ms m2g N21 là phản lực pháp tuyến vật 2 tác dụng lên vật 1 N12 là phản lực pháp tuyến vật 1 tác dụng lên vật 2 Fms21 là lực ma sát vật 2 tác dụng lên vật 1 Fms12 là lực ma sát vật 1 tác dụng lên vật 2 N là phản lực pháp tuyến mặt đường tác dụng lên 2 Fms lực ma sát mặt đường tác dụng lên 2
  25. Theo ĐL Newton III: N21 = N12 ; Fms21 = Fms12 Hình chiếu PT Newton II của 2 vật lên PCĐ: F cos T Fms21 m1a (1) T Fms Fms12 m2a (2) Phương thẳng góc với PCĐ: F sin N21 m1g 0 N21 m1g F sin N N12 m2 g 0 N (m1 m2 )g F sin Từ (1) và (2) ta suy ra F cos F F F a ms21 ms12 ms m1 m2
  26. • Với Fms21 kN21 k(m1g F sin ) Fms kN k((m1 m2 )g F sin ) F cos k(3m m )g 3kF sin a 1 2 m1 m2 0,66m / s2 T 10,12 N
  27. • Một tấm ván A dài l = 80cm, khối lượng m1 = 1kg, được đặt trên một mặt dốc nghiêng góc α = o 30 . Một vật B khối lượng m2 = 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván. Thả cho hai vật A và B cùng chuyển động. Tìm thời gian để vật B rời khỏi A. Khi đó A đã đi được đoạn đường dài bao nhiêu trên mặt dốc? Cho biết HSMS giữa A và mặt dốc là k1 = 0,2; 2 giữa B và A là k2 = 0,1. Lấy g = 10m/s
  28. N N12 F F ms12 ms Fms21 m2g N21 m1g N12 phản lực pháp tuyến A tác dụng lên B N21 phản lực pháp tuyến B tác dụng lên A Fms12 lực ma sát A tác dụng lên B Fms21 lực ma sát B tác dụng lên A Fms lực ma sát dốc nghiêng tác dụng lên A N phản lực pháp tuyến dốc nghiêng tác dụng lên A
  29. Hình chiếu của PT Newton II của A và B • Lên phương chuyển động: m1g sin Fms21 Fms m1a1 (1) m2 g sin Fms12 m2a2 m2 (a1 a21) (2) a1 , a2 là gia tốc A và B đối với dốc nghiêng a21 là gia tốc của B đối với A • Lên phương thẳng góc với phương chuyển động: m1g cos N21 N 0 N N21 m1g cos m2 g cos N12 0 N12 m2 g cos Theo ĐL Newton III: N12 = N21 ; Fms12 = Fms21
  30. Từ (1) và (2) ta suy ra: m2 Fms (m2 m1)Fms21 a21 m1m2 m k (m m )g cos (m m )k m g cos 2 1 1 2 2 1 2 2 m1m2 m (m m )g(k k )cos 2 1 2 1 2 0,95m / s2 m1m2 2l Thời gian để B rời khỏi tấm ván: t 1,3s a21 Từ (1) suy ra : a 3,184m / s2 1 a t 2 Tấm ván đã đi được quãng đường: s 1 1,3s 2
  31. • Cho hệ thống như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây nối không đáng kể. Tính gia tốc của m1 . m m1 m2
  32. H/c PT Newton 2 của 3 m vật lên phương chuyển động 2T 2T chiều dương như hình vẽ m g 2T ma T m1g T m1a1 T m1 m2 g T m2a2 m2 m1 g a, a1 , a2 : gia tốc của m, m1 và m2 m2 g , , Theo phép biến đổi gia tốc : a1 a1 a;a2 a2 a , , a1 ,a2 : gia tốc của m1 , m2 đối với m. Với chiều dương chọn thì: a a a, a, a 1 2 1 2 2
  33. Thay vào các PT trên ta được: 2T ma m1g T m1a1 m2 g T m2 (2a a1) Giải hệ phương trình trên ta được: 4m1m2 m(m1 m2 ) a1 g 4m1m2 m(m1 m2 )
  34. • Cho hệ như hình vẽ, hòn bi 1 có khối lượng bằng n = 1,8 lần khối lượng thanh 2; chiều dài thanh l = 100cm. Khối lượng ròng rọc và của dây nối cũng như lực ma sát đều không đáng 2 kể. Người ta đặt hòn bi ở vị trí ngang với đầu dưới của thanh 2. Sau đó hệ 1 được thả chuyển động . Hỏi sau bao lâu hòn bi ở ngang với đầu trên của thanh?
