Bài giảng Vật lý đại cương 3 - Bài: Vật rắn tinh thể

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương 3 - Bài: Vật rắn tinh thể

1. Vật rắn tinh thể PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Giáo trình vật lý chất rắn đại c−ơng NXH Khoa học &Kỹ thuật Hμ nội 2003
2. Đỗ Trần Cát vμ các tác giả khác Vật lý đại c−ơng Tập ba, phần hai NXB Giáo Dục 1999 Đặng Quang Khang Nguyễn Xuân Chi Vật lý đại c−ơng Tập ba Xuất bản 2000
3. Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
4. Tinh thể vμ vô định hình Tinh thể: Có trật tự xa, tuần hoμn Vô định hình: Trật tự gần, vô trật tự •Môitr−ờng không liên tục: Khi b−ớc sóng khảo sát nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách giữa các nguyên tử (λ a)
5. I. Mô hình cấu trúc tuần hoμn của vật rắn tinh thể :Phép tịnh tiến • Tịnh tiến đi một véc tơ tịnh tiến-> lặp lại nh− điểm xuất phát • Tịnh tiến ô cơ sở lấp đầy không gian B B’ a T = na r r T= n1 a
6. Tính tuần hoμn của cấu trúc tinh thể: r b ar r Hai véc tơar , b dựng thμnhôcơbản. Tịnh tiến ô cơ bản thì lấp đầy không gian.
7. Tính tuần hoμn của cấu trúc tinh thể: Phép tịnh tiến: A r c r rr T rr ′ A’ r r r a rr′ = rr + T b r r T= 2 ar − 2r b − c r Tịnh tiến tiến đi một véc tơ tịnh tiếnT đ−ợc điểm A’ giống hoμntoμnđiểmA
8. vμ phép đối xứng điểm •Phép quay: Quay tinh thể quanh 1trục qua điểm bất kì đi 1 góc bằng 2π/n tinh thể trùng nh− ban đầu -> trục đối xứng bậc n. •Đối xứng g−ơng qua mặt phẳng m chứa trục quay n • Kí hiệu m n • Phép nghịch đảo: Sau phép thìrr ⇒ − r r •kí hiệu n m •Tập hợp các phép đối xứng điểm lμ nhóm điểm của tinh thể •Phải phù hợp với phép tịnh tiến: n=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 Không có bậc 5 vμ bậc 7
9. Nhóm điểm m rr ⇒ − r r n=3 4 − 2 3 cr m m n=2 r r a b n=4 Phép quay+đối xứng g−ơng
10. II.Liên kết trong tinh thể • Phân bố của các điện tử phải tuân theo nguyên lý Pauli. • Các điện tích nh− các ion vμ điện tử hoá trị phải sắp xếp sao cho lực đẩy củađiệntíchcùngdấulμ ít nhất, lực hút của điện tích khác dấu lμ cao nhất. • Tổng năng l−ợng trong tinh thể lμ thấp nhất. Thế năng lμ nhỏ nhất vμ động năng tăng ít. •Năng l−ợng liên kết trong tinh thể tính bằng năng l−ợng tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng l−ợng của tinh thể. - - 1. Liên kết Van- + - - + - - - der-Walls London: -
11. - - - - C + + )r(u = − (erg) - - - - 6 R R 2. Liên kết Ion: e- +Cl = Cl- + 3,6 eV Na + 5,13 eV = Na+ + e- Năng l−ợng tổng cộng của tinh thể lμ: Na++Cl- = NaCl + 7,9 eV Cl- ⎧ R q2 ⎫ .λ⎪ exp( − ) − ⎪ Công thức ρ R ⎪ ⎪ Magdelung = ⎨ 2 ⎬ U j,i 1 q ⎪± . ⎪ ⎪ R ⎪ Na+ ⎩⎪ P j,i ⎭⎪
12. 3. Liên kết đồng hoá trị: 1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử hoá trị với 4 nguyên tử khác: Si, Ge, C mạng kim c−ơng 4. Liên kết kim loại: Các ion t−ơng tác hút với khí điện tử + + + + - - - - + + + + - - - 5. Liên kết Hydro - - + + + + - - - - - - + - + + + F + F - - H - - - + + + +
