Đề cương ôn tập môn Vật lý đại cương II - Phạm Trung

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Vật lý đại cương II - Phạm Trung

1. Phạm Trung – Phương Thảo BÁCH KHOA ĐẠI CƯƠNG MÔN PHÁI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II TÁC GIẢ: Phạm Trung – Phương Thảo HÀ NỘI - 2019 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
2. Phạm Trung – Phương Thảo ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II Câu 1: Định nghĩa đường cảm ứng điện? Cho biết chiều quy ước của đường cảm ứng điện? Viết công thức xác định thông lượng cảm ứng điện (điện thông) qua diện tích S. Tính điện thông qua một mặt cầu bao quanh điện tích điểm? - Định nghĩa: Đường cảm ứng điện là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vecto điện cảm ⃗⃗ - Chiều: là chiều của ⃗⃗ - Công thức xác định thông lượng cảm ứng gửi qua diện tích S ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Φe = ∫ 휙푒 = ∫ ⃗⃗ . 푆 Nếu α là góc hợp bởi 푛⃗ và ⃗⃗ ta có: ϕe = ∫ . 푆. 표푠훼 - Điện thông qua một mặt cầu bao quanh điện tích điểm 푞 Φe = ∫ 휙 = ∫ 훺 푒 4 Câu 2: Phát biểu và viết biểu thức định lý O-G trong điện trường? Chứng minh định lý OG cho trường hợp điện tích điểm nằm trong mặt Gauss? - Định lý: Điện thông gửi qua một mặt kín có độ lớn bằng tổng điện tích chứa trong mặt kín đó. - Chứng minh: Chọn mặt (S) bao quanh q như hình vẽ. Chọn mặt vi phân dS có vecto pháp tuyến 푛⃗ với α = (푛⃗ , ⃗⃗ ). Ta có: dΦe = ⃗⃗ .d푆 = D.dS.cosα |푞| Mà D = 4 2 |푞| D.dS.cosα  dΦe = 4 2 |푞| D.dS.cosα  Φe = ∫ dΦe = ∫ (푆) (푆) 4 2 |푞| Theo định lý góc khối: Φe = ∫ Ω 4 (푆) Do mặt bao quanh điện tích nên: ∫(푆) Ω = 4π |푞|  Φe = 4π = q 4 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
3. Phạm Trung – Phương Thảo Câu 3: Phát biểu và viết biểu thức của định lý O-G trong điện trường. Chứng minh định lý O-G cho trường hợp điện tích điểm q nằm ngoài mặt Gauss. - Định lý O-G: Điện thông qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín ấy. ⃗⃗⃗⃗ Biểu thức: Φe = ∫ ⃗⃗ . 푠 = ∑𝑖 푞𝑖 Trong đó ∑𝑖 푞𝑖 là phép lấy tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín S. - Chứng minh định lý cho trường hợp điệc tích q nằm ngoài mặt Gauss: Khi điện tích nằm ngoài mặt kín (S). Điện thông do điện tích đó gây ra gửi qua (S) là: 푞 Φe = ∫ Ω 4 (푆) Ta dựng mặt nón đỉnh O tiếp xúc với (S), đường tiếp xúc với (S) chia (S) thành S1 và S2 như hình vẽ. Ta có: ∫ Ω = ∫ Ω + ∫ Ω (푆) (푆1) (푆2) Với quy ước chiều pháp tuyến hướng ra ngoài ΔΣ ∫(푆 ) Ω = + Ta có: { 1 ∫ Ω = −ΔΣ (푆2)  ΔΣ ΔΣ ∫(푆) Ω = - =0 Vậy Φe = 0 Câu 4: Định nghĩa tụ điện. Dẫn ra biểu thức điện dung của tụ điện phẳng và tụ điện cầu - Tụ điện là hệ thống gồm 2 hay nhiều vật dẫn đặt gần nhau sao cho giữa chúng xảy ra hiện tượng điện hưởng toàn phần. - Điện dung của tụ điện phẳng: tụ điện phẳng có 2 bản cùng diện tích S, cách nhau khoảng d. Nếu d rất nhỏ so với kích thước của mỗi bản tụ ta có thể coi điện trường giữa hai bản tụ điện như điện trường gây bởi 2 mặt phẳng song song vô hạn mang 휎 푄 điện đều: V1 – V2 = = 휀휀0 휀휀0푆 푄 휀휀  C = = 0 V1 – V2 - Biểu thức tính điện dung của tụ cầu: Tụ cầu là hệ gồm 2 bản mặt cầu kim loại đồng tâm, bán kính R1 và R2 (R1 > R2). Điện tích Q, -Q và điện thế V1, V2. Điện dung C 푄 4 휀휀0푅1푅2 của tụ là: C = = 푅 푈 푙푛 2 푅1 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
4. Phạm Trung – Phương Thảo Câu 5: Dẫn ra công thức tính công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích điểm q0 trong điện trường của điện tích điểm q. Tại sao nói điện trường là trường thế. - Xét điện tích điểm q0 đặt trong điện trường gây ra bởi điện tích điểm q đứng yên. Dưới tác dụng của lực tĩnh điện, điện tích q0 di chuyển theo đường cong MN. Giả sử tại thời điểm t điện tích q0 có vị trí là điểm A trên quỹ đạo MN. Tại đó, vecto cường độ điện trường do điện tích q tạo ra xác định bởi 푞 ⃗ = 휀 3 Lực tính điện tác dụng lên điện tích là 푞0푞 퐹 = q0. ⃗ = 휀 3 Sau thời gian dt, điện tích q0 thực hiện chuyển dời vô dùng nhỏ tới điểm B trên quỹ đạo. Vecto dịch chuyển 푠⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ⃗⃗⃗⃗ . Công của lực tĩnh điện trong chuyển dời vi phân này là 푞0푞 dA = 퐹 . 푠⃗⃗⃗⃗ = q0. ⃗ . 푠⃗⃗⃗⃗ = q0.E.ds.cosα = .ds.cosα 휀 2 trong đó α = ( , 푠⃗⃗⃗⃗ ) ds.cosα = dr Vậy công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển của điện tích q0 từ M đến N sẽ 푞 푞 bằng: dA = 0 .dr 휀 2 푞0푞 푞0푞 푞0푞  A = ∫ = ∫ 2 = - 휀 휀 휀 - Tại sao nói điện trường là trường thế: thay vì điện tích q, bây giời điện trường tĩnh là hệ điện tích điểm đứng yên q1, q2, , qn. Bằng cách áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường và cách tính tương tự như trên ta sẽ thu được kết quả: 푛 푞0푞푖 푛 푞0푞푖 A = ∑𝑖=1 - ∑𝑖=1 휀 푖 휀 푖 Trong đó riM và riN lần lượt là khoảng cách từ điện tích qi tới các điểm M và N. Ta thấy công của lực tĩnh điện trong quá trình dịch chuyển điện tích q0 trong điện trường có 2 đặc điểm là • Không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của dịch chuyển. • Nếu q0 dịch chuyển trong một đường cong kín (rM = rN) thì công của lực tĩnh điện A = 0. Vậy điện trường là trường thế. Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
