Môment từ dị thường của electron và phương pháp điều cắt xung lượng trong lý thuyết trường lượng tử

Nội dung text: Môment từ dị thường của electron và phương pháp điều cắt xung lượng trong lý thuyết trường lượng tử

1. Môment từ dị thường của electron và phương pháp điều cắt xung lượng trong lý thuyết trường lượng tử Nguyễn Đắc Minh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số 60 44 01 03 Người hướng dẫn: GS.TSKH. Nguyễn Xuân Hãn Năm bảo vệ: 2014 Keywords. Vật lý; Vật lý toán; Monent; Electron; Xung lượng; Lý thuyết trường lượng tử. Content MỞ ĐẦU Sự phát triển của điện động lực học lượng tử QED đã chứng minh rằng, trên cơ sở lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến do I. Tomonaga, J. Schwinger, R. Feynman khởi xướng, cùng với việc tái chuẩn hóa khối lượng và điện tích của electron đã lý giải thích thành công các quá trình vật lý cơ bản qua tương tác điện từ, đồng thời cho kết quả tính toán lý thuyết phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ chính xác tùy ý. Ví dụ như sự dịch chuyển Lamb của các mức năng lượng trong nguyên tử Hydro hoặc moment từ dị thường của electron, kết quả tính toán lý thuyết và số liệu thực nghiệm trùng nhau với độ chính xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phương trình Dirac cho electron ở trường điện từ ngoài, tương tác của electron với trường điện từ, sẽ chứa thêm số hạng tương tác từ tính mới. Cường độ của tương tác này được mô tả ee00 bằng moment từ electron  , và nó bằng  0 ( m0 và e0 là khối 22m00 c|1 c m lượng “trần” và điện tích “trần” của electron, 0 - gọi là magneton Bohr). Các hiệu ứng tương tác của hạt với chân không vật lý – khi tính các bổ chính bậc cao, cho mômen từ electron,
2. sau khi tái chuẩn hóa khối lượng electron mm0 R và điện tích electron ee0 R sẽ dẫn đến sự đóng góp bổ sung, mà nó được gọi là mômen từ dị thường. Lưu ý, chỉ số 0 ký hiệu cho các giá trị “trần”– các giá trị chưa kể tương tác, còn R – ký hiệu giá trị thu được từ thực nghiệm. Tuy nhiên, thực nghiệm đo được moment từ của electron bằng  1,003875 0 , giá trị này được gọi là moment từ dị thường của electron. J. Schwinger /13/ là người đầu tiên tính bổ chính cho moment từ dị thường của electron vào năm 1948 và ông thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm ( bổ chính cho moment từ của electron khi tính các giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính toán với thực nghiệm vào khoảng 10 10 %). Biểu thức giải tích của moment từ dị thường electron về mặt lý thuyết gần đây đã thu được 23 ly thuyet 0 1 0,3274823 1,184175 (0.1) 2 1,001159652236 28 .0 R 1,00115965241 20 . 0 (0.2) Ở đây về cơ bản các giá trị moment trong lý thuyết trường lượng tử được tính bằng lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn hiệp biến (0.1) và giá trị được lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có sự trùng khớp khá tốt với nhau. Mục đích bản luận văn Thạc sĩ khoa học này là tính bổ chính một vòng cho moment từ dị thường của hạt trong lý thuyết trường lượng tử, cụ thể moment từ dị thường của electron trong QED. Việc tính đóng góp bổ chính một vòng, sẽ phải tính thêm nhiều giản đồ Feynman, chứa các tích phân phân kỳ, mà chúng có thể phân kỳ hồng ngoại và phân kỳ tử ngoại. Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại theo cách thông thường: cho photon ảo một khối lượng tối thiếu min , kết quả cuối cùng cho min 0, còn phân kỳ tử ngoại trong quá trình tính toán giản đồ Feynman có nhiều cách được sử dụng: phương pháp điều chỉnh Pauli- Villars, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, và phương pháp cắt xung lượng lớn. Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phương pháp điều cắt xung lượng lớn, đang được sử dụng rộng rãi trong lý thuyết trường lượng tử nói chung và QED nói riêng. Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục.