  35. H/c PT Newton II của 2 vật lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên: T1 mg ma1 ; T2 Mg Ma2 T2 Với T1 = 2T2 ; a2 = 2arr = - 2a1 2 2T2 mg ma1 ; T2 Mg 2Ma1 T 2M m 1 a g 1 1 m 4M Mg mg Gọi a12 là gia tốc của 1 đối 2, ta có: a1 a12 a2 a12 a1 a2 3a1 2l 2l(m 4M ) 2l(n 4) t 1,4 s a12 3(2M m)g 3(2 n)g
  36. Một chất điểm có khối lượng m = 0,2kg chuyển động trên mặt phẳng xOy, chịu tác dụng của một lực F luôn luôn song song với phương Oy, có hình chiếu Fy = 0,2cos5t. Vận tốc đầu của chất điểm có phương vuông góc với lực tác dụng hướng theo chiều dương Ox, có độ lớn vo = 1m/s. Chất điểm bắt đầu chuyển động từ gốc tọa độ O. Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm.
  37. Giải: F 0,2 F ma a y cos5t cos5t y y y m 0,2 v y t 1 dv cos5tdt v sin5t y y 0 0 5 y 1 t 1 dy sin 5tdt y (1 cos5t) 0 5 0 25 2 sin2 2,5t 25
  38. Fx 0 ax 0 vx vo x t dx v dt x v t t o o 0 0 y 0,08sin2 2,5t
  39. V. Nguyên lý tương đối Galilée – Phép biến đổi Galilée 1.KG và TG theo cơ học cổ điển a)Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc HQC b)Vị trí KG có tính tương đối phụ thuộc HQC c)Khoảng KG có tính tuyệt đối, không phụ thuộc HQC
  40. 2. Nguyên lý tương đối Galilée : Các định luật cơ học đều giống nhau trong các hệ qui chiếu quán tính. 3. Phép biến đổi Galilée Giả sử hệ qui chiếu quán tính K’ chuyển động tương đối trong hệ qui chiếu quán tính K với vận tốc không đổi V như hình vẽ. Ta chọn t =0 vào lúc hai điểm gốc O và O’ của hai hệ tọa độ trùng nhau. Ta có r ' r V t ; t’ = t (1) (1) là phép biến đổi Galilée dưới dạng vectơ
  41. y y’ r r’ x’ O O’ x z z’
  42. Chiếu (1) xuống các trục tọa độ ta được phép biến đổi Galilée dưới dạng tọa độ: x’ = x – Vt ; y’ = y ; z’ = z ; t’ = t Lấy đạo hàm (1) theo thời gian ta được phép biến đổi vận tốc v' v V Lấy đạo hàm biểu thức trên một lần nữa, ta thu được:    a ' a m a ' F Nghĩa là PT Newton II cũng thỏa mãn trong hệ K’. Vậy nếu K là HQC quán tính thì K’ cũng là HQC quán tính.
