Giáo trình Cơ học đất - Chương 4: Dự tính lún nền công trình

Nội dung text: Giáo trình Cơ học đất - Chương 4: Dự tính lún nền công trình

1. Bμi giảng Cơ Học Đất Ch−ơng IV: dự tính lún nền công trình Bμi 1 Lý thuyết chung về lún của nền đất I. các dạng chuyển vị của nền đất vμ nguyên nhân gây lún 1. Nén chặt * KN: Nén chặt lμ quá trình các hạt đất bị ép chuyển sang trạng thái lèn chặt hơn cùng với sự giảm t−ơng ứng về thể tích vμ khí thoát ra. Nguyên nhân có thể do trọng l−ợng bản thân hoặc tải trọng phụ trên mặt đất sinh ra. Sự dao động do xe cộ chuyển động, các hoạt động thi công nh− đóng cọc cũng gây ra lún do nén chặt. Trong vùng động đất, sóng va chấn động cũng lμ một nguyên nhân. Những đất nhạy cảm, nhất lμ cát hay cát chứa cuội rời, vật liệu đắp đặc biệt lμ sau khi đổ không đ−ợc lu lèn hay đầm chặt đầy đủ. 2. Cố kết * KN : Quá trình n−ớc lỗ rỗng trong đất dính bão hoμ thoát ra do tải trọng tác dụng tăng lên gọi lμ quá trình cố kết. Thể tích giảm dần dần cho tới khi áp lực n−ớc lỗ rỗng ở bên trong đạt cân bằng, việc giảm tải trọng có thể gây ra tr−ơng nở lμm cho đất duy trì sự bão hoμ. Đất nhạy cảm nhất lμ đất bùn vμ đất sét cố kết bình th−ờng. Than bùn vμ đất than bùn có tính ép co khá cao, kết quả lμ, d−ới tải trọng mức độ vừa phải, bề dμy lớp thay đổi nhiều, có thể đạt dến 20%. 3. Biến dạng đμn hồi * KN : Khi chịu tải trọng thì tất cả các vật liệu rắn đều biến dạng. Đất có bản chất riêng biệt, biến dạng một phần lμ do nén chặt hay cố kết nh− vừa đề cập ở trên, phần khác do biến dạng đμn hồi. Trong tất cả các loại đất, biến dạng đμn hồi xảy ra hầu nh− ngay sau khi tải trọng tác dụng. Độ lún gây bởi quá trình nμy gọi lμ độ lún tức thời. 4. ảnh h−ởng của việc hạ thấp mực n−ớc ngầm 1
2. Bμi giảng Cơ Học Đất * KN : Khi bơm n−ớc từ hố móng hoặc hút n−ớc từ giếng khoan, mực n−ớc ở khu đất xung quanh hạ thấp xuống. Lún có thể sinh ra do sự hạ thấp mực n−ớc nμy trong điều kiện thuỷ tĩnh bởi hai quá trình. - Thứ nhất, trong một số đất sét việc giảm độ ẩm sẽ sinh ra việc giảm thể tích do quá trình co ngót vμ tr−ơng nở. Đất ở trên mực n−ớc ngầm hạ thấp có thể bị co ngót. - Thứ hai, việc giảm áp lực n−ớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh tạo nên sự tăng ứng suất hiệu quả của lớp phủ trên các lớp nằm d−ới. Vì vậy, đặc biệt lμ đất hữu cơ, đất sét yếu nằm d−ới mực n−ớc ngầm hạ thấp có thể cố kết do ứng suất hiệu quả tăng lên. 5. ảnh h−ởng của thấm vμ xói mòn * KN : trong đất cát, nh− cát khô hạt mịn vμ hoμng thổ, chuyển động của n−ớc có thể cuốn trôi một số hạt nhỏ. Xói mòn lμ hiện t−ợng vật liệu đ−ợc chuyển dời do n−ớc trên mặt sông suối, hay xảy ra tại nơi các kênh tiêu hay đ−ờng ống dẫn n−ớc bị vỡ. ậ nơi hố móng đμo d−ới mực n−ớc ngầm nằm bên trong đê quai thì cũng t−ơng tự, dòng thấm từ d−ới gây ra dạng mất ổn định gọi lμ mạch đùn. Trong vùng khô hạn, đất cùng loại có thể bị xói mòn do hoạt động của gió. Trong một số đất đá nhất định, kết dính khoáng vật có thể bị hoμ tan do n−ớc ngầm vận động. Sự lún sụt các hang động có thể gây ra lún trong phạm vi lớn. II. Lý thuyết chung về lún Tổng quát thì lún nền đất gồm độ lún đμn hồi vμ độ lún cố kết: S = Si + (Sc + Sα ) (41-1) Trong đó: S : độ lún tổng cộng Si : độ lún tức thời (lún do biến dạng đμn hồi) Sc : độ lún cố kết sơ cấp Sα: độ lún cố kết thứ cấp 1. Lún tức thời - Si 2