5. Phạm Trung – Phương Thảo Câu 6: Định nghĩa hiện tượng điện hưởng. Thế nào là hai phần tử tương ứng. Phát biểu định lý các phần tử tương ứng. Thế nào là điện hưởng một phần và thế nào là điện hưởng toàn phần. - Hiện tưởng điện hưởng: hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện ở bề mặt vật dẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài. - Hai phần tử tương ứng: là 2 phần tử có điện tích cảm ứng bằng nhau và trái dấu. - Định lý các phần tử tương ứng: điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu. - Hiện tượng điện hưởng một phần: Chỉ một phần đường cảm ứng điện của điện trường ngoài tới tận cùng trên bề mặt vật dẫn, phần còn lại đi ra vô cùng. Điện tích cảm ứng q’ có độ lớn nhỏ hơn điện tích trên vật mang điện q |푞′| < |푞| - Hiện tượng điện hưởng toàn phần: Toàn bộ đường cảm ứng điện của điện trường ngoài đều tới tận cùng trên vật dẫn. Điện tích cảm ứng q’ có độ lớn bằng điện tích trên vật mang điện q. |q′| = |푞| Câu 7: Trình bày về thế năng của một điện tích trong điện trường. Vì điện trường là trường thế, công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một điện tích q0 trong điện trường cũng bằng độ giảm thế năng W của điện tích đó trong điện trường. Trong một chuyển dời nguyên tố ds, ta có: dA = -dW với dA = q0 ⃗ 푠⃗⃗⃗⃗ Trong chuyển dời hữu hạn từ điểm M tới N trong điện trường ta có: AMN = ∫ = ∫ − 푊 = WM – WN ⃗ ⃗⃗⃗⃗ hay AMN = ∫ A = ∫ 푞0 푠 = WM – WN Xét trường hợp điện tích q0 dịch chuyển trong điện trường của một điện tích điểm q. Ta 푞0푞 푞0푞 có: AMN = - 4 휀휀0 4 휀휀0 푞0푞 푞0푞  WM – WN = - 4 휀휀0 4 휀휀0 Từ đó suy ra biểu thức thế năng của điện tích điểm q0 đặt trong điện trường của điện tích điểm q và cách điện tích điểm q một đoạn r bằng: Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
6. Phạm Trung – Phương Thảo 푞 푞 W = 0 + C 4 휀휀0 Quy ước: C = W∞ = 0 푞 푞 Ta có: W = 0 4 휀휀0 Với trường hợp điện tích điểm q0 đặt trong điện trường của hệ điện tích điểm 푛 푛 푞0푞 W = ∑𝑖=1 푊𝑖 = ∑𝑖=1 4 휀휀0 푖 Thế năng của điện tích điểm q0 trong một điện trường bất kì ∞ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ W = ∫ 푞0 푠 Vậy: Thế năng của điện tích điểm q0 tịa một điểm trong điện trường là một đại lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích đó từ điểm ta đang xét ra xa vô cùng. Câu 8: Thiết lập công thức liên hệ giữa hai vecto cường độ điện trường và điện thế. Từ đó suy ra công thức tính hiệu điện thế giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng tích điện với mật độ điện mặt σ và khoảng cách giữa hai bản cực là d. - Thiết lập công thức liên hệ: xét 2 điểm M và N rất gần nhau trong điện trường. Điểm M thuộc mặt đẳng thế có điện thế V, còn điểm N thuộc mặt đẳng thế có điện thế V + dV (với dV > 0). Giả sử dưới tác dụng của lực tĩnh điện, một điện tích điểm q < 0 dịch chuyển từ điểm M sang điểm N. Khi đó công của lực tĩnh điện trong dịch chuyển này bằng: dA = q. ⃗ . 푠⃗⃗⃗⃗ với 푠⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Mặt khác: dA = q (VM – VN) = q ([ − ( + )] = -qdV. Do đó: ⃗ . 푠⃗⃗⃗⃗ = -dV Gọi α = ( ⃗ , 푠⃗⃗⃗⃗ ), khi đó: ⃗ . 푠⃗⃗⃗⃗ = E.ds.cosα = ES.ds = -dV < 0 Ta suy ra các kết luận sau: • Vecto cường độ điện trường E luôn hướng theo chiều giảm của điện thế (góc α tù). • Hình chiếu của E lên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên − một đơn vị dài của phương đó: ES = . Trong hệ tọa độ Đề-các, biểu thức 푠 trên được tổng hóa như sau: ∂V 휕 휕 ⃗ = -𝑔 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ V = - (푖 + 푗 + ⃗ ) ∂x 휕 휕 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
