›
›

Bài giảng Vật lý điện từ - Chương II: Dao động - Sóng

pdf 102 trang Gia Huy 25/05/2022 1670
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Vật lý điện từ - Chương II: Dao động - Sóng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_vat_ly_dien_tu_chuong_ii_dao_dong_song.pdf

Nội dung text: Bài giảng Vật lý điện từ - Chương II: Dao động - Sóng

  1. CHƯƠNG II DAO ĐỘNG -SĨNG
  2. A. DAO ĐỘNG I. Dao động cơ điều hịa L O x 1. DĐĐH của con lắc lị xo: M x x F m a k x d 2 x d 2 x m k x  2 x 0 d t 2 d t 2 o k  0 m
  3. Nghiệm của nĩ là: x A 0 c o s  0 t A0 , là các hằng số phụ thuộc các điều kiện ban đầu. Chu kỳ dao động: 2 m T 2 0 k 0
  4. • Vận tốc và gia tốc của CLLX DĐ ĐH: v x' A00 sin(0t ) 2 2 a v' x '' A00 cos(0t ) 0 x vmax A00 2 amax 0 A0 2 2 2 2 v 0 (A0 x )
  5. • Năng lượng DĐĐH: W = Wđ + Wt mv2 1 W m 2 A2 sin2  t d 2 2 0 0 0 • Nếu qui ước thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0 thì: 0 1 1 W kxdx kx2 kA2 cos2 ( t ) t 0 0 x 2 2 1 • Vậy: W k A 2 : Cơ năng được bảo tồn 2 0
  6. 2. Con lắc vật lý Con lắc vật lý là một vật rắn khối lượng m, cĩ thể quay xung quanh một trục cố định nằm 0 ngang. 2 d G M I P.OG I t dt 2 P mg sin mg t 0’ 2 2 mgl d d 2 + 0 mgl I o 0 I dt 2 dt 2 I là momen quán tính của vật rắn đối với trục quay, l = OG là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G của vật rắn
  7. Vậy khi gĩc α nhỏ con lắc vật lý dao động điều hồ với chu kỳ 2 I T 2 o mgl Đối với con lắc đơn thì : I = ml2 nên : mgl mgl g  0 I ml 2 l l T 2 g
  8. Ví dụ: 1) Xác định chu kỳ của con lắc vật lý, được cấu tạo bằng một thanh đồng chất chiều dài L = 30cm. Điểm treo của con lắc cách trọng tâm một khoảng x = 30cm.
  9. 1) I T 2 mgx 1 I ml 2 mx2 12 1 l 2 x2 T 2 12 0,84s gx
  10. 2) Một thanh đồng chất cĩ độ dài l thực hiện dao động nhỏ xung quanh một trục nằm ngang OO’, vuơng gĩc với thanh và đi qua một trong các điểm của nĩ. Tìm khoảng cách giữa tâm quán tính của thanh và trục OO’, khi chu kỳ dao động là nhỏ nhất. Chu kỳ đĩ bằng bao nhiêu?
  11. 2) I 1 T 2 ; I ml 2 mx2 mgx 12 1 2 2 l x 2 2 l 12x T 2 12 2 gx 12gx 2 2 T khi: d l 12x l min 0 x dx 12gx 2 3 l T 2 min g 3
  12. Bài tập: 1) Một con lắc vật lý thực hiện dao động bé xung quanh một trục nằm ngang với tần số 1 15rad / s . Nếu gắn vào nĩ một vật nhỏ cĩ khối lượng m = 50g ở phía dưới trục và cách trục một khoảng l = 20cm, thì tần số dao động thành 2 10rad / s Tìm momen quán tính của con lắc này đối với trục dao động. 2 ĐS: 2 1 g / l 4 2 I ml 2 2 8.10 kg.m 1 2
