Mô hình toán thủy văn

195 trang Hùng Dũng 05/01/2024 260

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Mô hình toán thủy văn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

mo_hinh_toan_thuy_van.pdf

Nội dung text: Mô hình toán thủy văn

MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN Nguyễn Hữu Khải -Nguyễn Thanh Sơn NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 2003 Từ khoá: Tần suất, Chuẩn dòng chảy năm, Dòng chảy lũ, mặt dệm, dao động dòng chảy năm, phân phối dòng chảy năm, dòng chảy lũ, cường độ tới hạn, vi phân, dòng chảy kiệt, tài nguyên nước, môi trường, mô hình, tất định, ngẫu nhiên, phương pháp, Monte -Carlo Tài liệu trong Thư viện điện tử Đại học Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN HỮU KHẢI NGUYỄN THANH SƠN MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 2
MỤC LỤC MỤC LỤC 3 LỜI NÓI ĐẦU 5 Chương 1. PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN 6 1.1. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN 6 1.1.1 Khái niệm về phân tích hệ thống (Systematical analysis) 6 1.1.2. Khái niệm mô hình toán thủy văn 9 1.2. PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN 14 1.2.1. Mô hình tất định (Deterministic model) 15 1.2.2. Mô hình ngẫu nhiên(Stochastic model) 18 1.3. SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN. 23 Chương 2. MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH 26 2.1 NGUYÊN TẮC CẤU TRÚC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH 26 2.1.1 Nguyên tắc mô phỏng 26 2.1.2 Cấu trúc mô hình tất định 28 2.2 NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MÔ HÌNH " HỘP ĐEN 30 2.2.1. Một số cấu trúc mô hình tuyến tính cơ bản 33 2.2.2 Hàm ảnh hưởng. Biểu thức toán học lớp mô hình tuyến tính 38 2.3. NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG MÔ HÌNH "QUAN NIỆM" DÒNG CHẢY. 41 2.3.1. Xây dựng cấu trúc mô hình 42 2.3.2 Xác định thông số mô hình 44 2.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ MÔ HÌNH 47 2.4.1. Các tiêu chuẩn đánh giá mô hình 48 2.4.2. Lựa chọn thông số tối ưu 49 2.5 GIỚI THIỆU CÁC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH THÔNG DỤNG 50 2.5.1. Mô hình Kalinhin - Miliukốp - Nash 50 2.5.2 Mô hình TANK 53 2.5.3 Mô hình SSARR 67 2.5.4. Mô hình diễn toán châu thổ 75 2.5.5 Một số kết quả ứng dụng mô hình tất định ở Việt Nam 79 Chương 3. MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN 80 3.1 CẤU TRÚC NGUYÊN TẮC CỦA MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN 80 3.1.1 Nguyên tắc mô phỏng 80 3.1.2. Cấu trúc của mô hình ngẫu nhiên 94 3.2. CÁC LOẠI MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN 98 3.2.1. Mô hình ngẫu nhiên độc lập thời gian 98 3.2.2. Mô hình ngẫu nhiên tương quan 106 3.3 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ 120 3.3.1. Tiêu chuẩn đánh giá mô hình 120 3.3.2. Phương pháp xác định thông số mô hình 124 3.3.3. Phương pháp tạo chuỗi mô hình hoá 134 3.4. MỘT SỐ MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN THÔNG DỤNG HIỆN NAY. 139 3
3.4.1. Mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARIMA (AUTOREGRESIVE INTERGRATED MOVING AVERAGE MODEL) 139 3.4.2. Mô hình MARKOV (MARKOV MODEL) 153 3.4.3. Mô hình động lực thống kê Aliôkhin (Statistic dynamical model) 164 3.4.4. Mô hình THORMAT-FIERING 166 Chương 4. ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN 168 4.1. ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THUỶ VĂN 168 4.1.1. Sử lý và quản lý số liệu thủy văn 168 4.1.2. Dự báo và tính toán thủy văn 169 4.2. ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THUỶ LỢI 176 4.2.1. Đánh giá các đặc trưng thống kê 176 4.2.2. Quy hoạch và điều hành hệ thống nguồn nước 178 4.3. BÀI TẬP ỨNG DỤNG 179 4.3.1. Bài tập số 1: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH SSARR. 179 4.3.2. Bài tập số 2: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH ARIMA 189 4
LỜI NÓI ĐẦU Mô hình toán trong thuỷ văn đang ngày càng phát triển, được ứng dụng rộng rãi trong thực tế và bắt đầu được đưa vào chương trình giảng dạy và học tập ở bặc đại học. Tuy nhiên hiện nay chưa có giáo trình chính thức và đầy đủ về vấn đề này. Để đáp ứng yêu cầu nghiên cứu và học tập của sinh viên ngành thuỷ văn và tài nguyên nước, giáo trình đã được khẩn trương biên soạn. Các tác giả đã cố gắng tập hợp và hệ thống hoá những nghiên cứu gần đây về vấn đề này. Tài liệu này rất cần thiết cho sinh viên và học viên cao học ở ngành thuỷ văn, Khoa Khí tượng-Thuỷ văn và Hải dương học, đồng thời là tài liệu tham khảo rất bổ ích cho sinh viên cũng như các học viên cao học ở các ngành có liên quan. Cuốn sách được các giảng viên đã giảng dạy và nghiên cứu nhiều về lĩnh vực mô hình toán thuỷ văn biên soạn. Các tác giả chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp về những đóng góp quý báu cho nội dung của cuốn sách. Cảm ơn Khoa Khí tương-Thuỷ văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đai học Quố gia Hà nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc xuất bản tài liệu này. Đây là giáo trình được biên soạn lần đầu tiên, nên chắc rằng còn có những khiếm khuyết và thiếu sót, rất mong được sự đóng góp của bạn đọc. Các tác giả 5
Chương 1 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THUỶ VĂN 1.1. KHÁI NIỆM VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN Ngày nay sự hiểu biết của con người về các quá trình thuỷ văn đã tiến được những bước dài. Con người đã hiểu biết khá sâu sắc về các quá trình hình thành dòng chảy, các cơ chế tác động và từ đó thiết lập các mô hình mô phỏng chúng. Tuy nhiên trong thực tế các hiện tượng thuỷ văn vô cùng phức tạp , chúng ta chỉ hiểu được một phần không đầy đủ về chúng và thiếu những lý thuyết hoàn chỉnh để mô tả tất cả các quá trình xẩy ra trong tự nhiên. Vì lẽ đó trong thuỷ văn vẫn sử dụng khái niệm hệ thống,cho phép mô tả các hiện tượng thuỷ văn một cách đơn giản hơn. 1.1.1 Khái niệm về phân tích hệ thống (Systematical analysis) 1.1.1.1. Hệ thống(System) Hệ thống được hiểu là một tập hợp các thành phần có quan hệ liên thông với nhau để tạo thành một tổng thể. Theo Dooge (1964) hệ thống là bất kỳ một cấu trúc, thiết bị hoặc sơ đồ, trình tự nào đó, thực hay trừu tượng, được gắn với bước thời gian nhất định, liên hệ giữa lượng vào(nguyên nhân, năng lượng, thông tin) với lượmg ra(hệ quả, phản ứng, năng lượng) như hình 1.1. I(t) Hệ thống Q(t) Lượng vào (System) Lượng ra (Input) (Output) Hình 1.1. Sơ đồ hệ thống Hệ thống thuỷ văn (Hydrologic system) là các quá trình thuỷ văn (chu trình thuỷ văn) trên một vùng không gian nhất định và đó là các hệ thống thực. Ta có thể coi tuần hoàn thuỷ văn như một hệ thống với các thành phần là nước, bốc hơi, dòng chảy và các pha khác nhau của chu trình. Các thành phần này lại có thể tập hợp thành các hệ thống con của chu trình lớn. Để phân tích hệ thống toàn cục ta tiến hành xử lý, phân tích riêng rẽ các hệ thống con đơn giản hơn và tổng hợp các kết quả dựa trên mối quan hệ qua lại giữa chúng. Trong hình 1.2 tuần hoàn thuỷ văn toàn cầu được miêu tả như một hệ thống. Các đường đứt quãng chia hệ thống thành 3 hệ thống con: Hệ thống nước khí quyển bao gồm các quá trình mưa rơi , bốc hơi ngăn giữ bởi cây cối và bốc thoát hơi sinh vật, 6
hệ thống nước trên mặt đất với các quá trình chảy trên sườn dốc, dòng chảy mặt, quá trình chảy dòng sát mặt, dòng ngầm và các quá trình chảy trong sông và đổ ra biển, hệ thống nước dưới đất bao gồm các quá trình thấm, bổ sung nước ngầm, các dòng sát mặt và dòng ngầm. Các quá trình thuỷ văn, cũng theo định nghĩa của Dooge không chỉ bó hẹp trong số lượng dòng chảy mà là tập hợp các quá trình vật lý, hoá học cũng như sinh học của dòng chảy sông ngòi. Các quá trình này có thể do một hay nhiều biến vào, phản ứng của hệ thống có thể tạo ra nhiều quá trình ra. Mưa rơi Bốc hơi Nướ c trong Ngăn giữ Σ khí lá cây quy ển Bốc thoát hơi Nướ c mặ t Dòng chảy trực Chảy trên Dòng chảy tiếp vào sông và sườn dốc mặt đại dương Thấm Dòng chảy sát mặt Σ Nước sát mặ t Trở lại kho Dòng chảy nước ngầm ngầm Hình 1.2 Sơ đồ hệ thống thủy văn toàn cầu Trong hầu hết các bài toán thực hành chúng ta chỉ xét một số ít quá trình trong tuần hoàn thủy văn tại một thời gian và một phạm vi không gian nhỏ bé nào đó của trái đất. Để nghiên cứu các bài toán này, người ta dùng một khái niệm hẹp hơn, thích hợp hơn đó là khái niệm ” thể tích kiểm tra ”. Đó là khái niệm được dùng trong cơ học chất lỏng biểu thị một không gian ba chiều, có chất lỏng chảy qua và các nguyên lý cơ bản về khối lượng, năng lượng và động lượng được áp dụng cho nó. Thể tích kiểm tra 7
cung cấp cho chúng ta một cái khung để áp dụng các định luật về bảo toàn khối lượng, năng lượng và định luật II Niutơn, từ đó rút ra các phương trình động lực dùng trong thực hành. Trong quá trình suy diễn đó ta không cần biết mô hình chính xác của các dòng chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra, mà chỉ cần biết tính chất của chất lỏng trên mặt kiểm tra, tức là biên giới của thể tích kiểm tra đang xét. Chất lỏng bên trong thể tích kiểm tra được coi như một khối mà khi xét đến tác dụng của các lực ngoài, ví dụ trọng lực, ta coi khối chất lỏng này như một điểm trong không gian tại đó tập trung khối lượng của chất lỏng . Tương tự, hệ thống thủy văn được định nghĩa như một cấu trúc hay một thể tích không gian bao quanh bởi một mặt biên. Cấu trúc này tiếp nhận các yếu tố đầu vào (Input) qua mặt biên như mưa theo phương thẳng đứng, dòng chảy theo phương ngang, thao tác phân tích các yếu tố đó ở bên trong và biến đổi chúng thành các yếu tố đầu ra (Output) ở mặt biên bên kia. Có thể hiếu cấu trúc của hệ thống (hay thể tích không gian) là toàn bộ các đường đi, các phương thức khác nhau để qua đó nước xuyên suốt qua hệ thống từ điểm đi vào cho đến điểm đi ra. Biên của hệ thống là một mặt liên tục, xác định trong không gian 3 chiều bao quanh cấu trúc hay thể tích đang xét. Một đối tượng nghiên cứu nào đó đi vào hệ thống như một yếu tố đầu vào, tác động qua lại với cấu trúc và các yếu tố khác, rồi rời khỏi hệ thống thành yếu tố đầu ra. Nhiều quá trình vật lý, hoá học và sinh học khác nhau ở bên trong cấu trúc đã tác động lên đối tượng. 1.1.1.2. Phân tích hệ thống Phân tích hệ thống là tìm hiểu cấu trúc và sự vận hành của hệ thống, xác lập các mô hình mô tả chúng . Người ta tiến hành thiết lập các phương trình và mô hình của các hiện tượng thủy văn theo các bước tương tự như cơ học chất lỏng. Tuy nhiên, việc áp dụng các định luật vật lý mang tính xấp xỉ gần đúng nhiều hơn bởi vì hệ thống nhiều hơn, phức tạp hơn, có thể bao hàm nhiều yếu tố cần xét. Mặt khác phần lớn các hệ thống thủy văn mang tính ngẫu nhiên bởi vì yếu tố đi vào hệ thống là mưa, một hiện tượng có tính biến động lớn và tính ngẫu nhiên cao. Cũng chính vì vậy, phân tích thống kê giữ một vai trò quan trọng trong này. Ví dụ ta có thể biểu thị quá trình mưa rào dòng chảy trên một lưu vực như là một hệ thống thủy văn (hình 1.3). Lượng mưa là yếu tố đầu vào được phân bố trong không gian trên mặt phẳng phía trên. Lưu vực là diện tích tập trung nước của một con sông. Biên của hệ thống được dựng xung quanh lưu vực bằng cách chiếu thẳng đứng 8
đường phân nước tới hai mặt nằm ngang taị đỉnh và đáy. Yếu tố đầu ra là dòng nước tập trung trong không gian tại cửa ra của lưu vực. Lượng bốc hơi và dòng sát mặt cũng có thể coi là yếu tố đầu ra nhưng thường rất nhỏ so với dòng chảy sinh ra trong một trận mưa nên có thể bỏ qua. Nước rơi I(t) Biên hệ thống Bề mặt lưu vực Đường phân nước lưu vực Dòng chảy ra sông Q(t) Hình 1.3 : Minh hoạ lưu vực như một hệ thống thủy văn . Cấu trúc của hệ thống là tập hợp các đường đi của dòng chảy trên mặt hoặc trong đất bao gồm cả các dòng nhánh, những dòng này cuối cùng sẽ hoà nhập thành dòng chảy tại mặt cắt cửa ra. Cấu trúc của hệ thống chịu ảnh hưởng của các đặc tính lưu vực như địa hình, địa chất, thổ nhưỡng, các đặc trưng hình thái lưu vực và sông Nếu khảo sát thật chi tiết bề mặt và các tầng đất của lưu vực ta thấy số lượng các đường di chuyển của dòng chảy có thể vô cùng lớn. Dọc theo một đường đi bất kỳ, hình dạng, độ nhám, độ dốc bề mặt có thể thay đổi liên tục từ vị trí này sang vị trí khác, đồng thời thay đổi theo thời gian. Mặt khác mưa cũng biến đổi ngẫu nhiên theo không gian và thời gian. Do sự phức tạp như vậy ta không thể mô tả một số quá trình thủy văn bằng những định luật vật lý chính xác. Sử dụng khái niệm hệ thống người ta tập trung xây dựng một mô hình liên hệ các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra hơn là miêu tả một cách chính xác các chi tiết của hệ thống. Sự miêu tả chính xác như vậy có thể không mang ý nghĩa thực tiễn hoặc không thực hiện được vì nó vượt quá khả năng hiểu biết của chúng ta. Tuy nhiên sự hiểu biết về hệ thống vật lý sẽ giúp ích rất nhiều trong việc thiết lập mô hình một cách đúng đắn và kiểm chứng độ chính xác của nó . 1.1.2. Khái niệm mô hình toán thủy văn 1.1.2.1 Mô hình toán học hệ thủy văn. Mục tiêu của phân tích hệ thống là nghiên cứu sự vận hành của hệ thống và dự 9