7. Phạm Trung – Phương Thảo Câu 9: Định nghĩa và nêu ý nghĩa của điện thế. Dẫn ra công thức tính điện thế tại một điểm trong điện trường của một hệ điện tích điểm phân bố rời rạc và tại một điểm của điện trường bất kỳ. 푊 - Điện thế: Ta có nhận xét tỉ số không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích q0 mà 푞0 chỉ phụ thuộc vào các điện tích gây ra điện trường và vào vị trí của điểm đang xét trong điện trường. Vì vậy ta có thể dùng tỉ số đó để đặc trưng cho điện trường tại 푊 điểm đang xét. Theo định nghĩa tỉ số V = được gọi là điện thế của điện trường 푞0 tại điểm đang xét. - Ý nghĩa của điện thế: Điện thế tại một điểm trong điện trường là một đại lượng vật lý về trị số bằng công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng. - Điện thế tại một điểm trong điện trường của hệ điện tích điểm phân bố rời rạc: 푛 푛 푞푖 V = ∑𝑖=1 𝑖 = ∑𝑖=1 (V) 휀 푖 1 9 2 2 Trong đó: k = = 9.10 Nm /C 4 휀휀0 ε là hằng số điện môi ri là khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích qi - Điện thế tại một điểm trong điện trường bất kỳ: ∞ ⃗ VM = ∫ . 푠 (V) Câu 10: Định nghĩa lưỡng cực điện. Cho biết hướng và độ lớn của vecto momen lưỡng cực điện (vecto momen điện). Khi đặt một phân tử không phân cực trong điện trường ngoài, sự phân cực diễn ra thế nào. Tại sao trong trường hợp này phân tử được xem như một lưỡng cực đàn hồi. - Lưỡng cực điện: Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu nhau (+q và -q), cách nhau một đoạn l rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực điện tới những điểm đang xét của trường. - Momen lưỡng cực điện: 푃⃗⃗⃗푒 = q푙 • Hướng: từ -q đến +q • Độ lớn: |푃⃗⃗⃗푒 | = ql với l là khoảng cách từ -q đến +q. - Khi đặt phân tử không phân cực trong điện trường ngoài, các điện tích âm và dương của phân tử bị điện trường ngoài tác dụng và dịch chuyển ngược chiều nhau: điện tích dương theo chiều điện trường, điện tích âm ngược chiều điện trường, phân tử Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
8. Phạm Trung – Phương Thảo trở thành một lưỡng cực điện có momen điện 푃⃗⃗⃗푒 khác không. 푃⃗⃗⃗푒 tỉ lệ thuận với vecto cường độ điện trường ⃗ . 푃⃗⃗⃗푒 = ε0α ⃗ Trong đó: ε0 là hằng số điện Α là độ phân cực của phân tử - Ta thấy độ dịch chuyển của các trọng tâm điện tích dương và âm của phân tử phụ thuộc vào điện trường ⃗ tương tự như một biến dạng đàn hồi. Vì vậy, phân tử không phân cực khi đặt trong điện trường ngoài cũng giống như một lưỡng cực đàn hồi. Câu 11: Nêu điều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện. Chứng tỏ rằng điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn. - Điều kiện cân bằng tĩnh điện của một vật dẫn mang điện • Vecto cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn bằng 0 ⃗ trong = 0 • Thành phần tiếp tuyến ⃗⃗⃗푡 của vecto cường độ điện trường tại mọi điểm trên mặt vật dẫn bằng 0. ⃗⃗⃗푡 = 0, ⃗ = ⃗⃗⃗⃗푛 - Chứng minh rằng điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn: chọn S là một mặt kín nằm trong lòng vật dẫn và rất sát với bề mặt vật dẫn, khi đó áp dụng định lý O- ⃗⃗⃗⃗ G cho mặt kín S này ta có: ∑𝑖 푞𝑖 = ∫ ⃗⃗ . 푠 = 0 vì trong lòng vật dẫn ⃗⃗ = εε0 ⃗ = 0. Do đó, trong lòng mặt kín S này không có điện tích nào cả và điện tích của vật dẫn cân bằng tĩnh điện chỉ được phân bố trên bề mặt vật dẫn. Câu 12: Viết công thức tính năng lượng tương tác của hệ hai điện tích điểm (giải thích kí hiệu). Từ đó suy ra năng lượng của tụ điện phẳng và mật độ năng lượng điện trường. - Năng lượng tương tác của hệ 2 điện tích điểm: 1 푞 푞 W = 1 2 4 휀휀0 12 Trong đó: W là năng lượng tương tác của 2 điện tích điểm q1, q2. r12 là khoảng cách giữa hai điện tích ε là hằng số điện môi Ta thấy năng lượng tương tác của điện tích q1 lên q2 và q2 lên q1 là như nhau 1 푞1푞2 W12 = W21 = 4 휀휀0 12 푞1 푞2 Hoặc V1 = V2 = với V1, V2 là điện thế tại q1, q2. 4 휀휀0 12 4 휀휀0 12 - Năng lượng của tụ điện phẳng: Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
9. Phạm Trung – Phương Thảo 1 W = (q1U1 + q2U2) 2 q1 = -q2 = q (giả sử q > 0) 2 1 1 1 푞 1 2  W = q (V1 – V2) = qU = = CU với C là điện dung của tụ. 2 2 2 2 - Mật độ năng lượng điện trường 푊 1 we = = ε휀 E2 ∆ 2 0 Câu 13: Thế nào là hiện tượng phân cực điện môi. Định nghĩa vecto phân cực điện môi. Tìm mối liên hệ giữa vecto phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi. - Xét điện trường của một vật mang điện A. Đưa một thanh điện môi đồng chất và đẳng hướng vào điện trưởng trên, thì trên các mặt giới hạn của thanh điện môi sẽ xuất hiện các điện tích trái dấu nhau. Mặt gần với A được tích điện trái dấu với A, mặt còn lại tích điện cùng dấu với A. Như vậy hiện tượng xuất hiện các điện tích trái dấu ở 2 đầu của thanh điện mội khi đưa thanh điện môi này vào điện trường ngoài được gọi là hiện tượng phân cực điện môi. - Vecto phân cực điện môi: là đại lượng đo bằng bằng tổng các vecto momen lưỡng cực điện của các phân tử có trong một đơn vị thể tích của chất điện môi. ∑푛 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 푃⃗⃗⃗ = 푖=1 푒푖 푒 ∆ - Mối liên hệ giữa vecto phân cực điện môi và mật độ điện tích liên kết trên bề mặt điện môi: Xét khối điện môi có dạng hình trụ xiên, đồng chất, độ dài l, diện tích đáy S. Đặt khối điện môi trong điện trường ⃗ sao cho đường sinh của nó song song với điện trường ⃗ . Gọi σ là mật độ điện mặt xuất hiện trên 2 đáy của khối điện môi. Quy ước chiều dương của pháp tuyến 푛⃗ trên 2 đáy hướng ra ngoài. Điện tích tổng cộng trên 2 đáy là +σS và -σS. Toàn bộ khối điện môi có thể coi như một lưỡng cực điện có momen lưỡng cực bằng: p = σ.S.l Thể tích của khối điện môi là: ∆V = S.l.cosα với α = (푃⃗ , 푛⃗ ). Theo định nghĩa vecto phân cực điện môi ta có: σ.S.l 휎 P = = = ∆ S.l.cosα 표푠훼  P.cosα = σ Lại có: P.cosα = Pn, trong đó Pn là hình chiếu của 푃⃗ xuống phương pháp tuyến 푛⃗ Do đó: Pn = σ Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