  13. Ta cĩ: Mgx I  x  2 1 I Mg 1 x là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay Khi gắn vật khối lượng m vào con lắc, PT vi phân của dao động điều hịa của con lắc: 2 2 d Mgx mgl I ml 2 dt
  14. d 2 g(Mx ml) 0 dt 2 I ml 2 g(Mx ml) g((I / g) 2 ml)  1 2 I ml 2 I ml 2 I 2 mgl  2 1 2 I ml 2 2 2 ml (2 g / l) 4 2 I 2 2 8.10 kg.m 1 2
  15. 2) Một bản mỏng đồng tính cĩ dạng một tam giác đều với chiều cao h thực hiện các dao động bé xung quanh một trục nằm ngang trùng với một trong các cạnh của nĩ. Tìm chu kỳ dao động và độ dài rút gọn của con lắc này. ĐS: T 2h / g l h / 2
  16. O G x y a dx
  17. mgOG h 2h  ; OG ;a 0 I 3 3 m 1 h2 dI dm.x2 ;dm dS ; S ah S 2 3 y 2(h x) dS ydx;tg30o y 2(h x) 3 2m(h x)dx dm h2 2m h 1 I dI (hx2 x3 )dx mh2 2 h 0 6 2g 2h  T 0 h 0 g
  18. II. DĐ CƠ TẮT DẦN I. PTDĐ cơ tắt dần: d 2 x m. F F k.x r.v dt 2 đh c r là hệ số cản của mơi trường dx k r thay : v ; 2 ;2 dt 0 m m ta được PTVP của DĐ cơ tắt dần d 2 x dx 2 2 x 0 dt2  dt 0
  19. Khi nghiệm của nĩ cĩ dạng: 0   t x A0 e cos(t ) Biên độ, tần số gĩc và chu kỳ của DĐ tắt dần: 2 A Ae  .t ;  2  2 ; T t o 2 2 o  Giảm lượng loga: giảm lượng loga của DĐ cơ tắt dần cĩ trị số bằng loga tự nhiên của tỷ số của hai biên độ kế tiếp cách nhau mộx t chu kỳ T +A0 t At Aoe  ln ln  (t T ) At T Aoe 0 t T ln e T T - A0
  20. Nếu  0  chuyển động này được gọi là quá tắt dần, dao động tử quá tắt dần ban đầu được dịch khỏi vị trí cân bằng sẽ chậm chạp tiến gần về vị trí cân bằng và khơng thể đi quá vị trí đĩ. Nếu  0  thì chuyển động được gọi là tắt dần tới hạn. Dao động tử tắt dần tới hạn khơng dao động mà tiến dần tới vị trí cân bằng nhanh hơn dao động tử quá tắt dần x (a) DĐ quá tắt dần A0 a (b) DĐ tắt dần tới hạn b t
  21. Ví dụ: Bài 1: Biên độ của dao động tắt dần sau thời gian t1= 20s giảm đi n1 = 2 lần. Hỏi sau thời gian t2 = 1 phút, nĩ giảm đi bao nhiêu lần?
  22. 1) t1 A0 t1 A1 A0e e n1 A1 A t2 0 t2 A2 A0e e A2 3 3t1 e n1 8
  23. • Bài 2:Một đĩa đồng chất cĩ bán kính R = 13cm cĩ thể quay xung quanh một trục nằm ngang, vuơng gĩc với mặt đĩa và đi qua mép đĩa. Tìm chu kỳ dao động bé của đĩa trong trọng trường của trái đất, nếu giảm lượng loga của sự tắt dần là  1 .
  24. 2)   T  T  2   2  2  2 0 0 T 2 2 2 2 2 2  4  0 2 T T T 0
  25. mgR mgR 2g  0 3 I mR2 3R 2 3R T (4 2  2 ) 0,9 s 2g
  26. Bài 3: Xác định giảm lượng loga của con lắc tốn chiều dài l = 50cm, biết rằng sau thời gian  = 8 phút nĩ mất 99% năng lượng.
