Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

Nội dung text: Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô

1. Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr. 104-110, DOI 10.15625/vap.2019000264 Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh Bộ môn Cơ ứng dụng – Viện Cơ khí, Đại học Bách khoa Hà Nội E-mail: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Tóm tắt 2. Mô hình động lực học Nhờ những ưu điểm về độ cứng vững, độ chính xác cao và khả năng mang tải lớn robot song song ngày càng được 2.1. Mô tả mô hình robot và các ký hiệu ứng dụng nhiều. Bài báo này trình bày việc điều khiển dựa Phần này trình bày về việc mô hình hóa robot song trên mô hình cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng song, mô hình động lực học cho robot. Robot có 5 DOF, trong mô phỏng tập lái xe ô tô. Ba bộ điều khiển được áp các chuyên động đó là tịnh tiến theo Ox, Oz và xoay dụng cho hệ gồm: PID + động lực học ngược, điều khiển trượt với mặt trượt PID và mặt trượt PD. Các kết quả mô quanh các trục Ox, Oy, Oz. Với 5 DOF mô hình có khả phỏng số trên Matlab được đưa ra cho thấy hiệu quả của năng mô tả các chuyển động thực tế của ô tô: rẽ hướng, bộ điều khiển trượt. giảm sóc, địa hình gồ ghề và các khả năng va chạm bên Từ khóa: robot song song, mô hình tập lái 5DOF, động lực hông xe. học, điều khiển dựa trên mô hình, điều khiển trượt. - Hệ có 5 động cơ dẫn động - 4 động cơ điều chỉnh chiều dài các chân và động cơ thứ 5 điều chỉnh góc 1. Giới thiệu nghiêng chân AB. Mô phỏng tập lái xe đòi hỏi cần có một robot tạo ra - Chân 1- AB và chân 2 – CD, ABCD tạo thành cơ cấu cảm giác chuyển động cho người tập và một màn hình tạo 4 khâu bản lề. môi trường xa hình. Hiện nay trên thị trường có nhiều - Chân 3- KH và chân 4 - MN. 2 chân KH, MN liên kết mẫu thiết bị hỗ trợ việc tập lái ô tô, tuy nhiên nổi bật hơn với mặt đáy bởi 2 khớp cardan. cả là mẫu Stewart Platform với sáu bậc tự do - Bàn máy động EFKN liên kết với 2 chân trước (1,2) [10,11,15,19]. Tuy nhiên, bậc tự do tịnh tiến theo chiều với 2 khớp xoay quanh trục BC và PQ, liên kết với 2 chạy của xe lại không thực sự cần thiết vì có phần giao chân sau (3,4) bằng 2 khớp cầu. diện màn hình đảm nhiệm. Hiện đã có những hệ thống - Điểm khảo sát G – là khối tâm bàn máy động. mô phỏng lái xe với 2, 3, 4 và 5 bậc tự do sử dụng kết Robot mô phỏng lái xe 5DOF được xây dựng với mô hợp cấu trúc song song và chuỗi [17-19]. Một hệ thống hình đơn giản như trên Hình 1. mô phỏng lái 5 bậc tự do được lựa chọn để phân tích động lực học và điều khiển trong bài báo này. Chân 3 Khi hệ thống hoạt động, để đảm bảo ghế gắn vào bệ động thực hiện những chuyển động mong muốn, hệ thống Chân 4 cần được điều khiển. Nhiều luật điều khiển cho robot hay tay máy song đã được nghiên cứu và áp dụng. Có thể kể Chân 2 ra như điều khiển PD, PID kết hợp động lực học ngược, điều khiển trượt, điều khiển thích nghi, hay các điều Chân 1 khiển thông minh dựa trên logic mờ, mạng nơron, [3,4, 5,9,16]. Bài báo này trình bày việc thiết kế ba bộ điều khiển dựa trên mô hình động lực học cho robot song song 5 DOF sử dụng trong mô phỏng học lái xe. Đó là bộ điều Hình 1. Mô hình robot song song 5DOF mô phỏng lái xe khiển PID + động lực học ngược; điều khiển trượt với mặt trượt PID và với mặt trượt PD. Phần còn lại của bài Để thuận tiện cho việc xây dựng mô hình toán học báo bao gồm: Mô hình động lực học robot song song của hệ, các đại lượng được sử dụng trong mô hình được 5DOF; Thiết lập các bộ điều khiển dựa trên mô hình động liệt kê trong Bảng 1 sau đây. lực học; Các kết quả mô phỏng và Kết luận.
2. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh Ea ff Bảng 1: Các thông số, ký hiệu cơ bản của robot với R 1 , FFaz , (4) za qq Stt Ký hiệu az T 1 Chiều dài 4 chân: l = [l , l , l , l ] T T 1 2 3 4 Mq() RMqR () , gq() Rgq (), 2 Góc nghiêng 4 chân lần lượt theo chiều dương a a T trục Ox trên mặt phẳng Oxz: α = [ α1, α2, α3, α4] Cqq(, ) RT MqRCqqR () (, ) , DRDR T . a a 3 Góc nghiêng 2 chân 3,4 theo chiều dương trục T Oz trên mặt phẳng Oyz: β = [β3, β4] Trong phương trình (3) các tính chất sau đây vẫn còn T 4 Tọa độ điểm P, rP = [XP, 0, ZP] được đảm bảo Mqa () là ma trận đối xứng và xác định T, 5 Tọa độ điểm G, rG = [XG, YG, ZG] (YG là biến   dương, ma trận NMqCqqaa [()2(,)] a là ma trận đối phụ thuộc vào XG). xứng lệch [7,8]. 6 Hướng của bàn động: [ψ, θ, φ]T (với ψ, θ, φ lần Đối với mô hình học láy xe 5 bậc tự do khảo sát ở lượt là góc quay quanh Gx2, Gy2, Gz2) đây: n 5, m 15, và r 10 . Các tọa độ suy rộng 7 Tọa độ suy rộng độc lập: q = [l , l , l , l , α ]T a 1 2 3 4 1 chủ động bao gồm chiều dài bốn chân và góc nghiêng của 8 Tọa độ suy rộng phụ thuộc: qz = [α2, α3, α4, β3, một chân so với phương ngang. T β4, XP, ZP, ψ, θ, φ] 9 Tọa độ suy rộng dư: q = [l1, l2, l3, l4, α1, α2, α3, 3. Một số luật điều khiển dựa trên mô hình T α4, β3, β4, XP, ZP, ψ, θ, φ] động lực 10 Nhân tử Largrange λ = [λ1, λ2, λ3, λ4, λ5, λ6, λ7, λ8, Mục tiêu của bài toán điều khiển là tìm luật mômen T λ9, λ10] các động cơ để bàn máy động chuyển động theo quy luật Mômen/Lực của động cơ lên khâu chủ động τa = cho trước. Luật điều khiển có thể được thiết kế trong T 11 [τ1, τ2, τ3, τ4, τ5] không gian khớp chủ động hoặc cũng có thể được thiết kế (ứng với chân 1, 2, 3, 4 và góc nghiêng chân 1). trong không gian thao tác. Trong phần này phương pháp 12 Khối lượng xi lanh: mxl12, mxl34 thiết kế điều khiển trong không gian khớp được trình bày. 13 Khối lượng piston: mpt12, mpt34 Cơ sở cho việc thiết kế điều khiển trong không gian khớp 14 Khối lượng bàn động: mmv là phương trình (3). 2.2. Phương trình vi phân chuyển động 3.1. Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược Ta xem robot song song như cơ hệ hôlônôm giữ và Theo phương pháp điều khiển mô men tính toán (còn dừng n bậc tự do. Sử dụng các tọa độ suy rộng dư: q = gọi là tuyến tính hóa chính xác hay PID tăng cường động T lực học ngược), luật điều khiển như sau [16]: [q1, q2, ,qm] (m>n) và áp dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử, ta nhận được phương trình vi phân chuyển uRBMqvCqqqDqgq ()T 1 ()(,)  () (5) aaaaaa động ở dạng vi phân đại số như sau [1,2,7,14]: t với vq  KeKeK  e() d (6) Mqq() Cqqq (,  )  Dq  gq ()T () q Bu (1) ad, D a P a I 0 a và sai lệch eqq d . fq() 0. (2) aa Tác động điều khiển (5) lên hệ (3) ta nhận được trong đó Mq() là ma trận khối lượng cỡ mxm; M ()(qvq0 ) . (7) Cqq(, )là ma trận coriolis và ly tâm được xác định từ ma a trận khối lượng theo công thức Christoffel; lực do trọng Vì ma trận Ma ()q là xác định dương, nên từ (7) ta có trường gq(); vector  Bu là lực suy rộng của các T lực không thế (lực điều khiển); vector