3. Bμi giảng Cơ Học Đất * KN: lμ độ lún tức thời xảy ra ngay sau khi đặt tải trọng – biến dạng của khối đất bão hoμ không thoát n−ớc chịu tác dụng của tải trọng t−ơng tự trạng thái của vật thể đμn hồi vμ nó có biến dạng t−ơng đối nhỏ. Biến dạng kiểu nμy cho thấy, thể tích đất vẫn không đổi vμ do đó cần sử dụng thông số biến dạng Eu vμ νu. Độ lún tức thời, (từ lúc bắt đầu gia tải đến khi n−ớc lỗ rỗng bắt đầu thoát ra), đ−ợc tính nh− sau: (a) Khi nền lμ đồng nhất vμ có chiều sâu vô hạn: (áp dụng khi h/b>2) - Công thức của Giroud: p.b 2 (41-2) S = .()1−ν .C E f Trong đó: p : c−ờng độ áp lực tiếp xúc b : chiều rộng của móng ν : hệ số poisson E : môdun đμn hồi Cf : hệ số ảnh h−ởng (tra bảng 4-1) Bảng 4-1 : Hệ số Cf khi tính lún đμn hồi cho lớp đất có chiều dμy vô hạn. Móng mềm Hình dạng Móng cứng Tâm Góc Trung bình Tròn 1.000 0.640 0.850 0.790 L 1.0 1.122 0.561 0.946 0.820 Chữ nhật B 1.5 1.358 0.679 1.148 1.060 2.0 1.532 0.766 1.300 1.200 3.0 1.783 0.892 1.527 1.420 4.0 1.964 0.982 1.694 1.580 5.0 2.105 1.052 1.826 1.700 10.0 2.540 1.270 2.246 2.100 100.0 4.010 2.005 3.693 3.470 (b) Khi nền lμ đồng nhất vμ có chiều sâu hạn chế: (khi h/b<2) - Công thức Janbu vμ đồng nghiệp (1956) đ−a ra tính lún đμn hồi cho tr−ờng hợp ν ≈ 0.5 nh− sau: 3
4. Bμi giảng Cơ Học Đất p.b 2 (41-3) S = .()1−ν .μo .μ1 Eu Trong đó: Eu : môdun đμn hồi không thoát n−ớc μo, μ1: hệ số phụ thuộc vμo chiều rộng, chiều sâu đặt móng cũng nh− chiều dμy lớp đất d−ới đáy móng (tra biểu đồ) Hình 4-1 : Các hệ số μo ; μ1 theo Janbu vμ đồng nghiệp (1956) - Công thức Steinbrenner (1934) đ−a ra lời giải tổng quát gần đúng đối với lún d−ới góc móng mềm diện chữ nhật trên lớp đất có chiều dμy hữu hạn: p.b 2 (41-4) S = .()1−ν .I E s 1− 2ν I = F + .F s 1 1−ν 2 Trong đó: F1 vμ F2: hệ số ảnh h−ởng phụ thuộc các tỉ số L/b vμ h/b (tra bảng 4-2) Bảng 4-2: Các hệ số F1 vμ F2 khi tính lún đμn hồi theo Steinbrenner (1934) L/b 4
5. Bμi giảng Cơ Học Đất h/b 1 2 5 10 ∞ 0.5 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.08 0.09 0.10 0.10 0.10 1 0.16 0.13 0.13 0.13 0.13 0.09 0.11 0.13 0.13 0.13 2 0.29 0.30 0.27 0.27 0.27 0.06 0.10 0.14 0.15 0.13 3 0.36 0.40 0.38 0.37 0.37 0.05 0.08 0.13 0.15 0.16 4 0.41 0.48 0.48 0.47 0.45 0.04 0.07 0.12 0.15 0.16 5 0.44 0.53 0.55 0.54 0.52 0.03 0.06 0.11 0.14 0.16 6 0.46 0.57 0.61 0.60 0.58 0.02 0.05 0.10 0.14 0.16 8 0.48 0.61 0.69 0.69 0.66 0.02 0.04 0.08 0.12 0.16 10 0.48 0.64 0.75 0.76 0.73 0.02 0.03 0.07 0.11 0.16 2. Lún cố kết sơ cấp -Sc *KN : độ lún cố kết xảy ra do giảm thể tích n−ớc lỗ rỗng của đất nền d−ới đáy móng vμ độ lún xảy ra do giảm thể tích theo thời gian. (a) Quá trình cố kết: Trong quá trình trầm tích tự nhiên các loại đất hạt mịn nh− đất bụi vμ đất sét đã diễn ra quá trình cố kết – n−ớc ở giữa các hạt dần dần thoát ra do trọng l−ợng của các lớp trầm tích trầm đọng ở trên hoặc do tải trọng phụ thêm. Sau một thời gian (có thể khá nhiều năm), trạng thái cân bằng đạt đ−ợc vμ hiện t−ợng nén dừng lại. - Đất đ−ợc gọi lμ hoμn toμn cố kết (OCR 1) khi áp lực phủ hiện nay nhỏ hơn áp lực cố kết cuối cùng đôi khi đã có trong quá khứ. • Tỷ số quá cố kết đ−ợc xác định nh− sau: 5
