Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 2: Dao động sóng - Phạm Thị Hải Miền

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 2: Dao động sóng - Phạm Thị Hải Miền

1. CHƢƠNG 2 DAO ĐỘNG SĨNG A. DAO ĐỘNG CƠ 1. Dao động điều hịa . 2. Dao động tắt dần. 3. Dao động cƣỡng bức. B. SĨNG CƠ 1. Sĩng cơ. 2. Sĩng âm. 3. Sĩng dừng. 1
2. A1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 2
3. Xét con lắc lị xo gồm quả cầu m gắn vào lị xo chiều dài L và độ cứng k. Kéo m ra khỏi vị trí cân bằng O một đoạn x, xuất hiện lực đàn hồi: Fđh k.x Áp dụng định luật 2 Newton: F ma kx ma mx'' dx2 kx m 2 k dt Đặt:  2 m 0 2 d x 2 Phương trình vi phân 0 x 0 dt2 của dao động cơ điều hịa Nghiệm của phương dao động cơ điều hịa: x A0 cos 0t A0 ,0 , - biên độ, tần số gĩc, pha ban đầu của dao động. 2 m 0t và- T0 2 - pha và chu kỳ dao động. 0 k 3
4. x A0 cos 0t Độ dời của vật m dx v  A sin  t Vận tốc của vật dt 0 0 0 d 2 x a  2A cos  t  2 x Gia tốc của vật dt 2 0 0 0 0 mv2 1 W m 2 A2 sin2  t Động năng đ 2 2 0 0 0 kx 2 1 W kA 2 cos2  t Thế năng t 2 2 0 0 1 W W W kA2 const Cơ năng bảo tồn dt2 0 Động năng và thế năng trong dao động điều hịa biến đổi tuần hồn và chuyển hĩa lẫn nhau, nhưng cơ năng luơn bảo tồn. 4
5. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC VẬT LÝ • Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m quay khơng ma sát quanh một trục ngang cố định đi qua điểm treo của nĩ. • Kéo con lắc khỏi VTCB gĩc nhỏ α. Lực Pt tạo momen quay làm con lắc quay quanh trục ngang qua O. M I Pt . OG I mgd (mg ) d I 0 I mgd Đặt:  0 I 2 0 0 PT dao động điều hịa con lắc. 2 I T0 2 Chu kì dao động. 0 mgd Với: I - mơmen quán tính của con lắc đối với trục quay qua O. d – khoảng cách từ khối tâm con lắc đến trục quay. 5
6. DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC ĐƠN • Con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m (xem như chất điểm) treo vào một sợi dây dài l khơng dãn khơng khối lượng. • Giải bài tốn con lắc đơn tương tự như con lắc vật lý. • Momen quán tính của con lắc đơn I ml 2 l T 2 0 g 6
7. BÀI TẬP VÍ DỤ 1 Chất điểm m nằm trong trường lực cĩ thế năng: U U00(1 cos x ), ( U , const ) Tìm chu kì dao động nhỏ của m. Hƣớng dẫn giải dU Lực thế tác dụng lên m: F U sin x U 2 x dx 00 PT dao động điều hịa của m: 2 F ma U0 x mx '' U 2 xx'' 0 0 m U 2 2 m  0 T mU 0 7
8. BÀI TẬP VÍ DỤ 2 Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, chiều dài L thực hiện dao động nhỏ quanh trục nằm ngang vuơng gĩc với thanh và đi qua điểm M nằm trên thanh. Tìm vị trí điểm M để chu kì dao động của thanh là nhỏ nhất. Hƣớng dẫn giải Momen quán tính của thanh đối với trục quay qua M: 1 I mL22 mx 12 Chu kì dao động điều hịa của thanh: 1 mL22 mx I T 22 12 mgx mgx L 2 L Để tìm T min, ta giải PT: T’=0 x T 12 4 3 g 8
9. A2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 9
