Đề thi giữa học kì môn Giải tích 3 - Học kỳ 20193

Nội dung text: Đề thi giữa học kì môn Giải tích 3 - Học kỳ 20193

1. ĐỀ THI GIỮA KÌ GT3 HỌC KÌ 20193 – NHÓM NGÀNH 2 Câu 1: ∞ 1 ) ∑ . ó 푛 > 0∀푛 ≥ 2 → ℎ ỗ𝑖 ươ푛 푛 3 ln 푛 푛=2 √ 1 é푡 ( ) = 3√ln 2 1 − . ln 3 ′ 3 +) ( ) = − 2 0∀푛 ≥ 1 푛=1 1 1 1 = 3√푛 (푒푛2 − 1) ~3√푛. = ( 표 푒푡 − 1 ~ 푡 ℎ𝑖 푡 → 0 ) 푛 푛2 5 푛3 ∞ 1 5 à ∑ ℎộ𝑖 푡ụ ( > 1) 5 3 푛=1 푛3 → ℎ ỗ𝑖 đã ℎ표 ℎộ𝑖 푡ụ 푡ℎ푒표 푡𝑖ê ℎ ẩ푛 푠표 푠á푛ℎ Câu 2: ∞ 푛 1 2 3 ∑ ( ) 푛 6 + 4 푛=1 √ 3 푛 푛 1 2 3 1 1 1 푛 1 ( ) = ( ) = ( 2 ) ≤ . ( ) = 푛 6 + 4 6 2 푛 √푛 √푛 + 1 √푛 2 . √푛 4 ∞ 1 1 é푡 ∑ 푙à ℎ ỗ𝑖 ươ푛 표 > 0∀푛 ≥ 1 2푛. 푛 2푛. 푛 푛=1 √ √ 2푛. √푛 1 lim = < 1 → ℎ ỗ𝑖 ℎộ𝑖 푡ụ 푡ℎ푒표 ′ 푙푒 푒 푡 푛→∞ 2.2푛. √푛 + 1 2 → ℎ ỗ𝑖 đã ℎ표 ℎộ𝑖 푡ụ đề 푡 ê푛 푅 푡ℎ푒표 푊푒𝑖푒 푠푡 푠푠 Câu 3:
2. ∞ 푛 − 1 푛 ∑ ( ) (2 + 1)푛 2푛 + 1 푛=0 é푡: 1 2푛 + 1 1 2 lim | | = lim | | . | | = < 1 푛→∞ 푛 푛→∞ 푛 − 1 2 + 1 |2 + 1| √ 푛( ) −3 1 → −2 < 2 + 1 < 2 → < < − 2 2 3 1 ậ 𝑖ề푛 ℎộ𝑖 푡ụ ầ푛 푡ì 푙à (− ; − ) 2 2 Câu 4: ( ) = 푙푛(2 − ) = . ln 2 + . ln (1 − ) 2 푛+1 ∞ ( ) → ( ) = . ln 2 + . ∑ − 2 ∀ | | < 1 푛 + 1 2 푛=0 ∞ 1 1 = . ln 2 + ∑ − . . 푛+2 ∀| | < 2 2 2푛(푛 + 1) 푛=0 Câu 5: ) (1 − ) + ′ = 0 − 1 2 → (1 − ) = − → = → − ln| | + = 2 → = ±√2 − 2 ln| | + )( − 2 ) + = 0 +) = 0 푙à 푛 ℎ𝑖ệ ì ị +) ≠ 0. ó 2 − 2 + . ′ = 0 → ′ − = 1 (푃 푃 푡 ế푛 푡í푛ℎ ) 2 2 − → = 푒∫ (∫ 1. 푒∫ + ) 1 = 2 (− + ) = − + 2 )(3 2 + 2 cos ) + ( 3 − 2 푠𝑖푛 ) = 0 2 ′ 2 푃( ; ) = 3 + 2 cos → 푃 = 3 − 2 sin 3 ′ 2 푄( ; ) = − 2 푠𝑖푛 → 푄 = 3 − 2 sin → 푃 푃 푡표à푛 ℎầ푛
3. = ∫ 푃( ; 0) + ∫ 푄( ; ) = ∫ 2 + ∫ 3 − 2 푠𝑖푛 0 0 0 0 = 2 + 3 + 2 표푠 Câu 6: 0 푛ế − 2 < < 0 ( ) = { 푡 ầ푛 ℎ표à푛 ℎ ỳ 4 1 푛ế 0 < < 2 1 2 1 0 2 1 0 = ∫ ( ) = (∫ 0 + ∫ 1 ) = . 2 = 1 2 −2 2 −2 0 2 1 2 푛 1 0 푛 2 푛 푛 = ∫ ( ) cos = (∫ 0. cos + ∫ cos ) 2 −2 2 2 −2 2 0 2 1 푛 2 = 2 1 = . sin . | = sin 푛 = 0 푣ớ𝑖 푛 = 1,2,3, 2 2 푛 = 0 푛 1 2 푛 1 0 푛 2 푛 푛 = ∫ ( ) sin = (∫ 0. sin + ∫ sin ) 2 −2 2 2 −2 2 0 2 1 푛 2 = 2 = − . cos . | 2 2 푛 = 0 1 1 (−1)푛+1 + 1 = − cos 푛 + = 푣ớ𝑖 푛 = 1,2,3, 푛 푛 푛 → 퐾ℎ 𝑖 푡 𝑖ể푛 퐹표 𝑖푒 ủ ℎà 푙à: ∞ 1 (−1)푛+1 + 1 푛 + ∑ . sin 푣ớ𝑖 ≠ 0 2 푛 2 ( ) = 푛=1 (0 + 0) + (0 − 0) 1 = 푣ớ𝑖 = 0 ( Đị푛ℎ 푙í 𝑖 𝑖 ℎ푙푒푡 ) { 2 2