Khảo sát và mô phỏng bài toán hai vật chuyển động thẳng đều bằng ngôn ngữ lập trình mathematica

Nội dung text: Khảo sát và mô phỏng bài toán hai vật chuyển động thẳng đều bằng ngôn ngữ lập trình mathematica

1. KHẢO SÁT VÀ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU BẰNG NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH MATHEMATICA Huỳnh Trọng Dương1, Võ Thị Hoa2 Tóm tắt:Tronglĩnhvựcgiáodục,việcsửdụngphầnmềmtrongnghiêncứu, họctậpcácmônkhoahọctựnhiênnóichungvàvậtlýnóiriêng,đãđemlạinhững thànhtựuvô cùng quan trọng.Bài viếtnày đề cập đến ứng dụngcủaphầnmềm MathematicatronggiảngdạybộmônVậtlý.Cụthể,ngônngữcủaphầnmềmnày được sử dụng để xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán hai vật chuyểnđộngthẳngđều. Từ khoá: Mathematica,môphỏng,chuyểnđộngthẳngđều. 1. Mở đầu Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng Wolfram Research. Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu sắc đối với người sử dụng máy tính trong kỹ thuật và các lĩnh vực khác. Đây là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính toán bằng ký hiệu, bằng số, xử lý đồ hoạ và lập trình. Mục đích chính của phần mềm khi hãng Wolfram đưa ra lần đầu tiên là hỗ trợ nghiên cứu cho các ngành khoa học vật lý, công nghệ và toán học. Trong giảng dạy vật lý, với sự hỗ trợ của phần mềm Mathematica, người dạy có thể tạo ra mô hình và có thể điều khiển trực quan theo đúng ý đồ sư phạm của tiến trình dạy học. Qua đó, người dạy trong quá trình dạy học dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh với các thao tác đơn giản. Ngoài ra, người học có thể sử dụng các mô hình đã đươc xây dựng để tìm hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành bài tập về nhà và thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm các phần mềm chuyên dụng khác. Phần mềm Mathematica hỗ trợ người dạy và người học không chỉ trong suốt khoá học mà cả quá trình phát triển nghề nghiệp sau này [0, 0, 0]. Để minh chứng cho điều đó, bài viết sẽ tiến hành xây dựng các mô hình khảo sát và mô phỏng bài toán hai vật chuyển động thẳng đều bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica. 2. Nội dung 2.1. Lý thuyết về chuyển động thẳng đều a. Định nghĩa: “Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường” [0]. b. Các đại lượng đặc trưng của chuyển động thẳng đều: 1 PGS.TS, Trường Đại học Quảng Nam 2 TS, Trường Đại học Quảng Nam 17
2. KHẢOSÁTVÀMÔPHỎNGBÀITOÁNHAIVẬT * Vectơ vận tốc: Để xác định phương chiều, độ nhanh chậm của chuyển động. Độ lớn vận tốc của vật trong chuyển động thẳng đều là đại lượng không đổi: . * Quãng đường: (1) Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t. * Phương trình chuyển động: (2) x0: vị trí ban đầu của vật (ở thời điểm t = 0); x: vị trí của vật trên trục Ox ở thời điểm t. Nếu v > 0: vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox, nếu v < 0: vật chuyển động theo chiều âm của trục Ox. 2.2. Bài toán hai vật chuyển động thẳng đều Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 100km trên một đường thẳng qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B. Vận tốc của ô tô xuất phát từ A với vA=50km/h, vận tốc của ô tô xuất phát từ B với vB=40km/h [0]. a) Tính quãng đường 2 xe đi được trong 5h. b) Tìm vị trí của 2 xe khi t=5h. c) Sau bao lâu thì 2 xe gặp nhau? d) Vị trí 2 xe khi gặp nhau. e) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x,t). Các bước giải: * Bước1: Tìm hiểu các dữ kiện của bài toán, chọn hệ quy chiếu. - Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ: + Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động + Gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật xuất phát từ A hoặc vật xuất phát từ B). + Gốc thời gian (lúc vật xuất phát từ A hoặc vật xuất phát từ B bắt đầu chuyển động) + Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc) - Từ hệ quy chiếu đã chọn, xác định các dữ kiện đã cho: , , , . - Các dữ kiện cần tìm: , , , , , , vẽ đồ thị *Bước2: Xác lập các mối liên hệ cụ thể của các dữ kiện xuất phát và ẩn số phải tìm. - Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe: + Xe xuất phát từ A: (3) 18
3. HUỲNHTRỌNGDƯƠNG,VÕTHỊHOA + Xe xuất phát từ B: (4) - Quãng đường xe A đi được sau thời gian t: (5) - Quãng đường xe B đi được sau thời gian t: (6) - Khi hai xe gặp nhau ta có: (7) Giải phương trình tìm được . Thay vào (3) hoặc (4) tìm được vị trí hai xe gặp nhau . -Bước3: Tính toán kết quả đại số, tìm ẩn số theo yêu cầu của bài toán. Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của hai xe. -Bước 4: Minh họa, kiểm tra kết quả: Mô phỏng kết quả qua các mô hình được xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica. 2.3. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của 2 vật chuyển động thẳng đều * Mô hình tổng quát khảo sát các đại lượng đặc trưng của 2 vật chuyển động thẳng đều được xây dựng thông qua các dòng lệnh sau: 19
4. KHẢOSÁTVÀMÔPHỎNGBÀITOÁNHAIVẬT Kết quả chạy chương trình sẽ được giao diện bảng như 0. Với bài toán đã cho ở trên, các giá trị , , , hai xe xuất phát cùng lúc, lấy xe A làm mốc, gốc thời gian lúc 2 xe xuất phát, kết quả thu được như sau: - Khi thời gian , ta được: + Quãng đường 2 xe đi được trong 5h là: , . + Vị trí của 2 xe khi : , - Thời gian 2 xe gặp nhau: - Vị trí 2 xe khi gặp nhau: - Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục . 20
5. HUỲNHTRỌNGDƯƠNG,VÕTHỊHOA Hình 1. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động thẳng đều với , , . Nhấn nút “play” (►) hoặc nhập số liệu vào ô thời gian t, mô hình sẽ chạy các kết quả tương ứng thay đổi theo thời gian t. Để khảo sát các trường hợp khác, chỉ cần thay đổi các giá trị của vận tốc, vị trí ban đầu, thời điểm xuất phát so với mốc thời gian bằng cách nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng, nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ hiển thị kết quả mới. Một vài dạng toán khác có thể sử dụng mô hình này, cụ thể sau đây: * Trường hợp hai vật chuyển động cùng chiều, xuất phát tại hai thời điểm: Xe xuất phát từ A chuyển động thẳng đều với vận tốc . Sau đó 2h, xe xuất phát từ B chuyển động thẳng đều với vận tốc . Biết khoảng cách AB là 50km, hai xe chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. Trên mô hình, nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng, , , , , rồi nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ hiển thị kết quả mới như Hình 2. 21
6. KHẢOSÁTVÀMÔPHỎNGBÀITOÁNHAIVẬT Hình 2. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động thẳng đều với , , , . - Khi chọn thời gian , kết quả thu được như sau: + Quãng đường 2 xe đi được trong 3h là: , . + Vị trí của 2 xe khi : , . - Hai xe không gặp nhau. - Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục . Nhấn nút “play” (►) hoặc nhập số liệu vào ô thời gian t, mô hình sẽ chạy các kết quả tương ứng thay đổi theo thời gian t. * Trường hợp hai vật chuyển động ngược chiều nhau, xuất phát cùng thời điểm: Xe xuất phát từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc , xe xuất phát từ B chuyển động thẳng đều đến A với vận tốc . Biết 2 điểm A và B cách nhau 500km, hai xe xuất phát cùng lúc. 22
7. HUỲNHTRỌNGDƯƠNG,VÕTHỊHOA Trên mô hình, nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng, , , , rồi nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ hiển thị kết quả như Hình 3. - Khi chọn thời gian , ta được kết quả như sau: + Quãng đường 2 xe đi được trong 3h là: , . + Vị trí của 2 xe khi : , - Thời gian 2 xe gặp nhau: - Vị trí 2 xe khi gặp nhau: - Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x,t). Tiếp tục nhập các giá trị tùy ý, nhấn “Enter” để nhận các kết quả tương ứng. Hình 3. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động thẳng đều với , , . * Trường hợp hai vật chuyển động ngược chiều nhau, xuất phát tại hai thời điểm: 23
8. KHẢOSÁTVÀMÔPHỎNGBÀITOÁNHAIVẬT Xe xuất phát từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc , xe xuất phát từ B chuyển động thẳng đều đến A với vận tốc . Biết 2 điểm A và B cách nhau 500km, xe từ B xuất phát sau xe từ A 2h. Trên mô hình, nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng tương ứng trên bảng, , , , , rồi nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ hiển thị kết quả như Hình 4. Khi chọn thời gian , ta được kết quả như sau: - Quãng đường 2 xe đi được trong 4h là: , . - Vị trí của 2 xe khi : , - Thời gian 2 xe gặp nhau: - Vị trí 2 xe khi gặp nhau: - Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục (x,t). Tiếp tục nhập các giá trị tùy ý, nhấn “Enter” để nhận các kết quả tương ứng. Hình 4. Mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng của hai vật chuyển động thẳng đều với , , , . 24