10. Phạm Trung – Phương Thảo Vậy mật độ điện tích liên kết xuất hiện trên mặt giới hạn của khối điện môi có giá trị bằng hình chiều của vecto phân cực điện môi lên pháp truyến của mặt giới hạn đó. Câu 14: Trình bày các vấn đề sau: - Dạng vi phân định luật Ohm. - Khái niệm nguồn điện, thiết lập biểu thức suất điện động của nguồn điện. Trả lời: - Dạng vi phân định luật Ohm: Xét 2 diện tích nhỏ dSn nằm vuông góc với các đường dòng và cách nhau một khoảng nhỏ dl. Gọi V và V + dV là điện thế tại hai diện tích ấy, dI là dòng điện chạy qua chúng. Theo định luật Ohm, ta có: [ −( + )] − dI = = 푅 푅 Trong đó: -dV là độ giảm điện thế khi ta đi từ diện tích A sang diện tích B theo chiều dòng điện. R là điện trở của đoạn mạch AB 푙 Ta có: R = ρ 푆푛 − 1 − Nên ta có: dI = 푙 = 푆푛 ρ 휌 푙 푆푛 1 − Từ đó suy ra biểu thức của mật độ dòng điện: j = = 푆푛 휌 푙 − Ta lại có: = E với E là cường độ điện trường giữa hai diện tích A và B 푙 1 Do đó: j = .E 휌 1 Đại lượng nghịch đảo của điện trở suất: = σ được gọi là điện dẫn suất của môi 휌 trường. Vì 2 vecto 푗 và ⃗ luôn cùng phương chiều với nhau nên ta có thể viết: 푗 = σ ⃗ Đây là dạng vi phân của định luật Ohm, dạng vi phân này chứng tỏ: Tại một điểm bất kì trong môi trường có dòng điện chạy qua, vecto mật độ dòng điện tỉ lệ thuận với vecto cường độ điện trường tại điểm đó. - Khái niệm nguồn điện: - Thiết lập biểu thức suất điện động của nguồn điện: Gọi ⃗ là vecto cường độ điện trường tĩnh và ⃗ * là vecto cường độ trường lạ tại cùng 1 điểm bất kì trong mạch khi đó công của lực điện trường tổng hợp trong sự dịch chuyển điện tích q một vòng ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ quanh mạch kín bằng: A = ∮( ) 푞( + *) 푠 Suy ra suất điện động của nguồn điện là: Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
11. Phạm Trung – Phương Thảo ξ = = ∮ ( ⃗ + ⃗ *) ⃗⃗⃗⃗푠 = ∮ ⃗ . 푠⃗⃗⃗⃗ + ∮ ⃗ ∗ 푠⃗⃗⃗⃗ 푞 ( ) ( ) ( ) ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Đối với điện trường tĩnh ta có: ∮( ) . 푠 = 0 ⃗ ⃗⃗⃗⃗ Vì vậy: ξ = ∮( ) ∗ 푠 Nghĩa là: Suất điện động của nguồn điện có giá trị bằng công của lực lạ trong sự dịch chuyển điện tích +1 một vòng quanh mạch kín của nguồn đó. Câu 15: Phát biểu và viết biểu thức của định luật Bio-Xava-Laplace. Minh họa bằng hình vẽ. Áp dụng tính cảm ứng từ gây bởi một đoạn dòng điện thẳng tại điểm M cách dòng điện một khoảng bằng r. Xét trường hợp dòng điện thẳng dài vô hạn. - Định luật Bio-Xava-Laplace: Vecto cảm ứng từ d ⃗ do phần tử dòng điện I 푙⃗⃗⃗ gây ra tại điểm M cách phần tử một đoạn r được xác định như sau: • Có gốc đặt tại điểm M • Có phương vuông góc với mặt phẳng chứa I 푙⃗⃗⃗ và điểm M • Có chiều sao cho 3 vecto I 푙⃗⃗⃗ , , d ⃗ theo thứ tự này hợp thành một tam diện thuận, có thể xác định chiều của d ⃗ theo quy tắc vặn cái nút chai hoặc quy tắc nắm bàn tay phải. µµ 푙.푠𝑖푛휃 • Có độ lớn: dB = 0 4 2 - Biểu thức: Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
12. Phạm Trung – Phương Thảo - Tính cảm ứng từ gây bởi một đoạn dây dẫn thẳng tại điểm M cách dòng điện một khoảng bằng r: Xét phần tử dòng điện Idl gây ra tại M vecto cảm ứng từ có độ lớn µµ 푙.푠𝑖푛휃 là: dB = 0 4 2 ⃗ ⃗ ⃗ Vecto cảm ứng từ do do đoạn dây gây ra là: = ∫푙 Vì các vecto d ⃗ do các phần tử dòng điện của đoạn dây gây ra tại M có cùng phường chiều, ta có: µµ0 푙.푠𝑖푛휃 B = ∫ = ∫ 푙 4 푙 2 푙 푅 Ta có: = cotθ => l =R.cotθ và = sinθ 푅 푅. 휃 푅  dl = và r = 푠𝑖푛2휃 푠𝑖푛휃 µµ0 푅. 휃.푠𝑖푛휃 µµ0 휃2  B = ∫ 2 = ∫ 푠𝑖푛휃. 휃 푙 푅 휃1 4 푠𝑖푛2휃. 4 푅 푠푖푛2휃 µµ0 = (cosθ1 – cosθ2) 4 푅 휃 = 0 - Trường hợp dây dài vô hạn: { 1 휃2 = µµ  B = 0 2 푅 Câu 16: Tính cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn có cường độ I, bán kính R, tại điểm M nằm trên trục của dòng điện cách tâm O một khoảng h. Từ kết quả trên xét hai trường hợp giới hạn khi M trùng với tâm O của dòng điện (h=0) và khi M ở rất xa dòng điện (h>>R). Chia dòng điện tròn thành các phần tử dòng điện I 푙⃗⃗⃗ . Mỗi phần tử này sẽ gây ra tại M cảm ứng từ có độ lớn µµ 푙 dB = 0 do sinθ = 1 vì 푙⃗⃗⃗ vuông góc với 4 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Xét 2 phần tử I 푙1 và I 푙2 có cùng độ lớn, đối xứng qua tâm O. Các vecto d ⃗⃗⃗⃗1 và d ⃗⃗⃗⃗2 do chúng gây ra tại điểm M trên trục của dòng điện cũng nằm đối xứng nhau qua trục đó. Vecto cảm ứng từ tổng hợp d ⃗⃗⃗⃗1 + d ⃗⃗⃗⃗2 nằm trên trục của dòng điện. Vecto cảm ứng từ ⃗ do cả dòng điện tròn gây ra cũng nằm trên trục ấy. µµ0 . 표푠훽 Gọi d ⃗⃗⃗⃗ là hình chiếu của d ⃗ lên trục của dòng điện. Ta có: dBn = dB.cosβ = dl 푛 4 2 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