6. Bμi giảng Cơ Học Đất ' σ p (41-5) OCR = ' σ o Trong đó: σ’p : áp lực tiền cố kết (xác định theo ph−ơng pháp Casagrande) σ’o: thμnh phần ứng suất có hiệu do trọng l−ợng bản thân các lớp đất gây ra. • Xác định áp lực tiền cố kết theo ph−ơng pháp đồ thị Casagrande: Casagrande (1936) đề nghị một ph−ơng pháp đồ thị theo kinh nghiệm dựa trên đ−ờng cong e~lg(σ’) để xác định ứng suất tiền cố kết. - Tr−ớc hết, tại điểm P, lμ điểm cong nhất trên đ−ờng cong AB, vẽ hai đ−ờng thẳng qua P ; một đ−ờng tiếp tuyến với đ−ờng TPT vμ đ−ờng kia lμ RQ song song với trục ứng suất. - Kẻ đ−ờng phân giác PR (của góc QPT) vμ kéo dμi đ−ờng BC theo đ−ờng thẳng gặp nhau tại S. - Từ S chiếu thẳng lên trục ứng suất ta đ−ợc σ’p. áp lực tiền cố kết có thể dùng để chỉ dẫn cho việc hạn chế dộ lún trong đất sét quá cố kết, vì rằng giá trị nén do cố kết sẽ không lớn khi ứng suất hiệu quả tăng lên mμ vẫn nhỏ hơn σ’p. e T A E Q P B R T C σ'p logσ' Hình 4-2 : Ph−ơng pháp Casagrande để xác định ứng xuất tiền cố kết (b) Tính lún dựa trên đ−ờng cong cố kết e~logσ’: Độ lún đ−ợc tính theo các công thức sau: 6
7. Bμi giảng Cơ Học Đất - Nếu OCR =1 (đất cố kết bình th−ờng) C ⎛σ ' + Δσ ' ⎞ (41-6) S = c .h.log⎜ 0 z ⎟ c ⎜ ' ⎟ 1+ e1 ⎝ σ 0 ⎠ - Nếu OCR >1 (đất quá cố kết) : ' ' ' * vμ σ 0 + Δσ z 〈σ p C ⎛σ ' + Δσ ' ⎞ S = s .h.log⎜ 0 z ⎟ c ⎜ ' ⎟ (41-7) 1+ e1 ⎝ σ 0 ⎠ ' ' ' ' * vμ σ 0 〈σ p 〈σ 0 + Δσ z C ⎛σ ' + Δσ ' ⎞ C ⎛σ ' ⎞ S = c .h.log⎜ 0 z ⎟ + s .h.log⎜ p ⎟ c ⎜ ' ⎟ ⎜ ' ⎟ (41-8) 1+ e1 ⎝ σ p ⎠ 1+ e1 ⎝ σ 0 ⎠ Trong đó: Δσ’z: sự gia tăng ứng suất có hiệu do tải trọng gây lún gây ra. σ’p : áp lực tiền cố kết (xác định theo ph−ơng pháp đồ thị của Casagrande) σ’0 : thμnh phần ứng suất có hiệu do trọng l−ợng bản thân của đất. e1 : hệ số rỗng t−ơng ứng với thμnh phần ứng suất có hiệu do trọng l−ợng bản thân của đất. e2 : hệ số rỗng t−ơng ứng với thμnh phần ứng suất có hiệu do trọng l−ợng bản thân của đất vμ do tải trọng gây lún . a : hệ số nén lún. ao : hệ số nén lún t−ơng đối. 2.ν 2 β : hệ số ( β = 1− ) ; với ν hệ số poisson. 1−ν Eo : môdun biến dạng tổng quát của đất. Cc : chỉ số nén, đ−ợc xác định nh− sau: e1 − e2 Cc = ⎛σ ' + Δσ ' ⎞ log⎜ 0 z ⎟ (41-9) ⎜ σ ' ⎟ ⎝ 0 ⎠ - Từ kết quả thí nghiệm, Terzaghi vμ Peck (1967) đã chứng minh một quan hệ gần đúng giữa chỉ số Cc vμ giới hạn chảy WL của đất sét cố kết thông th−ờng nh− sau: Cc = 0.009.(WL -10) (41-10) - Chỉ số nén lún Cc của một vμi loại đất khác nhau: Loại đất Chỉ số nén lún CC 7
8. Bμi giảng Cơ Học Đất Cát 0.01 < Cc < 0.10 Đất sét cứng (Kaolinite) 0.10 < Cc < 0.25 Đất sét cứng vừa 0.25 < Cc < 0.80 Đất sét mềm (Montmorillonite) 0.80 < Cc < 2.50 Cs : chỉ số nở, lμ độ dốc trung bình của đ−ờng cong nở-nén : C 1 1 s = ữ (41-11) Cc 5 4 (c) Tính lún dựa trên đ−ờng cong nén lún e~σ’: Độ lún đ−ợc tính theo các công thức sau: e1 − e2 (41-12) Sc = .h 1+ e1 a ' ' Sc = .Δσ z .h = Sc = ao .Δσ z .h (41-13) 1+ e1 β ' Sc = .