10. • Nếu vật dao động trong mơi trường cĩ lực cản, năng lượng và biên độ dao động sẽ giảm dần theo thời gian. • Xét con lắc lị xo chịu lực cản Frc .v , v – vận tốc của lị xo, r – hệ số cản của mơi trường. • Phương trình vi phân của dao động cơ tắt dần: d 2 x dx 2 2 x 0 dt2 dt 0 • Nghiệm của phương trình (điều kiện β< ω0): t x A00 ecos  t k r  - tần số dao động riêng.  - hệ số tắt dần. 0 m 2m 2 2  o  - tần số dao động tắt dần. , 10
11. Khảo sát tính chất của dao động tắt dần • Chu kì dao động: 2 2 2 TT 22 o o Dao động tắt dần diễn biến chậm hơn dao động riêng (dao động điều hịa). • Biên độ dao động giảm theo t: t At Ae Biên độ dao động tắt dần giảm càng nhanh nếu hệ số cản của mơi trường càng lớn. A A e t • Giảm lượng loga:  lnto ln T A A e  ()tT t T o 11
12. BÀI TẬP VÍ DỤ 3 Biết rằng hệ số tắt dần β=6.10-3 s-1 là rất nhỏ so với tần số gĩc dao động riêng của hệ. Năng lượng dao động ban đầu của hệ là E0 =10 J. Tìm cơng của lực cản tác dụng lên hệ sau thời gian τ =25 s. Hƣớng dẫn giải • Lực cản làm năng lượng của hệ dao động bị giảm theo thời gian. Vì vậy, cơng của lực cản bằng độ biến thiên năng lượng của hệ: WEE 21 • Năng lượng của hệ dao động tỉ lệ với bình phương biên độ dao động: EA 2 t • Mà: A A0 e 2t • Vì vậy, năng lượng của hệ cĩ thể được biểu diễn: E E0 e 2t W E00 e E 7,4 10 2,6 J 12
13. A3. DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC 13
14. • Dao động cƣỡng bức: Nếu một hệ vật dao động tắt dần được bù lại phần năng lượng đã mất do lực cản bởi một lực kích thích biến đổi tuần hồn theo thời gian thì hệ sẽ dao động tuần hồn với cùng chu kỳ của lực kích thích. • Giả sử lực kích thích cĩ dạng: Fkt F0.cost, Ω – tần số lực kích thích. • Phương trình dao động cưỡng bức của hệ vật cĩ dạng: x Acos t  F A 0 2.  2 tg 22 2 2 2 2   m 0  4  0 14
15. Hiện tƣợng cộng hƣởng F 22 A 0 • Khi  ch 0 2 max 22 2m 0  Nếu ma sát nhỏ (β << ω0 ) thì hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ nét (Amax lớn), và ngược lại. • Nếu  0 ch 0 Cộng hưởng nhọn. 15
16. BÀI TẬP VÍ DỤ 4 Vật thực hiện dao động cưỡng bức trong mơi trường cĩ hệ số cản r = -4 -4 4.10 kg/s . Biên độ lực cưỡng bức F0 =10 N và chu kì dao động riêng của vật T0 = 1 s. Cho rằng sự tắt dần là rất nhỏ. Tìm giá trị gần đúng của biên độ cộng hưởng. Hƣớng dẫn giải F A 0 • Biên độ cộng hưởng: max 22 2m 0  • Vì sự tắt dần là rất nhỏ nên β<<ω0 . FFF A 0 0 0 4 cm max 2m r 2 0 2mr 2mT0 16
17. B1. SĨNG CƠ 17
18. • Quá trình lan truyền dao động cơ trong mơi trường đàn hồi được gọi là sĩng đàn hồi hay sĩng cơ. Sĩng cơ khơng lan truyền được trong chân khơng vì trong đĩ khơng cĩ mơi trường đàn hồi. • Phương truyền sĩng gọi là tia sĩng. • Tập hợp những điểm trong trường sĩng tại đĩ các phần tử dao động cùng pha gọi là mặt sĩng. Sĩng cầu Sĩng phẳng 18
