Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết ước lượng

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 6: Lý thuyết ước lượng

1. Chương 6. Lý thuyết ước lượng §1. Khái niệm chung về ước lượng. 2 -Ký hiệu  là a,p, hoặc  -Việc dùng kết quả của mẫu để đánh giá 1 tham số  nào đó của tổng thể dược gọi là ước lượng  1.Ước lượng điểm: Chọn G=G(W),sau đó lấy  G 1.Không chệch: EG()=  2.Vững: limG =  n→ 3.Hiệu quả: DG( )→ min 4.Ước lượng có tính hợp lý tối đa( ứng với xác suất lớn nhất-xem SGK) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 1 @Copyright 2010
2. Kết quả: ax : có đủ 4 tính chất trên. pf : có đủ 4 tính chất trên. 22  S : Không chệch   22 S : Hợp lý tối đa 2.Ước lượng khoảng: Định nghĩa: khoảng (  12 , ) được gọi là khoảng ước lượng của tham số  với độ tin cậy  =− 1 nếu: (12  ) =1 − I =−21-độ dài khoảng ước lượng hay khoảng tin cậy. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 2 @Copyright 2010
3. . Sơ đồ giải: Chọn G ( W,  ) sao cho G có quy luật phân phối xác suất đã biết, tìm 2 số gg 12 , sao cho ( g12 G g ) =1 − g12 g( w, ) g 12   Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 3 @Copyright 2010
4. §2. Ước lượng khoảng của tỷ lệ tổng thể p. Bài toán: từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có tỷ lệ mẫu f. Với độ tin cậy  ,hãy tìm khoảng tin cậy của p. ( f− p) n Giải: Chọn GU= =  (0,1) ff(1− ) Xét 1212,0 : +=  =−uUu 1 ( 121− ) ( fpn− ) −= =ZuuZ212 − 1122 ff(1− ) ffff(11−−) ( ) − +fZpfZ nn22 21 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 4 @Copyright 2010
5. Ta xét 3 trường hợp riêng quan trọng: ff(1− ) 1) = , = 0 − p f + . Z (Ước lượng tốiđa) 1 2n 2 ff(1− ) 2) = 0, = f − . Z p + 1 2n 2 (Ước lượng tối thiểu) ff(1− ) 3) = =  = .Z 122 n (Độ chính xác) f − p f + (Đối xứng) =I 2 (Độ dài khoảng tin cậy) ff(1− ) 2 nZ=+ 2 .1  Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 5 @Copyright 2010
6. .Quy ước: Nếu đề bài không nói rõ thì ta xét ước lượng đối xứng. Ví dụ 2.1: Để điều tra số cá trong hồ ,cơ quan quản lý đánh bắt 300 con,làm dấu rồi thả xuống hồ,lần 2 bắt ngẫu nhiên 400 con thấy 60 con có dấu. Hãy xác định số cá trong hồ với đô tin cậy bằng 0.95. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 6 @Copyright 2010
7. Gọi N là số cá trong hồ 300 P là tỷ lệ cá bị đánh dấu trong hồ = N n=400, m = 60 → f = 0,15 0,15.0,85 0,15.0,85  ==.Z .1,96 4000,05 400 300 →f −  = f + ?? N N Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 7 @Copyright 2010
8. Ví dụ 2.2:Cần lập một mẫu ngẫu nhiên với kích thước bao nhiêu để tỷ lệ phế phẩm của mẫu là 0,2 ;độ dài khoảng tin cây đối xứng là 0,02 và độ tin cây là 0.95. Bài giải:  =0,95,I = 0,02, f = 0,2 n I =0,02  = 0,01 0,2.0,8 2 n =+ 2 .( 1,96) 1 (0,01) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 8 @Copyright 2010
9. §3. Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể a Bài toán:Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x và phương sai điều chỉnh mẫu S 2 . Với độ tin cậy  ,hãy tìm khoảng ước lượng của trung bình tổng thể a. Bài giải.Ta xét 3 trường hợp: 2 TH1. Đã biết phương sai tổng thể  (x− a) n Chọn GUN== (0,1)  ( x− a) n Xét 0; + = −ZZ 1,2 1 2 2 12 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 9 @Copyright 2010