3. Chương 1 - Phương trình Pauli và moment từ của electron. Phương trình Pauli và moment từ có thể thu nhận bằng hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phương trình Schrodinger bằng tư duy hiện tượng luận ta thu được phương trình Pauli với số hạng tương tác của moment từ electron với trường ngoài /1/. Mục 1.2 dành cho việc nhận phương trình Pauli bằng việc lấy gần đúng phi tương đối tính phương trình Dirac ở trường điện từ ngoài trong gần đúng v , v – là vận tốc của hạt, còn c là vận tốc ánh sáng. Các bổ chính tương c đối tính tiếp theo cho phương trình Pauli ở gần đúng bậc cao hơn thu được bằng việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen ở mục 1.3. Chương 2 - Giản đồ Feynman và moment từ dị thường của electron. Xuất phát từ Lagrangce tương tác của electron với trường ngoài ta nêu vắn tắt các xây dựng S-matrận trong mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài. Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng đóng góp cho moment từ dị thường của electron. Các giản đồ Feynman liên quan đến các đường ngoài mà hạt tương tác với chân không vật lý: chân không của trường điện từ - các photon và chân không của trường electron – positron- các electron ảo – positron ảo. Các giản đồ Feynman này gắn với việc tái chuẩn hóa hàm sóng của electron hay hàm sóng của trường ngoài, và chúng không cho đóng góp cho moment từ electron. Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý của hệ số dạng điện từ, đặc biệt trong gần đúng phi tương đối tính. Chương 3 - Bổ chính cho moment từ dị thường của electron. Trong mục 3.1 sử dụng phương pháp cắt xung lượng lớn ta tách phần hữu hạn và phần phân kỳ cho giản đồ Feynman trong gần đúng một vòng. Việc tính biểu thức bổ chính cho moment từ dị thường trong gần đúng một vòng được tiến hành ở mục 3.2. Lưu ý, việc tính moment từ dị thường của electron là bài toán phức tạp, trong Luận văn này bước đầu ta đã thực hiện một loạt những động tác để đơn giản bài toán bằng việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lượng, điện tích của electron, hàm sóng của electron và trường điện từ ngoài liên quan tới các đường ngoài trong giản đồ Feynman, và tính toán tới phần đóng góp chủ yếu nhất liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho moment từ dị thường của electron. Phần kết luận ta hệ thống lại những kết quả thu được và thảo luận việc tổng quát hóa sơ đồ tính toán cho các lý thuyết tương tự.
4. Trong Bản luận văn này chúng tôi sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử c 1 và metric Feynman. Các véctơ phản biến là tọa độ : x xtxxx0 ,,,, 1 2 yx 3 z tx  thì các véctơ tọa độ hiệp biến : xgx  xtx0 ,,,, 1 xx 2 yx 3 z tx , 1 0 0 0 0 1 0 0 trong đó gg   0 0 1 0 0 0 0 1 Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 0 đến 3. Reference TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội. 2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội. 3. Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, ĐHQG, Hà Nội. 4. Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt cơ bản, NXB Thống kê, Hà Nội. 5. Hà Huy Bằng (2006), Các bổ chính vòng trong lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội. Tiếng Anh. 6. Cvitanovic, C.M. and Kinoshita, T. (1974), Phys. Rev. D10, 1974, 4007. 7. Gross, F. (2001), Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, A Wiley – Interescience Publication. 8. Feynman, R. P. (1998), Quantum Electrodynamics, Westview Press. 9. Fradkin, S. (1985), Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger, Bristol. 10. Schwinger, J. (1949), Quantum Electrodynamics. II. Vacuum Polarization and Self- Energy, Phys. Rev. 75 (1949) 651. 11. Summerfield, C. M. (1958), Ann. Phys. N, Y, 5 (1958) 26. 12. Ryder, L. H. (1985), Quantum field theory, Cambridge University Press.
5. 16. Wachter, A. (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer.