Giáo trình Quang học (Phần 2) - Nguyễn Trần Trác

133 trang Gia Huy 25/05/2022 1300

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Quang học (Phần 2) - Nguyễn Trần Trác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_quang_hoc_phan_2_nguyen_tran_trac.pdf

Nội dung text: Giáo trình Quang học (Phần 2) - Nguyễn Trần Trác

Chương IV HIỆN TƯỢNG PHÂN CỰC ÁNH SÁNG SS1 . ÁNH SÁNG TỰ NHIÊN VÀ ÁNH SÁNG PHÂN CỰC. Ta đã biết ánh sáng là sóng điện tử có độ dài sóng ngắn (từ 0,4 (m ( 0,75(m). Một nguồn sáng như một ngọn đèn, một ngọn lửa gồm vô số các hạt phát ra ánh sáng. Các hạt này là các phân tử, nguyên tử hay ion. Mỗi hạt được coi là một máy (lưỡng cực) tí hon phát sóng điện từ. ur E Chiều truyền H.1 Trong quang học, véctơ điện trườngĠ có vai trò đặc biệt quan trọng, nên trong hình vẽ trên, ta chỉ vẽ sóng điện trường. Từ trườngĠ thẳng góc với hình vẽ và hướng về phía trước tờ giấy. Các sóng điện từ phát ra bởi các máy phát sóng tí hon có véctơ điệnĠ (còn gọi là Frexnen hay véctơ chấn động sáng) hướng theo tất cả mọi phương thẳng góc với phương truyền của tia sáng (vì trong quá trình phát sóng, các hạt độc lập với nhau). Ánh sáng phát ra như vậy được gọi là ánh sáng tự nhiên, hay ánh sáng thiên nhiên. Vậy ánh sáng tự nhiên được coi là gồm bởi vô số các chấn động thẳng phân bố đều nhau theo tất cả mọi phương thẳng góc với phương truyền của tia sáng, không có một phương chấn động nào được ưu đãi hơn một phương chấn động khác. (a) H.2 (b) Nếu bằng một cách nào đó, ta làm mất sự đối xứng nói trên của các phương chấn động sáng, thì ánh sáng đó được gọi là ánh sáng phân cực. Ta có thể có ánh sáng phân cực một phần (h.3a) hay phân cực hoàn toàn (h.3b).
(a) (b) H. 3 Ánh sáng phân cực hoàn toàn còn được gọi là ánh sáng phân cực thẳng (vì nếu xét một điểm cố định, đỉnh của véctơ điệnĠ dao động trên một đường thẳng) hay cũng được gọi là phân cực thẳng (vì sóng hình sin nằm trong một mặt phẳng, gọi là mặt phẳng chấn động). ur maët phaúng chaán ñoäng E maët phaúng ur soùng V Phöông vaø chieàu truyeàn (tia saùng) ur H maët phaúng phaân cöïc H. 4 Hình vẽ 4 ứng với một ánh sáng phân cực thẳng. Mặt phẳng hợp bởiĠ vàĠ là mặt phẳng chấn động. Mặt phẳng chứa tia sáng và thẳng góc với véctơ điệnĠ được gọi là mặt phẳng phân cực, véctơĠ được gọi là véctơ phân cực. Mặt phẳng hợp bởiĠ và Ġ là mặt phẳng sóng. HIỆN TƯỢNG PHÂN CỰC ÁNH SÁNG DO PHẢN CHIẾU SS.2. Thí nghiệm Malus. (M) (M’) (E) I I’ A2 570 570 R A3 N' N A1 A1 S H.5 A4 Chiếu tới gương thủy tinh M một chùm tia sáng tự nhiên song song, dưới góc tới i = 57o. Mặt sau của gương M được bôi đen để loại trừ tia phản chiếu trên mặt sau của gương. Aùnh sáng khi tới mặt trước của gương M sẽ phản chiếu. Hứng chùm tia phản chiếu này trên một
gương M’ giống hệt gương M và cũng với góc i’=57o. Tia phản chiếu cuối cùng trên gương M đươc hứng trên một màn ảnh E. - Khi quay gương M xung quanh tia tới SI và vẫn giữ góc tới góc i = 57o, kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ sáng của tia phản chiếu II’ không thay đổi (hứng chùm tia II’ lên một màn ảnh để quan sát). - Bây giờ để yên gương M và quay gương M’ xung quanh tia tới II’ và vẫn giữ góc tới i’ = 57(. Thí nghiệm cho thấy cường độ của chùm tia phản chiếu I’R thay đổi khi gương M’ quay: Khi mặt phẳng tới (ứng với hai gương) (SII’) và (II’R) song song với nhau, cường độ của tia phản chiếu IR cực đại, vật sáng trên màn E sáng nhất, đó là tại hai vị trí A1 và A3. Khi hai mặt phẳng tới này thẳng góc với nhau thì cường độ chùm tia I’R triệt tiêu, ứng với hai vị trí A2 và A4. Nếu góc tới các gương khác 57( thì tại các vị trí A2 và A4, cường độ của tia I’R chỉ cực tiểu (tại A2 và A4 tối nhất) chứ không thể triệt tiêu. Ta có thể giải thích sơ bộ thí nghiệm trên như sau : Chùm tia sáng SI là chùm tia sáng tự nhiên nên chấn động sáng có tính đối xứng theo tất cả các phương thẳng góc với SI, vì vậy khi quay gương M thì sự quay này không thể làm thay đổi cường độ sáng của tia phản chiếu II’. Sau khi phản chiếu trên gương M, ánh sáng II’ không còn tính đối xứng của chùm tia SI nữa, mà là ánh sáng phân cực thẳng. Do đó khi quay gương M’, sự quay này có ảnh hưởng tới cường độ sáng của tia phản chiếu I’R. Vì tính không đối xứng của chùm tia tới II’ đến gương M’ nên có các vị trí của M’ để ánh sáng phản chiếu cực đại, có những vị trí khác của M’ để ánh sáng phản chiếu này triệt tiêu. Nếu chùm tia SI tới gương M dưới góc tới i ( 57( thì chùm tia phản chiếu II’ là ánh sáng phân cực một phần. Do đó khi quay gương M’ thì sẽ chỉ có các phương để ánh sáng phản chiếu I’R có cường độ cực tiểu thôi, chứ không thể triệt tiêu (vì với ánh sáng phân cực một phần, ta có sự ưu đãi hơn kém giữa các phương chấn động và không có phương chấn động nào bị khử hoàn toàn). Gương M biến đổi ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực nên được gọi là kính phân cực. Gương M’cho ta biết ánh sáng tới (II’) là ánh sáng phân cực nên được gọi là kính phân tích. SS.3. Định luật Brewster. Từ các công trình thực nghiệm, Brewster phát triển định luật sau : - Để có được ánh sáng phân S R cực hoàn toàn do sự phản chiếu trên bề mặt của một môi trường trong suốt, góc tới i iB phải có một trị số xác định tùy iB thuộc vào bản chất của môi trường trên và tính được bởi n công thức. R’ rB H. 6 tgi = n , n = chiết suất của môi trường Góc i này được gọi là góc tới Brewster, ký hiệu là iB
Ta có : tgiB = n hay sin iB = n cosiB so với định luật Descartes. Suy ra : cosiB = sinrB hay iB = π Vậy trong trường hợp này, tia phả2n− chirBếu và tia khúc xạ thẳng góc với nhau. Nếu môi trường trên là thủy tinh n = 1,5 thì tgiB = 1,5, iB ( 57( SS.4. Khảo sát lý thuyết về sự phân cực do phản chiếu. Trước hết, xét sóng điện từ phân cực thẳng tới một mặt phẳng cách hai môi trường có chiết suất n và n’ (giả sử n’ > n). y z x Et1 Ek1 S I R’ i i r Ep1 Maët phaúng tôùi R n’ n Lấy điểm tới I làm gốc tọa độ, đường pháp tuyến tại I làm trục x, mặt phẳng ngăn chia hai môi trường là mặt phẳng yIz, mặt phẳng tới là mặt phẳng xIy. Xét trường hợp véctơ điện của sóng tới nằm trong mặt phẳng tới ( h.7 ) . Các véctơ điện trường và từ trường thuộc các sóng tới, phản chiếu và khúc xạ phải thỏa “điều kiện biên” ở mặt ngăn chia hai môi trường, nghĩa là các thành phần trên mặt ngăn chia hai môi trường của các véctơ điện trường, hay các véctơ từ trường, phải có sự bảo toàn khi đi từ môi trường này sang môi trường kia. Gọi Et1, Ht1, Ep1, Hp1, Ek1, Hk1 lần lượt là các trị số cực đại của điện trường và từ trường ứng với sóng tới (t) sóng phản chiếu (P) và sóng khúc xạ (K). Xét thời điểm tại I, điện trường và từ trường của ba sóng trên có các trị S y số cực đại trên. Et Áp dụng điều kiện biên vào các vectơ điện trường I x trong hai môi trường, ta có : Ek H.8 Ep R’ Et1 cosi - Ep1 cosi = Ek1 cosr (4.1) R Trong trường hợp của hình vẽ 7, các véctơ từ trường z song song với phương Iz và cùng chiều với nhau. Áp dụng điều kiện biên, ta có : Hk Ht Ht1 + Hp1 = Hk1 (4.2) Hp Nếu gọi ( và (, (’ và (’ lần lượt là hằng số điện môi H.9 và độ từ thẩm của môi trường 1 và môi trường 2, theo lý thuyết về sóng điện từ, ta có :
ε ε ε ' H E , H E , H = ' E t1 = µ t1 p1 = µ p1 k1 µ k1 Ngoài ra chiết suất của một môi trường là : ⎧ 1 ⎪c = c εµ ⎪ εooµ n == ⎨ v εµ 1 oo ⎪v = ⎩⎪ εµ với các môi trường trong suốt, ta có :Ġ, suy ra :Ġ tương tự Ġ Thế các hệ thức trên vào phương trình (4.2), ta được : nEtp11+= nE n'E k 1 (4.3) Từ phương trình (4.1) suy ra :Ġ (4.4) Từ phương trình (4.3) suy ra :Ġ (4.5) Lấy (4.4) + (4.5), suy ra :Ġ hay 2EE==cosrr .sin++ sin ii .cos E sin2 r sin2 i tk11cosir .sin k 1 2cos ir .sin sin()ir+− .cos () ir 2EE= tk11cosir .sin Vậy ĉ (4.6) (4.5) – (4.4), suy ra : ⎛⎞sinir cos sin( irir− ).cos(+ ) 2EEpk11=−=⎜⎟ E k 1 ⎝⎠sinri cos cos ir .sin tg ()i − r Suy ra E p1 = E t1 tg ()i + r (4.7) Các công thức (4.6) và (4.7) được gọi là công thức Frexnen. - Trong trường hợp véctơ điện của sóng tới thẳng góc với mặt phẳng tới. Trong trường hợp này, véctơ điện của các sóng phản xạ và khúc xạ cũng thẳng góc với mặt phẳng tới, và ta có các công thức Frexnen là :
sin()ir− EE=− (4.8) pt22sin ir+ () EE= 2cosir .sin (4.9) kt22sin()ir+ Các công thức Frexnen cho ta biết cường độ của các véctơ điện trong các sóng phản xạ và khúc xạ ứng với một góc tới xác định của chùm tia tới, phân cực thẳng chấn động song song với mặt phẳng tới hoặc thẳng góc với mặt phẳng tới. Gọi Ip và It là cường độ ánh sáng tới và ánh sáng phản chiếu, ta có hệ số phản chiếu là : 2 2 IEpp11tg ()ir− ρ1 == =2 (4.10) IEttt11g ()ir+ (Trường hợp véctơ điện của chùm tia tới song song với mặt phẳng tới) 2 2 IEpp22sin (ir− ) hay ρ 2 == =2 (4.11) IEtt22sin ( ir+ ) Nếu véctơ điệnĠ của sóng tới có một phương vị bất kỳ, ta có thể táchĠ thành hai thành phần : song song và thẳng góc với mặt phẳng tới và áp dụng các công thức (4.10 ) và (4.11) cho hai thành phần này. Bây giờ xét ánh sáng tới là ánh sáng thiên nhiên. Aùnh sáng này gồm các sóng phân cực thẳng phân bố theo tất cả mọi phương thẳng góc với tia sáng. Mỗi sóng được coi là gồm hai thành phần song song và thẳng góc với mặt phẳng tới. Vì lý do đối xứng của ánh sáng tự nhiên, tổng số của mỗi thành phần thì bằng nhau. Vì vậy, trong trường hợp này, nếu Ip và It lần lượt là tổng số cường độ sáng của sóng phản xạ và sóng tới ứng với tất cả mọi phương vị của véctơ điện của sóng tới thì ta có : (4.12) I tg22ir−−sin ir p 11() () ρ ==22 + It 22tg ()ir++sin () ir Nếu xét trường hợp i = 0 và môi trường thứ nhất là không khí, ta có :Ġ Với môi trường thứ hai là thủy tinh có chiết suất n = 1,5, suy ra ( = 4%. Vậy trong sự phản xạ thẳng góc trên bề mặt thủy tinh này chỉ có 4% ánh sáng phản xạ trở lại. Ta thấy trong trường hợp góc tới Brewster,Ġ, số hạng thứ nhất của công thức (4.12) triệt tiêu, có nghĩa là không có ánh sáng phản xạ mà véctơ điện (véctơ chấn động sáng) có thành phần song song với mặt phẳng tới, nói cách khác, ánh sáng phản xạ trong điều kiện này là ánh sáng phân cực thẳng có phương chấn động thẳng góc với mặt phẳng tới hay song song với mặt phản chiếu. Ta có : ' n sin iB = n sin rB và π iB + rB = 2 ' π ' (4.13) n sin iB = n sin()2 −iB = n cosiB tgi = n' B n
Ta tìm lại được định luật Brewster trong trường hợp tổng quát. Nếu góc tới khác với góc tới Brewster, trong ánh sáng phản xạ véctơ chấn động sáng có cả hai thành phần thẳng góc và song song với mặt phẳng tới, do đó chỉ phân cực một phần. 1 0,8 ρ 0,6 0,4 0,2 0,04 0 15o 30o 45o 60o 75o 90o H. 10 Hình vẽ 10 biểu diễn sự biến thiên của hệ số phản chiếu ( theo góc tới i trong trường hợp phản chiếu trên mặt tiếp xúc không khí - thủy tinh với chiết suất n = 1, n’ = 1,5. SS.5. Độ phân cực. Xét ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên. Ta có thể coi chấn động sáng này tạo bởi hai thành phần vuông góc có cường độ bằng nhau (E2t1 = E2t2) nhưng không kết hợp về pha. Ánh sáng phản xạ cũng gồm hai thành phần vuông góc không kết hợp về pha nhưng có cường độ khác nhau (E2p1 ( E2p2). (thành phần song song với mặt phẳng tới) tg()i−r Ep1 = Et1 tg()i+r sin (i−r ) (thành phần thẳng góc với mặt phẳng tới) E p 2 = E t 2 sin ()i+ r Tỉ số cường độ sáng của hai chấn động thành phần là : 2 2 Ip1 E p1 cos ()i+r (5.1) = 2 = 2 Ip2 E p2 cos ()i−r Ta thấy, trong trường hợp tổng quát, ta có Ip1 < Ip2 (Ip1 = cường độ ứng với thành phần chấn động song song với mặt phẳng tới, Ip2= cường độ ứng với thành phần chấn động thẳng góc với mặt phẳng tới). Vậy trong ánh sáng phản xạ, ta không còn sự đối xứng như trong ánh sáng tới tự nhiên nữa mà chấn động thẳng góc với mặt phẳng tới được ưu đãi hơn, ta có sự phân cực một phần. Ta định nghĩa độ phân cực của một chùm tia sáng là I 2 − I 1 (5.2) δ = I + I 2 1 0 ≤ δ ≤ 1 Với I − I Với chùm tia phản xạ, ta có : δ = p 2 p1 p I p 2 + I p1 - Các trường hợp đặc biệt : * Chùm tia tới thẳng góc với mặt lưỡng chất :
i = 0, r = 0, Ip2 = Ip1 ( (p = 0 : ánh sáng phản xạ là ánh sáng tự nhiên. * Tia tới lướt trên mặt lưỡng chất : π i = , r = goùc khuùc xaï giôùi haïn 2 Ip1 = Ip2 ( (p = 0 : ánh sáng phản xạ là ánh sáng tự nhiên. * Tia tới đến mặt lưỡng chất dưới góc tới Brewster π i = iB, r = rB, iB + rB = 2 Ip1 = 0 ( (p = 1 : ánh sáng phản xạ phân cực toàn phần. - Xét sự phân cực của ánh sáng khúc xạ Gọi Ik1 và Ik2 lần lượt là cường độ sáng ứng với các thành phần song song và thẳng góc với mặt phẳng tới. Ta có : 2 IEkk11 1 ==22 IEkk22cos ( ir− ) I Hay k2 =−cos2 (ir ) (5.3) Ik1 Ta thấy, trong trường hợp tổng quát, Ik1 > Ik2 vậy trong ánh sáng khúc xạ, thành phần chấn động nằm trong mặt phẳng tới được ưu đãi hơn. Độ phân cực (5.6) I k 1 − I k 2 δ k = I + I * Khi i = 0, Ik1 = Ik2, (k= 0k 1: ánhk 2 sáng khúc xạ là ánh sáng tự nhiên. Với i ( 0, ánh sáng khúc xạ là ánh sáng phân cực một phần. Trên thực tế, ta không thể quan sát được ánh sáng trong môi trường thủy tinh mà chỉ quan sát được ánh sáng ló ra khỏi bản thủy tinh mà thôi. Xét một trường hợp thường gặp trong thí nghiệm ánh sáng đi qua một bản thủy tinh hai mặt (1) (n) (1) song song đặt trong không khí, góc tới là i, góc khúc xạ là r. J i Chấn động tới SI là ánh sáng tự nhiên gồm hai thành phần i không kết hợp, cường độ bằng nhau (E2t1 = E2t2) chấn động S ứng với tia IJ gồm hai thành phần cũng không kết hợp nhưng I H. 11 có cường độ khác nhau (E2k1 ( E2k2). Các thành phần của chấn động ló IR cũng có cường độ khác nhau E’2k1 ( E’2k2. Với lần khúc xạ tại J, góc tới là góc r, góc khúc xạ là i, ta có: ''22 IEEkkk2222 ''22==cos (ir − ) IEEkkk111 ' Ik2 4 hay ' =−cos (ir ) Ik1 khi i = iB (góc tới Brewster) : r = rB =Ġ ' Ik2 44π ' =−=cos (2iiBB ) sin 2 Ik1 2 4 4 ⎡⎤22tgi⎡⎤ n ==⎢⎥B 11++tg22⎣⎦⎢⎥ n ⎣⎦⎢⎥iB với n = 1,5,Ġ, nghĩa là độ phân cực của ánh sáng ló khá nhỏ.
