Báo cáo bài tập lớn Vật lý 1 - Lực thế và thế năng

Nội dung text: Báo cáo bài tập lớn Vật lý 1 - Lực thế và thế năng

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KỸ THUẬT HĨA HỌC BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1 ĐỀ TÀI 9: Lực thế và thế năng Giảng viên hướng dẫn : Nguyễn Thị Minh Hương Lớp : L22 Nhĩm thực hiện: 7 1
2. -Lớp: L22 -Nhĩm: 7 -Danh sách sinh viên: STT Họ tên MSSV 1 Trương Thị Bảo Trâm 1613666 2 Nguyễn Hữu Lân 1611765 3 Đặng Hiển Vinh 1652702 4 Trần Văn Hưng 1611447 5 Trần Nguyễn Cao Minh 1612052 6 Trần Bá Minh Quang 1612788 7 Phạm Thành Nguyên 1612301 2
3. MỤC LỤC DANH SÁCH NHĨM MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH TĨM TẮT PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1: LỰC THẾ 1.1. Lực 1.2. Lực thế Chương 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG 2.1. Thế năng 2.1.1. Định nghĩa 2.1.2. Định lý về thế năng 2.1.3. Một số loại thế năng 2.2. Động năng 2.2.1. Định nghĩa 2.2.2. Định lý động năng Chương 3: CƠ NĂNG 3.1. Định nghĩa 3.2. Định lí bảo tồn cơ năng Chương 4: BÀI TỐN 4.1. Tìm hiểu bài tốn 4.2. Định hướng cách giải 4.3. Sử dụng cơng cụ hỗ trợ Matlab 4.3.1. Phương hướng giải PHẦN KẾT LUẬN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ HÌNH Bảng 4.1 Hình 4.1 Hình 4.2 3
4. TĨM TẮT Năng lượng tồn tại trong nhiều dạng, bao gồm hĩa năng, nhiệt năng, bức xạ điện từ, năng lượng trọng trường, điện năng, năng lượng đàn hồi, năng lượng nguyên tử, năng lượng nghỉ. Chúng cĩ thể được sắp xếp vào hai nhĩm chính: thế năng và động năng.Bài viết sẽ giúp bạn hiểu rõ về những khái niệm năng lượng,thế năng, động năng và đặc biệt hơn chúng ta sẽ xét đếnmột trường hợp đặc biệt, sử dụng cơng cụ Matlab để giảiquyết bài tốn PHẦN MỞ ĐẦU Khi cịn nhỏ, cĩ khi nào bạn cầm 1 trái bĩng ném lêncao và nhìn nĩ rơi xuống khơng? Dường như lúc đĩ ta cĩcảm giác rằng khi lên đến 1 độ cao nhất định, quả bongdường như đứng yên trong một khoảng thời gian nhỏ và rồibắt đầu rơi xuống. Đĩ chính là vị trí cao nhất mà quả bĩng cĩ thể chạm tới với lực ném ban đầu của bạn. Và khi quảbĩng rơi xuống, ta cảm giác như quả bĩng rơi càng ngàycàng nhanh theo độ cao càng giảm. Đĩ chính là sự chuyểnhĩa giữa động năng và thế năng của quả bịng trongchuyển động của nĩ. Xét chuyển động của quả bĩng khi nĩ ở vị trí cao nhất,nếu ta bỏ qua ma sát giữa quả bĩng và khơng khí, ta cĩ thểnĩi rằng: tại vị trí cao nhất, quả bĩng cĩ thế năng cực đạivà khi rơi xuống, thế năng giảm dần, chuyển hĩa thànhđộng năng cho đến khi động năng đạt cực đại. Tổng độngnăng và thế năng luơn khơng đổi và bằng một hằng số. Tagọi hằng số đĩ là cơ năng. Vậy quả bĩng trong quá trình rơi đã chịu tác dụng củatrọng lực (đã bỏ qua ma sát). Trọng lực chính là lực thế. Ta sẽ cùng tìm hiểu các khái niệm về lực, lực thế, độngnăng, thế năng, cơ năng. 4
