Các phương pháp phân tích động phi tuyến kết cấu theo lịch sử thời gian trong SAP 2000 (phần 2)

Nội dung text: Các phương pháp phân tích động phi tuyến kết cấu theo lịch sử thời gian trong SAP 2000 (phần 2)

1. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG CÁC PH ƯƠ NG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG PHI TUY ẾN K ẾT C ẤU THEO LỊCH S Ử TH ỜI GIAN TRONG SAP 2000 (PH ẦN 2) ThS. TR ẦN NG ỌC C ƯỜNG Vi ện KHCN Xây d ựng Tóm t ắt: Trong phần 1, bài báo đã trình bày Parameters có hai ô, ô Time Integration để ch ọn nh ững đặc điểm c ơ b ản c ủa n ăm ph ươ ng pháp ph ươ ng pháp phân tích và điều ch ỉnh các thông phân tích phi tuy ến động được tích h ợp s ẵn trong số đầu vào, ô Nolinear Parameters dùng để ch ỉnh ph ần m ềm SAP 2000. Trong ph ần 2 này, bài báo các thông s ố ph ụ (hình 1). Nh ập s ố bước th ời sẽ gi ải thích các thông s ố khi áp d ụng phân tích gian xu ất ra ( Number of Output Time Steps ) và giá tr ị bước th ời gian xu ất ra ( Output Time Step động phi tuy ến, đồng th ời đư a ra m ột s ố ví d ụ Size ) vào hai ô t ươ ng ứng nh ư trongHình 1hình minh h ọa nh ằm làm rõ đặc điểm c ủa các ph ươ ng 1. L ưu ý đây là s ố bước th ời gian và giá tr ị bước pháp đã trình bày ở phần 1. th ời gian xu ất ra ch ứ không ph ải là b ước th ời 1. Các thông s ố cơ b ản gian tính toán ( ∆t) nh ư trong các công th ức trình bày ở phần 1 c ủa bài báo [1], b ước th ời gian tính a. Cửa s ổ Load Case Data toán được ch ươ ng trình tính t ự động, c ăn c ứ vào Cửa s ổ Load Case Data – Nonlinear Direct điều ki ện h ội t ụ của k ết qu ả. Tuy nhiên, do giá tr ị Integration History trong SAP2000 được dùng để bước th ời gian tính toán c ủa ch ươ ng trình luôn định ngh ĩa các ph ươ ng pháp phân tích và ki ểu nh ỏ hơn ho ặc b ằng giá tr ị bước th ời gian xu ất ra, phân tích. Các thu ật ng ữ trong c ửa s ổ này đều do đó giá tr ị bước th ời gian xu ất ra này có th ể đơ n gi ản và d ễ hi ểu nên có th ể không c ần gi ải được dùng để kh ống ch ế giá tr ị lớn nh ất c ủa thích thêm. Góc bên d ưới trong ph ần Other bước th ời gian tính toán ∆t. Hình 1. Cửa s ổ Load Case Data Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 3
2. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG b. Cửa s ổ Time Integration Parameters pháp và các thông s ố đầu vào này c ăn c ứ vào Cửa s ổ Time Integration Parameters (hình 2) yêu c ầu tính toán và các tính ch ất s ố của mỗi cho phép ch ọn ph ươ ng pháp phân tích và các h ệ ph ươ ng pháp nh ư đã phân tích ở phần 1 bài báo số đầu vào (nh ư α, β, γ, θ, ). Vi ệc ch ọn ph ươ ng này [1]. Hình 2. Cửa s ổ Integration Parameters và Nonlinear Parameters c. Cửa s ổ Nonlinear Parameters - Maximum Constant-Stiffness Iterations per Step (c) và Maximum Newton-Raphson Iterations Ý ngh ĩa c ủa các thông s ố trong c ửa s ổ per Step (d) : Ph ươ ng pháp tính l ặp v ới ma tr ận Nonlinear Parameters (hình 2) được gi ải thích độ cứng là hằng s ố còn được g ọi là ph ươ ng pháp nh ư sau [2]: Newton-Raphson cải ti ến (Modified Newton- - Maximum Substep Size (a) : Quy định giá tr ị Raphson). Đầu tiên ch ươ ng trình s ẽ tính l ặp b ằng lớn nh ất cho m ột b ước th ời gian tính toán ( ∆t). ph ươ ng pháp Modified Newton-Raphson , sau s ố