Hệ số co giãn thay thế trong tăng trưởng kinh tế: Khái niệm, thực nghiệm và hàm ý chính sách

Nội dung text: Hệ số co giãn thay thế trong tăng trưởng kinh tế: Khái niệm, thực nghiệm và hàm ý chính sách

1. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 HỆ SỐ CO GIÃN THAY THẾ TRONG TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ: KHÁI NIỆM, THỰC NGHIỆM VÀ HÀM Ý CHÍNH SÁCH Nguyễn Ngọc Thạch Viện NCKH&CNNH, Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh TÓM TẮT Hầu hết các công trình khoa học tại Việt Nam và trên thế giới, từ các nhà kinh tế nhận giải Noben như Solow hay Romer cho đến các phân tích thực nghiệm sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas để trình bày kết quả nghiên cứu. Hạn chế của dạng hàm này là các tiền đề của nó quá cứng nhắc mà không phù hợp với hiện thực, đặc biệt che dấu vai trò của hệ số co giãn thay thế (elasticity of substitution) giữa vốn và lao động trong phân tích động thái tăng trưởng kinh tế. Hàm CES (constant elasticity of substitution) và sau này là hàm VES (variable elasticity of substitution) với các tiền đề linh hoạt hơn, cụ thể là hệ số co giãn cố định và khác một (đối với hàm CES) và thay đổi (đối với hàm VES), được sử dụng ngày càng phổ biến. Do vậy, tác giả thực hiện lược khảo các phân tích lý luận và thực nghiệm để khám phá hệ số co giãn thay thế và vai trò của nó đối với tăng trưởng kinh tế. Tác giả cũng định dạng hàm CES dựa trên dữ liệu của các doanh nghiệp sản xuất Việt Nam như một minh chứng thực nghiệm, thông qua việc sử dụng phương pháp hồi quy phi tuyến tính hiệu ứng hỗn hợp Bayes. Kết quả thực nghiệm phù hợp với nhiều nghiên cứu được lược khảo, cụ thể hàm sản xuất CES được ước lượng có hệ số co giãn thay thế nhỏ hơn một. Từ khóa: hệ số co giãn thay thế giữa vốn và lao động, tăng trưởng kinh tế, hàm CES, phương pháp hồi quy phi tuyến tính Bayes. ABSTRACT Most scientific works in Vietnam and around the world, from Nobel winners such as Solow or Romer to empirics, use the Cobb-Douglas production function to present research results. The limitation of this type of function is that its premise is too restricted, so not suitable for reality, especially hides the role of elasticity of capital-labor substitution in analysis of economic growth. The CES (constant elasticity of substitution) and later VES (variable elasticity of substitution) function with more flexible presumption, namely constant and different from one elasticity (for the CES) and variable elasticity (for the VES), have been increasingly applied. Therefore, the author conducts an overview of theoretical and empirical studies to explore the elasticity of capital-labor substitution and its role for economic growth. The author also specified a CES function based on the data of Vietnamese manufacturing enterprises as one additional empirical evidence, through the use of Bayes' non-linear mixed-effects regression. The findings are consistent with many studies reviewed, specifically, the estimated CES have an elasticity of capital-labor substitution smaller than one. Keywords: elasticity of capital-labor substitution, economic growth, CES, Bayesian non-linear mixed- effects regression 1. Đặt vấn đề Vai trò rất quan trọng của hàm sản xuất trong lý thuyết tăng trưởng là không thể phủ nhận. Trong hơn nửa thế kỷ qua, lý thuyết tăng trưởng đã chứng kiến sự ra đời của nhiều hàm sản xuất phi-Cobb-Douglas, như CES và VES cùng với nhiều biến thế của chúng. Từ khi ra đời vào năm 1928, hàm Cobb-Douglas trở nên rất phổ biến nhờ sự dễ dàng trong sử dụng và tính thích ứng thực nghiệm của nó với nhiều bộ dữ liệu khác nhau. [54], [55] hay [48]. [49] đều sử dụng hàm này để trình bày lý thuyết tăng trưởng của mình. Tuy nhiên, dạng hàm này bị chỉ trích vì các tiền đề quá cứng nhắc, một trong số đó là hệ số co giãn thay thế giữa vốn và lao động (sau đây, viết ngắn gọn là hệ số co giãn thay thế) bằng một mà không phù hợp với hiện thực như nhiều kết quả thực nghiệm đã chỉ ra (Bảng 1). [2] kết luận hệ số co giãn thay thế giữa các đầu vào bằng một là không 440
2. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 phù hợp với nền kinh tế Mỹ, trong khi [64] chỉ ra hàm Cobb-Douglas không thích hợp cho việc xây dựng mô hình chính sách về biến đổi khí hậu, còn theo [65], hệ số co giãn thay thế của hàm sản xuất tổng và hàm sản xuất của hầu hết các ngành của Mỹ có các giá trị ước lượng nhỏ hơn 0,62. Như vậy, hàm sản xuất CES với hệ số co giãn thay thế không đổi và khác một được công bố vào năm 1961. Rồi sau đó, hàm sản xuất VES ra đời vì các nhà kinh tế tăng trưởng cho rằng hệ số thay thế phải thay đổi theo trình độ phát triển kinh tế. Bảng 1: Một số kết quả thực nghiệm chọn lọc về hệ số co giãn thay thế Period Production Input Elasticity of substitution Study function (σ) 1909-1949 CES K, L 0.57 Arrow et al. (1961) 1890-1958 CES K, L 1890-1918: 0.55 Brown-DeCani 1919-1937: 0.31 (1963) 1938-1958: 0.47 1899-1960 CES K ,L 0.32 1929-1963 CES K, L 0.67 David-Van de 1909-1960 CES and K, L 0.52 Ferguson (1965) 1930-1965. CEDD K, L 1.09 Sato (1970) 1929-1953 CES K, L 0.56 Lucas and Rapping CES K, L 0.75 (1970) 1975-2012 CES K, L 0.32 -1.16 (US) 0.49-6.86 Revankar(1971) 1963-1991 CES K, L, Raw (UK) McFadden (1978) Translog Materials, 0.83 Hamermesh (1993) 1965-1985 Telecommunications Cronin et al. (1997) 1950-1998 VES K, L 1.53 Translog K, L, Human 0.71 Genç and Bairam Capital (1998) Boskin and Lau (200) Nguồn: Tác giả tổng hợp và trích lại từ [43] Ở Việt Nam, theo kết quả lược khảo của tác giả, việc sử dụng hàm Cobb-Douglas trong nghiên cứu về tăng trưởng kinh tế vẫn phổ biến và đến nay chưa có nghiên cứu thực nghiệm nào định dạng hàm CES hay VES. Hệ quả là các nghiên cứu này không thể khám phá mối quan hệ giữa tương tác vốn-lao động với tăng trưởng kinh tế, để từ đó đưa ra những hàm ý chính sách có giá trị, đặc biệt chính sách tăng trưởng. Bên cạnh đó, đa phần các nghiên cứu ở Việt Nam và trên thế giới chỉ sử dụng các phương pháp ước lượng truyền thống như phương pháp hoạch toán hay kinh tế lượng tần suất (frequentist) đang bị chỉ trích bởi nhiều nhà thống kê hiện đại (chẳng hạn, [1], [12], [30], [40], [57]). Xuất phát từ các lý do trên, tác giả thực hiện nghiên cứu này để tổng quan các phân tích lý luận và thực nghiệm về hệ số co giãn thay thế giữa vốn và lao động, đồng thời với một bài tập kinh tế lượng, ước lượng hệ số này bằng phương pháp phi tần suất, cụ thể là phương pháp hồi quy phi tuyến tính hiệu ứng hỗn hợp Bayes để bổ sung một bằng chứng mới từ Việt Nam. 2. Các nghiên cứu lý luận về hệ số co giãn thay thế 2.1. Lý luận về hệ số co giãn thay thế Là một công cụ không thể thiếu trong phân tích tăng trưởng kinh tế theo truyền thống tân cổ điển, hàm sản xuất thường được sử dụng để xác định các chỉ tiêu cơ bản về sự vận hành của nền kinh tế quốc dân và hoạt động sản xuất của các công ty, ngành hay tổ hợp ngành. Khác với hàm sản xuất vi mô được áp dụng đối với doanh nghiệp, hàm vĩ mô mô phỏng quá trình sản xuất của một hệ thống mở có đầu vào là tổng chi phí tài nguyên và đầu ra là tổng sản phẩm quốc gia. 441
3. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Hai đặc tính cơ bản là tính thuần nhất và hiệu suất theo quy mô mô tả hàm sản xuất trong điều kiện tất cả các đầu vào thay đổi đồng đều. Tuy nhiên, nếu các yếu tố thay đổi theo các tỷ lệ khác nhau thì hàm sản xuất thay đổi như thế nào? Khi đó, tính chất thay đổi của hàm sản xuất tuỳ thuộc vào độ co giãn thay thế giữa các đầu vào. Nói một cách khái quát, mức độ co giãn thay thế giữa các đầu vào đóng vai trò quan trọng đối với tăng trưởng kinh tế. Tỷ suất biên thay thế kỹ thuật giữa hai đầu vào ( 푅푆푖푗) là một trong những hệ số cho phép xác định khả năng thay thế giữa hai yếu tố sản xuất : 푗 푖 푅푆푖푗 = − ( ) = . 푖 푗 Trong đó: 푖, 푗 là các đầu vào. Hệ số này cho thấy, cần thay đổi khối lượng sử dụng yếu tố 푗 bao nhiêu khi yếu tố 푖 thay đổi một phần trăm sao cho sản lượng được giữ nguyên. Tuy nhiên, hạn chế của hệ số này là nó phụ thuộc vào đơn vị đo lường các nguồn lực. Do vậy, sử dụng hệ số co giãn thay thế thuận tiện hơn: 휕( 푗/ 푖) 푅푆푖푗 휎푖푗 = ∙ , 휕 푅푆푖푗 푗/ 푖 Trong đó: 휎푖푗 – hệ số co giãn thay thế đầu vào 푖 bằng đầu vào 푗. Hệ số co giãn thay thế cho thấy tỷ lệ giữa các yếu tố sản xuất thay đổi như thế nào nếu tỷ suất biên thay thế kỹ thuật giữa chúng thay đổi một phần trăm. [22] đầu tiên đưa ra định nghĩa này cho trường hợp hai yếu tố sản xuất. Nhưng trong trường hợp n yếu tố, cách tính hệ số co giãn thay thế không nhất quán. Trong một công bố sau đó, [23] đề xuất hệ số co giãn thay thế tổng quát mà theo đó, công thức cho trường hợp hai yếu tố được vận dụng đối với hai yếu tố bất kỳ trong hàm sản xuất đa biến với giả định khối lượng các yếu tố còn lại không đổi. Đây là hệ số co giãn thay thế theo Hicks (Hicks Elasticity of Substitution, HES). Tuy nhiên, hệ số này có hạn chế là khối lượng tối ưu của tất cả các yếu tố sản xuất được doanh nghiệp xác định đồng thời nên tỷ lệ giữa hai yếu tố bất kỳ chịu ảnh hưởng không chỉ bởi tương quan giá của chúng mà còn bởi giá của các yếu tố khác. Hành vi tối ưu của doanh nghiệp yêu cầu: 푖 푗 푅푆푖푗 = = . 푗 푖 Khi đó: 휕 ( 푗) 푗 푖 푖 휎푖푗 = ⁄ ∙ ⁄ . 휕 ( 푗) 푗 푖 푖 Với điều kiện tối ưu hoá, hệ số co giãn thay thế cho thấy tỷ lệ giữa các yếu tố thay đổi bao nhiêu phần trăm nếu tỷ lệ giữa giá của chúng thay đổi một phần trăm. Chẳng hạn, xem xét hàm sản xuất ba yếu tố 2 f( 1, 2, 3). Theo điều kiện tối ưu hoá, 푅푆12 = . Hệ số HES giữa yếu tố 1 và yếu tố 2 cho thấy, tỷ lệ 1 2 giữa chúng thay đổi như thế nào nếu 푅푆12 = thay đổi một phần trăm với giả định khối lượng yếu tố thứ 1 2 ba 3 cố định. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng sự thay đổi có thể làm cho khối lượng của 3 thay đổi do các tỷ lệ 1 2 푣à 1 thay đổi. Như vậy, giả định về khối lượng cố định của yếu tố thứ ba không luôn luôn đúng. Việc sử 3 3 dụng HES chỉ đúng với các hàm Cobb-Douglas và CES vì sự thay đổi của yếu tố thứ ba không ảnh hưởng đến tỷ lệ giữa hai yếu tố đầu tiên. Trong khi đó, đối với các hàm số tổng quát, HES có thể cho các kết quả sai lệch. Hicks và Allen đề xuất hệ số co giãn thay thế riêng phần (Partial Elasticity of Substitution) để đo lường tính thay thế giữa các yếu tố. Hệ số này được nghiên cứu chi tiết sau đó bởi Allen và Uzawa nên được gọi là hệ số co giãn thay thế Allen-Uzawa (Allen-Uzawa Elasticity of Substitution, AUES). AUES được xác định theo công thức: 442
4. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 1 1 + ⋯ + 푛 푛 퐹푖푗 휎푖푗 = ∙ , 푖 푗 퐹 0 1 푛 Trong đó : 퐹 = 푒푡 [ 1 11 1푛], 푛 푛1 ⋯ 푛푛 휕2 푖푗( , ) = , 휕 푖휕 푗 퐹푖푗 − thể hiện sự bổ sung về phương diện đại số yếu tố 푖푗 trong định thức 퐹. Trong trường hợp chỉ có hai yếu tố, AUES trở thành HES. Tuy nhiên, theo [9], quan điểm suy diễn từ hệ số co giãn thay thế giữa hai yếu tố sang trường hợp đa yếu tố là không đúng. Họ chứng minh tính phi thông tin của hệ số AUES trong nhiều trường hợp. Thay vào đó, hệ số co giãn thay thế do nhà kinh tế Nhật Bản Morishima xây dựng (Morishima Elasticity of Substitution, MES) được đề xuất và có công thức tính sau : 푖 푖푗( , ) 푖 푖푗( , ) 푖푗( , ) = − . 푗( , ) 푖( , ) 휕 ( , ) 휕2 ( , ) Trong đó: ( , ) - hàm tối ưu chi phí, 푖( , ) = , 푖푗( , ) = . 휕 푖 휕 푖휕 푗 [34] tạo một bước phát triển mới trong lý thuyết co giãn thay thế khi chỉ ra khả năng độ co giãn nhận những giá trị khác nhau cho các cặp đầu vào khác nhau. Theo tác giả này, không thể xây dựng được hàm sản xuất tân cổ điển có một tập hợp tuỳ ý những hệ số co giãn thay thế cố định khi số lượng các đầu vào lớn hơn hai. Tức là nếu chúng ta đề xuất các hệ số co giãn thay thế khác nhau cho các nhóm đầu vào khác nhau thì cần sử dụng loại hàm sản xuất khác với hệ số co giãn có thể không cố định tại những khối lượng yếu tố sản xuất khác nhau được sử dụng và các mức giá khác nhau. Nghiên cứu này chú trọng đến hệ số thay thế giữa hai đầu vào là vốn và lao động. Trong trường hợp này, hệ số co giãn thay thế là thước đo sự dễ dàng thay thế giữa vốn và lao động hay thước đo sự tương đồng của hai yếu tố đầu vào từ góc độ công nghệ. Khi hệ số co giãn thay thế đủ lớn, các đầu vào trở nên giống nhau dưới góc độ công nghệ. Nên khi một đầu vào tăng, công nghệ cho phép yếu tố tăng trưởng này thay thế dễ dàng cho yếu tố được duy trì cố định. Trong trường hợp hệ số nhỏ, công nghệ xem các đầu vào không giống nhau nên khó thay thế đầu vào này bằng đầu vào kia. Hoặc như được thể hiện bởi [37], hệ số co giãn thay thế có thể được gọi là một chỉ số về tốc độ giảm lợi nhuận biên khi một đầu vào tăng so với đầu vào khác. Nếu hệ số co giãn thay thế là lớn, thì có thể dễ dàng thay thế một đầu vào cho một đầu vào khác hoặc tăng đầu ra bằng cách tăng một yếu tố đầu vào. Do đó, quá trình lợi nhuận cận biên giảm dần sẽ xảy ra chậm hoặc không hoàn toàn không xảy ra. Từ đây, có thể nhận định hệ số co giãn thay thế tiếp tục tác động đến tăng trưởng sản lượng chừng nào mà các đầu vào tăng trưởng với các tốc độ khác nhau nên tỷ lệ của chúng thay đổi theo. 2.2. Tác động của hệ số co giãn thay thế đến tăng trưởng sản lượng Để trình bày tác động tích cực của hệ số co giãn thay thế đối với tăng trưởng sản lượng, ta sử dụng hàm sản xuất thuần nhất tuyến tính hai yếu tố đầu vào với tiến bộ kỹ thuật trung tính Hicks (A): = (푡)퐹(퐾, 퐿). (1) Lấy vi phân (1), ta được: 휕 휕퐹 휕퐾 휕퐹 휕퐿 = 퐹(퐾, 퐿) + + . (2) 푡 휕푡 휕퐾 휕푡 휕퐿 휕푡 휕퐹 휕퐾 휕 휕퐹 휕퐿 휕 As = ; = . (3) 휕퐾 휕푡 휕퐾 휕퐿 휕푡 휕퐿 휕 퐾 휕 퐿 Như đã biết, 1 − 훼 = , 훼 = . 휕퐾 휕퐿 Vì vậy, tốc độ tăng trưởng sản lượng là: 443
5. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 ∆ ∆ ∆퐾 ∆퐿 = + (1 − 훼) + 훼 . (4) 퐾 퐿 hoặc = + + 훼( 푙 − ). (5) Hệ số co giãn của sản lượng đối với lao động được viết như một hàm của hệ số co giãn thay thế: 푤/ 휕 휕 훼 = (1 − 훼) , 푤 = , = , (6) 퐾/퐿 휕퐿 휕퐾 hoặc dưới dạng log và vi phân theo thời gian: 퐾 푙푛훼 푙푛(1−훼) 푙푛(푤/ ) 푙푛(퐾/퐿) 푙푛( ) = + − 퐿 . (7) 푡 푡 푙푛(퐾/퐿) 푡 푡 Ta đã biết: 푙푛(푤/ ) 1 = . (8) 푙푛(퐾/퐿) 휎 Do vậy: 푙푛훼 푙푛(1−훼) 푙푛(퐾/퐿) 1−휎 = + ( ). (9) 푡 푡 푡 휎 và ∆훼 1 1−휎 ∆퐾 ∆퐿 = − ∆훼 + ( − ). (10) 훼 1−훼 휎 퐾 퐿 hoặc 휎−1 ∆훼 = 훼(1 − 훼) ( − ). (11) 휎 푙 Giả định tốc độ tăng trưởng cố định của công nghệ, các đầu vào và sản lượng ( ) có thể thay đổi chỉ do 훼 thay đổi. Kết hợp (5) và (11), ta được: 휎−1 = 훼(1 − 훼) ( − )2. (12) 푡 휎 푙 Trong trường hợp 푙 ≠ , (12) sẽ mang dấu dương nếu 휎 > 1 và sẽ mang dấu âm nếu 휎 ( 푙 1), tốc độ tăng trưởng sản lượng cao hơn 훿 gắn liền với hệ số co giãn thay thế lớn hơn. Vì vậy, > 0. Nếu hệ số co giãn thay thế nhỏ, thì có một tác 훿휎 động mạnh mẽ của một đầu vào khan hiếm tương đối đến đầu ra vì độ co giãn của nó theo sản lượng là rất lớn. Với hệ số co giãn thay thế tăng lên, độ co giãn theo sản lượng của yếu tố đầu vào khan hiếm giảm dần, nhưng độ co giãn theo sản lượng tăng đối với yếu tố tương đối dồi dào. Tác động của thay đổi hệ số co giãn thay thế đến tốc độ tăng trưởng đầu ra trở nên nhỏ với hệ số co giãn thay thế rất lớn. Cần lưu ý rằng tốc độ tăng trưởng độc lập với hệ số co giãn thay thế khi 퐾/퐿 = 1. 444
6. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 2.3. Hệ số co giãn thay thế từ hàm Cobb-Douglas đến hàm CES Trước hết, chúng ta xem xét hàm Cobb-Douglas. Công trình của [14] là một bước ngoặt lớn trong lĩnh vực nghiên cứu hàm sản xuất. Có thể nói, mặc dù đã có một số nghiên cứu trước đó về hàm sản xuất (xem [52], [56], [6], [33], [63], [50], [25]), lần đầu tiên mối quan hệ giữa các đầu vào và sản lượng được cụ thể hoá về mặt toán học và được đánh giá về mặt thực nghiệm trong nghiên cứu này [14]. Trong chuyến nghỉ dưỡng ở Amherst, Paul Douglas đề nghị giáo sư toán học Charles Cobb gợi ý một phương trình mô tả mối quan hệ giữa các đầu vào vốn và lao động với sản lượng dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian trong ngành chế tạo của Mỹ giai đoạn 1889-1922. Kết quả là ra đời một bài báo đồng tác giả mà trong đó, thông qua việc phân tích sự thay đổi của vốn, lao động và sản lượng, hai tác giả này đi đến kết luận rằng sản lượng được ước lượng hợp lý bằng hàm số sau: 훼 1−훼 = 1 2 , Trong đó: 1 − vốn; 2 – lao động; , 훼 – các tham số. Nếu đặt 1 là K và 2 là L, hàm Cobb-Douglas có thể được viết lại như sau: = 퐹(퐾, 퐿) = 퐾훼퐿1−훼. (14) Tuy nhiên, trong các công trình sau đó, Douglas bỏ giả định về tổng các độ co giãn của sản lượng theo vốn và lao động bằng một và sử dụng dạng hàm (15) dưới đây: = 퐾 1퐿 2, (15) Trong đó: A – chỉ số tiến bộ kỹ thuật; 1, 2 – số mũ và là độ co giãn của sản lượng theo vốn và lao động tương ứng. Hàm sản xuất của Cobb và Douglas có một số đặc điểm sau đây: Trước hết, để thuộc dạng hàm tân cổ điển thì hàm sản xuất này phải đảm bảo các điều kiện: 0 1 thì hàm sản xuất nhân phản ánh nền kinh tế đang tăng trưởng vì nếu 1 + 2 > 1 thì sản lượng tăng nhanh hơn tốc độ tăng trưởng bình quân các đầu vào sản xuất. Trong trường hợp này, hiệu suất theo quy mô tăng. Trong khi đó, nếu 1 + 2 < 1 thì hiệu suất theo quy mô giảm và hiệu suất theo quy mô không thay đổi nếu 1 + 2 = 1. Hiệu suất theo quy mô 휀 cũng chính là độ thuần nhất và bằng 1 + 2: / 휀 = = + , (16) / 1 2 1 2 1 2 Trong đó: = 1 + 2 ; = = . 1 2 1 2 Trong hàm Cobb-Douglas, hệ số co giãn thay thế giữa vốn và lao động luôn bằng một. Hàm Cobb-Douglas là một công cụ toán học rất thuận tiện cho việc mô tả quá trình sản xuất. Tuy nhiên, như đã đề cập trên, hàm này có một tiền đề quá cứng nhắc là hệ số co giãn thay thế bằng một mà không trùng hợp với thực tế theo nhiều kết quả nghiên cứu thực nghiệm. Chính vì vậy, hàm CES ra đời vào năm 1961. Hàm CES được xây dựng bởi Arrow, Chenery, Minhas và Solow [3] hay ACMS nếu viết ngắn gọn theo chữ cái đầu của tên họ. Nghiên cứu của các tác giả này dành sự phân tích cho hệ số co giãn của hàm sản xuất. Các hàm sản xuất lúc đó như hàm Leontieff và hàm Cobb-Douglas giả định hệ số co giãn giữa các đầu vào nhận một giá trị cố định, chẳng hạn bằng 0 đối với hàm Leontieff và bằng 1 đối với hàm Cobb-Douglas mà theo quan điểm của các tác giả này là quá cứng nhắc. Hơn nữa, để đánh giá tác động của các chính sách kinh tế nhà nước đến thu nhập yếu tố, hàm CES tỏ ra thích hợp hơn [36] hay hàm Cobb-Douglas che dấu vai trò của hệ số co giãn thay thế đối với tăng trưởng kinh tế và tiến bộ kỹ thuật [43]. Để kiểm định khả năng mô tả hiện thực của hàm Leontieff và hàm Cobb-Douglas, ACMS thực hiện phân tích kinh tế lượng về hành vi của tỷ lệ thu nhập lao động trong sản lượng danh nghĩa. Trong điều kiện giá sản phẩm và giá các đầu vào cố định, hàm Leontieff cũng như hàm Cobb-Douglas cho thấy, tỷ trọng này cố định và được xác định chỉ bằng những thông số của hàm sản xuất. 445
7. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Lập luận để bác bỏ hàm Cobb-Douglas (và cả hàm Leontieff) được thể hiện như sau: Tính bất biến của tỷ trọng thu nhập lao động trong sản lượng danh nghĩa đối với hàm Cobb-Douglas được biểu diễn bằng biểu thức: 퐿 2 = , (17) 2 Biểu thức (17) được viết lại dưới dạng logarit: 푙푛 = + 푙푛( ), (18) 퐿 2 1 Trong đó: 푙푛 = . 2 Đối với hàm Leontieff, tỷ lệ giữa các đầu vào được cho bởi quá trình sản xuất và không chịu ảnh hưởng của giá, tức là: 퐿 = 훾. (19) Ta lại lấy log: 푙푛 ( ) = , (20) 퐿 1 Với 푙푛 ( ) = . 훾 Như vậy, cần phân tích hàm số: 푙푛 ( ) = + 푙푛( ) + 휀, (21) 퐿 2 Trong đó: 휀 – sai số ngẫu nhiên. Ta cần thực hiện kiểm định kinh tế lượng đối với giả thuyết = 0 푣à = 1. Chọn mẫu nghiên cứu bao gồm 24 ngành của 19 quốc gia, ACMS đi đến kết luận, trong phần lớn các trường hợp, giả thuyết = 0 푣à = 1 bị bác bỏ. Từ phát hiện trên, các nhà lý luận về tăng trưởng nhận thấy cần xây dựng một hàm sản xuất với tỷ lệ thu nhập lao động linh hoạt hơn. Tính linh hoạt này thể hiện ở chỗ trong biểu thức 푙푛 ( ) = + 푙푛( ), (22) 퐿 2 hệ số b có thể nhận một giá trị bất kỳ, chứ không chỉ 0 và 1. Chính từ biểu thức (22) trong điều kiện không tồn tại các giới hạn về b, có thể nhận được hàm CES. Qua một số biến đổi, hàm CES thu được có dạng sau: −1 퐹(퐾, 퐿) = 훾(훿퐾−휌 + (1 − 훿)퐿−휌) ⁄휌, (23) 1− Trong đó: 휌= là tham số thay thế; 훿 = 훾휌 là tham số phân phối; 훾 là tham số hiệu quả; + = 1 1 2 1 훾−휌; hệ số co giãn thay thế giữa các đầu vào 휎 = . 1+휌 Để hàm CES (23) thuộc dạng hàm tân cổ điển, cần tuân thủ các giả định 0 0; 휌 > −1. Tiền đề hàm CES có tiến bộ kỹ thuật trung tính theo Hicks hàm ý rằng sản lượng đạt được từ việc kết hợp vốn với lao động được giả định tăng trưởng theo hàm mũ trong một cách mà không làm thay đổi tỷ suất biên thay thế kỹ thuật giữa các đầu vào. Do vậy, các tham số của hàm sản xuất ổn định theo thời gian. Trong trường hợp 휎 > 1, tức là −1 < 휌 < 0, lao động và vốn thay thế nhau nên 퐾/퐿 tăng dẫn đến tỷ trọng vốn trong thu nhập tăng lên. Nếu 휎 < 1, tức là 0 < 휌 < ∞, lao động và vốn bổ sung nhau nên khi 퐾/퐿 tăng thì tỷ trọng thu nhập lao động cũng tăng. Trong trường hợp 휎 = 1 (휌 = 0) thì khi đó, ta có hàm Cobb-Douglas. 446
8. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Để kiểm định điều kiện tăng trưởng nội sinh đối với hàm CES, ta chia hai vế của (23) cho L và nhận được : 퐹(퐾,퐿) −1 = ( ) = 훾[훿 −휌 + (1 − 훿)] ⁄휌, (24) 퐿 퐾 Với = . 퐿 Sản phẩm biên và sản phẩm trung bình đối với hàm (24) tương ứng: 휕 (1−휌) ′( ) = = 훾훼[훼 + (1 − 훼) −휌] ⁄휌 (25) 휕 và ( ) 1 = 훾[훼 + (1 − 훼) −휌] ⁄휌. (26) Trong mô hình tăng trưởng tân cổ điển điển hình, sự gia tăng ròng của trữ lượng vốn vật chất bằng tổng đầu tư trừ đi giá trị khấu hao : ∆퐾 = − 훿퐾 = 푠퐹(퐾, 퐿, 푡) − 훿퐾, (27) Trong đó: ∆퐾 ám chỉ vi phân theo thời gian, là tổng đầu tư, 훿 là tỷ lệ khấu hao và 푠 là tỷ lệ tiết kiệm. Sự thay đổi của trữ lượng vốn theo thời gian được biểu diễn như sau: ∆퐾 = 푠 ( ) − 훿 . (28) 퐿 Ta có điều kiện: (퐾/퐿) ∆퐾 ∆퐿 ∆ ≡ = − 푛 , 푛 = , (29) 푡 퐿 퐿 Chia phương trình được rút ra từ (28) và (29) cho , ta nhận được tốc độ tăng trưởng của , : ∆ 푠 ( ) ≡ = − (푛 + 훿). (30) Trong hàm CES, tỷ lệ tăng trưởng sản lượng phụ thuộc vào tham số thay thế 휌 vì cả sản phẩm biên và sản phẩm trung bình đều phụ thuộc vào tham số này. Nếu 휎 > 1, giới hạn của sản phẩm biên và sản phẩm trung bình là : 1 lim [ ′( )] = lim [ ( )/ ] = 훾훼 ⁄휌 > 0. (31) →∞ →∞ lim[ ′( )] = lim[ ( )/ ] = ∞. (32) →0 →0 Vì vậy, sản phẩm biên và sản phẩm trung bình không tiến đến 0 khi tăng trưởng theo thời gian. Như đã trình bày trên, hệ số co giãn thay thế ám chỉ rằng tốc độ giảm tỷ suất sinh lời biên xảy ra khi một đầu vào tăng so với một đầu vào khác. Nếu hệ số co giãn thay thế lớn, ta có thể dễ dàng thay thế một đầu bằng một đầu vào khác hoặc tăng sản lượng bằng cách tăng một yếu tố sản xuất. Do đó, quá trình tỷ suất sinh lời biên giảm dần sẽ xảy ra chậm hoặc không hoàn toàn không xảy ra [37]. Với điều kiện này, vận dụng (30), ta có thể tạo 푠 ( ) 1 ra tăng trưởng nội sinh chừng nào mà > (푛 + 훿) hoặc 푠훾훼 ⁄휌 > (푛 + 훿). Trong trường hợp ngược lại 휎 > 1, sản phẩm biên và sản phẩm trung bình tiến đến 0 khi tăng đến vô cực và mô hình không có tăng trưởng nội sinh. Giống như hàm Cobb-Douglas, hàm CES là hàm tuyến tính thuần nhất và vì thế chỉ số hiệu suất theo quy mô cố định và bằng một. Tuy nhiên, khác với hàm Cobb-Douglas, hệ số co giãn thay thế giữa các đầu vào 1 bằng > 0 trong hàm CES. 휌+1 3. Các nghiên cứu thực nghiệm về hệ số co giãn thay thế và mối quan hệ với tăng trưởng kinh tế 3.1. Hệ số co giãn thay thế [55] và các nhà nghiên cứu tăng trưởng sau này sử dụng hàm Cobb-Douglas, nơi mà sự thay đổi kỹ thuật là trung tính và do đó những thay đổi trong hệ số co giãn thay thế hoàn toàn bị bỏ qua (vì nó luôn bằng một). 447
9. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Tuy nhiên, trong nhiều nghiên cứu thực nghiệm, hệ số co giãn thay thế khác một. Trong một khảo sát, [38] khám phá rằng sự thay đổi thời kỳ mẫu và quan điểm phương pháp có thể tạo ra các giá trị hệ số co giãn khác nhau. Sử dụng so sánh sáu dạng hàm, năm thước đo về giá thuê vốn và hai kỹ thuật ước lượng khác nhau, [8] đã đưa ra một kết luận tương tự. [35] đã kiểm định tính bất biến của hệ số co giãn thay thế cho ngành sản xuất điện hơi nước và khám phá rằng hệ số co giãn thay thế thu được có giá trị xấp xỉ 0,75. [20] đã chỉ ra rằng hệ số co giãn thay thế thay đổi từ 0,32 đến 1,16 ở Mỹ và từ 0,49 đến 6,86 ở Anh. Các nghiên cứu đối với ngành công nghiệp chế biến Mỹ trong giai đoạn hơn 200 năm chỉ ra giá trị hệ số co giãn thay thế có xu hướng thay đổi. Các bằng chứng cho thấy hệ số co giãn thay thế gần bằng không trong thế kỷ 19 ([4], [62], [53]), gần bằng một vào giữa thế kỷ 20 [67], và lớn hơn một vào cuối thế kỷ 20 ([10], [24]). [16] đã ước lượng hệ số co giãn thay thế trong khuôn khổ hàm CES dựa trên dữ liệu chéo của 82 quốc gia và tìm thấy hệ số co giãn thay thế lớn hơn một đối với các nền kinh tế phát triển và thấp hơn một đối với các nền kinh tế đang phát triển. Các tác giả này cho rằng cấp độ hệ số co giãn thay thế có liên quan đến từng giai đoạn phát triển của một đất nước. Sử dụng hàm VES cho 12 quốc gia OECD (1965-1986), [19] tìm thấy rằng hệ số co giãn thay thế trung bình lớn hơn một. Đáng chú ý là sự đa dạng của kết quả là do sự khác biệt trong tập dữ liệu và kỹ thuật ước lượng. 3.2. Mối quan hệ của hệ số co giãn thay thế với tăng trưởng sản lượng Trên phương diện lý thuyết, trong các lý thuyết tăng trưởng sớm, một số tác giả tìm cách chứng minh tầm quan trọng của hệ số co giãn thay thế. [55], [44] và [51] chỉ ra, việc cho phép hệ số co giãn thay thế nhận bất kỳ giá trị nào sẽ tạo ra đa quỹ đạo tăng trưởng mà một số trong đó không cân bằng. Gần đây, [5] sử dụng mô hình tăng trưởng các thế hệ chồng lấn (overlapping generations model of growth) để chứng minh các khả năng xảy ra bẫy nghèo đói tùy thuộc vào giá trị của hệ số co giãn thay thế. [17] chỉ ra trong trường hợp hệ số co giãn thay thế khác một, tốc độ tăng trưởng kinh tế phụ thuộc vào hệ số co giãn thay thế cũng như tốc độ tăng tỷ lệ tiết kiệm. [31] sử dụng phương trình Slutsky để cung cấp một bằng chứng về mối quan hệ tích cực giữa hệ số co giãn thay thế và đầu ra. Hệ số co giãn thay thế càng lớn thì mức sản lượng càng cao mà một nền kinh tế có thể đạt được. [7] đã phát hiện một điều thú vị là một hệ số co giãn thay thế lớn tạo ra trạng thái dừng ổn định. Sau đó, [29] chứng minh rằng một hệ số co giãn thay thế lớn hơn sẽ dẫn đến khả năng cao hơn tăng trưởng nội sinh và tốc độ tăng trưởng dài hạn nhanh hơn. Ngoài ra, hệ số co giãn thay thế càng lớn, thu nhập bình quân đầu người càng cao. Nếu hệ số co giãn thay thế lớn hơn một, chúng ta có thể đạt được trạng thái dừng duy nhất và khả năng tăng trưởng nội sinh [7]. Trong khi đó, [44], [5], [18] và những người khác cho rằng hệ số co giãn thay thế thấp hơn một trong hàm CES có thể dẫn đến đa trạng thái dừng và bẫy nghèo đói. Hai nghiên cứu dựa trên La Grandville được thực hiện bởi [66] và [15] đã kiểm định mối quan hệ giữa hệ số co giãn thay thế và tăng trưởng kinh tế. So sánh Mỹ với Hàn Quốc, [66] nhận thấy hệ số co giãn thay thế cao hơn ở Hàn Quốc giúp giải thích tốc độ tăng trưởng cao hơn có được ở đất nước này sau thập niên 1960. Sử dụng dữ liệu cho giai đoạn 1961-1991, [15] ước tính hệ số co giãn thay thế là 13,01 giữa công nghệ viễn thông và vốn. Những thay đổi trong hệ số co giãn thay thế ảnh hưởng đến tốc độ tăng trưởng do sản xuất là một hàm tăng của hệ số co giãn thay thế. Trong trường hợp CES, hệ số co giãn thay thế ảnh hưởng đến sự tăng trưởng trong hầu hết mọi trường hợp, ngoại trừ khi cả hai yếu tố đầu vào tăng trưởng với tốc độ như nhau [27]. Kết quả lược khảo các nghiên cứu về hàm sản xuất tại Việt Nam cho thấy, hầu hết các phân tích sử dụng phương pháp thống kê tần suất hoặc phương pháp hạch toán để ước lượng các dạng hàm Cobb-Douglas cho nền kinh tế Việt Nam hoặc các địa phương hoặc các ngành kinh tế hoặc khu vực doanh nghiệp Việt Nam. [61] sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas để phân tích tác động của các yếu tố đầu vào đến năng suất cà phê tỉnh Đăk Lăk. [41] sử dụng phương pháp hạch toán để xây dựng hàm Cobb-Douglas cho tỉnh Hưng Yên nhằm xác định các nguồn lực của tăng trưởng kinh tế tỉnh này. [28] xây dựng mô hình hàm sản xuất Cobb- Douglas mở rộng để nhận diện các yếu tố đóng góp vào sự tăng trưởng của ngành. [32] sử dụng phương pháp hạch toán để ước lượng hàm Cobb-Douglas của Việt Nam trên cơ sở dữ liệu doanh nghiệp các ngành khai thác mỏ, công nghiệp chế biến và sản xuất phân phối điện, nước. Kết quả cho thấy tỷ trọng của lao động và tài sản cố định trong tổng sản lượng các ngành nghiên cứu dao động trong khoảng 0,11-0,39 và 0,89-0,61 tương ứng. 448
10. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Đối với các dạng hàm Cobb-Douglas khác, [45] xây dựng hàm sản xuất biên ngẫu nhiên Cobb-Douglas với doanh thu thuần là biến số chỉ đầu ra và lượng vốn, lao động và chi phí là các đầu vào bằng số liệu được trích từ Điều tra Doanh nghiệp Việt Nam năm 2010 do Tổng cục Thống kê thực hiện để xác định và đánh giá các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu quả kỹ thuật của các doanh nghiệp sản xuất tại Việt Nam. [42] sử dụng dữ liệu mảng của doanh nghiệp thuộc 82 ngành kinh tế cấp hai ở các khu vực nông lâm nghiệp, thủy sản, công nghiệp, xây dựng và dịch vụ giai đoạn 2010-2014 để xây dựng hàm loga siêu việt. Kết quả nghiên cứu cho phép ước lượng được tiến bộ công nghệ tăng bình quân 0,758%/năm, đóng góp 50,7% vào sự thay đổi năng suất yếu tố tổng hợp. [46] ước lượng mô hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên với đầu vào là vốn, lao động và các khoản chi phí trong sản xuất, kinh doanh và đầu ra là doanh thu thuần của các công ty phi tài chính niêm yết tại Sở Giao dịch Chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh để đánh giá mức hiệu quả kỹ thuật. [26] sử dụng bộ dữ liệu được trích xuất từ Điều tra doanh nghiệp của Tổng cục Thống kê giai đoạn 2013–2016 để xây dựng hàm sản xuất biên ngẫu nhiên Battese–Coelli (1995) bằng phương pháp MLE (Maximum Likelihood Equation) nhằm phân tích các yếu tố tác động đến hiệu quả kỹ thuật trong các doanh nghiệp nhỏ và vừa của Việt Nam. Cần lưu ý rằng trong lĩnh vực nghiên cứu tăng trưởng kinh tế, đã xuất hiện nhiều công trình trên thế giới xem xét việc «mềm hoá» những tiền đề của hàm Cobb-Douglas và hàm CES. Nhưng cho đến nay chưa có hàm sản xuất nào nhận được sự công nhận nhất quán từ giới nghiên cứu và có thể vượt qua các hàm đơn giản nhất này về mức độ phổ biến. Vì các lý do trên, trong ví dụ phân tích thực nghiệm dưới đây, tác giả chọn hàm CES để ước lượng hệ số co giãn thay thế. 4. Bằng chứng thực nghiệm tại Việt Nam 4.1. Phương pháp và mô hình Trong lĩnh vực tăng trưởng kinh tế, có một số phương pháp để ước lượng hệ số co giãn thay thế, nhưng các kỹ thuật khác nhau có thể được chia thành hai nhóm chính: trực tiếp và gián tiếp. Một phương pháp trực tiếp cho phép ước lượng hệ số co giãn thay thế thông qua một hàm sản xuất. Phương pháp gián tiếp sử dụng liên kết giữa hệ số co giãn thay thế và tỷ trọng các yếu tố trong thu nhập để có được các ước lượng mong muốn. Chúng ta có thể ước lượng hệ số co giãn thay thế thông qua điều kiện tối đa hóa lợi nhuận. Chúng ta chọn phương pháp trực tiếp vì phương pháp này cung cấp ước lượng cho một số lượng lớn các dạng hàm bằng việc sử dụng một kỹ thuật và tập dữ liệu chung. Cần lưu ý rằng hầu hết các nghiên cứu trước đây ước lượng hệ số co giãn thay thế trong khuôn khổ thống kê tần suất, sử dụng các hàm Cobb-Douglas, CES hoặc VES. Tuy nhiên, trong ba thập kỷ qua, phương pháp luận Bayes đã được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học xã hội do một số ưu điểm tuyệt vời của nó so với các phương pháp tần suất (chẳng hạn[39], [12], [58], [59], [60]). Ưu thế trước hết của cách tiếp cận Bayes là kết quả ước lượng các mô hình Bayes vững, rõ ràng về phương diện giải thích xác suất và đáng tin cậy nhờ sự kết hợp thông tin tiên nghiệm về các tham số mô hình với dữ liệu được quan sát để tạo thành mô hình hậu nghiệm quan tâm, trong khi phân tích tần suất dựa hoàn toàn vào dữ liệu. Thứ hai, khoảng tin cậy trong phương pháp tần suất không có cách giải thích xác suất rõ ràng như trong phân tích Bayes đối với khoảng tin cậy hậu nghiệm. Ví dụ, việc giải thích khoảng tin cậy 95% là nếu chúng ta lặp lại nhiều lần cùng một thử nghiệm và tính khoảng tin cậy cho mỗi thử nghiệm, thì 95% các khoảng đó sẽ chứa giá trị đích thực của tham số. Tuy nhiên, đối với bất kỳ khoảng tin cậy cho trước, xác suất mà giá trị thực nằm trong khoảng đó là 0 hoặc 1 và chúng ta không biết giá trị nào. Trong khi đó, khoảng tin cậy 95% trong phân tích Bayes cung cấp một phạm vi cho một tham số sao cho xác suất tham số nằm trong phạm vi đó là 95%. Trong nghiên cứu này, sử dụng phương pháp trực tiếp, tác giả ước lượng hệ số co giãn thay thế thông qua việc ước lượng một hàm CES. Để ước lượng hàm CES, nghiên cứu này sử dụng mô hình hồi quy phi tuyến tính hiệu ứng hỗn hợp Bayes. Trong phân tích Bayes, chúng ta sử dụng qui tắc phân phối xác suất điều kiện ( , ) ( | ) = . (15) ( ) để thiết lập định lý Bayes: 449
11. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 ( | ) ( ) ( | ) = , (16) ( ) Với 푣à là hai vector ngẫu nhiên (random vector) Giả định có vector dữ liệu là một mẫu từ một mô hình với vector tham số chưa biết 휃, mô hình này có thể được viết bằng cách sử dụng hàm hợp lí: 푛 퐿(휃; ) = ( ; 휃) = ∏푖=1 ( 푖|휃), (17) Trong đó: ( 푖|휃) là hàm mật độ xác suất của nếu cho trước 휃. Dựa trên dữ liệu có sẵn, chúng ta muốn suy diễn một số đặc tính của 휃. Trong phân tích Bayes, các tham số mô hình 휃 là vector ngẫu nhiên. Chúng ta bắt đầu phân tích Bayes bằng việc xác định một mô hình hậu nghiệm. Mô hình hậu nghiệm kết hợp dữ liệu cho trước và thông tin tiên nghiệm để mô tả phân phối xác suất của tất cả các tham số. Do đó, phân phối hậu nghiệm có hai thành phần: một hàm hợp lí bao gồm thông tin về các tham số mô hình dựa trên dữ liệu được quan sát và phân phối tiên nghiệm bao gồm thông tin trước đó về các tham số mô hình. Bằng quy luật Bayes, hàm hợp lí và phân phối tiên nghiệm được kết hợp để tạo nên mô hình hậu nghiệm: Hậu nghiệm ∝ hàm hợp lí x tiên nghiệm. (18) Vì cả lẫn 휃 đều là các biến ngẫu nhiên, chúng ta sử dụng định lý Bayes để đạt được phân phối hậu nghiệm của 휃 nếu được cho trước: ( |휃) (휃) ( ;휃) (휃) (휃| ) = = , (19) ( ) ( ) Trong đó: ( ) ≡ ( ) mà được hiểu như phân phối biên (marginal distribution) của , được định nghĩa như sau: ( ) = ∫ ( ; 휃) (휃) (휃), (20) Trong đó: ( ; 휃) là hàm hợp lý của khi cho trước 휃, (휃) là phân phối tien nghiệm cho 휃, ( ) còn được gọi là phân phối dự báo tiên nghiệm. Kinh nghiệm xây dựng các mô hình Bayes chỉ ra, nếu chúng ta không có các nghiên cứu tương tự trước đó thì nên chọn các tham số mô hình có phân phối tiên nghiệm phi thông tin (noninformative) hoặc thông tin yếu (weak informative). Các tiền đề của hàm CES tân cổ điển cũng gợi ý về các tham số của các phân phối tiên nghiệm. Do vậy, tác giả chọn phân phối tiên nghiệm chuẩn N(1,100) cho tham số 0, uniform(0,1) cho tham số 훿, gamma(1,1) cho tham số 휌 và Igamma(0.001, 0.001) cho tham số phương sai (푠푖 2) cho mô hình trong nghiên cứu này. Ngoài ra, theo một kết quả nghiên cứu lý luận nổi tiếng, định lý Bernstein & von Mises, trong các mẫu dữ liệu lớn, phân phối hậu nghiệm độc lập với phân phối tiên nghiệm và do đó, các suy luận dựa trên Bayes và hàm hợp lí phải mang lại các kết quả cơ bản giống nhau. Như vậy, dựa trên (23), mô hình phi tuyến tính hiệu ứng hỗn hợp Bayes của chúng ta có dạng: 1 푙푛 = − 푙푛(훿푙푛 2010 −휌 + (1 − 훿)푙푛푙 −휌) + + 휀 푖푗 0 휌 푖푗 푖푗 1푗 푖푗 0 ~ (1, 100) 훿 ~ 푛푖 표 (0, 1) 휌 ~ (1, 1) 2 1푗 ~ (0, 휎푖 ) 푠푖 2_0 ~ (0.001, 0.001) 푠푖 2_푖 ~ (0.001, 0.001) 450
12. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Trong đó: 푙푛 푖푗 là log tự nhiên của sản lượng theo giá năm 2010, 푙푛 2010푖푗 là log tự nhiên của vốn theo giá năm 2010, 푙푛푙푖푗 là log tự nhiên của lao động làm việc, 0 là tham số hiệu quả, 휌 là tham số thay thế, 훿 là tham số phân phối, 휀푖푗 là sai số ngẫu nhiên, năm 푖=2008, , 2018 và doanh nghiệp 푗=1, 2, 3, , 227. 4.2. Dữ liệu Nghiên cứu sử dụng dữ liệu bảng (panel data) không cân bằng được thu thập từ các báo cáo tài chính và báo cáo thường niên của 227 doanh nghiệp sản xuất niêm yết tại Sở Giao dịch Chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh và Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội giai đoạn 2008-2018. Tần suất thời gian là năm. Bộ dữ liệu có 1.974 quan sát. Dù dữ liệu bảng không cân bằng được sử dụng nhưng không ảnh hưởng đến kết quả trong phân tích Bayes. Doanh thu thuần và tài sản cố định đại diện cho biến sản lượng và biến vốn của doanh nghiệp. Số liệu của doanh thu thuần và tài sản cố định được tính theo giá năm gốc 2010 dựa trên chỉ số giá sản xuất năm 2010 của Tổng cục thống kê. Đơn vị tính của doanh thu thuần, tài sản cố định và lao động lần lượt là triệu đồng, triệu đồng và số lượng nhân viên. Việc sử dụng dữ liệu của các doanh nghiệp niêm yết trên thị trường chứng khoán cho phép các tỷ trọng lao động và vốn trong thu nhập không bị chệch do bị ảnh hưởng bởi những sai sót thống kê thường xuất hiện khi chúng ta tính đến các loại thu nhập trộn lẫn các đóng góp từ vốn và lao động của hộ gia định cũng như các loại thu nhập trong khu vực kinh tế quốc doạnh rất khó được đo lượng một cách chính xác. Kết quả đo lường các biến được trình bày trong Bảng 1. Bảng 1: Đo lường các biến Tên biến Ký Cách đo lường Nguồn dữ liệu hiệu Đầu Lao động lnL Logarit tự nhiên (Số lượng Báo cáo thường niên của vào nhân viên) các doanh nghiệp Vốn lnK Logarit tự nhiên (Tài sản cố Báo cáo tài chính của các định ròng/Chỉ số giá sản xuất) doanh nghiệp Đầu ra Sản lượng lnY Logarit tự nhiên (Doanh thu Báo cáo tài chính của các thuần/Chỉ số giá sản xuất) doanh nghiệp PPI Chỉ số giá sản xuất PPI Năm gốc là 2010 Tổng cục thống kê 4.2. Kết quả thực nghiệm 4.3.1. Thống kê mô tả các biến Bảng 2: Kết quả thống kê mô tả các biến Các biến Số quan sát Trung bình Độ lệch chuẩn Min Max y2010 1.974 1.519.804 3.516.699 5.320,232 4,00e+07 l 1.974 1.185,77 1.793,31 17 19.828 k2010 1.974 497.569,7 1.614.555 270,336 2,27e+07 Kết quả thống kê mô tả cho thấy doanh thu thuần theo giá năm 2010 (y2010) cho mức trung bình (mean), giá trị cực đại (max) và giá trị cực tiểu (min) lần lượt là 1.519.804, 4,00e+07 và 5.320,232 (triệu đồng). Các số liệu tương tự của số lượng lao động sử dụng là 1.185,77; 19.828 và 17 (người), còn của tài sản cố định theo giá năm 2010 là 497.569,7, 2,27e+07 và 270,336 (triệu đồng). Độ lệch chuẩn (standard deviation) là một đại lượng thống kê dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Chỉ tiêu thống kê này cho thấy sự chênh lệch 451
13. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 về giá trị của từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình. Theo kết quả trong Bảng 2, độ lệch chuẩn của biến y2010, l và k2010 lần lượt là 3.516.699; 1.793,31 và 1.614.555. 4.3.2. Kết quả ước lượng Bayes Hai tiêu chí để đánh giá hiệu quả của thuật toán lấy mẫu MCMC trong các mô hình Bayes là tỷ lệ chấp nhận (acceptance rate) và mức hiệu quả (MCMC sample efficiency). Tỷ lệ chấp nhận là số lượng đề xuất được chấp nhận trong tổng số đề xuất, trong khi hiệu quả có nghĩa là các thuộc tính pha trộn của mẫu MCMC. Cả hai tỷ lệ này đều ảnh hưởng đến sự hội tụ MCMC. Kết quả mô phỏng cho thấy, mô hình của chúng ta có tỷ lệ chấp nhận cao là 0,6. Theo [47], tỷ lệ chấp nhận đạt trong khoảng 0,15-0,5 là tối ưu. Do vậy, mẫu MCMC của mô hình hồi quy đã đạt tỷ lệ chấp nhận cho phép. Hiệu quả nhỏ nhất, bình quân và lớn nhất của mô hình lần lượt là 0,044; 0,21 và 0,97 lớn hơn mức báo động 0,01 (Bảng 3). Kết quả mô phỏng cũng cho thấy phần lớn sai số MC (MCSE) của các giá trị trung bình hậu nghiệm là nhỏ hơn 0,1. Các giá trị này càng nhỏ thì các ước lượng càng chính xác. Trong phân tích Bayes, khoảng tin cậy hậu nghiệm có cách giải thích xác suất rõ ràng. Chẳng hạn, đối với mô hình chúng ta, xác suất giá trị trung bình hậu nghiệm của tham số b0 nằm trong khoảng (10,7; 11,2) là 95% (Bảng 3). Bảng 3: Kết quả mô phỏng của mô hình Mean Std.Dev MCSE Median Equal-tailed [95% Cred. Interval] b0 10.93202 .1151538 .009685 10.92836 10.71778 11.16215 delta .7393157 .1598364 .013872 0.7644217 .3930561 .9687505 rho 1.932563 1.48309 .11108 1.613252 .0643177 5.390139 sig2_0 .1457225 .0049185 .000091 0.1455947 .136648 .1558061 sig2_id 1.410874 .1324938 .002484 1.401432 1.173098 1.700959 4.3.3. Kiểm tra tính vững của mô hình Cần kiểm định sự hội tụ của các chuỗi MCMC trước khi thực hiện suy diễn Bayes. Bởi vì suy diễn Bayes vững chỉ khi các chuỗi MCMC hội tụ về trạng thái dừng. Theo kết quả được ghi nhận trong Hình 1, các biểu đồ kiểm định hội tụ là hợp lý. Theo kết quả kiểm định bằng biểu đồ (trực quan), các biểu đồ vết (trace plot) chạy tương đối nhanh qua phân phối, không thể hiện các xu hướng, dừng với mức trung bình và giá trị phương sai hướng đến một hằng số; các biểu đồ tự tương quan (autocorrelation plot) có thể chấp nhận; các chuỗi MCMC có pha trộn khá tốt, tức là tự tương quan thấp; các biểu đồ histogram mô phỏng hình dạng của các phân phối xác suất (Hình 1). Từ đó, có thể kết luận rằng không có vấn đề nghiêm trọng về hội tụ và các chuỗi MCMC hội tụ về phân phối mục tiêu. Xem xét các biểu đồ cusum cũng là một phương pháp trực quan bổ sung để phân tích sự hội tụ của các chuỗi MCMC. Trong trường hợp chúng ta, các biểu đồ cusum không nhẵn mà có nhiều răng cưa thì đó cũng là một dấu hiệu cho thấy các chuỗi MCMC hội tụ (Hình 1). Bên cạnh kiểm định trực quan, có thể sử dụng kiểm định hình thức “Effective sample size”, một phương pháp phổ biến (Table 4). Nếu hiệu quả (efficiency) lớn hơn một thì kết quả được xem là thỏa đáng. Kết quả trong Bảng 4 chứng minh rằng hiệu quả của tất cả các tham số mô hình lớn hơn 4, trong khi độ trễ tương quan cao nhất là 22, do đó không có dấu hiệu về không hội tụ. 452
14. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Hình 1: Kiểm định trực quan sự hội tụ các chuỗi MCMC Bảng 4: Kiểm định “Effective sample size” ESS Corr. time Efficiency b0 141.36 21.22 0.0471 delta 132.77 22.60 0.0443 rho 178.27 16.83 0.0594 sig2_0 2903.02 1.03 0.9677 sig2_id 2844.00 1.05 0.9480 453
15. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 4.3.4. Thảo luận Từ Bảng 3, kết quả ước lượng hàm CES cho giá trị của tham số hiệu quả b0 = 10,9; tham số phân phối delta = 0,73 và tham số thay thế rho = 1,93. Vì rho lớn hơn không (휌 > 0) nên hệ số co giãn thay thế giữa vốn và lao động nhỏ hơn một (0 < 휎 < 1). Trong trường hợp 휎 < 1, tức là lao động và vốn bổ sung nhau, với điều kiện các yếu tố khác không đổi, tỷ lệ vốn trên lao động (퐾/퐿) tăng dẫn đến tỷ trọng vốn trong thu nhập tăng. Kết quả thực nghiệm này phù hợp với đa phần các nghiên cứu trước đây cũng như trong thời gian gần đây (chẳng hạn, [8], [20], [43], [13] và [65]). Theo [44], [5], và [18], hệ số co giãn thay thế giữa các đầu vào nhỏ hơn một phản ánh xu hướng năng suất biên của vốn giảm dần. Hay nói một cách khác, nếu giải thích theo lý thuyết tăng trưởng nội sinh thì khu vực sản xuất của nền kinh tế Việt Nam chưa đạt các khả năng tăng trưởng nội sinh, có thể do khả năng lan tỏa hiệu quả yếu, chưa tích lũy đủ vốn nhân lực và trình độ công nghệ thấp. 5. Kết luận Nghiên cứu khám phá các đặc điểm của hệ số co giãn thay thế giữa vốn và lao động và tác động của nó đến tăng trưởng kinh tế thông qua việc lược khảo các phân tích lý luận và thực nghiệm. Đồng thời, để bổ sung bằng chứng thực nghiệm về hệ số co giãn thay thế, bài viết sử dụng phương pháp hồi quy phi tuyến tính hiệu ứng hỗn hợp Bayes để ước lượng hàm sản xuất CES cho các doanh nghiệp sản xuất niêm yết tại Sở Giao dịch chứng khoán Hà Nội và Sở Giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh. Hàm CES được lựa chọn thay vì hàm Cobb-Douglas vì các tiền đề của nó linh hoạt hơn và nó giúp phân tích và dự báo tốt hơn tác động của hệ số co giãn thay thế đến tăng trưởng sản lượng. Kết quả các kiểm định hội tụ cho thấy suy diễn Bayes là vững. Bên cạnh đó, kết quả các kiểm định thống kê chỉ ra mô hình được ước lượng của chúng ta phù hợp với số liệu quan sát và đó là hàm sản xuất tân cổ điển có hệ số co giãn thay thế giữa các đầu vào vốn và lao động nhỏ hơn một, tức là vốn và lao động bổ sung nhau và với giá trị hệ số co giãn thay thế nhỏ, khu vực doanh nghiệp được nghiên cứu chưa đạt khả năng tăng trưởng nội sinh. Kết quả nghiên cứu trong bài viết hiện tại trùng khớp với nhiều nghiên cứu thực nghiệm được lược khảo. Dựa trên kết quả nghiên cứu, tác giả đưa ra một số hàm ý chính sách cho doanh nghiệp sản xuất Việt Nam: thứ nhất, cần tăng cường tiết kiệm xã hội và đẩy mạnh đầu tư tại các doanh nghiệp, thu hút vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài có chất lượng cao; thứ hai, nâng cao vốn nhân lực, khuyến khích số lượng người tốt nghiệp trung học và cao hơn; thứ ba, đẩy mạnh hoạt động R&D tại doanh nghiệp và chuyển giao công nghệ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anh, L.H., Le, S.D., Kreinovich, V., and Thach N.N, eds. (2018). Econometrics for Financial Applications, Cham: Springer. [2] Antrás, P. (2004). Is the US Aggregate Production Function Cobb-Douglas? New Estimates of the Elasticity of Substitution. Contributions to Macroeconomics, 4, 1–34. 6005.1161 [3] Arrow, K.J., Chenery, H.B., Minhas, B.S. and Solow, R.M. (1961). Capital Labour Substitution and Economic Efficiency, Review of Econ and Statistics, 63, 225–250. [4] Asher, H. (1956). Cost-Quantity Relationships in the Airframe Industry, R-291, Santa-Monica: The Rand Corporation. [5] Azariadis, C. (1993). Intertemporal Macroeconomics. Blackwell Publishers. [6] Barkai, H. (1959). Ricardo on Factor Prices and Income Distribution in a Growing Economy, Economica, 26, pp. 240–50. [7] Barro, R. and Sala-i-Martin, X. (1995). Economic Growth. McGraw-Hill. [8] Berndt, E. (1976). Reconciling Alternative Estimates of the Elasticity of Substitution. Review of Economics and Statistics, 58, 59–68. [9] Blackorby, Charles, and R. Robert Russell. (1981). The Morishima Elasticity of Substitution; Symmetry, 454
16. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Constancy, Separability, and its Relationship to the Hicks and Allen Elasticities. Review of Economic Studies 48, 147–58. [10] Blair, R. and Craft, J. (1974). Estimation of elasticity of substitution in American manufacturing industry from pooled cross-section and time series observations. Review of Economics and Statistics 56(3), 343– 47. [11] Blaug, M. (1985). Economic Theory in Retrospect, (4th ed). Cambridge University Press, Cambridge. [12] Briggs W. and Nguyen H.T. (2019). Clarifying ASA's View on P-Values in Hypothesis Testing. Asian Journal of Economics and Banking, 3(2), 1–16. [13] Chirinko, R. (2008). The Long and Short of It. Journal of Macroeconomics, 30, 671–686. [14] Cobb, C.W. and Douglas, P.H. (1928). A Theory of Production, American Economic Review, 18, 139– 65. [15] Cronin, Francis J., Elisabeth Colleran, and Mark Gold. (1997). Telecommunications, factor substitution and economic growth. Contemporary Economic Policy, 15, 21–31. [16] Duffy, John, and Chris Papageorgiou. (2000). A cross-crountry empirical investigation of the aggregate production function specification. Journal of Economic Growth, 5, 87–120. [17] Ferguson, Charles Elmo. (1965). The elasticity of substitution and the savings ratio in the neoclassical theory of growth. Quarterly Journal of Economics, 79, 465–71. [18] Galor, O. (1995). Convergence? Inference from theoretical models. Economic Journal, 106, pp.1056– 1069. [19] Genç, Murat, and Erkin Bairam. 1998. The Box-Cox Transformation as a VES Production Function. Production and Cost Functions: Specification, Measurement, and Applications, 4, 54–61. [20] Hamermesh, D. (1993). Labor Demand. Princeton: Princeton University Press. [21] Heubes, Jurgen. (1972). Elasticity of substitution and growth rate of output. The German Economic Review, 10, 170–75. [22] Hicks, John R. (1932). The Theory of Wages. London: Macmillan. [23] Hicks, John R., and Roy G. D. Allen. (1934). A Reconsideration of the Theory of Value. Economica, 1, 52–76 [24] Hsing, Yu. (1996). An empirical estimation of regional production function for the U.S. manufacturing. Annals of Regional Science, 30, 351–58. [25] Humphrey, T.M. (1997). “Algebraic Production Functions and their Uses before Cobb-Douglas”, Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly, 83(1), 51–83. Available at [26] Huỳnh Thế Nguyễn (2019). Các yếu tố tác động đến hiệu quả kỹ thuật trong các doanh nghiệp nhỏ và vừa tại Việt Nam. Tạp chí Nghiên cứu Kinh tế và kinh doanh châu Á. 30(7). [27] Kamien, Morton I., and Nancy L. Schwartz. 