5. PHẦN NỘI DUNG Chương 1: LỰC THẾ 1.1. Lực Trong vật lý học, lực là bất kỳ ảnh hưởng nào làm một vật thể chịu sự thay đổi, hoặc là ảnh hưởng đến chuyển động, hướng của nĩ hay cấu trúc hình học của nĩ. Nĩi cách khác, lực là nguyên nhân làm cho một vật cĩ khối lượng thay đổi vận tốc của nĩ (bao gồm chuyển động từ trạng thái nghỉ), tới chuyển động cĩ gia tốc, hay làm biến dạng vật thể, hoặc cả hai. Lực cũng cĩ thể được miêu tả bằng những khái niệm trực giác như sự đẩy hoặc kéo.Lực là đại lượng vectơ cĩ độ lớn và hướng. VD: Lực ma sát giữa bánh xe với mặt đường khi xe di chuyển trên đường, lực hútgiữa các điện tích điểm trái dấu, lực hấp dẫn giữa trái đất vàmặt trăng, lực đàn hồi của lị xo giảm xĩc trong xe máy. 1.2. Lực thế Lực bảo tồn hay cịn gọi là lực thế là các loại lực khi tác động lên một vật sinh ra một cơng cơ học cĩ độ lớn khơng phụ thuộc vào dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điềm đầu và điểm cuối. lực thế dược sinh ra trong trường thế với cơng thức F=- dW/dr . Các ví dụ của lực bảo tồn là lực tĩnh điện và lực hấp dẫn. VD: Trọng lực, lực đàn hồi của lị xo, lực tương tác tĩnh điệncủa các điện tích điểm Chương 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG 2.1. Thế năng 2.1.1. Định nghĩa Xét một trường thế. Trong trường thế ta chọn một điểm O cĩ tọa độ (xo, yo, zo) làm gốc để tính thế năng (tức là quiước thế năng tại O bằng khơng). Ta tính cơng A(MO) khi làmdịch chuyển chất điểm từ vị trí M cĩ tọa độ (x, y, z) đến vịtrí O. Ta biết rằng cơng A(MO) chỉ là hàm của tọa độ (x o, yo,zo) và (x, y, z): A(MO) = U(x, y, z, xo, yo, zo) Trong đĩ ta ký hiệu U là một hàm nào đĩ của biến trên.Vì rằng điểm O là một điểm chọn trước và cố định (điểm Okhơng phải là biến) nên các tọa độ xo, yo, zo là những hằng số nên U chỉ cịn là hàm của các tọa độ x, y, z U(x, y, z) = A(MO) Vậy ta cĩ thể định nghĩa thế năng : Thế năng tại điểm M(x, y, z) trong trường thế là cơng làmdịch chuyển chất điểm từ vị trí M đến điểm gốc của thếnăng. Lưu ý: Việc chọn điểm gốc để tính thế năng là hồn tồn tùyý. 2.1.2. Định lý về thế năng Ta tính cơng làm dịch chuyển chất điểm từ M đến N là hai điểmkhác nhau trong trường 5
6. thế. Vì cơng thực hiện trong trường thế chỉ phụ thuộc vào điểm đầuvà cuối mà khơng phụ thuộc vào dạng đường đi nên : A(MN) = A(MO) + A(ON) = U(M) +A(ON) Nhưng A(ON) = -A(NO) = - U(N) nên : AMN = U(M) -U(N) Điều này chứng tỏ rằng:Cơng làm dịch chuyển chất điểm giữa hai điểm của trường thế bằng hiệu của thế năng giữa điểm đầu và cuối của quá trình chuyểnđộng. Định lý này gọi là định lý về thế năng. 2.1.3. Một số loại thế năng a) Thế năng trọng trường Thế năng trọng trường: U=mgy + C (C là một hằng số, ta xác định C bằng cách chọn một gốc tính thế năng: một vị trí tại đĩ U được đặt bằng khơng.) • Nếu chọn gốc tại y= 0 ta cĩ: U(0) = C = 0, U = mgy • Nếu chọn gốc tại y0 thì: U(y0) = mgy0 + C =0 , Suy ra: C = -mgy0 U = mg(y – y0) b) Thế năng hấp dẫn • Thế năng hấp dẫn: U = -G + C •Nếu chọn gốc ở vơ cùng: U(∞) = C = 0 U = -G •Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất: U(R) = -G + C = 0 U = -GMm/R, Suy ra: C=G (với R là bán kính Trái Đất) 2.2 Động năng 2.2.1. Định nghĩa • Động năng là dạng năng lượng gắn liền với chuyển động. • Động năng của một chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc v là: K=(mv^2)/2 2.2.2. Định lý động năng Cơng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm bằng độ biến đổi động năng của chất điểm đĩ Chương 3: CƠ NĂNG 3.1 Định nghĩa • Cơ năng là tổng động năng và thế năng của hệ. •E=K+U • U là tổng tất cả các thế năng. 3.2. Định lí bảo tồn cơ năng • Nếu tất cả các lực lên hệ đều là lực bảo tồn: Wtổng = -∆U = ∆K 6
