Bài tập môn Nhiệt động lực học - Chương 4: Khí thực

Nội dung text: Bài tập môn Nhiệt động lực học - Chương 4: Khí thực

1. CHƯƠNG 4. KHÍ THỰC 1. Phương trình trạng thái của khí thực: a - Đối với 1 mol khí: p 2 V b RT , trong đó p, V, T lần lượt là áp suất, thể tích và V nhiệt độ tuyệt đối của khí thực. a * : gọi là nội áp, vì áp suất thực tế lên thành bình nhỏ hơn nên để viết phương trình trạng V2 thái (được suy ra từ phương trình trạng thái khí lý tưởng) phải cộng thêm nội áp (thì mới bằng với áp suất khí lý tưởng) * b: là cộng tích vì thể tích cho chuyển động tự do thực chất nhỏ hơn thể tích khí thực (trong phương trình trạng thái khí lý tưởng V là thể tích vùng không gian mà phân tử chuyển động tự do, nên ở đây ta phải trừ đi 1 lượng gọi là cộng tích – là thể tích mà các phân tử chiếm chỗ). * a, b là các hằng số Van der Waals. m2 a m m - Đối với 1 lượng khí bất kỳ: p 2 2 V b RT V   2. Trạng thái tới hạn của các chất khí: a RT a p 2 V b RT p 2 V V b V Tìm điểm uốn: dp RT 2a RT 2a 0 (1) 2 3 2 3 dV V b V V b V d2 p 2RT 6a 2RT 6a 0 (2) dV23 V 4 3 V4 V b V b Chia hai về của phương trình (1) cho phương trình (2) ta thu được: V b 2a V4 V V 3b V 3b 2 V3 6a 3 k RT 2a RT 2a 8a Thay giá trị này vào (1) ta được: Tk 3b b 2 3b 3 4b2 27b 3 27bR 8a R RT a27bR a a Thay vào phương trình trạng thái khí thực: pk 2 V b V2 3b b 3b 27b 2 Tóm lại, các giá trị tới hạn của chất khí là: 8a a V 3b , T , p k k 27bR k 27b2 m 8a a Chú ý đối với 1 lượng khí bất kỳ: V 3b , T , p k  k 27bR k 27b2 Ngược lại nếu biết các giá trị tới hạn, có thể tính được các hằng số Van der Waals: 8a 64a2 aT2 64a2 27b 2 64a 27R2 T 2 2 k a k TT;k k 2 2 2 pk 2 2 2 2 2 27bR 27 b R 27b pk 27bR a 27R 64pk 2 8a aTk 8a 27b 8b RTk Tk , pk 2 b 27bR 27b pk 27bR a R 8pk
2. Bài 10-3. Tìm áp suất của khí carbonic ở nhiệt độ 3 0C nếu biết khối lượng riêng của nó ở nhiệt độ ấy là 550 kg/m3 Tóm tắt: 0 CO2 , t 3 C T 276K  44.10 3 kg / mol , 550 kg / m 3 p ? 4 2 5 3 Đối với khí CO2 ta có: a 0,364 Nm / mol , b 4,3.10 m / mol m2 a m m Phương trình trạng thái khí thực: p 2 2 V b RT V   Chia cả 2 vế cho V, ta thu được: 2 RT 2 RT 2 p 2 a 1 b RT p 2 a 2 a        1 b b  8,31.276 5502 0,364 5,1.106 N / m 2 3 3 2 44.10 5 44.10 4,3.10 550 Bài 10-4. Thể tích của 4 g khí ôxy tăng từ 1 đến 5 dm3. Xem khí ôxy là khí thực. Tìm công của nội lực trong quá trình giãn nở đó? Tóm tắt: O ,m 4 g ,V 1 dm3 V 5 dm 3 2 1 2 A? i 4 2 5 3 Đối với khí O2, ta có: a 0,137 Nm / mol ,b 3.10 m / mol Công của nội lực sinh ra trong quá trình giãn nở: VV 2 2 m2 a m 2 1 1 4 2 1 1 Ai p i dV 2 2 dV 2 a 2 0,137 3 3 1,7125 J V  V V 32 10 5.10 VV1 1 1 2 Bài 10-8. Đối với khí carbonic: a=3,64.105 Jm3/kmol2, b=0,043 m3/kmol. Hỏi: a) 1 g carbonic lỏng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? b) Áp suất hơi bão hòa lớn nhất là bao nhiêu? c) CO2 lỏng có thể có nhiệt độ cao nhất là bao nhiêu? 0 d) Cần phải nén khí CO2 với áp suất bằng bao nhiêu để thành CO2 lỏng ở nhiệt độ 31 C và 50 0C. Tóm tắt: 4 2 5 3 CO2 ,a 0,364 Nm / mol ,b 4,3.10 m / mol 3 a)m 1g 10 kg, Vmax (lá ng) ? b)pmax (h¬ i b · o h ß a) ? c)Tmax (CO 2 lá ng)=? d)T1 304K,T 2 323K,p lá ng ?
3. a) Thể tích CO2 lỏng lớn nhất là thể tích ở trạng thái tới hạn. (suy ra từ hình vẽ): m 1 5 6 3 Vk 3b .3.4,3.10 2,93.10 m  44 b) Áp suất hơi bão hòa cũng chính là áp suất ứng với trạng thái tới hạn (suy ra từ hình vẽ): a 0,364 6 2 pk 2 2 7,3.10 N / m 27b 27. 4,3.10 5 c) Nhiệt độ cao nhất mà Nitơ còn ở thể lỏng là: 8a 8.0,364 T 302K 304K 310 C k 27Rb 27.8,31.4,3.10 5 d) Như ta thấy trên đồ thị, đường đẳng nhiệt Van der Waals. Để khí CO2 hóa lỏng ở nhiệt độ 0 -6 2 31 C (tức là nhiệt độ tới hạn) thì áp suất phải đạt được chính là pk = 7,3.10 (N/m ). 0 Còn ở nhiệt độ 50 C (ví dụ T2) trên hình vẽ, thì khí không thể hóa lỏng được, dù áp suất có cao đến đâu đi chăng nữa.