Đề thi thử môn Đại số

Nội dung text: Đề thi thử môn Đại số

1. ĐỀ THI THỬ MÔN ĐẠI SỐ Thời gian: 90 phút Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi Câu 1(2 điểm). a) Cho các mệnh đề , và . Hai biểu thức mệnh đề p q  r và ()p q  r có tương đương logic không? Vì sao? b) Giải phương trình phức iz2 (2 7i)z 15i 5 0 . x1 ax 2 x 3 2x 4 b Câu 2 (2 điểm). Cho hệ phương trình x1 3x 3 2x 4 b 1 . 2ax2 (a 3)x 3 5b 1 a) Giải hệ phương trình với a=b=1. b) Tìm a, b để hệ vô nghiệm. Câu 3. Trong không gian Euclide với tích vô hướng thông thường, cho không gian các không gian con = {(, , )| − 2 + = 2 + = 0} và = { ∈ | = 0, ∀ ∈ }. Tìm một cơ sở trực chuẩn của W và hình chiếu trực giao của u=(1;2;3) lên W. Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ tuyến tính : [] → [] thỏa mãn: (1 + ) = 5 + 5, ( + ) = 3 + 4 + 10, () = 4 + + 9. a)Tìm ma trận A của f theo cơ sở chính tắc của []. b) Xác định số chiều của Ker và tìm một cơ sở của . c) Tìm để = + thuộc . Tính (). Câu 5 (2 điểm). Cho dạng toàn phương (; ; ) = 2 + 2 + 3 − 2 − 4 − . a) Khi = 4 , đưa về dạng chính tắc bằng phương pháp trực giao. b) Tìm m để mặt () = 1 là mặt elipsoid.