toán kết quả đầu ra. Mô hình hệ thống thủy văn là phản ánh gần đúng của một hệ thống thủy văn có thật. Các yếu tố đầu vào và sản phẩm đầu ra là các biến lượng thủy văn đo được . Mô hình hệ thống thủy văn có thể là mô hình vật lý, tương tự hay toán học. Mô hình vật lý bao gồm các mô hình tỉ lệ tức là các mô hình biểu thị hệ thống thật dưới dạng thu nhỏ như mô hình thủy lực của đập tràn. Mô hình tương tự là một mô hình vật lý khác có tính chất tương tự như mô hình nguyên thể, chẳng hạn một số mô hình điện trong thủy lực . Mô hình toán học miêu tả hệ thống dưới dạng toán học. Mô hình toán học là tập hợp các phương trình toán học, các mệnh đề logic thể hiện các quan hệ giữa các biến và các thông số của mô hình để mô phỏng hệ thống tự nhiên (Reepgaard) hay nói cách khác mô hình toán học là một hệ thống biến đổi đầu vào (hình dạng, điều kiện biên, lực v.v ) thành đầu ra (tốc dộ chảy, mực nước, áp suất v.v ) (Novak). Chúng ta biểu thị đầu vào và đầu ra của hệ thống là các hàm của thời gian, thứ tự là I(t) và Q(t) , trong đó t là biến thời gian trong khoảng thời gian T đang xét. Hệ thống thực hiện một phép biến đổi, biến yếu tố đầu vào I(t) thành đầu ra Q(t) theo phương trình : Q = ΩI(t) (1.1) Phương trình này được gọi là phương trình biến đổi của hệ thống . Ω là một hàm truyền (Propogation function) giữa các yếu tố đầu vào và đầu ra. Đôi khi người ta còn gọi là hàm ảnh hưởng hay hàm phản ứng. Nếu mối liên hệ này có thể biểu thị bằng một phương trình đại số thì Ω là một toán tử đại số. Ví dụ nếu có : Q(t)=C.I(t) (1.2) trong đó C là một hằng số thì hàm truyền sẽ là một toán tử: Q(t) Ω = (1.3) I(t) Nếu phép biến đổi được mô tả bởi một phương trình vi phân thì hàm truyền là một toán tử vi phân. Ví dụ trong một kho nước tuyến tính lượng trữ S liên hệ với lưu lượng ra Q qua phương trình : S = KQ (1.4) trong đó K là một hằng số. Từ tính liên tục của dòng chảy ta có lượng biến thiên của lượng trữ trong một đơn vị thời gian dS/dt bằng hiệu giữa lượng vào I(t) và lượng ra Q(t) : 10
dS = I ( t ) − Q ( t ) (1.5) dt Thay S từ (1.4) vào (1.5) ta có : dQ K . + Q ( t ) = I ( t ) (1.6) dt Do đó: Q(t) Q(t) Q Ω= = = (1.7) dQ I (t) K. +Q(t) Q + KD dt trong đó D là một toán tử vi phân d/dt . Nếu phương trình biến đổi hệ thống (1.7) đã được xác định và có thể giải được thì nó cho ta kết quả đầu ra như là hàm của yếu tố đầu vào. Cũng có thể viết mô hình toán học của hệ thống theo dạng sau : ⎡ ∂ I ∂ Q ∂ 2 I ∂ 2Q ⎤ f ⎢I(t),Q(t), , , , 2 , 2 , ,θ1,θ2 , ⎥=0 (1.8) ⎣ ∂ t ∂ t ∂ t ∂ t ⎦ trong đó f [ ] là một hàm số có dạng xác định. Còn θ1, θ2, là các thông số có thể trực tiếp đo đạc trên bản đồ hoặc xác định theo tài liệu thực đo . Trong thực tế các biến I(t), Q(t) không thể đo liên tục mà đo rời rạc theo ccác thời đoạn bằng nhau. Do vậy để thuận tiện ta viết I(t)=Q(t) biểu thị các giá trị của các ⎡∂ I ∂ Q ∂ 2 I ∂ 2Q ⎤ biến I(t) , Q(t) tại thời điểm t , và thay các đạo hàm riêng ⎢ , , 2 , 2 ⎥ bằng các ⎣ ∂ t ∂ t ∂ t ∂ t ⎦ sai phân thì phương trình (1.8) có thể viết lại như sau : f [It ,Qt ,It−1,Qt−1,It−2,Qt−2, ,θ1,θ2 ]=0 (1.9) Nói chung hệ thống thực rất phức tạp khi mô hình hóa thường dùng một hàm tương đối đơn giản f*[ ] trong phương trình 1.9 khi đó sẽ mắc một sai số. Ta có thể viết lại (1.9) có tính đến sai số này như sau : f []It ,Qt ,It−1,Qt−1,It−2,Qt−2, ,θ1,θ2 +ε t =0 (1.10) Hay f= f [It ,Qt ,It−1,Qt−1,It−2,Qt−2, ,θ1,θ2 ]+ε t =0 (1.11) Phương trình (1.11) biểu thị một mô hình toán học với hàm số f* là hàm số mô phỏng mô hình. Việc chọn dạng f* để mô tả hệ thống thực là một vấn đề chủ yếu khi xây dựng mô hình . 1.1.2.2 Thông số mô hình (Parametter of model). Thông số là đặc trưng số lượng của hệ thống thủy văn. Ví dụ diện tích lưu vực là một thông số biểu thị độ lớn của lưu vực. Nói chung thông số của hệ thống không 11
thay đổi theo thời gian trong điều kiện các nhân tố ảnh hưởng đến hệ thống ổn định. Đặc tính của hệ thống có thể biểu thị qua nhiều thông số khác nhau . Hiệu quả của mô hình phụ thuộc trước hết vào độ chính xác xác định thông số. Nếu thông tin ban đầu không đầy đủ thì khi tăng số thông số, mặc dù cho phép mô tả đầy đủ hơn và chính xác hơn quá trình, nhưng có thể đưa đến những kết quả kém hơn bởi vì các thông số được lựa chọn sẽ có sai số lớn hơn. Vì vậy phải lựa chọn một cấu trúc mô hình tối ưu nào đó, bao gồm một số lượng tối ưu các thông số, có thể mô tả tốt các quá trình cơ bản trong hệ thống thông tin đã có, đồng thời phải đưa ra các phương pháp xác định chính xác các thông số. Thực tế cho thấy khả năng thay đổi cấu trúc mô hình luôn lớn hơn khả năng thay đổi các phương pháp xác định thông số . 1.1.2.3 Cấu trúc mô hình (Structure of model). Cấu trúc mô hình phản ánh thứ tự các khối tính toán và mô tả từ hàm vào đến hàm ra. Có 3 khuynh hướng lựa chọn cấu trúc mô hình : - Thứ nhất là chọn một cấu trúc chung nhất bao hàm tất cả các hiện tượng và tập hợp các nhân tố tác động. - Thứ hai là chọn cấu trúc mô tả tốt nhất các hiện tượng và đối tượng thủy văn riêng biệt cho từng bài toán cụ thể . - Thứ ba là lựa chọn một cấu trúc nào đó đã được nghiên cứu và chỉnh lý tốt để áp dụng cho các hiện tượng thủy văn. Trong thực tế có nhiều mô hình có thể áp dụng cho một lớp rộng rãi các bài toán. Tuy nhiên khi đó đã sử dụng tính tương tự giả tạo và không tính được các đặc điểm riêng biệt quan trọng của quá trình thủy văn . Lựa chọn khuynh hướng này hay khuynh hướng khác phụ thuộc vào ý chí chủ quan của những người thiết lập mô hình. Nhưng dù sao cấu trúc mô hình phải tận dụng đến mức tối đa các thông tin đã có và độ chính xác xác định các thông số. Trong khi xác lập cấu trúc mô hình cần chú ý đến lý thuyết chung về loại hiện tượng cũng như các quan hệ đặc thù vốn có của một hiện tượng riêng biệt. Cấu trúc mô hình thường biểu hiện cho các thông tin cơ bản về một loại quá trình, còn các thông số của nó đặc trưng cho mỗi hiện tượng, khu vực cụ thể . Thông tin nhận được nhờ tính toán theo mô hình không thể nhiều hơn những thông tin vốn có của chính mô hình. Cấu trúc mô hình càng tổng hợp thì những thông tin có trong nó phản ánh cho các hiện tượng riêng biệt càng ít. Việc lựa chọn cấu trúc mô hình liên hệ chặt chẽ với vấn đề đưa vào nó các thông tin chứa trong các quan trắc cụ thể và các thông số. 12
Để lựa chọn cấu trúc mô hình tối ưu có thể sử dụng nguyên tắc phức tạp dần mô hình. Thực chất của nó là việc tối ưu hóa được tiến hành theo từng giai đoạn. Trong các thông số mô hình, tỷ trọng của từng thông số không đồng đều nhau, tính chất của các thông số không giống nhau. Do vậy không thể đồng thời đưa tất cả tối ưu vào cùng một lúc. Việc phức tạp hóa dần cấu trúc mô hình được bắt đầu bằng việc thể nghiệm một mô hình đơn giản nhất, với một số thông số tối thiểu. Sau khi đã tối ưu được các thông số đó, mô hình được chính xác hoá dần nhờ việc đưa thêm dần các thông số mới, mô tả chính xác thêm hiện tượng. Ở từng giai đoạn, các thông số được tối ưu một cách độc lập trên cơ sở các thông số của giai đoạn trước, tức là lấy giá trị ban đầu bằng các giá trị đã được tối ưu. 1.1.2.4. Xây dựng và ứng dụng mô hình toán thuỷ văn. Để xây dựng mô hình toán cần thực hiện các bước sau: - Xác định bài toán: Định nghĩa hệ thống, xác định hàm vào, hàm ra, các điều kiện mô phỏng hệ thống . - Xây dựng cấu trúc mô hình toán . - Mô phỏng toán học các thành phần trong mô hình và các quan hệ giữa chúng. - Xây dựng các chương trình trên máy tính cho các nội dung của mô hình toán Khi giải quyết các bài toán về mô hình có hai loại bài toán sau : - Bài toán thuận: Cho đầu vào I(t) và cấu trúc mô hình, yêu cầu xác định được đầu ra. Nếu mô hình là các phương trình vi phân thì bài toán này là giải các phương trình vi phân đó với điều kiện ban đầu và điều kiện biên đã cho . - Bài toán ngược: Các đại lượng ra đã biết, cần xác định dạng cấu trúc mô hình cùng các thông số của nó hoặc hàm đầu vào (điều kiện ban đầu và điều kiện biên), trong đó quan trọng nhất là xác định cấu trúc và thông số của mô hình . Để ứng dụng mô hình toán cần tiến hành theo các bước: - Chọn mô hình tuỳ theo điều kiện của bài toán, tuỳ theo tình hình tài liệu và đặc điểm khu vực ứng dụng . - Thu thập chỉnh lý các tài liệu Khí tượng- thủy văn (hàm vào, hàm ra), tính toán các thông số biểu thị đặc tính của hệ thống, lưu vực. - Hiệu chỉnh xác định thông số mô hình theo số liệu quan trắc đồng bộ của hàm vào và hàm ra. - Kiểm tra mô hình theo tài liệu độc lập. 13
Nếu các tiêu chuẩn đánh giá mô hình được đảm bảo thì các mô hình với các thông số ở trên có thể sử dụng trong tính toán và dự báo tiếp theo. Ở đây cần thừa nhận các thông số mô hình là không thay đổi cho đến thời gian dự báo hoặc tính toán. Với các mô hình có cấu trúc phức tạp, khối lượng tính toán thực hiện rất lớn. Vì vậy hầu hết các nội dung tính toán phải thực hiện trên các máy tính điện tử. Ngày nay cùng với sự phát triển của tin học các mô hình toán thủy văn ngày càng phát triển. 1.2. PHÂN LOẠI MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN Có nhiều cách phân loại mô hình tùy theo quan điểm và ý tưởng của người phân loại. Một trong các cách phân loại là dựa trên cơ sở xem xét sự phân bố của các biến vào và ra hệ thống trong trường không gian, thời gian. Mô hình toán thủy văn là mô hình miêu tả hệ thống dưới dạng toán học. Sự vận hành của hệ thống được mô tả bằng một hệ phương trình liên kết giữa các biến vào, ra của hệ thống. Các biến này có thể là hàm của thời gian và không gian và cũng có thể là các biến ngẫu nhiên, không lấy giá trị xác định tại một điểm riêng biệt trong không gian, thời gian mà được mô tả bằng các phân bố xác suất. Biểu thị tổng quát cho các biến như vậy là một trường ngẫu nhiên, một vùng của không-thời gian, trong đó các biến tại những điểm khác nhau trong trường được xác định bởi một phân bố xác suất. Xây dựng mô hình với các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cả vào thời gian và không gian 3 chiều, đòi hỏi một khối lượng công việc khổng lồ. Vì thế trong thực hành người ta xây dựng các mô hình giản hoá bằng cách bỏ qua một số nguồn biến đổi. Các mô hình thủy văn có thể phân loại theo các đường lối giản hoá được áp dụng. Đối với một mô hình, người ta xem xét 3 quyết định cơ bản sau: - Các biến trong mô hình có là ngẫu nhiên không? - Chúng biến đổi theo không gian như thế nào? - Chúng biến đổi theo thời gian ra sao? Tùy thuộc sự lựa chọn các quyết định trên, các mô hình có thể phân loại theo “cây phân loại” như hình 1.4 . Ở mức tổng quát nhất có thể chia ra thành mô hình tất định và mô hình ngẫu nhiên. Trong mô hình tất định không xét đến tính ngẫu nhiên còn trong mô hình ngẫu nhiên, sản phẩm đầu ra ít nhiều mang đặc tính ngẫu nhiên. 14
Tại mức thứ hai của cây phân loại 1.4 chúng ta nghiên cứu phân loại theo tính biến thiên theo không gian của hiện tượng. Nói chung các hiện tượng thủy văn đều biến thiên theo một không gian 3 chiều. Nhưng sự xem xét đầy đủ tất cả các biến đổi sẽ làm cho bài toán cồng kềnh. phân biệt mô hình tất định với thông số tập trung và mô hình tất định với thông số phân bố. Trong mô hình tất định với thông số tập trung hệ thống được trung bình hoá trong không gian hoặc có thể coi hệ thống như một điểm đơn độc trong không gian. Trong mô hình tất định với thông số phân bố người ta xem xét diễn biến của các quá trình thủy văn tại các vị trí khác nhau trong không gian. Mô hình ngẫu nhiên tại mức trung gian này được chia ra thành mô hình không gian độc lập và không gian tương quan tuỳ theo mức độ ảnh hưởng lẫn nhau của các biến ngẫu nhiên tại các vị trí khác nhau trong không gian. Tại mức thứ ba của cây phân loại chúng ta xem xét tính biến thiên theo thời gian của hiện tượng. Ở đây dòng chất lỏng trong mô hình tất định được phân ra thành dòng ổn định(có tốc độ dòng chảy không thay đổi theo thời gian) và dòng không ổn định. Còn trong mô hình ngẫu nhiên có thể phân ra thành mô hình ngẫu nhiên thời gian độc lập hay thời gian tương quan. Mô hình thời gian độc lập miêu tả một dãy các sự kiện thủy văn không ảnh hưởng lẫn nhau, trong khi đó mô hình ngẫu nhiên thời gian tương quan mô phỏng một dãy trong đó sự kiện tiếp theo bị ảnh hưởng một phần bởi sự kiện hiện tại hoặc một số sự kiện khác trong dãy. Sau đây chúng ta phân tích chi tiết hơn từng loại mô hình. 1.2.1. Mô hình tất định (Deterministic model) Trong mô hình này người ta không xét đến tính ngẫu nhiên, các biến vào ra không mang tính ngẫu nhiên, không mang một phân bố xác suất nào cả. Các đầu vào như nhau đi qua hệ thống sẽ cho ta cùng một sản phẩm đầu ra. VenteChow(1964) có nêu định nghĩa “Nếu các cơ hội xảy ra của các biến của quá trình thủy văn được bỏ qua trong mô hình toán, mô hình coi như tuân theo qui luật tất định và có thể gọi là mô hình tất định”. Mặc dù các hiện tượng thủy văn đều ít nhiều mang tính ngẫu nhiên, nhưng đôi khi mức độ biến đổi ngẫu nhiên của đầu ra có thể rất nhỏ bé so với sự biến đổi gây ra bởi các nhân tố đã biết. Trong trường hợp đó sử dụng mô hình tất định là thích hợp. 15