  27. 3) 1 1 W ~ A2e 2t1 ;W ~ A2e 2 (t1  ) 1 2 0 2 2 0 W 2 0,01 e 2 0,01  4,8.10 3 s W1 Với những dao động tắt dần nhỏ, chu kỳ của con lắc tốn học: l T 2 1,4 s g  T 6,7.10 3
  28. III. DĐ cơ cưởng bức: 1. Thực nghiệm chứng tỏ rằng muốn dao động cơ của hệ vật trong mơi trường khơng tắt dần, thì phải cung cấp năng lượng thêm cho hệ vật bằng cách tác dụng lên hệ vật một lực kích thích biến đổi tuần hồn theo thời gian F F .cos t kt 0 
  29. 2. PTDĐ cơ cưởng bức: d 2 x m. F F F k.x r.v F .cost dt 2 dh c kt 0 dx k r F thay v ;  2 ;  ; f 0 dt 0 m 2m 0 m d 2 x dx 2 2 x f .cos t Ta dược: dt2  dt 0 o  Đây là PTVP của DĐ cơ cưởng bức. Nghiệm của nĩ là tổng của nghiệm:một nghiệm là nghiệm của dao động tắt dần (gọi là nghiệm quá độ),nghiệm cịn lại là nghiệm của PTVP cĩ vế phải biểu diễn DĐ cơ cưởng bức (nghiệm ổn định)
  30. Nghiệm ổn định cĩ dạng: x Acos t  Biên độ và pha ban đầu: f A 0 2 2 2 2 2 0  4  2. tg 2 2  0
  31. 3. Khảo sát các tính chất của DĐ cơ cưởng bức: a) Chu kỳ của DĐ cưởng bức bằng với chu kỳ của ngoại lực kích thích. b) Lấy đạo hàm của A theo  và cho đạo hàm này bằng khơng ta được Amax khi A 2 2    2 ch 0 Amax 0,05  0 f A 0 max 2 2 0,25  0 2 0  f 0 2 0 0 
  32. Ví dụ: 1. Một vật cĩ khối lượng m = 10g đang dao động tắt dần với hệ số tắt dần  1,6s 1 . Tác dụng lên vật một lực kích thích tuần hồn. Vật sẽ dao động cưỡng bức với phương trình : x 5cos(10 t 0,75 t)cm Tìm PT của lực tuần hồn
  33. 1) PT của lực kích thích tuần hồn cĩ dạng tổng quát: F F0 cos t Ta cĩ: 2. 2 2 tg 2 2 0  2  0 f f F A 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2m 2 0  4  2 F0 A.m.2 2 7,2.10 N Vậy: F 7,2.10 2 cos10 t N
  34. • Một quả cầu cĩ khối lượng m = 50g được treo trên một lị xo khơng khối lượng, cĩ hệ số đàn hồi k = 20N/m. Dưới tác dụng của lực cưởng bức điều hồ thẳng đứng với tần số Ω = 25 rad/s, quả cầu thực hiện dao động với biên độ A = 1,3 cm. Khi đĩ sự dịch chuyển của quả cầu chậm pha với lực cưởng bức là 0,75 π. Tìm: a) giảm lượng loga của sự tắt dần; b) cơng của lực cưởng bức sau một chu kỳ dao động.
  35. a) k  2 400 0 m 2 tg 2 2 tg( 0,75 ) 1  0 2  2  0 4,5 2 2 T ;  T 1,45 2 2 0 
  36. b) Fkt F0 cost ; x Acos(t ) dx Asin(t )dt T T A F dx F A sin(t )costdt kt 0 0 0 F0 A sin 2 2 2 2 2 mA (0  ) 4  sin 6mJ
  37. 2) Tác dụng vào con lắc lị xo một lực tuần hồn hình sin, biên độ bằng 10-3 N. Tìm hệ số ma sát và lực ma sát cực đại biết rằng biên độ của dao động khi cộng hưởng bằng 5cm, chu kỳ của hệ là 0,5s. Giả sử lực ma sát tỉ lệ với vận tốc và hệ số tắt dần rất nhỏ so với tần số riêng.
  38. • Ta cĩ : 2  4 T • Hệ số tắt dần rất nhỏ so với tần số riêng nên: F / m F / m F A 0 0 0 ch r 2 2  r 2m F r 0 1,6 g / s Ach 3 Fms max rvmax rAch 10 N
  39. B. DAO ĐỘNG ĐiỆN TỪ I.DĐĐT điều hịa 1. Năng lượng điện trường của tụ điện: 1 q2 1 W Cu2 e 2 C 2 1 Năng lượng từ trường của ống dây: W Li2 m 2 q , u , là điện tích và hiệu điện thế của tụ điện , i là cường độ dịng điện tại thời điểm t. Năng lượng tồn phần của mạch dao động: 1 1 1 1 W W W Li2 Cu2 LI 2 CU 2 e m 2 2 2 o 2 o