9. HUỲNHTRỌNGDƯƠNG,VÕTHỊHOA Tóm lại, với mô hình khảo sát này, người dạy dễ dàng thay đổi các dữ kiện bài toán, đưa ra nhiều dạng bài tập củng cố cho người học sau khi dạy lí thuyết, mô hình này cũng hỗ trợ rất tốt cho người dạy trong việc soạn thảo đề kiểm tra, đánh giá người học. 2.4. Mô phỏng chuyển động thẳng đều của hai vật Mô phỏng chuyển động thẳng đều của hai vật qua các câu lệnh sau: 25
10. KHẢOSÁTVÀMÔPHỎNGBÀITOÁNHAIVẬT Kết quả chạy chương trình được thể hiện ở Hình 5. Với bài toán ở mục 2.2, ta nhập các giá trị , , , khi thời gian , ta được: + Quãng đường 2 xe đi được trong 5h là: , . + Vị trí của 2 xe khi : , - Thời gian 2 xe gặp nhau: - Vị trí 2 xe khi gặp nhau: Bấm nút “play” (►), mô hình sẽ mô phỏng chuyển động của 2 vật. Thời gian t thể hiện trên thanh trượt, được điều khiển bởi nút “play”, cho phép dừng ở thời điểm bất kỳ. Tùy thuộc vào dữ kiện và yêu cầu của mỗi bài toán, có thể thay đổi các dữ kiện ban đầu bằng cách nhập số liệu ở các ô hiển thị đại lượng trên bảng, nhấn “Enter”, trên giao diện sẽ mô phỏng chuyển động thẳng đều của 2 vật tương ứng. Hình 5. Mô phỏng chuyển động thẳng đều của 2 vật với , , 26
11. HUỲNHTRỌNGDƯƠNG,VÕTHỊHOA Ngoài ra, người dùng có thể chủ động thiết kế những mô hình dạy học đối với những kiến thức phức tạp hơn về các dạng chuyển động của vật theo ý tưởng riêng bằng cách thay đổi những dòng lệnh tương ứng. Khi đã hiểu được các câu lệnh cơ bản, người dùng còn có thể xây dựng mô hình về các kiến thức vật lý khác nhằm hỗ trợ tốt hơn cho hoạt động dạy và học. 3. Kết luận – Kiến nghị Tóm lại, phần mềm Mathematica là một phần mềm toán học với các tính năng vượt trội như tính toán bằng số, tính toán bằng ký hiệu, giải phương trình vi phân, đồ hoạ, tính số, lập trình, Với sự hỗ trợ của phần mềm này, tác giả đã xây dựng được các mô hình khảo sát các đại lượng đặc trưng và mô phỏng các dạng chuyển động thẳng đều của 2 vật. Sự linh hoạt trong việc thay đổi các số liệu ban đầu, cho phép người học có cái nhìn trực quan và hiểu sâu hơn bản chất của chuyển động này. Trên cơ sở các mô hình này, tác giả hướng đến việc xây dựng mô hình khảo sát và mô phỏng các chuyển động cơ học. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lương Duyên Bình (Chủ biên), Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2007), Vậtlý10, Nhà xuất bản Giáo dục. [2]. N. Hothi, S. Bisht (2013). Contemporary Physics Teaching using Mathematica Software. International Journal of Innovative Research&Development,Vol. 2, Issue2. [3]. Lương Khánh Tý, Lê Thị Nguyệt Nga (2015). Ứng dụng phần mềm Mtahematica giải các bài toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và không gian vectơ thuộc học phần toán cao cấp. ChuyênđềKhoahọcvàGiáodục-03 (01-2015). [4]. thang-deu.html [5]. chuyen-de.html [6]. [7]. mot-so-bai-toan-ve-nang-luong-lien-ket-va-su-phong-xa-cua-hat-nhan-chuong- 5955/. [8]. NguyenThiThuTrang_Mathematica_Baitoan_giaitich.pdf. [9]. tuyen-cua-wolfram. [10]. 27
12. KHẢOSÁTVÀMÔPHỎNGBÀITOÁNHAIVẬT [11]. mathematica-8-phan-mem-dai-so-hieu-ngon-ngu-tu-nhien/. [12]. Title: SURVEY AND SIMULATION OF THE PROBLEM OF BOTH UNIFORMLY LINEAR MOVING OBJECTS BY MATHEMATICA PROGRAMMING LANGUAGE HUYNH TRONG DUONG QuangNamUniversity VO THI HOA QuangNamUniversity Abstract: In the field of education, the use of software for researching and studyingnaturalsciencesingeneralandphysicsinparticular,havebroughtabout important achievements. This article refers to the application of Mathematica softwarein physics teaching. Specifically, the language of the software is used to buildmodelssurveyingandsimulatingtheproblemoftwouniformlymovingobjects. Key words: Mathematica,Simulation,Uniformlylinearmotion. 28