7. • Do đĩ: ∆(K+U) = ∆E = 0 Hay: Cơ năng được bảo tồn • Nếu cĩ cả các lực khơng bảo tồn thì: Wc + Wnc = -∆U + Wnc = ∆K • Suy ra: ∆(K+U) = ∆E = Wnc • Cơ năng khơng cịn được bảo tồn nữa, độ biến thiên cơ năng bằng tổngcơng của các lực khơng bảo tồn. • Nếu lực khơng bảo tồn là lực ma sát: Wnc < 0, do đĩ cơ năng E giảm. 7
8. Chương 4: BÀI TỐN 4.1. Tìm hiểu bài tốn (Đề tài 9): 4.1.1.Nội dung: Ta đã biết lực thế là lực mà cơng sinh ra nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B khơng phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí A và B.Xét trường hợp lực thế phức tạp như sau: .Ta cĩ thể tính tốn thế năng của vật tại vị trí x là .Bài tập này yêu cầu sinh viên tính tốn và biểu diễn theo thời gian bằng Matlab động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế đã cho theo thời gian. 4.1.2.Nhiệm vụ: Xây dựng chương trình Matlab: i) Các thơng số kappa và q, khối lượng của chất điểm, vận tốc ban đầu chất điểm, bước thời gian tính tốn được định nghĩa trong chương trình. ii) Nhập thơng số vị trí ban đầu của chất điểm ( ). iii) Tại mỗi thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính tốn thế năng và động năng của chất điểm iv) Biểu diễn trên đồ thị với trục tung là năng lượng, trục hồnh là thời gian. 4.2.Định hướng cách giải: -Yêu cầu của bài tốn là tính tốn thế năng, động năng theo thời gian khi lực thế cĩdạng , với thời gian tăng dần theo từng bước nhảy Vậy những thơng số cần cĩ đểnhập vào Matlab là: -Thơng số kappa ( ) và . -Khối lượng chất điểm ( ) -Vận tốc ban đầu ( ). -Bước thời gian tính tốn được định nghĩa trong chương trình (delta/ ). -Vị trí ban đầu ( ). -Nếu chọn gốc thế năng tại và ta đã cĩ thể tính tốnđược động năng, thế năng của chất điểm ở thời điểm t1 = 0(thời điểm ban đầu): và Tại thời điểm tiếp theo, ứng với, tứctrạng thái thứ 2 của chất điểm: (với là gia tốc ban đầu của vật, ) Từ đĩ, ta tính tốn được thế năng và động năngcủa chất điểm tại thời điểm này. Tương tự với cách làm như vậy, ta sẽ lần lượt tính được thếnăng và động năng của chất điểm tại những thời điểmtiếp theo. 8
9. Sau đây ta áp dụng cách giải trên vào một bài tốn với những thơng số cụ thể: Ví dụ: Cho một chất điểm chuyển động trong trường thếvới lực thế F được định nghĩa: Tính động năng và thế năng của chất điểm tại t=0 và các thời điểm tiếp theo với bước nhảy là 1s. Lập bảng kết quả sau 3 lần. Biết , vị trí ban đầu (m), vậntốc đầu (m/s), khối lượng chất điểm (kg). Kết quả: Thời gian Thế năng Động năng t=0 0,5J 1J t=1 -0,2109J 2,25J t=2 -242,4067J 6,8906 Bảng 4.1: Kết quả khảo sát thế năng và động năng 9
10. 4.3 Sử dụng cơng cụ hỗ trợ Matlab: 4.3.1. Phương hướng giải: function lucthe clear all syms t x k q k= input('Nhap thong so kappa, k = '); q= input('Nhap thong so q, q = '); m= input('Nhap vao khoi luong chat diem (kg), m = '); v0= input('Van toc ban dau cua chat diem (m/s), v0 = '); delta= input('Buoc thoi gian tinh toan (s), delta = '); x0= input('Vi tri ban dau cua chat diem, x0 = '); n= input('Nhap vao so buoc nhay, n = '); X= zeros(n+1, 1); V= zeros(n+1, 1); a= zeros(n+1, 1); U= zeros(n+1, 1); K= zeros(n+1, 1); T= zeros(n+1, 1); disp('Chon goc the nang tai x = 0'); F= k*x-4*q*x.