Δσ z .h (41-14) Eo 3. Lún cố kết thứ cấp - Sα ™ KN : Theo lý thuyết của Terzaghi, một mô hình hoμn hảo của trạng thái cố kết thì sau khi áp lực n−ớc lỗ rỗng d− đã hoμn toμn triệt tiêu, đất sẽ không nén thêm nữa. Việc nghiên cứu các đ−ờng cong điển hình e-log thời gian chỉ ra rõ rμng lμ không xảy ra nh− vậy. Phần cuối của đ−ờng cong e~log thời gian tìm đ−ợc th−ờng dốc vμ gần nh− tuyến tính. Đó lμ giai đoạn cố kết thứ cấp (nén thứ cấp) vμ th−ờng lμ kết quả của một số dạng của cơ chế từ biến liên quan với cấu trúc của đất. - Công thức xác định nh− sau: C ⎛ t ⎞ S = α .h.log⎜ ⎟ α ⎜ ⎟ (41-15) 1+ e1 ⎝ t p ⎠ Trong đó: t: thời điểm xác định độ lún thứ cấp. tp : thời điểm kết thúc quá trình cố kết sơ cấp. Cα : hệ số nén thứ cấp (sự thay đổi bề dμy đơn vị cho mỗi log – chu 8
9. Bμi giảng Cơ Học Đất C kỳ của thời gian sau khi U=1.0 đã bị v−ợt, lấy theo α th−ờng Cc trong phạm vi 0.025 ~ 0.1 • Các giá trị Cα sắp xếp có giá trị gần đúng nh− sau: - Đất sét quá cố kết : Cα ≤ 0.005 - Đất sét cố kết thông th−ờng: Cα = 0.005 ~ 0.05 - Đất hữu cơ : Cα = 0.05 ~ 0.5 • Một số yếu tố có ảnh h−ởng đến độ lớn vμ tốc độ cố kết thứ cấp: - Tỷ số ứng suất chính (σ’1 / σ’3 ) - Tốc độ gia tăng tải trọng - Nhiệt độ xung quanh. - Lịch sử ứng suất, bề dμy lớp. 9
10. Bμi giảng Cơ Học Đất dự tính lún ổn định theo kết quả của bμi Bμi 2: toán nén lún một chiều 1. áp dụng trực tiếp kết quả bμi toán nén lún một chiều. a) Xét bμi toán: - Xét nền đất đồng nhất có chiều dμy h, đáy lớp tựa lên lớp đá cứng (không thấm σz n−ớc, không lún). h - Nền đất chịu tác dụng tải trọng dải đều p (kN/m2) kín khắp (hình vẽ). Lớp đá cứng b) Xác định độ lún ổn định của nền đất: - Theo kết quả của bμi toán nén lún không nở hông ta có: S = a0 σ z h (4.1-1) Trong đó: p – Tải trọng tính lún. σ z – ứng suất có hiệu trong nền đất do tải trọng tính lún gây ra. Trong tr−ờng hợp nμy σ z =p. h – Chiều dμy lớp đất tính lún. a0 – Hệ số nén lún t−ơng đối. c) Nhận xét: + Thực tế rất ít gặp tr−ờng hợp nền chịu tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt đất. + Khi tải trọng phân bố đều trên hình chữ nhật có bề rộng b>2h thì có thể áp dụng đ−ợc trực tiếp kết quả bμi toán nh− trên. 10
11. Bμi giảng Cơ Học Đất 2. Ph−ơng pháp cộng lún từng lớp: a) Nội dụng ph−ơng pháp: P m - Ta thấy rằng biểu đồ ứng suất do tải trọng ngoμi h gây ra tắt dần theo chiều sâu z. σi σi 1 bt z - Để có thể áp dụng đ−ợc bμi toán nén đất một i h chiều ta phải chia nhỏ nền thμnh nhiều lớp nhỏ sao cho đất trong mỗi lớp lμ đồng nhất, biểu đồ c ứng suất phụ thêm lμ đều. H - Sau khi tính lún cho từng lớp ta cộng vμo đ−ợc độ 2 lún của nền: n S = ∑ S i (4.1-2) 1 b) Các b−ớc thực hiện: - Xét móng có kích th−ớc F=lxb đặt ở độ sâu hm trên nền đất gồm nhiều lớp. Móng chịu tải trọng đúng tâm P (kN), nh− hình vẽ. - B−ớc 1: Tính vμ vẽ biểu đồ phân bố ứng suất do trọng l−ợng bản thân đất gây ra: n i σ bt = ∑γ i hi (4.1-3) 1 - B−ớc 2: Tính vμ vẽ biểu đồ phân bố ứng suất do tải trọng tính lún gây ra: P p = − γh ; σ = k p (4.1-4) F m z 0 Trong đó: p – Tải trọng tính lún. h – Chiều sâu chôn móng. γ – Trọng l−ợng thể tích của lớp đất từ đáy móng trở lên. k0 – Hệ số tra bảng phụ thuộc vμo z/b vμ l/b. - B−ớc 3: Xác định chiều sâu tính lún Hc: Ta tính lún đến vị trí tại đó σz ≤ 0,2σbt theo quy trình 79. Một số tác giả khác đề nghị σz ≤ 0,1p - B−ớc 4: Chia nhỏ lớp đất tính lún: Chia nhỏ lớp đất tính lún có chiều dμy Hc thμnh nhiều lớp sao cho: + Đất trong một lớp phải đồng nhất 1 + Bề dμy của mỗi lớp phải thoả mãn điều kiện: h ≤ 0,4b hoặc h ≤ H i i 10 c - B−ớc 5: Tính lún nền đất: + Độ lún lớp i (Si): 11