λ = [λ1, λ2, , λr]  qv0a . (8) cỡ r x 1, r = m – n, chứa các nhân tử Lagrange. Vector Kết hợp với phương trình (6), ta nhận được T fq() 0, với f [f12 ,ff , r ] chứa r phương t qq  KeKeKe  ()d 0 (9) aadDaPaIa, 0 trình liên kết, Fq fq/  với cỡ r x m là ma trận Jacobi. t hay e0 Ke Ke K e()d . (10) Phương trình (1) được viết lại ở dạng tọa độ tối thiểu aDaPaIa 0 thường được chọn là các tọa độ khớp chủ động như sau Đạo hàm phương trình (10) theo thời gian ta nhận được     T e0 Ke Ke  Ke . (11) Mqqaaa() Cqqq (, ) aaaa Dq gq () RBu : a (3) aDaPaIa
3. Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô t Ks Ksgn( s ) (23) Nếu các ma trận xác định dương KKKDPI,, được chọn smc pd s là dạng đường chéo, từ (11) ta có được hệ các phương trong đó các đại lượng MCDgˆˆˆ,,,ˆ là giá trị gần đúng trình vi phân tuyến tính bậc 3 như sau aaaa của MCDgaaaa,,,, các ma trận KKpd, s là các ma trận ekekeke   0 , i = 1,2, (12) T aiDi ai Pi ai Ii ai đường chéo xác định dương, KKpd pd 0, T Phương trình đặc trưng của (12) có dạng KKss 0 . Để cho đơn giản, ta chọn hai ma trận này dạng đường chéo như sau: 32 kkk 0 , i=1,2,3 (13) iiiDi Pi Ii 11 22nn 11 22 nn KKpd diag[kk pd , pd , , k pd ], s diag[ kk s , s , , k s ] . Các điều kiện để nghiệm của phương trình đặc trưng (13) có phần thực âm được đưa ra theo tiêu chuẩn Hurwitz Áp dụng luật điều khiển (21) vào mô hình động lực robot, như sau: ta thu được: 0, 0, 0, 0, rrr kkDi Pi kkkk Ii Di Pi Ii Mq()()() q Cq  q Dq  q (14) aa a aa a aa a i 1, ,5 Kspd K s sgn( s ) (24) rrr    Mqqaaaaaaa() Cq Dq gq () 3.2. Điều khiển trượt với mặt trượt PID hay Để thiết kế bộ điều khiển trượt, ta chọn mặt trượt dạng PID như sau: Ms Cs Ds K s Ksgn( s ) aaa pds (25) dqqqq(, ,rr , )  aaaaa se aa12 e e a() d , (15) với các ký hiệu: 111121 diag([ , , , n ]) 0 ˆˆ Mqaaaa() M M , Cqq (, ) C aa C , 211222 diag([ , , , n ]) 0  ˆ  DDDaaa ,(), gqgg a ˆ aa d rrr Thay sai lệch eqqaaa vào biểu thức (15), ta được:       d=MqqCqqqDqgqa() a ( ) i aaai ( , ) aa a ( ) sq  qd  e e() d , (16) aa12 a a Từ phương trình (25) suy ra: Đặt qqrd  e e() d , ta có: aa12 a a  Msaaapds Cs Ds K s Ksgn( s ) d a (26) rr  sq aa q, sq aa q (17) Thay (26) vào (19), ta thu được: Rõ ràng bằng cách đưa mặt trượt s 0 thì nghiệm ea V sMsT  1 sMsT của phương trình (15) sẽ có dạng hàm mũ với số mũ âm. aa2 TT (27) d sK[][sgn()]pd Ds a sK s s d a Vì vậy, theo thời gian ea 0 và như vậy qqaa , robot chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn. Giả sử thành phần nhiễu da bị chặn, tức là ||ddai,0 Để xét tính ổn định của hệ, ta xét hàm Lyapunov có hoặc ddi 0 , rõ ràng  sdii|| s i d0 . Biểu thức dạng như sau: (27) có thể viết lại dưới dạng như sau: V 1 sMsT (18) 2 a  TTT V sK()sgn()pd DssK a s s sd a Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian, ta thu được: nn T (ii) TT1 sK() Ds Ks sd (28) V sMs sMs (19) pd a s i i i aa2 ii 11 n Từ (3), (16), (17) và tính chất phản đối xứng của ma trận sKT ()() Ds Kds(ii) pd a s i,0 i   i 1 NMq aa() 2 Cqq (, ) ta suy ra: Tr r      Để V 0 , ta chọn các hệ số của ma trận Ks thỏa mãn V