  40. 2. PTDĐ điện từ điều hịa: We Wm W const q2 LI 2 const 2C 2 q dq dI q dI . LI 0 .I LI 0 C dt dt C dt q dI I d 2 I L 0 L 0 C dt C dt 2 d 2 I I d 2 I 0  2 I 0 dt 2 LC dt 2 0 1  2 0 LC
  41. II. DĐĐT tắt dần Vì cĩ thêm điện trở nên trong R khoảng thời gian dt, năng lượng C L của dao động giảm một lượng -dW=Ri2 dt, mà: 2 2 2 2 q Li q Li 2 W d Ri dt 2C 2 2C 2 2 2 d q Li 2 Ri dt 2C 2 q dq di Li Ri2 C dt dt
  42. nhưng dq q di i i Li Ri2 dt C dt q di d 2i di i L Ri L R 0 C dt dt 2 dt C d 2i R di 1 i 0 dt 2 L dt LC đặt: R 1  ;  2 L LC 0 d 2i di 2  2i 0 dt 2 dt 0
  43. 2 1 R L • Khi  0  , hay R 2 LC 2L C nghiệm của PT là: t 2 2 I I0e cos(t ) ;  0  2 2 T  2 2 0  L R 2 gọi là điện trở tới hạn. 0 C Nếu R R 0 trong mạch khơng cĩ hiện tượng dao động
  44. III. DĐĐT cưởng bức: R PT vi phân của DĐĐT cưởng bức: 2 d i di   C L 2  2i o cost dt 2 dt o L   sin t Qua thời gian quá độ, trong mạch 0 chỉ cịn DĐĐT cưởng bức  I I cos(t ); I 0 ; 0 0 2 2 1 R L C 1 L Khi  1 / L C thì cĩ hiện C cot g tượng cộng hưởng điện R
  45. B. Sĩng I. Sĩng cơ trong mơi trường đàn hồi: 1. Sự tạo thành sĩng cơ: Những dao động cơ lan truyền trong mơi trường đàn hồi được gọi là sĩng đàn hồi hay sĩng cơ. Phần tử được kích động gây nên sĩng gọi là nguồn sĩng, phương truyền sĩng gọi là tia sĩng, khơng gian mà sĩng truyền qua gọi là trường sĩng. Tập hợp những điểm trong trường sĩng tại đĩ các phần tử dao động cùng pha gọi là mặt sĩng. Giới hạn giữa phần mơi trường mà sĩng đã truyền qua và phần mơi trường chưa bị kích động gọi là mặt đầu sĩng.
  46. • Trong mơi trường đồng tính và đẳng hướng, các tia sĩng vuơng gĩc với mặt đầu sĩng. • Nếu nguồn sĩng ở gần miền quan sát thì mặt đầu sĩng là mặt cầu. Khi đĩ sĩng gọi là sĩng cầu. • Nếu nguồn sĩng ở xa miền quan sát thì mặt đầu sĩng là mặt phẳng. Khi đĩ sĩng gọi là sĩng phẳng.
  47. Chú ý: - Các phần tử trong trường sĩng khơng bị cuốn theo sĩng mà chỉ dao động quanh vị trí cân bằng bền của chúng. - Sĩng cơ khơng thể truyền trong chân khơng vì trong đĩ khơng cĩ mơi trường đàn hồi.
  48. 2.Sĩng ngang và sĩng dọc: • Sĩng ngang là sĩng trong đĩ các phần tử của mơi trường đàn hồi dao động theo phương vuơng gĩc với tia sĩng. • Sĩng dọc là sĩng trong đĩ các phần tử của mơi trường đàn hồi dao động dọc theo tia sĩng. Thực nghiệm chứng tỏ rằng: sĩng ngang chỉ cĩ thể truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng; sĩng dọc cĩ thể truyền trong chất rắn, lỏng và khí.
  49. 3. Các đại lượng đặc trưng cho sĩng: a) Vận tốc sĩng: là quãng đường mà sĩng truyền được sau một đơn vị thời gian. Trong lí thuyết đàn hồi người ta chứng minh được trong mơi trường đẳng hướng, vận tốc của sĩng dọc: 1 E v , E 1/ , lần lượt là hệ số đàn hồi, suất đàn hồi (suất Young) và khối lượng riêng của mơi trường.
