Late decaycing dark matter as dark energy

Nội dung text: Late decaycing dark matter as dark energy

1. ÄAèE DECAYCÁặG DAấà ÅAèèEấ Aậ DAấà EặEấGY ặgÙíeề ẫÙíềh Äaề aềd ặº Cº ậểi Àaềểi ặaỉiểềaé ÍềiÚeệìiỉí ểf EdÙcaỉiểề Abìỉệacỉºẽe diìcÙìì a cểìẹểéểgí iề Ûhich cểéd daệkạẹaỉỉeệ b egiềì ỉể decaí iềỉể ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉicéeì aỉ a ệeceềỉ eễ ể ch ´ ẽe ìhểÛ ỉhaỉ ỉhe éaệge eềỉệểễí ễệể dÙcỉiểề aềd aììể ciaỉed bÙék z < 1ຠÚiìcểìiỉí fệểẹ ìÙch decaíì éeadì ỉể a ệeceềỉéí acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgí cểềìiìỉeềỉ Ûiỉh ểbìeệÚaỉiểềìº e iềÚeìỉigaỉe ỉhe effecỉì ểf decaíiềg cểéd daệk ẹaỉỉeệ iề a á féaỉá iềiỉiaééí ẹaỉỉeệ dểẹiềaỉed ẽ Λ=0 cểìẹểéểgíº ẽe ìhểÛ ỉhaỉ ỉhiì ẹể deé ìaỉiìfieì ỉhe cểìẹểéểgicaé cểềìỉệaiềỉ fệểẹ èíễ e Áa ìÙễ eệềểÚae aỉ high ệedìhifỉº ẩểììibée addiỉiểềaé ểbìeệÚaỉiểềaé ỉeìỉì ểf ỉhiì ềeÛ cểìẹểéểgicaé ễaệadigẹ aệe ìÙggeìỉedº ẵ Áềỉệể dÙcỉiểề A ìigềificaềỉ chaééeềge faciềg ẹể deệề cểìẹểéểgí iì Ùềdeệìỉaềdiềg ỉhe ềaỉÙệe aềd ểệigiề ểf b ểỉh ỉhe daệk eềeệgí ệeìễ ểềìibée fểệ ỉhe ễệeìeềỉ aễễaệeềỉ acceéeệaỉiểề [ẵ] aềd ỉhe cểéd daệk ẹaỉỉeệ [ắ] ệeìễ ểềìibée fểệ ẹểìỉ ểf ỉhe gệaÚiỉaỉiểềaé ẹaìì ểf gaéaĩieì aềd céÙìỉeệìº èhe ìiẹễéeìỉ ễaệỉicée ễhíìicì eĩễéaềaỉiểềì fểệ ỉhe cểéd daệk ẹaỉỉeệ iìá ễ eệhaễìá ỉhaỉ ểf ỉhe éighỉeìỉ ìÙễ eệìíẹẹeỉệic ễaệỉicéeá aề aĩiểềá ểệ a heaÚí ´eºgº "ìỉeệiée"à ềeÙỉệiềểº èhe daệk eềeệgíá ểề ỉhe ểỉheệ haềd iì geềeệaééí aỉỉệibÙỉed ỉể a cểìẹểéểgicaé cểềìỉaềỉá a ÚacÙÙẹ ạeììeềce ễ ểììibéí Úeệí ìéểÛéí eÚểéÚiềg iề ỉhe fểệẹ ểf a "ếÙiềỉeììeềce" ìcaéaệ fieéd ểệ eềeệgí k aéểềg aề effecỉiÚe ễ ểỉeềỉiaéá ểệ eÚeề ệeéaỉiÚiìỉic effecỉì deệiÚed fệểẹ ỉhe deÚiaỉiểề ểf ỉhe ễệeìeềỉ ẹaỉỉeệ diìỉệibÙỉiểề fệểẹ Fệiedẹaềề hểẹểgeềeiỉí [¿á4]º Áề addiỉiểề ỉể ỉheìe eĩễéaềaỉiểềìá hểÛeÚeệá ỉhe ìiẹễée cểiềcideềce ỉhaỉ b ểỉh ểf ỉheìe ÙềkềểÛề eềỉiỉieì cÙệệeềỉéí cểềỉệibÙỉe cểẹễaệabée ẹaìì eềeệgí ỉểÛaệd ỉhe céểìÙệe ểf ỉhe ÙềiÚeệìe b egì ỉhe ếÙeìỉiểề aì ỉể Ûheỉheệ ỉheí cểÙéd b e diffeệeềỉ ẹaềifeìỉaỉiểềì ểf ỉhe ìaẹe ễhíìicaé ễheềểẹeềểềº Áềdeedá ìÙggeìỉiểềì aéểềg ỉhiì éiềe haÚe b eeề ẹadeº Fểệ eĩaẹễéeá a bÙék Úiìcểìiỉí Ûiỉhiề ỉhe daệk ẹaỉỉeệ Ûhich ệeìiìỉì ỉhe eĩễaềìiểề ểf ỉhe daệkạẹaỉỉeệ féÙid [5] caề b e ìhểÛề ỉể ễệể dÙce aề acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgíº Aềểỉheệ ễ ểììibiéiỉí iì a daệk ẹaỉỉeệ cểẹễ ểìed ểf a geềeệaéiịed Chaễéígiề gaì [6] fểệ Ûhich ễệeììÙệe deễ eềdì Ùễ ểề α º èheệe aệe aéìể ẹểệe eĩểỉic ễệểễ ểìaéì ìÙch aì ỉhe féểÛ ểf daệk ẹaỉỉeệ í deềìiỉ p = −A/p fệểẹ a higheệ diiẹeềìiểề [7] ểệ ỉhaỉ ỉhe daệk eềeệgí aệiìeì [8] fệểẹ ìeéf iềỉeệacỉiểề aẹểềg daệk ẹaỉỉeệ ềeÙỉệiềểìº A ềeÙỉệiềể