Khi ng ười dùng đặt giá tr ị này, đầu tiên ch ươ ng bước đã quy định ở (c) , n ếu kết qu ả không h ội t ụ thì ch ươ ng trình s ẽ chuy ển sang tính b ằng trình s ẽ tính toán v ới giá tr ị ∆t bằng giá tr ị lớn ph ươ ng pháp Newton-Raphson với s ố bước ở nh ất. N ếu nh ư k ết qu ả tính không h ội t ụ, ch ươ ng (d), khi đó ma tr ận độ cứng s ẽ được c ập nh ật sau trình s ẽ tự động chia nh ỏ hơn b ước th ời gian ∆t từng vòng l ặp. N ếu c ả hai tr ường h ợp này k ết và l ặp l ại quá trình tính toán. Giá tr ị Maximum qu ả đều không h ội t ụ, ch ươ ng trình s ẽ tự động Substep Size không được l ớn h ơn giá tr ị bước chia nh ỏ bước th ời gian và l ặp l ại quá trình tính th ời gian xu ất ra. Trong tr ường h ợp không gán toán. Theo [2], tính l ặp b ằng ph ươ ng pháp giá tr ị cho thông s ố này (m ặc định b ằng 0), Modified Newton Raphson th ường nhanh h ơn (do ch ươ ng trình s ẽ tự động gán giá tr ị bằng giá tr ị không ph ải c ập nh ật ma tr ận độ cứng sau m ỗi bước th ời gian xu ất ra ( Output Time Step ); vòng l ặp), tuy nhiên tính b ằng ph ươ ng pháp Newton-Raphson lại hi ệu qu ả hơn, đặc bi ệt là v ới - Minimum Substep Size (b) : Quy định giá tr ị kết c ấu d ạng s ợi cáp và k ết c ấu có xét đến hi ệu nh ỏ nh ất cho m ột b ước th ời gian ∆t tính toán. Khi ứng phi tuy ến hình học. N ếu gán c ả hai giá tr ị ở phân tích phi tuy ến, n ếu k ết qu ả tính không h ội t ụ hai ô này đều b ằng 0 thì ch ươ ng trình s ẽ tự động sau m ột s ố bước tính toán nh ất định, SAP2000 tính s ố vòng l ặp cho phép theo yêu c ầu; sẽ tự động gi ảm giá tr ị ∆t và l ặp l ại quy trình tính - Iteration Convergence Tolerance (Relative) toán. Do th ời gian phân tích ph ụ thu ộc vào s ố (e): Sai s ố tươ ng đối cho phép. Sau m ỗi vòng lặp, lượng các b ước tính toán này, để tránh lãng phí SAP2000 sẽ ki ểm tra giá tr ị sai s ố, n ếu giá tr ị sai th ời gian x ử lý và tránh cho ch ươ ng trình b ị lỗi số nh ỏ hơn giá tr ị sai s ố cho phép thì ch ươ ng tràn b ộ nh ớ (l ỗi Run-time error ), ng ười dùng có trình s ẽ thoát vòng l ặp và chuy ển sang b ước ti ếp th ể quy định s ố bước th ời gian nh ỏ nh ất mà theo. Giá tr ị sai s ố càng nh ỏ thì k ết qu ả tính càng ch ươ ng trình sẽ sử dụng, ví d ụ bằng 0,005 giây. chính xác, nh ưng mất thêm th ời gian để ch ươ ng Nếu đã gi ảm giá tr ị ∆t đến giá tr ị nh ỏ nh ất này mà trình xử lý; kết qu ả vẫn không h ội t ụ thì ch ươ ng trình s ẽ tự - Event-To-Event Stepping (f) và Event động d ừng l ại và đư a ra c ảnh báo; Lumping Tolerance (g) : đây là tùy ch ọn và sai s ố 4 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
3. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG cho phép áp d ụng v ới các kh ớp d ẻo nh ằm làm Ph ươ ng pháp s ử dụng thu ộc h ọ ngo ại hi ển gi ảm s ố vòng tính l ặp trong m ột b ước. Ng ười th ức hay n ội ẩn th ức; dùng có th ể sử dụng có ho ặc không s ử dụng v ới tùy ch ọn này. L ưu ý r ằng tùy ch ọn này không Ph ươ ng pháp s ử dụng có hay không có h ệ số dùng cho lo ại c ấu ki ện c ốt s ợi ( fiber frame ); cản nh ớt s ố (numerical damping ratio ); - Maximum Line Searches per Iteration (h), Độ chính xác trong k ết qu ả tính toán c ủa Line-Search Acceptance Tolerance (Relative) (i) ph ươ ng pháp được s ử dụng. và