13. Phạm Trung – Phương Thảo µµ0 . 표푠훽 Do đó cảm ứng từ B do dòng điện gây ra tại M là: B = ∫ = ∫ 푙 푙 푛 4 2 푙 푅 Mà ∫ 푙 = 2πR; cosβ = ; r = √푅2 + ℎ2 푙 µµ .푅 µµ 푅2  B = 0 2πR = 0 4 2 2(푅2+ ℎ2)3/2 Lại có: πR2 = S là diện tích dòng điện tròn. µµ0푃 Đặt Pm = IS => B = 2 (푅2+ ℎ2)3/2 µµ - Trường hợp M trùng với tâm O (h=0): B = 0 2푅 µµ 푃 - Trường hợp M ở rất xa dòng điện (h>>R): B = 0 2 ℎ3 Câu 17: Phát biểu và viết biểu thức định lý Ampe về lưu số của vecto cường độ từ trường. Ý nghĩa của định lý. Áp dụng công thức của định lý trên để tính cảm ứng từ trong lòng cuộn dây điện hình xuyến và ống dây điện thẳng dài vô hạn. - Định lý Ampe • Phát biểu: Lưu số vecto cường độ từ trường dọc theo đường con kín bất kì bằng tổng đại số các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó. ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ∑푛 • Biểu thức: ∮( ) . 푙 = 𝑖=1 𝑖 - Ý nghĩa: Ta thấy công thức định nghĩa lưu số véc tơ cường độ từ trường giống với công thức định nghĩa của lưu số véc tơ cường độ điện trường. Tuy vậy, lưu số của véc tơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín bất kì luôn bằng 0, còn lưu số véc tơ cường độ từ trường dọc một đường cong kín nói chung là khác 0. Vì thế, ta khẳng định từ trường là trường xoáy, khác với điện trường là trường thế. - Tính cảm ứng từ trong lòng cuộn dây hinh xuyến: Giả sử cuộn dây có n vòng dây ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ∑푛 Ta có: ∮( ) . 푙 = 𝑖=1 𝑖 => ∮( ) . 푙 = nI => H.∮( ) 푙 = nI  H.2π.R = nI 푛 휇휇 푛 Vậy H = ; B = 0 2 푅 2 푅 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
14. Phạm Trung – Phương Thảo - Tính cảm ứng từ trong ống dây thẳng dài vô hạn: ống dây thẳng dài vô hạn có thể xem như cuộn dây hình xuyến có bán kính vô cùng lớn: R = ∞ Do đó cường độ từ trường tại mọi điểm trong lòng ống dây 푛 bằng nhau: H = 2 푅 푛 Đặt n0 = là số vòng dây trên một đơn vị chiều dài 2 푅 Khi đó: H = n0I; B = μμ0n0I Câu 18: Cho hạt điện có điện tích q, khối lượng m, bay vào trong một từ trường đều cảm ứng từ ⃗ theo phương vuông góc với đường sức từ với vận tốc 푣 . Tìm phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của hạt điện. Chọn hệ tọa độ Đề-Các sao cho ⃗ song song Oz. Khi đó vecto cảm ứng từ ⃗ có tọa độ là: ⃗ = (0, 0, B) Tọa độ của hạt điện: r = (x, y, z) Vận tốc của hạt: v = (vx, vy, vz) Lực Loren 퐹⃗⃗⃗퐿 = q푣 ⃗ có các thành phần hình chiếu trên các trục tọa độ Đề-các được tính theo các thành phần của tích vecto 퐹⃗⃗⃗퐿 = (qB푣 , - qB푣 , 0) Phương trình Newton mô tả chuyển động của hạt điện dưới tác dụng của từ trường đều: m = 퐹⃗⃗⃗퐿 với m là khối lượng của hạt điện và là vecto gia tốc của hạt điện 푣⃗ 푣 푣 푣 = = ( , , ) 푡 푡 푡 푡 Chiếu đẳng thức trên lên 3 trục tọa độ ta được các phương trình sau: 푣 m. = qB푣 (1) 푡 푣 m. = - qB푣 (2) 푡 푣 m. = 0 (3) 푡 Phương trình (3) cho biết: vz = const 푞 Đặt = ω (q > 0). Phương trình (1) và (2) trở thành: Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
15. Phạm Trung – Phương Thảo 푣 = ω. 푣 (4) 푡 푣 = - ω. 푣 (5) 푡 푣 = 푣. 표푠훼 Gọi α = (푣 , Ox) ta có: {푣 = 푣. 푠𝑖푛훼 푣 = 표푛푠푡 Đạo hàm theo t ta có 푣 훼 푣 훼 = -v.sinα. ; = v.cosα. 푡 푡 푡 푡 훼 −v. sinα. = ω. 푣푠𝑖푛훼 푡 Thay vào (4) và (5) ta có: { 훼 v. cosα. = − ω. 푣 표푠훼 푡 훼  = -ω 푡 Suy ra: α = -ωt + α0 với α0 là giá trị tại t = 0. Từ đó ta có: vx = vcos(-ωt + α0); vy = vsin(-ωt + α0) Giả sử tại t = 0, v0x = 0 và v0y = 0, suy ra α0 = 0 푣 = 푣 표푠휔푡 Vậy phương trình chuyển động của hạt điện: { 푣 = − 푣푠𝑖푛휔푡 Lại có: vx = = 푣 표푠휔푡; vy = = - 푣푠𝑖푛휔푡 푡 푡 푣 푣 Tích phân 2 vế ta có: x = 푠𝑖푛휔푡 + ; y = 표푠휔푡 + 휔 0 휔 0 푣 푣 Chọn x0 = 0 và y0 = o ta có: x = 푠𝑖푛휔푡; y = 표푠휔푡 휔 휔 2 2 2 푣 2 Vậy phương trình quỹ đạo của hạt điện là: x + y = = R . Chứng tỏ quỹ đạo của hạt 휔2 푣 푣 điện là đường tròn trong mặt phẳng Oxy, tâm O, bán kính R = với ω = . 휔 푅 Câu 19: Định nghĩa đường sức từ. Trình bày khái niệm từ thông và ý nghĩa. Phát biểu và viết công thức định lý O-G đối với từ trường. - Đường sức từ là đường cong vạch ra trong từ trường mà tiếp tuyến của nó tại mọi điểm trùng với phương của vecto cường độ từ trường tại điểm đó. Chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vecto cường độ từ trường. - Từ thông: Thông lượng véc tơ cảm ứng từ gửi qua một thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sức cắt vuông góc với thiết diện đó. Thông lượng cảm ứng từ gửi qua một Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