ẹaìì aệiìeì fệểẹ aề iềỉeệacỉiểề Ûiỉh a ìcaéaệ fieédá ỉhe "acceéeệểềá" Ûhểìe effecỉiÚe ễ ểỉeềỉiaé chaềgeì aì a fÙềcỉiểề ểf ỉhe ềeÙỉệiềể deềìiỉí aềd acỉì aì ỉhe daệk eềeệgíº ậiẹễée ẹechaềiìẹ fểệ ỉhe fểệẹaỉiểề ểf ìÙch bÙék Úiìcểìiỉí bí ỉhe decaí ểf a daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicée iềỉể ệeéaỉiÚiìỉic ễệể dÙcỉì haÚe ễệểễ ểìed iề a ễệeÚiểÙì ễaễ eệ [9áẵẳ]º ậÙch decaíì heaỉ ỉhe cểìẹic féÙid aềd caÙìe iỉ ỉể faéé ểÙỉ ểf ễệeììÙệe aềd ỉeẹễ eệaỉÙệe eếÙiéibệiÙẹ aềd caề ỉheệefểệe b e ệeễệeìeềỉed bí a bÙék Úiìcểìiỉíº ẽe haÚe cểẹễÙỉed ỉhe ẹagềiỉÙdeạệedìhifỉ ệeéaỉiểề fểệ èíễ e Áa ìÙễ eệềểÚae iề ỉhiì cểìẹểéểgí aềd haÚe ìhểÛề ỉhaỉ a ìiềgée decaí dể eì ẵ
2. ềểỉ ệeễệể dÙce ỉheìe daỉa Ùềéeìì decaíì aệe deéaíedá eºgº bí a caìcade ểf ễaệỉicée decaíìá ểệ a éaỉe decaíiềg ễaệỉicéeº ậễ ecificaééíá iề ỉhiì ễaễ eệ Ûe ìhểÛ ỉhaỉ a daệkạẹaỉỉeệ ễaệỉicée Ûhichá ỉhểÙgh iềiỉiaééí ìỉabéeá b egiềì ỉể decaí ỉể ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉicéeì ềeaệ ỉhe ễệeìeềỉ eễ ể ch Ûiéé ễệể dÙce a cểìạ ẹểéểgí cểềìiìỉeềỉ Ûiỉh ỉhe ểbìeệÚed cểìẹic acceéeệaỉiểề ÛiỉhểÙỉ a cểìẹểéểgicaé cểềìỉaềỉº Àeềceá ỉhiì ễaệadigẹ haì ỉhe ễ ểììibiéiỉí ỉể accểÙềỉ fểệ ỉhe aễễaệeềỉ daệk eềeệgíº Áềdeedá idea Ûaì ễệeÚiểÙìéí iềỉệể dÙced iề [ẵẵ] aì a ẹeaềì ỉể ễệểÚide a ÛiỉhểÙỉ ỉhiì ΩM = 0.1−0.3 cÙệÚaỉÙệe bí hidiềg ỉhe ẹaỉỉeệ iề Ûeakéí iềỉeệacỉiềg ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉicéeìº Àeệeá Ûe ễ ểiềỉ ểÙỉ ỉhaỉ ìÙch a cểìẹểéểgí ềểỉ ểềéí aééểÛì fểệ a féaỉ cểìẹểéểgí Ûiỉh éểÛ ẹaỉỉeệ cểềỉeềỉá bÙỉ caề ễệể dÙce aề acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgí cểềìiìỉeềỉ Ûiỉh ểbìeệÚaỉiểềìº ẽe ìhểÛ ỉhaỉ ỉhe bÙék Úiìcểìiỉí ễệể dÙced dÙệiềg ỉhe decaí ỉhiì cểìẹểéểgí Ûiéé bệieféí acceéeệaỉe ỉhe eĩễaềìiểề ẹaỉỉeệ iì b eiềg cểềÚeệỉedº èhiì ẹể deéá ỉhÙì ìhifỉì ỉhe diéeẹẹa iề ẹể deệề cểìạ ẹểéểgí fệểẹ ỉhaỉ ểf eĩễéaiềiềg daệk eềeệgí ỉể ểềe ểf eĩễéaiềiềg hểÛ aề ểỉheệÛiìe ìỉabée heaÚí ễaệỉicée ẹighỉ b egiề ỉể decaí aỉ a éaỉe eễ ể chº Áề ỉhe ềeĩỉ ìecỉiểề Ûe ìÙẹẹaệiịe ỉhe cểìẹểéểgí ểf éaỉe decaíiềg daệk ẹaỉỉeệ aềd iỉì aììể ciaỉed bÙék Úiìcểìiỉíº Áề ỉhe fểééểÛiềg ìecỉiểề Ûe diìcÙìì caềdidaỉe ễaệỉicéeì fểệ ìÙch decaíì aềd ễệeìeềỉ fiỉì ỉể ỉhe ìÙễ eệềểÚa ẹagềiỉÙdeạệedìhifỉ ệeéaỉiểề Ûhich ìhểÛ ỉhaỉ ỉheìe á cểìẹểéểgí Ûiỉh ệeceềỉ daệkạẹaỉỉeệ decaíº ẽe caề b e eĩễéaiềed iề a féaỉ daỉa k = 0 Λ = 0 ìÙẹẹaệiịe ỉhe cểềìỉệaiềỉì ỉhaỉ ỉhiì cểìẹểéểgí ễéaceì ểề ỉhe ễệểễ eệỉieì ểf ỉhe decaí aéểềg Ûiỉh iềdeễ eềdeềỉ cểềìỉệaiềỉì fệểẹ cểìẹể chệểềểéểgí aềd ỉhe ểbìeệÚed éể caé daệk ẹaỉỉeệ deềìiỉíº ắ Cểìẹểéểgicaé Åể deé èể eĩaẹiềe ỉhe effecỉ ểf ỉhe bÙék Úiìcểìiỉí fệểẹ ễaệỉicée decaí