Line-Search Step Factor (j): Line-search là m ột Căn c ứ vào các đặc điểm này, để cho ng ười thu ật toán của SAP 2000 nh ằm c ải thi ện hi ệu qu ả dùng d ễ dàng h ơn khi l ựa ch ọn các ph ươ ng pháp của vi ệc tính l ặp b ằng cách th ử tăng ho ặc gi ảm tính, các ví d ụ tính toán sau đây s ẽ ch ỉ tính toán độ bi ến thiên c ủa k ết qu ả tính toán nh ằm thu với các ph ươ ng pháp sau: được m ột sai s ố nh ỏ nh ất. Do tính hi ệu qu ả và - Ph ươ ng pháp Newmark Explicit Method (vi ết kh ả năng h ội t ụ của thu ật toán tính l ặp Newton- tắt là NEM): ph ươ ng pháp ngo ại hi ển th ức có Raphson ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn giá tr ị th ử ban điều ki ện ổn định, không có h ệ số cản nh ớt s ố đầu, thuật toán line-search là m ột b ước đệm (ch ọn β=0 và γ=0,5 trong ph ươ ng pháp nh ằm giúp cho vi ệc ch ọn ra giá tr ị này. Thu ật Newmark); toán này tuy làm t ăng kh ối l ượng tính toán trong - Ph ươ ng pháp Hilber – Hughes – Taylor với mỗi bước nh ưng l ại có th ể làm gi ảm s ố vòng l ặp hệ số α = 0 (vi ết tắt là HHT(0)): đây là ph ươ ng và c ải thi ện tính h ội t ụ của vòng lặp. pháp n ội ẩn th ức không có điều ki ện ổn định, không có h ệ số cản nh ớt s ố. Tr ường h ợp tính Trong các thông s ố tính toán mô t ả ở trên, v ới này c ũng t ươ ng đươ ng v ới vi ệc s ử dụng ph ươ ng nh ững bài toán k ết c ấu thông th ường, ng ười pháp AAM nh ư đã gi ải thích ở Phần 1 của bài dùng ch ỉ cần quan tâm đến các thông s ố từ (a) báo; đến (e) , các thông s ố từ (f) đến (j) có th ể để theo - Ph ươ ng pháp Hilber – Hughes – Taylor với giá tr ị mặc định mà ch ươ ng trình đư a ra. Cũng hệ số α < 0 (vi ết t ắt là HHT( α)): đây là ph ươ ng cần l ưu ý thêm r ằng khi s ử dụng cho họ ph ươ ng pháp n ội ẩn th ức không có điều ki ện ổn định và pháp ngo ại hi ển th ức ho ặc khi phân tích động v ới có h ệ số cản nh ớt s ố. hệ kết c ấu đàn h ồi tuy ến tính, ch ỉ cần quan tâm Các ph ươ ng pháp này có các đặc điểm tính đến giá tr ị thông s ố (a) và (b) mà không c ần quan toán g ần nh ư bao g ồm đủ các tr ường h ợp tính tâm đến các thông s ố còn l ại do thu ật toán không toán thông th ường nên ng ười dùng có th ể ch ỉ cần cần ph ải tính l ặp trong nh ững tr ường h ợp này. sử dụng các tr ường h ợp tính này mà không c ần Các thông s ố cơ b ản trình bày trong ph ần này dùng đến các ph ươ ng pháp khác. cũng nh ư các ki ến th ức liên quan đến v ề động 2.1 Ví d ụ 1: H ệ kết c ấu tuy ến tính lực h ọc công trình có th ể được tham kh ảo thêm Hệ kết c ấu khung g ồm n ăm b ậc t ự do v ới các tại các tài li ệu [3], [4], [5]. thông s ố về kh ối l ượng và độ cứng các t ầng (tính 2. Các ví d ụ tính toán cho c ả 2 c ột) được th ể hi ện trong hình 3, trong đó độ cứng các t ầng được gi ả thi ết là làm vi ệc đàn Nh ư đã trình bày ở phần 1 của bài báo [1], hồi tuy ến tính. C ăn c ứ vào các thông s ố này, chu SAP 2000 tích h ợp s ẵn n ăm ph ươ ng pháp phân kỳ dao động ( Period ), tần s ố dao động t ự nhiên tích phi tuy ến động khác nhau. Tuy nhiên, trong (Natural Frequency ), t ần s ố dao động ph ạm vi s ử dụng để tính toán k ết c ấu các công (Frequency ) và hệ số kh ối l ượng tham gia các trình th ường g ặp, v ề cơ b ản ch ỉ cần quan tâm dạng dao động ( Participating Mass Ratios) được đến ba đặc điểm chính sau: tính toán b ằng SAP2000 và trình bày trong bảng 1. Vec-tơ c ủa d ạng dao động th ứ 1 và th ứ 5 tính được nh ư sau: T T v = 0,970 0,990 1,000 1,000 1,000 v = 0 0 0,006 -1,6 21 1,000 (1) 1 [][]5 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 5
4. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG Từ bảng 1 có th ể th ấy các d ạng dao động th ứ không c ần quá chính xác, thậm chí còn có th ể coi 3, 4, 5 là các d ạng dao động b ậc cao so v ới d ạng dạng dao động th ứ 2 là d ạng dao động b ậc cao và dao động th ứ 1 và 2, vì hai lý do: th ứ nh ất, t ần s ố ch ỉ tính v ới d ạng dao động th ứ 1. dao động f của các d ạng dao động này l ớn h ơn Cho h ệ kết c ấu ch ịu t ải tr ọng là gia t ốc n ền nhi ều l ần so v ới t ần s ố dao động c ủa hai d ạng dao được gi ả định có d ạng hàm sin nh ư sau: động đầu tiên; th ứ hai , kh ối l ượng k ết c ấu tham 2 gia vào các dạng dao động 3, 4, 5 là quá nh ỏ (nh ỏ ag =1,0×sin ()πt (m / s ) (2) hơn 0,1% t ổng kh ối l ượng) so v ới d ạng dao động 1 và 2. Trong m ột s ố tr ường h ợp tính v ới k ết qu ả =100 m5 kg 11 6 12 4 k0-5=2×10 kN/m m4=100 kg 12 5 11 4 4 k0-4=2×10 kN/m m3=10 kg 13 4 10 4 k0-3=2×10 kN/m m =10 4 kg 14 2 3 9 k =2×10 4 kN/m =10 6 0-2 15 m1 kg 2 8 Z k =2×10 4 kN/m 0-1 X 1 16 (a) (b) Hình 3. Hệ kết c ấu tuy ến tính 5 b ậc t ự do Bảng 1. Các thông s ố động l ực h ọc c ủa h ệ kết c ấu trong ví d ụ 1 Tần s ố dao động Tần s ố dao động f Hệ số kh ối l ượng Dạng dao động Chu k ỳ T (s) tự nhiên ω (rad/s) (Hz) tham gia dao động 1 1,419 4,427 0,705 0,960 2 0,227 27,707 4,410 0,040 3 0,087 72,191 11,489 0,000 4 0,023 279,070 44,415 0,000 5 0,009 723,990 115,221 0,000 Để xem xét ảnh h ưởng c ủa các d ạng dao động b ậc cao, v ận t ốc ban đầu ( initial velocity ) t ại th ời điểm t = 0 được l ấy b ằng không và điều ki ện chuy ển v ị ban đầu ( initial displacement ) tính theo vec-tơ dạng dao động th ứ 5 nh ư sau: T d(0) = v / 20 = 0 0 0 -0,081 0,050 (m) (2) 5 [] Hệ kết c ấu được tính toán b ằng c ả ba ph ươ ng pháp NEM, HHT(0) và HHT(-0,1). Để lựa ch ọn b ước th ời gian ∆t với ph ươ ng pháp NEM, c ăn c ứ vào điều ki ện ổn định bước th ời gian tính toán ph ải th ỏa mãn điều ki ện sau: Ω = ω( ∆ t) ≤ 2 → (∆t) ≤ 2 / ω = 2 / 723,99 = 0,0027( s ) max max (3) Ch ọn ∆t = 0,002 giây, căn c ứ vào hình 2 của ch ọn không th ỏa mãn điều ki ện ổn định thì khi tài li ệu [1], sai s ố tươ ng đối chu k ỳ đối v ới d ạng tính toán ch ươ ng trình d ễ bị lỗi tràn b ộ nh ớ. dao động th ứ 1 là 0,1% và v ới d ạng dao động th ứ Với ph ươ ng pháp HHT, do không có điều ki ện 2 là 0,9%. Các giá tr ị sai s ố này đủ nh ỏ để coi k ết ổn định nên b ước th ời gian được ch ọn c ăn c ứ qu ả tính toán là chu ẩn khi so sánh v ới các theo độ chính xác yêu c ầu c ủa k ết qu ả tính. Gi ả ph ươ ng pháp tính khác. L ưu ý n ếu giá tr ị ∆t được 6 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
5. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG sử ta ch ỉ quan tâm đến d ạng dao động th ứ 1 và là 5%, khi đó giá tr ị bước th ời gian được tính c ăn 2, độ chính xác c ủa k ết qu ả được l ấy theo giá tr ị cứ vào hình 6 [1] như sau: sai s ố tươ ng đối c ủa chu k ỳ với sai s ố cho phép ∆t / T≤ 0,1 →∆t ≤ 0,1* T = 0,1* 0,227 = 0,023 s ( ) 2( ) 2 ( ) (4) Ch ọn ∆t = 0,02 giây cho c ả hai tr ường h ợp Kết qu ả tính toán ở hình 4b cho th ấy: tính b ằng ph ươ ng pháp HHT(0) và HHT(-0,1) v ới - Đường cong k ết qu ả tính toán b ằng lưu ý r ằng sai s ố của ph ươ ng pháp HHT(-0,1) sẽ ph ươ ng pháp NEM và HHT(0) khá “nhi ễu”, do lớn h ơn m ột chút so v ới ph ươ ng pháp HHT(0). chuy ển vị của t ầng 5 b ị ảnh h ưởng c ủa d ạng dao Kết qu ả tính toán c ủa chuy ển v ị tầng 1 (nút 2) động có t ần s ố cao, trong khi đường cong k ết qu ả và t ầng 5 (nút 6) được trình bày trong hình 4, tính toán b ằng ph ươ ng pháp HHT(-0,1) ch ỉ hơi chuy ển v ị của t ầng 1 được trình bày cho 5 giây “nhi ễu” trong kho ảng 0,2 giây đầu tiên, sau đó tr ở đầu tiên trong khi chuy ển v ị tầng 5 ch ỉ in cho 1 nên r ất “tr ơn”. Điều này được lý gi ải là do hai giây đầu tiên. ph ươ ng pháp NEM và HHT(0) đều không có h ệ Kết qu ả tính toán ở hình 4a cho th ấy: số cản nh ớt nên không có kh ả năng lo ại b ỏ ảnh - Đường cong k ết qu ả tính toán bằng hưởng c ủa các d ạng dao động b ậc cao, trong khi ph ươ ng pháp HHT(0) hoàn toàn trùng kh ớp v ới ph ươ ng pháp HHT(-0,1) có kh ả năng này. Vi ệc đường cong k ết qu ả tính toán b ằng ph ươ ng pháp lo ại b ỏ ảnh h ưởng c ủa các d ạng dao động b ậc NEM ( được l ấy làm chu ẩn), trong khi b ước th ời cao có ba ý ngh ĩa: th ứ nh ất, trong các bài toán v ề gian tính toán c ủa ph ươ ng pháp HHT(0) l ớn g ấp xây dựng, các d ạng dao động b ậc cao ảnh 10 l ần so v ới b ước th ời gian tính toán c ủa hưởng không đáng k ể đến t ổng th ể ứng x ử kết ph ươ ng pháp NEM. Điều này cho th ấy ph ươ ng cấu (trong ví d ụ này, ba d ạng dao động 3, 4, 5 pháp HHT(0) không b ị kh ống ch ế bởi điều ki ện ổn chi ếm ch ưa đến 0,1% t ổng kh ối l ượng k ết c ấu định nên đã ti ết ki ệm được khá nhi ều công s ức tham gia dao động), do đó vi ệc lo ại b ỏ ảnh tính toán h ơn so v ới ph ươ ng pháp NEM trong khi hưởng c ủa chúng s ẽ làm gi ảm công s ức tính vẫn thu được k ết qu ả với độ chính xác t ươ ng toán; th ứ hai , k ết qu ả tính toán v ới các d ạng dao đươ ng; động b ậc cao th ường không chính xác nên không - Đường cong k ết qu ả tính toán b ằng được quan tâm; th ứ ba , v ới h ệ kết c ấu phi tuy ến, ph ươ ng pháp HHT(-0,1) có s ự sai l ệch nh ỏ so vi ệc lo ại b ỏ các giá tr ị “nhi ễu” trong k ết qu ả tính với k ết qu ả chu ẩn, tuy nhiên, trong các bài toán sẽ làm t ăng kh ả năng h ội t ụ khi tính l ặp và gi ảm về xây d ựng thì sai s ố này nhìn chung là ch ấp số bước tính l ặp, t ừ đó c ũng làm gi ảm th ời gian nh ận được. tính toán. Hình 4. Kết qu ả tính toán ví d ụ 1 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 7
6. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG 2.2 Ví d ụ 2: Hệ kết c ấu phi tuy ến v ật li ệu của h ệ kết c ấu tính theo độ cứng ban đầu được trình bày trong bảng 2. H ệ kết c ấu được tính toán Hệ kết c ấu trong ví d ụ 1 được điều ch ỉnh l ại dưới tác d ụng c ủa t ải tr ọng động đất theo với các thông s ố về kh ối l ượng và độ cứng nh ư ph ươ ng ngang v ới gia t ốc n ền ghi nh ận được t ừ trong hình 5. Gi ả thi ết độ cứng c ủa các t ầng là tr ận động đất Chi-Chi x ảy ra ở Đài Loan vào n ăm nh ư nhau, quan h ệ ứng x ử của c ấu ki ện t ầng 1999 (tên ph