16. Phạm Trung – Phương Thảo mặt nhỏ dS0 đặt vuông góc với đường cảm ứng từ của từ trường đều ⃗ được đo bằng: dΦ = B. dS0 = B. S0.cosα - Định lý O-G đối với từ trường: • Phát biểu: Từ thông toàn phần gửi qua một mặt kín (S) bất kì luôn bằng 0. ⃗ • Biểu thức: Φ = ∮(푆) . 푆 = 0 ⃗ ⃗ • Theo phép biến đổi giải tích ta có: ∮(푆) . 푆 = ∫( ) 𝑖푣 . = 0  div ⃗ = 0. Vậy từ trường là trường xoáy. Câu 20: Trình bày hiện tượng cảm ứng điện từ. Phát biểu định luật Lenxo về chiều của dòng điện cảm ứng. Thiết lập biểu thức suất điện động cảm ứng. - Hiện tượng cảm ứng điện từ: Khi từ thông qua mạch kín thay đổi thì trong mạch xuất hiện 1 dòng điện gọi là dòng điện cảm ứng. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ. • Sự biến đổi của từ thông qua mạch kín là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng trong mạch đó. • Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thơi gian từ thông gửi qua mạch thay đổi. • Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi của từ thông. • Chiều của dòng điện cảm ứng phục thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm. - Định luật Lenz về chiều dòng điện cảm ứng: Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ thông do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh ra nó. - Biểu thức suất điện động cảm ứng: Giả sử khung dây chuyển động trong từ trường như hình vẽ. Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
17. Phạm Trung – Phương Thảo Ta có trong khoảng thời gian dt thì từ thông gửi qua khung dây sẽ là 휙 Do từ thông biến thiên nên sẽ sinh ra một dòng diện cảm ứng trong ống dây, tương ứng với nó là sự xuất hiện của một suất điện động cảm ứng 휉 . Công của lực từ để dịch chuyển vòng dây trong từ trường là: = 휙 . Theo định luật Lenz, lực từ tác dụng lên dòng sẽ là sự ngăn cản sự di chuyển của vòng dây nên nó sẽ là công cản: ′ = − = − 휙 Theo định luật bảo toàn năng lượng thì ′ sẽ chuyển hóa thành năng lượng của , nên ta có: − 휙 ′ = − 휙 = −휉 푡 => 휉 = 푡 − 휙 Vậy biểu thức của suất điện động cảm ứng là 휉 = 푡 Câu 21: Hiện tượng tự cảm là gì. Thiết lập biểu thức tính suất điện động tự cảm và biểu thức tính độ tự cảm của ống dây thẳng dài vô hạn. Nêu một ví dụ thực tế ứng dụng hiện tượng tự cảm. Hiện tượng tự cảm: Nếu ta thay đổi cường độ dòng điện chạy qua 1 mạch để từ thông do chính dòng điện đó gửi qua diện tích giới hạn bởi mạch biến thiên thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng. Dòng điện này do sự cảm ứng của dòng điện trong mạch sinh ra nên được gọi là dòng tự cảm. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng tự cảm. - Thiết lập biểu thức suất điện động tự cảm: Theo định luật cơ bản của hiện tượng − 훷 cảm ứng điện từ: ξtc = trong đó Φm là từ thông do chính dòng trong mạch 푡 gửi qua tiết diện của mạch. Ta thấy Φm tỷ lệ thuận với B, và B tỷ lệ thuận với I. Do đó Φm tỷ lệ thuận với I Φm = LI trong đó L là hệ số tự cảm − (퐿 ) Thay Φm vào phương trình ban đầu có: ξtc = 푡 Do L = const => ξtc = - L 푡 - Độ tự cảm của ống dây thẳng dài vô hạn: từ trường bên trong ống dây là từ trường đều, cảm ứng từ tại mọi điểm trong ống là: 푛 B = µµ0 I = µµ0 n0 I 푙 Trong đó: I là cường độ dòng điện chạy trong ống dây 푛 n0 = là số vòng dây chứa trong một đơn vị chiều dài của ống. 푙 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
18. Phạm Trung – Phương Thảo Nếu gọi S là diện tích của một vòng dây thì từ thông gửi qua cả ống dây gồm n vòng 푛2푆 là: Φm = n B S = µµ0 I 푙 2 훷 푛 푆 Vậy hệ số tự cảm của ống dây là: L = = µµ0 푙 - Ví dụ chứng minh hiện tượng tự cảm: Hiệu ứng bề mặt của dòng cao tần khi chạy qua một vật dẫn (chỉ xuất hiện trên bề mặt chứ không xuất hiện trong lòng vật dẫn ) – Đọc thêm trong giáo trình Câu 22: Phát biểu luận điểm 1 của Maxwell. Phân biệt giữa điện trường tĩnh và điện trường xoáy về nguồn gốc phát sinh và tính chất cơ bản. Thiết lập phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân. - Luận điểm 1 của Maxwell: Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện từ trường xoáy. - Phân biệt điện trường tĩnh và điện trường xoáy Điện trường tĩnh Điện trường xoáy Tồn tại xung quanh điện tích Điện tích di chuyển Đường sức không khép kín Đường sức khép kín Công trong di chuyển điện tích theo Công trong di chuyển điện tích theo ⃗ ⃗ đường cong kín bằng 0: ∮( ) 푞. . 푙 = 0 đường cong kín khác 0: ∮( ) 푞. . 