Về ý nghĩa khái niệm tất định như trên biểu thị mối quan hệ nhân quả của mô hình toán thủy văn. Việc mô tả hệ thống thủy văn thực theo mô hình tất định gọi là mô phỏng tất định (deterministic simulation) hệ thủy văn. Thông qua mô phỏng các thành phần chủ yếu hoặc toàn bộ quá trình thủy văn theo các phương trình toán học, các mô hình toán thuỷ văn có khả năng dần dần thể hiện và tiếp cận hệ thống, biểu đạt gần đúng qui luật của hệ thống. Trong mô hình, hệ thống thủy văn luôn được coi là hệ thống kín, các biến vào ra thực tế là các quá trình biến đổi theo thời gian và có thể đo đạc được. Sử dụng mô hình có thể tính toán các quá trình ra (biến ra) theo các giá trị đo đạc được của quá trình vào (biến vào). Những mô hình toán thủy văn tất định trong thực tế thường dùng để mô phỏng quá trình hình thành dòng chảy trên lưu vực, quá trình vận động nước trong sông. Nó cho khả năng xem xét, đánh giá được những phản ứng của hệ thống khi cấu trúc bên trong thay đổi. Thí dụ như khi xây dựng các hồ chứa điều tiết hay trồng rừng, phá rừng thượng nguồn. 1.2.1.1. Mô hình tất định với thông số tập trung (Lumped parametter model) Trong mô hình này hệ thống được trung bình hoá trong không gian và có thể coi hệ thống như một điểm đơn độc trong không gian. Các thông số coi như không thay đổi theo không gian mà chỉ nhận một giá trị đặc trưng cho cả hệ thống. Trong mô hình tất định với thông số tập trung, các quan hệ toán học thường biểu đạt bằng các phương treình vi phân thường với các quá trình lượng vào và lượng ra hệ thống chỉ phụ thuộc vào thời gian. Chẳng hạn mô hình mưa dòng chảy nêu trong hình (1.3) đã coi lượng mưa phân bố đều trên lưu vực và bỏ qua sự biến đổi theo không gian của dòng chảy. Mô hình tất định với thông số tập trung còn được gọi là mô hình diễn toán thủy văn. - Mô hình tất định với thông số tập trung ổn định (Steady lumped parametter model). Trong mô hình này dòng chuyển động là dòng ổn định, không thay đổi theo thời gian và không gian nghĩa là dòng vào và dòng ra bằng nhau, lượng biến đổi lượng trữ bên trong hệ thống bằng không, mối quan hệ giữa lượng nhất và lượng ra là đơn nhất. - Mô hình tất định với thông số tập trung không ổn định(Unsteady lumped parametter model). Trong mô hình này dòng vào và dòng ra đều biến đổi theo thời 16
gian và không bằng nhau. Từ đó dẫn đến sự thay đổi lượng trữ bên trong hệ thống. Quan hệ giữa lượng trữ và dòng ra có dạng vòng dây. Các mô hình toán thuỷ văn hiện nay hầu hết thuộc loại này. 1.2.1.2. Mô hình tất định với thông số phân bố(Distributed parametter model). Trong mô hình này xem xét sự diễn biến của quá trình thủy văn tại các điểm khác nhau trong không gian và định nghĩa các biến trong mô hình như là hàm toạ độ. Các thông số được xem xét theo sự biến đổi không gian của hệ thống. Các phương trình biểu đạt các quan hệ là các phương trình đạo hàm riêng, chứa cả biến không gian và thời gian. Để diễn tả hệ thống theo mô hình này thường chia hệ thống ra các ô lưới, mỗi ô lưới diễn tả đặc tính riêng của hệ thống toạ độ cùng với các thông số của chúng. Mô hình tất định với thông số phân bố cho phép mô tả sự biến đổi không gian của hiện tượng thủy văn. Nhưng khi đó bài toán xác định các thông số trở nên phức tạp hơn. Khi sử dụng nó cần phải thay đổi về chất các phương pháp xác định thông số cũng như phương pháp đo đạc các đặc trưng của hệ thống. Điều này cho đến nay chúng ta chưa làm được bao nhiêu. Mô hình điển hình trong loại này hiện nay là hệ phương trình SaintVenant, đó là mô hình lâu đời nhất và được nghiên cứu tốt nhất. Hệ phương trình này được sử dụng để tính toán chuyển động không ổn định trong sông và trong kênh, nhưng cũng có thể dùng để mô tả các quá trình xảy ra trên lưu vực. Mô hình tất định với thông số phân bố còn được gọi là mô hình diễn toán thủy lực. Mô hình này lại được chia ra: - Mô hình tất định với thông số phân bố ổn định (Steady distributed parametter model). Trong mô hình xem xét các dòng vào, dòng ra thay đổi theo không gian nhưng lại không thay đổi theo thời gian. Có thể coi dòng ổn định trong kênh phi lăng trụ với độ dốc đáy khác nhau thuộc loại mô hình này, ở đó các thông số thay đổi theo dòng chảy nhưng không thay đổi theo thời gian. - Mô hình tất định với thông số phân bố không ổn định(Unsteady distributed parametter model) Đây là mô hình tổng quát nhất trong mô hình tất định. Dòng ra, dòng vào, các thông số đều thay đổi theo thời gian và không gian. Các giá trị của mô hình được xác định trên một mạng lưới của các điểm trên mặt phẳng không-thời gian. Loại mô hình này được dựa trên các phương trình đạo hàm riêng mô tả một chiều thời gian và ba chiều không gian. Mô hình hệ thống Saint Venant đầy đủ thuộc loại này. 17
Việc giải mô hình đầy đủ là rất phức tạp. Do đó người ta thường đơn giản hoá một số điều kiện để việc giải dễ dàng hơn và từ đó ta có các mô hình khác nhau. 1.2.2. Mô hình ngẫu nhiên(Stochastic model) Trong mô hình ngẫu nhiên các kết quả đầu ra luôn mang tính ngẫu nhiên tức là luôn tuân theo một quy luật xác suất nào đấy. Ta có thể nói mô hình tất định thực hiện một “dự báo”(forecast), còn mô hình ngẫu nhiên thực hiện một ”dự đoán”(Prediction). Nếu tính biến đổi ngẫu nhiên của đầu ra là lớn thì kết quả đầu ra có thể rất khác biệt với giá trị đơn nhất tính toán theo mô hình tất định. Ví dụ ta có thể xây dựng các mô hình tất định với chất lượng tốt tại một điểm cho trước bằng các số liệu về cung cấp năng lượng và vận chuyển hơi nước, nhưng cũng với số liệu này ta không thể xây dựng được mô hình tin cậy về lượng mưa ngày rất lớn. Vì vậy hầu hết các mô hình mưa ngày đều là ngẫu nhiên. Thực sự các quá trình thuỷ văn, trong đó có dòng chảy là một hiện tượng ngẫu nhiên dưới tác động của nhiều nhân tố. Từng nhân tố đến lượt mình lại là hàm của rất nhiều nhân tố khác mà qui luật của nó, con người chưa thể nào mà tả đầy đủ được. Cuối cùng các quá trình thủy văn lại là sự tổ hợp của vô vàn các mối quan hệ phức tạp, biểu hiện là một hiện tượng ngẫu nhiên và được mô tả bằng một mô hình ngẫu nhiên. Với quan điiểm cho rằng dòng chảy là một quá trình ngẫu nhiên, trong cấu trúc mô hình ngẫu nhiên không hề có các nhân tố hình thành dòng chảy và nguyên liệu để xây dựng mô hình chính là bản thân số liệu chuỗi dòng chảy trong quá khứ. Vì vậy chuỗi số liệu phải đủ dài để bộc lộ hết đặc tính của nó. Lớp này không quan tâm đến các nhân tố tác động đến quá trình thủy văn mà chỉ xem xét khả năng diễn biến của bản thân quá trình đó, và chủ yếu là sản sinh ra những thể hiện mới đầy đủ hơn của một quá trình ngẫu nhiên. Ngày nay lĩnh vực này tách ra thành một chuyên ngành riêng dưới tên gọi là “Thủy văn ngẫu nhiên”. Trong thời gian gần đây người ta xem xét đưa vào các mô hình tất định các thành phần ngẫu nhiên và hình thành lớp mô hình tất định-ngẫu nhiên. Việc đưa tình ngẫu nhiên vào mô hình tất định diễn ra theo 3 hướng sau: - Xét sai số tính toán như một quá trình ngẫu nhiên và trở thành một thành phần trong mô hình. - Sử dụng các mô tả xác suất cho các hàm vào. 18
- Xét qui luật phân bố không gian của các tác động Khí tượng-Thủy văn dưới dạng hàm phân bố xác suất. Vì tình phức tạp của vấn đề, lớp mô hình này chỉ ở giai đoạn đầu nghiên cứu. 1.2.2.1. Mô hình ngẫu nhiên độc lập không gian (Spatial independent Stochactic model) Trong mô hình này coi các biến và các thông số có phân bố xác suất như nhau tại mọi điểm không gian và độc lập đối với nhau, hay nói cách khác chúng không có tương quan với nhau, giá trị tại một vị trí này không làm ảnh hưởng tới vị trí khác. Dạng mô hình này được dùng nhiều trong thống kê thủy văn. - Mô hình ngẫu nhiên độc lập không-thời gian (Spatial-temporal indeperdent Stochactic model) Trong mô hình này hàm phân bố xác suất là duy nhất và chỉ là hàm một chiều. Các đại lượng xuất hiện tại các thời điểm khác nhau không làm ảnh hưởng lẫn nhau và giá trị tại vị trí này không liên quan đến vị trí khác. Các mô hình xác suất thống kê thủy văn hiện nay hầu hết thuộc loại này. - Mô hình ngẫu nhiên độc lập không gian nhưng tương quan thời gian (Spatial indeperdent and temporal correlational Stochactic model) Trong mô hình này coi khả năng(xác suất) xuất hiện của các biến trong không gian không làm ảnh hưởng lẫn nhau. Nhưng giá trị của biến tại một thời điểm chịu ảnh hưởng của các giá trị tại một số thời điểm trước, nói cách khác giá trị của các biến theo thời gian có tương quan với nhau. Hàm phân bố xác suất là hàm phân bố nhiều chiều. Mô hình này mô tả một quá trình ngẫu nhiên tại một vị trí hay tuyến riêng biệt. Xích Markov là một mô hình thuộc loại này, được sử dụng nhiều trong việc mô tả dao động của dòng chảy tháng và năm. 1.2.2.2 Mô hình ngẫu nhiên tương quan không gian (Spatial correlational Stochectic model). Trong mô hình này cho rằng các biến và các thông số có phân bố xác suất và có tương quan với nhau theo không gian. Hàm phân bố xác suất tại vị trí này có ảnh hưởng đến hàm phân bố tại vị trí khác. Ví dụ trong hệ thống bể chứa nối tiếp, giá trị xác định theo hàm phân bố của bể chứa trên có ảnh hưởng đến hàm phân bố của bể chứa phía dưới. Đây là bài toán có ý nghĩa thực tiễn lớn, tuy nhiên vì tính phức tạp của vấn đề nên các mô hình dạng này chưa nhiều. 19
- Mô hình ngẫu nhiên tương quan không gian nhưng độc lập thời gian (Spatial correlational and tempora indeperdent Stochactic model) Trong mô hình xem xét tác động tương hỗ giữa xác suất xuất hiện các biến tại các vị trí khác nhau, nhưng theo thời gian không bị ảnh hưởng. Mô hình mô tả một trường ngẫu nhiên các quá trình thủy văn. Dạng mô hình này được xem xét trong các bài toán tổ hợp xác suất, tuy nhiên còn ở trong những dạng đơn giản. - Mô hình ngẫu nhiên tương quan không-thời gian (Spactial-Temporal correlational Stochactic model) Đây là mô hình tổng quát nhất trong lớp mô hình ngẫu nhiên. Trong mô hình xem xét xác suất xuất hiện của các biến phụ thuộc lẫn nhau cả theo không gian, cả theo thời gian. Loại này đang được đầu tư nghiên cứu vì ý nghĩa thực tiễn của nó. Tuy nhiên kết quả còn hạn chế vì bài toán trở nên rất phức tạp. Một số phiên bản của mô hình Markov cho chuỗi dòng chảy có quan hệ tương hỗ là một thử nghiệm của mô hình này. Mọi mô hình thủy văn chỉ là một mẫu gần đúng của thực tế, do đó sản phẩm của hệ thống thật không bao giờ dự báo được một cách chắc chắn. Các hiện tượng thủy văn thường biến đổi theo thời gian và trong không gian 3 chiều, nhưng việc xem xét đồng thời tất cả 5 nguồn biến động(ngẫu nhiên, theo thời gian và theo không gian 3 chiều) cũng chỉ có thể thực hiện trong một số ít trường hợp lý tưởng. Mô hình thực tế thường chỉ có thể đề cập đến 1 hay 2 nguồn biến động mà thôi. Có thể minh hoạ cho một số mô hình của cây phân loại 1.4 bằng cách sử dụng mặt cắt của một khúc sông như hình 1.5. Phần bên phải của hình 1.5 mô tả một vùng không-thời gian sử dụng cho các trường hợp nghiên cứu, trong đó trục hoành biểu thị toạ độ không gian, hay khoảng cách dọc sông còn trục tung biểu thị thời gian. Trường hợp đơn giản nhất (a) là mô hình tất định với thông số tập trung và ổn định. Trong mô hình này dòng vào và dòng ra bằng nhau và không thay đổi theo thời gian và được minh hoạ bởi các chấm cùng kích thước trên các đường thẳng góc tại x=0 và x=L. Trong trường hợp thứ hai (b) là mô hình tất định với thông số tập trung không ổn định. Dòng vào I(t) và dòng ra Q(t) biến đổi theo thời gian và được mô tả bằng các chấm có kích thước khác nhau trên các đường thẳng góc tại x=o và x=L. Trong mô hình với thông số tập trung, không xem xét sự biến thiên theo không gian giữa hai đầu đoạn sông, do đó ta không vẽ các chấm trong vùng này. 20
Hình 1.5. Trường hợp thứ ba (c) là mô hình tất định với thông số phân bố không ổn định. Trong mô hình xem xét sự biến thiên của dòng chảy theo không-thời gian và được mô tả bằng các chấm không đều nhau trong mạng lưới các điểm trên mặt không thời gian. Nếu là dòng phân bố ổn định thì các điểm là kích thước như nhau. Trường hợp thứ tư (d) là mô hình ngẫu nhiên độc lập không-thời gian. Ở đây kết quả ra của hệ thống được biểu thị không phải bằng một chấm đơn lẻ mà bằng một phân bố, trong đó mỗi giá trị có thể nhận của biến được gán một xác suất tương ứng. Các hàm phân bố như nhau theo thời gian. Trường hợp cuối cùng là mô hình ngẫu nhiên độc lập không gian nhưng tương quan thời gian. Hàm phân bố xác suất thay đổi theo thời gian, phụ thuộc vào giá trị có thể nhận được ở đầu ra. Thực tế các mô hình rất đa dạng, vì vậy có một cách phân loại khác không mang tính tổng quát như cây phân loại 1.4, nhưng trong từng phạm vi hẹp hơn nó lại tỏ ra khái quát phù hợp với các mô hình cụ thể. Sự phân loại này khác nhau từ mức cây trung gian thứ hai. 21
Trong mô hình tất định được chia thành mô hình hộp đen (Black box model) và mô hình nhận thức (Conceptual model). - Mô hình hộp đen là mô hình mà cấu trúc bên trong nó chưa biết hoặc không được mô tả. Hàm truyền(hay hàm ảnh hưởng) của hệ thống được xác định từ dòng ra và dòng vào. Sự khác nhau giữa các mô hình hộp đen là do cách xác định hàm truyền. Các hàm truyền của mô hình hộp đen phản ánh tác động của lưu vực dưói dạng ẩn, do vậy nó không đánh giá được đặc tính riêng biệt của hệ thống đến các quá trình dòng chảy. - Mô hình nhận thức ra đời sau mô hình hộp đen, nhưng phát triển nhanh và ứng dụng rộng rãi. Mô hình nhận thức xuất phát từ sự tìm hiểu và nhận thức từng thành phần của hệ thống và tiếp cận hệ thống bằng phương pháp mô phỏng từng thành phần (ví dụ quá trình tổn thất, quá trình tập trung nước ). Cấu trúc của mô hình nhận thức phần nhiều chứa đựng các mô hình thành phần được rút ra từ lí thuyết cơ học chất lỏng và các mô hình thành phần này được xây dựng trên cơ sở phân tích hộp đen. Các mô hình nhận thức có nhiều tham số phản ánh đặc tính vật lí của hệ thống. Sự khác nhau giữa các mô hình nhận thức được thể hiện qua cách thức mô phỏng các qui luật vật lí, những mối quan hệ giữa các nhân tố trong hệ thống và đặc tính của thông số trong mô hình. Các mô hình tất định phổ biến hiện nay phần lớn là các mô hình tất định nhận thức. Do mô tả cấu trúc bên trong của hệ thống thông qua phân tích và nhận thức hệ thống nên các mô hình tất định nhận thức còn gọi là mô hình hộp xám (gray- box model). Từ mô hình tất định nhận thức người ta lại chia ra thành mô hình với thông số tập chung và mô hình với thông số phân bố . Trong mô hình tập trung lại có các mô hình tuyến tính và phi tuyến. Mô hình hệ thống tuyến tính là mô hình trong đó hàm lượng trữ là một phương trình tuyến tính có các hệ số là hằng số. Ngược lại mô hình hệ thống phi tuyến là mô hình mà hàm lượng trữ là một hàm phi tuyến . Trong mô hình tất định với thông số phân bố lại có thể chia ra các mô hình một chiều (1D), hai chiều(2D) hay ba chiều(3D). Mô hình một chiều xem xét sự thay đổi của đặc trưng thuỷ văn chỉ trong không gian một chiều, dọc theo chiều dòng chảy. Mô hình hai chiều tính tới cả sự thay đổi theo phương ngang, phương vuông góc với chiều 22
dòng chảy. Còn mô hình ba chiều xét đến cả sự thay đổi theo chiều sâu tức là xét đến sự biến đổi theo cả không gian ba chiều . Từ mô hình một chiều lại có thể tách ra thành mô hình sóng động học, sóng khuếch tán hay sóng động lực tuỳ thuộc vào số thành phần (hay số hạng) được xem xét trong phương trình động lượng của hệ thống phương trình vi phân không ổn định của dòng chảy. Mô hình ngẫu nhiên có thể được chia thành mô hình ngẫu nhiên dừng và mô hình ngẫu nhiên không dừng. Mô hình ngẫu nhiên dừng mô tả quá trình thuỷ văn có các đặc trưng thống kê (hay phân phối xác suất) không thay đổi theo thời gian. Đa số các mô hình ngẫu nhiên thuỷ văn thừa nhận tính dừng để mô phỏng. Còn đối với mô hình ngẫu nhiên không dừng thì hàm phân phối xác suất thay đổi theo thời gian. Có thể coi mô hình dòng chảy tháng theo xích Markov phức là một mô hình ngẫu nhiên không dừng. Còn có thể có những cách phân loại khác. Tuy nhiên hợp lí nhất đối với đa số các bài toán thuỷ văn là sử dụng mô hình động lực thống kê (vật lí thống kê) căn cứ trên qui luật tất định, nhưng có thông số và hàm vào mang tính ngẫu nhiên, có ý nghĩa xác suất . 1.3. SƠ LƯỢC QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN MÔ HÌNH TOÁN THỦY VĂN Vấn đề xây dựng mô hình toán học thủy văn không phải là hoàn toàn mới. Ngay từ khi bắt đầu phát triển của thủy văn học đã có sự liên hệ chặt chẽ với cơ sở toán-lý trong sự tạo thành những mô hình toán cơ bản của hàng loạt các quá trình thủy văn. Có thể coi mô hình về dòng thấm của Green-Amp(1911), đường đơn vị Sherman(1932) và phương pháp tương quan hợp trục của Linsley(1949) là sự những bước đi đầu tiên trong mô hình hoá. Ngày nay các mô hình tất định và ngẫu nhiên đã thu được rất nhiều thành tựu. Các mô hình này đã góp phần đáng kể trong các bài toán tính toán và dự báo thủy văn. Tuy nhiên do sự phức tạp của các quá trình thủy văn, do thiêu những tài liệu thực nghiệm và các khái niệm vật lý chuẩn xác cùng với sự phát triển chưa đầy đủ của các công cụ toán học và phương pháp tính nên nhiều bài toán thủy văn thiếu cơ sở vật lý-toán. Một hướng khác để mô phỏng các quá trình thủy văn là mô hình hoá hệ thống đã ra đời cho phép mô hình hoá nó mà không cần biết chi tiết các quá trình vật lý xảy ra bên trong hệ thống. 23
Đa số các nghiên cứu thủy văn không nhằm nghiên cứu các quá trình thủy văn nói chung, mà nhằm giải quyết các bài toán công trình riêng biệt. Trong khi đó mỗi một quá trình thủy văn đều khác nhau và việc tổng hợp các kết quả này rất khó khăn và không phải lúc nào cũng có thể làm được. Việc ra đời của máy tính và phương pháp tính làm tăng mối quan tâm đến việc xây dựng các mô hình toán thủy văn và đưa nó vào sản xuất. Trong những năm gần đây nó đã tạo một hướng nghiên cứu độc lập, có các bài toán và phương pháp riêng của mình. Những bài toán trước đây như giải hệ phương trình vi phân chuyển động không ổn định (hệ phương trình Saint Venant) phải đơn giản hoá thì ngày nay có thể giải đầy đủ bằng các mô hình 1chiều, 2 chiều, 3 chiều. Việc giải hệ thống Saint Venant đã thu hút cả các nhà toán học, những người quan tâm đến ứng dụng thực tế của phương pháp giải bằng số các phương trình vi phân cũng như các nhà thủy văn học, những người muốn đưa các kỹ thuật và phương pháp tính hiện tại vào các tính toán thủy văn. Lý thuyết hệ thống được Dooge(1964), Nash(1959) và sau đó là Rockwood(1956), Sugawara(1960) cùng với những người khác phát triển. Ở Liên Xô(cũ) được Kalinin-Miliucov nghiên cứu, trong đó đã hình thành những tư tưởng cơ bản của các mô hình tuyến tính với các thông số tập trung. Phương pháp lý thuyết hệ thống rất gần về mặt tư tưởng với các phương pháp truyền thống của thủy văn công trình, nhanh chóng được áp dụng trong thực tế và nhanh chóng có đội ngũ riêng của mình. Với sự phát triển của quan điểm này, hàng loạt mô hình ra đời song song với các mô hình căn cứ trên quan điểm vật lý-toán. Năm 1965 đã hình thành nhóm thủy văn thông số, thống nhất các thuật ngữ và các phương pháp chủ yếu của thủy văn hệ thống. Với quan điểm coi các số liệu thủy văn là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập có phân bố đồng nhất và các hệ thống thủy văn sản sinh ra chúng cũng là một hệ thống ngẫu nhiên độc lập, một loạt các mô hình xác suất ra đời, bắt đầu từ phương pháp tính tần suất của Hazen(1914)và được phát triển bởi Pearson, Kritski-Mekel, Gumbel(1941), Frehet(1927), Chow(1953) và Weibull(1929) Sau này với sự phát triển của nghiên cứu thủy văn người ta thấy rằng các số hạng của chuỗi thủy văn không hoàn toàn độc lập mà có tương quan với nhau. Quá 24
trình thủy văn được coi là một quá trình ngẫu nhiên và từ đó hình thành các mô hình mô phỏng quá trình ngẫu nhiên. Ứng dụng mô hình Markov cho các quá trình thủy văn được đưa ra trong các tác phẩm của Kritxki-Menkel(1946), sau đó được phát triển trong một loạt các tác phẩm của Xvanhiđde(1977), Ratkovich(1975) Những mô hình này khi xác lập đều quan tâm đến bản chất vật lý của các mối liên hệ nội tại của qúa trình thuỷ văn và các thông số được xác định từ chúng. Song song với nó là một loạt các mô hình thông số theo quan điểm hệ thống. Đó là các mô hình ARIMA của Box- Jenkin(1970), mô hình với bước nhảy ngẫu nhiên của Klemes(1974).Các mô hình Thormat-Fiering(1970),Winter(1960). Từ đó đã hình thành một nhóm nghiên cứu riêng lẻ thủy văn ngẫu nhiên. Năm 1967 đã hình thành nhóm thứ ba trong Uỷ ban mô hình toán thủy văn quốc tế, nhóm thủy văn ngẫu nhiên. Những năm gân đây hình thành các mô hình liên kết giữa tính tất định và ngẫu nhiên, mô tả đầy đủ hơn bức tranh phức tạp về các quá trình thủy văn. Mô hình toán thủy văn ngày nay được phát triển rộng rãi và ứng dụng trong tất cả các lĩnh vực liên quan đến thủy văn học. Ở Việt Nam, mo hình toán đựoc đưa vào từ cuối những năm 1950 với các mô hình SSAAR(1956), Delta(1970) cho đồng bằng sông Cửu Long.Sau đó là việc sử dụng các mô hình Muskingum(1938), Kalinin- Miliucov(1964), Tank(1968) trong những năm 1960-1980. Trong những năm gần đây rất nhiều mô hình thủy lực-thủy văn tất định, ngẫu nhiên, 1 chiều đến 3 chiều được sử dụng cho các bài toán dự báo, tính toán thủy văn, tính toán thủy lợi, bảo vệ môi trường và thu được những kết quả tốt đẹp 25
Chương 2 MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH Mặc dù bản chất của dòng chảy là ngẫu nhiên, cũng thừa nhận những giai đoạn hình thành dòng chảy, trong đó những thành phần tất định đóng vai trò chủ yếu. Quá trình hình thành một trận lũ do mưa rào là một thí dụ minh họa. Như vậy, nếu những mô hình ngẫu nhiên là mô hình tạo chuỗi dòng chảy thì mô hình tất định hình thành dòng chảy. 2.1 NGUYÊN TẮC CẤU TRÚC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH 2.1.1 Nguyên tắc mô phỏng Trong việc mô hình hoá sự hình thành dòng chảy có hai cách tiếp cận: 2.1.1.1. Cách tiếp cận vật lý - toán Bài toán biến đổi mưa thành dòng chảy có thể được giải cho các khu vực nghiên cứu theo cách sau. Trên cơ sở phân tích tài liệu quan trắc mưa và dòng chảy cho nhiều lưu vực thuộc vùng địa lý - khí hậu khác nhau, tiến hành nghiên cứu chi tiết các hiện tượng vật lý tạo nên quá trình hình thành dòng chảy và xây dựng những quy luật tương ứng, được biểu diễn dưới dạng phương trình, các công thức toán v.v Nói chung, các phương trình, các công thức đều chỉ là các cách để biểu diễn ba quy luật chung nhất của vật chất trong trường hợp riêng cụ thể: a) Bảo toàn vật chất (phương trình liên tục hoặc cần bằng nước), b) Bảo toàn năng lượng (phương trình cân bằng động lực hay phương trình chuyển động thể hiên nguyên lý Dalambera), c) Bảo toàn động lượng ( phương trình động lượng). Sau đó, có các đặc trưng địa hình- thuỷ văn mạo lưu vực, độ ẩm ban đầu, quá trình mưa cùng các đặc trưng khí tượng, có thể trực tiếp biến đổi ngay quá trình mưa thành quá trình dòng chảy ở mặt cắt cửa ra lưu vực theo các phương trình và các công thức đã được thiết lập. Trong trường hợp tổng quát, những công thức được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân đạo hàm riêng thì: Đặc trưng địa hình - thủy địa mạo lưu vực đóng vai trò các thông số phương trình (các hằng số hoặc trong trường hợp chung sẽ biến đổi theo thời gian ) quá trình mưa cho chúng ta điều 26
kiện biên, còn trạng thái lưu vực ban đầu. Hệ Saint - Venant cùng với những phương pháp số cụ thể giải nó cho ta một minh hoạ về cách tiếp cận này trong việc mô hình hoá giai đoạn cuối cùng trong sự hình thành dòng chảy- giai đoạn chảy trên bề mặt lưu vực và trong mạng lưới sông. Lĩnh vực này của mô hình hoá dòng chảy có những đặc thù và phương pháp nghiên cứu riêng biệt không thể thiếu được những tài liệu nghiên cứu cơ bản cùng với những tài liệu nghiên cứu rất chi tiết và tốn kém về địa hình , về các đặc trưng thuỷ địa mạo khu vực, về các đặc trưng diễn biến của mưa theo không gian Khước từ sử dụng bộ tài liệu chi tiết về địa hình - địa mạo cùng các đặc trưng khác về lưu vực, chúng ta chỉ có một cách coi lưu vực như là một hệ động lực. Và trong việc mô hình hoá sự hình thành dòng chảy sử dụng cách tiếp cận thông số hoá. 2.1.12. Cách tiếp cận thông số hoá l Đây là cách tiếp cận thị trường dựa trên việc sử dụng tài liệu quan trắc đồng bộ giữa mưa và dòng chảy. Điều này cho phép lựa chọn các thông số của các biểu tức toán học theo tài liệu đo đạc. Trong đó, từ những ý niệm vật lý (căn nguyên) sẽ xây dựng cấu trúc chung mô hình, chứa hàng loạt các thông số cùng các giá trị ban đầu của chúng cố gắng xuất phát từ những ý nghĩa vật lý. Sau đó theo tài liệu quan trắc mưa - dòng chảy của nhiều trận lũ trên một lưu vực cụ thể, tiến hành xác định bộ thông số. Khi mô hình hoá, lưu vực sông hoạt động như một toán tử biến đổi hàm vào q(t) - mô tả lượng nước đến bề mặt lưu vực thành hàm ra Q(t) - mô tả quá trình dòng chảy hình thành. Hai cách tiếp cận trên dẫn đến 2 dạng toán tử lưu vực L1 và L2: Q = L1(Q, q, x, y, z) {q(x,y,z)} (2.1) z = f(x,y) Q = L2(Q,q,t){q(t)} (2 2) Toán tử L2 - cách tiếp cận thông số hoá mô tả sự chuyển đổi hàm vào thành hàm ra không phụ thuộc và từng điểm cụ thể của lưu vực, có nghĩa là loại bỏ sự thay 27