  50. • Vận tốc của sĩng ngang: G v G là suất trượt của mơi trường b) Chu kỳ và tần số của sĩng là chu kỳ và tần số của các phần tử dao động của mơi trường. c) Bước sĩng  của sĩng là quãng đường mà sĩng truyền được sau khoảng thời gian một chu kỳ  vT v / f
  51. II. Hàm sĩng: Xét dao động của một đại lượng u (đại lượng dao động) lan truyền theo trục y. Giả sử tại điểm y = 0 , u biến thiên theo thời gian với quy luật : u = f(t) , y = 0 Vì dao động truyền đi nên ở một điểm M bất kỳ, tại thời điểm t, đại lượng u sẽ lấy các giá trị giống như ở O nhưng tại thời điểm y M x x t ' t O v y v là vận tốc truyền sĩng
  52. Nĩi một cách khác : y u(y,t) u(0,t ') hayu(y,t) f (t ) v Sĩng truyền theo một phương xác định và đặc trưng bằng các dao động xảy ra hồn tồn giống nhau trên các mặt phẳng thẳng gĩc với phương truyền sĩng được gọi là sĩng phẳng chạy . Biểu thức trên mơ tả sĩng phẳng chạy theo trục y với vận tốc v gọi là hàm sĩng. Sĩng phẳng đơn sắc là sĩng mà dao động tại mỗi điểm là dao động điều hồ
  53. Xét một sĩng phẳng truyền theo phương Oy trùng với tia sĩng. Giả sử dao động của phần tử nằm tại điểm O ứng với tọa độ y = 0 cĩ dạng u A.cost Hàm sĩng tại M: y 2 y u Acos t Acos(t ) v 
  54. Nếu sĩng truyền theo chiều ngược lại thì: y 2 y u Acos(t ) Acos(t ) v  Đối với sĩng cầu, biên độ của nĩ giảm tỷ lệ nghịch với khoảng cách nên PT sĩng cầu : A y u k cos(t ) y v k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc tính chất của mơi trường Vậy u cĩ tính chất tuần hồn theo cả thời gian (với chu kỳ T 2 /  ) và khơng gian (với chu kỳ λ = vT)
  55. Cĩ thể biểu diễn hàm sĩng dưới dạng số phức: 2 y i t u Ae  2 Đặt k n gọi là vecto sĩng, n là vecto đơn vị  hướng theo chiều truyền sĩng r n thì: 2 y y kr kr cos O u M  r là bán kính vecto vẽ tới điểm khảo sát dao động Do đĩ hàm sĩng cĩ thể viết: u Ae i(tk r)
  56. Hàm sĩng là nghiệm của phương trình vi phân gọi là phương trình truyền sĩng. Cĩ thể tìm thấy dạng của phương trình sĩng như sau: lấy đạo hàm hạng hai của u theo thời gian: 2  u 2 2  u Lấy đạo hàm hạnt g hai của u theo khơng gian: 2u  2u y2 v2 2u 1 2u Vậy: y2 v2 t 2 Đây là PT sĩng đối với sĩng truyền theo phương y
  57. Nếu sĩng truyền trong khắp khơng gian thì phương trình sĩng cĩ dạng tổng quát: 1 2u u v2 t 2 2 2 2 u x2 y2 z2 là tốn tử Laplace trong hệ toạ độ Descartes
  58. III. Năng lượng của sĩng cơ 1. Năng lượng sĩng: năng lượng sĩng chứa trong thể tích dV gồm động năng và thế năng tương tác của các phần tử mơi trường chứa trong thể tích đĩ. 2 y Giả sử hàm sĩng cĩ dạng: u Acos(t )  Người ta chứng minh được năng lượng sĩng trong thể tích dV nằm trên phương truyền sĩng y là: 2 y dW dV  2 A2 sin2 (t ) 
  59. 2. Mật độ năng lượng sĩng: dW 2 y w  2 A2 sin2 (t ) dV  Mật độ năng lượng trung bình (giá trị trung bình của nĩ trong một chu kỳ) 1 w  2 A2 2
  60. 3. Vectơ Umốp – Pointing: Năng lượng sĩng truyền theo chiều truyền sĩng nên người ta đưa ra vectơ Umốp – Pointing: U w.v Vectơ này hướng theo chiều của vận tốc truyền sĩng và cĩ trị số bằng năng lượng sĩng trung bình truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuơng gĩc với phương truyền sĩng sau mỗi đơn vị thời gian.
  61. IV.Sĩng âm 1. Khái niệm mở đầu: Sĩng âm là các sĩng cơ học cĩ tần số trong khoảng từ 20Hz đến 20.000Hz mà thính giác của ta cĩ thể nhận biết được. Những dao động cơ cĩ tần số dưới 20Hz gọi là hạ âm, trên 20.000Hz gọi là siêu âm. Vận tốc truyền âm trong chất khí:  RT C v ;  p  Cv R là hằng số khí lý tưởng  là khối lượng 1 mol khí
  62. 2. Những đặc tính sinh lý của âm: Nhờ thính giác, con người cĩ thể phân biệt được ba đặc tính sinh lý của âm là: độ cao, âm sắc và độ to. * Độ cao của âm do tần số của âm quyết định. * Âm sắc đặc trưng cho sắc thái của âm, nĩ cho ta biết âm thanh hay rè, trong hay đục. Âm sắc do đồ thị dao động của âm quyết định. * Độ to: để đặc trưng cho độ to người ta dùng hai đại lượng là cường độ âm và mức cường độ âm.