Muốn tăng độ phân cực của ánh sáng ló, ta có thể dùng nhiều bản thủy tinh đặt song song và liên tiếp nhau. PHÂN CỰC ÁNH SÁNG DO MÔI TRƯỜNG DỊ HƯỚNG SS.6. Môi trường dị hướng. Từ trước đến giờ, ta chỉ xét các môi trường đẳng hướng, nghĩa là ánh sáng truyền đi trong môi trường theo mọi phương đều như nhau, thí dụ : thủy tinh thông thường, nước Trong phần này, ta đề cập tới các môi trường dị hướng, có các tính chất thay đổi theo từng phương. Thí dụ: đá băng lan, thạch anh, Phần lớn các chất dị hướng là những chất kết tinh. Trong trường hợp tổng quát, một tia sáng khi chiếu tới một bản tinh thể dị hướng thì được tách ra làm hai tia khúc xạ, cho ra hai tia ló, gọi là tia thường R0 và tia bất thường Re. Do đó khi ta nhìn một vật qua một bản tinh thể dị hướng, ta thấy hai ảnh, ứng với hai chùm tia thường và bất thường. (a) H. 12 (b) Tia bất thường khi khúc xạ qua môi trường không tuân theo ít nhất là một trong hai định luật Descartes. - Trục quang học. Trong môi trường dị hướng có những phương đặc biệt, khi ánh sáng truyền trong môi trường theo các phương này thì truyền giống như ở trong một môi trường đẳng hướng vậy. Phương đặc biệt này được gọi là trục quang học của tinh thể dị hướng. Truïc Trong trường hợp hình vẽ 13, ánh sáng truyền qua quang bản dị hướng song song với trục quang học, ta được một hoïc tia ló duy nhất, tuân theo các định luật Descartes về khúc xạ (tại I và J). S I J Các môi trường có một trục quang học được gọi là môi trường đơn trục, nếu có hai trục quang học thì gọi là môi trường lưỡng trục. Ta chỉ đề cập tới các môi trường dị hướng đơn trục. - Mặt phẳng hợp bởi trục quang học và tia thường được gọi là mặt phẳng chính đối với tia thường. Mặt phẳng hợp bởi trục quang học với tia bất thường được gọi là mặt phẳng chính đối với tia bất thường.
S I moâi tröôøng dò höôùng truïc quang hoïc ~ Re Ro H.14 Trong hình 14, trục quang học thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ. Mặt phẳng chính đối với tia thường là mặt phẳng thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ và chứa tia IR0; mặt phẳng chính đối với tia bất thường là mặt phẳng thẳng góc với mặt phẳng hình vẽ chứa tia IRe. SS.7. Bề mặt sóng thường - bề mặt sóng bất thường. Chiếu một chùm tia sáng song song tới một bản dị hướng. Xét một điểm tới I. Ta có thể coi I là một nguồn sáng thứ cấp theo nguyên lý Huyghens. ωo ωe ∑e ∑o I S I Ro II Re Re S I’ Ro I’ (a) (b) H. 15 Đối với tia thường, ánh sáng từ I truyền đi theo mọi hướng đều như nhau, do đó sau một thời gian ánh sáng truyền tới một mặt cầu, tâm I. Mặt cầu này được gọi là bề mặt sóng thường (0. Vớùi các điểm tới khác (I’, I’’, ) đối với tia thường, ta cũng có các bề mặt sóng con là các mặt cầu (tâm I’, I’’, ). Mặt phẳng (0 tiếp xúc với các bề mặt sóng con (0 làø mặt phẳng sóng thường. Đối với tia bất thường, ánh sáng từ I, I’ truyền đi theo mọi phương trong môi trường dị hướng với các vận tốc khác nhau. Sau một thời gian, ánh sáng truyền tới một bề mặt có dạng elipsoid tròn xoay, với trục đối xứng tròn xoay chính là trục quang học. Elipsoid này được gọi là bề mặt sóng bất thường (e. Mặt phẳng (e tiếp xúc với các bề mặt sóng bất thường (e được gọi là mặt phẳng sóng bất thường. ωe A M Vo I B Ve A’ H. 16
Nếu ta cắt bề mặt sóng bất thường theo một mặt phẳng (P) thẳng góc với trục quang học, ta được đường cắt là một đường tròn. Nếu mặt phẳng (P) song song với trục quang học, thì đường cắt là một đường elip. Nếu ánh sáng truyền theo phương IA (AA’ là trục quang học), nó truyền giống như trong môi trường đẳng hướng, vậy có vận tốc V0 (vận tốc thường). Khoảng cách từ I (lấy trùng với điểm tới) tới một điểm M trên bề mặt sóng biểu diễn vận tốc của ánh sáng truyền theo phương IM. Ứng với tia bất thường IM, vận tốc truyền là Ver, gọi là vận tốc bất thường theo tia. Nếu ánh sáng truyền theo các phương IB thẳng góc với trục quang học thì vận tốc truyền theo các phương này đều như nhau và có một trị số là Ve, được gọi là vận tốc bất thường chính. Ta phân biệt 2 loại tinh thể : ♦ Tinh thể dương nếu có V0 > Ve, thí dụ : Thạch anh. ♦ Tinh thể âm nếu có V0 < Ve, thí dụ : Đá băng lan (Một loại tinh thể CaCO3). Vo Vo Ve Ve Tinh thể dương Tinh thể âm H.17 Với tia thường, bề mặt sóng là mặt cầu nên tia thường thẳng góc với bề mặt sóng (0, chính vì tính chất này, ta có các định luật Descartes đối với tia thường. Với tia bất thường, bề mặt sóng là một elipsoid nên tia bất thường trong trường hợp tổng quát không thẳng góc với bề mặt sóng (e. Vì vậy, trong trường hợp tổng quát ta không thể áp dụng các định luật về khúc xạ của Descartes cho tia bất thường. Ta chỉ áp dụng được định luật Descartes cho các tia bất thường đặc biệt, thẳng góc với bề mặt sóng bất thường. SS.8. Chiết suất. Xét tia bất thường IRe cắt bề mặt sóng bất thường (e tại M. Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với bề mặt sóng (e tại M. Tia pháp tuyến (tia bất thường theo pháp tuyến) được định nghĩa là tia IRn thẳng góc với mặt phẳng tiếp xúc trên. ωe R N Re H M RN I θ I M R e ωe moâi tröôøng dò höôùng (a) (b) H.18 Gọi thời gian để ánh sáng truyền trên tia bất thường Re từ I tới M là t. Vận tốc bất thường theo tia là : IM V = er t
Gọi H là hình chiếu của M xuống pháp tuyến RN, ta định nghĩa vận tốc bất thường theo pháp tuyến là: IH IM VV==cosθ = .cosθ entt er Chiết suất bất thường theo tia là :Ġ Chiết suất bất thường theo pháp tuyến ccner nen == = VVen er .cosθ cosθ Vậy nen = nen . cosθ SS.9. Cách vẽ tia khúc xạ. Cách vẽ Huyghens. S A’ Moâi tröôøng tôùi N I ∆ ω ωo e ωt A To Tt Te Moâi tröôøng khuùc xaï Ro R e H.19 Xét tia tới SI. Trục quang học của môi trường khúc xạ là AA’. Ta thực hiện cách vẽ như sau : - Vẽ bề mặt sóng ứng với môi trường tới : (t và các bề mặt sóng thường (0 và bất thường (e ứng với môi trường khúc xạ. - Kéo dài tia tới SI, cắt bề mặt sóng ứng với môi trường tới tạic Tt . Từ điểm Tt vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng này, cắt mặt ngăn chia 2 môi trường theo đường ( (( thẳng góc với mặt phẳng của hình vẽ). - Qua (, vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng thường (0 ứng với môi trường khúc xạ, ta được tiếp điểm T0. Nối IT0, đó là tia khúc xạ thường R0. - Qua (, vẽ mặt tiếp xúc với bề mặt sóng bất thường (e ứng với môi trường khúc xạ, ta được tiếp điểm Te. Nối ITe, đó là tia khúc xạ bất thường Re. - Từ cách vẽ trên, ta nhận xét được một điều quan trọng. Trong các trường hợp trục quang học hoặc nằm trong mặt phẳn tới, hoặc thẳng góc với mặt phẳng tới, thì các tia khúc xạ thường và bất thường cũng nằm trong mặt phẳng tới. Trái lại nếu trục quang học xiên góc với mặt phẳng tới, tia khúc xạ bất thường Re không nằm trong mặt phẳng tới. Nhận xét thứ hai : Trong trường hợp trục quang học nằm trong mặt phẳng tới, hai mặt phẳng chính, ứng với tia thường và tia bất thường thì trùng nhau. Ta đã biết sự khúc xạ ứng với tia bất thường không đúng theo định luật Descartes, nhưng nếu xét tia pháp tuyến IRn thì tia này lại thỏa các định luật này. Để đơn giản ta xét môi trường tới là không khí (hình vẽ 5.20). Bề mặt sóng (t có bán kính là vận tốc c của ánh sáng trong không khí.
S i I ∆ rn Te ωe H Re RN H.20 Ta thấy ngay :I = c/sin i = IH/Sin rN C Sini= Sinr IH N So sánh với hình vẽ 5.18b ta thấy điểm Te trong hình 5.20 chính là điểm M trong hình 5.18b với thời gian t = 1 đơn vị, vậy IH chính là vận tốc bất thường theo pháp tuyến: Ven (chiết suất bất thường theo pháp tuyến) C C = = n IH Ven en Ta tìm lại được định luật Descartes đối với tia pháp tuyến sinin= en .sin r n Ngoài ra tia pháp tuyến Rn luôn luôn nằm trong mặt phẳng tới. SS.10. Sự phân cực do khúc xạ qua môi trường dị hướng. Từ thí nghiệm Malus ta thấy khi quay gương M để mặt phẳng tới II’N’ thẳng góc với phương chấn động của tia tới II’, cường độ của tia phản chiếu I’R cực đại (h.5), khi mặt phẳng tới II’N’ song song với phương chấn động của tia tới II’ thì cường độ tia phản chiếu I’R cực tiểu. Bây giờ, ta xét một thí nghiệm sau : R R’ A K’ J’ N iB S I K J (M) B H. 21 Chiếu thẳng góc một chùm tia sáng SI tới mặt AB của một bản tinh thể đá băng lan, ta được 2 chùm tia ló. Hứng 2 chùm tia này lên một kính phân tích M bằng thủy tinh dưới các góc tới iB = 57(. Quay gương M xung quanh phương của tia tới, ta thấy cường độ của 2 chùm tia phản chiếu (ứng với 2 chùm tia ló trên) thay đổi ngược chiều: khi cường độ của chùm tia này cực đại, thì cường độ chùm tia cực tiểu (coi như triệt tiêu) và ngược lại kết quả này chứng tỏ 2 chùm tia ló ra khỏi bản tinh thể là 2 chùm ánh sáng phân cực thẳng, có các phương chấn động vuông góc nhau.
Thí nghiệm cũng cho thấy, khi gương M ở vị trí như hình vẽ 21 (mặt phẳng tới KJN trùng với mặt phẳng chính ứng với tia thường) thì chùm tia phản chiếu J’R’ có cường độ cực tiểu. Vậy chùm tia thường KJ có phương chấn động thẳng góc với mặt phẳng tới, trong khi chùm tia bất thường K’J’ có phương chấn động song song với mặt phẳng tới. Như vậy, với bản tinh thể, chấn động của tia thường thẳng góc với mặt phẳng chính ứng với tia thường, chấn động của tia bất thường nằm trong mặt phẳng chính ứng với tia bất thường. (Trong hình vẽ h.21, 2 mặt phẳng chính trùng nhau). SS.11. Các loại kính phân cực . Trong các thí nghiệm trên, ta thấy một gương thủy tinh đặt dưới góc tới Brewster sẽ cho ta một chùm tia phản chiếu phân cực, có sự bất tiện trong việc bố trí dụng cụ (không thể sắp đặt thẳng hàng), ngoài ra, khó xác định được hoàn toàn chính xác góc tới Brewster, do đó trên thực tế, trong thí nghiệm Malus, không thể làm cường độ tia phản chiếu I’R hoàn toàn triệt tiêu. Người ta có thể dùng các loại kính phân cực sau tiện lợi hơn: 1. Nicol: Nicol làm bằng tinh thể đá băng lan, có dạng như hình vẽ 22. B F’ D’ A C’ A1 C A’ D F B’ H.22 * ABCD và A’B’C’D’ là các hình thoi với AC và A’C’ là các đường chéo ngắn. * Các mặt bên là các hình bình hành * AC’ ≈ 3AB. Trục quang học AA1 nằm trong mặt phẳng ACA’C’. Ánh sáng đi vào như hình vẽ 22. Mặt phẳng ACA’C’ là mặt phẳng chính của tia thường và tia bất thường. Người ta cưa tinh thể trên theo mặt phẳng AFA’F’ thẳng góc với mặt phẳng ACA’C’. Hai mặt phẳng cắt nhau theo đường AA’. Sau đó dán hai nữa tinh thể trên lại bằng một lớp nhựa Canada. Đây là một loại nhựa thơm có chiết suất n ở trong khoảng các chiết suất thường no và bất thường chính ne của đá băng lan (no>n>ne). Ta được một lăng kính Nicol. A C’ 48o S I K Re J C A A’ 1 H.23 Chiếu tới Nicol một chùm tia sáng SI song song với phương AC’ (SI là ánh sáng tự nhiên hoặc ánh sáng phân cực). Khi đi vào Nicol, ánh sáng được tách ra làm hai chùm tia : chùm tia thường tới lớp nhựa Canada với góc tới lớn hơn góc giới hạn nên phản chiếu toàn phần tại J (trường hợp đi từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém) và bị hấp thụ khi tới mặt CA’ (được bôi đen). Chùm tia bất thường đi qua lớp nhựa Canada
và ló ra ngoài. Như vậy, Nicol chỉ cho chùm tia bất thường đi qua với mặt phẳng chấn động là mặt phẳng chính AC’A’C. Trong các thí nghiệm, người ta thường dùng 2 Nicol đặt nối tiếp nhau và quan sát ánh sáng ló ra khỏi hệ thống. ’ ’ A1 C 1 A2 C 2 ’ ’ C1 A 1 C2 A 2 (P) (A) H.24 Ta quay Nicol A quanh phương của tia sáng, khi mặt phẳng chính của Nicol A song song với mặt phẳng chính của Nicol P, mắt nhận được cường độ sáng cực đại, khi 2 mặt phẳng chính thẳng góc nhau, cường độ sáng tới mắt triệt tiêu : Nicol A đã chặn lại hoàn toàn ánh sáng ló ra từ P. 2. Bản Tourmaline: Đây là một loại tinh thể có đặc tính hấp thụ không đều chấn động thường và chấn động bất thường. Như vậy với một bề dày thích hợp, một trong hai chấn động bị hấp thụ hoàn toàn, chỉ còn chấn động thứ 2 ló ra. Bản tourmaline là một bản tinh thể loại này, có 2 mặt song song, bề dày chừng 1mm, trục quang học song song với mặt vào. Với bề dày này, bản tourmaline hấp thụ hoàn toàn tia thường và chỉ cho tia bất thường đi qua với mặt phẳng chấn động song song với trục quang học. AÙnh saùng tôùi töï nhieân Chaán ñoäng thöôøng bò haáp thuï hoaøn toaøn Chaán ñoäng baát thöôøng bò haáp thuï 1 phaàn H.25 3. Bản Polaroid: Có tính hấp thụ tia thường mạnh hơn bản tourmaline. Một bản polaroid dày 0,1mm có thể hấp thụ hoàn toàn tia thường.