đổi theo không gian các đặc trưng lưu vực. Trong trường hợp này có thể coi các thông số tạp trung tại một điểm. Do đó nhưng mô hình được xây dựng theo cách thông số hoá được gọi là mô hình các thông số tập trung. Toán tử L1 mô tả sự chuyển đổi có xét sự phân bố không đều theo không gian không nhưng của các đặc trưng lưu vực mà còn cả hàm vào và hàm ra. Đó là những mô hình có thông số rải (phân bố) hay được gọi là những mô hình vật lý - toán. Các toán tử lưu vực không phụ thuộc hàm vào và hàm ra: L(Q, q, t) ⇔ L(t) từ đây có thể rút ra nguyên lý xếp chồng: L{q1(t) + q2(t} = L{q1(t)} + L{q2(t)}. L{ cq(t)} = cL{q)t} với những mô hình dừng, toán tử lưu vực không phụ thuộc vào thời gian: L(Q,q,t) ⇔ L(Q,q) Nếu mô hình tuyến tính dừng: L(Q,q,t) ⇔ L Đây là mô hình đơn giản nhất, được sử dụng trong trường hợp có thông tin gì về các đặc trưng lưu vực. 2.1.2 Cấu trúc mô hình tất định Những mô hình có thông số tập trung (toán tử lưu vực dạng L2) đến lượt mình lại được chia làm hai loại: Mô hình "hộp đen" và mô hình " quan niệm". 2.1.2.1. Mô hình " hộp đen" . "Hộp đen" thuật ngữ dùng trong điểu khiển học để chỉ những hệ thống mà cấu tạo và các thông số của nó hoàn toàn không rõ ràng, chỉ có thể được xác định trên cơ sở những thông tin vào - ra. Trong thực tế sản xuất, đôi khi xuất hiện tình huống khi cần xây dựng những quan hệ mưa - dòng chảy cũng chỉ có những quan trắc ở 28
đầu vào (mưa) đầu ra ( dòng chảy) hệ thống. Những trường hợp này buộc phải coi lưu vực là một "hộp đen" . Tình trạng thiếu thông tin về lưu vực chỉ cho phép xây dựng những mô hình thô sơ nhất, và khi xây dựng chúng người ta cũng hoàn toàn không có thông tin gì về lưu vực ngoài việc coi nó là một hệ thống tuyến tính và dừng. Do vậy, trong thuỷ văn: mô hình "hộp đen" đồng nghĩa với mô hình tuyến tính - dừng. Lớp mô hình " hộp đen " xuất hiện khá sớm vào thời kỳ đầu của sự phát triển mô hình thuỷ văn tất định. Ngày nay lớp mô hình này chỉ còn tồn tại với tư cách mô tả một giai đoạn cuối trong sự hình thành dòng chảy - giai đoạn chảy: giai đoạn biến đổi lớp cấp nước trên lưu vực thành dòng chảy ở cửa ra. 2.1.2.2. Mô hình quan niệm Quá trình biến đổi mưa thành dòng chảy - một quá trình phi tuyến phức tạp gồm nhiều giai đoạn. Cùng với sự phát triển của lý thuyết hình thành dòng chảy, mô hình quan niệm ra đời. Có thể định nghĩa mô hình quan niệm là loại mô hình được mô tả bởi một tập hợp các quan hệ toán học, từng quan hệ biểu diễn từng mặt riêng của quá trình, nhưng kết hợp lại chúng mô hình hoá cả quá trình trọn vẹn. Với sự xuất hiện của máy tính điện tử vào giữa những năm 50, lớp mô hình "hộp đen" hoàn toàn lùi bước trước những mô hình "quan niệm" cho phép mô tả đầy đủ hơn, chính xác hơn quá trình " mưa -dòng chảy" được hình thành từ hàng loạt các quá trình thành phần mưa, bốc hơi, điền trũng, thảm thực vật, nước thấm, chảy mặt, sát mặt, ngầm Ngày nay, có thể thấy hàng loạt các mô hình quan niệm rất phát triển như mô hình SSARR (Mỹ), TANK (Nhật), STANFORD - 4 (Mỹ), CLS (Ý), GMC (Liên Xô), SMART (Bắc Ailen), GIRARD - 1( Pháp).v.v Trong những năm gần đây đã xuất hiện những xu hướng liên kết cách tiếp cận tất định và ngẫu nhiên vào việc mô tả các hiện tượng thuỷ văn. Việc xét tính ngẫu nhiên của các quá trình trong mô hình tất định diễn ra theo 3 phương hướng: 1. Xét sai số tính toán như một quá trình ngẫu nhiên và trở thành một thành phần trong các mô hình tất định. 2. Sử dụng các mô tả xác suất - thống kê (luật phân bố) của các tác động khí tượng - thuỷ văn với tư cách là hàm vào của mô hình tất định. 29
3. Xét các quy luật phân bố xác suất theo không gian của tác động khí tượng - thuỷ văn vào lưu vực. Với những tư tưởng này đã hình thành những mô hình động lực - ngẫu nhiên. Do sự phức tạp của vấn đề, lớp mô hình này mới chỉ ở giai đoạn đầu của sự khai sinh. Sự phân loại mô hình nêu trên được trình bày như trên hình 2.1 Mô hình toán dòng chảy Mô hình tất định Mô hình ngẫu nhiên Mô hình Mô hình thông số tập trung thông số phân phối Mô hình hộp đen Mô hình Mô hình quan niệm vật lý - toán Hình 2.1 Sơ đồ phân loại mô hình toán dòng chảy. Mô hình động lực - ngẫu nhiên 2.2 NHỮNG NGUYÊN LÝ CHUNG TRONG VIỆC XÂY DỰNG MÔ HÌNH " HỘP ĐEN Khi xây dựng mô hình "hộp đen" chúng ta hoàn toàn không có thông tin gì về các đặc trưng lưu vực cùng với những quá trình xảy ra trên nó ngoài giả thiết : lưu vực là hệ thống tuyến tính - dừng. Cần làm sáng tỏ, trong những điều kiện nào có thể coi lưu vực hoặc đoạn sông là hệ tuyến tính - dừng? 1. Như phần trên đã nêu để đảm bảo nguyên lý "xếp chồng", cấu tạo hệ thống cùng những đặc trưng của nó không được phụ thuộc vào hàm vào( tác động) và hàm ra ( phản ứng). Điều này còn nghĩa rằng: Các đặc trưng thuỷ địa mạo lưu vực và đoạn sông( độ dốc mặt nước, hệ số nhám, tốc độ truyền lũ và thời gian chảy truyền) 30
không được phụ thuộc vào lưu lượng nước. Như vậy hệ thủy văn không phải là tuyến tính, nhưng giả thuyết về tính tuyến tính của nó trong nhiều trường hợp tỏ ra rất hữu ích với tư cách là sự xấp xỉ ban đầu. 2. Nếu như thời gian của quá trình hình thành dòng chảy nhỏ hơn nhiều so với khoảng thời gian trong đó những đặc trưng của lưu vực hay đoạn sông có những thay đổi đáng kể thì có thể coi lưu vực ( đoạn sông) là một hệ dừng (với nghĩa là không thay đổi theo thời gian). Trong trường hợp tổng quát, hoạt động của một hệ động lực tuyến tính - dừng được mô tả bởi những phương trình vi phân thường, liên hệ phản ứng hệ thống Q(t) với tác động q(t). d nQ dQ d nq dq αβ++αα +Qt() = ++ ββ + Qt () n n LL10n n 10 dt dt dt dt (2.3) Các hệ số αi, βi các hằng số mô tả đặc trưng của lưu vực (đoạn sông). Như vậy, công cụ toán học để mô tả và phân tích những mô hình hộp đen và lý thuyết phương trình vi phân thường tuyến tính. Trong khi xây dựng các mô hình "hộp đen" về dòng chảy, các tác giả thường kết hợp sự mô tả toán học với sự tương tự vật lý thông qua các nguyên tố vật lý. Hai nguyên tố vật lý cơ bản nhất, có mặt hầu hết trong các mô hình "hộp đen" khác nhau là: Bể chứa tuyến tính Ai và kênh tuyến tính. 1. Bể chứa tuyến tính Ai, đó là bể chứa tượng trưng có lưu lượng chảy ra tỷ lệ thuận với thể tích nước trong đó: QCWiii= (2.4) Như sẽ thấy rõ sau này, hoạt động của bể chứa tuyến tính luôn luôn có được sự mô tả bởi tính luôn luôn có thể được mô tả bởi toán tử cơ bản có dạng : d Aaii=+b i dt (2.5) 31
Trong đó, ai và bi là các đặc trưng của bể chứa. Một bể chứa tuyến tính có thể coi một hoặc vài cửa vào, một hoặc vài cửa ra. Các mô hình dòng chảy khác nhau cũng một phần do sự do sự kết hợp khác nhau của bể chứa tuyến tính. Mô hình dòng chảy vùng núi do nhóm nghiên cứu I.M. Đenhixốp đề xuất hai bể chứa thẳng đứng. Trong mô hình TANK, M.Sugawara sử dụng nhiều bể mắc nối tiếp - song song . Mô hình Kalinhin -Miliukốp - Nash gồm nhiều bể chứa tuyến tính mắc nối tiếp. 2. Kênh tuyến tính: đó là kênh tượng trưng có chiều dài x với thời gian chảy truyền τ không đổi với mọi cấp lưu lượng Q. Như vậy, khi lan truyền trên kênh tuyến tính, hình dáng đường quá trình lưu lượng không bị biến dạng. Có nghĩa, nếu hàm vào q = f(t), thì hàm ra: Q=f(t-τ) Bể tuyến tính có tác dụng làm biến dạng (bẹt) sóng lũ, kênh tuyến tính có tác dụng dịch chuyển sóng lũ. Đó là hai nguyên tố cơ bản nhất tạo nên mô hình khác nhau. Trong mô hình của Dooge J.C.I. Các bể tuyến tính và các kênh tuyến tính được mắc xen kẽ xen từng đôi một. Diện tích lưu vực được chia thành n phần bởi các đường đẳng thời. Từng diện tích bộ phận được coi là một cặp kênh tuyến tính và bể tuyến tính. Như vậy, lượng nước đến bể thứ i gồm 2 bộ phận : dòng chảy từ bể (i-1) qua kênh tuyến tính vào bể i và lượng mưa rơi rực tiếp xuống bể i. Mô hình của Dooge trực tiếp hoàn thiện mô hình của Nash. Khi xây dựng mô hình tuỳ thuộc vào khả năng điều tiết của lưu vực cùng sự cảm nhận tinh tế của người xây dựng, để quyết định số bể chứa, kiểu kết hợp giữa chúng và với các kênh tuyến tính. Nên lưu ý lựu chọn cấu trúc đơn giản nhất mà vẫn đảm bảo độ chính xác. Sự phức tạp hoá mô hình đôi khi tỏ ra thừa và dẫn đến luỹ tích sai số tính toán. Trong việc xác định bộ thông số. Mô hình phức tạp, nhiều thông số, sẽ thường gặp phải hiệu ứng "rà quá kỹ" khi xây dựng mô hình, hoàn toàn có thể sử dụng các loại bể chứa phi tuyến và kênh phi tuyến. Trong mục này chỉ trình bày những kỹ thuật cơ bản nhất của việc xây dựng lớp mô hình tuyến tính - dừng. 32
2.2.1. Một số cấu trúc mô hình tuyến tính cơ bản 1. Để mô phỏng tác dụng điều tiết của lòng sông trên đoạn sông có lượng nhập khu giữa, người ta sử dụng kỹ thuật mặc nối tiếp các bể tuyến tính. q q 1 2 q3 qn Q Q 0 1 Q2 Qn-1 A A 1 2 A3 An R R 1 2 R3 Rn Hình 2 2 Sơ đồ mắc nối tiếp các bể tuyến tính Hoạt động của bể tuyến tính này được mô tả bởi phương trình vi phân dạng: dWi =+−−QqQRiiii−1 dt (2.6) Các lưu lượng ra khỏi bể tỷ lệ thuận với lượng nước trong bể QCWiii= (2.7) RWiii= γ (2.8) từ (2.7) và (2.8) ta có dW 1 dQ i = i dt ci dt (2.9) γ i Ri = Qi (2.10) ci Thay (2.9), (2.10) vào (2.6) dQ1 ai +=biQi Qi−1 +=qi in12,, , dt (2.11) 1 γ i ai ==+, bi 1 với ci ci 33
Quá trình truyền lũ trên đoạn sông được mô tả bởi hệ n phương trình vi phân : dQ1 a1 +=+bQQq11 0 1 dt dQ2 a2 +=+bQ22 Q 1 q 2 dt dQn an +=bnQn Qn−1 + qn dt (2.12) Hệ (2.12) tương đương với một phương trình vi phân bậc n. Để đạt được điều đó tiến hành như sau: Giải phương trình thứ hai trong hệ đối với Q1, lấy đạo hàm của dQ1 nó, thay Q và dt tìm được vào phương trình 1 sẽ có: 2 dQ2 dQ2 aa12 ++()ab12 a 21 b +bb12 Q 2 = dt 2 dt dq2 = Q01+++qa 1 +bq12 dt (2.13) hoặc: ⎛ d ⎞⎛ d ⎞ ⎛ d ⎞ ⎜aaQQ1122201++b ⎟⎜ bqa⎟ = +++⎜ 11bq⎟ 2 ⎝ dt ⎠⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ Tương tự giải phương trình thứ ba trong (2.12) đối với Q, lấy đạo hàm bậc 1, bậc 2 đối với Q2 và thế vào (2.13) . Tiếp tục thuật toán này đối với Qn và cuối cùng ta được: n n − 1 k ⎡ d ⎤ ⎡ d ⎤ ⎢∏ (aQQi + bi ⎥ = 01++qa∑ ⎢ ∏ ()i +bi ⎥q k + 1 ⎢ dt ⎥ ⎢ dt ⎥ ⎣i = 1 ⎦ k = 1 ⎣i = 1 ⎦ (2.14) Như vậy vế trái của phương trình dạng (2.3) luôn có thể đưa về dạng tích của các toán tử Ai dạng (2.4) như trong (2.14) 34
Trong trường hợp các bể tuyến tính Ai đều như nhau ai=a và bi=b đối với mọi i: n−1 d n d ()a +=bQQ++∑ ()a bqk +1 0 dt dt k = 0 (2.15) Kết hợp với điều kiện lượng nhập khu giữa phân bố đều trên đoạn sông qk=q với mọi k AnQ=Q0 + q(1+ A + A2 + + An-1) (2.16) với A là toán tử từ (11.4) Trong trường hợp không có lượng nhập khu giữa qi = 0. n ⎡ d ⎤ ⎢∏ ()aQQi + bi ⎥ = 0 ⎢ dt ⎥ ⎣i =1 ⎦ (2.17) và nếu như các bể tuyến tính như nhau: n ⎛ d ⎞ ⎜ a + b⎟ QQ= 0 ⎝ dt ⎠ (2.18) 2. Để mô tả tác dụng điều tiết lưu vực thường sử dụng kỹ thuật mắc nối tiếp - song song n bể tuyến tính, tượng trưng cho các tầng đất dẫn nước khác nhau: Q0 = R0 - lượng cấp nước trên bề mặt lưu vực. n QQ= ∑ i 1 - lưu lượng nước tại mặt cắt cửa ra lưu vực. Ri lưu lượng ra tại bể Ai nhưng vào bể Ai+1 tượng trưng cho sự thấm. Qi lưu lượng ra khỏi bể Ai tượng trưng cho dòng chảy mặt. 35
Q0=R0 A1 Q1 R1 A2 Q2 R2 Q A3 Q 3 Rn- An Q n Hình 2.3 Sơ đồ mắc nối tiếp - song song các bể Hoạt động của từng bể Ai được mô tả bởi phương trình: dWi =−−RQRiii−1 dt (2.19) QCWiii= RWiii= γ (2.20) Quá trình điều tiết trên toàn lưu vực được mô tả bởi hệ phương trình tuyến tính dQi ai +=biQi Qi−1 : dt i= 1,2,3, , n (2.21) 1 c11+ γ a1 ==,,b1 c1 c1 ci−1 ci−1()cii+γ ai = , bi = với ciiγ −1 ciiγ −1 (2.22) Như vậy tương tự thuật toán đã trình bày ở trên có thể viết: 36
d ⎫ ()a +=bQ Q 1110dt ⎪ ⎡ d d ⎤ ⎪ ⎢()()a112220++ba bQ⎥ = Q⎪ ⎣ dt dt ⎦ ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLL n ⎪ ⎡ d ⎤ ⎬ ⎢ ()a + bQQ⎥ = ∏ kkdt i 0 ⎪ ⎣⎢k =1 ⎦⎥ ⎪ ⎪ LLLLLLLLLLLLL n ⎪ ⎡ d ⎤ ⎪ ⎢∏ ()akk+ bQ⎥ n = Q0 ⎪ ⎢ dt ⎥ ⎪ ⎣k =1 ⎦ ⎭ (2.23) Nhân hai vế của (n-1 ) phương trình đầu của (2.23) với toán tử dạng: n d ()a + b ∏ k dt k ki=+1 rồi tiến hành cộng tất cả các phương trình (2.23) sẽ có dạng: n d ()( )aQQQ+ b +++= ∏ k dt k 12 n k =1 n n ⎡ d d d ⎤ ⎢ ∏∏()() ()aaaQk + bk ++++k ++bknbn 1⎥ 0 ⎢ dt dt dt ⎥ ⎣k = 23k = ⎦ (2.24) Nhưng vì: n QQ= ∑ i 1 có: n ⎡n−1 n ⎤ ⎡ d ⎤ d ⎢ ∏∏()aQk + bk ⎥ = ⎢ ∑ ( ak ++bk 1)⎥ Q0 ⎢ dt ⎥ ⎢ dt ⎥ ⎣k =1 ⎦ ⎣ j=1k =+1 ⎦ 37
Trong việc mô phỏng sự điều tiết của lưu vực do mối quan hệ (2.22), các bể chỉ có thể tương tự nhau từ bể thứ hai trở đi: ai=a; bi=b i=2,3, ,n Trong trường hợp này: ⎡ n ⎤ ⎡ d d n ⎤ d n (aa11++−b )(b )1 Qa= ⎢ ∑ ( +−b ) j⎥ Q ⎣⎢ dt dt ⎦⎥ ⎢ dt ⎥ ⎣ j=1 ⎦ (2.25) 2.2.2 Hàm ảnh hưởng. Biểu thức toán học lớp mô hình tuyến tính Từ lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính tính đạo hàm thường thấy rằng nghiệm của phương trình (2.3) thoả mãn những điều kiện ban đầu: Q(t0)=Q0,Q'(t0)= =Q0(n-1) có thể biểu diễn dưới dạng: ~ • Qt()=+ Qt() Q () t (2.26) trong đó: ~ Qt() - nghiệm của phương trình thuần nhất • Qt()- nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất thoả mãn điều kiện ban đầu bằng 0. Q(t0) ≡ Q'(t0) ≡ ≡ Q(n-1)(t0) ≡ 0, ~ Do tính chất tuyến tính Qt() có thể biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của n nghiệm riêng của phương trình thuần nhất. n ~ Qt()= ∑ Ckk Q () t k =1 (2.27) trong đó Ck - các hằng số được xác định bởi điềù kiện ban đầu qua việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính sau: 38
CQ11() t 0+++= C 2 Q 2 () t 0 Cnn Q () t 0 Q 0 ⎫ ⎪ CQ110'() t+++= C 2 Q '() 20 t Cnn Q '() t 0 Q ' 0 ⎪ ⎬ LLLLLLL ⎪ CQ()nn−−1 () t+++= C Q ()1 () t C Q ()n −1 () t Q()n−1 ⎪ 1 02 0 n 0 0 ⎭(2.28) Định thức ma trận hệ số vế trái là định thức Vronski tại t0: Qt10() Qt 20 () Qtn () 0 Δ= Qt'(10 ) Qt ' 20 ( ) Qt 'n ( 0 ) QtQtQt()nn−−−1 () ()1 () ()n 1 () 1 020 n 0 (2.29) Qt() Do các nghiệm i (i=1,2, ,n)độc lập tuyến tính nên định thức Vronski luôn luôn tồn tại một nghiệm duy nhất có thể xác định theo công thức Crame: Δ k Ck = Δ , trong đó Δk là định thức nhận được từ định thức Vronski sau khi thay cột thứ k trong (2.29) bằng cột các điều kiện ban đầu: ⎛ Q0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Q'0 ⎟ ⎜ K ⎟ ⎜ ⎟ Q()n−1 ⎝ 0 ⎠ Trong toán học đã chứng minh, với điều kiện ban đầu bằng 0, phương trình phụ trợ của (2.3) có dạng: LPβ () QP()= qP() LPα () (2.30) trong đó: P=a+ib (a>0) - một số phức; Lα(P)=αnPn+αn-1Pn-1+ +α1P+α0 39
Lβ(P)=βnPn+βn-1Pn-1+ +β1P+β0 Q()P ⇒ Q ()t và q()P ⇒ q ()t có nghĩa là Q(P) và q(P) là các tạo hình của Q(t) và q(t) nhận được bằng biến đổi Laplace. ∞ QP()= ∫ e−Pt. Qtdt () 0 ∞ qP()= ∫ e−Pt. qtdt () 0 LPβ () PP()= Hàm LPα ()được gọi là hàm truyền, và (2.30) được viết dưới dạng: Q(P)=P(P).q(P) (2.31) Từ (2.31) suy ra: t QP()→−∫ Pt (τττ )() q d 0 và theo định lý về nguyên bản duy nhất ta có: t Qt()=−∫ Pt (τττ ) q ( ) d 0 (2.32) Biểu thức(2.32) được gọi là tích phân Duhamel và đó cũng chính là nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất với các điều kiện ban đầu bằng 0. t Qt• ()=−∫ Pt (τττ ) q ( ) d t 0 (2.33) 40
Hàm P(t-τ) trong (2.32) được gọi là hàm ảnh hưởng và là nguyên bản của hàm truyền P(P). LPβ () Pt()←=PP() LPα () Trong quá trình xây dựng mô hình hàm truyền P(P) luôn luôn có thể xác định được dễ dàng và sau đó sử dụng bảng tra tạo hình - nguyên bản của phép biến đổi Laplace để xác định hàm ảnh hưởng P(t). Mô hình hàm tuyến tính đều có dạng chung là: n t Δ Qt()=+−i Qt () Pt (τττ ) q ( ) d ∑ Δ ∫ 1 t 0 (2.34) Biểu thức (2.34) là dạng tổng quát của tất cả mô hình "hộp đen". Các mô hình "hộp đen" được phân biệt với nhau bởi: 1. Dạng giải tích hàm ảnh hưởng P(t-τ), 2. Cách xác định hàm ảnh hưởng 3. Cách xét Qi(t). Với chức năng của mình mô hình "hộp đen" mô tả quá trình chảy điều tiết của lòng dẫn học lưu vực với những tầng đất khác nhau. do vậy ngày nay mô hình "hộp đen" là bộ phận không thể thiếu được trong các mô hình "quan niệm' sự hình thành dòng chảy. 2.3. NGUYÊN LÝ XÂY DỰNG MÔ HÌNH "QUAN NIỆM" DÒNG CHẢY. Cách tiếp cận trong việc xây dựng mô hình "quan niệm' là cách tiếp cận thông số hoá: 1. Cho dãy các số liệu quan trắc về mưa X(t) và dòng chảy ở mặt cắt cửa ra lưu vực Q(t). 2. Cần tìm toán tử chuyển đổi tốt nhất từ mưa ra dòng chảy. 41
Cấu trúc của toán tử cùng các thông số của nó, nói chung là không có sẵn. Tuy nhiên, trong học thuyết dòng chảy đã có những cơ sở lý thuyết và thực nghiệm về sự hình thành dòng chảy nói chung và trên 1 số lưu vực cụ thể. Điều đó dẫn đến hình thành 1 số thông tin về các lớp toán tử cần thiết cùng phạm vi biến đổi các thông số của chúng (lý thuyết thấm, tích đọng, ảnh hưởng của rừng, dòng chảy sườn dốc, chảy ngầm v.v ) Xây dựng mô hình gồm 2 giai đoạn: - Thiết lập cấu trúc mô hình - Xác đinh thông số mô hình 2.3.1. Xây dựng cấu trúc mô hình Đây là khâu xác định những quan hệ toán học mô tả diễn biến hiện tượng. Trong công việc này, nhà mô hình phải rất am hiểu hiện tượng, hiểu rõ những tác động chính đến diễn biến hiện tượng và có trí tưởng tượng phong phú để khái quát hoá hiện tượng. Khi thiết lập cấu trúc mô hình hình thành dòng chảy, cần phác thảo sơ đồ khối về từng quá trình thành phần cùng sự tác động tương hỗ giữa chúng. Trong mô hình STANFORD-4, nước có thể được trao đổi theo hai chiều: đi xuống và đi lên. Với một số mô hình khác, nước chỉ có một chiều đi xuống (mô hình SSARR). Nét chung của các mô hình quan niệm là đều sử dụng các bể chứa để mô tả các dạng tổn thất và điều tiết khác nhau, do vậy, phương trình tính toán chủ đạo trong mô hình là phương trình cân bằng nước. Việc đưa ra bể chứa ngầm vào mô hình cho phép mô hình mô tả được cả phần dòng chảy mùa kiệt. Nói chung, sự hình thành dòng chảy trên các lưu vực cụ thể rất khác nhau, do vậy không có một mô hình vạn năng nào dùng cho tất cả mọi trường hợp.Nhà thiết kế mô hình phải lắm vững hiện tượng cụ thể để có sự cải biến cần thiết. Nói chung, khi thiết lập mô hình hình thành dòng chảy cần đề cập và giải quyết những vấn đề sau: 42
1. Vấn đề mưa trên lưu vực (hàm vào): có cần hiệu chỉnh số liệu mưa tại các điểm đó (bằng thùng hoặc máy tự ghi)? Nếu cần, cách hiệu chỉnh. Có cần hiệu sự phân phối không đều của mưa theo không gian? Nếu cần, cách hiệu chỉnh? 2. Vấn đề tổn thất do thảm thực vật, do tích đọng trên mặt lưu vực, do thấm, cách xét tác động của độ ẩm ban đầu. Những giả thiết nào về diễn biến quá trình thấm, có xét đến đặc tính của tầng thổ nhưỡng? Nếu có, như thế nào? 3. Có xét đến tổn thất do bốc hơi? nếu có, cách xét (với độ chi tiết nào xét đến các yếu tố khí tượng: tốc độ gió, nhiệt độ không khí, độ thiếu hụt bão hoà v.v ). 4. Cách tách quá trình dòng chảy ngầm ra khỏi dòng chảy tổng cộng tại mặt cắt cửa ra lưu vực? 5. Có xét dòng chảy sát mặt(nếu có, cách xét). Có xét lượng nước hồi quy từ tầng thổ nhưỡng vào sông? 6. Có xét tình huống dòng chảy không phải được hình thành lên toàn bộ diện tích lưu vực (có những chỗ trũng khép kín)nếu có, bằng cách tính diện tích hiệu quả? 7. Cách xét chuyển động sóng lũ trong mạng sông-sự giao thoa của sóng lũ trên dòng chính với các sông nhánh, sự bẹt sóng lũ v.v 8. Bằng cách nào xét được một bộ phận trên đường quá trình lưu lượng được gây ra bởi lượng nước tồn lại của trận lũ trước v.v Giải quyết những vấn đề nêu trên, thiết lập những công thức mô tả quá trình, đồng thơi luôn luôn phải suy xét: Những đại lượng nào trong các công thức cho dưới dạng những giá trị số xác định, những đại lượng nào có thể được tính theo những công thức vật lý và những đại lượng nào đóng vai trò thông số cần phải xác định nhờ những tài liệu quan trắc vào - ra. Chỉ sau khi giải quyết những vấn đề nêu trên mới có thể thiết lập một cấu trúc nào đó của mô hình. Cần chú ý rầng mô hình toán dòng chảy là một chỉnh thể thống nhất, các quá trình thành phần liên quan với nhau một cách mật thiết và hữu cơ, do vậy xét sự ảnh hưởng của một quá trình nào đó đến dòng chảy chỉ có thể làm được sau khi đã xây dựng trọn vẹn mô hình. Ngoài ra các nhân tố hình thành dòng chảy rất biến động theo không gian, có cơ chế hoạt động và số liệu quan trắc của một quá trình nào đó tại một điểm, không khi nào có thể 43
chuyên rập khuôn cho toàn khu vực. Vai trò của từng quá trình thành phần biến đổi từ điểm này sang điểm khác, từ lưu vực này sang lưu vực khác. Điều này dẫn đến việc lựa chọn cấu trúc mô hình quan niệm mang tính mò mẫm-cảm nhận. Điều này cũng cắt nghĩa vì sao việc lắp ghép những kết quả nghiên cứu hiện đại về từng quá trình thành phần (mưa, thấm, bốc hơi, điểm trũng, dòng mặt, sát mặt, ngầm v.v )của nhiều tác giả khác nhau để hòng được 1 mô hình tốt đã thất bại. Điều này cũng cho thấy vì sao các mô hình quan niệm khác xa nhau cả về cấu trúc lẫn số liệu ban đầu sử dụng. Việc xây dựng mô hình mang đầy tính sáng tạo cùng với việc am hiểu tường tận hiện tượng trên từng lưu vực cụ thể. 2.3.2 Xác định thông số mô hình Các mô hình thông số tập trung đều chứa đựng nhiều thông số. Cần xác định cách này trên cơ sở những tài liệu quan trắc vào-ra của hệ thống. Về mặt toán học, có hai phương trình thiết lập thông số mô hình: phương pháp tối ưu hoá và phương pháp giải bài toán ngược. Phương pháp thường dùng trong thực tế hiện nay là khử- sai được coi là phương án thô sơ nhất của phương pháp tối ưu hoá 2.3.1.1. Phương pháp tối ưu hoá. Đây là bài toán thuận, cho biết thông số vào và bộ thông số mô hình, cần xác định hàm ra của hệ thống. Thực chất tối ưu hoá là bài toán điều khiển hệ thống. Mục tiêu điều khiển là hàm ra phải đúng với tín hiệu đo đạc, còn biến điều khiển là chính véc tơ thông số mô hình. Cần phải xác định biểu thức toán học của mục tiêu: n T ~ 2 K=−∑ ∫ [] Qt() Qta(, ) fQtdt () → min i =10 (2.35 ) Trong đó: n - Tổng số trận lũ, T - thời gian một trận lũ, ~ Qt(), Qta(, )- các quá trình đo đạc và tính toán a=(a1, a2, am) - véc tơ thông số mô hình. 44
Hàm f(Q(t) được đưa vào nhằm tăng tỷ trọng những tung lộ lớn (đỉnhlũ). Cần xác định véc tơ a để hàm mục tiêu K đạt cực tiểu. Ngày nay đã có nhiều thuật toán tối ưu đủ mạnh để tìm cực trị của những phiếm hàm mục tiêu phức tạp. Một trong những thuật toán thường dùng là thuật toán Rosenbroc . Nhưng ở đây, bản thân những phương pháp toán học không giải quyết sự chính xác của những thông số cũng như sự thành công của quá trình tối ưu hoá. Một lần nữa, chúng ta thấy nổi lên vai trò cùng những kinh nghiệm và sự hiểu biết hiện tượng vật lý của người thiết lập mô hình. Sau đây trình bày những kinh nghiệm có tính nguyên tắc trong việc điều hành quá trình tối ưu. a, Nguyên tắc lựa chọn số liệu. Trong quá trình tối ưu, một số thông số tỏ ra không ảnh hưởng gì tới hàm mục tiêu. Nguyên nhân chính của hiện tượng này là trong những số liệu dùng để tối ưu, chưa có những số liệu mà vai trò của thông số này hay thông số khác tỏ ra rõ rệt. Để khắc phục tình hình này, những số liệu dùng trong quá trình tối ưu phải bao gồm những trận lũ có điều kiện hình thành hết sức khác nhau: đủ lớn, đủ nhỏ, đủ dạng. Độ chính xác việc xác định thông số phụ thuộc nhiều vào độ chính xác, mức đại biểu và khối lượng của những tài liệu ban đầu. Những trận lũ không đủ tin cậy sẽ gây ra những sai lệch đáng kể cho từng thông số riêng biệt. Do vậy, để tối ưu phải chọn những trận lũ có độ tin cậy cao nhất. b. Nguyên tắc tiến hành: có hai cách tiến hành quá trình tối ưu: Cách 1: Tối ưu riêng rẽ từng trận lũ, được các bộ thông số khác nhau, sau đó lấy bộ thông số trung bình cho tất cả các trận. Cách 2: Tiến hành tối ưu đồng thời cho nhiều trận lũ, được một bộ thông số chung cho tất cả các trận lũ. Kinh nghiệm cho thấy hai cách tối ưu này cho kết quả rất khác nhau. Với từng trận lũ, luôn luôn tìm được một thông số thích hợp. Do đặc thù riêng của từng trận lũ, một số thông số có thể bị sai lệch. Điều này dẫn đến các bộ thông số của các trận lũ rất khác nhau. 45
Để đảm bảo ý nghĩa của các thông số, đảm bảo độ bền vững, ổn định của chúng, để tối ưu phải sử dụng nhiều trận lũ. Kinh nghiệm cho thấy số liệu dùng để tối ưu không ít hơn 5 quá trình dòng chảy khác nhau. c. Nguyên tắc phức tạp hoá dần mô hình, do giáo sư Kuchmen đề ra. Thực chất của nó là việc tối ưu hoá được tiến hành theo từng giai đoạn. Trong bộ thông số mô hình, trọng lượng của từng thông số không đồng đều nhau, tính chất của các thông số cũng không giống nhau, có thông số ảnh hưởng tới đỉnh, cóp thông số chỉ ảng hưởng đến tổng lượng, có thông số ảnh hưởng tới nhánh lên, có thông số ảnh hưởng tới nhánh xuống. Thật sai lầm nếu đưa tất cả những thông số đó vào tối ưu cùng một lúc. Việc phức tạp hoá dần cấu trúc mô hình được bắt đầu bằng việc thử nghiệm mô hình đơn giản nhất, bao gồm các thông số tối thiểu. Trên cơ sở đã tối ưu được các thông số đó, mô hình sẽ được chính xác hoá nhờ việc đưa dần thêm các thông số mới, mô tả chính xác thêm hiện tượng. Ở từng giai đoạn,các thông số được tối ưu một cách độc lập trên cơ sở các thông số của giai đoạn trước nhận những trị số ban đầu bằng các trị số đã được tối ưu. 2.3.1.2. Phương pháp giải bài toán ngược. Đây là bài toán biết các thông tin vào - ra của hệ thống, cần xác định bộ thông số mô hình. Tính chất của bài toán này là phi chỉnh, có nghĩa là những sai số không lớn lắm của số liệu ban đầu (dùng để giải bài toán ngược) sẽ dẫn đến những sai số rất lớn của những đại lượng cần xác định. Thí dụ khi giải bài toán thuận, những đặc trưng của lưu vực (độ dốc, sườn dốc, khả năng thấm của đất, thảm thực vật, địa hình bề mặt lưu vực v.v) rất biến động theo không gian và chúng cần phải được trung bình hoá theo một cách nào đó và cách trung bình hoá này dù sao cũng ít ảnh hưởng tới kết quả tính toán - dòng chảy ở mặt cắt cửa ra lưu vực. Khi giải bài toán ngược, những thay đổi nhỏ trong số liệu ban đầu (quá trình dòng chảy) có thể tương ứng với những thay đổi rất lớn của các đặc trưng lưu vực, do vậy cũng ảnh hưởng rất lớn đến các thông số mô hình. Trong những năm 70, những nhà toán học Xô viết Tikhônốp, Lavrenchev, Ivanov đã xây dựng lí thuyết bài toán phi chỉnh. Nhưng công trình toán học này mới chỉ dừng ở việc giải phương trình Volte bậc một. Giáo sư Kuchmen đã vận dụng lí 46