19. Sĩng ngang và sĩng dọc • Sĩng ngang là sĩng trong đĩ các phần tử của mơi trường đàn hồi dao động theo phương vuơng gĩc với tia sĩng. Sĩng ngang chỉ cĩ thể truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng. Ví dụ: sĩng điện từ, sĩng âm. • Sĩng dọc là sĩng trong đĩ các phần tử của mơi trường đàn hồi dao động dọc theo tia sĩng. sĩng dọc cĩ thể truyền trong cả chất rắn, chất lỏng và chất khí. Ví dụ: lị xo co dãn. 19
20. CÁC ĐẶC TRƢNG CỦA SĨNG CƠ • Vận tốc sĩng v là quãng đường sĩng truyền đi được trong mơi trường đàn hồi sau mỗi đơn vị thời gian. 1 v  và vT (đối với chất khí) Với ρ, T – khối lượng riêng và nhiệt độ của mơi trường Ví dụ: trong đồng v = 3600 m/s; trong rượu v = 1210 m/s; trong nước v = 1457 m/s; trong khơng khí v = 330 m/s ở 00C và v = 343 m/s ở 200C. • Chu kỳ T và tần số f của sĩng cĩ trị số đúng bằng chu kỳ và tần số dao động của các phần tử trong trường sĩng. • Bƣớc sĩng λ là quãng đường sĩng truyền đi được sau mỗi chu kỳ: v  vT f 20
21. PHƢƠNG TRÌNH SĨNG • Xét một sĩng phẳng truyền theo phương Oy trùng với tia sĩng. Giả sử dao động của phần tử nằm tại điểm O ứng với tọa độ x=0 cĩ dạng: uo Acos t • Dao động của phần tử nằm tại điểm M cĩ tọa độ x 0 cĩ dạng: xx 2 uAtM cos  At cos  At cos  Atkx cos  v  PT trên biểu diễn độ dời u của phần tử M tại thời điểm t. Dấu (+) nếu x 0 (điểm M nằm trước O xét theo phương truyền sĩng. k = 2π/λ – số sĩng. 1 2 2 • Mật độ năng lượng trung bình của sĩng: w0  A 2 21
22. BÀI TẬP VÍ DỤ 5 Một sĩng cơ truyền dọc theo trục Ox cĩ phương trình: u Acos  t kx Tìm tỉ số giữa vận tốc cực đại của các phần tử mơi trường với vận tốc truyền sĩng. Hƣớng dẫn giải    • Vận tốc truyền sĩng: v 1 Tk2/  • Vận tốc dao động của phần tử mơi trường: v2 u' A sin( t kx ) vận tốc cực đại của phần tử mơi trường: vA2max  v A 2max Ak vk1  / 22
23. B2. SĨNG ÂM 23
24. SĨNG ÂM • Sĩng âm là một dạng sĩng cơ cĩ thể lan truyền trong các mơi trường khí, lỏng, rắn. • Nguồn gốc sĩng âm:  Vật dao động làm cho mơi trường vật chất ở xung quanh lần lượt bị nén lại rồi dãn ra xuất hiện lực đàn hổi làm dao động được truyền cho các phân tử vật chất ở xa hơn.  Sĩng âm lọt vào tai tác dụng lên màng nhĩ áp suất biến thiên làm màng nhĩ dao động Dao động của màng nhĩ truyền đến dây thần kinh thính giác cho ta cảm giác âm. • Trong chất khí và chất lỏng, sĩng âm là sĩng dọc vì trong các chất này, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi cĩ biến dạng nén, dãn. • Trong chất rắn, sĩng âm gồm cả sĩng ngang và sĩng dọc, vì lực đàn hồi xuất hiện cả khi bị biến dạng lệch và biến dạng nén, dãn. 24
25. Những đặc trƣng của âm • Độ cao của âm do tần số âm qui định. Âm càng cao thì tần số càng lớn. Tai người nghe được âm cĩ tần số từ 16 Hz đến 20.000 Hz. • Âm sắc do dạng đồ thị dao động của âm qui định. Âm thoa Ghita Violon • Độ to của âm do cường độ âm qui định. Tuy nhiên cảm giác âm to hay nhỏ ngồi phụ thuộc vào cường độ âm, cịn phụ thuộc vào tần số âm, Với cùng cường độ, âm cĩ tần số cao nghe to hơn âm tần số thấp. 25