SS.12. Định luật Malus. (P) (A) Ecosθ E θ θ θ E H.26 Gọi ( là góc hợp bởi các mặt phẳng chấn động ứng với hai kính phân cực P và A. Nếu E là chấn động sáng sau khi qua P thì chỉ có thành phần E cos( được truyền qua kính phân cực mà thôi. Vậy cường độ sáng sau khi qua A là : I = I cos2 θ M Trong đó IM là cường độ cực đại của ánh sáng ló ra khỏi A (khi quay kính A quanh phương truyền của tia sáng, ta có I = 0 khi (=900 và I=IM khi ( = 0). Hệ thức trên được thành lập bởi Malus năm 1809 do các kết quả thực nghiệm, nên được gọi là định luật Malus. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG PHÂN CỰC SS.13. Thí nghiệm Arago - Fresnel. Ta có thể thực hiện giao thoa với ánh sáng phân cực nhưng vấn đề phức tạp hơn khi dùng ánh sáng tự nhiên. L 1 (E) T1 P S1 A H.27 S S2 T2 L2 Trong thí nghiệm này dùng các bán thấu kính Billet nhưng sau S1 và S2 đặt 2 bản tourmaline T1 và T2. Quan sát hiện tượng trên màn E. Trước hết chưa dùng nicol A. Ta thấy trong cả 2 trường hợp: Ánh sáng tới các bán thấu kính L1 và L2 là ánh sáng tự nhiên (không dùng nicol P) hay ánh sáng phân cực (có dùng nicol như hình vẽ 27). Kết quả thí nghiệm như sau : • Nếu T1 và T2 ở vị trí có quang trục song song, trên màn E ta thấy có hiện tượng giao thoa. • Nếu T1 và T2 ở vị trí có các quang trục thẳng góc, trên màn E không thấy hiện tượng giao thoa (vì 2 chấn động không cùng phương). - Bây giờ vẫn giữ T1 và T2 ở vị trí thẳng góc nhưng quan sát màn E bằng một kính nhắm có Nicol A. Hiện tượng quan sát được như sau : • Nếu ánh sáng tới L1 và L2 là ánh sáng thiên nhiên, ta không thấy vân giao thoa mặc dù, sau khi qua A, hai chấn động đã cùng phương. Điều này đưa đến kết luận: hai chùm tia sáng phân cực ló ra từ T1 và T2 không phải là ánh sáng kết hợp. Thực vậy, ta đã biết, một chấn động sáng tự nhiên được coi gồm hai chấn động thành phần vuông góc nhau và không kết hợp về pha. Hai bản Tourmaline cho truyền qua hai chấn động vuông góc và
không kết hợp, do đó sau khi đi qua A mặc dù đã cùng phương, vẫn không thể có giao thoa. • Nếu đặt Nicol P sau nguồn S, ta có ánh sáng phân cực thẳng tới L1 và L2. Nhìn qua A ta thấy có vân giao thoa. Trong trường hợp này các bản T1 và T2 cho truyền qua hai thành phần của cùng một chấn động, nghĩa là chúng có thể kết hợp về pha với nhau. Sau khi đi qua A, hai chấn động trở thành đồng phương, tạo thành hiện tượng giao thoa. SS.14. Khảo sát chấn động Elip. Tại một điểm M trên màn E, ta có sự hợp của hai chấn động vuông góc. Ta khảo sát chấn động elip do sự hợp này. y1 T1 P S1 d1 M d P2 P S C d2 α x1 S2 T2 (E) 0 P1 (a) (b) H.28 Giả sử sau khi đi qua Nicol P, chấn động sáng có dạng s=acos(t. Trong hình 28(b), các trục Ox1, Oy1 song song với các trục quang học của hai bản tourmaline T1, T2. Các chấn động truyền qua T1 và T2 là hai thành phần vuông góc của chấn động s nên viết được dưới dạng: x1 = a cos α . cos ω t = acos ω t y1 = a sin α . cos ω t = bcos ω t với A = a cosα , B = a sinα Khi truyền tới M, hai quang lộ khác nhau nên không còn đồng pha nữa mà giữa chúng có một hệ số pha là 22()πδπdd− ϕ == 21 λ λ Sau khi đổi gốc thời gian, hai chấn động khi tới M có thể viết như sau : x = A cos ω t; y = B cos (ω t – ϕ) (các trục x và y lấy trên màn E, song song với các trục x1 và y1, nghĩa là song song với hai trục quang học của hai bản tourmaline T1 và T2). x sinϕωϕ= cost .sin (14.1) a Suy ra : x cosϕωϕ= cost .cos a và ĉ y x −=cosϕ sinωϕt .sin (14.2) ba Bình phương 2 vế các phương trình (14.1) và (14.2), cộng lại và suy ra : xy222cosϕ −+−=xy sin2 ϕ 0 (14.3) aabb22 Đây là phương trình một cônic có biệt số là
cos2 ϕ − 1 ∆=bac2 − = <0 ab22 Vậy là phương trình của chấn động elip. Ta xét một trường hợp quen thuộc trong các thí nghiệm là để phương chấn động OP hợp với các phương của 2 trục quang học của T1 và T2 các góc 45o . a 2 α =⇒==450 ab 2 Phương trình (5.21) trở thành a2 xxyy222−+−=2cosϕϕ . sin 0 (14.4) 2 y Chọn hệ trục mới : X OX theo phương OP, Y P OY thẳng góc với OP α = 45o x Ta có : 0 H.29 2 Xx=+=+cosααy sin (x y ) 2 a =+−[]cosωωϕtt cos ( ) 2 ϕϕ =−atcos cos(ω ) 22 2 Yx=+=−+sinαα y cos ( xy ) 2 a ϕ ϕ =−[]cosωωϕtta + cos( − ) = sin sin( ω t − ) 222 X 2 Y 2 Suy ra + =1 (14.5) ϕ ϕ a 2 cos2 a 2 sin 2 2 2 Đây là phương trình của elip có hai trục OX và OY, nội tiếp trong một hình vuông có ϕ ϕ cạnh là a 2 , caùc nöûa truïc cuûa elip laø acos vaø asin . Daïng cuûa elip thay ñoåi theo trò soá 2 2 cuûa ϕ, nghĩa là thay đổi theo vị trí của điểm M trên màn E. y Y y X P x x ϕ = 0 π π π ϕ=π 3π 3π 3π <ϕ<2π ϕ=2π 0<ϕ < 2 ϕ= 2 2 <ϕ<π π<ϕ< 2 ϕ= 2 2 elip traùi elip phaûi
Muốn xác định chiều của elip, ta xét : y =−b cos(ωϕt ) dy =−ωbsin(ωϕt − ) dt Tại P, ứng với t = 0,Ġ - NếuĠ, elip có chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ, ta gọi là elip trái. - NếuĠ, chiều của elip đồng chiều với chiều quay của kim đồng hồ, ta gọi là elip phải. * Nhận xét : tại các điểm trên màn E ứng với ( = k( (k = số nguyên), ta có chấn động thẳng. Tại các điểm ứng với ( = (2k + 1ĩ, ta có chấn động tròn. SS.15. Khảo sát cường độ sáng của vân. Tại mỗi điểm trên màn E, ta có sự hợp của hai chấn động vuông góc, cường độ sáng tại mọi điểm này bằng nhau, do đó không có vân giao thoa. Nhưng nếu ta quan sát màn E qua Nicol A thì lại thấy vân xuất hiện. Đó là vân giao thoa do sự hợp của hai thành phần om1 và om2 của các chấn động x và y chiếu xuống phương OA (phương chấn động cho bởi Nicol A). y P2 P m2 m1 P’1 x 0 P1 m’1 m’2 P’2 P’ H.30 Hệ thống vân rõ nhất khi ta có trường hợp om1 = om2 (hai biên độ bằng nhau). Ta nhắc lại, các phương trình chấn động sáng khi đến M là : x = A cosωt y A m1 y = B cos (ωt - ϕ) P2 P với A = a cos(, B = a sin( m2 β α Gọi ? là góc hợp bởi OA và Ox 0 x P1 Các chấn động trên sau khi qua Nicol A là : s1 = Acosβ cosωt s2 = Bsinβ cos(ωt - α) Chấn động tổng hợp : s = s1 + s2 = A cosβ cosωt + B sinβ cos(ωt -α) s = (A cosβ + B sinβ cossϕ) cosωt + Bsinβ sinϕ sinωt Cường độ sáng là : I = (A cosβ + B sinβ cosα)2 + B2 sin2β sin2α
- Khai triển và thu gọn, ta có thể viết dưới 2 dạng : 2 2 ϕ (15.1) I = cos ()α − β − sin 2α.sin 2β.sin Io 2 I = cos 2()α + β + sin 2α.sin 2β.cos 2 ϕ (15.2) I o 2 trong đó Io = a2 Trong cả 2 công thức trên, số hạng thứ nhất không phụ thuộc ( nghĩa là không tùy thuộc vị trí điểm quan sát M trên màn E. Các số hạng này biểu diễn độ sáng của nền. Trái lại, trong các số hạng thứ hai có chứa (. Vậy sự thay đổi của cường độ I là do các số hạng này. Hệ thống vân rõ nhất khi nền đen, nghĩa là khi ta có cos2 (( - () = 0 hay cos2 (( + () = 0. Xét công thức 15.1 : cos (( - () = 0 ứng với (( - () = 90o. Đó là trường hợp OA và OP thẳng góc nhau (2 nicol thẳng góc). Nếu ( = 45o thì ( = 135o : Sin 2( = 1, sin 2( = -1 2 ϕ I = Io sin 2 Trong trường hợp này, ta quan sát thấy vân giữa tối 2πδ (0,0)ϕ ===I λ - Xét công thức 15.2 : cos (( + () = 0 ứng với ( + ( = 90o (các phương OA và OP cùng nằm trong một góc phần tư hợp bởi các trục Ox, Oy). Nếu ( = 45o thì ( = 45o, sin2( = sin2( = 1 (hai nicol song song: OA // OP). 2 ϕ I = Io cos 2 Trong trường hợp này, ta quan sát thấy vân giữa sáng (ϕ= 0, I = Io) Lưu ý : Hai công thức (15.1) và (15.2) tương đương với nhau. Để cho tiện, ta dùng công thức thứ nhất nếu OP và OA nằm trong hai góc phần tư khác nhau họp bởi các trục Ox và Oy. Dùng công thức thứ hai nếu OA và OP cùng ở trong một góc phần tư. A A P β P β α α o x o (a) (b) x H.32
BẢN TINH THỂ MỎNG SS.16. Phương ưu đãi. Chiếu thẳng góc một chùm tia sáng song song, đơn sắc tới một bản tinh thể dị hướng, hai mặt song song, bề dày e. Ta được hai chùm tia ló có hai phương chấn động thẳng góc nhau (chùm tia thường Ro và chùm tia bất thường Re). Nếu bề dày e nhỏ, hai chùm tia thường và bất thường sẽ trùng nhau, ta được ánh sáng ló là Re ánh sáng phân cực elip do sự hợp của hai chấn Ro động vuông góc trên. S I I’ Ta có thể kiểm H.33 lại bằng thí nghiệm sau : (P) L (A) I I’ H.34 Cho một chùm tia sáng song song, đơn sắc đi qua hai Nicol P và A ở vị trí vuông góc. Mắt sẽ không nhận được ánh sáng. Giữa P và A, ta đặt vào một bản tinh thể dị hướng mỏng L, có hai mặt song song và thẳng góc với chùm tia sáng. Ta lại thấy ánh sáng tới mắt. Xoay nicol phân tích A, ta thấy cường độ ánh sáng ló biến thiên qua các cực đại và các cực tiểu nhưng không triệt tiêu. Điều này chứng tỏ ánh sáng đi ra từ bản tinh thể mỏng L là ánh sáng phân cực elip. Biên độ của chấn động ló ra khỏi nicol A được biểu diễn bởi hình chiếu OH của elip xuống phương OA (phương của mặt phẳng thiết diện chính của nicol A). Do đó, khi quay nicol A, cường độ ánh sáng ló đi qua các cực đại và các cực tiểu. H.35 O H H’ Bây giờ, ta giữ (P) và (A) ở vị trí thẳng góc và quay bản tinh thể L xung quanh phương truyền của tia sáng ta sẽ thấy có hai vị trí của bản L y để không có ánh sáng ló ra khỏi nicol A. Hai vị trí này cách nhau một góc quay là 90o. Vậy ta có thể kết luận : trong tinh thể dị hướng có hai phương chấn động đặc biệt Ox và Oy thẳng góc nhau khi ánh sáng tới có o x phương chấn động song song với một trong hai phương này thì không bị H. 36 thay đổi trạng thái phân cực (vẫn là phân cực thẳng như cũ) trong thí nghiệm trên, khi ta quay bản tinh thể L đến lúc phương Ox hoặc Oy song song với phương chấn động OP của ánh sáng tới thì ánh sáng phân cực này được đi qua không bị thay đổi. Ánh sáng ló khỏi (L) vẫn là ánh sáng phân cực thẳng OP do đó bị A hoàn toàn chặn lại. Các phương Ox và Oy được gọi là các phương ưu đãi của bản tinh thể (các đường Ox và Oy còn được gọi là các đường trung hòa của bản tinh thể dị hướng).
SS.17. Hiệu quang lộ giữa tia thường và tia bất thường gây ra do bản tinh thể. Giả sử ánh sáng chiếu tới bản mỏng là ánh sáng phân cực thẳng OP. Khi đi vào bản, chấn động OP được phân tích thành hai chấn động thành phần OP1 và OP2 theo các phương ưu đãi Ox, Oy. Các chấn động OP1, OP2 truyền qua e bản tinh thể mà không bị biến đổi trạng thái phân cực và chính là các chấn động của tia thường và tia J Re bất thường mà ta đã đề cập ở trên. S R I I’ o Hiệu quang lộ giữa hai tia khi đi qua bản là ( = IJ ner - II’ no mà IJ ner = II’ no (xem lại phần 5.8) Hình 37 δ = e (nen - no) (17.1) trong đó : nen = chiết suất bất thường theo pháp tuyến no = chiết suất thường Hiệu số pha tương ứng là : 2 π e (n − n ) ϕ = 2 πδ = en o λ λ Trong trường hợp đặc biệt trục quang học song song với các mặt của bản tinh thể, các tia thường và bất thường trùng nhau; tia bất thường thẳng góc với trục quang học nên nen = ne (chiết suất bất thường chính). Khi đó : ( = e ( ne – no ) S I I’ Ta trở lại trường hợp chung ở trên. Như vậy ta thấy : khi đi vào bản tinh thể, hai chấn động thành phần OP1, OP2 đồng pha với nhau. Khi đi vào bản tinh thể dị hướng, H.38 chúng truyền đi với các vận tốc khác nhau nên trở thành lệch pha với nhau. Khi ló ra khỏi bản tinh thể, giữa chúng có một hiệu số pha là (. Sự tổng hợp 2 chấn động vuông góc và không đồng pha này tạo thành chấn động elip. Giả sử chấn động OP1 song song với trục Ox và ứng với chiết suất nhỏ nghĩa là ứng với vận tốc truyền lớn. Trong trường hợp đó, trục Ox được gọi là trục nhanh, phân biệt với trục Oy là trục chậm. Nếu chấn động tới OP có biên độ là a thì các chấn động thành phần OP1, OP2 có các biên độ là acos(, asin(. Khi ló ra khỏi bản P 2 mỏng, các chấn động này có thể viết dưới dạng: a x = acosα . cosωt ; α 0 y = asinα . sin (ωt - ϕ) H.39 P1 Chấn động elip do sự hợp của hai chấn động này nội tiếp trong một hình chữ nhật có các cạnh là 2acos( và 2asin(. Hình dạng và phương vị của elip thay đổi theo trị số của góc ( và hiệu số vị tướng (. Ở đây ta xét trường hợp giữ ( không đổi, sự thay đổi của chấn động elip theo hiệu số vị tương ( như hình vẽ 40.