12. Bμi giảng Cơ Học Đất σ zi−1 + σ zi (4.1-5) S i = aoi σ zi hi với σ zi = 2 + Có 2 cách xác định aoi: Cách 1: Từ đ−ờng cong nén lún e~p. Cách nμy th−ờng dùng cho đất dính. ai e1i − e2i a0i = ;ai = 1+ e1i p2i − p1i (4.1-6) e1i,e2i đ−ợc xác định từ đ−ờng cong quan hệ e-p p = σ bti 1i p2i = p1i + σ zi e eo Đ−ờng cong nén lún e1i e2i p 0 pp 1i 2i Cách 2: Từ môđun tổng biến dạng Eoi. Cách nμy th−ờng dùng cho đất rời. 2 βi 2ν aoi = với β =1 − (4.1-6) Eoi 1 −ν + Độ lún tổng cộng (S): n S = ∑ Si (4.1-7) 1 12
13. Bμi giảng Cơ Học Đất dự tính lún ổn định bằng áp dụng kết Bμi 3: quả lý thuyết đμn hồi 1. Tr−ờng hợp nền đồng nhất có chiều dμy vô hạn a) Xét nền đất đồng nhất chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng P: Coi nền đất lμ bán không gian vô hạn tuyến tính, theo kết quả của bμi toán Boussinesq chuyển vị thẳng đứng của M(x,y,z) trong nền đất do P gây ra lμ: P(1 +ν ) z 2 1 W( x, y,z) = [ 3 + 2(1 −ν ) ] (4.2-1) 2πE0 R R - Tại mặt đất z=0 ta có: 2 P(1 −ν ) P E0 W(x, y,0) = = với C = 2 (4.2-2) πE0 R πCR 1 −ν b b. Xét nền đất đồng nhất chịu tác dụng của tải trọng phân dP x bố đều p do móng có kích th−ớc bxl gây ra: 0 - Trên móng lấy phân tố dF=dxdy có toạ độ (x,y) z - Tải trọng phân bố trên phân tố coi lμ tải trọng tập trung b dP=pdF=pdxdy x => chuyển vị tại M (x0, y0,0) do dP gây ra: dP pdxdy 0 y x dW = = l πCR 2 2 (2.1-1) πC (x0 − x) + (y0 − y) Chuyển vị tại M (x0, y0,0) do toμn bộ tải trọng trên móng gây ra: y pdxdy W = ∫∫ 2 2 (4.2-3) F πC (x0 − x) + (y0 − y) - Tại z=∞ ta có W(x,y,∞)=0 => Độ lún của nửa không gian vô hạn: 1 pdxdy S = W( x, y,0) − W( x, y,∞) = πC ∫∫ 2 2 (4.2-4) F (x0 − x) + (y0 − y) Để đơn giản trong tính toán ta dùng bảng tra để tính lún theo công thức: pb S = ω (4.2-5) C Trong đó: 13
14. Bμi giảng Cơ Học Đất p – Tải trọng tính lún. b – Bề rộng đáy móng. E C – Hệ số C = 0 . 1 −ν 2 ω – Hệ số tra bảng (bảng 4.1 trang 161 trong sách Cơ học đất) phụ thuộc l/b, hình dạng móng, loại móng. + Đối với móng tuyệt đối cứng tra với ωconst + Đối với móng mềm tra với ωo khi tính độ lún ở tâm, ωc khi tính độ lún ở góc vμ ωm khi tính độ lún trung bình. 2. Tr−ờng hợp nền đồng nhất có chiều dμy hữu hạn Đối với móng cứng theo Iêgôrov độ lún của nền có b chiều dμy hữu hạn đ−ợc tính theo công thức sau: P pb x S = k (4.2-6) C hm Trong đó: – k Hệ số tra bảng phụ thuộc l/b vμ z/b. z z – Chiều dμy từ đáy móng đến đỉnh tầng cứng. tầng cứng 3. Tr−ờng hợp nền nhiều lớp z - Xét nền gồm n lớp đồng nhất có chiều dμy giới hạn - Sử dụng công thức của Iêgôrov ta có độ lún của b lớp đất thứ i (hvẽ) lμ: P x pb pb ki − ki−1 S i = S zi − S zi−1 = ki − ki−1 = pb (4.2-7) hm Ci Ci Ci i-1 Trong đó: z i z ki – Hệ số tra bảng phụ thuộc l/b vμ zi/b. i ki-1 – Hệ số tra bảng phụ thuộc l/b vμ zi-1/b. - Độ lún của nền: z n n k − k E S = S = pb i i−1 C = 0i ∑ i ∑ với i 2 (4.2-8) 1 1 Ci 1 −ν i - Khi xét đến hiện t−ợng tập trung ứng suất tại đáy lớp đμn hồi hữu hạn thì ta phải nhân thêm hệ số M. Hệ số M tra bảng phụ thuộc vμo 2H/b với H lμ chiều sâu từ đáy móng đến tầng cứng. 14