  63. Cường độ âm: là năng lượng sĩng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuơng gĩc với phương truyền sĩng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị là 2 (W/m ) 1 I vA2 2 2 Cường độ âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về phương diện vật lý. Tuy nhiên độ to của âm khơng tỷ lệ thuận với cường độ âm. Tai người cĩ thể nghe được âm cĩ cường độ âm -12 2 nhỏ nhất Io = 10 W/m ứng với tần số 1000Hz gọi là ngưỡng nghe. Cường độ âm I = 10W/m2 gây cho tai ta cảm giác đau đớn khơng phụ thuộc tần số gọi là ngưỡng đau.
  64. • Độ to của âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về phương diện sinh lý. Độ to của âm chỉ cĩ ý nghĩa trong khoảng tần số từ 20Hz đến 20.000Hz mà tai người cĩ thể nghe được. Độ to L của âm được xác định theo cơng thức : I I L(B) log hoặc L(dB) 10log I I0 0 I là cường độ âm mà ta muốn xác định độ to 12 2 I0 10 W / m là cường độ cơ sở
  65. Ví dụ: Bài 1: Nguồn của một sĩng âm (coi như nguồn điểm) cĩ cơng suất 1  W . Tìm cường độ và mức cường độ âm tại điểm cách nguồn 3m.
  66. Bài giải: • Cường độ âm: P 10 6 I 8,8.10 9 W / m2 4 r 2 4 .9 • Mức cường độ âm: I 8,8.10 9 L 10lg 10lg 12 39dB I0 10
  67. • Bài 2: Một máy bay bay trên đầu ở độ cao 100m. Mức cường độ âm trên mặt đất khi máy bay bay qua đầu là 150dB. Hỏi độ cao mà máy bay phải bay để cho trên mặt đất mức cường độ âm khơng quá 120dB. Bỏ qua thời gian cần thiết để âm truyền đến mặt đất.
  68. Bài giải I1 I1 15 I1 15 L1 10lg 150 lg lg10 10 I0 I0 I0 P 15 15 2 2 10 P 10 4 r1 I0 4 r1 I0 I2 I2 12 I2 12 L2 10lg 120 lg lg10 10 I0 I0 I0 2 P 12 r1 3 2 3 2 7 2 10 2 10 r2 10 r1 10 4 r2 I0 r2 rmin 3160m
  69. V. Hiệu ứng Doppler: Là sự dịch chuyển tần số mà máy thu nhận được khi cĩ sự dịch chuyển giữa nguồn âm và máy thu. Xét trường hợp phương chuyển động của nguồn âm và máy thu nằm dọc theo đường nối chúng và mơi trường đứng yên. Gọi u là vận tốc chuyển động của nguồn âm A, u’ là vận tốc chuyển động của máy thu B, v là vận tốc truyền âm. x x A B u > 0 u’ > 0
  70. Qui ước , nếu nguồn âm đi tới gần máy thu thì u > 0, đi xa máy thu thì u 0, đi xa nguồn âm thì u’ < 0. 1 v v Ta cĩ: f là số sĩng âm truyền đi T vT  trong một đơn vị thời gian, vì vậy muốn tính tần số của âm do máy thu nhận được, ta đi tính số sĩng âm mà máy thu nhận được trong một đơn vị thời gian.
  71. Xét trường hợp tổng quát : nguồn âm và máy thu đều chuyển động . Giả sử nguồn âm và máy thu đi tới gặp nhau ( u > 0, u’ > 0). Vì máy thu đi tới gần nguồn âm nên cĩ thể coi vận tốc truyền âm được tăng thêm một lượng u’ và bằng v’ = v + u’. Vận tốc truyền âm v chỉ phụ thuộc mơi trường truyền âm mà khơng phụ thuộc chuyển động của nguồn âm, nên khi nguồn âm chuyển động thì v khơng thay đổi, mà chỉ cĩ bước sĩng  của âm phát ra bị thay đổi .
  72. Vì ta biết rằng hai sĩng liên tiếp phát ra cách nhau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T thì sẽ cách nhau một đoạn  v T . Nếu nguồn âm A đứng yên thì sau một khoảng thời gian bằng chu kỳ T sĩng a do nguồn phát ra truyền đi được một đoạn  v T . Vì vậy sĩng b ( đường cong chấm chấm), do nguồn âm vừa phát ra phải cách sĩng a một đoạn bằng bước sĩng  đĩ. Nhưng vì trong khoảng thời gian T này, nguồn A đã di chuyển được một đoạn uT thì sĩng b (đường cong liền nét b’) vừa phát ra cách sĩng A một đoạn  '  uT
  73.  u > 0 b a v b’ x x A B uT  '
  74. Như vậy cĩ thể coi bước sĩng do nguồn âm phát ra là  '. Vậy tần số của âm mà máy thu nhận được trong trường hợp nguồn âm và máy thu đi tới gặp nhau: v ' v u ' v u ' f '  '  uT vT uT v u ' v u ' f T(v u) v u
  75. Ta cĩ cơng thức tổng quát cho mọi trường hợp: v u, f ' f v  u Chọn dấu ở tử số và mẫu số như sau: Khi nguồn âm lại gần máy thu, tần số tăng nên mẫu số lấy dấu trừ, khi nguồn âm ra xa máy thu, tần số giảm nên mẫu số lấy dấu cộng. Khi máy thu lại gần nguồn âm tần số tăng nên tử số lấy dấu cộng, khi máy thu ra xa nguồn âm tần số giảm nên tử số lấy dấu trừ.