  43. VI. Hệ qui chiếu bất quán tính-Lực quán tính 1. Hệ qui chiếu bất quán tính là HQC chuyển động có gia tốc đối với HQC quán tính. 2. Lực quán tính: a) Tr ường hợp K’ chuyển động tịnh tiến với gia tốc A đối với HQCQT K Theo phép biến đổi gia tốc: a a' A Nhân hai vế với m: ma ma' mA  Mà m a F ; F là tổng các lực tác dụng vào chất điểm tron g hệ K      Do đó F ma' mA ma' F ( mA) F Fqt   F qt mA
  44. b)T rường hợp K’ chuyển động quay với gia tốc góc  đối với HQCQT K. * Nếu chất điểm đứ ng yên trong hệ K’ F m 2 R là lực (quán tính) ly tâm   lt R OM O là tâm QĐ, M là vị trí chất điểm * Nếu chất điểm chuyển động trong hệ K’ với vận tốc v ' thì ngoài lực ly tâm chất điểm còn chịu tác dụng của lực (quán tính) Coriolis    Fc 2m(v ' )  v ' Lực Corio lis triệt tiêu nếu v’ = 0 hoặc song song với 
  45. Chú ý: các định luật Newton chỉ đúng trong các hệ qui chiếu quán tính. Nếu dùng HQC không quán tính thì ngoài các lực tác dụng vào chất điểm trong HQC quán tính ta phải thêm vào lực quán tính (Fqt , Flt , Fcor ).
  46. Bài 1: Đặt một vật A khối lượng m = 500g tại đỉnh B của một nêm có mặt BC dài l = 1,5m và nghiêng góc α =300 so với phương ngang. Thả cho A trượt xuống. Tính thời gian để vật A trượt tới C trong các trường hợp: 1) Nêm đứng yên 2 2) Nêm được kéo với gia tốc a0 = 2m/s a) theo phương thẳng đứng đi lên, đi xuống b) theo phương ngang sang trái, sang phải c) theo phương song song với BC và đi xuống Cho biết hệ số ma sát giữa A và mặt nêm k = 0,2. Lấy g = 10m/s2
  47. PT Newton 2 trong hệ QC gắn với nêm: 1) Nêm đứng yên: F    ms N mg N Fms ma Chiếu lên phương chuyển động : mg mg sin Fms ma; Fms kN mg cos a g(sin k cos ) 3,27m / s2 2l t 0,96s a
  48.      2) ' mg N Fms Fqt ma a) Chiếu lên phương mặt nêm và phương thẳng góc với mặt nêm : F N mg sin F sin F ma ' ms qt ms ao F N mg cos Fqt cos 0 mg qt Fqt mao ; Fms kN kmcos (g ao ) 2 a ' (g ao )(sin k cos ) 3,92m / s 2l t 0,87s a '
  49. Các câu khác làm tương tự: a) đi xuống: a’ = 2,62m/s2 ; t = 0,98s b) Sang trái a’ = 5,2m/s2 ; t = 0,76s Sang phải a’ = 1,36m/s2 ; t = 1,47s c) a’ = 1,27m/s2 ; t = 1,53s
  50. Bài 2: Trên một đĩa nằm ngang đang quay, người ta đặt một vật có khối lượng m = 1kg cách trục quay r =50cm. Hệ số ma sát giữa vật và đĩa k =0,25. Hỏi: a)Lực ma sát phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật được giữ trên đĩa nếu đĩa quay với vận tốc n = 12vòng/phút. b)Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa.
  51. Chọn HQC gắn với đĩa a)Vật nằm yên trên đĩa khi : 2 2 2 Fms Flt m r m4 n r 0,79N b)Vật bắt đầu trượt khỏi đĩa khi: Fms kN kmg 2 kg Mà :Fms m r  2,2rad/s r
  52. Bài 3: Một máy bay nhào lộn vạch một nữa đường tròn thẳng đứng bán kính R =500m với vận tốc không đổi v =360km/h. Tính trọng lượng của người lái khối lượng m = 70kg tại điểm cao nhất, điểm thấp nhất và điểm giữa của đường bay.