15. Bμi giảng Cơ Học Đất dự tính lún ổn định bằng ph−ơng pháp Bμi 4: lớp t−ơng đ−ơng Tính lún theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng thực chất lμ sự kết hợp của bμi toán nén đất 1 chiều vμ ph−ơng pháp trực tiếp áp dụng kết quả của lý thuyết đμn hồi . Nội dung của ph−ơng pháp nμy lμ đ−a bμi toán tính lún của nền đất có chiều dμy vô hạn chịu tác dụng của tải trọng cục bộ (bμi toán áp dụng kết quả của lý thuyết đμn hồi) sang tính lún của nền đất có chiều dμy hữu hạn chịu tác dụng của tải trọng có cùng c−ờng độ phân bố đều khắp ( bμi toán nén đất 1 chiều). 1. Đối với nền đồng nhất b p p x x 0 0 Hs tầng cứng z z - áp dụng kết quả bμi toán nén lún 1 chiều : β S = a0 .p.H s = p.H s (4.3-1) E0 - áp dụng kết quả bμi toán tính lún theo lý thuyết đμn hồi : p.b p.b 2 S = .ω = .(1 −ν )ω (4.3-2) c E0 - Theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng ta phải cân bằng biểu thức (4.3-1) & (4.3-2): β p.b p.H = .(1 −ν 2 ).ω E s E 0 0 (4.3-3) b ⇒ H = .(1 −ν 2 ).ω = A.ω.b s β Trong đó: b – Bề rộng của móng. Aω – Hệ số tra bảng (bảng 4.3 vμ 4.4 trang 169 trong sách Cơ học đất) phụ thuộc l/b, loại móng vμ ν. 15
16. Bμi giảng Cơ Học Đất + Đối với móng tuyệt đối cứng tra với Aωconst + Đối với móng mềm tra với Aωo khi tính độ lún ở tâm, Aωc khi tính độ lún ở góc vμ Aωm khi tính độ lún trung bình. Vậy độ lún của nền theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng lμ: S = a0 pH s (4.3-4) ∗ Trình tự tính lún theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng - B−ớc 1: Xác định chiều sâu t−ơng đ−ơng Hs H s = A.ω.b - B−ớc 2: Xác định tải trọng tính lún p - B−ớc 3: Xác định a0 a e1 − e2 a0 = , a = (4.3-5) 1+ e1 p2 − p1 - B−ớc 4: Tính độ lún S = a0 .p.H s 2. Tr−ờng hợp nền nhiều lớp Đối với nền nhiều lớp thì độ lún đ−ớc tính theo công thức sau: S = a0m .p.H s (4.3-6) Trong đó: a0m – Hệ số nén lún trung bình của các lớp đất. * Các b−ớc tính toán nh− sau : - B−ớc 1: Xác định chiều sâu t−ơng đ−ơng Hs: H s = A.ω.b - B−ớc 2: Xác định hệ số a0m 16
17. Bμi giảng Cơ Học Đất b p p x x 0 0 Lớp 1 h1 Hs Lớp 2 1 2Hs h2 z tầng cứng 2 z z h3 3 Lớp 3 z z + Đổi biểu đồ σz từ hình chữ nhật thμnh biểu đồ tam giác với chiều sâu vùng chịu nén lμ 2Hs. + Tính chiều sâu zi từ đáy vùng chịu nén đến điểm giữa mỗi lớp => ứng suất tại điểm giữa mỗi lớp: p σ zi = zi (4.3-7) 2H s + Tải trọng p1i vμ p2i tác dụng tại điểm giữa mỗi lớp: p1i = γ i (2H s − zi ) (4.3-8) p2i = p1i + σ zi + Từ p1i vμ p2i dựa vμo đ−ờng cong nén lún ta xác định đ−ợc e1i, e2i vμ hệ số nén lún e1i − e2i ai ai = => a0i = p2i − p1i 1+ e0i (4.3-9) - B−ớc 3: Độ lún của toμn bộ nền: n zi S = ∑ aoi hi p = a0m .p.H s 1 2H s n ∑ aoi hi zi (4.3-10) 1 => aom = 2 2H s 17
18. Bμi giảng Cơ Học Đất Bμi 5 tính lún theo thời gian I. tr−ờng hợp nền đất đồng nhất 1. Độ cố kết – Qt (Ut) * Độ cố kết Qt lμ tỷ số giữa độ lún đạt đ−ợc ở thời điểm (t) vμ độ lún cuối cùng. St (45-1) Qt = U t = SC Trong đó: St : Độ lún thời điểm (t). Sc : Độ lún sơ cấp. Do đó nếu biết đ−ợc độ cố kết Qt ở thời điểm (t) thì có thể tính đ−ợc độ lún tại thời điểm (t). St = Qt .SC (45-2) * Xác định độ cố kết - Qt Sơ đồ “0”: xét tr−ờng hợp có một lớp đất sét chiều dμy lμ (h), nằm trên một tầng cứng không thấm n−ớc, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt đất. Nh− vậy n−ớc chỉ thoát theo một chiều từ d−ới lên trên (hình 4-11) p 0 lớp thoát nuớc h Δσ tầng cứng không thấm p Z Hình 4-11: Sơ đồ “0” tính lún theo thời gian 18