thuyết này trong việc xác định các thông số của hàm ảnh hưởng Kalinhin-Miulikốp- Nash. Như vậy, lý thuyết toán phi chỉnh mới chỉ áp dụng được trong mô hình tuyến tính đơn giản nhất, vận dụng những mô hình đơn giản quan niệm, những thành tựu trên mới nhất của lý thuyết này chưa đáp ứng được. 2.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ MÔ HÌNH Việc xác định các thông số của mô hình toán học rất quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán. Mô hình tính toán dù đã áp dụng ở một số lưu vực cho kết quả rất tốt, nhưng rất có thể áp dụng được ở lưu vực chúng ta đang cần tính toán, nếu như chúng ta không tìm đúng giá trị các thông số của mô hình với những mô hình ít thông số, việc xác định các thông số tối ưu có thể làm bằng tay kết hợp với đồ thị, ví dụ tìm hai thông số x, k của phương pháp Muskingum) như khi thông số của mô hình tăng lên với hàng chục thông số thì việc tính toán các thông số tối ưu sẽ được thực hiện trên máy tính điện tử. Mô hình hoá - đó là một phương pháp khoa học đầy hiệu lực giúp con người xâm nhập sâu vào bản chất của những hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội phức tạp. Mục đích mô hình hoá là tạo dựng hiện tượng sao cho thông qua việc nghiên cứu nó, con người thu nhận được những thông tin mới cần thiết. Nếu việc dựng hiện tượng được thực hiện bởi tập hợp các hệ thức toán học (phương trình - bất đẳng thức, điều kiện lôgic, toán tử ) chúng ta có mô hình toán hiện tượng đó. Trong 30 năm gần đây, đã diễn ra sự phát triển sâu rộng việc mô hình hoá những hiện tượng và hệ thống tự nhiên khác nhau. Mô hình hoá dòng chảy cũng nằm trong trào lưu đó. Ở nhiều nước đã hoàn thành công việc đồ sộ về xây dựng các mô hình toán dòng chảy. Vấn đề mô hình hoá dòng chảy được thảo luận trên nhiều hội nghị quốc tế. Số xuất bản về mô hình hoá dòng chảy đã lên đến con số vài trăm. Trong những vần đề then chốt của tính toán thuỷ văn là luôn luôn đánh giá lượng dòng chảy vì một lý do nào đó không trực tiếp đo đạc được. Khi thiết kế hồ nước hoặc một hệ thống thuỷ lợi, ngành thuỷ văn luôn luôn phải đánh giá " chuỗi dòng chảy tương lai ra sao, bao gồm những tổ hợp nhóm năm nhiều nước, ít nước thế nào, khả năng dòng chảy cực đoan là bao nhiêu. v.v." Chỉ khi có lời giải cho 47
những câu hỏi này, chúng ta mới có thể đề xuất mô hình, kích thước công trình cần xây dựng. Không phải ngẫu nhiên mà hai nhà thuỷ lợi Xô Viết nổi tiếng X.L. Kristky và M.F. Menkel đã phát biểu " bản chất kinh tế nước này nằm ngay trong quá trình dòng chảy". Nhà quản lý thuỷ lợi và hệ thống thuỷ lợi luôn luôn phải băn khoăn, " có thể chờ đón dòng chảy bằng bao nhiêu trong một vài ngày tới". Dự đoán chính xác điều này nâng cao đáng kể hiệu quả hoạt động của công trình. Điểm chung của các vấn đề nêu trên là nhà thuỷ văn luôn luôn phải đánh giá " có thể chờ đợi những gì ở tự nhiên?" Tóm lại, ta cần phải mô hình hoá những hiện tượng thuỷ văn. Mô hình hoá dòng chảy - đó là chế tạo dòng chảy, còn mô hình toán- quy trình, công nghệ của việc chế tạo đó. Cần khẳng định một điều :" Mô hình toán không thể nào trùng hợp hoàn toàn với mô hình thực, (hiện tượng)". Do vậy, mô hình toán hoàn toàn không phụ thuộc đơn trị vào hiện tượng nghiên cứu. Điều này cắt nghĩa vì sao trong vài chục năm gần đây đã ra đời hàng chục mô hình dòng chảy cùng mô phỏng một hiện tượng. Nói chung, việc giải bài toán tối ưu gồm 3 giai đoạn : 1. Lập mô hình toán hoặc để mô tả các quá trình thực tế 2. Lựa chọn hàm mục tiêu, tức là chọn tiêu chuẩn đánh giá kết quả. 3. Xác định các giá trị tối ưu của các thông số. Giai đoạn đầu đã được xét ở các tiết trước, bây giờ chúng ta nghiên cứu tiếp giai đoạn cuối. 2.4.1. Các tiêu chuẩn đánh giá mô hình Hiện nay tiêu chuẩn đánh giá mô hình được công nhận là kết quả tính toán theo mô hình cần phải phù hợp với quan trắc kiểm nghiệm, độ nhạy của mô hình phải tốt. Hay sử dụng nhất là hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu được dùng phổ biến nhất trong thuỷ văn có dạng : n FQQ=−()2 ∑ dti i=1 (2.37). 48
Với(Qđ-Qt) là chênh lệch giữa giá trị đo và giá trị tính toán ở thời điểm t=i.Δt với i= 1,2,3 n. Đánh giá theo hàm mục tiêu dạng (2.37) rất đơn giản, dễ dàng nhưng có nhược điểm là nó coi sai số tính toán gây ra bất kì ở thời điểm nào cũng có ý nghĩa như nhau. Thực tế khi tính toán lũ, những sai số gây ra ở phần thấp không quan trọng lắm, còn sai số gây ra ở phần đỉnh lũ thì gây tác hại lớn hơn, do đó người ta chọn hàm mục tiêu có dạng : n ⎡⎛ m ⎞ ⎤ 1 22 F =−++−⎢⎜ ()()()QQ25 Q− Q TT⎟ ⎥ ∑ ⎜ ∑ dtjdmt m dt⎟ i = 1⎢⎝ m j =1 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ i (2.38) Hoặc có dạng : n ⎡ Qdm − Qtm TTdt− LLdt− ⎤ F =+⎢ + ⎥ ∑ Q T L i=1⎣ dm d d ⎦i (2.39) Trong đó i là số trận lũ được tính i= 1,2 n còn j là số thời đoạn tính toán trong 1 trận lũ j= 1,2 m. (Qđ-Qt)là chênh lệch giữa lưu lượng thực đo Qđ và lưu lượng tính toán Qt ở thời điểm t=jΔt tính từ khi bắt đầu trận lũ. Qdm là lưu lượng đỉnh lũ thực đo, còn Qtm là lưu lượng đỉnh lũ tính toán. Td, Tt tương ứng là thời gian lũ thực đo và tính toán . Lđ,Lt là thời gian kéo dài của trận lũ thực đo và tính toán. Nói chung tất cả hàm mục tiêu sử dụng trong thuỷ văn đều là phi tuyến của các thông số, do đó việc lựa chọn các thông số tối ưu thường phải tính qua nhiều lần lặp. 2.4.2. Lựa chọn thông số tối ưu Có hai phương pháp thường hay sử dụng nhất: 2.4.2.1 Phương pháp dò tìm theo hướng dốc nhất Cho hàm mục tiêu F với n thông số : x1, x2, , xn. 49
F = F(x1, x2, , xn) = F(x). Để cho gọn ta dùng toán tử ∇. Nếu f là một hàm số nào đó trong không gian ba chiều x,y,z thì ∇f là một vectơ. ∂f ∂f ∂f ∇f = i + j + k ∂x ∂y ∂z với i,j,k là ba đơn vị chỉ phương các trục 0x, 0y, 0z trong hệ trục toạ độ Đề các.Hàm mục tiêu F có n thông số nên nó được biểu diễn trong không gian n chiều. Người ta đã chứng minh rằng nếu như hàm mục tiêu F là liên tục và ∇F tại Xk là xác định thì vectơ ∇F(Xk) biểu thị phương ngắn nhất đi về phía cực trị của hàm F(x). Quá trình tìm thông số để hàm F(x) nhỏ nhất đã trình bày ở phần trước. 2.4.2.2 Theo phương pháp Rosenbroc Phương pháp này công bố vào năm 1969 và đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khác nhau. Nội dung của thuật toán là xét hàm mục tiêu dưới dạng ma trận n chiều từ đó giải ma trận tìm định thức phù hợp qua các phép tính lặp để lựa chọn các thông số để hàm mục tiêu F(x) đạt giá trị nhỏ nhất. 2.5 GIỚI THIỆU CÁC MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH THÔNG DỤNG 2.5.1. Mô hình Kalinhin - Miliukốp - Nash Năm 1958, khi nghiên cứu sự lan truyền sóng xả ở hạ lưu các trạm thuỷ điện, G.P.Kalinhin và P.I.Miliukov đã chia đoạn sông ra n đoạn nhỏ dưới tên gọi "các đoạn sông đặc trưng". Các đoạn sông đặc trưng được chọn có độ dài sao cho tồn tại mối quan hệ đơn trị tuyến tính giữa lượng nước trong nó với lưu lượng chảy ra. Như vậy thực chất "đoạn sông đặc trưng" là một bể tuyến tính, mà cơ chế hoạt động được mô tả bởi: dW i =−QQ dt ii−1 WQiii= τ 50
trong đó τi - thông số mang ý nghĩa thời gian chảy truyền trên "đoạn sông chảy truyền đặc trưng thứ i" Hai phương trình trên tương đương với một phương trình: dQi τ i +=Qi Qi−1 dt Như vậy toán tử Ai trong trường hợp này có dạng: d Aii=+τ 1 dt với ai =τi , bi=1 Mắc nối tiếp n "đoạn sông đặc trưng" tương tự nhau, phương trình (10.17)trở thành: d n (τ 1 +=1) QQ0 dt với τi=τ1 và bi=1; Các nghiệm riêng của phương trình thuần nhất có dạng: 1 − i−1 τ 1 Qti ()= t e và hàm ảnh hưởng trở thành: n−1 t −τ ⎛ 1 ⎞⎛ t − τ ⎞ − Pt()−=τ ⎜ ⎟⎜ ⎟ e τ 1 ⎝τ ()!n − 1 ⎠⎝ τ ⎠ 1 1 (2.40) Công thức tương tự cũng được Nash tìm ra khi giả thiết rằng lưu vực được cấu tạo từ n bể chứa tuyến tính với quan hệ đơn trị - tuyến tính giữa thể tích nước và lưu lượng. Như đã phân tích, hàm ảnh hưởng Kalinhin - Miliucốp - Nash có hai thông số n và τ là trường hợp riêng của hàm ảnh hưởng 3 thông số. Việc đưa thêm thông số b vào làm ảnh hưởng "dẻo" hơn, ngoài việc dễ thích nghi với việc xét tác dụng điều tiết 51
của lóng sông còn khả năng xét được cán cân nước (các tổn thất bốc hơi, mất nước ). 2.5.1.1. Đường lưu lượng đơn vị. Phương pháp lần đầu tiên do Sherman đề nghị vào năm 1932 , sau này được nhiều tác giả khác phát triển và hoàn thiện. Nội dung của phương pháp dựa trên 3 luận điểm: a. Đường quá trình lưu lượng, được hình thành từ lượng mưa hiệu quả 1 đin (25,4 mm) rơi đều trên khắp khu vực trong một đơn vị thời gian, là đặc trưng không đổi của một khu vực (Đường quá trình đó được gọi là đường lưu lượng đơn vị). b. Đường quá trình lưu lượng, được hình thành từ n đin rơi đều trên khắp lưu vực trong một đơn vị thời gian , có thể nhận được bằng cách nhân tung độ đường lưu lượng đơn vị với n. c. Đường quá trình lưu lượng, được hình thành từ lượng mưa hiệu quả rơi đều trên khắp lưu vực trong 1 số đơn vị thời gian, có thể nhận được bằng cách cộng các đường quá trình được hình thành do lượng mưa từng đơn vị thời gian. Phân tích 3 luận điểm trên thấy rằng chúng hoàn toàn tương đương với nguyên lý xếp chồng và việc tính dòng chảy tại mặt cắt cửa ra từ quá trình mưa hiệu quả với điều kiện đơn vị thời gian Δt → 0 hoàn toàn theo biểu thức: t Qt()=−∫ Pt (τττ ) q ( ) d t 0 Trong đó P(t-τ) - đường lưu lượng đơn vị ; q(τ) - quá trình mưa hiệu quả. Như vậy, thực chất đường quá trình lưu lượng đơn vị là hình ảnh của hàm ảnh hưởng trong mô hình "hộp đen" và chúng được phân biệt với các mô hình "hộp đen" khác bởi tính độc đáo riêng biệt trong việc xác định hàm ảnh hưởng thông qua đờng lưu lượng đơn vị. 52
Cách đơn giản nhất xác định đường lưu lượng đơn vị được rút ra từ chính định nghĩa của nó: Chọn những trận lũ do lượng mưa rơi đều trong một đơn vị thời gian, rồi chia từng tung độ cho tổng lượng lũ. 2.5.2 Mô hình TANK Mô hình TANK ra đời năm 1956 tại trung tâm quốc gia phòng chống lũ lụt Nhật, tác giả là M. Sugawar. Từ đó dến nay mô hình được hoàn thiện dần và ứng dụng rộng rãi nhiều nơi trên thế giới. 2.5.2.1 Cấu trúc mô hình Tank Lưu vực được diễn tả như một chuỗi các bể chứa sắp xếp theo 2 phương thẳng đứng và nằm ngang. Giả thiết cơ bản của mô hình là dòng chảy cũng như dòng thấm và các hàm số của lượng nước trữ trong các tầng đất. Mô hình có hai dạng cấu trúc đơn và kép. 1. Mô hình TANK đơn Dạng này không xét sự biến đổi của độ ẩm đất theo không gian, phù hợp với những lưu vực nhỏ trong vùng ẩm ướt quanh năm. Lưu vực được diễn tả bởi bốn bể chứa xếp theo chiều thẳng đứng. Mỗi bể chứa có một hoặc một vài của ra ở thành bên và một của ra ở đáy. Lương mưa rơi xuống mặt đất đi vào bể trên cùng, Sau khi khấu trừ tổn thất bốc hơi một phần sẽ thấm xuống bể dưới theo cửa ra ở đáy, một phần cung cấp cho dòng chảy trong sông theo các cửa ra ở thành bên. Quan hệ giữa lượng dòng chảy qua các cửa với lượng ẩm trong các bể là tuyến tính: Y=β(X-H); (2.41) Y0=α.X (2.42) Trong đó:β,α -hệ số của ra thành bên và đáy, H- độ cao cửa ra thành bên. Theo cấu trúc trên, mô hình TANK mô phỏng cấu trúc ẩm trong các tầng đất của lưu vực. Lượng dòng chảy hình thành từ các bể thể hiện đặc tính các thành phần 53
dòng chảy mặt sát mặt và dòng chảy ngầm . Dòng chảy hình thành từ tất cả các bể chứa mô tả sự biến dạng dòng chảy do tác dụng điều tiết của dòng sông là lớp nước có sẵn ban đầu trong sông. 2. Hệ thức cơ bản của mô hình a, Mưa bình quân lưu vực (P) n n PWxW= ∑∑i ./1 i (2.43) i==11i Trong đó: n-số điểm đo mưa; Xi lượng mưa tại điểm thứ i, Wi-trọng số của điểm mưa thứ i. Theo M.Sugawara Wi sẽ được trọn là một trong bốn số sau: 0,25; 0,5;0,75;1,0. b, Bốc hơi lưu vực (E) ⎧ 08, EVT Khi XA− PS− E ≥ 0 ⎪07508,(,EVT−+ hff ) h Khi XA−− ⎩⎪ 06, EVT XA< PS c, Cơ cấu truyền ẩm bể chứa trên cùng được chia làm hai phần:trên và dưới, giữa chúng xảy ra sự trao đổi ẩm. Tốc độ truyền ẩm từ dưới lên T1 và trên xuống T2 được tính theo công thức: XA TTB=+−(1 )TB (2.45) 10 PS XS TTC=+−(1 )TC (2.46) 20 SS Trong đó: XS,SS - lượng ẩm thực và lượng ẩm bão hoà phần dưới bể A, TBo,TB, TCo, TC-các thông số truyền ẩm, theo MSugawar chúng nhân những giá trị: TB=TB0 = 3 mm/ ngày đêm TC = 1mm/ ngày đêm 54