13. III. Phonon vμ nhiệt dung của điện môi 1. Dao động mạng, phonon us lμ dịch chuyển a M của nguyên tử hứt s C 2 d uS M C= ( us− 1 + u s + 1 − 2 s u ) us-1 us us+1 us+2 dt 2 iSKa− ω i t •CV->0 khi T->0K uS U= . e . e 1 / 2 • Va đập với photon 4⎛ C⎞ Ka ω =⎜ ⎟ sin => l−ợng tử hoá t−ơng t− ⎝ M ⎠ 2 nh− sóng điện từ: λ>>a môi tr−ờng ->Phonon có: r r liên tục ε =h ω, Ph = K dω r v = hayr =grad v r ω ( K ) g dK g K
14. ω 1 / 2 4⎛ C⎞ vg=dω/dk ⎜ 1 ⎟ ⎝ M ⎠ π π - /a 0 /a k 0 π/a 2. Phân bố Bose-Einstein/Planck: 1 − ω / τ = T thấp thì ≈ eh ehω / τ− 1 ố hs n ì gb n u r T > nT ≈ = B ω ω phonon 1 + h −1 h kB T
15. 3. Nhiệt dung ⎛ ∂ S ⎞ ⎛ ∂ E⎞ CTV ≡ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T⎠ ⎝ ∂ T⎠ Thực nghiệm tóm tắt 3 điểm nh− sau: V V 1. Tại nhiệt độ phòng 3NkB nghĩa lμ 25Jun/mol.độ hay 6Calo/mol.độ; kB lμ hằng số Boltzmann. 3 2. ở nhiệt độ thấp nhiệt CV ~ T đối với điện môi vμ CV~T đối với kim loại. Nếu kim loại biến thμnh siêu dẫn (trạng thái siêu dẫn) thì định luật giảm nhiệt dung nhanh hơn T. 3. Trongcácvậtliệutừthểrắn ởtấtcảmọivùngnhiệt độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì phần đóng góp do trật tự từ vμo nhiệt dung lμ đáng kể. D−ới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có đóng góp rất lớn vμo nhiệt dung.
16. 4. Các mô hình khí phonon giải thích tính chất nhiệt của các chất điện môi a. Mô hình Einstein: Phonon có cùng 1 mức năng l−ợng /cùng một tần số ε = hω Nhiệt ⎛ ∂ E⎞ ∂ ⎛ Nhω ⎞ CV ≈ 3 NkB CV = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ h ω /kBT độ cao ⎝ ∂ T⎠V ∂ ⎝e T − 1⎠ −h ω / τ Nhiệt độ thấp C V ~ e •Không giải thích đ−ợc tr−ờng hợp nhiệt độ thấp. •Tần số của tất cả các dao động lμ nh− nhau. •L−ợng tử hoá dao động cơ của các dao động tử nh− Planck đã lμm đốí với sóng ánh sáng: khi T tiến tới 0 thì nhiệt dung giảm nhanh tới 0. •Gần đúng nhánh quang của phonon
17. b. Mô hình Debye: Với ω ω=ωωωω=ωE dD()n(,T) dD()n() ⎜ ⎟⎜ h d⎟ ∫∫h h ∫ ⎜ 2 3⎟ h ω / τ 0 2⎝ π v⎠⎝ e− ⎠ 1 3 3 ∂E 12 4 ⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ CV = ≈ πNk B ⎜ ⎟ 234= B Nk⎜ ⎟ ∂T 5 ⎝ θD ⎠ ⎝ θD ⎠ 3 → CV~T θD-Nhiệt độ Debye
18. IV.Mô hình vùng năng l−ợng vμ khí điện tử tự do. Ph−ơng trình sóng của điện tử trong tr−ờng thế tuần hoμn của chuỗi một chiều các ion ⎛ 2d 2 ⎞ −⎜ h U ( + xψ )⎟ ( = x ε (x) ) ψ ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 mdx ⎠ Trong đó U(x) lμ tr−ờng thế tuần hoμncủacác ion IV.1.Trong mô hình khí điện tử tự do coi U(x)=0 Khí điện tử tự do Fermi: Không t−ơng tác, tuân theo nguyên lý Pauli 2 ikx h 2 ψ( x ) = e εk = k x 2 m rr Trong không gian 3 chiều: ψ( rr ) = erki
19. 2 2 ε =hk2 ( = h k2+ k2 + 2 k ) k 2 m 2 m x y z 2π 4π 6π Nπ k= 0 ± , ,± ,± ,, . x , y , z L L L K L ở T>0K =>Hμm phân bố ermi-Dirac: FXác suất điện tử chiếm mức ε tại nhiệt độ T 1 Mức Fermi fε ( ) = ε k (ε − ) / μ kB T lμ mức năng e + 1 ε F T=0K l−ợng cao nhất 1 μ-thế điện tử chiếm ở hoá 0K T>0K k T=0K ε F ε
20. • Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau: a. Độ dẫn điện ủac kim oạil - -r d−ới tác dụng của lực điện - - - j - tr−ờng: r r r F = −e E E vr do va đập với nhau có lực ma sát r F′ = me τ- thời gian giữa hai va đập τ Khi dòng điện của điện tử không đổi, ph−ơng dvr r vr trình cơ bản : me = −eE − me = 0 r ne2τ r dt eτ r τ j= − ner v = E vr = − E ne2τ me me r r σ0 = j = σ0 E me
21. b. Nhiệt dung của kim ∂ Δ E T Cele = ≈ Nk B loại ở nhiệt độ thấp ∂ T TF c. Độ dẫn nhiệt của kim loại: 2 2 2 2 1 π nkB T πnkB T τ Cv = lele K = 2 vF l= 3 3 mv F 3 m d. Quan hệ giữa độ dẫn điện vμ độ dẫn nhiệt của kim loại, Định luật Widermann-Franz: 2 2 2 2 Kele nkπB T τ . mπkB T = 2 = 2 = LT σ0 3 m .τ ne 3 e 2 2 π ⎛ k ⎞ −8 2 L = 2⎜ ,B ⎟ 45= . 10Ω WHằng / ốs K orentzL 3 ⎝ e ⎠
22. IV.2. Mô hình vùng năng l−ợng tính đến t−ơng tác của các điện tử hoá trị với tr−ờng thế tuần hoμn ủac ion trong tinh thể U(x) + + + + ⎛ 2d 2 ⎞ −⎜ h U ( + xψ )⎟ ( = x ε (x) ) ψ ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 mdx ⎠ iGx ( xψ ) = C (ikx k ) e U ( x )= ∑ G U e ∑ G k Hμm óngs lμ khμ c o l mB
23. • Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau: r 1 r a. Tại biên giới vùng Brillouin k= ± G 2 2 2 h ⎛ 1 ⎞ ε1 (± ) = ⎜ GU1 ⎟ ± 1 2 m⎝ 2 ⎠ εk ε b. Gần biên giới rillouinB F r 1 r r 2U1 =k ±G ± δ 2 2 2 π/a k h δ ⎛ 2λ1 ⎞ ε ±()()k =1 ε ± +⎜1 ± ⎟ 2 m⎝ U1 ⎠ Vùng cấm óc bề rộng Eg=2U1
24. • Sơ đồ vùng năng l−ợng: ε k Sơ đồ vùng mở rộng -3π/a -2π/a -π/a 0 π/a 2π/a 3π/a k Tóm tắt: Miền Brillouin thứ nhất ‚ Do t−ơng tác với tr−ờng ε k thế tuần hoμncủacácIon vùng trong tinh thể, năng l−ợng cho củađiệntửhoátrịchiathμnh phép các vùng cho phép vμ vùng cấm xen kẽ nhau vùng cấm
25. Giải thích tính chất điện của các tinh thể: ε V Dẫn V Dẫn V Hoá trị V Hoá trị Bán dẫn, Điện môi Kim loại Kim loại bán kim ƒ Điện môi: Vùng hoá trị điền đầy 100% điện tử hoá trị, vùng dẫn trống 100% „ Kim loại : Điền đầy 50% điện tử hoá trị hoặc hai vùng phủ nhau: đáy vùng trên thấp hơn đỉnh vùng d−ới Bán dẫn, bán kim: Vùng Hoá trị điền đầy >90%, Vùng Dẫn điền đầy < 10% điện tử hoá trị.
26. • Số giá trị véc tơ sóng k lμ N bằngsốôcơbản của tinh thể, ứng với 1 giá trị véc tơ sóng có số l−ợng tử ms=±1/2. Mỗi vùng có 2N trạng thái của điện tử (Số trạng thái trong 1 vùng lμ chẵn). Ơ Hoá trị lẻ lμ kim loại Ơ Hoá trị chẵn lμ điện môi. Nếu có sự phủ nhau của các vùng thì vẫn lμ kim loại. ε ε ε k k Phủ k Eg Eg Điện môi Kim loại
27. Tinh thể bán dẫn: Si, Ge có 4 điện tử hoá trị: Vùng Hoá trị đầy, Vùng Dẫn Trống 100% Bề rộng vùng cấm Eg nhỏ Vùng Dẫn Vùng Dẫn Eg vùng cấm Vùng Hoá trị Vùng Hoá trị T=0K điện tử không v−ợt kBT> Eg điện tử v−ợt qua đ−ợc vùng cấm qua đ−ợc vùng cấm Điện môi Dẫn điện Trongđiệntr−ờng điện tử nhảy lên trạng thái có mức năng l−ợng cao hơn → dẫn điện