10. .  1. = , = 0 − a x + . Z 1 2n 2 (Ước lương trung bình tối đa)  2. = 0, = , →x − . Z a + (Ước lượng tối thiểu) 1 2n 2  3. = = →  = .Z (Độ chính xác) 122 n →x − a x + (Đối xứng)  2 I = 2 nZ=+ . 1,  Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 10 @Copyright 2010
11. 2 TH2. Chưa biết phương sai tổng thể  ,n 30 (x− a) n Chọn: GUN== (0,1) S SS 0; + = x − . Z a x + . Z 1,2 1 2nn 2 21 2 Kết quả tương tự TH1: thay  bằng S TH3.Chưa biết phương sai tổng thể  2 ,n 30 ( x− a) n Chọn G= T = T( n −1) S Xét 1,2 0; 1 + 2 = Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 11 @Copyright 2010
12. . t( ) T t ( ) =1 − ( 121− ) nn−−11(x− a) n −TT( ) ( ) 22 12S SS x − T(nn−−11) a x + . T ( ) nn22 21 (n−1) Kết quả tương tự TH2 : Thay Z 2 bằng T2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 12 @Copyright 2010
13. Ví dụ 3.1. Hao phí nguyên liệu cho 1 sản phẩm là 1 đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn vớí độ lệch chuẩn  = 0,03. Người ta sản xuất thử 36 sản phẩm và thu được bảng số liệu: Mức hao phí 19,5-19,7 19,7-19,9 19,9-20,1 20,1-20,3 nguyên liệu(gam) Số sản phẩm 6 8 18 4 Với độ tin cậy 0,99,hãy ước lượng mức hao phí nguyên liệu trung bình cho 1 sản phẩm nói trên. TH1.  =0,03,xZ = 19,91111, = 0,01 0,01 = 2,575 0,03  =.2,575 = 0,012875 36 x− a x + Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 13 @Copyright 2010
14. Ví dụ 3.2. Để ước lượng xăng hao phí trung bình cho 1 loại xe ô tô chạy trên đoạn đương từ A đến B ,chạy thử 49 lần trên đoạn đường này ta có bảng số liệu: Lượng xăng hao 9,6-9,8 9,8-10,0 10,0- 10,2- 10,4- phí(lit) 10,2 10,4 10,6 Số lần 4 8 25 8 4 Với độ tin cậy 0.95,hãy tìm khoảng tin cậy cho mức hao phí xăng trung bình của loại xe nói trên. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 14 @Copyright 2010
15. Giải . TH2 : n == 49, 0,95 xS==10,1, 0,2 Z0,05 =1,96 1,96.0,2  ==0,056 7 10,044 a 10,156 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 15 @Copyright 2010
16. 2 §4. Ước lượng khoảng của phương sai tổng thể  Bài toán: Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có phương sai hiệu chỉnh mẫu  2 . Với độ tin cậy  hãy tìm khoảng ước lượng của phương sai tổng thể  2 Bài giải 2 22(n −1) Chọn Gn= =2 ( − 1), 1,2 0 : 1 + 2 = S → 2(nn − 1)  2  2 ( − 1) = 1 − ( 12) (n−−11) S22( n) S  2 22(nn−− 1) ( 1) 21 Quy ước lấy == (nếu không cho , ) 122 12 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 16 @Copyright 2010
17. Ví dụ 3.1:Để định mức gia công 1 chi tiết máy,người ta theo dõi quá trình gia công 25 chi tiết máy,và thu được bảng số liệu sau: Thời gian gia 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 công (phút) Số chi tiết máy 1 3 4 12 3 2 a)Với độ tin cậy 0,95,hãy tìm khoảng tin cậy cho thời gian gia công trung bình 1 chi tiết máy. b)Với độ tin cậy 0,95,hãy tìm khoảng tin cậy cho phương sai. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 17 @Copyright 2010
18. Giải a)TH3 n=25, = 0,95, x = 21,52, S = 2,4 24 T0,05 = 2,064 2,064.2,4  ==0,99072 5 20,5293 a 22,5107 b) 24.2,422 24.2,4 2(24)= 12,40,  2 (24) = 39,36  2 0,975 0,025 39,36 12,40 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 6 18 @Copyright 2010