Bài tập môn Nhiệt động lực học - Chương 2: Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

Nội dung text: Bài tập môn Nhiệt động lực học - Chương 2: Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

1. CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Tóm tắt lý thuyết: 1. Nguyên lý thứ nhất: UUUAQ 2 1 , trong đó: U là độ biến thiên nội năng, A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi. A>0,Q>0 – thực sự nhận công hoặc nhiệt; A<0,Q<0 – hệ sinh công hoặc tỏa nhiệt (nhận công và nhiệt âm); A A;Q Q là công mà nhiệt mà hệ thực sự sinh (tỏa) ra. QUA 2. Công trong quá trình cân bằng 2 V2 A  A pdV 1 V1 3. Nhiệt trong quá trình cân bằng Q J c - nhiệt dung riêng Q mcdT ; mdT kg.K  Q J m C  c - nhiệt dung mol Q CdT . m dT mol.K  4. Khảo sát các quá trình cân bằng a) Quá trình đẳng tích V = const V2 - Công: A pdV 0 V1 mT2 m m - Nhiệt: Q  Q CdT C(TT) CT V  V 2 1  V T1 m - Độ biến thiên nội năng: UAQQCT  V m i m i m m i Mặt khác: U RT U R T U C T R T 2  2 V  2 i CR - nhiệt dung mol đẳng tích. V 2 b) Quá trình đẳng áp p = const V2 - Công: A pdV p(V V ) 1 2 V1 T2 m m - Nhiệt: Q  Q C dT C T p  p T1 m - Độ biến thiên nội năng: U A Q p(V V ) C T 1 2 p m m m Mặt khác: pV RT p(V V ) R(T T ) R T 1 2  1 2  m m i i i 2 Suy ra: UCRTRTCRRCR p p p - nhiệt dung mol đẳng áp.   2 2 2 CCRp V - hệ thức Mayer, C i 2 p  - hệ thức Poisson. CV i  - là hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiệt. c) Quá trình đẳng nhiệt T = const
2. V2 m m RT mV2 dV mV m p - Công: A pdV , mặt khác: pV RT p A RT RT ln1 RT ln 2  V  V  V  p V1 V1 2 1 m i - Độ biến thiên nội năng: U R T 0  2 mV m p - Nhiệt: U A Q 0 Q A RT ln2 RT ln 1 V1  p 2 d) Quá trình đoạn nhiệt Q = 0 m i - Công & độ biến thiên nội năng: U Q A A A U RT  2 m i Từ đó suy ra: dU  A RdT  2 m i m Mặt khác: A pdV pdV RdT C dT 2  V m RT m RT Từ PTTT: p pdV dV VV  dV dT R dV dTCCp V dV dT dV So sánh hai biểu thức: RT CV dT 0  ( 1) 0 VTCVTCVTVVV Thích phân 2 vế: ln T (  1)ln V const ln(TV 1 ) const TV  1 const Từ phương trình trạng thái có thể suy ra thêm được các phương trình tương đương: pV const m RT p 1   V  Tp const V2 - Tính công: A pdV V1 1  p VV2 dV p V  p V V Ta có: pV p V  p1 1 A p V  1 1 V1  V 1  A 1 1 2 1 1 1 1 1  2 1 V V 1  1 V1 V1 p V p V Hoặc: p V p V  A 2 2 1 1 2 2 1 1  1 m m RT1 T 2 Hoặc: p1 V 1 RT 1 A 1    1 T1 Các bài tập cần làm: 8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.9, 8.10, 8.12, 8.14, 8.16, 8.17, 8.24, 8.25, 8.27, 8.29, 8.31, 8.34 MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG Bài 8.4. Một bình kín chứa 14g khí Nito ở áp suất 1at và nhiệt độ 270 C . Sau khi hơ nóng, áp suất trong bình lên tới 5at. Hỏi: a) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng; b) Thể tích của bình; c) Độ tăng nội năng của khí. Tóm tắt: 4 2 0 m 14g; N2 ;  28 g / mol ;p 1 1at 9,81.10 N / m ;t 1 27 C T 1 300K;p 2 5at a)T2 ? b)V ? c) U ? Bài giải: p1 p 2 p 2 5 a) Quá trình đẳng tích: T2 T 1 300  1500K T1 T 2 p 1 1
3. m m 14 8,31 300 3 b) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV RT V RT1 4 0,0127m 12,7 lit  p1 28 9,81.10 c) V = const A = 0 m 14 5 U Q C  T 8,31 1500 300 12465 J 12,465 kJ  V 28 2 Bài 8.9. 6,5g Hidro ở nhiệt độ 270 C , nhận được nhiệt nên thể tích giãn nở gấp đôi, trong điều kiện áp suất không đổi. Tính: a) Công mà khối khí sinh ra; b) Độ biến thiên nội năng của khối khí; c) Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí. Tóm tắt: 3 0 V2 m 6,5g 6,5.10 kg ;t1 27 C T 1 300K; 2;p const V1 a) A ? b) U ? c)Q ? Bài giải: V2 m 6,5 a) A A pdV p V V p 2V V pV RT  8,31 300 8102 J 2 1 1 1 1 1 2 V1 m m i VVV1 2 2 b) UCTRTT V   2 1 , mặt khác do quá trình đẳng áp nên: T2 T 1 2T 1   2 TTV1 2 1 m i m i m i 6,5 5 từ đó:  U R T T R 2T   T R T 8,31  300 20255 J 22 1  2 1 1  2 1 2 2 c) Theo nguyên lý 1: Q U A 20255 8102 28357 J Bài 8.14. 10g khí Oxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 100C được hơ nóng đẳng áp và giãn nở đến thể tích 10 lít. Tìm: a) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí; b) Độ biến thiên nội năng của khối khí; c) Công do khí sinh ra khi giãn nở. Tóm tắt: 2 0 2 3 m 10g 10 kg;p 3at;t1 10 C T 1 283K;V 2 10 lit 10 m a)Q ? b) U ? c)A ? Bài giải: m m i 2 i 2 m a) Q Cp T R T 2 T 1 pV 2 RT 1 (thay số)  2 2  5 2 4 3 10 3.9,81.10 .10.10 .8,31. 273 10 7728 J 2 32 m i m i 5 b) U CV T pV 2 RT 1 Q .7728 5520 J 2  i 2 7 c) A Q U 7728 5520 2208 J Bài 8.31. Một khối khí (lưỡng nguyên tử - sách bài tập cho thiếu dữ kiện này) thực hiện 1 chu trình như trên hình vẽ, trong đó 1-2 và 3-4 là 2 quá trình đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T1 và T2, 2-3 và 4-1 là 2 quá trình đoạn nhiệt. Cho biết: V1 = 2 lít, T1 = 400K, V2 = 5 lít, p1 = 7at, V3 = 8 lít. Tìm: a) p2, p3, p4, V4, T2; b) Công do khối khí thực hiện trong từng quá trình và trong cả chu trình; c) Nhiệt mà khối khí nhận được (hoặc tỏa ra) trong từng quá trình đẳng nhiệt.