TC0 =0,5mm/ ngày đêm d) Dòng chảy từ bể A. Lượng nước đi vào bể A là mưa (P). Dòng chảy qua các cửa bên(YA1, YA2)và của đáy (YA0) được xác định theo các công thức sau: Hf XA+ P-PS (2.47) YA0=HfA0 (2.48) ⎧ ()HHAHHAf −>11; khi f YA1 = ⎨ (2.49) ⎩0 khi Hf ≤ HA1 3.Phát triển mô hình TANK trên nền tảng học thuyết độ ẩm đất và học thuyết dòng chảy sườn dốc. Như các mô hình nhận thức khác, mô hình Tank chứa một lượng thông số khí hậuá lớn. Trong tác phẩm của M.Sugawar những thông số này chưa được miêu tả về mặt vật lý. Do vậy, như K.Linsley nhận định mô hình chỉ có thể được thiết lập cho một lưu vực sau nhiều lần thử sai. Điều này đòi hỏi người sử dụng phải có đủ kinh nghiệm và có mức am hiểu mô hình nhất định. Phần này giới thiệu những hoàn thiện mô hình về mặt vật lý, nhằm giúp người sử dụng lựa chọn thông số có cơ sở và dễ dàng hơn. Bể A mô phỏng bề mặt lưu vực và các tầng đất trong vùng thoáng, trong bể A có đặt ra những mức ẩm khác nhau của lưu vực (HS, HA3, HA2, HA1, PS, SS). Trong quá trình chuyển động trên mặt lưu vực hướng về lòng sông một phần nước được giữ lại tạm thời trên sườn dốc. Hiển nhiên có thể giả định rằng những phần khác nhau trong bể A mô phỏng những dạng trữ nước khác nhau trên mặt sườn dốc. Theo các kết quả thí nghiệm của I.X. Vaxiliep và A.P. Ivanop, sau khi tưới bão hoà cho đất, phân phối độ ẩm theo chiều thẳng đứng có dạng như sau: phần dưới của tầng thổ nhưỡng có độ ẩm khá cao, gần đạt độ ẩm toàn phần (ĐATP), vì rằng nó thuộc tầng mao dẫn. Lên trên, độ ẩm giảm dần và cách mặt thoáng của nước ngầm 1 khoảng nào đó (càng lớn khi thành phần hạt càng nặng), độ ẩm đạt một trị số nhỏ 55
nhất và không đổi độ ẩm đồngruộng (ĐAĐR). Nước chứa trong tầng thổ nhưỡng khi độ ẩm chưa đạt đến độ ẩm đồng ruộng luôn ở trong trạng thái treo và mất khả năng chảy xuống dưới. Dường như, lượng ẩm chứa trong tầng thổ nhưỡng bão hoà đến độ ẩm đồng ruộng không có khả năng di chuyển. Nhưng thực tế không như vậy. Các kết quả nghên cứu của A.F. Bonsacop, M.M. Abramôva khẳng định trong quá trình bốc hơi, lượng ẩm treo chuyển động lên trên thành dòng, có nghĩa là có tính liên tục. Tính liên tục tồn tại không chỉ với độ ẩm đồng ruộng mà còn có thể nhỏ hơn nhiều. Nhưng chỉ đến một giới hạn nhất định. M,M. Abramôva gọi độ ẩm mà lượng ẩm treo mất khả năng di chuyển lên trên dưới tác dụng của bốc hơi là độ ẩm gián đoạn mao dẫn hay còn gọi là độ ẩm cây héo (ĐACH). Giả định "phần dưới" của bể A (hình 4.5) mô phỏng tầng đất từ sát mặt sườn dốc đến giới hạn trên của tầng mao dẫn (TMD). Đó là vùng độ ẩm treo. Bản chất vật lí của thông số SS - độ ẩm đồng ruộng (ĐAĐR). Bản chất của lượng ẩm XS - nước mao dẫn. Cơ chế duy nhất tiêu hao được lượng ẩm XS là bốc hơi: (DACH) ≤ XS ≤ SS ≤ (DADR) (2.50) Hiệu số SS -XS xác định lượng tổn thất không hoàn lại do đất giữ, và được thực hiện bởi quá trình truyền ẩm từ trên xuống T2. Bản chất quá trình là giai đoạn đầu của quá trình thấm giai đoạn thấm không ổn định . Giai đoạn này diến ra khá nhanh. Như vậy quá trình T2 chỉ là quá trình truyền ẩm từ tầng trên xuống tầng dưới của bể A và kết thúc khi tầng dưới đạt đến độ ẩm đồng ruộng sau đó là quá trình thấm ổn định được thực hiện qua các cửa đáy ở các bể. Bản chất các lượng ẩm XB, XC, XD nước trọng lực. 56
P E A3 HA3 A2 A XA HA2 A1 HA PS XS SS A0 QCH B1 B XB HB B0 CH2 C1 C XC HC XCH CH H 1 C0 CH D XD D1 Hình 2.4 Mô hình TANK đơn Trực tiếp ngay trên bề mặt sườn dốc tồn tại một lớp mỏng từ đó lượng ẩm thoát đi do bốc hơi và bốc hôi qua lá. Lớp mỏng này được mô phỏng bởi phần trên của bể A và đặc tính của nó được đánh giá bởi thông số PS. Thông số PSC còn bao hàm cả lượng nước điền trũng trên mặt lưu vực. Nếu không có lớp nước điền trũng, giá trị của PS chỉ xấp xỉ lớp bốc hơi trong thời đoạn tính toán Δt. Bản chất quá trình truyền ẩm từ dưới lên T1 là quá trình bốc thoát hơi nước từ các tầng đất khác nhau thông qua con đường mao dẫn. Đây là điểm tương tự của mô hình TANK với mô hình Stanford.4, khi cho rằng lượng nước trong các tầng đất có sự trao đổi hai chiều. Quá trình T1 không xảy ra khi và chỉ khi 57
XA ≥ PS+ E (2.51) có nghĩa là khi lượng ẩm làm bão hoà phần trên bể A, điền trũng và bốc hơi. Nguồn ẩm cung cấp cho quá trình T2 là XA, nguồn cung cấp cho quá trình T1 lấy từ các bể B,C,D (XB,XC,XD). S1 S2 S3 S4 QCH Q Hình 2.5 Mô hình TANK kép Như vậy 5 quá trình trao đổi ẩm theo phương thẳng đứng đều có thể xảy ra song song, mối quá trình đều có những điều kiện tồn tại riêng , quy luật diễn biến riêng, chúng bổ sung ẩm cho nhau hoặc tiêu hao ẩm của nhau: . Mưa . Bốc hơi . Thấm qua các cửa đáy . Truyền ẩm lên T1 . Truyền ẩm xuống T2 Trong các dạng tổn thất còn chưa đề cập đến vai trò của thảm phủ thực vật. Hoàn toàn hợp lý có thể coi rằng thông số HA1 đảm nhận chức năng đó. 58
Dòng chảy mặt chỉ xuất hiện khi XA >PS + HA1 thông số HA2, HA3, xác định đặc điểm cấu tạo riêng biệt của sườn dốc và không có ý nghĩa vật lý cố định , biểu thức (PS+HA1-XA+SS-XS) xác định lớp tổn thất ban đầu.Giá trị của HA1,xấp xỉ với lớp nước mưa không đủ gây ra lũ và điều này hoàn toàn có thể xác định được khi đối chiếu giữa quá trình mưa và quá trình dòng chảy. Các thông số HB, HC ,HD đánh giá các tổn thất ban đầu trên các tầng không thấm tương đối. Theo sự nghiên cưu của giáo sư A. N.Bephany cùng các cộng sự của ông , quá trình thấm qua tầng không thấm tương đối triết giảm rất nhanh theo thời gian. Sự thấm ổn định đạt được chỉ sau 15 -30 phút ngay cả trong trường hợp các tầng đất hoàn toàn khô. Trong thực tế thời đoạn tính toán Δt thường lớn hơn nhiều thời gian này và điều đó cho phép coi HB, HD là các hằng số. Giá trị của HB, HC, HD chỉ vào khoảng vài mm. Trong mô hình, tác dụng điều tiết của sườn dốc đã tự động được xét thông qua các bể chứa xếp theo chiều thẳng đứng. Nhưng hiệu quả của tác động này không đủ mạnh và có thể coi tổng dòng chảy qua các cửa bên của bể YA2+YA1+YB2+YC1+YD1 chỉ là lớp cấp nước tại một điểm. Đây là một yếu điểm của mô hình TANK so với các mô hình khác như SSARR. Bản thân tác giả M.Sugawara nhận thức rõ điều này và khắc phục nó bằng cách cho phép dịch chuyển nhân tạo đỉnh lũ đi 1 thời gian T. Có thể sử dụng thêm một bể chứa tuyến tính XK để mô phỏng tác động điều tiết sườn dốc. Như vậy, tổng dòng chảy (YA2+YA1+YB2+YC1+YD1) trước khi vào bể điều tiết lòng sông CH phải qua bể điều tiết sườn dốc XK. Cơ chế hoạt động của bể XK như sau : Tính lớp cấp nước tại một điểm tại thời điểm CK(I) = YA2+YA1+YB2+YC1+YD1 (2.51) QCH = XK1.CK(I-1) + XK2. CK(I) +XK3.QCH (2.52) Trong đó XK1, XK2, XK3 là các thông số và đảm bảo điều kiện XK1+ XK2+ XK3=1 Hiển nhiên, nếu trong (10.49) choXK2=1; XK1=XK3 =0 thì bể XK mất tác dụng và trở lại nguyên bản mô hình TANK ban đầu 59
4. Mô hình TANK dạng kép Trong cấu trúc kép có sự biến đổi độ ẩm của đất theo không gian như hình(10.5). Lưu vực được chia thành các vành đai có độ ẩm khác nhau . Một vành đai được điễn tả bằng một mô hình TANK đơn. Về nguyên tắc số lượng vành đai có thể bất kỳ, trong thực tế tính toán thường lấy 4 vành đai mỗi vành đai có 4 bể , tổng cộng toàn mô hình chứa 16 bể . Với sự mô phỏng này trên toàn lưu vực có những phần ẩm phần khô biến đổi theo quy luật nhất định . Khi mưa bắt đầu, phần lưu vực ẩm ướt sẽ phát triển từ khu hẹp ven sông lan dần đến những vùng cao hơn theo thứ tự S4, S3, S2, S1(Si biểu thị vành đai thứ i so với toàn lưu vực ). Ngược lại khi mùa khô bắt đầu do lượng ẩm ướt cung cấp ít dần hoặc không có, lưu vực sẽ khô đần từ những vành đai cao nhất đến vành đai thấp hơn theo thứ tự S1, S2, S3, S4. Trong cấu trúc kép, lớp nước tự do trong mỗi bể được chuyển động theo hai hướng : thẳng đứng và nằm ngang. Mỗi bể chứa nhận được nước từ phía bể trên cùng vành đai và từ phía trái cùng tầng. Trong dạng này, mô hình có thêm các thông sốSi(i=1,2,3,4). 5. Chiến lược dò tìm thông số. Trong hội nghị quốc tế về lũ và tính toán lũ (15-12 tháng 8 - 1976Leningrat) M. Sugawara nhận định" Do cấu trúc phi tuyến với các bể chưa sắp xếp theo chiều thẳng đứng, chưa có phương pháp toán học hữu hiệu nào để xác định các thông số của mô hình TANK, cách duy nhất là thử sai". Quan điểm này được một số nhà ứng dụng tán đồng. Phương pháp thử sai không gây khó khăn gì lớn đối với những người đã có kinh nghiệm sử dụng mô hình. Nhưng đối với những ai chưa quen mô hình, khi sử dụng cách thử sai sẽ rất lúng túng và gặp phải điều khó khăn. Giáo sư L. C. Kuchmen và V.I.Koren cũng bày tỏ rằng mô hình TANK hiện nay được coi là một trong những mô hình tốt nhất, nhưng do có quá nhiều thông số, trong đó có những thông số cỡ phần nghìn (0.001)đã gây phần e ngại và khó khăn với người sử dụng chưa quen mô hình. Ngoài cách thử sai, cần thiết phải xây dựng những thuật toán khách quan dò tìm thông số. Năm 1979, M. Sugawara đề xuất phương pháp "lựa chọn tự động thông số mô hình". Sự lựa chọn tự động được thực hiện không phải bằng các phương pháp tối ưu hoá (tìm kiếm cực trị phiếm hàm mục tiêu) mà bằng cách thử sai, nhưng được tự 60
động trên máy tính. Năm 1984 chúng tôi vận dụng phương pháp tối ưu hoá Rosenbroc kết hợp với nguyên lý"phức tạp hoá dần mô hình"do giáo sư L.C.Kuchmen đề xuất. 1.Phương pháp thử sai. Phương pháp thử sai đòi hỏi người sử dụng phải nắm vững tính năng hoạtđộng của từng thông số. Toàn bộ các thông số của mô hình TANK có thể chia làm 2 loại: thông số có thứ nguyên (HS, PS, SS, HA3, HA2, HA1, HB, HC, HD, H, TB, TB0,TC, TC0) và thông số không thứ nguyên (A1, A2, A3, A0, B1, B0, C1, C0, D1, D0, XK1, XK2, XK3, CH4, CH2 ). Hiển nhiên là các thông số thứ nguyên sẽ thay đổi theo thời đoạn tính toán Δt. Bản chất của các thông số này là các thông số tổn thất, khi kết hợp với các thông số cửa đáy sẽ gây lên hiệu quả trễ trong quá trình dòng chảy. Các thông số cửa bên (A1, A2, A3, B1, C1, D1) trực tiếp tác động đến độ lớn đỉnh lũ, trong đó A1, A2, A3 tác động đến các đỉnh lũ lớn. Tính năng hoạt động của các thông số cửa bên và các thông số cửa đáy có thể được mô tả tổng quát như sau: a-Để làm thay đổi dạng đường quá trình, cần phải điều chỉnh (α+β). Thí dụ, muốn đường quá trình nhọn hơn, phải tăng (α+β) và ngược lại. b-Để làm thay đổi tổng lượng dòng chảy trận lũ, cần điều chỉnh β/(α+β) . Thí dụ, muốn làm tăng lượng dòng chảy mà không biến đổi dạng quá trình, cần phải tăng β và giảm α, giữ (α+β) không đổi và ngược lại. Trong quá trình thử sai, phải luôn luôn theo dõi sự cân bằng nước hợp lý trong từng bể. Lượng ẩm trong từng bể (XA, XS, XB, XC, XD,XCH )liên tục biến đổi trong quá trình tính toán, sau một chu kỳ các lượng ẩm này phải đạt được những trị số hợp lý. Thí dụ, chu kỳ hoạt động của bể nước ngầm D là một năm (từ cuối mùa kiệt năm nay đến đầu mùa lũ năm sau), sau 1 năm hoạt động , XD cuối mùa kiệt phải đạt trị số hợp lý phù hợp với phương trình cân bằng nước viết cho một năm (X=Y+ Z ± ΔU). Chênh lệch giữa XD đầu và cuối năm phải phù hợp với ±ΔU. Trong cả một chuỗi năm hoạt động XD không được nhỏ hơn 1 giá trị tương ứng vơi 1 lưu lượng dòng ngầm ổn định. Nếu bể D có xu hướng trữ nhiều hơn tháo, XD sẽ có xu thế lớn dần theo thời gian, dòng chảy kiệt các năm càng về sau càng lớn và ngược 61
lại. Bất kỳ sự phá vỡ cân bằng nước nào trong các bể đều dẫn đến sự không ổn định của bộ thông số và sự bất hợp lý trong thành phần dòng mặt, dòng sát mặt và dòng ngầm. Khi tiến hành thử sai, cần phải nắm được đày đủ các thông tin về các thành phần dòng chảy, về các thành phần trong phương trình cân bằng nước từng bể, động lực các diễn biến cùng nguyên nhân gây ra sự mất cân bằng, từ đó có sách lược hiệu chỉnh thích hợp. Các bể C,B,A sẽ có các chu kỳ hoạt động ngắn hơn. Ngay trong bể A chu kỳ hoạt động của phần trên và phần dưới rất khác nhau. Phần trên của chu kỳ tương đương với thời gian một trận lũ, phần dưới có chu kỳ hoạt động xấp xỉ một năm. Nếu thấy XS sau khi đã đặt đến trạng thái bão hoà SS rồi không thay đổi nữa thì chứng tỏ PS chọn quá lớn, lượng ẩm trong phần trên luôn luôn đủ để bốc hơi. 2. Lựa chọn tự động thông số mô hình theo M. Sugawara Chế độ này chỉ áp dụng đối với các thông số cửa bên và cửa đáy. Thoạt đầu, các thông số cửa bên và đáy nhận những giá trị sau: A1=A2=A0=0,2; B1=B0=0,05; C1=C0=0,01; D1=0,001 Quy ước ký hiệu dòng chảy qua các cửa bên A2, A1, B1, C1, D1 ần lượt tương ứng là Y1, Y2, Y3, Y4, Y5(H.10.6). Toàn bộ quá trình dòng chảy được chia làm 5 thời đoạn 1,2,3,4,5 tương ứng với sự hoạt động của 5 cửa bên: A2, A1, B1, C1, D1. Quy tắc chia thời đoạn như sau: Thời đoạn 1: những ngày mà dòng chảy qua cửa A2 đóng vai trò chính sẽ thuộc thời đoạn 1, nghĩa là khi tỷ số giữa Y1với tổng dòng chảy lớn hơn C ( C - một hằng số ). Y1 ≥ C( Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5) = CY Thời đoạn 2: khi Y1 CY Thời đoạn 3: khi (Y1 +Y2) CY Thời đoạn 4: khi (Y1 +Y2 + Y3) CY 62