Slide bài giảng và bài tập môn Kinh tế lượng - Chương 1: Hồi quy đơn - Nguyễn Trung Đông

Nội dung text: Slide bài giảng và bài tập môn Kinh tế lượng - Chương 1: Hồi quy đơn - Nguyễn Trung Đông

1. 05/01/2019 Bài Giảng Chương 1. Hồi Quy Đơn KINH TẾ LƯỢNG (Econometric)  Phân tích hồi quy Chương 1  Mô hình hồi quy Hồi Quy Đơn  Hệ số xác định mô hình (Simple Regression)  Khoảng ước lượng  Kiểm định sự phù hợp mô hình GV: ThS. Nguyễn Trung Đông Mail: nguyendong@ufm.edu.vn  Bài toán dự báo 1 2 1. Phân tích hồi quy 1. Phân tích hồi quy  Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của Chú ý: một biến phụ thuộc (Y), theo một hay  Biến độc lập là biến phi ngẫu nhiên. nhiều biến độc lập (Xi ) khác.  Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề  Biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên sau nó có phân phối xác định.  Ước lượng và dự đoán giá trị trung  Nghĩa là ứng với mỗi giá trị của biến bình của biến phụ thuộc với giá trị đã độc lập, biến phụ thuộc có thể lấy giá cho của biến độc lập. trị khác nhau nhưng các giá trị này  Kiểm định giả thuyết về bản chất của các mối liên hệ. tuân theo luật phân phối xác định. 3 4 2. Mô Hình Hồi Quy 2. Mô Hình Hồi Quy 1. Hàm hồi quy tổng thể PRF 1. Hàm hồi quy tổng thể PRF PRF=Population Regression Function Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên của (1) Ta xét PRF là hàm tuyến tính có dạng YXi  1  2 i  i E Y | X Xi  1  2 X i (1) hay YX 1  2  hay Trong đó β1, β2, ε lần lượt là hệ số hồi E Y | X 1  2 X quy và sai số ngẫu nhiên tổng thể. 5 6 1
2. 05/01/2019 2. Mô Hình Hồi Quy 2. Mô Hình Hồi Quy 2. Hàm hồi quy mẫu SRF 2. Hàm hồi quy mẫu SRF SRF=Sample Regression Function Ta xét hàm hồi quy mẫu có dạng Dạng ngẫu nhiên (2)      Yi 1  2 Xi (2) Yi 1  2 X i e i hay YX    1 2 Với ei Y i Yi là ước lượng điểm Trong đó lần lượt là các ước của i (phần dư). lượng điểm của E(Y|X), β , β . 1 2 7 8 2. Mô Hình Hồi Quy 2. Mô Hình Hồi Quy 3. Tính chất của SRF 4. Phương pháp OLS ˆ ˆ ˆ Giả sử YX    là PRF cần tìm. i)Y 1  2 X; ii) Y Y 1 2 1 n n ˆ Ta ước lượng PRF bởi SRF có dạng iii) e n i 1 e i 0; iv)  i 1 e i Y i 0 YX ˆ  ˆ Phần dư e và ˆY không tương quan 1 2 Từ một mẫu gồm n quan sát n v)i 1 e i X i 0 Xi ,Y i ; i 1,2, ,n, khi đó với mỗi i, ta có Phần dư và X không tương quan e e Y ˆ Y Y ˆ  ˆ X 9 i i i i 1 2 i là các phần dư10 Y . . 2. Mô Hình Hồi Quy . . SRF . . Nội dung phương pháp OLS là tìm các Yi . . . . ei . ˆ ˆ  . tham số 1,  2 sao cho : Yi . . n n 2 .    2 YXi 1  2 i fˆ , ˆ e Y ˆ ˆ X min . 1  2  i  i  1  2 i i 1 i 1 ˆ, ˆ Khi đó 1  2 thoả mãn hệ sau n n nˆ ˆ X Y 0 X X 1 2 i  i i i 1 i 1 n n n    ˆ ˆ 2 X X e Y Yi Y   X 1XXXY i  2 i i i Khi i i i i1 2 i    11 i 1 i 1 i 1 12 2
3. 05/01/2019 2. Mô Hình Hồi Quy 2. Mô Hình Hồi Quy Giải hệ trên ta được Ví dụ 1. Bảng sau cho số liệu về lãi suất ngân hàng (Y) và tỷ lệ lạm phát (X) n trong năm 1988 ở 9 nước. XXYY  i i S S ˆ i 1X,Y Y 2 r X,Y n2 2 SX SX  XXi i 1 Với số liệu trên, ta tìm được (sử dụng MT) và ˆ YX ˆ 1 2 ˆ ˆ 1 2.7417 và  2 1.2494 13 Hay mô hình hồi quy : Y 2.74 1.25  X14 Lập bảng ta tính được các tổng như sau 2. Mô Hình Hồi Quy 5. Các giả thuyết của mô hình GT1: Biến X là biến phi ngẫu nhiên. GT2: E(εi) = E(ε|X = Xi) = 0. 2 GT3: Var(εi) = Var(εj) = σ , với mọi i, j GT4: Cov(εi,εj) = 0 GT5: Cov(εi,Xj) = 0    91 84,7  2 130,5 1 2,7417 2 GT6: εi  N(0, σ ) 84,7 2770,97  3694,29  1,2494 1 2 2 2 15 GT7: Yi  N(β1 + β2Xi, σ ) 16 2. Mô Hình Hồi Quy 2. Mô Hình Hồi Quy 6. Tính chất các hệ số hồi quy  2 2 1N;;N; 1   2   2  Các hệ số hồi quy có các tính chất sau: 1  2 2  ˆ và ˆ được xác định một cách duy (n 2)  1 2 Và Y  2 (n 2) nhất ứng với các mẫu. 2 ˆ ˆ  1 và 2 là các ước lượng điểm của β1 Trong đó, các phương sai của các hệ và β2. số hồi quy được tính bởi các công thức  Các hệ số hồi quy có phân phối sau: sau : 17 18 3
4. 05/01/2019 2. Mô Hình Hồi Quy 3. Hệ Số Xác Định Mô Hình 2 2 1 X  n 2 var 2 ; var ˆ  TSS Y Y nS2 . 1 2 2 2  i Y n nSXX nS i 1 n2 n 2  2 2 2 2 2 ESS Yi Y ˆ  X X n ˆ S . Trong đó, σ chưa biết ta thay σ bởi ước  2  i 2 X i 1 i 1 lượng không chệch của nó là n n 2 RSS e2 Y ˆ Y i  i i n i 1 i 1 21 2 n 2 2 ˆ ei 1 r X,Y S Y 2 2  TSS ESS n 1 rX,Y S Y . n 2i 1 n 2 19 20 3. Hệ Số Xác Định Mô Hình Hệ số xác định MH (coefficient of determination) 2 2 2 R = 1 – RSS/TSS = ESS/TSS, hay R =rX,Y để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy.  Khi R2 =1, ta nói mô hình giải thích được toàn bộ sự thay đổi của các quan sát.  Khi R2 =0, ta nói mô hình không giải thích được gì. Khi đó ta còn có công thức sau : n RSS ˆ2 1 r 2 S 2 X,Y Y 22 21 n 2 n 2 Chẳng hạn như trong ví dụ 1, ta có thể Kết quả xuất ra từ phần mềm Eview như sau tính được các tham số sau : ˆ2 2.975456987 varˆ 0.464118722 1 varˆ 0.001507439097 2 2 TSS nSY 3102.04 ˆ2 2 ESS n 2 S X 3081.211809 2 2 RSS n1 rX,Y S Y 20.82819405 ESS R2 0.993285647 TSS 23 24 4
5. 05/01/2019 4. Khoảng ước lượng cho các Ví dụ 2: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có hệ số hồi quy tổng thể   n 9; 1 2,7417; se  1 0,6813 Ta dùng các thống kê sau   2 1,2494; se  2 0,0388 ˆ j  j T  St(n 2); j 1,2 Với 0,05 , ta tìm được : C t7 2,365 se ˆ 0,025 j Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy Với cho trước ta tìm được : C t n 2   Cse  ;  Cse  1,130;4,353 2 1 1 1 1 1   Khoảng ước lượng cho  j      2 Cse  2 ;  2 Cse  2  1,158;1,341   Cse  ;  Cse  , j 1,2 2 j j j j j 25 26 5. Khoảng ước lượng cho phương Ví dụ 3: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có 2 sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể n 9;  2,9755 Ta dùng thống kê sau Với 0,05 ta có 2  2 2 (n 2)  2 a  7 1,69; b  7 16,013 Y   n 2 0,975 0,025 2 KUL cho  2 : 2 2 Với ta có a  n 2 ; b  n 2 2 2 1   2 2 (n 2)  (n 2)  2 ;  1,301;12,325 2 2 b a (n 2)  (n 2)  KUL cho  2 : 2 ; b a 27 28 6. Kiểm định sự phù hợp của Ví dụ 4: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có   mô hình n 9; 2 1,2494; se  2 0,0388 Bài toán kiểm định Bài toán kiểm định H0 : 2 0 (X thay đổi không ảnh hưởng tới Y) H0 : 2 0 (LP thay đổi không ảnh hưởng tới LS) H1 : 2 0 (X thay đổi ảnh hưởng tới Y) H1 : 2 0 (LP thay đổi ảnh hưởng tới LS) Nếu H0 đúng, ta có thống kê Nếu H0 đúng, ta có thống kê   1,2494 T 2  St(n 2) T 2  St(n 2), T 32,201   0,0388 se 2 se 2 n 2 0, 05 7 Với , ta tìm được : C t /2 Với , ta tìm được :C t0,025 2,365 Ta có T C, bác bỏ H.0 29 Ta có T C, bác bỏ H.0 30 5