ổ ghi gia t ốc này theo ký hi ệu qu ốc t ế được gi ả thi ết là quan h ệ tuy ến tính hai đoạn th ường dùng là CHY 028), đỉnh gia t ốc n ền được th ẳng. Giá tr ị FT = -FC = 200 kN tính cho m ỗi c ột, lấy b ằng 0,8 g (hình 6). Ke =k0-i, Kh = 0,11 Ke. Các thông s ố động l ực h ọc 4 m5=2×10 kg =8×10 3 4 k0-5 kN/m m4=2×10 kg 3 4 k0-4=8×10 kN/m m3=2×10 kg 3 4 k0-3=8×10 kN/m m2=2×10 kg 3 4 k0-2=8×10 kN/m m1=2×10 kg 3 k0-1=8×10 kN/m (a) (b) Hình 5. Hệ kết c ấu phi tuy ến v ật li ệu 5 b ậc t ự do Hình 6. Ph ổ ghi gia t ốc n ền CHY 028 Bảng 2. Các thông s ố động l ực h ọc c ủa h ệ kết c ấu trong ví d ụ 2 Tần s ố dao động Tần s ố dao động f Hệ số kh ối l ượng Dạng dao động Chu k ỳ T (s) tự nhiên ω (rad/s) (Hz) tham gia dao động 1 1,104 5,6926 0,906 0,880 2 0,378 16,617 2,645 0,087 3 0,240 26,194 4,169 0,024 4 0,187 33,65 5,356 0,008 5 0,164 38,38 6,108 0,002 Hệ kết c ấu c ũng được tính v ới ba ph ươ ng SAP 2000 t ự động ch ọn giá tr ị này làm b ước th ời pháp NEM, HHT(0) và HHT(-0,1). Vi ệc l ựa ch ọn gian tính toán n ếu nh ư giá tr ị bước th ời gian xu ất bước th ời gian tính toán ∆t cũng t ươ ng t ự nh ư ở ra ch ọn l ớn h ơn giá tr ị này. Với h ệ kết c ấu này, ∆t ví d ụ 1. Trong ví d ụ này, do ph ổ ghi gia t ốc n ền = 0,005 giây là đủ để th ỏa mãn điều ki ện ổn định được ghi v ới b ước th ời gian ∆t = 0,005 giây nên của ph ươ ng pháp NEM và th ỏa mãn yêu c ầu v ề 8 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
7. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG độ chính xác trong k ết qu ả của ph ươ ng pháp hi ệu qu ả bi ểu hi ện qua th ời gian tính toán b ằng HHT. ph ươ ng pháp NEM ch ỉ bằng kho ảng m ột n ửa so Kết qu ả tính toán chuy ển v ị của t ầng 1 và t ầng với th ời gian tính toán c ủa hai ph ươ ng pháp còn 5 được th ể hi ện trong hình 7, m ối quan h ệ gi ữa lại. Điều này được gi ải thích là do trong m ỗi b ước bi ến d ạng và l ực c ắt các t ầng được th ể hi ện trong tính toán, NEM là ph ươ ng pháp ngo ại hi ển th ức hình 8. Th ời gian tính toán c ủa SAP 2000 cho ba nên không c ần sử dụng thu ật toán tính l ặp, vì v ậy ph ươ ng pháp NEM, HHT(0) và HHT(-0,1) l ần khi cùng s ố bước tính toán thì tính b ằng NEM lượt là 229 giây, 499 giây và 487 giây. SAP 2000 mất ít công s ức h ơn. Tuy nhiên, c ũng c ần nói được ch ạy trên máy tính cá nhân v ới chip thêm r ằng v ới nh ững h ệ kết c ấu ph ức t ạp có Intel ®Core TM i5 CPU M460 @2.53GHz, RAM 4.00 nhi ều b ậc t ự do thì kh ả năng có th ể áp d ụng GB. được ph ươ ng pháp NEM một cách hi ệu qu ả là không cao do b ước th ời gian tính toán b ị kh ống Kết qu ả tính toán c ủa ví d ụ này cho th ấy: ch ế bởi điều ki ện ổn định. - Kết qu ả tính b ằng ph ươ ng pháp HHT(0) Ví d ụ này c ũng cho th ấy r ằng v ới m ột h ệ kết trùng v ới k ết qu ả tính toán b ằng ph ươ ng pháp cấu đơ n gi ản ch ỉ gồm 5 b ậc t ự do, tuy nhiên khi NEM, trong khi k ết qu ả tính toán b ằng ph ươ ng phân tích phi tuy ến động cần đến g ần 500 giây pháp HHT(-0,1) có sai s ố ch ấp nh ận được; (ph ươ ng pháp HHT). Đây chính là m ột trong - Hệ kết c ấu ứng x ử hoàn toàn phi tuy ến ở nh ững nh ược điểm c ủa nh ững ph ươ ng pháp phi tầng t ừ 1 đến 4, t ầng 5 v ẫn trong giai đoạn đàn tuy ến động th ường dùng hi ện nay, do đó c