  76. v u, u u’ f ' f S D v u v u, u u’ f ' f S D v u v u, u u’ f ' f S D v u v u, u u’ f ' f S D v u
  77. Ví dụ: 1) Hai tàu ngầm A và B chuyển động theo hướng đâm đầu vào nhau trong nước đứng yên. Tàu A chuyển động với tốc độ 50km/h, tàu B 70km/h. Tàu A phát đi một sĩng âm cĩ tần số 1000Hz. Vận tốc sĩng âm trong nước là 5470km/h. Hỏi a) Tần số của tín hiệu do tàu B thu nhận. b) Tần số do tàu A thu nhận của tín hiệu phản xạ từ tàu B
  78. a) A là nguồn phát, B là máy thu v v 5470 70 f ' B f .1000 1022Hz v vA 5470 50 b) B là nguồn phát, A là máy thu v v 5470 50 f '' A f ' .1022 1044Hz v vB 5470 70
  79. • Một quan sát viên đứng yên nhận các dao động âm từ hai cái âm thoa, một cái đang tiến lại gần cịn cái kia đang lùi ra xa với cùng tốc độ. Khi đĩ quan sát viên nghe được phách cĩ tần số f = 2Hz. Tìm tốc độ của mỗi âm thoa, nếu tần số dao động của chúng là f0 = 680Hz và vận tốc âm trong khơng khí là v = 340m/s
  80. • Gọi f1 là tần số QSV nhận được từ âm thoa tiến lại gần và f2 là tần số QSV nhận được từ âm thoa tiến ra xa, ta cĩ: v v f f , f f 1 v u 0 2 v u 0 2uv f f f f 1 2 v2 u2 0 2u2 462400u 231200 0 u 0,5m / s
  81. • Bài tập: Một nguồn dao động âm cĩ tần số f = 1700 Hz và một máy thu được đặt tại một điểm. Tại thời điểm t = 0 nguồn bắt đầu đi ra xa máy thu với gia tốc khơng đổi a = 10 m/s2 . Coi vận tốc của âm là v = 340 m/s, tìm tần số dao động mà máy thu đứng yên thu được sau t = 10s kể từ sau khi nguồn bắt đầu chuyển động. • ĐS: f f ' 1,35kHz 1 2at / v
  82. • Vì âm cần thời gian để truyền đến máy thu, nên tần số mà máy thu thu được sau 10s là tần số do nguồn âm phát ra tại thời điểm t1 < t, với: 1 at 2 v v2 2avt t 1 t t 1 2 v 1 a v v v f ' f f f v u v u v at1 v f f 1,35kHz v2 2avt 1 2at / v
  83. V.Sĩng điện từ: Sĩng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền đi trong khơng gian. 1.PT sĩng điện từ: Các PT Maxwell của SĐT trong mơi trường khơng cĩ điện tích và khơng cĩ dịng điện: B rotE ; divB 0 t D rotH ; divD 0 t
  84.   B   rot rotE rot (rotB) t t    rot rotE divE 2 E   D 1  divE div divD 0 o  o
  85.       (rotB) (rot H )   (rotH ) t t o o t   2 D 2 E      o t 2 o o t 2    2 E rot rotE 2 E    o o t 2   2 E 2 E    0 o o t 2
  86. Đặt: 1 v2   0 0   1 2 E 2 E 0 v2 t 2 Đây là phương trình truyền sĩng của điện trường 1 v là vận tốc truyền SĐT 00
  87. Tương tự PT truyền sĩng của từ trường:   1 2 B 2 B 0 v2 t 2 1 3.108 m / s c là vận tốc truyền sĩng điện   0 0 từ trong chân khơng c c Vậy: v  n Với n   là chiết suất của mơi trường
  88. 3. Sĩng ĐT phẳng đơn sắc: Là SĐT, trong đĩ trường chỉ phụ thuộc vào một tọa độ . Các mặt sĩng là các mặt phẳng song song; nghĩa là phương truyền sĩng là những đường song song và nguồn sĩng coi như ở rất xa. Nếu sĩng truyền theo phương của trục x thì các phương trình của trường cĩ dạng: 2 E 1 2 E  0 x2 v2 t 2 2 B 1 2 B  0 x2 v2 t 2