  53. Vì chuyển động của người lái là chuyển động tròn đều nên: mg N ma man Chiếu lên trục hướng tâm, ta được: -Tại điểm cao nhất : 2 v N mg N man m R mg v2 N m g R Trọng lượng người lái là lực mà người lái tác dụng vào ghế ngồi , theo ĐL Newton III N’ = N
  54. - Tại điểm thấp nhất: v2 mg N m N R R v2 mg ma N m g n R mg - Tại điểm giữa: mg R ma man 2 2 2 mv R (mg) R
  55. Cho hệ như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng thẳngđứng BC là k = 0,1. Cho g = 10m/s2. Để m không trượt xuống theo mặt BC, cần cho khối ABCD chuyển động sang phải theo phương ngang với gia tốc bằng bao nhiêu? A B m D C
  56. Chọn HQC gắn với khối ABCD, PT Newton II cho vật: m g N Fms Fqt ma' Chiếu lên phương thẳng đAứng ta đượcB  F mg F ma ' ms ms   Fqt N  mg D C
  57. Chiếu lên phương ngang ta được: N Fqt 0 N Fqt mao Để cho vật không trượt xuống theo mặt BC thì a' 0 Fms kN mg kmao g 2 a 100m / s o k
  58. Treo vật vào trần thang máy như hình vẽ. Thang máy gia tốc về phía trên 4m/s2 . Mỗi sợi dây có khối lượng 1kg. Xác định sức căng dây ở các điểm A, B, C, D. A B 10kg C D 10kg
  59. PT Newton 2 trong hệ qui chiếu gắn với thang máy    T M g Fqt 0 Chiếu xuống trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống: T Mg Fqt 0 T Mg Fqt Tại A: M 22kg Fqt 88N TA 304N Tại B: M 21kg Fqt 84N TB 290N Tại C: M 11kg Fqt 44N TC 152N Tại D: M 10kg Fqt 40N TD 138N
  60. VII. Cơ năng của chất điểm 1. Công và công suất:   Công của lực F trên độ chuyển dời vô cùng bé ds là:   dA F.ds F.ds.cos Fsds    α là góc hợp b ởi F vàds, Fs là hình chiếu của F lên phương của ds .Công có thể dương, âm hoặc bằng không.  Công của lực F thực hiện trên toàn bộ quỹ đạo từ vị trí 1 đến vị trí 2 2 A F.d s 1
  61.  Trường hợp nếu quỹ đạo là đường thẳng và F không đổi thì: A F.s.cos Trong hệ tọa độ Descartes: ds dr dx.i dy.j dz.k  F Fx.i Fy.j Fz.k dA Fxdx Fydy Fzdz Công suất: dA dr P F. F.v dt dt
  62. 2. Động năng chất điểm 1 a) Định nghĩa: K m v 2 2 b) ĐL biến thiên ĐN: 2 2 2 2  d v A F.d s ma.d s m d s mvd v 12 1 1 1 dt 1 1 1 mv2 mv2 K K 2 2 2 1 2 1
  63. 3. Trường thế: Một chất điểm được gọi là chuyển động trong một trường lực nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiện một lực F tác d ụng lên chất điểm ấy, nếu công của lực F thực hiện trong sự di chuyển một chất điểm giữa hai điểm bất kỳ của trường không phụ thuộc dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của quãng đường đi đó thì F gọi là lực thế và trường lực gọi là trường thế.
  64.  Nếu F là lực thế thì:     Fd s Fd s Fd s Fd s 0 1a2  1b2  1a2 1b2 Fd s Fd s 0 a 2 1a2 2b1 Hay: F d s 0 1 b Hoặc dưới dạng vi phân: rot F 0
  65. 4.Thế năng: a) ĐN:TN của chất điểm trong trường lực thế là một hàm U phụ thuộc vị trí chất điểm sao cho A12 = U1 – U2 (1) b) Liên hệ giữa lực và thế năng Từ (1) ta suy ra dA = -dU  F.ds dU Fs.ds dU dU F s ds  Fs là hình chiếu của F lên phương của d s
  66. Trong hệ tọa độ Descartes:    F Fx i Fy j Fz k  U  U U     i j k i j k U dx dy dz dx dy dz      i j k là toán tử gradian trong hệ tọa dx dy dz độ Descartes. Vậy tron g trường hợp tổng quát: F U gradU  Trường hợp F chỉ phụ thuộc một tọa độ, ví dụ x dU thì: F dx
  67. Bài 1: Một hạt chuyển động theo một quỹ đạo nào đó trong mặt phẳng xy từ điểm 1 có bán kính vectơ r 1 i 2 j ( m ) đến điểm 2 có bán kính vectơ  r 2 i 3 j(m ) 2 . Hạt đó chuy ển đ ộng dưới tác dụng của lực F 3 i 4 j ( N ). Tính công thực hiện bởi lực F.
