Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Bổ túc

1. CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp. 1.Quy tắc cộng và quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có 6 quyển sách toán, 5 quyển lý, 4 quyển hóa có bao nhiêu cách để chọn: a. 1quyển. b. Một bộ gồm 3 quyển toán ,lý, hóa. Giải b. Giai đoạn 1: Chọn toán có 6 cách. 2:Chọn lý có 5 cách. 3: Chọn hóa có 4 cách. Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 1 @Copyright 2010
2. a.Trường hợp chọn toán có 6 cách lý có 5 cách hóa có 4 cách Suy ra: có 6+5+4 cách Ghi nhớ: các trường hợp thì cộng ; các giai đoạn thì nhân 2. Hoán vị: Pnn = ! 3. Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử là một cách chọn có thứ tự k phần tử khác nhau từ n phần tử khác nhau cho trước n! Ak = n( n − 1) ( n − k + 1) = ,0 k n n (nk− )! Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 2 @Copyright 2010
3. • 4. Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử là một cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác nhau từ n phần tử khác nhau cho trước Ak n! Ck =n =,0 k n n k! k !( n− k )! • Chú ý: có kể thứ tự là chỉnh hợp không kể thứ tự là tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp. Định nghĩa: một chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là 1 cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác nhau cho trước Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 3 @Copyright 2010
4. • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử là : kk Ann = • Ví dụ 2: có bao nhiêu cách để trao 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba trong một cuộc thi có 10 học sinh giỏi tham gia. Giải: việc trao giải chia thành 3 giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: 9 cách Giải 3 : 8 cách 3 Suy ra: có A 10 = 10.9.8 cách Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 4 @Copyright 2010
5. • Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách để chọn một đội tuyển gồm 3 học sinh từ 10 học sinh giỏi của một trường để đi thi cấp quận. 3 Giải: Có C 10 cách Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách để xếp 10 học sinh giỏi vào 3 lớp học một cách tùy ý. Giải: 1 người có 3 cách chọn vào 3 lớp. 10 10 Suy ra có A 3 = 3 cách sắp xếp Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 5 @Copyright 2010
6. • Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách để sắp 10 người trong đó có A, B, C, D ngồi vào một bàn ngang sao cho: a. A ngồi cạnh B. b. A cạnh B và C không cạnh D. Giải: a. Bó A với B là một suy ra còn lại 9 người có 9! cách sắp. Do A và B có thể đổi chỗ suy ra có 9!.2! cách b. A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 6 @Copyright 2010
7. m $2.CHUỖI. k x Tổng của chuỗi lũy thừa:  xx = ,1 km= 1− x 1  xk = k =0 1− x 1 lấy đạo hàm kx. k −1 =  2 k =1 (1− x ) nhân với x x kx. k =  2 k =1 (1− x ) lấy đạo hàm 1+ x kx21. k− =  3 k =1 (1− x ) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 7 @Copyright 2010
8. $3.Tích phân Poisson 2 + (xa− ) − e2 2 dx = 2 2 − a − ()xa− 2 − 2 2 2 ==e2 dx − a 2 + u2 − e2 du = 2 − 2 0 + −u 2 ==e2 du − 0 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 8 @Copyright 2010
9. Ví dụ 6: Tính + x22++25 xy y − f() x= e2 dy − xx4 2 x2+2 xy + 5 y 2 = ( 5 y + ) 2 + 5 5 x u=5 y + du = 5 dy . 5 22xx22+ u2 −−11− f( x )== e55 . e2 du e . . 2 55− Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 9 @Copyright 2010
10. $4.Tích phân Laplace: u2 1 − • f() u= e 2 -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn) 2 u t2 1 − =(u) e2 dt - tích phân Laplace (hàm lẻ) 0 2 (uu) =0.5,  5 tra xuôi: = ( 1,96 ) 0,4750 ( tra ở hàng 1,9;cột 6 bảng tích phân Laplace). 1,64+ 1,65 tra ngược:  ( ? ) = 0,45 hàng 1,0; cột 4,5 =? 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 10 @Copyright 2010
11. • Hình 3.1 Hình 3.2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 0 11 @Copyright 2010