푙 ≠ 0 - Thiết lập phương trình Maxwell-Faraday: suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch có giá trị bằng tốc độ biến thiên của từ thông qua mặt kín giới hạn bởi mạch: − 훷 ξc = 푡 trong đó Φm = B⃗⃗ . 푆 là từ thông qua diện tích S giới hạn bởi mạch. − 훷 − Do đó: ξc = = (∫ B⃗⃗ . 푆 ) 푡 푡 (푆) Mặt khác, suất điện động trong mạch có giá trị bằng lưu số vecto điện trường xoáy ⃗ : ξc = ∮ ⃗ .d푙 −  ∮ ⃗ .d푙 = (∫ B⃗⃗ . 푆 ) là phương trình Maxwell-Faraday dạng tích phân. 푡 (푆) Câu 23: Phát biểu luận điểm 2 của Maxwell. Khái niệm dòng điện dịch. So sánh dòng điện dịch và dòng điện dẫn. Thiết lập phương trình Maxwell-Ampe dạng tích phân. - Luận điểm 2 của Maxwell: Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện từ trường. - Dòng điện dịch: là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường. - So sánh dòng điện dịch và dòng điện dẫn: Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
19. Phạm Trung – Phương Thảo Dòng điện dịch Dòng điện dẫn Tương đương với điện trường biến đổi Là dòng các hạt điện chuyển động có theo thời gian về phương diện sinh ra từ hướng trường. Tồn tại được trong chân không Không gây tỏa nhiệt Gây tỏa nhiệt Jun-len-xơ Không chịu tác dụng của từ trường Chịu tác dụng của từ trường ngoài ngoài Sinh ra từ trường biến đổi theo thời gian Sinh ra từ trường - Phương trình Maxwell-Ampe: Theo định lý Ampe: I = ∮ ⃗⃗ 푙⃗⃗⃗ 휕 ⃗⃗ Mặt khác: I = ∮ 푗 푠⃗⃗⃗⃗ = ∮( + 훿 ⃗ ) 푠⃗⃗⃗⃗ 휕푡 휕 ⃗⃗ Nên ta có: ∮ ⃗⃗ 푙⃗⃗⃗ = ∮( + 훿 ⃗ ) 푠⃗⃗⃗⃗ 휕푡 Câu 24: Trình bày về chất thuận từ, chất nghịch từ, vecto từ độ? - Vecto từ độ (퐽 ) • Vecto từ độ là momen từ của một đơn vị thể tích của khối vật liệu từ. • Đặc trưng cho mức độ từ hóa của vật liệu từ. ∑ 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • Nếu khối vật liệu từ bị từ hóa đồng đều: 퐽 = ∆ 푖 ∆ ∑ 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Nếu khối vật liệu từ bị từ hóa không đồng đều: 퐽 = lim ∆ 푖 ∆ →0 ∆ 휒 • Trong môi trường đồng nhất 퐽 tỉ lệ thuận với vecto cảm ứng từ ⃗⃗⃗⃗0 : 퐽 = ⃗⃗⃗⃗0 µ0 Mà ⃗⃗⃗⃗0 = µ0 ⃗⃗ => 퐽 = 휒 ⃗⃗ Trong đó χm là một hệ số phụ thuộc vào bản chất của vật liệu từ, gọi là độ từ hóa của vật liệu từ. - Chất nghịch từ • Là những chất mà khi chưa đặt trong từ trường ngoài, tổng momen từ nguyên tử (hay phân tử) của chúng bằng không. • Ví dụ: Pb, Zn, Si, Ge, CO2 . Và đa số hợp chất hữu cơ • Tính độ từ hóa: khi đặt trong môi trường ngoài, trong mỗi nguyên tử đều xuất 푒2 푍 ̅̅̅2̅ hiện một momen từ phụ ∆푃⃗⃗⃗⃗ = - ⃗⃗⃗⃗ 6 0 Giả sử xét khối chất nghịch từ đồng nhất, n0 là mật độ nguyên từ của chất nghịch từ, có: 퐽 = n0 ∆푃⃗⃗⃗ ⃗ 푛 푒2 푍 ̅̅̅2̅ Do đó: 퐽 = - 0 ⃗⃗⃗⃗ 6 0 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
20. Phạm Trung – Phương Thảo 휒 • Mà 퐽 = ⃗⃗⃗⃗0 µ0 푛 푒2 푍 ̅̅̅2̅µ Vậy 휒 = - 0 0. Đối với các chất nghịch từ, vecto từ độ luôn hướng 6 ngược chiều với vecto cảm ứng từ ⃗⃗⃗⃗0 của từ trường ngoài, độ từ hóa 휒 luôn âm. - Chất thuận từ • Là những chất khi chưa có từ trường ngoài, momen từ nguyên từ (hay phân tử) của chúng khác không. • Ví dụ: các kim loại kiềm (Na, K .), Al, NO . • Tính độ từ hóa: khi chưa đặt khối chất thuận từ trong từ trường ngoài, theo thuyết Langovin, hình chiếu của nguyên từ lên một phương ⃗⃗⃗⃗0 nào đó là ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 푃 0 = Pm cosθ với θ = (푃 , 0) 푃 표푠휃̅̅̅̅̅̅ = 0 với k là hằng số Bonzman, T là nhiệt độ của khối chất thuận 3 từ. 2 푃 0 Khi đó, giá trị trung bình của hình chiếu của 푃⃗⃗⃗⃗ là: 푃̅ = Pm cosθ = 0 3 Đối với khối thuận từ đồng nhất, mật độ nguyên tử n0 có 2 푛0푃 0 J = n0 푃̅ = 0 3 푛 푃2 ⃗⃗⃗⃗⃗ Vì 퐽 và ⃗⃗⃗⃗ luôn hướng cùng chiều nên ta có: 퐽 = 0 0 0 3 휒 Mà 퐽 = ⃗⃗⃗⃗0 µ0 푛 푃2 µ 푛 푃2 µ Vậy 휒 = 0 0 = . Với C = 0 0 là hằng số phụ thuộc bản chất của 3 3 chất thuận từ được gọi là hằng số Cu – ri. Câu 25: Sắt từ là gì. Đường cong từ trễ (Đường cong từ hóa). - Sắt từ là một loại vật liệu từ mạnh. Độ từ hóa của sắt từ có thể lớn hơn độ từ hóa của chất nghịch từ và chất thuận từ hàng trăm triệu lần. Từ tính mạnh như vậy lần đầu tiên được phát hiện ở quặng sắt và sắt, sau đó ở nhiều chất khác. - Đường cong từ hóa: là đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của từ độ J vào cường độ từ trường ngoài H. Nếu khối sắt từ chưa bị từ hóa lần nào, thì khi H = 0, từ độ J cũng bằng 0. Lúc đầu, J tăng nhanh theo H, sau đó tăng chậm hơn. Khi H tăng tới giá trị cực đại (khoảng vài trăm ampe/m), J đạt tới giá trị cực đại. Nếu tiếp tục tăng H thì J cũng không tăng nữa. Khi đó, sự từ hóa đã đạt tới trạng thái bão hòa. Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