ểề ỉhe cểìẹic acceéeệaỉiểềá á à cểìẹểéểgí iề a cểẹểÚiềg Fệiedẹaềạấểb eệỉìểềạẽaékeệ e aềaéíịe a féaỉ ´ Û k = 0 Λ = 0 ẹeỉệicá à ν 2 2 2 2 2 2 2 2 g dx dx = −dt + a(t) dr + r dθ + r sin θdφ , ´ẵà àν   0 i λ fểệ Ûhich á aềd º U = 1á U = 0 U ;λ = 3˙a/a ẽe cểềìideệ a féÙid Ûiỉh ỉểỉaé ẹaììạeềeệgí deềìiỉí eề bíá ρ giÚ ρ = ρDM + ρb + ρh + ργ + ρl , ´ắà iì ỉhe baệíểề deềìiỉíá Ûhiée iì ỉhe cểềỉệibÙỉiểề fệểẹ ìỉabée daệk ẹaỉỉeệ Ûheệe ρb ρDM aềd ỉhe ễệể dÙced ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉcéeìº BecaÙìe ểf decaíá ỉhe ỉểỉaé eềeệgí deềìiỉí iề ρl aệe iì ềểỉ ềegéigibée fểệ ỉhiì cểìẹểéểgí eÚeề aỉ ỉhe ễệeìeềỉ eễ ể chá ễaệỉicéeì ệeéaỉiÚiìỉic ργ + ρl ềeiỉheệ iì ỉhe ễệeììÙệeá 1 p = [ρ + ρ ] . ´¿à 3 γ νl Áề ỉhe FÄấÅ fệaẹe ỉhe eềeệgí ẹểẹeềỉÙẹ ỉeềìểệ [9] àν a˙ à àν a˙ T = (ρ + p − ζ3 )U U + g (p − ζ3 ) ´4à a ν a ỉheề ệedÙceì ỉể T00 = ρ ´5à T0i = 0 ´6à a˙ T = p − 3ζ g . ´7à ij  a ij ắ
3. Ûheệe agaiềá ỉhiì éaìỉ eếÙaỉiểề ìhểÛì ỉhaỉ ỉhe bÙék Úiìcểìiỉí eềỉeệì aì aề effecỉiÚe ềegaỉiÚe ễệeììÙệe ´iºeº daệk eềeệgíà iề ỉhe eềeệgíạẹểẹeềỉÙẹ ỉeềìểệº Fệiedẹaềề eếÙaỉiểề deệiÚeì fệểẹ ỉhe cểẹễ ểềeềỉ ểf ỉhe Eiềìỉeiề eếÙaỉiểềº èhe àν = 00 èheệefểệeá iỉ dể eì ềểỉ deễ eềd Ùễ ểề ỉhe effecỉiÚe ễệeììÙệe aềd iì eĩacỉéí ỉhe ìaẹe aì fểệ a ềểề diììiễaỉiÚe cểìẹểéểgíá iºeº 2 2 a˙ 8 H = = πGρ , ´8à a2 3 Ûheệe ỉì ỉể ỉểỉaé ẹaììạeềeệgí deềìiỉí fệểẹ ẹaỉỉeệ aềd ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉicéeì ρ ệeễệeìeề ´Eếº ắຠAéỉhểÙgh abìeềỉ fệểẹ ỉhe Fệiedẹaềề eếÙaỉiểềá ỉhe bÙék Úiìcểìiỉí dể eì aễễ eaệ iề ỉhe àν º èể iééÙìỉệaỉe ỉhiì cểềìideệ a féaỉ á cểìẹểéểgí aỉiểề cểềdiỉiểề cểềìeệÚ T;ν = 0 k = 0 Λ = 0 º igềểệe ỉhe ìẹaéé cểềỉệibÙỉiểề fệểẹ aềd ρb ρ = ρh + ρl ´9à èhe cểềìeệÚaỉiểề eếÙaỉiểềì caề b e ìểéÚed ỉể giÚe ỉhe eềeệgí deềìiỉieì iề ẹaỉỉeệ aềd ệadiaỉiểề: 1 −t/τ ρ = ρ e . ´ẵẳà h a3 m0 aềd t 1 ρh0 −t0/τ 0 0 ρl = 4 ρl0 + e a(t )dt + ρBV , ´ẵẵà a  τ Z0  Ûheệe ỉhe diììiễaỉed eềeệgí iề éighỉ ệeéaỉiÚiìỉic ìễ ecieì dÙe ỉể ỉhe cểìẹic bÙék ρBV iì Úiìcểìiỉíá t 2 0 a˙ 0 4 0 ρBV = 9 ζ(t ) a(t ) dt . ´ẵắà Z0 a èhe ỉểỉaé deềìiỉí fểệ ỉhe Fệiedẹaềề eếÙaỉiểề Ûiéé ỉheề iềcéÙde ềểỉ ểềéí ỉeệẹì fệểẹ heaÚí aềd éighỉ daệk ẹaỉỉeệá bÙỉ a diììiễaỉed eềeệgí deềìiỉí iề bÙék Úiìcểìiỉíº èhiì iì ỉhe ỉeệẹ ỉhaỉ cểềỉệibÙỉeì ỉể ỉhe cểìẹic acceéeệaỉiểềº èể iééÙìỉệaỉe hểÛ ỉhiì ẹể deé éeadì ỉể cểìẹic acceéeệaỉiểềá Ûe adểễỉ a féaỉ ´ à k = 0á Λ = 0 cểìẹểéểgí iề a cểẹểÚiềg ấểb eệỉìểềạẽaékeệ ẹeỉệicá à ν 2 2 2 2 2 2 2 2 g dx dx = −dt + a(t) dr + r dθ + r sin θdφ , ´ẵ¿à àν   iì cểẹễệiìed ểf ìỉabée baệíểềì ểf e cểềìideệ a cểìẹểéểgí iề Ûhich ỉhe ỉểỉaé deềìiỉí ẽ ρ ễéÙì a éaỉe decaíiềg daệk ẹaỉỉeệ cểẹễ ểềeềỉ aềd ệeéaỉiÚiìỉic ễệể dÙcỉì º í deềìiỉ ρb ρm ρr ρ = ρb + ρm + ρr . ´ẵ4à èhiì cểìẹểéểgí ểềéí diffeệì fệểẹ ỉhe ÙìÙaé Fấẽ cểìẹểéểgí iề ỉhaỉ ỉheệe iì a éểìì ểf daệk ẹaỉỉeệ iềỉể ệeéaỉiÚiìỉic ìễ ecieì fểệ Ûhich º èhÙìá aễễéíiềg ỉhe ễệeìÙệeéeìì pr = ρr/3 0ν ỉhe decaíiềg ẹaỉỉeệ aềd ễệể dÙcỉ ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉicéeì eÚểéÚe ỉ cểềdiỉiểềá cểềìỉệaiề T ;ν = 0 aì dρm a˙ = −3 (ρ ) − λρ . ´ẵ5à dt a m m dρr a˙ = −4 (ρ )+ λρ , ´ẵ6à dt a r m Ûheệe ỉhe ẹaìì eềeệgí deềìiỉí iề ễệeììÙệeéeìì decaíiềg cểéd daệk ẹaỉỉeệ Ûiỉh ρm deềểỉeì Ûiỉh ỉhe ẹeaề decaí éifeỉiẹeº ệaỉe a λ = 1/τ τ ¿
4. èheìe eếÙaỉiểềì caề b e ìểéÚed ỉể giÚe ỉhe eềeệgí deềìiỉieì iề baệíểềìá ẹaỉỉeệ aềd ệadiaỉiểề: ρb0 ρ = , ´ẵ7à b a3 ρ ρ = m0 ; t ≤ t , m a3 d ρm0 −λ(t−td) = e ; t>t , ´ẵ8à a3 d aềd t 0 1 −λ(t −td) 0 0 ρr = 4 ρr0 + λρm0 e a(t )dt , ´ẵ9à a  Ztd  aềd aệe ỉhe iềiỉiaé ẹaỉỉeệ aềd ệadiaỉiểề deềìiỉieìá aềd deềểỉeì ỉhe ỉiẹe Ûheệe ρm0 ρr0 td aỉ Ûhich decaí b egiềìº èhe Fệiedẹaềề eếÙaỉiểề iề ỉhe éaỉe decaí eễ ể ch caề ỉhÙì b e Ûệiỉỉeề 8 1 − − H2 = πG ρ + ρ e λ(t td) 3 a3  b0 m0  1 + ρ + ρ . ´ắẳà a4  r0 λ Fệểẹ eếÙaỉiểề ´ắẳà Ûe ìee ỉhaỉ ỉhe ẹaiề effecỉì ểf ễaệỉicée decaí aệe ỉhe diẹiềÙỉiểề ểf daệk ẹaỉỉeệ aềd ỉhe iềỉệể dÙcỉiểề ểf a gệểÛiềg ệadiaỉiểề ẹaìì eềeệgí º cểéd ρλ t 0 −λ(t −td) 0 0 ρλ = λρm0 e a(t )dt . ´ắẵà  Ztd  Áỉ iì ỉhiì éaỉỉeệ ỉeệẹ Ûhich ẹiẹicì a daệk eềeệgíº Aề acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgí ệeếÙiệeì ỉhaỉ 4 0 iềỉegệaé iềcệeaìe ìéểÛéí Ûiỉh ìcaée facỉểệá dÙệiềg ìểẹe ỉiẹe iềỉeệÚaéº èể ỉhiì ρλ/a ∼ a iì ỉhaỉ ỉhiì iì ỉhe caìe cểềìideệ aề iềỉeệÚaé ềeaệ ỉhe ễệeìeềỉ eễ ể ch iề Ûhich ìee a ≈ 1 ìéểÛéí Úaệíiềg cểẹễaệed ỉể ỉhe èheề Ûe haÚeá exp(−λ(t − td)) ỉeệẹº −λ(t−td) 3 ρλ ≈ ρm0[1 − e ]/a . ´ắắà Fig ẵº EÚểéÙỉiểề ểf ìcaée facỉểệ Ûiỉh ỉiẹe fểệ a cểìẹểéểgí Ûiỉh éaỉe decaíạ iềg daệk ẹaỉỉeệºèhe dểỉạdaìhed éiềe ìhểÛì aề ΩM = 1.0, ΩΛ = 0.0 ẹaỉỉeệạ dểẹiềaỉed cểìẹểéểgíº èhe ceềỉệaé béack éiềe ié éÙìỉệaỉeì a ỉíễicaé decaíiềg daệk Ûiỉh a éifeỉiẹe ểf ắ cểìẹểéểgí iề Ûhich decaí begiềì aỉ ẹaỉỉeệ zd = 0.3 Gíệº èhe daìhed éiềe iì fểệ a ìỉaềdaệd cểìẹểéểgí Ûiỉh aềd ΛCDÅ ΩM = 0.3 −1 −1 Äiềeì aệe adjÙìỉed ỉể ỉhe giÚe ỉhe ìaẹe kẹ ìec Åễc aỉ ΩΛ =0.7º H0 = 71 fiĩed ÚaéÙe ểf Gíệ fểệ each ểf ỉhe ỉhệee cểìẹểéểgieì a t = 13.8 4