  68. r2 A12 Fdr F(r2 r1) r1 (3i 4 j)(i 5 j) 3 20 17J
  69. Bài 2:Có hai trường lực dừng: 1) F a y i 2) F ax i byj a, b là các hằng số. Xét xem các trường lực đó có tính chất thế hay không?
  70. 1)   r2  r2 x2 F.dr ayi.(dxi dy j dzk) aydx   r1 r1 x1 Vì tích phân trên phụ thuộc đường đi nên F không phải là lực thế.   b) r2  r2 F.dr (axi by j).(dxi dy j dzk)   r1 r1 x2 y2 1 1 axdx bydy a(x2 x2 ) b(y2 y2 ) 2 2 1 2 2 1 x1 y1 Vậy F là lực thế.
  71. Bài 3: Một đầu máy xe lửa khối lượng m mở máy chạy từ nhà ga sao cho tốc độ của nó cho bởi qui luật v A s , với A là hằng số, s là quãng đường đi được. Tính công tổng cộng của tất cả các lực tác dụng lên đầu máy thực hiện trong t giây đầu kể từ lúc mở máy.
  72. Áp dụng ĐLBTĐN: 1 1 A K K mv2 mA2s 12 2 1 2 2 ds ds t s ds v A s Adt dt dt 0 0 s 1 At 2 s s A2t 2 4 1 A mA4t 2 12 8
  73. Bài 4: Động năng của một hạt chuyển động trên đường tròn bán kính R, phụ thuộc quãng đường đi theo qui luật K = As2 , A là hằng số. Tính lực tác dụng lên hạt theo s
  74. Ta có: 1 dK dv K mv2 mv mva 2 dt dt t dK dK ds 2As . 2As.v a dt ds dt t m v2 2K 2As2 a n R mR mR s2 F ma m a2 a2 2As 1 t n R2
  75. Bài 5: Một viên đạn khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v = 100m/s thì gặp một bản gỗ dày và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn s = 4cm. Tìm: a) Lực cản trung bình của bản gỗ lên viên đạn. b) Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỗ chỉ dày d = 2cm.
  76. a) Áp dụng ĐLBTĐN: 1 1 mv2 mv2 F .s 2 2 2 1 c 1 0 mv2 F .s 2 c mv2 F 1250N c 2s
  77. b) 1 1 mv2 mv2 F .d 2 2 2 1 c 1 1 mv2 mv2 F .d 2 2 2 c 2F .d v c v2 70m/ s 2 m
  78. Bài 6:Một vật có khối lượng m = 2(kg) chịu tá c dụng lực của một lực bảo toàn (lực thế) F (2 8x)i (N) , x tính bằng m. Cho U = 0 khi x = 1m. a) Tính thế năng liên kết với lực này. b) Tính độ biến đổi của thế năng và động năng khi vật đi từ x = 2m đến x = 3m.
  79. 1) Ta có: dU F dU F dx (2 8x)dx x dx x U x dU (2 8x)dx 4x2 2x 2 0 1 2) 2 2 A12 U1 U2 (4.2 2.2 2) (4.3 2.3 2) 18J
  80. 7. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế Theo ĐLBTĐN: A12 = K2 - K1 Theo ĐNTN : A12 = U1 - U2 Nên K2 – K1 = U1 –U2 K1 + U1 = K2 + U Vậy E1 = E2 Với E = K + U là cơ năng của chất điểm Chú ý: Nếu ngoài các lực thế, chất điểm còn chịu tác dụng của các lực không phải là lực thế (ví dụ lực ma sát, ) thì cơ năng chất điểm không được bảo toàn .
  81. VIII. Trường hấp dẫn 1.ĐL Newton về lực hấp dẫn vũ trụ Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm khối lượng m1 và m2 ở khoảng cách r là lực hút có chiều hướng vào nhau và có độ lớn: m m F G 1 2 r 2 G = 6,67.10-11 (N.m2/kg2) là hằng số hấp dẫn Để giải thích lực hấp dẫn, người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng, tồn tại một trường hấp dẫn.