sCqqqDqgqMq[(,)taa aaaa ()] aa (20) điều kiện Kd(ii) 0 hay Kd(ii) 0 . Tuy Dựa vào biểu thức (20), ta chọn luật điều khiển được xác si,0 si,0 nhiên, trong bộ điều khiển trượt (21) có thành phần định bằng công thức sau đây: không liên tục Kss sgn( ) nên khi hệ thống làm việc sẽ ttt , (21) qeqsmci xuất hiện những dao động không mong muốn có tần số với: cao xung quanh mặt trượt và có biên độ phụ thuộc vào độ lớn của các phần tử trong ma trận K . Hiện tượng này t Mqˆˆrrr C(, qqq  )  Dq ˆ  gˆ () q (22) s eq aa a a aa a gọi là hiện tượng “chattering” làm ảnh hưởng đến chất
4. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh lượng điều khiển. Để khắc phục hiện tượng này, hàm bài toán động học ta tính được vị trí điểm P sẽ dịch sgn(s ) sẽ được thay thế bằng hàm liên tục tanh(ks ) chuyển từ P1 đến P2 tương ứng, hoặc (2 / ) atan(ks ) với k 1 . TT PP12=-[ 0.1 0 0.5] , =[ 0.1 0 0.6] (m) 3.3. Điều khiển trượt với mặt trượt PD 4.1. Xét trường hợp biết chính xác thông số hệ Các mô phỏng trong phần này được thực hiện trong Nếu chọn  và  0 ta sẽ có mặt trượt 1 2 điều kiện ta biết chính xác các thông số cả hệ. dạng PD:  Điều khiển PID tăng cường động lực học ngược  se aa e. (29) Thực hiện tương tự phần trên, ta cũng nhận được luật Với bộ thông số: KKKPDI 100; 30; 120 , các kết điều khiển (21), (22) và (23). quả mô phỏng được đưa ra trên các hình 2 và 3. 4. Mô phỏng số Trong phần này một số kết quả mô phỏng được đưa ra, trong đó các thông số robot sử dụng trong mô phỏng như chỉ ra trong Bảng 2. Bảng 2: Các thông số động lực học Tên chi tiết Giá trị Đơn vị Kích thước đế cố định 0.55x0.5 mxm (2d1 x d2) Kích thước bàn động (2d5 0.2x0.5 mxm x d2) BC = 2d4 0.2 m PQ =d3 0.05 m Khối lượng xi lanh chân 1.4 Kg trước (AB, CD) (mxl12) Khối lượng xi lanh chân 1.3 Kg Hình 2: So sánh kết quả của quỹ đạo đặt và khi sử dụng sau (MN, KH) (mxl34) Khối lượng piston chân 0.24 Kg điều khiển PID trước (AB, CD) (mpt12) Khối lượng piston chân 0.25 Kg sau (MN, KH) (mpt34) -Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng Khối lượng bàn động 0.5 Kg điều khiển PID (mmv) Trọng tâm xi lanh và [0.12,0.11] m 0 piston e = [e1i, e2i] 2 Mômen quán tính xi lanh [0,0,0; 0,0.1,0; Kg.m -0.02 1, 2 0,0,0] error XP[m] -0.04 Mômen quán tính xi lanh [0.2,0,0; 0,0.1,0; Kg.m2 051015 20 3, 4 0,0,0.1] Mômen quán tính piston [0,0,0; Kg.m2 1, 2 0,0.1,0;0,0,0] Mômen quán tính piston [0.2,0,0; 0,0.1,0; Kg.m2 3, 4 0,0,0.1] Mômen quán tính bàn [0.1,0,0; Kg.m2 động 0,0.15,0; 0,0,0.2] Quỹ đạo đặt ra với điểm G, dịch chuyển từ vị trí G1 đến vị trí G2 theo quy luật chuyển động dạng đa thức bậc 3. Hình 3: Sai số khi sử dụng GG=-[ 0.1, 0.25, 0.5]TT , =- [ 0.1, 0.25, 0.6] điều khiển PID 12 Với hướng của bàn động được giữ không đổi. Dễ dàng từ
5. Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô  Điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PID 0.05 Với bộ thông số: s4 0  1212.6;  49;KKspd 20; 100; và sử dụng thay thế hàm sgn(s) bởi (2 / ) atan(ks ) , với -0.05 k = 300, ta nhận được các kết quả như trên hình 4, 5 và 6. 051015 20 0.5 0 Hình 6: Mặt trượt khi sử s5 dụng điều khiển trượt với -0.5 0 5 10 15 20 mặt trượt PID Time [s]  Bộ điều khiển trượt sử dụng mặt trượt PD Với thông số  80 và sử dụng thay thế hàm sgn(s) bởi (2 / ) atan(ks ) , với k = 300, ta nhận được các kết quả như trên hình 7, 8 và 9. Hình 4: So sánh kết quả của quỹ đạo đặt và khi sử dụng điều khiển trượt mặt trượt PID Kết quả sai số giữa quỹ đạo đặt và quỹ đạo khi sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PID. Hình 7: So sánh kết quả của quỹ đạo đặt và khi sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PD Kết quả sai số khi sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt trượt PD. 10-3 3 2 1 0 Hình 5: Sai số khi sử dụng error ZP[m] -1 điều khiển trượt với mặt 0 5 10 15 20 trượt PID Kết quả mặt trượt khi sử dụng điều khiển trượt với mặt trượt PID. Hình 8: Sai số khi sử dụng bộ điều khiển trượt mặt trượt PD
6. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Đức Thịnh 10-4 Kết quả mặt trượt khi sử dụng bộ điều khiển trượt với 4 mặt trượt PD. 2 0 -2 error ZP[m] -4 0510 15 20 Hình 11: Sai số khi sử dụng 0.05 bộ điều khiển trượt mặt trượt PID 0 Hình 9: Mặt trượt khi sử dụng s5 bộ điều khiển trượt  Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng -0.05 0 5 10 15 20 mặt trượt PD mặt trượt PD. Time [s] 4.2. Xét trường hợp không biết chính xác thông số hệ Các mô phỏng trong phần này được thực hiện trong điều kiện ta không biết chính xác các thông số cả hệ. Ở ˆˆˆ đây ta sử dụng các thông số hệ trong MCDgaaaa,,,ˆ bằng 50% các thông số của hệ thống MCDgaaaa,,,, trong khi các thông số PID và của mặt trượt vẫn giữa nguyên. Các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các hình 10, 11 và 12.  Kết quả sai số của bộ điều khiển PID. 0.1 Hình 12: Sai số khi sử dụng 0.05 bộ điều khiển trượt mặt trượt PD 0 error ZP[m] -0.05 Nhận xét: Nếu thông số hệ được biết chính xác, cả ba bộ 0 5 10 15 20 điều khiển đều cho kết quả tốt - chuyển động nhanh chóng bám theo quỹ đạo mong muốn, sau khoảng thời gian ngắn. Với điều khiển trượt thời gian chuyển tiếp ngắn hơn. Trong trường hợp không thông số hệ không biết chính xác các bộ điều khiển trượt đã tỏ ra có ưu điểm vượt trội so với bộ điều khiển PID tăng cường động lực học ngược. Hình 10: Sai số khi sử dụng bộ điều khiển PID 5. Kết luận Bài báo áp dụng thành công một số luật điều khiển dựa trên mô hình động lực học cho robot song song 5 bậc tự do. Các kết quả mô phỏng số đối với bộ điều khiển  Kết quả sai số của bộ điều khiển trượt khi sử dụng PID, điều khiển trượt với mặt trượt PID và PD đã cho mặt trượt PID. thấy khả năng đạt đến vị trí mong muốn và khả năng bám quỹ đạo của robot. Ưu điểm của bộ điều khiển trượt là khả năng kháng nhiễu và sự bất định của thông số hệ. Kết quả bài toán này là cơ sở để xây dựng mô hình thực tế và thực nghiệm trên mô hình thật. Bộ điều khiển trượt mờ