21. Phạm Trung – Phương Thảo Câu 25: Trình bày sự biến đổi năng lượng trong mạch dao động LC. 2 1 q0 Ta có năng lượng điện trường của tụ điện là: W0 = 2 C Khi đóng khóa K, tụ điện C bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L. Dòng điện do tụ phóng ra tăng dần từ giá trị 0. Dòng điện gửi qua cuộn dây L một từ thông tăng dần. Trong cuộn L xuất hiện dòng điện tự cảm. Theo định luật Lenx, dòng điện tự cảm có chiều ngược với chiều dòng điện do tụ phóng ra. Kết quả là, dòng điện tổng hợp I trong mạch tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị cực đại I0. Còn điện tích q của tụ giảm dần từ giá trị cực đại q0. 1 q2 Về mặt năng lượng, năng lượng điện trường của tụ điện Wc = sẽ giảm dần, còn năng 2 C 1 2 lượng từ trường của ống dây Wm = LI sẽ tăng dần 2 Vậy đã có sự chuyển hóa dần năng lượng điện trường thành năng lượng từ trường. Khi tụ phóng hết điện (q = 0), năng lượng điện trường WC = 0, Imax = I0, năng lượng từ 1 2 trường đạt cực đại Wmmax = LI 2 0 Sau đó vì tụ điện C không còn tác dụng duy trì dòng điện, nên dòng do nó phóng ra bắt đầu giảm. Nhưng liền khi đó, trong cuộn dây L lại xuất hiện dòng điện tự cảm cùng chiều với dòng do tụ phóng ra (theo định luật Lenx). Kết quả là dòng điện tổng hợp trong mạch giảm dần (bắt đầu từ I0). Cuộn dây L đóng vai trò là nguồn nạp điện lại cho tụ C, theo chiều ngược với chiều trước. Điện tích của tụ tăng dần từ 0 đến giá trị cực đại q0. Về mặt năng lượng, thì năng lượng điện trường của tụ tăng dần, năng lượng từ trường của tụ giảm dần. Vậy có sự chuyển đổi giữa năng lượng từ trường thành năng lượng điện trường. Khi L giải 2 1 q0 phóng hết năng lượng I = 0, q = q0, Wcmax = 2 C Từ đây toàn bộ quá trình biến đổi lại được tái diễn. Câu 26: Phương trình sóng điện từ. Tính chất của sóng điện từ. Phân loại sóng điện từ. Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
22. Phạm Trung – Phương Thảo - Hệ phương trình Maxwell của sóng điện từ ∂ ⃗ ∂ ⃗⃗ rot ⃗ = - ; rot ⃗⃗ = 푗 + ; div ⃗⃗ = ρ; div ⃗ = 0 ∂t ∂t Nếu môi trường đồng chất và đẳng hướng thì: ⃗⃗ = ε0ε ⃗ ; ⃗ = µ0µ ⃗⃗ ; 푗 = σ ⃗ Theo trên, sóng điện từ là trường điện từ biến thiên cà ở đây ta chỉ xét sóng điện từ tưi do nghĩa là sóng điện từ trong một môi trường không dẫn (không có dòng điện) và không có điện tích. Do đó: 푗 = 0; ρ = 0 Vậy, các phương trình Maxwell của sóng điện từ là: ∂ ⃗ ∂ ⃗⃗ rot ⃗ = - ; rot ⃗⃗ = 푗 + ; div ⃗⃗ = 0; div ⃗ = 0; ∂t ∂t và ⃗⃗ = ε0ε ⃗ ; ⃗ = µ0µ ⃗⃗ - Tính chất của sóng điện từ: • Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường chất và môi trường chân không • Sóng điện từ là sóng ngang • Vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường đồng chất và đẳng hướng v = √휀µ trong chân không ε = µ = 1 => v = c. Với c = 3.108 m/s. - Phân loại sóng điện từ Câu 27: Lưỡng cực điện là gì. Trường bức xạ của lưỡng cực điện. Câu 28: Thế nào là từ hóa. Trình bày tính chất từ của nguyên tử. - Từ hóa: mọi chất đặt trong từ trường đều sẽ bị từ hóa. Khi đó chúng trở nên có từ tính và sinh ra một từ trường phụ hay từ trường riêng ⃗⃗⃗ ′ khiến từ trường tổng hợp ⃗ trong chất bị từ hóa trở thành ⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗0 + ′ Trong đó ⃗⃗⃗⃗0 là vecto cảm ứng từ của từ trường ban đầu. Câu 29: Sử dụng định lý O-G chứng minh công thức cường độ điện trường tại điểm M nằm trong và nằm ngoài quả cầu tích điện đều điện tích q và mặt phẳng vô hạn. - TH1: Cường độ điện trường tại điểm nằm ngoài quả cầu cách tâm cầu 1 khoảng r Chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O (trùng với tâm của quả cầu) và bán kính r (tự vẽ hình) 2 Theo định lý O-G ta có: ∑ 푞𝑖 = ∫ . 푠 = D ∫ 푠 = D. SGauss = D 4π r 푆 푠푠 푆 푠푠 ∑ 푞𝑖 = q (do mặt Gauss bao quanh quả cầu nên điện tích chứa trong mặt Gauss là điện tích của quả cầu) Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt
23. Phạm Trung – Phương Thảo 푞 푞  q = D 4π r2. Do đó: D = và E = = 4π r2 휀휀0 4π 휀휀0r2 - TH2: Cường độ điện trường tại điểm nằm trong quả cầu mật độ điện khối ρ cách tâm cầu 1 khoảng r Chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính r (tự vẽ hình) 2 Theo định lý O-G ta có: ∑ 푞𝑖 = ∫ . 푠 = D ∫ 푠 = D. SGauss = D 4π r 푆 푠푠 푆 푠푠 Do điểm M nằm trong quả cầu nên điện tích chứa trong mặt Gauss là: 3 푞 푞 4 3 푞 ∑ 푞𝑖 = ρ VGauss = VGauss = 4 = 푅3 3 푅3 ầ 3 푞 3 푞  ∑ 푞 = D 4π r2 => = D 4π r2 => D = 𝑖 푅3 4 푅3 푞 Vậy E = = 3 휀휀0 4π 휀휀0푅 - TH3: Mặt phẳng vô hạn tích điện đều mật độ điện mặt σ Chọn mặt Gauss là mặt trụ đồng trục vuông góc với mặt phẳng và đối xứng qua mặt phẳng, có đáy đi qua điểm M Theo định lý O-G ta có: 2 ∑ 푞𝑖 = ∫ . 푠 = ∫ . 푠 + ∫ . 푠 = 2 ∫ . 푠 = 2D ∫ 푠 = 2Dπr 푆 푠푠 푆 푞 2 đá 푆đá 푆đá 2 ∑ 푞𝑖 = σ πr (điện tích chứa trong hình trong là phần giao giữa mặt trụ và mặt phẳng ban đầu) 2 2  ∑ 푞𝑖 = σ πr = 2Dπr 휎 휎 Vậy D = và E = = 2 휀휀0 2휀휀0 Đội ngũ Admin Bách Khoa Đại Cương Môn Phái chúc các bạn thi tốt