  82. 2. Thế năng trong trường hấp dẫn Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm m1 , m2 cách nhau một khoảng r là:  m m r F G 1 2 . r 2 r   Giả sử lực này làm r thay đổi từ r 1 đến r 2 . Công của lực F là: r2  r2 dr 1 1 A12 F.dr Gm1m2 Gm1m2 r 2 r r r1 r1 2 1 Vì công này chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối nên lực hấp dẫn là lực thế.Vậy trường hấp dẫn là trường thế.
  83. Mà trong trường thế thì : A12 = U1 – U2 m m Vậy : U G 1 2 c o n s t là thế năng hấp dẫn r Nếu qui ước U = 0 khi r thì const = 0 m m Lúc đó : U G 1 2 r
  84. 3. Công của trọng lực và thế năng trong trường hấp dẫn của Trái đất: Giả sử chất điểm khối lượng m, chuyển động trong trường hấp dẫn của QĐ từ độ cao h1 đến độ cao h2 so với mặt đất. Công của trọng lực là: GMm GMm GMm GMm A 12 R h R h h h 2 1 R(1 2 ) R(1 1 ) R R M và R là khối lượng và bán kính Trái đất Nếu h1 và h2 rất nhỏ so với R thì GMm h2 GMm h1 GMm A12 1 1 2 (h1 h2 ) R R R R R
  85. M g G là gia tốc trọng trường trên mặt đất R2 Vậy A12 = mg( h1 –h2 ) Suy ra thế năng ở độ cao h là : U = mgh h là độ cao tính từ một mốc tùy ý
  86. Ví dụ 1: một vật khối lượng m = 10kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 20m xuống. Khi tới chân dốc vật có vận tốc 15m/s. Tính công của lực ma sát. Giải: Áp dụng ĐLBTĐN: 1 1 mv2 mv2 mgh A 2 2 o ms 1 1 A mv2 mv2 mgh 835J ms 2 2 o
  87. Ví dụ 2: Một vật khối lượng m lăn theo một đường rãnh như hình vẽ. Hỏi độ cao h tối thiểu phải bằng bao nhiêu để vật đi hết đường rãnh nếu vận tốc của vật ở A bằng không. A C M h O B
  88. Giả sử vật lăn đến điểm M . Pt Newton 2 cho vật tại M:   mg N ma Chiếu xuống phương OM (chiều + hướng đến O) v2 mg cos( ) N m R v2 mg cos N m R v2 N mg cos m R
  89. Áp dụng ĐLBTCN tại vị trí ban đầu và tại M: 1 mgh mv2 mgR(1 cos ) 2 mv2 2mgh 2mgR(1 cos ) h N 3mg cos 2mg( 1) R N có giá trị lớn nhất ở điểm B và giảm khi vật lăn lên cao. Giá trị cực tiểu của N ứng với (điểm cao nhất C): h N mg(2 5) min R Nếu vật còn ở trên rãnh tại điểm C thì nó sẽ đi hết đường rãnh
  90. Cho Nmin = 0 ta được: hmin 2,5R
  91. Bài 1: Rãnh trượt gồm hai cung tròn AB và BD bán kính R nằm trên mặt phẳng thẳng đứng sao cho tiếp tuyến BE tại điểm tiếp giáp có phương nằm ngang. Bỏ qua lực ma sát, hãy xác định độ cao h (so với đường BE) cần phải đặt viên bi (xem như chất điểm) sao cho nó có thể lăn tới điểm M1 nằm bên dưới đường BE một khoảng cách cũng bằng h.