5. Fig ắº EÚểéÙỉiểề ểf ÚaệiểÙì deềìiỉieì aì éabeéed aì a fÙềcỉiểề ểf ỉiẹe fểệ cểìẹểéểgí iề Ûhich ỉhe daệk ẹaỉỉeệ begiềì ỉể decaí aỉ a ệedìhifỉ a zd = 0.3 ´abểÙỉ 6 Gíệ agểà Ûiỉh a éifeỉiẹe ểf ắ Gíệº èhe dểỉạdaìhed éiềe ìhểÛì ỉhe ệaễid gệểÛỉh ểf ệadiaỉiểề ểềce decaí begiềìº èhe daìhed éiềe ìhểÛì ỉhe daệk ẹaỉỉeệ deềìiỉí eÚểéÙỉiểềº èhe ìểéid éiềe ìhểÛì ỉhe ỉểỉaé ẹaỉỉeệ deềìiỉí Ûiỉh ỉiẹeº èhe ceềỉệaé dểỉỉed éiềe iì ỉể aid ỉhe eíe ỉể ideềỉifí ỉhe ễệeìeềỉ ỉiẹe aềd aéìể ỉhe féaỉỉeềiềg ểf ỉhe ỉểỉaé deềìiỉí dÙệiềg ỉhe decaí eễểchº ´ρ/ρc =1.0 èhiì féaỉỉeềiềg éeadì ỉể cểìẹic acceéeệaỉiểề aềd aễễaệeềỉ daệk eềeệgí 3 Céeaệéíá if ỉhe ỉhe deềểẹiềaỉểệ Úaệieì ìÙfficieềỉéí ìéểÛéí cểẹễaệed ỉể ỉhe eĩễ ểạ a iề −λ(t−td) facỉểệá ỉheề aề acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgí caề ệeìÙéỉº èhiì Ûiéé ểềéí haễễ eề ỉiaé ềeề e fểệ ễaệỉicée decaíì Ûhich b egiề ỉể decaí dÙệiềg ỉhe ễệeìeềỉ eễ ể ch ểề a ìhểệỉ ỉiẹeìcaée cểẹễaệed ỉể ỉhe ễệeìeềỉ hÙbbée ỉiẹeº Eaệéieệá ỉhe ÙềiÚeệìe b ehaÚeì aì a ìiẹễée ẹaỉỉeệ dểẹiềaỉed cểìẹểéểgíá éaỉeệ iỉ b ecểẹeì ệadiaỉiểề dểẹiềaỉedº EÚeềỉÙaééí ỉhe ệadiaỉiểề ệedạ ìhifỉì aÛaí éeaÚiềg aề eẹễỉí cểaìỉiềg cểìẹểéểgíº cểìẹểéểgí ẵ iééÙìỉệaỉeì ỉhe eÚểéÙỉiểề ểf ìcaée facỉểệ Ûiỉh ỉiẹe fểệ a féaỉ FigÙệe k = 0 iề Ûhich ỉhe éaỉe decaí ểf daệk ẹaỉỉeệ ể ccÙệìº èhiì eÚểéÙỉiểề iì cểẹễaệed Ûiỉh ỉhaỉ a ìiẹễée ẹaỉỉeệạdểẹiềaỉed ´ à ểệ CDÅ cểìẹểéểgieì aì éab eééedº Fệểẹ ỉhiì ểf ΩM = 1 Λ figÙệe iỉ caề b e ìeeề ỉhaỉ ỉhe ệeceềỉ cểềÚeệìiểề fệểẹ ềểềệeéaỉiÚiìỉic ỉể ệeéaỉiÚiìỉic ẹaỉỉeệ ẹiẹicì aề acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgí aỉ ỉhe ễệeìeềỉ ỉiẹeº èhe ểềéí diìỉiềgÙiìhabée diffeệeềce iì ỉhaỉ ỉhe ỉệÙe cểìẹic age iì ìểẹeÛhaỉ éeìì fểệ ỉhe éaỉe decaíiềg ẹaỉỉeệ ìceềaệiểº Aéìểá aỉ ìểẹe ỉiẹe iề ỉhe fÙỉÙệe ỉhe acceéeệaỉiểề ceaìeì Ûhich ẹakeì ỉhiì cểìẹểéểgí ìểẹeÛhaỉ éeìì ễaỉhểéểgicaé ỉhaề ìểẹe daệk eềeệgí ễệểễ ểìaéì Ûhich aệe difficÙéỉ ỉể eẹb ed iề ìỉệiềg ỉheểệí ểệ ẹaí éead ỉể a "big ệiễº" èể iééÙìỉệaỉe hểÛ ìÙch aề acceéeệaỉiềg cểìẹểéểgí aệiìeì Ûe ễéểỉ ỉhe eÚểéÙỉiểề ểf ỉhe eềeệgí deềìiỉieì iề ẹaỉỉeệ aềd ệadiaỉiểềá aéểềg Ûiỉh ỉhe ỉểỉaé eềeệgí deềìiỉí iề FigÙệe ắº Àeệe iỉ iì eÚideềỉ ỉhaỉ ểềce ỉhe éaỉe decaí b egiềìá ỉhe ìÙddeề iềcệeaìe iề ệadiaỉiểề ẹaìì eềeệgí éeadì ỉể a bệief ễ eệiể d ểf ềeaệéí cểềìỉaềỉ ỉểỉaé ẹaìì eềeệgí deềìiỉíº èhiì ạdểẹiềaỉed cểìẹểéểgí Ùềỉié ềeaệéí aéé ểf ỉhe ềểềệeéaỉiÚiìỉic daệk ẹaỉỉeệ haì a ẹiẹicì Λ b eeề cểềÚeệỉed ỉể ệadiaỉiểềº 5
6. ¿ Caềdidaỉeì fểệ Äaỉe Decaíiềg Daệk Åaỉỉeệ ÀaÚiềg ễ ểìỉÙéaỉed ỉhaỉ ỉhe eĩiìỉeềce ểf a decaíiềg cểéd daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicéeá Ûe ìhểÙéd ềểÛ bệieféí ìÙẹẹaệiịe ỉhe ễhíìicì ệeếÙiệed fểệ ìÙch éaỉe decaíiềg ễaệỉicéeìº Fiệìỉ ểffá ỉể aÚểid ểbìeệÚaỉiểềaé cểềìỉệaiềỉì ỉhe decaí ễệể dÙcỉì ẹÙìỉ ềểỉ b e iề ỉhe fểệẹ ểf ểbìeệÚabée ễhểỉểềì ểệ chaệged ễaệỉicéeìº èhe iẹễéied backgệểÙềd iề eềeệgeỉic ễhểỉểềì Ûiỉh aề eềeệgí deềìiỉí cểẹễaệabée ỉể ỉhe ễệeìeềỉ ẹaỉỉeệ eềeệgí deềìiỉí ÛểÙéd haÚe b eeề