19. Bμi giảng Cơ Học Đất - Tại thời điểm (t) độ lún của một phân tố đất kích th−ớc dF=1*1 có chiều dμy dz, ở độ sâu z sẽ lμ: ' dSt = a0 .Δσ ()z,t .dz (45-3) Trong đó: ' Δσ ()z,t : sự thay đổi ứng suất có hiệu ở chiều sâu (z) tại thời điểm (t). - Độ lún của toμn bộ lố đất chiều dμy (h) tại thời điểm (t) sẽ lμ: h (45-4) S = a .Δσ ' .dz t ∫ 0 ()z,t 0 - Độ lún cố kết sơ cấp tính theo ứng suất tổng Δσ sẽ lμ: h (45-5) S = a .Δσ.dz C ∫ 0 0 ' ' - Do Δσ = Δσ ()z,t + Δu ()z,t ⇒ Δσ ()z,t = Δσ − Δu ()z,t vμ thay các biểu thức (45-4) vμ (45-5) vμo (45-1) ta đ−ợc: h hh ' a0 .Δσ ()z,t .dz a0 .Δσ.dz − a0 .Δu()z,t .dz S ∫ ∫∫ Q = t = 0 = 00 t S h h C a .Δσ.dz a .Δσ.dz ∫ 0 ∫ 0 0 0 h a .Δu .dz ∫ 0 ()z,t Q =1− 0 t h (45-6) a .Δσ.dz ∫ 0 0 - Từ biểu thức (45-6) có thể nhận thấy: • Tại thời điểm t = 0 thì Δu()z,t = Δσ ⇒ Qt = 0 Sau đó Δu()z,t giảm dần vμ Qt tăng lên cho đến khi thời điểm kết thúc giai đoạn cố kết sơ cấp (có nghĩa lμ n−ớc lỗ rỗng thoát ra hết), thì: • Tại thời điểm t = ∞ thì Δu()z,t = 0 ⇒ Qt =1 Nh− vậy trong biểu thức (45-6) để xác định đ−ợc giá trị Qt thì chúng ta phải biết đ−ợc giá trị hμm Δu()z,t , do đó phải xác định đ−ợc hμm Δu()z,t . 19
20. Bμi giảng Cơ Học Đất * xác định hμm Δu()z,t Xác định hμm Δu()z,t nhờ việc giải ph−ơng trình vi phân cố kết thấm một chiều của Terzaghi: 2 ∂Δu()z,t ∂ Δu()z,t (45-7) = C . ∂t V ∂z 2 Trong đó: kV ()1+ e kV kV CV = = = : Hệ số cố kết. a.γ n a0 .γ n mV .γ n kV : hệ số thấm theo ph−ơng thẳng đứng. a, a0 : hệ số nén lún vμ hệ số nén lún t−ơng đối. e : hệ số rỗng ban đầu. Phân tích quá trình thoát n−ớc xác định đ−ợc các điều kiện biên nh− sau: • Khi t = 0 vμ 0 ≤ z ≤ h ⇒ Δu()z,t = Δσ ⎧z = 0 ⇒ Δu()z,t = 0 mat.dat.la.noi.thoat.nuoc ⎪ • ∞ Khi 0 < t < vμ: ⎨ ∂Δu()z,t ⎪z = h ⇒ = 0 mat.tan g.cung.khong.thoat.nuoc ⎩ ∂t • Khi t = ∞ vμ 0 ≤ z ≤ h ⇒ Δu()z,t = 0 Sử dụng các điều kiện biên trên vμ giải ph−ơng trình (45-7) ta đ−ợc: 2 ∞ ⎛ 2n+1⎞ 2 −⎜ ⎟ .π .TV (45-8) 4 1 ⎡⎛ 2n +1⎞ ⎤ ⎝ 2 ⎠ Δu()z,t = .Δσ ∑ sin⎢⎜ ⎟.πz⎥.e π n=0 2n +1 ⎣⎝ 2 ⎠ ⎦ Trong đó: C T = V t : Nhân tố thời gian. V d 2 d : chiều dμi đ−ờng thấm. - Thoát n−ớc 01 chiều (01 mặt thoát n−ớc) thì d = h. - Thoát n−ớc 02 chiều (02 mặt thoát n−ớc) thì d = h/2. t : thời gian cần xác định độ cố kết. Thay biểu thức (45-8) vμo biểu thức (56-6) giải ra đ−ợc độ cố kết Qt nh− sau: 8 (45-9) Q =1− e−N t π 2 π 2 π 2 C N = .T = . V t (45-10) 4 V 4 d 2 2. Các tr−ờng hợp vμ sơ đồ th−ờng gặp 20
21. Bμi giảng Cơ Học Đất Trên cơ sở phân tích tính chất vμ điều kiện thoát n−ớc của đất nền, đặc điểm của tải trọng gây lún vμ tình hình phân bố ứng suất trong đất có thể phân ra các tr−ờng hợp cố kết sau đây: b p p 0 0 lớp thoát nuớc lớp thoát nuớc h Δσ Δσ Δσ Z Z Z sơ đồ "0" sơ đồ "1" sơ đồ "2" b p 0 p p 0 0 h Δσ h Δσ Z Z sơ đồ "0-1" sơ đồ "0-2" Hình 4-12: Các sơ đồ tính lún theo thời gian Sơ đồ “ 0 “ Cố kết do tải trọng rải đều kín khắp trên mặt đất (biểu đồ phân bố ứng suất không thay đổi theo chiều sâu). 8 Hμm Q có dạng: Q =1− e−N t t0 π 2 Sơ đồ “ 1 “ Cố kết do trọng l−ợng bản thân của đất (biểu đồ ứng suất tăng tuyến tính theo chiều sâu). 32 Hμm Q có dạng: Q =1− e−N t t1 π 3 Sơ đồ “ 2 “ Cố kết do tải trọng phân bố cục bộ trên mặt đất (biểu đồ ứng suất giảm tuyến tính theo chiều sâu). 16 Hμm Q có dạng: Q =1− ()π − 2 e−N t t 2 π 3 Sơ đồ “ 0-1 “ Khi ứng suất có hiệu thay đổi dạng hình thang tăngtuyến tính theo chiều sâu. Hμm Qt có thể tính dựa vμo tra bảng khi biết các giá trị N: 21