^3; F= eval(F); V(1)= v0; X(1)= x0; T(1) = 0;a(1)= subs(F, X(1))/m; U(1)= -int(F, x, 0, X(1)); K(1)= (1/2)*m*V(1)^2; for i= 1:n T(i + 1)= T(i) + delta; X(i + 1)= (1/2)*a(i)*T(i+1)^2 + V(i)*T(i+1) + X(i); V(i + 1)= V(i) + T(i+1)*a(i); a(i +1)= subs(F, X(i+1))/m; U(i+1)= -int(F, x, 0, X(i+1)); K(i+1)= (1/2)*m*V(i+1)^2; end hold on grid on plot(T,U,'b.') plot(T,K, 'r.') for j=1:(n+1) disp(['- The nang tai thoi diem t =',num2str(T(j)),' la: U= ',num2str(U(j)),' J']); disp(['- Dong nang tai thoi diem t =',num2str(T(j)),' la: K= ',num2str(K(j)),' J']); fprintf(' \n'); text(T(j),U(j),sprintf(' %g',j); text(T(j),K(j),sprintf(' %g',j); end xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Nang luong (J)'); title('Dong nang va the nang cua mot chat diem chuyendong duoi tac dung cua luc the'); fprintf(' \n'); 10
11. disp('Ghi chu: Cac so 1,2, tren do thi danh dautrang thai cua vat trong cac buoc nhay thoi gian'); end 11
12. 4.3.2.Giải thích ý nghĩa câu lệnh: -clear all : xĩa tất cả các biến trước đĩ trong Workspace. - syms t x k q : khai báo các biến t, x, k, q. - k=input(‘ ’); : yêu cầu người dùng nhập giá trị k trêncommand window khi chương trình khởi chạy. (Tương tự vớicác giá trị yêu cầu nhập trước từ bàn phím như m, q, x0, ). - eval : chuyển đổi chuỗi ký tự thành biểu thức - zeros(m,n) : tạo ma trận gồm m hàng n cột, mà trong đĩ các phần tử đều là phần tử 0. Điềunày sẽ tạo thuận tiện cho việc lưu trữ và xuất kết quả. - disp: hiển thị ra cửa sổ làm việc chuỗi (string) đã yêu cầu. - num2str(m): chuyển dạng số của m thành dạng chuỗi do hàmdisp chỉ hiện thị được dưới dạng chuỗi dữ liệu. - fprintf(' \n') : xuống dịng bỏ trống 1 dịng (new line): nhằmtạo khoảng cách giữa các dịng lệnh kết quả xuất ra, thuậntiện, trực quan cho việc theo dõi kết quả. - plot : vẽ điểm (hoặc các hàm trên đồ thị theo phương thứccác điểm trong 2 ma trận của trục tung và trục hồnh). - hold on/ hold off: giữ các thao tác tiếp đĩ trên đồ thị/ tắt lệnhhold on trước đĩ. - for i=1:n : vịng lặp với cấu trúc câu lệnh for, lần lượt chạycác giá trị của i từ 1 đến n và thực hiện các lệnh sau đĩ (trướcend) ứng với mỗi giá trị của i. - end: thơng báo kết thúc 1 câu lệnh, thường là câu lệnh vịnglặp như for hoặc kết thúc của function. - text : ghi chú bên cạnh điểm đã vẽ trên đồ thị. - sprintf(' %g',j) : kiểu dữ liệu số (j là một con số), hỗ trợ đánhsố các trạng thái theo thời gian của chất điểm. -xlabel/ ylabel: Đặt tên cho trục hồnh/ trục tung. -title: Đặt tên cho đồ thị. -grid on: kẻ các dịng với 1 giới hạn độ chia nào đĩ trên đồ thị,nhằm thuận lợi cho việc quan sát. 12
13. Kết quả khi khởi chạy đọan mã trên Matlab đểgiải quyết bài tốn trên: Hình 4.1: Hình chụp màn hình từ cửa sổ CommandWindow của Matlab 13
14. Hình 4.2: Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab 14
15. KẾT LUẬN Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài tốn riêngkhá phức tạp địi hỏi nhiều cơng việc tính tốn với người giảiquyết bài tốn. Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của cơng cụ Matlab,việc giải quyết, khảo sát bài tốn trở nên dễ dàng, sinh độngvà trực quan hơn. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình vật lí đại cương A1 – ĐHQG TPHCM [2] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab và ứng dụng”, NXB Khoa học & Kỹ thuật 15