y x ϕ = 0 0 1, ta lại có chấn động elip, khi e = (, ta có chấn động thẳng song song với trục Oy. - Nếu chấn động tới OP hợp với các đường trung hòa các góc 45o thì elip nội tiếp trong một hình vuông có cạnhĠ. Các cạnh hình vuông song song với các trục Ox và Oy (đoạn 5.14) SS.18. Chấn động elip truyền qua một nicol. Trong trường hợp tổng quát, chấn động tới OP không song song với các phương ưu đãi Ox và Oy của bản tinh thể, chấn động ló ra khỏi bản là một chấn động elip. Cho chấn động này đi qua một nicol phân tích A (hình vẽ 34). Gọi ( và( là các góc hợp bởi các phương chấn động OP và OA (ứng với nicol phân cực và nicol phân tích) với phương ưu đãi Ox, chứng minh như đoạn 5.15, ta tính được cường độ ánh sáng I ló ra khỏi nicol A bằng các công y A thức: m1 I 22ϕ P2 P =−−cos (βα ) sin 2 α .sin 2 β sin Io 2 m2 β α I 22α 0 x =++cos (βα ) sin 2 α .sin 2 β .cos P1 Io 2 H.42 với Io = a2
SS.19. Các bản mỏng đặc biệt. Giả sử chấn động tới có dạng : s = a cos(t Khi đi vào bản mỏng tại I, các thành phần của chấn động OP theo 2 phương ưu đãi là : OP1 : x = a cosα . cosωt OP2 : y = a sinα . cosωt Khi ló ra khỏi bản mỏng tại I’, hai chấn động thành phần này không còn đồng pha nữa mà có một hiệu số pha là ( = 2((/( ’ ’ OP 1 : x = a cosα . cosωt ’ ’ OP 2 : y = a sinα . cos (ωt - ϕ) Chấn động ló là tổng hợp của 2 chấn động thành phần này. 1. Bản sóng : Nếu hiệu quang lộ ( bằng một bội số của (, bản mỏng tinh thể dị hướng được gọi là một bản sóng. Chấn động tới : x = a cos( . cos(t y = a sinα . cosωt Chấn động ló : x = a cos( . cos(t y = a sinα . cos (ωt - ϕ) = a sinα . cosωt vì δ = kλ, ϕ = k2π, cos (ωt - ϕ) = cosωt Vậy chấn động ló vẫn là chấn động OP. y P2, P’2 α P , P’ H.43 o 1 1 x 2. Bản nửa sóng : Đó là bản mỏng tinh thể ứng với ( bằng một bội số lẻ củaλ 2 Chấn động tới : x = a cos( . cos(t y = a sinα . cosωt Chấn động ló : x = a cos( . cos(t y = a sinα . cos (ωt - ϕ) = - a sinα . cosωt vì δ = (2k + 1)λ , ϕ = (2k + 1)π, cos (ωt - ϕ) = - cosωt 2 Vậy chấn động ló là chấn động thẳng OP’ đối xứng với chấn P P2 động tới OP qua các đường trung hòa. P1 o P’1 x P’2 P’ H.44
3. Bản phần tư sóng : ứng với ( bằng một bội số lẻ của λ 4 δ = (2k + 1)λ , ϕ = (2k + 1)π 4 2 Lấy trường hợp ( = π , các thành phần của chấn động ló theo các phương ưu đãi là : 2 x = a cosα . cosωt y = a sinα . cos (ωt - ϕ) = a sinα . sinωt 2 Suy ra : x 2 y ()a cos α + ()a sin α = 1 Vậy chấn động ló là chấn động elip có hai trục là hai đường trung hòa của bản phần tư sóng. B o α x A’ A B’ H.45 Các nửa trục của elip là a cos( và a sin(, do đó elip tính là OB et===gψ tgα OA là góc hợp bởi phương chấn động OP và trục nhanh. Ta thấy dạng của elip thay đổi theo góc α. - Nếu ( = 0 hay π , e = 0 hay (, ánh sáng ló là ánh sáng phân cực thẳng, phương chấn động 2 song song với trục Ox (ứng với ( = 0) hay song song với trục Oy (ứng với ( = ). π Nếu ( = , , e = 1, ánh sáng ló là ánh2 sáng phân cực tròn. π 3π Với bản 4 sóng4 (trường hợp ( = Ġ), ta phân biệt hai trường hợp : 1 4 y y P P α o α x x A2 A1 A2 A1 (a) (b) H.46 - Khi chấn động tới OP nằm trong góc phần tư thứ nhất hợp bởi các phương ưu đãi : Vào lúc t = 0, ta có xo = acos( > 0, yo = 0 ứng với điểm A1. Ngoài raĠ, nghĩa là khi đó y tăng. Vậy chiều quay của elip ngược chiều quay của kim đồng hồ. Ta có chấn động elip trái (hình 5.46a). - Khi chấn động tới OP nằm trong góc phần tư thứ hai : Vào lúc t = 0, ta có xo = acos( < 0, yo = 0 ứng với điểm A2. Ngoài raĠ, nghĩa là y tăng. Vậy trong trường hợp này, chiều
quay trên elip cùng chiều với chiều quay của kim đồng hồ. Ta có chấn động elip phải (hình 5.46b). Bây giờ ta xét tác dụng của bản phần tư sóng đối với ánh sáng tới là ánh sáng phân cực elip có hai trục song song với hai phương ưu đãi của bản phần tư sóng. Chiếu thẳng góc một chùm tia sáng song song, đơn sắc, phân cực elip xuống một bản phần tư sóng L. Quay bản tinh thể L xung quanh phương truyền của chùm tia sáng tới một vị trí, giả sử có các phương ưu đãi song song với các H.47 y trục của chấn động elip. Nếu chấn động tới là chấn Q động elip phải, các phương trình của chấn động cóHình. 48 thể viết dưới dạng : B x β x = Acosωt o A y = -Bsinωt H.47 Q’ Trong đó A và B là các nửa trục của elip trên các phương Ox và Oy. Giả sử với bản L, ta cóĠ. Khi đi qua bản, hai chấn động thành phần trên có một hiệu số pha làĠ với chấn động y là chấn động chậm pha. Phương trình của hai chấn động thành phần khi ló ra có dạng : π x = Acosωt, y = -Bsin (ωt - ) = Bcosωt 2 Suy ra ĉ (hằng số) Vậy chấn động ló là một chấn động thẳng OQ nằm trong góc phần tư thứ nhất của 2 phương ưu đãi và hợp với trục nhanh Ox một góc là ( với tg( = Ġ Nếu chấn động tới là elip trái, các phương trình là : x = A cosωt y Q’ y = B sinωt B x A β H.48 Q Các chấn động thành phần khi ló ra có dạng : x = A cosωt π y = B sin (ωt - ) = -B cosωt 2 y −B Suy ra : = xA Ánh sáng ló là ánh sáng phân cực thẳng OQ nằm trong góc phần tư thứ hai có hệ số góc làĠ Trường hợp đặc biệt : Nếu ánh sáng tới là ánh sáng phân cực tròn (phải hoặc trái) thì ánh sáng ló là ánh sáng phân cực thẳng song song với các phân giác của các góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai.
SS.20. Phân biệt các loại ánh sáng phân cực. Muốn phân biệt tính phân cực của một chùm tia sáng, ta cho chùm tia phân cực này đi qua một nicol phân tích A. Quay nicol A quanh phương truyền của tia sáng. ♦ Nếu có một vị trí của A chặn lại hoàn toàn ánh sáng (mắt thấy tối đen), ta kết luận ánh sáng tới nicol là ánh sáng phân cực thẳng (hình 49a) ♦ Nếu không thấy vị trí nào của A chặn lại được hoàn toàn ánh sáng nhưng thấy cường độ ánh sáng ló có các cực đại và cực tiểu (mắt thấy khi sáng nhất, khi tối nhất nhưng không tối đen). Trong trường hợp này ánh sáng tới A là ánh sáng elip (hình 49b). ♦ Nếu thấy cường độ ánh sáng ló không thay đổi (mắt thấy thị trường luôn sáng đều) khi quay nicol phân tích A, ta kết luận ánh sáng tới A là ánh sáng phân cực tròn (hình 49c). P A o o o A A (a) (b) (c) - Phaân cöïc thaúng: khi I - Phaân cöïc elip: khi I - Phaân cöïc troøn : khi trieät tieâu cöïc tieåu I khoâng ñoåi H.49 Chú ý rằng : Trong trường hợp tổng quát, khi chiếu một chùm tia sáng qua nicol phân tích A và quay nicol A như trên mà thấy cường độ ánh sáng ló ra khỏi A không thay đổi thì ánh sáng tới A có thể là ánh sáng phân cực tròn, nhưng cũng có thể là ánh sáng tự nhiên. Muốn phân biệt hai trường hợp này, ta cho chùm tia sáng đi qua một bản phần tư sóng. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng phân cực tròn thì sau khi qua bản phần tư sóng trở thành ánh sáng phân cực thẳng nên ta có thể làm cường độ sáng triệt tiêu bằng một nicol phân tích. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì ta không thể làm triệt tiêu cường độ ánh sáng ló được.
SS.21. Tác dụng của bản tinh thể dị hướng đối với ánh sáng tạp - Hiện tượng phân cực màu. Trong các phần trên, ta chỉ đề cập tới tác dụng của bản tinh thể dị hướng đơn trục đối với một ánh sáng đơn sắc. Trong phần này ta đề cập tới trường hợp ánh sáng tạp. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song qua một hệ thống gồm một nicol phân cực P, một bản tinh thể dị hướng L (như thạch anh hoặc đá băng lan), một nicol phân tích A. P L A H.5 Sau khi qua nicol P, ánh sáng vẫn là ánh sáng trắng nhưng là phân cực thẳng, chấn động theo phương OP, gồm tất cả các độ dài sóng từ tím tới đỏ. Ứng với mỗi một độ dài sóng, hiệu số pha giữa các chấn động theo hai phương ưu đãi Ox và Oy do sự truyền qua bản tinh thể L là : 2 π ()n en − n o e ϕ = λ Khi đi từ độ dài sóng tím tới độ dài sóng đỏ, hiệu số nen - n0 biến thiên không đáng kể, H.49 do đó ta có thể coi hiệu số pha biến thiên tỷ lệ nghịch với độ dài sóng. Để cụ thể, ta xét một đơn sắc có dộ dài sóng (. Khi ra khỏi P, chấn động thẳng này giả sử có biên độ a( ứng với cường độ I(=a(2. Bản tinh thể L biến chấn động thẳng này thành chấn động elip có các chấn động thành phần theo hai phương ưu đãi của bản L có biên độ là a( cos( và a( sin( (( là góc hợp bởi phương chấn động OP với phương ưu đãi Ox). Cường độ của ánh sáng ló ra khỏi tinh thể dị hướng L là (a( cos()2 + (a( sin()2 = a(2 = I(, nghĩa là bằng cường độ của ánh sáng tới bản. Nếu ta xét tất cả các đơn sắc từ tím tới đỏ thì ( biến thiên theo (, do đó chấn động elip ló ra khỏi bản L, ứng với các độ dài sóng, có dạng và phương vị khác nhau. Gọi ( là góc hợp bởi phương chấn động OA xác định bởi nicol phân tích A và phương ưu đãi Ox của bản L. Cường độ ánh sáng ló ra khỏi nicol A ứng với đơn sắc có độ dài sóng ( là : II=++⎡⎤cos22βα sin 2 α .sin 2 β .cos ϕ λ ⎣⎦( ) 2 hay II=−−⎡⎤cos22()βα sin 2 α .sin 2 β .sin ϕ λ ⎣⎦2 Xét một dải độ dài sóng vi phân dλ ở trong khoảng λ và λ + dλ và xét ánh sáng ló ra khỏi bản L. Vì dλ rất nhỏ nên có thể coi các độ dài sóng ở trong khoảng này có cùng cường độ I(. Cường độ sáng dI gây ra bởi cả dải dλ thì tỉ lệ với Iλ và với dλ, do đó dI có thể viết : dI = Iλdλ. y A Cường độ này sau khi ló ra khỏi nicol phân tích A trở thành (giả sử OP và OA cùng nằm trong một góc phần tư hợp bởi hai P phương Ox, Oy) : β α 2 2 ϕ o x dJ = I λ [cos (β + α ) + sin 2α.sin 2β .cos 2 ].dλ H.5 Cường độ gây ra bởi tất cả các độ dài sóng từ tím tới đỏ là :
ϕ JIdId=+cos(22β αλ ) . + sin2.sin2. αβ .cos . λ ∫∫λλ2 Dấu ( lấy từ độ dài sóng tím tới độ dài sóng đỏ. ( I( d( là cường độ của chùm tia sáng ló ra khỏi bản L gồm tất cả các độ dài sóng từ tím tới đỏ, do đó ứng với ánh sáng trắng. Vậy số hạng đầu là cường độ của nền trắng. Số hạng thứ hai có chứa ( là cường độ của ánh sáng màu. Khi cường độ của nền trắng triệt tiêu, ta ở trong điều kiện quan sát tốt nhất. Muốn vậy, ta để các nicol P và A ở các vị trí ứng với ( = ( = 45o. Khi đó 2 ϕ J1 = ∫ I λ cos 2 .dλ Màu ta nhìn thấy qua nicol phân tích A là một màu tập hợp bởi các đơn sắc ló ra khỏi A. Cường độ của mỗi đơn sắc này khi ló ra khỏi A thì khác nhau và được tính bởi công thức 2 ϕ I =I λ cos 2 Các đơn sắc có cường độ ánh sáng ló triệt tiêu ứng với : ϕ = (2k + 1)π hay δ = (2k + 1)λ 2 Trong điều kiện gần đúng, vì nen - no thay đổi không đáng kể theo độ dài sóng, nên tá có thể coi ( = (nen - no) e độc lập với độ dài sóng khi ta xét từ độ dài sóng tím tới độ dài sóng đỏ. Giả sử bản tinh thể L khá mỏng có bề dày e sao cho ( = 1( (đối với mọi độ dài sóng). Với bản này, các đơn sắc có cường độ ló ra khỏi A triệt tiêu ứng với : δ = (2k + 1) = 1µ λ suy ra : 2 λ = 2 k +21 µ Nếu lấy độ dài sóng các ánh sáng thấy được ở trong khoảng 0,4( tới 0,8(, ta có : 2 0,4µ ≤ 2 k +1 ≤ 0,8µ suy ra : 0,75 ≤ k ≤ 2 k là một trị số nguyên nên lấy hai giá trị : 1 và 2. Vậy ta chỉ có hai đơn sắc có cường độ triệt tiêu ứng với các độ dài sóng (1 = 0,67( và (2 = 0,4µ Các đơn sắc có cường độ cực đại ứng với cosφ/2= ± 1 hay φ = k2π, δ = kπ= 1µ (vẫn theo giả thuyết trên). ⇒ 1 0,4µ ≤ λ = k ≤ 0,8µ hay 1 ≤ k ≤ 1 0.8 0,4 1,25 ≤ k ≤ 2,5 Suy ra k = 2. Ta chỉ có một đơn sắc có cường độ ló ra cực đại ứng với độ dài sóng (3 = 1 = 1 = 0,5µ k 2
Như vậy, ánh sáng ló ra khỏi A sẽ có màu tạp nào đó, chứ không thể có màu trắng bậc trên. Đó là màu ta nhìn thấy ở bản L qua nicol phân tích A. - Trường hợp OP và OA nằm trong hai góc phần tư y khác nhau. A P β Cường độ ánh sáng ló ra khỏi A ứng với dải d( được α viết dưới dạng : o x H.52 2 2 ϕ dJ = I λ [cos ()β −α − sin 2α.sin 2β.sin 2 ].dλ Cường độ gây ra bởi tất cả các độ dài sóng từ tím tới đỏ là : ϕ JIdId=−cos22 (β αλαβ ) . − sin 2 .sin 2 .sin λ ∫∫λλ2 Số hạng thứ nhất biểu diễn cường độ nền sáng trắng. Số hạng thứ hai biểu diễn cường độ ánh sáng màu tạp. Ta quan sát tốt nhất khi ( = 450 và ( = 135o, lúc đó cường độ nền sáng trắng triệt tiêu, sin2( = 1, sin2β = -1. 2 ϕ J 2 = ∫ I λ sin 2 dλ Nếu ta vẫn dùng bản tinh thể mỏng ứng với ( = 1( như thí dụ ở trên, thì ta thấy đơn sắc 0,5( lúc này cho cực đại, bây giờ bị triệt tiêu cường độ. Ngược lại các đơn sắc 0,67( và 0,4( lúc nãy bị triệt tiêu cường độ bây giờ lại có cường độ ló ra khỏi A cực đại. Nhìn qua nicol phân tích A, ta thấy bản L có một màu xác định, vẫn là một màu tạp nhưng khác với màu nhìn được trong trường hợp trên. Nếu ta chồng chập hai màu có trong hai trường hợp ta sẽ được màu trắng. Thực vậy : J + J = ∫ I cos 2 ϕ .dλ + ∫ I sin 2 ϕ .dλ = ∫ I .dλ 1 2 λ 2 λ 2 λ Vì vậy hai màu trên được gọi là hai màu hỗ bổ của nhau (hợp với nhau thì thành ánh sáng trắng). Hiện tượng nhìn thấy màu trên các bản mỏng dị hướng như trên được gọi là hiện tượng phân cực màu. - Nếu bản khá dày, bằng cách lý luận tương tự các thí dụ trên, ta thấy số đơn sắc cho cường độ cực đại và số đơn sắc cho cường độ triệt tiêu khá nhiều khi ló ra khỏi nicol phân tích A. Các độ dài sóng cho cường độ cực đại và triệt tiêu này phân bố đều trong quang phổ từ tím tới đỏ. Vì vậy ánh sáng đi ra khỏi A là ánh sáng trắng cao đẳng.