22. Bμi giảng Cơ Học Đất N 0−1 = N 0 + (N1 − N 0 ).J (45-11) Sơ đồ “ 0-2 “ Khi ứng suất có hiệu thay đổi dạng hình thang giảm tuyến tính theo chiều sâu. Hμm Qt có thể tính dựa vμo tra bảng khi biết các giá trị N: N 0−2 = N 2 + (N0 − N 2 ).J' (45-12) Trong đó: Δσ J; J’ : lμ các hệ số nội suy vμ tra bảng dựa vμo tỷ lệ α = T Δσ d Δσ T : lμ thμnh phần ứng suất gia tăng tại biên thấm. Δσ d : lμ thμnh phần ứng suất gia tăng tại biên không thấm. ắ Ngoμi ra, với các sơ đồ “0-1” vμ “0-2” có thể xác định độ cố kết theo công thức sau: 2α.Q0 + (1−α )Q0 (45-13) Q = t0 t1 t 1+α ™ Nếu tr−ờng hợp thoát n−ớc 02 mặt thì bất cứ sơ đồ nμo cũng có thể đ−a về sơ đồ “0” để tính (miễn lμ phân bố ứng suất dạng đ−ờng thẳng) lớp thoát nuớc A BC A B C h D D HHF E F E lớp thoát nuớc Hình 4-13: Sơ đồ tính lún khi đ−a về dạng sơ đồ “0” Trên hình (4-13) lμ biểu đồ phân bố ứng suất ACFH tháot n−ớc 2 mặt. Nhận thấy, biến dạng vμ thoát n−ớc ở tam giác BCD sẽ t−ơng đ−ơng với tam giác DEF. Vậy khi tính toán cho phép thay thế bằng biểu đồ ứng suất phân bố đều ABEH với chiều dμi đ−ờng thấm d=h/2. Bảng 4-6: Bảng giá trị Qt khi tra theo N Trị số N ứng với Trị số N ứng với Q Q t Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 t Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 22
23. Bμi giảng Cơ Học Đất 0.05 0.005 0.06 0.002 0.55 0.59 0.84 0.32 0.10 0.02 0.12 0.005 0.60 0.71 0.95 0.42 0.15 0.04 0.18 0.01 0.65 0.84 1.10 0.54 0.20 0.08 0.25 0.02 0.70 1.00 1.24 0.69 0.25 0.12 0.31 0.04 0.75 1.18 1.42 0.88 0.30 0.17 0.39 0.06 0.80 1.40 1.64 1.08 0.35 0.24 0.47 0.09 0.85 1.69 1.93 1.36 0.40 0.31 0.55 0.13 0.90 2.09 2.35 1.77 0.45 0.39 0.63 0.18 0.95 2.80 3.17 2.54 0.50 0.49 0.73 0.29 1.00 II. Tr−ờng hợp nền gồm nhiều lớp đất Trong tr−ờng hợp nền gồm nhiều lớp đất khi tính lún theo thời gian có thể− dùng 02 ph−ơng pháp: ph−ơng phá sai phân vμ ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng D−ới đây chỉ trình bμy ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng. 1. Tính lún theo thời gian theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng Ph−ơng pháp nμy dựa trên cơ sở thay thế nền đất nhiều lớp bằng một nền đồng nhất với biểu đồ ứng suất t−ơng đ−ơng. Khi tính độ lún theo thời gian dùng công thức của tr−ờng hợp nền đồng nhất nh−ng các trị số đặc tr−ng của nền đồng nhất sẽ đ−ợc thay thế bởi các giá trị trung bình của hệ số ấy cho toμn nền lớp trong phạm vi vùng chịu nén. 2 ⎧ π CVm ⎪N = . 2 t ⎪ 4 d ⎪ k ()1+ e C = Vm m ⎪ Vm a γ ⎪ m n (45-14) ⎨ e .h k .h ⎪ ∑ i i ∑ i i em = va kVm = ⎪ 2hS 2hS ⎪ ⎪ a0i zi .hi a = ∑ ⎪ 0m 2 ⎩ 2hS Trong đó: CVm : hệ số cố kết trung bình của các lớp đất. em ; kVm : hệ số rỗng vμ hệ số thấm trung bình của các lớp đất. a0m: hệ số nén lún t−ơng đối trung bình của các lớp đất. 23
24. Bμi giảng Cơ Học Đất 2. Các dạng sơ đồ tính lún (SGK) 24