1968. Optimal “induced” technical change. Econometrica, 36, 1–17. [28] Khúc Văn Quý, Trần Quang Bảo (2016). Xác định các yếu tố ảnh hưởng tới tăng trưởng ngành lâm nghiệp giai đoạn 2001-2014. Tạp chí Nông nghiệp và PTNT, Số 12/2016, 2–9. [29] Klump, Rainer, and Oliver La Grandville. (2000). Economic growth and the elasticity of substitution: Two theorems and some suggestions. The American Economic Review, 90, 282–91. doi:10.1257/aer.90.1.282. [30] Kreinovich, Vladik, Thach, Nguyen Ngoc, Trung, Nguyen Duc, and Thanh, Dang Van, eds. (2019). Beyond Traditional Probabilistic Methods in Economics. Cham: Springer. [31] La Grandville, Oliver. (1989). In quest of the slutsky diamond. American Economic Review, 79, 468–81. [32] Lê Văn Dụy. Áp dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas để đo hiệu quả sản xuất. 455
17. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 [33] Lloyd, P.J. (1969). Elementary Geometric/Arithmetic Series and Early Production Theory. Journal of Political Economy, 77, 21–34. [34] McFadden, Daniel. (1963). Constant Elasticity of Substitution Production Functions. Review of Economic Studies 30, 73–83. [35] McFadden, Daniel. (1978). Estimation Techniques for the Elasticity of Substitution and Other Production Parameters. North Holland. Contributions to Economic Analysis, 2, 73–123. [36] Miller, E. (2008). An Assessment of CES and Cobb-Douglas Production Functions. Congressional Budget Office. Working Paper, [37] Nelson, Richard R. (1965). The CES production function and economic growth projections. The Review of Economics and Statistics, 47, 326–28. [38] Nerlove, Marc. (1967). Recent Empirical Studies of the CES and Related Production Functions. The Theory and Empirical Analysis of Production, 31, 55–136. [39] Nguyen H.T., Trung N.D., and Thach N.N. (2019). Beyond Traditional Probabilistic Methods in Econometrics. In: Kreinovich V., Thach N., Trung N., Van Thanh D. (eds) Beyond Traditional Probabilistic Methods in Economics. ECONVN 2019. Studies in Computational Intelligence, vol 809. Springer, Cham. [40] Nguyễn Ngọc Thạch (2019). Một cách tiếp cận Bayes trong dự báo tổng sản phẩm quốc nội của Mỹ. Tạp chí Kinh tế và Ngân hàng châu Á, 163, 5–19. [41] Nguyễn Quang Hiệp (2013). Các nguồn tăng trưởng kinh tế của tỉnh Hưng Yên. Tạp chí phát triển kinh tế, 275, 28– 39. [42] Nguyễn Thị Lê Hoa (2017). Tiếp cận hàm sản xuất đường biên ngẫu nhiên ước lượng đóng góp của tiến bộ công nghệ vào tăng TFP: Nghiên cứu từ số liệu doanh nghiệp. Tạp chí Khoa học công nghệ Viêt Nam. 17(6). [43] Pereira, C. (2003). Empirical Essays on the Elasticity of Substitution, Technical Change, and Economic Growth. Ph.D. dissertation, North Carolina State University. [44] Pitchford, J. (1960). Growth and the elasticity of substitution. Economic Record, 36, 491–503. [45] Phạm Lê Thông, Lý Phương Thùy (2016). Hiệu quả kỹ thuật của các doanh nghiệp sản xuất Việt Nam. KT&PT, 229, 43–51 [46] Phạm Lê Thông, Mạc Hoàng Bích Thủy (2017). Hiệu quả kỹ thuật của các công ty niêm yết tại Sở Giao dịch Chứng khoán TP. Hồ Chí Minh – tiếp cận theo hàm sản xuất biên ngẫu nhiên. Tạp chí Công nghệ ngân hàng, 145. [47] Roberts, G. O., and Rosenthal, J. S. (2001). Optimal scaling for various Metropolis Hastings algorithms. Statistical Science, 16, 351–367. [48] Romer, Paul M. (1986). Increasing Returns and Long-Run Growth. Journal of Political Economy 94, 5(October), 1002-1037. [49] Romer, Paul M. (1987). Crazy Explanations for the Productivity Slowdown. NBER Macroeconomics Annual, Cambridge: MIT Press. [50] Samuelson, P.A. (1979). Paul Douglas’s Measurement of Production Functions and Marginal Productivities. Journal of Political Economy, 87, 923–939. [51] Sato, Kazuo. 1963. Growth and the elasticity of factor substitution: A comment—How plausible is imbalanced growth. Economic Record, 39, 355–61. [52] Schumpeter, J.A. (1954). History of Economic Analysis. Allen & Unwin, London. [53] Schmitz, Mark. 1981. The elasticity of substitution in 19th-century manufacturing. Explorations in Economic History, 18, 290–303. [54] Solow, Robert M. (1956). A Contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of 456
18. Hội thảo Khoa học quốc gia “Hệ thống Tài chính – Ngân hàng với sự phát triển kinh tế - xã hội miền Trung – Tây Nguyên trong bối cảnh cách mạng công nghệ”– DCFB 2020 Economics 70, 1(February), 65–94. [55] Solow, R.M. (1957). Technical Change and the Aggregate Production Function. The Review of Economics and Statistics, 39 (3), 312–320. [56] Stigler, G.J. (1952). 1952. The Ricardian Theory of Value and Distribution. Journal of Political Economy 60, 187. [57] Thach N.N., Le Hoang Anh, and Pham Thi Ha An (2019) The Effects of Public Expenditure on Economic Growth in Asia Countries: A Bayesian Model Averaging Approach. Asian Journal of Economics and Banking, 3(1), 126–149. [58] Thach, N.N. (2020a). Recovering from the Recession: A Bayesian Change-Point Analysis. In: Trung N.D., Thach N.N, Kreinovich V (eds) Data Science for Financial Econometrics. ECONVN2020. Studies in Computational Intelligence, Springer, Cham, to appear. [59] Thach, N.N. (2020b). The Variable Elasticity of Substitution Function and Endogenous Growth: An Empirical Evidence from Vietnam. International Journal of Economics and Business Administration. VIII(1): 263–277. [60] Thach, N.N. (2020c). How to Explain when the ES is Lower than One? A Bayesian Nonlinear Mixed- Effects Approach. J. Risk Financial Manag. 13(2), 21: [61] Từ Thái Giang, Nguyễn Phúc Thọ (2012). Sử dụng hàm sản xuất Cobb-Douglas phân tích tác động của các yếu tố đầu vào đến năng suất cà phê tỉnh ĐăkLăk. KT&PT, Số chuyên san, tháng 8 năm 2012, 90– 93. [62] Uselding, P. (1972). Factor substitution and labor productivity growth in American manufacturing, 1839- 1899. Journal of Economic History, 33, 670–81. [63] Velupillai, K. (1973). The Cobb-Douglas or the Wicksell Function? – A Comment. Economy and History, 16, 111–113. [64] Werf, E. (2007). Production Functions for Climate Policy Modeling: An Empirical Analysis. Energy Economics, 30, 2964–2979. [65] Young, A.T. (2013). US Elasticities of Substitution and Factor Augmentation at the Industry Level. Macroeconomic Dynamics, 17, 861–897. [66] Yuhn, Ky-hyang. (1991). Economic growth, technical change biases, and the elasticity of substitution: A test of the la grandville hypothesis. The Review of Economics and Statistics, 73, 340–46. [67] Zarembka, Paul. 1970. On the empirical relevance of the ces production function. Review of Economics and Statistics, 52, 47–53. 457