eaìiéí deỉecỉabéeº ặeÙỉệiềểì ÛểÙéd ỉhÙì b e ềaỉÙệaé decaí ễệể dÙcỉìº Fểệẹiềg ìÙch ềeÙỉệiềểì aỉ éaỉe ỉiẹeìá hểÛeÚeệ ÛểÙéd ệeếÙiệe ểềe ểf ỉÛể ễ ểììibiéiỉieì: ẵà a éaỉe éểÛạỉeẹễ eệaỉÙệe cểìẹic ễhaìe ỉệaềìiỉiểề Ûheệebí a ềeÛ gệểÙềd ìỉaỉe caÙìeì ỉhe ễệeÚiểÙìéí ìỉabée daệk ẹaỉỉeệ ỉể b ecểẹe ìỉabée; ắà a ỉiẹe Úaệíiềg ẹaìì fểệ eiỉheệ ỉhe decaíiềg ễaệỉicée ểệ iỉì daÙghỉeệì Ûheệebí a ềeÛ gệểÙềd ìỉaỉe aễễ eaệì dÙe ỉể a éeÚeé cệểììiềg aỉ a éaỉe eễ ể chº ẩeệhaễì ỉhe ẹểìỉ ệeaéiìỉic ễ ểììibiéiỉí iì ỉhe decaí ểf a heaÚí ìỉeệiée ềeÙỉệiềể iềỉể éighỉ e" ềeÙỉệiềểì[ẵ4]º Áề ỉhiì caìeá ỉhe éiẹiỉaỉiểề ểf decaíì ỉể ềểềdeỉecỉabée νe,νà,ντ "acỉiÚ ềeÙỉệiềểì ễéaceì ìểẹe cểềìỉệaiềỉì ểề ỉhe ìỉeệiée ềeÙỉệềểº ẻaệiểÙì ẹể deéì haÚe b eeề ễệểạ iề Ûhich ìiềgéeỉ "ìỉeệiée" ềeÙỉệiềểì Ûhich ẹiĩ iề ÚacÙÙẹ Ûiỉh acỉiÚe ềeÙỉệiềểì ễ ểìed νs á á à ễệểÚide b ểỉh ẽaệẹ aềd Cểéd Daệk Åaỉỉeệ caềdidaỉeìº Áề ẹểìỉ ểf ỉheìe ẹể dạ ´νe νà ντ eéì ỉhe ìỉeệiée ềeÙỉệiềểì aệe ễệể dÙced iề ỉhe Úeệí eaệéí ÙềiÚeệìe ỉhệểÙgh acỉiÚe ềeÙỉệiềể ìcaỉỉeệiềgạiềdÙced deạcểheệeềceº èhiì ễệể ceìì cểÙéd b e aÙgẹeềỉed bí ẹediÙẹ eềhaềceạ ẹeềỉ ìỉeẹẹiềg fệểẹ a ìigềificaềỉ éeễỉểề ềÙẹb eệº Áề ỉheìe ìỉeệiée ềeÙỉệiềể ễệể dÙcỉiểề ; aềd ´ắà ỉhe ỉheệe aệe ỉÛể ễệiềciễaé ễaệaẹeỉeệì: ´ẵà ỉhe ìỉeệiée ềeÙỉệiềể ẹaìì ễệể ceììeì ms ìỉeệiée ềeÙỉệiềể³ì ÚacÙÙẹ ẹiĩiềg aềgée ểềe ểệ ẹểệe ểf ỉhe acỉiÚe ềeÙỉệiềể féaÚểệìº θ Ûiỉh èhe ềeỉ éeễỉểề ềÙẹb eệ´ìà ểf ỉhe ÙềiÚeệìe cểÙéd b e ệegaệded aì aề addiỉiểềaé ễaệaẹeỉeệº Bí ÚiệỉÙe ểf ỉhe ẹiĩiềg Ûiỉh acỉiÚe ềeÙỉệiềể ìễ ecieìá ỉhe ìỉeệiée ềeÙỉệiềểì aệe ềểỉ ỉệÙéí "ìỉeệiée" aềdá aì a ệeìÙéỉá caề decaíá ễ eệhaễì aỉ a éaỉe eễ ể chº Aềểỉheệ ễ ểììibée caềdidaỉe ẹaí b e fệểẹ ìÙễ eệìíẹẹeỉệic daệk ẹaỉỉeệº Áỉ iì ềểÛ ễ ểễÙéaệ ỉể ễệeìÙẹe [ẵắ] ỉhaỉ ỉhe iềiỉiaééí ễệể dÙced daệk ẹaỉỉeệ ệeéic ẹÙìỉ b e a ìÙễ eệẽÁÅẩ iề ểệdeệ ỉể ễệể dÙce ỉhe cểệệecỉ ệeéic deềìiỉíº Äaỉeệ ỉhiì ìÙễ eệẽÁÅẩ iì ỉheề ỉakeề ỉể decaí ỉể a éighỉeệ ìỉabée daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicéeº ầềe iềỉeệễệeỉaỉiểề ểf a caềdidaỉe fểệ decaíiềg daệk ẹaỉỉeệ heệeá ỉheề iì a decaíiềg ìÙễ eệÛiẹễ Ûhich b ecểẹeì Ùềìỉabée aỉ éaỉe ỉiẹeìº AéỉeệềaỉiÚeéíá ỉhe éighỉ ìÙễ eệìíẹẹeỉệic ễaệỉicéeá ẹighỉ aéìể b e Ùềìỉabée ỉể decaíº 4 ậÙễ eệềểÚa Äikeéihể ể d aềaéíìiì ÀaÚiềg defiềed ỉhe cểìẹểéểgí ểf iềỉeệeìỉ Ûe ềểÛ eĩaẹiềe ỉhe ẹagềiỉÙdeạệedìhifỉ ệeéaỉiểề fểệ èíễ e Áa ìÙễ eệềểÚae ´ậặÁaຠèhe aễễaệeềỉ bệighỉềeìì ểf ỉhe èíễ e Áa ìÙễ eệềểÚa ìỉaềdaệd cểìẹểéểgíº èhe Ûiỉh ệedìhifỉ iì giÚeề [ẵ5] bí a ìiẹễée ệeéaỉiểề fểệ a féaỉ caềdée Λ = 0 éÙẹiềểìiỉí diìỉaềce b ecểẹeìá c(1 + z) z dz0 D = , L 0 0 0 1/2 H0 Z0 [Ωm(z )+(Ωr(z )+Ωλ(z )] ´ắ¿à Ûheệe ỉhe ễệeìeềỉ ÚaéÙe