  92. PT Newton 2 cho viên bi tại M1 mg N ma A o h B E h N o M1 R ● D mg
  93. Chiếu lên trục hướng tâm: mv2 mgcos N ma n R Vì tại M1 viên bi rời khỏi cung BD nên N = 0,do đó: mv2 mg cos R Áp dụng ĐLBTCN ta được: 1 1 mg2h mv2 Rmg cos 2 2 1 1 R h 2h R cos R 2 2 R h 0,2R
  94. Bài 2: Ở đầu một sợi dây OA, dài l có treo một vật nặng (hình vẽ). Hỏi tại điểm thấp nhất A phải truyền cho vật một vận tốc bé nhất bằng bao nhiêu để vật có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. O A
  95. Sức căng T cực tiểu khi vật lên đến điểm cao nhất PT Newton II tại điểm cao nhất B 2 B vB mg Tmin m l T Áp dụng ĐLBT cơ năng mg 1 2 1 2 mv mv 2mgl O 2 A 2 B 1 2 1 mvA mgl lTmin 2mgl 2 2 A Điều kiện 1 5 T 0 mv2 mgl v 5gl min 2 A 2 vmin 5gl
  96. IX. Momen động lượng và momen lực 1. ĐN: * Momen ĐL của chấ t điể m đối với điểm O L r p * Momen của lựcF đối v ới điể m O M r F  p mv là động lượng của chất điểm r là vectơ vị trí của chất điểm
  97.  L có: * điểm đặt tại O  * phương thẳng góc với r và p * chiều xác định bằng qui tắc vặn nút chai * độ lớn L = r. p.sinα , α là góc nhỏ hơn giữa hai vectơ r và p  M các định tương tự  L O  r ● p m v
  98. 2. Các định lý và định luật   dL dr  d p   a) p r r F M dt dt dt   L2  t2    t2  b) d L Mdt d L Mdt L L Mdt 2 1 L1 t1 t1   c) Nếu M = 0 thì L c o n s t , mômen động lượng của chất điểm được bảo toàn.   * Hình chiếu của L , M lên một trục đi qua O là momen động lượng và momen lực đối với trục đó.
  99. X. Chuyển động của chất điểm trong THD 1. Khảo sát chuyển động của một chất điểm khối lượng m trong THD của một chất điểm khối lượng M đặt cố định tại O. Chọn O làm gốc tọa độ. Áp dụng định lý momen động lượng đối với chất điểm m:  d L  M  d t L O   F p mv
  100.   Mà M 0 L const   Vì p m v luôn vuông góc với L , vậy quỹ đạo của chất điểm phải nằm trong mặt phẳng đi qua  O và vuông góc với L .
  101. 2. Chuyển động trong trường hấp dẫn của QĐ a) Vận tốc vũ trụ cấp một v1 : là vận tốc của một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Nếu m là khối lượng của vệ tinh, r là bán kính quỹ đạo của nó thì: mv 2 Mm G r r 2 M, m là khối lượng của Trái Đất và của vệ tinh Suy ra GM v r
  102. Khi nói vận tốc vũ trụ thứ nhất, người ta thường hiểu ngầm là vệ tinh bay ở độ cao thấp, r xấp xỉ bằng bán kính R của Trái Đất. Vậy: GM v 7,8km/ s 1 R Một vật chỉ có thể trở thành vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn nếu nó được truyền vận tốc có độ lớn bằng v1 và có phương song song với mặt đất
  103. b). Vận tốc vũ trụ cấp II v2 : Đó là vận tốc tối thiểu cần truyền cho một vật để nó bay ngày càng xa QĐất. Áp dụng ĐLBTCN cho vật: mv2 Mm mv2 GMm G 2 R 2 mv2 mv2 Mm GM Vì 0 G v 2 2 2 R R Vậy : v2 2v1 11,2km/ s
  104. Ví dụ: Chất điểm có khối lượng m được ném lên từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu vo theo hướng nghiêng góc với mặt phẳng nằm ngang. Xác định tại 1 thời điểm t và đối với O: a) Momen ngoại lực tác dụng lên chất điểm; b)Momen động lượng của chất điểm. Bỏ qua sức cản không khí
  105. Ta có:        a) 1 2 M r F gt vot mg mtvo g 2 M mtvo g cos   1     b) 2 L r p m gt vot gt vo 2       1 2 2 1 2 m t g vo t vo g mt vo g 2 2 1 L mgt 2v cos 2 o