26. HIỆU ỨNG DOPPLER Hiệu ứng Doppler: Sự thay đổi tần số âm do nguồn phát âm chuyển động tương đối so với nguồn thu. vv ff' m vv s Trong đĩ: f – tần số âm do nguồn âm phát ra. f’ – tần số âm mà nguồn thu thu được. v – vận tốc âm trong mơi trường. vs , vm – vận tốc nguồn phát, nguồn thu. Dấu (+) nếu nguồn thu/nguồn phát chuyển động ngược hướng với âm. Dấu (-) nếu nguồn thu/nguồn phát chuyển động cùng hướng với âm. Ví dụ: Nguồn phát đứng yên (vs =0), Nguồn thu đứng yên (vm =0), nguồn thu lại gần nguồn phát: nguồn phát lại gần nguồn thu: vv v ff' m ff' v vv s 26
27. BÀI TẬP VÍ DỤ 6 Một ơtơ chuyển động với tốc độ 54 km/h và phát ra tiếng cịi cĩ tần số 500 Hz. Khi chạy ngang qua một hành khách đang đứng ở bên đường thì tần số âm mà người đĩ cảm nhận được thay đổi đột ngột một lượng là bao nhiêu? Biết tốc độ truyền âm trong khơng khí là 336 m/s. Hƣớng dẫn giải • Khi xe tiến lại gần hành khách, tần số âm mà người đĩ nghe được: v ff1 vv s • Khi xe ra xa hành khách, tần số âm mà người đĩ nghe được: v ff2 vv s Tần số âm thay đổi một lượng: f f12 f 44,73 Hz 27
28. B3. SĨNG DỪNG 28
29. • Sĩng dừng là sĩng cĩ các bụng và nút sĩng cố định. • Bụng sĩng là những điểm cĩ biên độ dao động cực đại. • Nút sĩng là những điểm cĩ biên độ dao động cực tiểu (đứng yên). • Khoảng cách giữa hai bụng sĩng (nút sĩng) liên tiếp bằng λ/2. • Khoảng cách giữa một bụng sĩng và một nút sĩng liền kề bằng λ/4. 29
30. • Sĩng dừng là sự giao thoa giữa sĩng tới và sĩng phản xạ: • Sĩng tới là sĩng lan truyền đến một điểm trên phương truyền sĩng. • Sĩng phản xạ là sĩng khi lan truyền thì gặp một vật cản bị phản xạ ngược trở lại. • Nếu vật cản di động: Sĩng phản xạ cùng pha sĩng tới tại điểm phản xạ. • Nếu vật cản cố định: Sĩng phản xạ ngược pha với sĩng tới tại điểm phản xạ. 30
31. Khảo sát sĩng dừng trên một sợi dây đàn hồi A) Hai đầu dây cố định. • Hai đầu dây là hai nút sĩng. • Điều kiện để cĩ sĩng dừng: chiều dài của sợi dây phải bằng một số  nguyên lần nửa bước sĩng: ln , n=1,2,3 2 • Số bụng sĩng = n. • Số nút sĩng = n+1. 31
32. B) Một đầu dây cố định, một đầu dây tự do. • Đầu cố định là nút sĩng, đầu tự do là bụng sĩng. • Điều kiện để cĩ sĩng dừng: chiều dài của sợi dây phải bằng một số 1  bán nguyên lần nửa bước sĩng : ln () , n=0,1,2,3 22 • Số bụng sĩng = Số nút sĩng = n+1. 32
33. C) Hai đầu dây tự do. • Hai đầu dây là hai bụng sĩng. • Điều kiện để cĩ sĩng dừng: chiều dài của sợi dây phải bằng một số  nguyên lần nửa bước sĩng: ln , n=2,3 2 • Số bụng sĩng = n+1. • Số nút sĩng = n. n=2, Số bụng sĩng = 3, Số nút sĩng = 2. 33
34. BÀI TẬP VÍ DỤ 7 Một sợi dây chiều dài L cĩ một đầu cố định và một đầu tự do. Khi dây dao động với tần số f ta quan sát trên dây cĩ sĩng dừng với N bụng sĩng. Tìm tốc độ truyền sĩng trên dây. Hƣớng dẫn giải • Điều kiện để cĩ sĩng dừng trên dây cĩ một đầu cố định và một đầu tự do là: 1  Ln () 22 • Số bụng sĩng: N=n+1 1  4L LN ()  22 21N 4L • Tốc độ truyền sĩng: v  f f 21N 34