ểf ỉhe ÀÙbbée cểềìỉaềỉº èhe aệe ỉhe eềeệgí deềìiỉieì H0 iì Ωi ềểệẹaéiịed bí ỉhe cệiỉicaé deềìiỉí aỉ each eễ ể chá iºeº 2 −λt 3 Ωm(z) = (8πGρm0/3H0 )e (1 + z) ´ắ4à iì ỉhe céểìÙệe cểềỉệibÙỉiểề ểf ỉhe decaíiềg cểéd daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicéeìº [ ặểỉeá ỉhaỉ Ûe igềểệe heệe ỉhe ìẹaéé cểềỉệibÙỉiểề fệểẹ baệíểềic ẹaỉỉeệ]º Aềí ệeéaỉiÚiìỉic ễaệỉicéeì iềiỉiaééí 6
7. ễệeìeềỉ cểềỉệibÙỉe 2 4 Ωr = (8πGρr0/3H0 )(1 + z) . ´ắ5à èhe ỉeệẹ ểf iềỉeệeìỉ heệe iì t 0 2 4 dt ≡ ´ắ6à Ωλ (8πGρm0/3H0 )(1 + z) λρm0 λt0 0 . Z0 e (1 + z ) Áỉ iì ỉhe ềểềỉệiÚiaé ệedìhifỉ deễ eềdeềce ểề ỉhaỉ éeadì ỉể aề acceéeệaỉiềg eễ ể chº Ωm aềd Ωλ FigÙệe ¿ cểẹễaệeì ÚaệiểÙì cểìẹểéểgicaé ẹể deéì Ûiỉh ìểẹe ểf ỉhe ệeceềỉ cểẹbiềed daỉa fệểẹ ỉhe ÀighạZ ậÙễ eệềểÚa ậeaệch èeaẹ aềd ỉhe ậÙễ eệềểÚa Cểìẹểéểgí ẩệể jecỉ [ẵáẵ¿]º ễaệỉicÙéaệ iềỉeệeìỉ ểề FigÙệe 4 iì ỉhe facỉ ỉhaỉ a ẹể deé caề b e ềeaệéí iềdiìỉiềạ ầf Λ = 0 cểéd daệk ẹaỉỉeệ ´ CDÅà cểìẹểéểgíº èhÙìá ểÙệ fệểẹ ỉhe b eìỉ fiỉ ậỉaềdaệd gÙiìhabée Λ+ Λ ẹể deé ệeaéiịeì ỉhe ễệeìeềỉ cểìẹic acceéeệaỉiểề ÛiỉhểÙỉ a cểìẹểéểgicaé cểềìỉaềỉº Fig ¿º ậặÁa ẹagềiỉÙdeạệedìhifỉ ệeéaỉiểề fểệ cểìẹểéểgieì Ûiỉh éaỉe decaíiềg daệk ẹaỉỉeệ ´gệeeề éiềeìà cểẹễaệed Ûiỉh ỉhe ểbìeệÚaỉiểềì [ẵ¿] ´ễểiềỉìຠèhe daìhed éiềe iì fểệ a féaỉ ẹaỉỉeệạdểẹiềaỉed cểìẹểéểgíº èhe dểỉỉed éiềeì ìhểÛì Λ a ìỉaềdaệd cểìẹểéểgí Ûiỉh aềd ΛCDÅ Ω = 0.7 ΩM =0.3 2 4º CểềỉểÙệì ểf cểềìỉaềỉ aì a fÙềcỉiểề ểf decaí éifeỉiẹe aềd ệedìhifỉ Fig χ aỉ Ûhich decaí begiềì fệểẹ fiỉì ỉể ỉhe ậặÁa daỉaº ậểéid éiềeì dệaÛề ìhểÛ ỉhe ỉhe ẵá ắá aẹd ¿ cểềfideềce éiẹiỉìº èhe gệeeề éiềeì iềdicaỉe adểễỉed ìhểÛiềg σ cểềìỉệaiềỉì fệểẹ ỉhe éểcaé daệk ẹaỉỉeệ deềìiỉí aềd ỉhe daìhed éiềeì ìhểÛ ỉhe cểềìỉệaiềỉì fệểẹ cểìẹểchệểềểéểgí 7
8. 5 CểềcéÙìiểề ẽe haÚe cểềìideệed ẹể deéì iề Ûhich ỉhe aễễaệeềỉ cểìẹểéểgicaé cểềìỉaềỉ deệiÚeì fệểẹ ỉhe decaí ểf a cểéd daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicée iềỉể éighỉ ệeéaỉiÚiìỉic ìễ ecieìº Aì aề iééÙìỉệaỉiÚe eĩaẹễée Ûe cểềìideệed ỉaề iềiỉiaééí ẹaỉỉeệ dểẹiềaỉed cểìẹểéểgí ễéì ễaệỉicée decaíº ẽe ỉhaỉ a féaỉ cểìẹểéểgí Ûiỉh bÙék Úiìcểìiỉí fệểẹ daệkạẹaỉỉeệ decaí iì cểềìiìỉeềỉ fiềd Λ = 0 Ûiỉh ểbìeệÚaỉiểềì ểf ỉhe ìÙễ eệềểÚa ẹagềiỉÙdeạệedìhifỉ ệeéaỉiểềº ẽe haÚe cểẹễaệed ÚaệiểÙì cểìẹểéểgicaé ẹể deéì Ûiỉh ìểẹe ểf ỉhe ệeceềỉ cểẹbiềed daỉa fệểẹ ỉhe ÀighạZ ậÙễ eệềểÚa ậeaệch èeaẹ aềd ỉhe ậÙễ eệềểÚa Cểìẹểéểgí ẩệể jecỉ [ẵáẵ¿]º ẽe fểÙềd [9] ỉhaỉá aéỉhểÙgh bÙék Úiìcểìiỉí iềdeed ễệểÚideì a ềegaỉiÚe ễệeììÙệeá a féaỉ cểìẹểéểgí Ûiỉh bÙék ỉhe Λ = 0 CDÅ í fệểẹ decaí ểf a ìiềgée daệkạẹaỉỉeệ ìễ ecieì dể eì ềểỉ dể b eỉỉeệ ỉhaề a Úiìcểìiỉ Λ iề ệeễệể dÙciềg ỉhe ìÙễ eệềểÚa diìỉaềceạệed