  89. Nghiệm của các PT trên là: x x E Em cos t ; B Bm cos t (1) v v (1) là phương trình của SĐT phẳng đơn sắc, nếu sĩng truyền theo chiều ngược lại thì trong các PT trên thay x bằng –x
  90. Đối với SĐT phẳng đơn sắc, theo các PT Maxwell cĩ thể chứng minh được:   • a) E và H vuơng gĩc nhau   • b) E , H , v theo thứ tự đĩ tạo thành một tam diện thuận ba mặt vuơng. y v  E 0 x  B z
  91.   c) E , H luơn luơn dao động cùng pha, và cĩ trị số tỷ lệ với nhau:    B  0 E 0 H 0 0     E    E B B 0 0 v  1  B (n E) v n là vecto đơn vị nằm theo phương truyền sĩng
  92. 4. Năng lượng và năng thơng SĐT: Mật độ năng lượng SĐT: .E 2 .H 2 w w w  0 0 E B 2 2 Đối với SĐT phẳng đơn sắc 2 2 0 E 0 H o E o H 2 2 w o E o H o E. o H Mật độ năng thơng SĐT: P = w.v
  93. Đ ặt:  P wv ; P gọi là vecto Umop – Pointing 1 P w.v     E.H. E.H 0 o      0 o Vì E , H , v theo thứ tự tạo thành tam diện thuận nên:    P E H
  94. Cường độ sĩng điện từ : là một đại lượng cĩ trị số bằng trị trung bình theo thời gian của mật độ năng thơng tại một điểm. 2 I P w.v  0 E .v Đối với sĩng điện từ phẳng đơn sắc 2 I P w.v o E .v y 1 E E cos(t ) E 2 E 2 m v 2 m 1 2 1 o 2 1 0 2 I o Em.v Em H m 2 2 0 2  o
  95. Ví dụ: Điện trường của một sĩng điện từ phẳng được cho bởi 15 x Ex 0 ; Ey 0 ; Ez 2cos 10 (t ) c m c 3.108 s Sĩng được truyền dọc theo chiều dương của trục x. Hãy viết các biểu thức cho các thành phần từ trường của sĩng
  96. • Điện trường hướng theo trục z, sĩng truyền theo chiều dương của trục x nên từ trường hướng theo trục y và điện trường và từ trường dao động cùng pha nên: 15 x Bx 0 ; By Bm cos 10 (t ) ; Bz 0 c E 2 B m 10 8 (T ) m c 3
  97. • Một người quan sát ở cách một nguồn sáng điểm cĩ cơng suất P = 250W là 1,8m. Tính các giá trị hiệu dụng của điện trường và từ trường do nguồn sáng gây ra tại vị trí của người quan sát. Coi nguồn bức xạ đều theo mọi hướng.
  98. • Cường độ sĩng điện từ tại vị trí người quan sát: P 1  0 2 1 2 I 2 Em Ehd 4 r 2 0 c0 Pc V E 0 48 hd 4 r 2 m E B hd 1,6.10 7 T hd c
  99. Ví dụ:Một SĐT truyền theo chiều y âm. Tại một vị trí và một thời điểm, điện trường hướng dọc theo trục z dương và cĩ độ lớn 100 V/m. Hỏi chiều và độ lớn của từ trường tại vị trí và thời điểm đĩ. Bài giải:  1   Vì: B n , E nên B hướng theo chiều âm c của trục x và cĩ độ lớn: E 100 B 33,3.10 8 T c 3.108
  100. z E B v y x
  101. • Vecto cường độ điện trường của một trường điện từ cĩ dạng:  8 E(z,t) 15cos(6 t 4 z.10 )ex Viết biểu thức vecto cường độ từ trường
  102. • Điện trường hướng theo trục x, sĩng truyền theo trục z, nên từ trường hướng theo trục y. Điện trường và từ trường dao động cùng pha. E   B m ; 4 .10 8 v 1,5.108 m v v 4 8 8 5.10 Bm 5.10 H m 0  8 5.10 8 H (z,t) cos(6 t 4 z.10 )e y 0