ần có hồi tuy ến tính. yêu c ầu phát tri ển nh ững ph ươ ng pháp tính toán Do h ệ kết c ấu ở ví d ụ này có số bậc t ự do mới ti ết ki ệm th ời gian và công s ức tính toán hơn th ấp, kh ối l ượng các t ầng b ằng nhau, độ cứng mà v ẫn đảm b ảo độ chính xác c ủa k ết qu ả, ví d ụ các t ầng t ươ ng đươ ng cho nên điều ki ện ổn định nh ư ph ươ ng pháp được gi ới thi ệu trong tài li ệu của ph ươ ng pháp NEM được th ỏa mãn d ễ dàng, [3]. dẫn đến ph ươ ng pháp này đã được s ử dụng r ất Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 9
8. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG Hình 7. Kết qu ả tính toán chuy ển v ị tầng ở ví d ụ 2 (a) T ầng 1 (b) T ầng 2 (c) T ầng 3 (d) T ầng 4 (e) T ầng 5 Hình 8. Quan h ệ gi ữa chuy ển v ị - lực c ắt t ầng ( đơ n v ị: kN-cm) 2.3 Ví d ụ 3: Hệ kết c ấu có xét đến hi ệu ứng phi tuy ến hình học Xét h ệ khung thép hai tầng có kích th ước và s ố hi ệu thanh, s ố hi ệu nút nh ư trong hình 9. C ột và dầm khung đều có ti ết di ện ch ữ I với kích th ước c ột và d ầm nh ư sau: Cột: thanh 1, 2, 3, 4: b=10 h=15 t =1 w=0,5 cm f ( ) (5) Dầm: thanh 5, 6: b=15 h=30 t =1,5 w=1 cm f ( ) 2 Mô-đun đàn h ồi c ủa v ật li ệu thép E = 200000 a =10×sin ()πt (m / s ) (6) g MPa. Kh ối l ượng m ỗi t ầng b ằng 10 t ấn, chia đều Căn c ứ vào các thông s ố đầu vào, chu k ỳ dao cho hai nút ở hai đầu c ột (chia vào các nút 2 ,3, động th ứ 1 c ủa h ệ kết c ấu tính được T1 = 0,663 5, 6 m ỗi nút 5 t ấn). giây, chu k ỳ dao động cao nh ất c ủa h ệ là chu k ỳ Tải tr ọng tác d ụng lên h ệ kết c ấu g ồm có t ải th ứ 12 (h ệ có 12 b ậc t ự do khi phân tích ph ẳng) tính được là T = 0,020 giây. tr ọng thẳng đứng để tạo hi ệu ứng P-∆ và t ải tr ọng 12 ngang. T ải tr ọng đứng g ồm có lực P = 100 tấn Để xem xét riêng ảnh h ưởng c ủa hi ệu ứng b ậc tác d ụng vào nút 3 và 6 và ph ần t ải tr ọng b ản hai P-∆, gi ả thi ết r ằng sau khi bi ến d ạng v ật li ệu thân do kh ối l ượng các t ầng gây ra. T ải tr ọng của khung v ẫn làm vi ệc đàn h ồi tuy ến tính. ngang là chuy ển v ị nền v ới gia t ốc có d ạng hình Bước th ời gian tính toán ∆t nếu phân tích sin nh ư sau: bằng ph ươ ng pháp NEM để th ỏa mãn điều ki ện 10 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
9. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG ổn định sẽ là ∆t ≤ 0,006 giây, do đó ch ỉ ch ọn được tính toán b ằng ph ươ ng pháp tách d ạng dao ph ươ ng pháp HHT(0) và HHT(-0,1) để phân tích. động (ch ọn ô Modal trong ph ần Time History Bước th ời gian tính toán được ch ọn là 0,01 giây. Type ở cửa s ổ Load Case Data ). Để ch ọn tính toán v ới hi ệu ứng P-∆ thì c ần đánh d ấu vào ô P- Kết qu ả tính toán chuy ển v ị của t ầng 1 (nút 2) Delta Plus Large Displacement (hi ệu ứng P-∆ và và t ầng 2 (nút 3) v ới hai tr ường h ợp có và không chuy ển v ị lớn) trong c ửa s ổ Load Case Data . kể đến hi ệu ứng P-∆ được th ể hi ện trong hình 10. Với tr ường h ợp không k ể đến hi ệu ứng P-∆, h ệ 4 2 3000 h 3 1 3000 Hình 9. Hệ khung thép hai t ầng Hình 10. Kết qu ả tính toán chuy ển v ị tầng ở ví d ụ 3 Cũng nh ư k ết qu ả ở ví d ụ 1 và 2, k ết qu ả tính HHT(0). K ết qu ả tính toán c ũng cho th ấy r ằng v ới toán b ằng ph ươ ng pháp HHT(-0,1) có chút sai s ố hệ kết c ấu này, hi ệu ứng P-∆ làm chuy ển v ị của so v ới k ết qu ả tính toán b ằng ph ươ ng pháp tầng t ăng lên kho ảng 1,6 l ần (32,4 cm so v ới 19,3 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 11
10. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG cm ở tầng 2 và 18,0 cm so v ới 11,2 cm ở tầng 1). các tr ường h ợp tính toán thông th ường. Trong Trong tiêu chu ẩn thi ết k ế ch ống động đất hi ện một s ố tr ường h ợp tính, vi ệc gi ảm giá tr ị hệ số α hành c ủa Vi ệt Nam [4] có quy định v ề vi ệc s ử trong kho ảng [-1/3, 0] nh ằm lo ại b ỏ ảnh h ưởng dụng h ệ số ứng x ử q để xem xét để kh ả năng làm của các d ạng dao động b ậc cao để tăng kh ả vi ệc phi tuy ến c ủa h ệ kết c ấu khi k ết c ấu được năng h ội t ụ khi tính l ặp và gi ảm th ời gian tính phân tích b ằng ph ươ ng pháp ph ổ ph ản ứng đàn toán có th ể được áp d ụng. Vi ệc gi ảm giá tr ị hệ số hồi. Ví d ụ này cho th ấy có th ể ứng d ụng phân tích α làm gi ảm độ chính xác trong k ết qu ả tính, tuy phi tuy ến động b ằng SAP 2000 để tìm h ệ số ứng nhiên, sai s ố nhìn chung có th ể ch ấp nh ận được. xử q cho các tr ường h ợp mà tiêu chu ẩn ch ưa có TÀI LI ỆU THAM KH ẢO quy định rõ ràng. [1] T. N. C ường (2016), "Các ph ươ ng pháp phân ế ậ 3. K t lu n tích động phi tuy ến k ết c ấu theo l ịch s ử th ời gian Bài báo (phần 1 và 2) đã gi ới thi ệu đặc điểm trong SAP 2000 (phần 1)", Tạp chí Khoa h ọc và ph ạm vi c ủa các ph ươ ng pháp phân tích phi Công ngh ệ Xây d ựng, số 1. tuy ến động được tích h ợp s ẵn trong ph ần m ềm [2] Computers and Structures, “SAP2000 Watch and SAP 2000. Ph ần 1 trình bày đặc điểm c ủa c ả Learn,” [Tr ực tuy ến]. Available: năm ph ươ ng pháp, tuy nhiên, ch ỉ hai ph ươ ng tch-and-learn. [ Đã truy c ập 1 1 2016]. pháp được khuy ến ngh ị áp d ụng trong ph ạm vi [3] A. K. Chopra (1995), Dynamics of structures: tính toán thông th ường là ph ươ ng pháp Newmark theory and applications to earthquake và ph ươ ng pháp Hilber – Hughes – Taylor v ới ba engineering, Englewood Cliffs, N.J. tr ường h ợp tính khác nhau nh ư trình bày trong [4] R. W. Clough and J. Penzien (1975), Dynamics phần 2. of Structures, New York: McGraw-Hill. Bài báo (phần 2) đã gi ải thích ý ngh ĩa các [5]. T. J. Hughes (1987), The Finite Element Method, thông s ố cơ b ản c ủa ch ươ ng trình SAP 2000 khi Toronto, Canada: General Publishing Company phân tích động phi tuy ến k ết c ấu, đồng th ời đã Ltd. trình bày các ví d ụ để làm rõ đặc điểm c ủa các [6]. S.-Y. Chang, T. N. C ường (2015), "Ph ươ ng ph ươ ng pháp phân tích động phi tuy ến tích h ợp pháp phân tích động phi tuy ến k ết c ấu theo l ịch sẵn trong SAP 2000. V ới các h ệ kết c ấu có s ố sử th ời gian không có điều ki ện ổn định", Tạp chí bậc t ự do th ấp, t ần s ố dao động c ủa d ạng dao Khoa h ọc Công nghệ Xây d ựng, vol. 4, pp. 3-11. động cao nh ất không l ớn, có th ể sử dụng ph ươ ng [7]. TCVN 9386:2012 (2012), Thi ết k ế công trình pháp NEM để ti ết ki ệm th ời gian phân tích. S ử ch ịu động đất, Nhà xu ất b ản Xây d ựng, Hà N ội. dụng ph ươ ng pháp HHT(0) – ph ươ ng pháp m ặc Ngày nh ận bài: 12/01/2016. định trong SAP 2000 – là phù h ợp cho ph ần l ớn Ngày nh ận bài s ửa l ần cu ối: 20/6/2016. 12 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016