ìhifỉ ệeéaỉiểềº Áề facỉ iỉ iì ẹÙch Ûểệìe ỉhaề ÙìÙaé CDÅ cểìẹểéểgí aềd iì eÚeề Ûểệìe ỉhaề a ễÙệe ẹaỉỉeệ dểẹiềaỉed cểìẹểéểgíº ỉhe Λ èhe ệeaìểề fểệ ỉhiì iì ỉhaỉá aéỉhểÙgh ỉhe bÙék Úiìcểìiỉí iì ìÙbìỉaềỉiaéá iỉ ìcaéeì Ûiỉh ỉhe −3 íiềg daệk ẹaỉỉeệ Ûhich faééì ểff faìỉeệ Ûiỉh ỉiẹe ỉhaề b ecaÙìe ểf ỉhe decaíº Aề deca a Ûiỉh ỉiẹeº cểìẹểéểgí ệeếÙiệeì a ềeaệéí cểềìỉaềỉ ÚaéÙe ểf acceéeệaỉiềg ρtot ẽe haÚe ìhểÛề [ẵẳ]á hểÛeÚeệá ỉhaỉ if ỉhe eẹeệgeềce ểf ỉhe bÙék Úiìcểìiỉí caề b e deéaíed bí iềÚểkiềg a éaỉeạdecaíiềg daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicée ỉheề aề eĩceééeềỉ fiỉ caề b e ểbỉaiềed ỉể ỉhe ậặÁa éÙẹiềểìiỉíạệedìhifỉ ệeéaỉiểềºèhiì caề b e achieÚed if ỉhe daệk ẹaỉỉeệ ễaệỉicée b ecểẹeì Ùềìỉabée ểềéí aỉ éaỉe ỉiẹeì dÙe ỉể a ỉiẹe deễ eềdeềỉ ẹaìì cệểììiềg ểệ a cểìẹic ễhaìe ỉệaềìiỉiểềº ầbÚiểÙìéíá ểềe ẹÙìỉ decide Ûheỉheệ ỉhe diéeẹẹa ểf a cểìẹểéểgicaé cểềìỉaềỉ iì éeìì ễéaÙìibée ỉhaề ỉhe diéeẹẹa ểf a bÙék Úiìcểìiỉí ễệể dÙced bí deéaíed decaíiềg daệk ẹaỉỉeệº Àeệeá Ûe ẹeệeéí aệgÙe ỉhaỉ ỉhe ễ ểììibiéiỉí eĩiìỉìº ặeÚeệỉheéeììá haÚiềg eìỉabéiìhed ỉhaỉ a ễ ểììibée ễaệadigẹ eĩiìỉìá aệe eĩaẹiềiềg ỉhe ễ ểììibée iềféÙeềce ểf ỉhiì ìceềaệiể ểề ỉhe CÅB aềd ỉhe gệểÛỉh ểf éaệge ìcaée ìỉệÙcỉÙệeº ấEFEấEặCEậ [ẵ] ẩº ź GaệềaÚichá eỉ aéºá Aìỉệểễhíìº Âºá 5ẳ9á 74á ẵ998; ậº ẩeệéẹÙỉỉeệá eỉ aéº ặaỉÙệeá ¿9ẵá 5ẵá ẵ998º [ắ] ºĺFeềgá º ẩhíìº G¿ắ ẵ¿9ẵá ắẳẳ6º [¿] EºẽºÃểébá ậºÅaỉaệệeìeá ặºAéeììiểá aềd Aºấiểỉỉểá heễạỉhằẳ5ẳ¿ẵẵ7 [4] Eº ẽº Ãểébá ậº Åaỉaệệeìeá aềd Aºấiểỉỉểá aìỉệểạễhằẳ5ẳ65¿4 [5]ºCºFabệiìá ậºẻºBºGểềcaéÚeìá aềd ấºde ậa ấib eiệểá aìỉệểạễhằẳ5ẳ¿¿6ắº [6] Aº YÙá Ãaẹeềìhchiká ͺ Åểìcheééa aềd ẻº ẩaìếÙieệá ẩhíìº Äeỉỉºá B5ẵẵá ắ65á ắẳẳẵ; ºCº Fabệiìá ậºẻºBºGểềcaéÚeìá aềd ầºEº de ậểÙịaá Geềº ấeéº GệaÚºá ¿4á 5¿á ắẳẳắº [7] ú ÍẹeịÙá ú Áchikiá èº Ãa jiềểá Gº º ÅaỉheÛìá ấº ặakaẹÙệaá ìÙbẹiỉỉed ắẳẳ5º ầbìeệÚaỉiểềaé Cểềìỉệaiềỉì ểề Acceéeệaỉiềg Bệaềe Cểìẹểéểgí Ûiỉh Eĩchaềge beỉÛeeề ỉhe BÙék aềd Bệaềeº ẩhíìº ấeÚº D ; aìỉệểạễhằẳ5ẳ7ắắ7 [8] ấº Faệdểềá Aº Eº ặeéìểề aềd ặº ẽeiềeệá º Cểìẹểéº Aìỉệểễaệỉá ẩhíìºá ẵẳá ẳẳ5áắẳẳ4 ; ấº Dº ẩecceiá heễạễhằẳ4ẵẵẵ¿7; ặº Afìhểệdiá ź Zaédaệệiagi aềd ú Ãểhệiá aìỉệểạễhằẳ5ẳ66¿º [9] ºấºẽiéìểềá GºÂºÅaỉheÛìá aềd GºÅºFÙééeệá ẩhíìº ấeÚºD75 ẳ4¿5ắẵá ắẳẳ7º [ẵẳ] GºÂºÅaỉheÛìá ặºẫºÄaề aềd CºÃểédaá ẩhíìº ấeÚá ắẳẳ8 ậÙbẹiỉỉed [ẵẵ] ź ậº èÙệềeệá Gº ậỉeigẹaề aềd ĺ ź ÃệaÙììá ẩhíìº ấeÚº éeỉỉºá 5ắá ắẳ9ắá ẵ984º [ẵắ] ºĺFeềgá º ẩhíìº G¿ắ ẵ¿9ẵá ắẳẳ6º [ẵ¿] Aº Gº ấieììá eỉ aéºá Aìỉệểễhíìº Âºá 6ẳ7á 665á ắẳẳ4º [ẵ4] ú Abaịa jiaềá Gº ź FÙééeệá aềd ź ẩaỉeéá ẩhíìº ấeÚºá D64á ẳắ¿5ẳẵá ắẳẳẵº [ẵ5] ậº ź Caệệểééá ẽº Àº ẩệeììá aềd Eº ĺ èÙệềeệá Aềềº ấeÚº Aìỉệểềº Aìỉệểễhíìºá ¿ẳá 499á ẵ99ắº 8