Đề thi Giải tích 3 - CK 20193

Nội dung text: Đề thi Giải tích 3 - CK 20193

1. Đề thi Giải tích 3 – CK 20193 – nhóm ngành 2 Lời giải: Nguyễn Tiến Được Câu 1: ∞ 푛 푛 푛 푛 ) ∑ ( ) . ễ 푡ℎấ lim ( ) 푛 + 3 푛→∞ 푛 + 3 푛=1 푛+3 3푛 .(− ) −3 푛+3 3푛 −3 − = lim (1 + ) = lim 푒 푛+3 = 푒−3 ≠ 0 푛→∞ 푛 + 3 푛→∞ → ℎ ỗ푖 ℎâ푛 ỳ ) 1 1 ∞ (1 − cos ) (1 − cos ) 푛 푛 ∑ √ . ễ 푡ℎấ √ ≥ 0 ∀푛 ≥ 1 푛 푛 푛=1 √ √ 1 (1 − cos ) 푛 1 1 1 1 √ ~ . . = ℎ푖 푛 → ∞ 2 푛 3 √푛 √푛 2푛2 ∞ 1 à ∑ 3 푙à ℎ ỗ푖 푅푖푒 푛푛 ℎộ푖 푡ụ 푛=1 2푛2 → ℎ ỗ푖 đã ℎ표 ℎộ푖 푡ụ Câu 2 ∞ (−1)푛푛 4 + 1 푛 4 + 1 ∑ ( ) . Đặ푡 푡 = → ℎ ỗ푖 푡 ở 푡ℎà푛ℎ ℎ ỗ푖 푙ũ 푡ℎừ 푛2 + 2 4 − 1 4 − 1 푛=1 ∞ (−1)푛푛 ∑ 푡푛 ó á푛 í푛ℎ ℎộ푖 푡ụ 푙à 푛2 + 2 푛=1 푛 (푛 + 1)2 + 2 lim | . | = 1 푛→∞ 푛2 + 2 푛 + 1 ∞ (−1)푛푛 +) ạ푖 푡 = 1 → ∑ 푙à ℎ ỗ푖 đ 푛 ấ ℎộ푖 푡ụ 푡ℎ푒표 퐿푒푖 푛푖푡 푛2 + 2 푛=1 +) ạ푖 푡 = −1 ∞ 푛 → ∑ 푙à ℎ ỗ푖 ươ푛 ℎâ푛 ỳ 푡ℎ푒표 푆푆 푣ớ푖 ℎ ỗ푖 đ푖ề ℎò 푛2 + 2 푛=1 4 + 1 1 → 푖ề푛 ℎộ푖 푡ụ − 1 < 푡 ≤ 1 → −1 < ≤ 1 ( ≠ ) 4 − 1 4
2. 8 1 > 0 < ℎ표ặ < 0 → {4 − 1 → { 4 2 1 < 0 < 4 − 1 4 1 ậ 푖ề푛 ℎộ푖 푡ụ ầ푛 푡ì 푙à ∈ (−∞; ) 4 Câu 3: 2 − 1 ( ) = 푡ℎà푛ℎ ℎ ỗ푖 푙ũ 푡ℎừ ủ ( − 1) + 2 푡2 + 2푡 1 Đặ푡 푡 = − 1 → (푡) = = (푡 + 2) ( ) 3 푡 + 3 1 + 푡 ∞ 3 푛 3 → (푡) = (푡 + 2). ∑(−1)푛 ( ) 푣ớ푖 | | < 1 푡 푡 푛=0 ∞ 1 1 ℎ ( ) = ( + 1) ∑(−1)푛. 3푛. ( − 1)−푛 푣ớ푖 | | < − 1 3 푛=0 â 4: 1 2 2 퐿{(푒−푡 − 푡)2} = 퐿{푒−2푡 − 2푒−푡푡 + 푡2} = − + 푠 + 2 (푠 + 1)2 푠3 â 5: 1 ) ′ − tan = cos 1 푃 ó 푛 ℎ푖ệ = 푒∫ tan (∫ 푒∫ − tan + ) cos 1 1 → = 푒−ln | cos | (∫ 푒ln | cos | + ) = ( + ) cos cos 푗 푃 đã ℎ표 ó 푛 ℎ푖ệ = + cos cos ) ′′ + 4 = 3 sin é푡 푃 푡ℎ ầ푛 푛ℎấ푡 ′′ + 4 = 0 ó 푃 đặ 푡 ư푛 2 + 4 = 0 → = ±2푖 → ̅ = 1 cos 2 + 2 sin 2 ( ) = 3 sin ó ± 푖 표 푙à 푛 ℎ푖ệ ủ 푃 đặ 푡 ư푛 → ∗ = sin + cos → ( ∗)′ = cos − sin → ( ∗)′′ = − sin − cos ℎ 푣à표 푃 푛 đầ 푡 đượ − sin − cos + 4 sin + 4 cos = 3 sin − + 4 = 3 = 1 → { → { → ∗ = sin − + 4 = 0 = 0
3. ậ 푃 ó 푛 ℎ푖ệ = 1 cos 2 + 2 sin 2 + sin 1 ) ′ + = 3 2 3 +) = 0 푙à 푛 ℎ푖ệ ỳ ị ′ 1 1 +) ≠ 0 → + . = 3 2 3 2 1 ′ ′ 푡′ Đặ푡 = 푡 → 푡′ = −2. → = 2 3 3 −2 푡′ 1 2 → + 푡 = 3 2 → 푡′ − 푡 = −6 2 −2 2 2 − 푃 푛à ó 푛 ℎ푖ệ 푡 = 푒∫ (∫ −6 2푒∫ + ) = 2(−6 + ) = −6 3 + 2 1 ậ 푃 ó 푛 ℎ푖ệ = ±√ −6 3 + 2 1 ) ′′ − ′ + 4 3 = 0 → ′′ − ′ + 4 2 = 0 퐿푖표푣푖푙푙푒: 1 ∫ − ( ) 2( ) = 1( ). ∫ 2 . 푒 1( ) 1 1 1 1 → ( ) = sin( 2) ∫ . 푒∫ = sin( 2) ∫ ( 2) 2 sin2( 2) 2 sin2( 2) 1 1 → ( ) = sin( 2) [− cot( 2) + ] = − sin( 2) . cot( 2) + sin( 2) 2 2 2 2 ậ 푃 ó 푛 ℎ푖ệ = sin( 2) + sin( 2) . cot( 2) + sin( 2) 1 2 2 Câu 6: Lời giải Nguyễn Đức Dương (4) − 4 (3) + 6 ′′ − 4 ′ + = 0 { (0) = 0; ′(0) = 1; ′′(0) = 0; (3)(0) = 1 á độ푛 푡표á푛 푡ử 퐿 푙 푒 푣à표 2 푣ế ủ 푃 푡 đượ : 푠4푌(푠) − 푠2 − 1 − 4푠3푌(푠) − 4 + 6푠2푌(푠) − 6 − 4푠푌(푠) + 푌(푠) = 0 푠2 + 4푠 + 7 푠2 − 2푠 + 1 + 6(푠 − 1) + 12 → 푌(푠) = = 푠4 − 4푠3 + 6푠2 − 4푠 + 1 (푠 − 1)4 1 6 12 → (푡) = 퐿−1 { + + } = 푒푡푡 + 3푒푡푡2 + 2푒푡푡3 (푠 − 1)2 (푠 − 1)3 (푠 − 1)4