SS.22. Khảo sát quang phổ trong hiện tượng phân cực màu. L1 L p P A L F 2 E L3 H.53 Ta thiết trí dụng dụ như hình vẽ H.53. Nguồn sáng trắng là một khe F thẳng góc với mặt phẳng của hình vẽ, tại vị trí tiêu điểm của một thấu kính hội tụ L1. Chùm tia sáng trắng song song ló ra khỏi L1 đi qua hệ thống nicol phân cực P, bản tinh thể dị hướng L, nicol phân tích A. Sau đó đi qua một kính quang phổ. Lăng kính p cho ta một quang phổ hiện ra ở mặt phẳng tiêu E của thấu kính L2 và ta quan sát quang phổ này bằng thị kính L3. Trong trường hợp tổng quát, ta quan sát thấy một quang phổ vằn với những vạch tối. Bản L càng dày số vạch tối càng nhiều, dải đều trên quang phổ. Bỏ qua sự giảm cường độ sáng do sự hấp thụ hay phản chiếu khi đi qua kính quang phổ, cường độ sáng tại điểm quan sát M trên màn E là : 2 2 ϕ hay I = I λ [cos ()β +α + sin 2α.sin 2β.cos 2 ] 2 ϕ I = I λ []cos 2()β −α − sin 2α.sin 2β.sin 2 Vị trí các đơn sắc trong quang phổ tùy thuộc độ dài sóng của chúng và không tùy thuộc các góc (, (. Vì vậy khi ta quay nicol P hoặc A, vị trí các vạch sáng và các vạch tối không dời chỗ mà chỉ thay đổi về độ sáng mà thôi. Ở một trường hợp bất kỳ, trong các công thức tính cường độ I tại một điểm M trên quang phổ, số hạng thứ nhất I( cos2 (( ( () không triệt tiêu, do đó các vạch tối (ứng với cos = 0 hay sin = 0) không tối đen hoàn toàn. ϕTa có một quang phổ vằn trên cái nền là một ϕquang phổ liên tục. Muốn quan sát quang phổ 2vằn tốt nhất, ta phải loại bỏ nền quang phổ liên2 tục này. Đó chính là hai trường hợp : ( = ( = 45o và ( = 45o, ( = 135o đã khảo sát ở trên. Giả sử lúc ban đầu ta để các nicol P và A ở các vị trí có (=(=45o. Và quan sát quang phổ, ta thấy 2 vạch hoàn toàn tối đen ở các vị trí ứng với (1 và (2. Bây giờ quay nicol theo chiều mũi tên để ( tăng, vị trí các màu trong quang phổ không thay đổi nhưng các vạch (1 và (2 không hoàn toàn tối đen nữa vì cường độ nền tăng lên, quang phổ vằn mở dần. Khi OA trùng với Oy, (=90o, sin2( = 0. Trong công thức 2 2 ϕ J = cos ()β +α ∫ Iλ .dλ +sin2α.sin2β ∫ Iλ cos 2 dλ Số hạng thứ hai triệt tiêu: quang phổ vằn biến mất, ta thấy một quang phổ liên tục. ♦ Khi quay để ( > 90o, quang phổ vằn lại xuất hiện, mới đầu mờ, sau rõ dần. Khác với trường hợp trên, ở các vị trí lúc trước có vạch tối, bây giờ có vạch sáng ((1 và (2) và ngược lại trước có vạch sáng, bây giờ có vạch tối ( (3). ♦ Khi ( = 135o, OA ( OP, cos2 (( - ( ) = 0, cường độ nền triệt tiêu, vạch (3 hoàn toàn tối đen. Quang phổ này được gọi là quang phổ hỗ bổ của quang phố lúc đầu. Tiếp tục quay nicol A, quang phổ vằn lại mờ dần và biến mất khi OA song song với Ox.
HIỆN TƯỢNG LƯỠNG CHIẾT NHÂN TẠO SS.23. Lưỡng chiết do sự nén. Các môi trường dị hướng ta đã xét ở các phần trên hầu hết là những môi trường kết tinh. Trong các môi trường này, chính sự dị hướng trong sự cấu trúc tinh thể đưa đến tính dị hướng quang học. Vì vậy, nếu ta dùng một lực nén tác dụng vào một môi trường đẳng hướng để tạo một sự bất đối xứng trong môi trường này thì sẽ gây ra được hiện tượng chiết quang kép giống như một tinh thể dị hướng tự nhiên. Thí nghiệm dưới đây chứng tỏ hiện tượng lưỡng chiết nhân tạo nói trên. z F F e P c λ A x o λ y F F (a) H.54 (b) Cho một chùm tia sáng song song, đơn sắc đi qua một hệ thống hai nicol P và A chéo góc. Như vậy sẽ không có ánh sáng ló ra khỏi A. Bây giờ giữa hai nicol P và A, đặt một khối thủy tinh C đẳng hướng: vẫn không có ánh sáng ló ra khỏi A. Nhưng nếu ta tác dụng vào các mặt trên và dưới của khối C một lực nén đềuĠ theo phương Oz thì khi đó lại thấy ánh sáng đi qua A. Điều này chứng tỏ dưới tác dụng của lực nénĠ, phương Oz trong khối thủy tinh C có tính chất khác với các phương khác và khối C trở thành môi trường dị hướng. Thí nghiệm cho biết dưới tác dụng của sức nén như trên, khối C giống như một môi trường đơn trục, có trục quang học song song với phương của lực nén. Ánh sáng phân cực thẳng OP chiếu tới khối thủy tinh C theo phương Ox, khi ló ra khỏi C, trở thành ánh sáng phân cực elip, do đó một phần ánh sáng ló ra khỏi nicol A. Nếu ta triệt tiêu lực nénĠ, thủy tinh trở lại đẳng hướng như cũ. Thí nghiệm cho biết độ chiết quang kép ne - no sinh ra do sự nén thì tỉ lệ với áp suất p tác dụng lên môi trường. (n = ne - no = k(p, k = hằng số tỷ lệ ∆n = k λ F F S = kλ e .l Hiệu lộ giữa các tia bất thường và thường khi đi qua khối C là: δ = (n - n )e = kλ F e o l Trong đó : ne = chiết suất bất thường chính, ứng với phương chấn động song song với phương của lực nén. no = chiết suất thường, ứng với phương chấn động thẳng góc với phương của lực nén. Hằng số k tùy thuộc bản chất của môi trường chịu nén và tùy thuộc độ dài sóng của ánh sáng truyền qua, có thể dương hay âm.
♦ Khi k > 0, ne > no, ve vo : môi trường trở thành giống tinh thể âm (như đá băng lan). Thí dụ với thủy tinh và khi dùng ánh sáng vàng (=0,6x103mm, áp suất p tính ra kg lực/mm2, k có trị số -0,05. Với một áp suất p = 1 kg lực/ mm2, độ lưỡng chiết là -3 -5 ∆n = ⎪ne - no⎪ = ⎪k⎪λp = 0,05 x 0,6 x 10 x 1 = 3 x 10 Ta thấy trị số này nhỏ so với độ lưỡng chiết trong các chất dị hướng thiên nhiên (thí dụ : đá băng lan có (n = 0,173). Ta lưu ý : no là chiết suất ứng với tia thường khi thủy tinh đã trở thành dị hướng do sự nén, không được nhầm với chiết suất n của thủy tinh khi không bị nén. Ta có ne > n và no > n. Hiện tượng phân cực nén này được ứng dụng trong kỹ nghệ cơ khí để khảo sát sức nén trên các bộ phận trong các máy móc khi máy hoạt động. SS.24. Lưỡng chiết điện (hay hiệu ứng Kerr). Đây là hiện tượng một chất lỏng đẳng hướng trở thành dị hướng khi được đặt trong một điện trường. Hiện tượng này được khảo sát lần đầu tiên bởi Kerr năm 1875 nên được gọi là hiệu ứng Kerr. Ta có thể thực hiện thí nghiệm như sau : + P c A – H.55 Chậu C chứa một chất lỏng đẳng hướng, nitrobenzen chẳng hạn, điện trường tác dụng vào chất lỏng gây ra do hai cốt của một máy tụ điện. Hệ thống này được gọi là tế bào Kerr và được đặt giữa hai nicol P và A ở vị trí chéo góc. Nếu không có điện trường (hai cốt của máy tụ điện không tích điện), dĩ nhiên không có ánh sáng ló ra khỏi A. Cho máy tụ điện tích điện để tạo một điện trường giữa hai cốt máy, ta thấy có ánh sáng ló ra khỏi A. Khi đó chất lỏng giữa hai cốt máy tụ điện đã trở thành dị hướng, có các tính chất quang học giống như một tinh thể đơn trục có trục quang học song song với phương của điện trường. Ánh sáng ló ra khỏi chất lỏng là ánh sáng elip, do đó một phần ánh sáng đi qua nicol A. Khi đi vào chất lỏng ở trong điện trường, chấn động thẳng OP bị tách làm hai chấn động theo hai phương ưu đãi, truyền đi với hai vận tốc khác nhau Vo và Ve. Tia thường chấn động thẳng góc với điện trường, ứng với chiết suất no. Tia bất thường chấn động song song với điện trường, ứng với chiết suất bất thường chính ne. Thí nghiệm cho biết, ứng với một độ dài sáng (, độ lưỡng chất (n = ne - no tỉ lệ với bình phương của điện trường E.
2 ∆n = ne - no = B λ E B được gọi là hằng số Kerr, tùy thuộc bản chất của chất lỏng, độ dài sóng ( và nhiệt độ : B tăng khi ta xét từ ánh sáng đỏ tới ánh sáng tím và giảm khi nhiệt độ tăng. Vì (n tỉ lệ với E2 nên dấu của (n không tùy thuộc chiều của điện trường. Hầu hết các chất lỏng, dưới tác dụng của điện trường, có tính chất dị hướng giống như các tinh thể dương đơn trục, nghĩa là có ne > no hay B > 0. Chỉ có vài chất lỏng có B < 0 (thí dụ ether). Hiệu quang lộ giữa 2 chấn động ưu đãi khi đi qua chất lỏng là : δ = (ne - no) l l = bề dài của cốt máy tụ điện Độ lưỡng chiết (n trong hiện tượng lưỡng chiết điện rất nhỏ so với độ lưỡng chiết của các chất dị hướng thiên nhiên kết tinh. Hiện tượng này cũng thấy với một số chất khí nhưng độ lưỡng chiết sinh ra trong trường hợp này rất nhỏ. a) Lý thuyết của hiện tượng lưỡng chiết điện: Các phân tử của các chất lỏng, hay chất khí, trong hiện tượng lưỡng chiết điện đã có tính dị hướng. Khi không có tác dụng của điện trường ngoài, các phân tử này do sự dao động nhiệt hỗn loạn phân bố tự do theo mọi hướng, do đó nên xét toàn thể thì môi trường được coi như đẳng hướng (hình 56a). (a) H.56 (b) Khi chất lỏng (hay chất khí) này được đặt trong một điện trườngĠ thì các phân tử được định hướng theo phương song song với điện trườngĠ (tác dụng của điện trường trên các phân tử phân cực hay các lưỡng cực điện - hình 56b), nghĩa là trong môi trường xuất hiện một phương có tính phân cực mạnh hơn các phương khác : môi trường đã trở thành dị hướng. Nếu ta đổi chiều điện trườngĠ thì các phân tử sẽ quay đi một góc 180o nhưng tính phân cực của môi trường thì không có gì thay đổi. Ngoài ra, nếu nhiệt độ càng cao thì sự dao động nhiệt càng mạnh do đó sự định hướng của các phân tử càng kém, hằng số Kerr B có trị số càng nhỏ. b) Đo thời gian kéo dài của hiện tượng kerr: Sự phân cực do điện trường không lập tức chấm dứt khi điện trường gây ra nó triệt tiêu mà còn kéo dài một thời gian. Người ta đã đo thời gian kéo dài thêm bằng thí nghiệm sau (hình 57). Tế bào Kerr đặt giữa hai nicol P và A chéo góc. M3 K M H.57 2 P A I E L M M 1 4 B
Hai cốt của máy tụ điện của tế bào Kerr được nối với hai đầu của một cái phóng tia lửa điện E, và được tích điện nhiều lần trong một giây nhờ một cuộn cảm ứng B. Khi hiệu điện thế giữa hai cốt máy tụ điện đủ mạnh, máy tụ điện sẽ phóng điện : E phát ra một tia lửa điện và hiệu điện thế giữa hai cốt máy tụ điện triệt tiêu. Ánh sáng phát ra từ E, phản chiếu trên các gương M1, M2, M3, M4, đi một lộ trình D = EIJKLP trước khi tới tế bào Kerr. Như vậy, ánh sáng của các tia lửa điện phóng ra bởi E đi vào tế bào Kerr sau một thời gian t = Ġ kể từ lúc điện trường trong chất lỏng của tế bào bị triệt tiêu. (c là vận tốc ánh sáng) Ta gọi ( = thời gian hiện tượng lưỡng chiết điện còn tồn tại trong chất lỏng sau khi điện trường đã triệt tiêu. Nếu t (, khi ánh sáng tới tế bào Kerr, hiện tượng lưỡng chất điện đã chấm dứt : sau khi đi qua tế bào Kerr, ánh sáng vẫn là phân cực thẳng OP, nên bị nicol A chặn lại : mắt thấy tối. Cách đo A như sau: lúc đầu ta để các gương M1, M2 gần các gương M3, M4 để quang lộ D ngắn, thời gian t nhỏ hơn thời gian (, mắt thấy sáng liên tục. Di chuyển tịnh tiến các gương M1, M2 ra xa M3 và M4, ta thấy cường độ ánh sáng ló ra khỏi A giảm đi rất nhanh, nghĩa là hiện tượng lưỡng chiết điện giảm đi rất nhanh khi D tăng. Ta thấy tối khi khoảng cách D ( 4 mét. Khi đó t = (. D 4 θ = ≈≈10−8 giaây cx3108 Thời gian này thực ra chỉ là giới hạn trên của ( vì các tia lửa điện cũng kéo dài một thời gian chứ không tắt lập tức. Các phép đo về sau chính xác hơn cho các trị số ( ở trong khoảng 10-10 giây và 10-11 giây. Hiện tượng Kerr được ứng dụng để đo các thời gian rất ngắn, được dùng trong kỹ nghệ phim nói (ghi âm thanh lên phim chiếu bóng). SS.25. Lưỡng chiết từ. H.57 P A c Nam chaâm ñieän H.58 Dưới tác dụng của một từ trường, một chất lỏng đẳng hướng có thể trở thành dị hướng, thí dụ Nitrobenzen. Để khảo sát, ta có thể sắp đặt các dụng cụ như hình vẽ 5.58. Các nicol P và A ở vị trí chéo góc nhau. Chất lỏng đựng trong một ống C, đặt giữa hai cực của một nam châm điện mạnh. Chùm tia sáng đi qua hệ thống thẳng góc với từ trường. Thí nghiệm cho biết, tương tự hiện tượng lưỡng chiết điện, độ lưỡng chiết sinh ra do tác dụng của từ trường vào chất lỏng thì tỉ lệ với độ dài sóng ( của ánh sáng và tỉ lệ với bình phương của cường độ từ trường H.