7. Điều khiển trượt với mặt trượt PID cho robot song song 5 bậc tự do sử dụng trong mô phỏng tập lái xe ô tô thích nghi, nơron thích nghi là hướng phát triển trong thời control methods for delta spatial parallel robot. Journal of gian tới. Computer Science and Cybernetics Vol 31, No 1 (2015). 10. H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of Tài liệu tham khảo a six degree of freedom Stewart platform manipulator, Journal of Mechanical Engineering Science, 2006. 1. J.G. Jalon, E.Bayo, Kinematic and Dynamic Simulation of 11. Zafer Bingul and Oguzhan Karahan: Dynamic Modeling Multibody Systems The Real-Time Challenge, Springer and Simulation of Stewart Platform, March 30th, 2012. Verlag, New York, 1994. 12. M.Gabardi, M. Solazzi, A. Frisoli: An optimization 2. L.-W.Tsai, Robot Analysis - The Mechanics of Serial and procedure based on kinematics analysis for the design Parallel Manipulators, John Wiley & Sons, New York, parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism 1999. and Machine Theory, 28 November 2018. 3. Ahmed F. Amer, Elsayed A. Sallam, Wael M. Elawady, 13. Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and Adaptive fuzzy sliding mode control using supervisory statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel fuzzy control for 3 DOF planar robot manipulators, manipulator and soving its workspace. in robotica, 2009. Applied Soft Computing 11 (2011) 4943–4953. 14. L.-W. Tsai: Robot Analysis / The Mechanics of Serial and 4. Mauricio Becerra-Vargas, Eduardo M. Belo, Fuzzy Parallel Manipulators. John Wiley & Sons, New York sliding mode control of a flight simulator motion base, (1999). 27th International Congress of The Aeronautical Sciences. 15. J.-P. Merlet: Parallel Robots (2nd Ed.). Springer, Berlin 5. Niu Xuemei, Guoqin Gao, Xinjun Liu and Zhiming Fang, (2006). Decoupled Sliding Mode Control for a Novel 3-DOF 16. Pham Thuong Cat: Some Modern Control Methods for Parallel Manipulator with Actuation Redundancy, Industrial Robots (in Vietnamese). Thai Nguyen International Journal of Advanced Robotic Systems. University Publishing, 2009. 6. Quan Liu, Dong Liu, Wei Meng, Zude Zhou, Qingsong Ai: 17. H B Guo and H R Li: Dynamic analysis and simulation of Fuzzy Sliding mode Control for a Multi-DOF Parallel a six degree of freedom Stewart platform manipulator, Robot in Rehabilitation Environment. International Journal Journal of Mechanical Engineering Science, 2006 of Humanoid Robotics, V.11, N.1 (2014) 1450004, DOI 10.1142/S0219843614500042. 18. M.Gabardi, M. Solazzi, A. Frisoli: An optimization procedure based on kinematics analysis for the design 7. Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật. Nhà xuất parameters of a 4-UPU parallel manipulator, Mechanism bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2007. and Machine Theory, 28 November 2018. 8. Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ: Cơ sở robot công 19. Yi Lu, Ming Zang and Jianping Yu: Kinematics and nghiệp. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2011. statics analysis of a novel 4-DOF 2SPS+2SPR parallel 9. Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Duc manipulator and soving its workspace. in robotica 2009. Sang, Nguyen Dinh Dung: A comparison study of some