4. 3 3 3 3 3 3 i 5;V1 2 lit 2.10 m ;T 1 400K;V 2 5 lit 5.10 m ;p 1 7at;V 3 8 lit 8.10 m a)p ?;p ?;p ?;V ?;T ? 2 3 4 4 2 b)A ?; c)Q ?. V1 2 a) 1 2 đẳng nhiệt: pV2 2 pV 1 1 p 2 p 1  72,8at V2 5 i 2 7 Khí lưỡng nguyên tử:  1,4 i 5 2 3 đoạn nhiệt:  1,4   V2 5 p2 V 2 p 3 V 3 p 3 p 2 2,8. 1,45 at V 8 3  1 1,4 1  1  1 V2 5 Mặt khác: T2 V 2 T 3 V 3 T 3 T 2 400 331 K V3 8  1,4 1  1  1  1 1,4   T1 400 Quá trình 4 1 đoạn nhiệt: Tp4 4 Tp 1 1 pp 4 1 7 3,6at T4 331 p3 1,45 Quá trình 3 4 đẳng nhiệt: p4 V 4 p 3 V 3 V 4 V 3  8 3, 2 lit p4 3,6 b) Công mà khối khí thực hiện: - trong quá trình 1 2 (đẳng nhiệt): VVV2 2dV 2 dVV 5 A pdV pV p V p V ln2 7.9,8.104 .2.10 3 .ln 1258 J 12 V 1 1 V 1 1 V 2 VVV1 1 1 1 - Trong quá trình đoạn nhiệt 2 3: 1  p VV3 dV p V  p V V pV p V  p2 2 A A p V  2 2 V1  V 1  A 2 2 1 3 2 2 23 23 2 2  2 3 23 V V 1  1 V2 V2 Thay số: 1  4 3 1 1,4 p2 V 2 V3 2,8.9,81.10 .5.10 8 A 23 1 1 588 J  1 V 1,4 1 5 2 - Trong quá trình đẳng nhiệt 3 4: VVV4 4dV 4 dVV 3, 2 A pdV pV p V p V ln4 1,45.9,8.104 .8.10 3 .ln 1043 J 34 V 3 3 V 3 4 V 8 VVV3 3 3 3 - Trong quá trình đoạn nhiệt 4 1: 1  p VV1 dV p V  p V V pV p V  p4 4 A A p V  4 4 V1  V 1  A 4 4 1 1 4 4 41 41 4 4  4 1 41 V V 1  1 V4 V4 Thay số: 1  4 3 1 1,4 p4 V 4 V 1 3,6.9,81.10 .3,2.10 2 A 41 1 1 588 J  1 V 1,4 1 3,2 4 Cả chu trình: A 1258 588 1043 588 219 J c) Khí chỉ nhận (tỏa) nhiệt trong 2 quá trình đẳng nhiệt: Q12 A 12 1258 J và Q34 A 34 1043 J suy ra: Q Q12 Q 34 1258 1043 215 J Bài 8.34. Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ: a) T,p; b) T,V; c) T,U; d) V,U.
5. a) b) (1): Đẳng tích: (1): Đẳng tích: V=const p=const.T (2): Đẳng áp: V=const.T (2): Đẳng áp: (3): Đẳng nhiệt: T=const p=const 1 (3): Đẳng nhiệt: (4): Đoạn nhiệt: VT 1  T=const (4): Đoạn nhiệt:  p T  1 c) c) (1): Đẳng tích: (1): Đẳng tích: V=const m i (2): Đẳng áp: U RT  2 m i m i V U RT R (2): Đẳng áp: 2  2 const m i (3): Đẳng nhiệt: U RT m i  2 U RT const (3): Đẳng nhiệt:  2 0 m i (4): Đoạn nhiệt: U RT 0 m i m i  2 U RT RV1  (4): Đoạn nhiệt: 2  2 m i U RT  2