6. 05/01/2019 6. Kiểm định sự phù hợp của Ví dụ 5: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có mô hình n 9; R2 0,9933 Bài toán kiểm định Bài toán kiểm định 2 2 H0 :R 0 (Mô hình không phù hợp) H0 :R 0 (Mô hình không phù hợp) 2 2 H1 :R 0 (Mô hình phù hợp) H1 :R 0 (Mô hình phù hợp) Ta dùng thống kê Ta dùng thống kê (n 2)R2 (n 2)R2 F  F(1,n 2) F  F(1,n 2), F 1036,91 1 R2 1 R2 0,05 Với , ta tìm được: C f (1,n 2) Với , ta tìm được: C f0,05 (1,7) 5,59 Ta có F C, bác bỏ H.0 31 Ta có F C, bác bỏ H.0 32 6. Kiểm định sự phù hợp của 6. Kiểm định sự phù hợp của mô hình mô hình 33 34 7. Dự báo giá trị trung bình 7. Dự báo giá trị trung bình ˆ Với X = X0, ta có ước lượng điểm của Y Với phương sai của Y0 được cho bởi    2 YX0 1  2 0 2 1 XX0 varˆ Y  Để dự báo GTTB của Y, ta dùng thống kê 0 n nS2 X ˆ Y0 E Y | X X 0 n 2 T  St(n 2) Với cho trước, ta có C t seˆ Y 2 0 Khoảng UL GTTB của Y: trong đó     E Y | X X Y0 Cse Y 0 ;Y 0 Cse Y 0 se(Yˆ ) var ˆY 0 0 0 35 36 6
7. 05/01/2019 Ví dụ 6: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có 8. Dự báo giá trị cá biệt Y0  Với X 5 , ta có Y0 2,742 1,2494  5 8,989 0 Để báo cho giá trị cá biệt Y0 , ta dùng  Độ lệch chuẩn của Y0 thống kê sau 2 ˆ 2 1 XX0 YY seˆ Y var ˆY  0,36 0,6 T 0 0  St(n 2) 0 0 n nS2 X se Y ˆ Y 0 0 Với 0,05 , ta tìm được : C t7 2,365 0,025 Trong đó Khoảng dự báo cho GTTB của Y     se Y ˆ Y var(Y ˆY ) E Y | X 5 Y0 Cse Y 0 ;Y 0 Cse Y 0 7,57;10,41 0 0 0 0   37 38 8. Dự báo giá trị cá biệt Y0 Ví dụ 7: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có  Với X 5 , ta có Y0 2,742 1,2494  5 8,989 Với phương sai của YY ˆ được cho 0 0 0  bởi Độ lệch chuẩn của YY0 0 2 ˆ ˆ 2  var Y Y  var Y se Y ˆ Y var Y ˆY  var Y0 1,83 0 0 0 0 0 0 0 n 2 7 Với cho trước, ta có C t Với 0,05 , ta tìm được : C t0,025 2,365 Khoảng UL GTCB của Y: 2 Khoảng dự báo cho GTCB của Y         0 0 0 0 Y Y0 Cse Y Y 0 ;Y 0 Cse Y Y 0 Y0 Y Cse Y 0 Y ;Y Cse Y 0 Y  4,66;13,32 0 0 0 39 40 Ví dụ 9: Bảng sau cho số liệu về giá bán Ví dụ 8: Cho số liệu về năng suất (Y: một căn nhà (Y: ngàn USD/ 2 ) và diện tạ/ha) và mức phân bón (X: tạ/ha) của ft tích (X: ft2) như sau: một loại cây trồng từ năm 1988 đến năm 1997 như sau. Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính 41 Giả sử X và Y có quan hệ tuyến tính 42 7
8. 05/01/2019 43 44 Ví dụ 10: Cho số liệu về thu nhập (X: ngàn USD/tháng) và chi tiêu cho việc chăm sóc sức khỏe (Y: ngàn USD/tháng) của 51 cá nhân ở Mỹ. Ta có bảng kết quả xuất ra từ Eview như sau (slide kế tiếp) Giả sử X và Y có tương quan tuyến tính với nhau. Dựa vào bảng kết quả trả lời các câu hỏi sau 45 46 Với mức ý nghĩa 5%, hãy trả lời các câu hỏi. 1. Viết hàm SRF. Nêu ý nghĩa hệ số góc. 2. Tìm ước lượng các hệ số hồi qui tổng thể. 3. Hãy ước lượng phương sai nhiễu. 4. Hãy cho biết thu nhập thay đổi có ảnh hưởng đến chi tiêu cho sức khỏe không. 5. Giải thích ý nghĩa hệ số xác định mô hình 6. Kiểm định sự phù hợp của mô hình. 7. Với mức thu nhập 100 nghìn USD. Hãy dự báo 47 GTTB và GTCB của chi tiêu cho sức khỏe. 48 8