2 n = ne - no = C λ H C là một hằng số tùy thuộc bản chất của chất lỏng, độ dài sóng ( của ánh sáng và nhiệt độ và có thể âm hay dương. Một trong hai phương chấn động ưu đãi song song với phương của từ trường. Ta có thể giải thích hiện tượng lưỡng chiết từ, tương tự hiện tượng lưỡng chiết điện, bằng thuyết định hướng phân tử. PHÂN CỰC QUAY TỰ NHIÊN SS.26. Thí nghiệm về phân cực quay. Năm 1811, Arago đã thực hiện thí nghiệm sau về hiện tượng phân cực quay tự nhiên. L Q Q’ P α A H.59 Chiếu một chùm tia sáng song song, đơn sắc, đi qua một hệ thống gồm hai nicol P và A đặt chéo góc. Mắt đặt tại 0 dĩ nhiên không thấy ánh sáng. Sau đó đặt trong khoảng hai nicol P và A một bản thạch anh hai mặt song song, có trục quang học thẳng góc với hai mặt và song song với phương truyền của tia sáng (để tránh hiện tượng chiết quang kép đã nói ở các phần trên) : Mắt lại nhận được ánh sáng ló ra khỏi A. Quay nicol phân tích A một góc (, cùng chiều kim đồng hồ hay ngược chiều tùy thuộc đặc tính của bản L, ánh sáng lại hoàn toàn bị A chặn lại. Từ thí nghiệm này, người ta suy ra rằng : Bản thạch anh L có tính chất làm quay mặt phẳng chấn động của chùm tia sáng truyền qua nó. Ánh sáng tới có mặt phẳng chấn động là Q thì khi ló ra khỏi bản L, mặt phẳng chấn động sáng là Q’ hợp với mặt phẳng Q một góc (. Chiều quay cũng như trị số của ( tùy thuộc các tính chất của bản L. Chính vì vậy khi ta quay nicol phân tích A một góc ( thì mặt phẳng chính của A thẳng góc với mặt phẳng chấn động Q’ nên ánh sáng bị chặn lại. Hiện tượng trên được gọi là phân cực quay tự nhiên hay triền quang. Các tính chất có tính chất làm quay mặt phẳng chấn động sáng như vậy được gọi là các chất quang hoạt. Ta cần phân biệt môi trường quang hoạt và môi trường dị hướng. Thạch anh vừa có tính dị hướng vừa có tính quang hoạt nhưng đá băng lan chỉ có tính dị hướng mà không có tính quang hoạt, ngược lại nhiều chất đẳng hướng lại có tính quang hoạt như một số lớn các chất hữu cơ. Có những chất chỉ có tính quang hoạt khi ở trạng thái rắn, thí dụ thạch anh, khi các chất này chuyển sang một trạng thái khác (lỏng, hơi, dung dịch) thì tính quang hoạt mất. Sự kiện này chứng tỏ, với các chất trên, tính quang hoạt là một thuộc tính do sự sắp xếp các nguyên tử hay phân tử trong tinh thể. Khi sự sắp xếp này không còn (môi trường chuyển sang trạng
thái lỏng hay hơi) thì tính quang hoạt cũng mất theo. Ngược lại, có nhiều chất khác như đường, acid tartric Có tính quang hoạt ở mọi trạng thái, kể cả trạng thái dung dịch, với các chất này, tính quang hoạt là một thuộc tính nằm ngay trong bản thân các phân tử nên tính đó vẫn tồn tại dù môi trường thay đổi trạng thái. Thí nghiệm cho thấy có hai loại môi trường quang hoạt, sự phân biệt tùy theo chiều quay của mặt phẳng chấn động sáng đối với mắt quan sát viên. P α P’ α (a) (b) Höõu Taû trieàn H.60 Các chất quang hoạt làm mặt phẳng chấn động sáng quay theo chiều kim đồng hồ (đối với mắt quan sát viên) được gọi là chất hữu triền (hình 5.60a). Ngược lại các chất làm mặt phẳng chấn động sáng quay ngược chiều kim đồng hồ được gọi là các cất tả triền (hình 5.60b). SS.27. Định luật Biot. Các thí nghiệm cho thấy, với mỗi chất quang hoạt, góc quay ( của mặt phẳng chấn động sáng tỉ lệ với bề dày ( của môi trường quang hoạt mà ánh sáng đi qua. α = ζ l ( là một hằng số tùy thuộc bản chất của môi trường quang hoạt, độ dài sóng của ánh sáng, nồng độ nếu chất quang hoạt là dung dịch và tùy thuộc cả nhiệt độ. Ta thấy ( chính là góc quay ứng với một đơn vị bề dày. Nếu môi trường quang hoạt là một dung dịch của một chất quang hoạt tan trong một dung dịch không có tính triền quang, các thí nghiệm cho biết, góc quay ( tỉ lệ với nồng độ C của dung dịch. Biot đã phát biểu định luật như sau : Với một độ dài sóng nhất định của ánh sáng, góc quay ( gây ra bởi một bề dày ( của một dung dịch quang hoạt thì tỉ lệ với nồng độ C của dung dịch α = [ α ] . l C Nồng độ C được định nghĩa là khối lượng chất quang hoạt hòa tan trong một đơn vị thểa tích của dung dịch. 2 [(] là một hằng số, độc lập đối với nồng độ C và được gọi là “năng suất triền quang riêng” của chất quang hoạt hòa tan. Trị số của [(] tùy thuộc độ dài sóng của ánh sáng nhưng thay đổi không đáng kể đối với nhiệt độ. Chiều dài ( thường được tính ra dm nên [(] chính là góc quay ứng với một cột dung dịch dài 1dm chứa 1g chất quang hoạt hòa tan trong mỗi cm3 dung dịch.
Trong trường hợp dung dịch chứa nhiều chất quang hoạt hòa tan lần lượt có năng suất triền quang riêng [(1], [(2],[(3], và nồng độ c1, c2 góc quay ( gây ra bởi một bề dày ( của dung dịch là: α ≈ ( [ α1 ] c1 + [ α2 ] c2 + ) λ Với quy ước: các năng suất triền quang riêng [(1], [(2], được coi là dương nếu chất quang hoạt hòa tan có tính hữu triền, được coi là âm nếu có tính tả triền. Định luật Biot chỉ gần đúng và chỉ được dùng cho các dung dịch loãng. SS.28. Lý thuyết về hiện tượng phân cực quay. Fresnel đã giải thích hiện tượng phân cực quay như sau : Chấn động thẳng OP có phương trình s = acos(t được coi là tổng hợp của hai chấn động tròn uuuur uuuur OM1 vaø OM2 , quay xung quanh O vôùi cuøng vaän toác goác ω nhöng ngöôïc chieàu vaø a coù OM== OM . 122 M1 H.61 ωt H1 P o ωt H2 x M2 Khi chưa đi vào môi trường quang hoạt, hai chấn động tròn truyền đi với cùng vận tốc, nên chấn động tổng hợp luôn luôn là OP nằm trên trục Ox. Khi đi vào môi trường quang hoạt. Hai chấn động tròn này truyền đi với các vận tốc V1, V2 khác nhau, ứng với các chiết suất n1, n2. Giả sử chấn động tròn OM1 là chấn động nhanh pha (V1>V2 hay n1 < n2). Các chấn uuur uuur động chiếu OH12, OH xuoáng truïc Ox laø caùc chaán ñoäng sin thaúng, khi ñi vaøo baûn quang hoaït coù dạng : a x1 = x2= cosωt 2 Khi ra khỏi bản có dạng : a 2πn l x = cos()ωt −ϕ vôùi ϕ = 1 1 2 1 1 λ a vôùi 2πn2 .l x2 = cos()ωt −ϕ 2 ϕ 2 = 2 λ Ta có : (1 < (2 Như vậy hai chấn độngĠ khi ra khỏi môi trường quang hoạt không còn đồng pha nữa.
M1 M1 ϕ ωt-ϕ1 α=ϕ/2 H2 o H1 x o x ωt-ϕ2 M2 M2 (a) H.62 (b) mà có một hiệu số pha là φ = 2πδ/λ = 2π (n2 – n1)1 / λ Cũng chính là góc quay mà chấn động tròn nhanh pha Ĩ) hơn chấn động tròn chậm pha Ĩ) khi ló ra khỏi môi trường quang hoạt (hình 62). Vì vậy khi hai chấn động tròn này hợp lại thì chấn động tổng hợp không còn làĠ nữa mà làĠnằm trên trục Ox’ làm với trục Ox một ϕ góc α = vaø cuøng chieàu vôùi ϕ: 2 π ()nn− α = 21l λ Ta có nhận xét : chiều quay của mặt phẳng chấn động sáng là chiều quay của chấn động tròn nhanh pha. SS.29. Kiểm chứng thuyết Fresnel. Ta có thể kiểm chứng thuyết Fresnel bằng thí nghiệm sau A D dD R1 R2 S B C H.63 Ta dùng một lăng kích bằng thạch anh, có thiết diện thẳng là một tam giác đều ABC, trục quang học thẳng góc với mặt phẳng đối xứng của lăng kính (hình 63). Chiếu tới lăng kính một chùm tia sáng song song, giả sử dùng ánh sáng vàng của Natrium, với góc tới có độ lệch cực tiểu D. Thí nghiệm cho thấy ta được hai chùm tia ló, chứng tỏ khi đi qua lăng kính chùm tia sáng đã bị tách ra làm hai chùm tia ứng với hai chiết suất khác nhau. Một trong hai chùm tia này song song với đáy lăng kính khi đi trong lăng kính. Ngoài ra thí nghiệm cũng cho thấy hai chùm ánh sáng ló, là những ánh sáng phân cực tròn : một tròn trái, một tròn phải. Nếu lăng kính trên bằng thạch anh tả triền thì tia trên (lệch ít) là ánh sáng tròn trái (trong trường hợp này, tròn trái là chấn động nhanh pha : V lớn, n nhỏ nên lệch ít), tia dưới là ánh
sáng tròn phải. Nếu lăng kính bằng thạch anh hữu triền thì ngược lại : tia trên là tròn phải, tia dưới là tròn trái. Hiệu số giữa hai chiết suất rất nhỏ. Thí dụ trong trường hợp thạch anh, với ánh sáng vàng Natri mỗi mm bề dày làm mặt phẳng chấn động sáng quay một góc 21o7. ()nn− α = 21l λ αλ 21,7x 0,589 −5 Suy ra::∆−== n n21 n ≈ 710 x πl 180x 1000 Do đó độ lệch giữa hai chùm tia ló cũng rất nhỏ. Với lăng kính có góc ở đỉnh 60o như trong thí nghiệm trên thì độ lệch đó là dD(23(. Vì vậy, để tách rời hai chùm tia ló cho dễ quan sát, người ta phải ghép nhiều lăng kính với nhau sao cho độ lệch giữa hai chùm tia ló tăng dần lên khi đi từ lăng kính này qua lăng kính khác. Fresnel đã ghép một hệ thống gồm 3 lăng kính như hình vẽ 64. Các lăng kính P1, P2 bằng thạch anh hữu tiền, lăng kính T bằng thạch anh tả triền. Các trục quang học như hình vẽ. P1 P2 T H.64 SS.30. ĐƯỜNG KẾ. Đường kế là một loại triền quang kế, ứng dụng hiện tượng phân cực quay để đo nồng độ của một dung dịch đường. Sự cấu tạo của đường kế như hình vẽ 64. L P A T Kính nhaém H.65 Lúc đầu, bỏ ống T ra. P y A o x P’ (a) (b) H.66
Nicol P biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực OP. Bản nửa sóng L chắn một nửa thị trường. Như vậy chùm ánh sáng gồm: nửa chùm không đi qua bản nửa sóng vẫn chấn động theo phương OP, nửa chùm đi qua bản nửa sóng chấn động theo phương OP’ đối xứng với phương OP qua các đường trung hòa của bản L. Như vậy, với một vị trí bất kỳ của nicol A, ta thấy hai nửa thị trường có độ sáng khác nhau (hình.64). Quay nicol A để phương OA của thiết diện chính song song với phương Ox, khi đó hình chiếu của OP và OP’ xuống OA bằng nhau nên ta thấy hai nửa thị trường sáng như nhau. - Đặt ống T có chứa dung dịch đường vào vị trí giữa bản L và nicol phân tích A. Dung dịch đường là một dung dịch quang hoạt hữu triền, nên khi ánh sáng đi qua, các phương chấn động OP và OP’ quay cùng chiều một góc (, các phương chấn động sáng khi ló ra khỏi dung dịch đường bây giờ là OQ và OQ’. Vì vậy ta lại thấy hai nửa thị trường sáng tốt khác nhau. Muốn hai nửa thị trường sáng đều nhau như cũ, ta phải quay nicol phân tích A cùng chiều một góc (. Xác định được trị số của góc quay (, ta suy ra nồng độ của dung dịch đường theo định luật Biot. P α Q A x o α A’ P’ Q’ H.66 SS.31. TÁN SẮC DO HIỆN TƯỢNG PHÂN CỰC QUAY. Thực hiện thí nghiệm phân cực quay với cùng một bản thạch anh nhưng lần lượt với nhiều đơn sắc khác nhau, người ta thấy góc quay ( của mặt phẳng chấn động sáng thay đổi tùy theo độ dài sóng (. Một cách gần đúng, Biot nhận thấy ( tỷ lệ nghịch với (2 và đưa ra công thức sau : A α ≈ A là một hằng số đối với (.λ 2 Như vậy một độ dài sóng càng nhỏ thì ứng với một góc quay càng lớn và sự biến thiên này khá nhanh. Thí dụ với một bản thạch anh dày 1mm, các góc quay ( ứng với các độ dài sóng như sau: λ α Đỏ 7594 A 12o,65 Vàng 5893 A 21o,72 Tím 4308 A 42o,59 Nếu ta xét các bản mỏng, bề dày vài mm, thì các góc quay ( ứng với các đơn sắc từ đỏ tới tím đều là các góc hình học. Ánh sáng ló ra khỏi nicol A là một ánh sáng tạp, và màu ta thấy thay đổi theo phương của nicol A, do sự thay đổi về cường độ của các đơn sắc trong ánh ñ
A t sáng tạp đó (Biên độ của mỗi chấn động được biểu v diễn bằng hình chiếu của các véctơ chấn động xuống phương OA). Muốn loại một đơn sắc nào, ta chỉ cần quay nicol A để phương OA thẳng góc với phương chấn động của O P đơn sắc đó. Đặc biệt nếu ta quay nicol A để OA thẳng góc với Ov (phương chấn động ứng với màu vàng 5.600 A) thì ánh sáng ló ra khỏi A có một màu gọi là “màu nhạy”, nếu ta quay nicol A khỏi vị trí này một chút thì ta thấy màu biến đổi hẳn. Vậy muốn có màu nhạy, ta chỉ cần làm triệt tiêu ánh sáng vàng trung bình (5.600 A) trong ánh sáng trắng thực. Giả sử, ta dùng một bản thạch anh tả triền. Từ vị trí của OA có màu nhạy ta quay nicol A ngược chiều kim đồng hồ thì màu tạp ló ra khỏi A ngả sang màu đỏ (hình 68). Nếu ta quay theo chiều ngược lại, màu trên sẽ ngả sang màu xanh. Bằng cách dùng nhiều bản quang hoạt bằng các chất khác nhau hoặc có bề dày khác nhau, ta được nhiều màu nhạy khác nhau (do sự thay đổi cường độ các đơn sắc trong màu nhạy). A A’ t - Nếu ta dùng các bản quang hoạt khá dày, vài cm trở lên thì các góc quay của các đơn sắc là các góc v lượng giác (hình 69). ñ Các véctơ chấn động của các đơn sắc phân bố theo o p mọi phương thẳng góc với tia sáng. Thí dụ với một bản thạch anh dày 10cm, góc quay ( biến thiên từ H.68 1265o tới 4259o khi ta xét từ đỏ tới tím. Trong trường hợp như vậy, dù nicol A ở vị trí nào, ta thấy phương OA cũng thẳng góc với phương chấn động của một số khá lớn các đơn sắc, vì vậy các đơn sắc này hoàn toàn bị loại trong ánh sáng ló ra khỏi nicol A. Quan sát qua A, ta được một màu trắng cao đẳng. A Nếu hai nicol P và A ở vị trí thẳng góc (hình 68), tất cả các đơn sắc nào có véctơ chấn động quay một góc k( đều bị loại hoàn toàn trong ánh sáng ló ra khỏi A; tất cả các H.69 P đơn sắc có véctơ chấn động quay một gócĠthì đi qua nicol A không bị biến đổi, các đơn sắc này được gọi là các bước xạ được ưu đãi. Như vậy, nếu hứng ánh sáng ló ra khỏi nicol A vào một kính quang phổ ta sẽ được một quang phổ vằn. Các vằn đen ứng với các bức xạ bị loại, các vằn sáng ứng với các bức xạ được ưu đãi. PHÂN CỰC QUAY TỪ Ta có thể dùng từ trường để gây ra hiện tượng phân cực quay đối với một môi trường lúc đầu không có tính quang hoạt. Hiện tượng phân cực quay nhân tạo này được gọi là phân cực quay từ, được khám phá bởi Faraday năm 1946 và được nhận thấy với hầu hết các môi trường trong suốt.
SS.32. THÍ NGHIỆM VỀ PHÂN CỰC QUAY TỪ. Ta thiết trí các dụng cụ trong các thí nghiệm như sau : P T A H.70 Hai nicol P và A ở vị trí thẳng góc. Ống T ở giữa P và A chứa một chất lỏng trong suốt đẳng hướng, thí dụ sulfur carbon. Mắt sẽ không nhận được ánh sáng. Chọn một dòng điện chạy qua một cuộn dây cuốn chung quanh ống T để tao một từ trường H ở trong chất lỏng và song song với phương truyền của tia sáng. Ta lại thấy ánh sáng đi qua A. Nếu ta quay nicol A một góc ( cùng chiều với dòng điện sinh từ thì ánh sáng lại bị A hoàn toàn chặn lại. Thí nghiệm này chứng tỏ: Từ trường H đã làm cho chất lỏng trong ống T trở thành có tính quang hoạt, do đó làm mặt phẳng chấn động sáng quay một góc (, tương tự như hiện tượng phân cực quay gây ra bởi các chất quang hoạt thiên nhiên. Góc quay ( càng lớn nếu ta thực hiện thí nghiệm với các chất có chiết suất lớn. SS.33. ĐỊNH LUẬT VERDET. Nếu môi trường được đặt trong một từ trường đều song song với phương truyền của ánh sáng, góc quay ( của mặt phẳng chấn động sáng tỷ lệ với cường độ từ trường H và chiều dài ( của môi trường nằm trong từ trường. α = ρ.λ. H ( được gọi là hằng số Verdet tùy thuộc bản chất của môi trường và tùy thuộc độ dài sóng của ánh sáng. ( thường được tính ra phút/cm.gauss Với nước và ánh sáng vàng của Na, ta có ( = 0,013 phút/ cm.gauss. Sulfur carbon là một chất lỏng có chiết suất lớn (n = 1,628 với ánh sáng vàng của Na) nên trị số của ( rất lớn so với nước hoặc đa số các chất lỏng hữu cơ: (CS2= 0,042 phút/cm.gauss. - Nếu từ trường không song song với phương truyền của ánh sáng thì góc quay ( tỷ lệ với thành phần của H trên phương truyền của ánh sáng. H θ α = ρ. λ. Hcosθ H cosθ H.71
SS.34. SỰ KHÁC BIỆT GIỮA PHÂN CỰC QUAY TỪ VÀ PHÂN CỰC QUAY THIÊN NHIÊN. Các thí nghiệm cho thấy, thông thường chiều quay của mặt phẳng chấn động sáng trong hiện tượng phân cực quay từ cùng chiều với dòng điện sinh từ. Vậy chiều của góc quay ( không tùy thuộc chiều truyền của ánh sáng. Trong thí nghiệm ở hình vẽ 72, nếu mắt nhìn theo chiều x’x (ánh sáng truyền theo chuyền xx’) sẽ thấy mặt phẳng chấn động sáng quay ngược chiều kim đồng hồ, sulrur carbon trở thành một chất tả triền; ngược lại nếu mắt nhìn theo chiều xx’ (ánh sáng truyền theo chiều x’x) thì lại thấy mặt phẳng chấn động sáng quay theo chiều kim đồng hồ, sulfur carbon trong trường hợp này đóng vai trò của chất hữu triền. x x’ x x’ H. 72 Trái lại trong hiện tượng phân cực quay thiên nhiên, nếu một chất là tả triền thì luôn luôn là tả triền (hữu triền cũng vậy). Chiều của góc quay ( thay đổi theo chiều truyền ánh sáng. Chaát taû trieàn Nói chung, với đa số các chất, chiều quay của mặt phẳng chấn động sáng cùng chiều với dòng điện sinh từ, nhưng cũng có vài chất, chiều quay này ngược chiều dòng điện, thí dụ các dung dịch muối sắt. Các chất này được gọi là các chất âm.
SS.35. ỨNG DỤNG: KÍNH TRONG SUỐT MỘT CHIỀU. Ta sắp đặt như sau : P’ P P C Q1 A Q2 45o I o (a) 45 A O H. 74 (b) Các nicol P và A ở các vị trí để hai mặt phẳng thiết diện chính hợp với nhau một góc 45o. C là môi trường gây hiện tượng phân cực quay từ. Chọn các đại lượng thích hợp để khi ánh sáng đi qua, góc quay của mặt phẳng chấn động sáng là ( = ((H = 45o. Giả sử có hai quan sát viên đối diện nhau, ở các vị trí Q1 và Q2. Đối với người ở Q1, ánh sáng tới C có phương chấn động là OA, khi đi qua C, phương chấn động quay một góc 45o theo chiều dòng điện I, trở thành song song với phương OP, do đó đi qua nicol P không bị thay đổi trạng thái phân cực. Vì vậy nngười đứng ở Q1 nhìn thấy người ở vị trí Q2 và thấy khối C như trong suốt. Ngược lại, đối với người ở Q2, ánh sáng tới C có phương chấn động là OP. Khi đi qua C, phương chấn động quay một góc 45o theo chiều dòng điện, trở thành phương OP’ thẳng góc với phương OA. Do đó bị nicol A chặn lại. Vì vậy người ở vị trí Q2 không nhìn thấy người ở vị trí Q1. Môi trường C như vậy chỉ cho ánh sáng đi qua theo một chiều mà thôi.
Chương V SỰ TÁN SẮC ÁNH SÁNG SS.1. HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC THƯỜNG. Ta đã đề cập tới hiện tượng tán sắc ánh sáng, khi khảo sát về lăng kính. Một chùm ánh sáng trắng khi đi qua một lăng kính, bị tán sắc thành các ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ tới tím. AÙnh saùng traéng (E) ño û (F) tím H. 1 Để giải thích hiện tượng tán sắc này, người ta cho rằng ánh sáng trắng là một ánh sáng tổng hợp gồm vô số các ánh sáng đơn sắc, có các độ dài sóng khác nhau, biến thiên một cách liên tục. Mỗi một độ dài sóng ứng với một chiết suất của lăng kính. Do đó các đơn sắc khi đi qua lăng kính sẽ có góc lệch khác nhau, và ló ra khỏi lăng kính theo các phương khác nhau. Hứng chùm tia ló lên một màn E, ta được một vệt sáng màu biến thiên liên tục từ đỏ tới tím. Dải màu này gọi là quang phổ của ánh sáng tới. Trong thí nghiệm trên, màu đỏ bị lệch ít nhất. Độ lệch tăng dần từ đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm tới tím. Như vậy, từ hiện tượng tán sắc, ta thấy chiết suất của một môi trường chiết quang là một hàm số theo bước sóng. n = f ( λ ) ( là bước sóng của đơn sắc trong chân không. Đường biểu diễn sự biến thiên của chiết suất của một chất theo bước sóng được gọi là đường cong tán sắc của chất ấy. Hình vẽ bên dưới là đường cong tán sắc của một số chất. n 1,7 Thuûy tinh (flint silicat) 1,6 Thaïch anh 1,5 fluorin 1,4 λ(µ) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 H. 2
Ta thấy đường cong tán sắc của các chất đều có chung một dạng tổng quát: chiết suất giảm khi bước sóng tăng. Đường cong tán sắc loại này đặc trưng cho hiện tượng tán sắc thường. Ta có thể xác định đường cong tán sắc của một chất bằng phương pháp thực nghiệm như sau: Giả sử ta muốn vẽ đường cong tán sắc của lăng kính P. Xếp đặt một hệ thống quang cụ như hình vẽ (3). Thấu kính hội tụ L cho một chùm tia sáng trắng song song tới một cách từ R thẳng đứng. Chùm tia ló khỏi cách tử bị tán sắc từ tím tới đỏ. Nếu ta hứng trực tiếp chùm tia ló này lên màn E (bỏ lăng kính P ra), ta được một quang phổ ĐT nằm ngang. Nếu chùm tia tới thẳng góc với cách tử, sự phân bổ các đơn sắc trong quang phổ ĐT tỷ lệ với bước sóng (. Vậy trục nằm ngang trên màn E biểu diễn bước sóng (. Bây giờ chùm tia ló đi ra từ cách tử được cho đi qua lăng kính P có đáy nằm ngang. L R tím (P) ño A (E) T λ Ñû (c) ñoû (o) tím H. 3 n - 1 Các đơn sắc sẽ lệch về phía đáy lăng kính. Độ lệch tăng dần từ đỏ tới tiím. Nếu lăng kính P có góc A nhỏ thì độ lệch của các đơn sắc đi qua lăng kính tỷ lệ với n - 1. Vậy trục thẳng đứng trên màn E tỷ lệ với n - 1. Trên màn E ta được một đường cong (c) có màu biến thiên từ đỏ tới tím, biểu diễn sự biến thiên của n - 1 theo bước sóng (. Dạng của C là dạng của đường cong tán sắc của môi trường dùng làm lăng kính P. SS.2. HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC KHÁC THƯỜNG. n 0,7 0,6 0,5 0,4µ λ 2,5 2,0 ïh Mieàn haáp thuï thuï haáp 1,5 1,0 λ(µ n - 1 0,4 0,5 0,6 0,7 H.4 H.5
Trong phần trên ta khảo sát hiện tượng tán sắc của các chất trong suốt đối với vùng ánh sáng thấy được. Trong vùng này chiết suất giảm dần khi bước sóng tăng. Bây giờ khảo sát hiện tượng tán sắc của một chất có tính hấp thu mạnh đối với một vùng nào đó trong khoảng ánh sáng thấy được, ta thấy một hiện tượng ngược lại ở trong vùng độ dài sóng bị hấp thu và trong vùng lân cận : Trong các vùng này chiết suất tăng theo độ dài sóng. Hiện tượng tán sắc với đặc tính này được gọi là hiện tượng tán sắc khác thường. Thí dụ trong thí nghiệm ở hình vẽ (3) ta dùng lăng kính P bằng cyanin, đường cong tán sắc có dạng như hình (4). Đường này bị gián đoạn một khoảng trong vùng từ lục tới đỏ (vào khoảng từ 0,54 ( tới 0,66 (). Đó là vùng ánh sáng thấy được bị cyani hấp thu. Điều quan trọng là: Quan sát đường cong tán sắc này, ta thấy ở hai bên miền hấp thụ, các đơn sắc về phía màu lục lệch ít hơn các đơn sắc về phía màu đỏ. Muốn vẽ được toàn bộ đường cong tán sắc của cyanin, ta có thể dùng các lăng kính P có góc ở đỉnh nhỏ (chừng vài phút). Hình vẽ (5) là đường tán sắc của cyanin ở thể rắn và trong vùng ánh sáng thấy được. Đường cong này cho ta phân biệt rõ ràng hiện tượng tán sắc thường và tán sắc khác thường. Ở hai bên vùng hấp thu, ta có hiện tượng tán sắc thường : chiết suất giảm khi độ dài sóng tăng; ở trong vùng hấp thụ, ta có hiện tượng tán sắc khác thường: chiết suất tăng khá nhanh theo độ dài sóng. Nói chung, một chất hấp thu mạnh ánh sáng ở trong một vùng độ dài sóng nào thì gây ra hiện tượng tán sắc khác thường ở vùng độ dài sóng đó. Thật ra, hiện tượng tán sắc khác thường không có gì là “khác thường”, mà là một hiện tượng phổ biến, vì chúng ta đã biết bất kỳ một môi trường vật chất nào cũng có tính hấp thu bức xạ trong một số vùng nào đó. Và trong các vùng này, ta đều có hiện tượng tán sắc khác thường. Thí dụ, trong vùng ánh sáng thấy được, thủy tinh gây ra hiện tượng tán sắc thường. Nhưng trong những vùng ánh sáng tử ngoại, thủy tinh có tính hấp thu mạnh, ta lại có hiện tượng tán sắc khác thường. LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC SS.3. NHỮNG HỆ THỨC CĂN BẢN TRONG THUYẾT ĐIỆN TỪ. * Biểu thức của chiết suất. Ta đã biết trong lý thuyết về điện từ, nếu gây ra tại một điểm trong chân không hay trong một điện môi đẳng hướng một điện trường thay đổiĠ thì dòng điện dịch tương ứngĠ gây ra trong không gian chung quanh một từ trường thay đổiĠ. Sự biến thiên của từ trường này lại gây ra một điện trường ứng. Cứ như vậy điện trườngĠ được truyền đi trong chân không, hay trong điện môi. Ta có các hệ thức của Maxwell đối với một điện môi như sau : r r (3.1) i = rotH r ∂B r = −rotE (3.2) ∂t r r (3.3) B = µΗ r r ∂E i = ε (3.4) ∂t (doøng ñieän dòch trong ñieän moâi) Trong đó : ĉ = véctơ cảm ứng từ ( = độ từ thẩm của môi trường
( = hằng số điện môi Từ 4 hệ thức trên, ta suy ra : r ∂E r ε = rotH (3.5) ∂t r ∂H r µ = −rotF (3.6) ∂t Từ hai phương trình (3.5) và (3.6), ta suy ra phương trình truyền của điện trườngĠ: (3.7) ∂ 2 E r = v 2 ∆E ∂t 1 v 2 = Với εµ , v = vận tốc truyền 1 v = Vậy εµ Trong môi trường là chân1 không, vận tốc truyền là : C = = 3x108 m / s ε o µo Gọi (r và (r là hằng số điện môi tỉ đối và độ từ thẩm tỉ đối của môi trường, ta có : 11 c v == = εµεµεµεµ Vậy chiết suất của môi trườrrng là oo: rr c n = = ε µ v r r Với các môi trường thông thường, ta có (r ( 1 nên n = ε r Hệ thức này được nghiệm đúng với nhiều môi trường. Dưới đây là bảng so sánh các trị số của n và ứng với vài môi trường. ε r ε n r - Không khí 1,000294 1,000295 - Khí Hidrogen 1,000138 1,000132 - Khí Nitrogen 1,000299 1,000307 - Benzen 1,482 1,490 Ta xét một sóng phẳng phân cực thẳng Ex, chấn động theo phương OX, có mạch số (, truyền đi theo phương Oz với vận tốc v. Ta có hệ thức : ∂∂22EE xx=∆vE22 = v () ∂∂tz22x Nếu chấn động phát ra từ nguồn là chấn động điều hòa, thì Ex có dạng : ⎛ z ⎞ (3.8) E x = a cos ω ⎜ t − ⎟ hay dạng tạp là : ⎝ v ⎠ ⎛ z ⎞ jω ⎜ t − ⎟ (3.9) ⎝ v ⎠ E x = ae Từ hệ thức Ġ, ta suy ra ⎛ z ⎞ H y = b cos ω ⎜ t − ⎟ Vớùi a ε = b µ (Từ trườngĠ chấn động theo phương⎝ Oy vth⎠ẳng góc với Ox)
Giữa các véctơĠ, Ġ vàĠ (vận tốc truyền) liên hệ với nhau như hình vẽ 6. x r E r V r z y H H. 6 SS.4. PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN CỦA MỘT CHẤN ĐỘNG ĐƠN SẮC - CHIẾT SUẤT THEO THUYẾT ĐIỆN TỬ CỦA LORENTZ. Như ta đã thấy ở trên, từ thuyết điện từ, người ta lập được hệ thứcĠvà ta đã thấy hệ thức này được nghệm đúng với nhiều môi trường. Điều đó chứng tỏ sự vững chắc của thuyết điện từ. Tuy nhiên với một số môi trường khác, ta lại thấy các trị số của n vàĠkhác nhau hẳn. Thí dụ với nước, ta có : n = 1,33 nhưngĠ ( 8,94. Như vậy về điểm này, thuyết điện từ đã có những hạn chế của nó. Ngoài ra hệ thứcĠ không cho thấy ảnh hưởng của bước sóng đối với chết suất. Vì những hạn chế đó, ta không thể chỉ dùng thuyết điện tử của Maxwell để giải thích hiện tượng tán sắc. Muốn giải thích hiện tượng này ta phải để ý tới tác dụng của véctơ chấn động sáng (véctơ điện trườngĠ) đối với các hạt mang điện của môi trường. Đó là thuyết điện tử của Lorentz. Những hạt mang điện đây có thể là các electron hay các hạt lớn như ion. Tuy nhiên với các sóng sáng có tần số cao như ta đang khảo sát thì chỉ cần để ý tới các electron. Chỉ khi nào đề cập tới vùng hồng ngoại ta mới cần để ý tới các ion. Do tác dụng của điện trườngĠ của sóng sáng, các electron bị dịch chuyển, tạo thành một dòng điện phân cực. Ta xét một thể tích vi cấp của điện môi, kích thước rất nhỏ so với bước sóng của ánh sáng truyền qua. Trong điều kiện này, điện trườngĠ được coi như giống nhau tại mọïi điểm trong thể tích này. Bây giờ ta xét các electron, chứa trong các phân tử khác nhau nhưng đồng nhất như nhau, vào mỗi thời điểm, cùng chịu một sự chuyển dịchĠ. Vào thời điểm đó, sự dịch chuyển của các electron này tương đương với một dòng điện song song với vận tốc dịch chuyểnĠ. Trong thời gian dt, đoạn dịch chuyển của electron là ds. Gọi N là số electron trong một đơn vị thể tích. Số electron đi qua một đơn vị diện tích thẳng góc với đường di chuyển trong thời gian dt là N.ds, ứng với một sự di chuyển diện tích là dq = N.e.ds. Dòng điện phân cực có trị số là dq ds i = = N.e. p ds dt r d sr Hay dạng véctơ là : i p = N .e. (4.1) dt Như vậy để giải thích hiện tượng tán sắc ta vẫn dùng được các hệ thức trong thuyết điện từ của Maxwell nhưng dòng điệnĠ trong công thức (4.1) phải được hiệu chính lại. Ta thừa nhận rằng, trong trường hợp này, dòng điệnĠlà tổng của hai dòng điện: Dòng điện dịch, đồng nhất với dòng điện dịch trong chân không,Ġ và dòng điện phân cựcĠ(ở trên, ta chỉ mới xét một nhóm electron đồng nhất, nếu xét tất cả các nhóm electron đồng nhất thì dòng điện phân cực toàn phần làĠ.
r r ∂Edsr iNe=+ε (4.2) o ∂tdt∑ Bây giờ ta xét sự chuyển động của các electron. Ta đã biết trong một điện môi, ta không có các electron tự do như trong các kim loại. Các electron trong điện môi chỉ có thể chuyển động bên trong các phân tử. Ta thừa nhận rằng : Các electron chuyển động dưới tác dụng uur −rds của lực ma sát tỷ lệ với vận tốc vaø löïc lieân keát electron vôùi vò trí caân baèng dt r −ks . Löïc naøy coù khuynh höôùng keùo electron trôû về vị trí cân bằng và tỷ lệ với ly độ s, có tính chất như một lực đàn hồi. Nếu không có tác dụng của điện trường, phương trình chuyển động của electron được viết dưới dạng : ruur ds2 ds r mrks2 ++=0 d 2 sr dtdsr dt m + r + ksr = 0 dt 2 dt Chuyển động của electron là các dao động tắt dần. Chu kỳ dao động riêng To của electron được định nghĩa là chu kỳ dao động của electron khi không có ma sát. Ta có : m T = 2π (4.3) o k m là khối lượng electron 2π Dưới tác dụng của điện trườngĠ có mạch ωsố , electron chịu thêm một lực ť, phương trình dao động của electron trở thành : T ds2rr ds r mrkseE++=r (4.4) dt2 dt Ta xét nghiệm có dạng : r rsAe= jωt Vận tốc và gia tốc của electron là : dsr r ==Ajω.ejtω jωrs dt ds2r r =−Aeω 22jtω =−ω r s dt 2 Phương trình (4.4) trở thành r ()−++=mjrkseEωω2 r r dsr e∂ E Suy ra : = . dt k +−jrmωω2 ∂ t r r r ∂E Ne 2 ∂E i = ε . + . o ∑ 2 Vậy ∂t k + jrω − mω ∂t r r Ne 2 ∂E i = (ε + ). o ∑ 2 Hay k + jrω − mω ∂t
r Vậy i bằng tích số của ∂ E với một tạp số (’ ∂ t 2 ' Ne (4.5) ε = ε + o ∑ k + jrω − mω 2 r r ' ∂E (4.6) Vậy i = ε . ∂t (’ được gọi là hằng số điện môi tạp. Từ các phương trình (3.1), (3.2), (3.3) và (4.5) suy ra : r ∂E r ε ' . = rot H ∂t r ∂H r µ . = − rot E ∂t và ta cũng có phương trình truyền sóng của điện trườngĠ r ∂2E r 1 =∆vE2 vôùi v2 = ∂t2 ε 'µ Suy ra nghệm tương tự (4.8) z E = a exp jω (t − ) v Ta có thể đặt ' 2 ε =−εξo ()vj ' ''2ε 2 (4.7) εξr ==−()vj = n Hay ε o Trong đó (’r = hằng số điện môi tạp tỉ đối n’ = chiết suất tạp 11 c v == = '''' ε µεµεµεµrr Ta có : r oo r Cho (r = 1, ta có :Ġ ⎛ n' ⎞ E = a exp jω⎜t − z⎟ Vậy : ⎝ c ⎠ ⎛ v − jω ⎞ E = a exp jω⎜t − z⎟ ⎝ c ⎠ −ωξ ⎛ v ⎞ E = a exp z exp jω⎜t − z⎟ c ⎝ c ⎠ Hay (4.8) 88)
Phần thực là −ωξ ⎛ v ⎞ Ex = a exp z cos⎜t − z⎟ c ⎝ c ⎠ SS.5. SO SÁNH ε’r và εr. Bây gờ ta thử so sánh ε’r và εr. Ne 2 ε ' = ε + Ta có : o ∑ k + jrω − mω 2 Ne2 ε o .k ε ' =+1 hay r ∑ ω mω 2 1+−jr kk m T 2 Trong đó = o k 4π 2 mω 2 T 2 = o Suy ra 2 k T ω To jr = jG rT o k T G = với 2πm Ne 2 = K Ngoài ra đặt ε o k ' K ε r = 1+ Vậy ∑ 2 (5.1) T T 1+ jG o − o T T 2 Trong tĩnh điện học ta có: r r r r D = εE = ε o E + P r r D P ε r = r = 1+ r Suy ra ε o .E ε o .E → P laø moment löôõng cöïc öùng vôùi moät ñôn vò theå tích cuûa moâi tröôøng. Ta coù: → rr PNesvôùislaø= ∑ , ñoaïn dịch chuyển của electron.
Mặt khác, ở trạng thái cân bằng, ta có : rur ks= eE Suy ra PNe2 ==K εεEk∑∑ oo εr = 1 + ∑K Vậy (5.2) Ta thấy (’r tiến tới hằng số điện môi tĩnh điện (r khi T tăng lên vô cực. Suy ra n’ tiến tới phần thực (, hay (2 = (r, khi ta khảo sát các độ dài sóng lớn. Phần thực ( là chiết suất của môi trường. ( (hay n) chỉ bằngĠkhi ta xét độ dài sóng lớn mà thôi. ( được gọi là chỉ số tắt, hay chỉ số hấp thụ của môi trường. ( càng lớn, biên độĠ giảm càng nhanh khi truyền trong môi trường, nghĩa là chấn động bị hấp thụ càng mạnh. Vậy hệ thức MaxwellĠ chỉ là một hệ thức trong trường hợp giới hạn. Hệ thức này càng được nghiệm đúng khi ta xác định chiết suất ứng với các độ dài sóng càng lớn (hay chu kỳ càng lớn). Điều này được xác nhận bằng thực nghiệm. Thí dụ : Khi khảo sát thạch anh, người ta đo được ε r = 2,12 so vôùi chieát suaát thöôøng öùng vôùi vuøng aùnh saùng thaáy ñöôïc laø n ≈ 1,5. Nhöng khi ño chieát suất này ứng với độ dài sóng 56( thì Rubens tìm được trị số là 2,18, rất gần Ġ. Ta nhận xét (’, (’r, n’, ( và ( là các hàm theo chu kỳ T. SS.6. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC. Trước tiên ta thừa nhận rằng sự dao động của các hạt mang điện, hay electron nói riêng, bên trong phân tử kèm theo một sự tiêu tán năng lượng, tương tự như các hạt cơ học mất năng lượng do sự ma sát. Hiện tượng này biến thành nhiệt, năng lượng của chấn động sáng và gây ra hiện tượng hấp thụ. Cũng chính vì hiện tượng này mà ta thấy trong phương trình (4.13) có lực ma sátĠ. Sự tiêu tán năng lượng nói trên không xảy ra như nhau đốivới các bước sóng mà thay đổi theo bước sóng của chấn động sáng. Ngoài ra, ta đã biết, chấn động của các hạt mang điện như electron là chấn động cưỡng bách. Chấn động sáng là chấn động kích thích. Chấn động của các hạt mang điện càng mạnh khi chu kỳ của chấn động kích thích càng gần chu kỳ riêng To của hạt. Mà lực ma sátĠ tỷ lệ với vận tốc của hạt, vậy hiện tượng tiêu tán năng lượng trên mạnh nhất khi chu kỳ T của chấn động sáng bằng chu kỳ riêng To của hạt. Hay nói cách khác, hiện tượng hấp thụ xảy ra rõ rệt ở vùng lân cận chu kỳ riêng To và mạnh nhất khi ta có sự cộng hưởng, nghĩa là khi chu kỳ của chấn động kích thích bằng chu kỳ riêng To của hạt bị kích thích. Sự hấp thụ xảy ra trong từng vùng bước sóng như vậy được gọi là sự hấp thụ lọc lựa. Bây giờ ta trở lại hệ thức
''2 2 K εξr ==−nvj() =+1 ∑ 2 TT 1+−jG oo TT2 Thế ĉ, Ġ và tách riêng hai phần thực và ảo, ta được * Phần thực :Ġ (6.1) * Phần ảo j2v( vớiĠ (6.2) * SỰ TÁN SẮC THƯỜNG. Sự tán sắc thường xảy ra với các khoảng độ dài sóng ở ngoài vùng hấp thụ. Hệ số G thường có trị số khá nhỏ, do đó nếu ta xét các ( cách xa (o đáng kể thì ta có thể bỏ qua số hạng G2(2(o2 bên cạnh số hạng ((2 - (o2)2. Giả sử bây giờ ta xét vùng hấp thụ ở lân cận độ dài sóng (o và giả sử độ dài sóng này ở cách khá xa các độ dài sóng cộng hưởng (1, (2, khác. Như vậy trong vùng bước sóng khảo sát, các số hạng trong tổng sốĠ ứng với (1, (2, được coi như các hằng số, các số hạng trong tổng số Ġ ứng với (1, (2, có thể coi như triệt tiêu. Các hệ thức (6.1) và (6.2) viết lại là : λλ22− λ2 22 ( o ) νξα−−=K 2 (6.3) 22222 ()λ −+λλλooG 3 Gλλo = K 2 (6.4) 22222 ()λ −+λλλooG ( là một hằng số. Ta đang xét các độ dài sóng ( ở ngoài vùng hấp thụ, nghĩa là ( cách (o khá xa, nên trị số của số hạng bên phải của hệ thức (6.4) rất nhỏ, do đó ( coi như triệt tiêu. Công thức (6.1) trở thành KKλλ2 2 ν 22==+nn1 =2 + o (6.5) ∑∑2222∞ λ −−λλλoo 2 2 nK∞ =+1 ∑ laø giôùi haïn cuûa n khi cho λ tieán tôùi voâ cöïc, ta thaáy ngay n∞ = ε r . Coâng thöùc (4.23) ñöôïc gọi là công thức Sellmeier. Ta có thể tìm lại một kết quả đã đề cập ở đoạn SS 4.5: n2 = (r khi cho ( ( (. Vậy để giải thích hiện tượng tán sắc thường, ta phải thay thế công thức n2 = (r bằng công thức Sellmeier : Kλ 2 n 2 = ε + o (6.6) r ∑ 2 2 λ − λo Theo công thức này ta thấy ( tăng thì chiết suất giảm, phù hợp với thực nghiệm khi khảo sát hiện tượng tán sắc thường. Ta nên nhớ công thức Sellmeier chỉ có giá trị khi ta xét các độ dài sóng ở khá xa (o, nghĩa là khá xa vùng hấp thụ.
Với các môi trường trong suốt đối với vùng ánh sáng thấy được, (o nằm trong vùng tử ngoại hay hồng ngoại. - Trường hợp chỉ có các vùng hấp thụ trong vùng tử ngoại. Ta có (o nhỏ đối với ( nên ta có : Kλ 2 K ⎛ λ 2 λ 4 ⎞ = ≈ K ⎜1 + o + o ⎟ 2 2 2 2 ⎜ λ 2 λ 4 ⎟ λ − λ o 1 − λ o / λ ⎝ ⎠ Công thức (4.23) có dạng 2 B C (6.7) n = A + 2 + 4 λ λ 2 4 A = 1 + K , B = Kλ , C = Kλ Với ∑∑o ∑ o Công thức (6.7) được coi là công thức Cauchy, áp dụng khi khảo sát với các bước sóng ( cách khá xa các bước sóng cộng hưởng nằm trong vùng tử ngoại. Công thức này rất phù hợp với các kết quả thực nghiệm khi khảo sát sự tán sắc của thủy tinh. Nếu chỉ lấy hai số hạng đầu, công thức Cauchy trở thành : B 2 n = A + 2 λ Các hằng số A, B, C được xác định bằng thực nghiệm đối với từng môi trường khảo sát. - Trường hợp có cả vùng hấp thụ trong vùng hồng ngoại. Thí dụ, bước sóng cộng hưởng (’o nằm trong vùng hồng ngoại, ta có ( nhỏ so với (o. Vậy '' ' 2 4 KKλλλo ⎛⎞ =≈−++K' 1 2'22⎜⎟'2 '4 λλ− o K ⎝⎠λλoo 1− '2 λ o Công thức (6.5) viết lại là : BC nA2'2'4=++− Aλ − Bλ (6.8) λ 24λ với A = 1 + (K – K’ = (r – K’ KK'' AB''==, 24' λ 'o λ o Công thức (6.8) là công thức Briot, được dùng để khảo sát sự tán sắc bởi các môi trường có các vùng hấp thụ ở trong hai vùng hồng ngoại và tử ngoại. * HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC KHÁC THƯỜNG. Hiện tượng tán sắc khác thường xảy ra đối với các bước sóng ở trong vùng hấp thụ. Trong trường hợp này ( gần bằng (o nên ta phải giữ nguyên hai số hạng ở mẫu số các công thức (6.3) và (6.4). λλ22− λ2 22 ( o ) nK−−=ξα 2 λ 222−+λλλ22G ()oo 3 KGλλo 2ξ n = 2 22222 ()λλ−+ooG λλ
Để đơn giản sự khảo sát sự biến thiên của n và ( theo (, hay theo mạch số (, ta xét trường hợp một vùng hấp thụ duy nhất của một chất khí ở áp suất yếu. Trong trường hợp này ta có chiết suất gần bằng 1 và n’2 – 1 ≈ 2 (n’ - 1) Ta có :Ġ 2 '2 ' Ne /εo n ==+ε r 1 kjrm+−ωω2 hay Ne2 1 n'2 −=1 ε .m 2 2 r o ω −+ωωj o m Ne2 1 suy ra n' −=1 2.ε m 2 2 r o ω −+ωωj o m Tách riêng hai phần thực và ảo, ta được : 222 Ne ωωo − vn−=11 −= 2 2 (6.9) 2.ε m 2 2 r o ω −ωω22. ()o m2 Ne2 r ω ξ = 2 2 (6.10) 2.ε m 2 2 r o ω −+ωω22 ()o m 2 Hệ thức (6.9) diễn tả sư biến thiên của chiết suất n theo (. Hệ thức (6.10) diễn tả sự biến thiên của chỉ số hấp thụ ( theo (. * KHẢO SÁT ĐƯỜNG CONG TÁN SẮC. Dựa vào hàm số n - 1 = f (() hệ thức (6.9) ta vẽ được đường cong tán sắc của môi trường khảo sát. 2 2 2 ωωo − Ne fn=−=1 M 2 vôùi M = 2 2 r 2ε m ω −+ωω22 o ()o m2 2 2 ⎡⎤222 r 2ωω⎢⎥oo−− ω2 ω df ()m = M ⎣⎦ 2 2 dω ⎡⎤2 22r ⎢⎥()ωωo −+2 ω ⎣⎦m ( > 0 vậy dấu củaĠ là dấu của Ġ Ta có ĉ nếu ta có :Ġ suy ra ĉvàĠ hay ωω<−o 1 G và ĉ Ngược lại,Ġnếu :Ġ Ngoài raĠkhi ta có :
⎛ G ⎞ ω = ω m = ω o 1m G ≈ ω o ⎜1m ⎟ ⎝ 2 ⎠ Vậy đường cong tán sắc, hay đường biểu diễn của n - 1 theo ( như sau (hình 4.7). n - 1 n - 1 ωo(1+G/2) λo(1-G/2) ω ω o λo λ ωo(1–G/2) λo(1+G/2) H. 7 H. 8 Nếu ( >> (o, xét công thức 4.27, ta thấy n - 1 ( 0 hay n(1. Chấn động đi vào môi trường hầu như không bị khúc xạ. Điều này được nghiệm đúng với các tia có năng lượng lớn như tia ( (có tần số lớn). Nếu ( << (o , n - 1 ( hay n ( + 1 = hằng số. M M 2 2 ωo ωo Vậy đối với các chấn động đi qua môi trường có tần số nhỏ, chiết suất n được coi như không thay đổi theo tần số (hay bước sóng). Đây là trường hợp sóng vô tuyến hoặc hồng ngoại xa. Trong các vùng này, hệ thức Maxwell n2 = (r được nghiệm đúng như ta đã thấy trong tĩnh điện học. Hình vẽ (8) biễu diễn sự biến thiên của n - 1 theo bước sóng (. Ta thấy phù hợp với đường cong tán sắc vẽ được do thực nghiệm: khi bước sóng ở xa vùng hấp thụ (về cả hai bên) thì chiết suất giảm khi ( tăng. Đó là sự tán sắc thường. Càng lại gần vùng hấp thụ, sự biến thiên càng nhanh. Hiện tượng tán sắc khác thường xảy ra khi bước sóng ở trong vùng hấp thụ mạnh (1λλλoo−<<GG 1) + . Trong vuøng naøy n taêng khi λ taêng.
SS.7 . KÍNH QUANG PHỔ. Quang cụ dùng để phân tích một ánh sáng tạp thành quang phổ (gồm các đơn sắc) gọi là kính quang phổ. a. Kính quang phổ có lăng kính. Một kính quang phổ có 3 bộ phận chính : H.9 – Ống chuẩn trực C – Bộ phận tán sắc là lăng kính P – Kính nhắm L * Ống chuẩn trực: Gồm một khe F (thẳng góc với mặt phẳng của hình vẽ) có thể điều chỉnh bề rộng được, được chiếu sáng bởi nguồn sáng S mà ta muốn khảo sát quang phổ. Khe F trở thành một khe sáng, được để ở vị trí mặt phẳng tiêu của một thấu kính L tiêu sắc. Như vậy, ống chuẩn trực cho một chùm tia sáng tạp song song, chiếu tới lăng lính P. * Bộ phận tán sắc: Trong loại máy này là một lăng kính. Tùy theo phạm vi bước sóng mà ta cần khảo sát, ta dùng lăng kính làm bằng các chất khác nhau : Môi trường : nD Phạm vi sử dụng Đặc tính Flint nhẹ 1,57 0,3µ Æ 3µ - Tán sắc mạnh, Flint nặng 1,65 0,4µ Æ 2,5µ hấp thụ tia tử y tinh ngoại gần dải ủ SiO2 đúc 1,458 hấp thụ ở 2,9µ th 0,185µ Æ 3,5µ CaF2(fluorin) 1,434 0,14µ Æ 8µ KCl (sylvin) 1,490 vùng hồng ngoại KBr < 23( tinh theå Csl 1,559 1,788 15µ Æ 27µ vùng hồng ngoại