Slide bài giảng và bài tập môn Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy bội - Nguyễn Trung Đông

Nội dung text: Slide bài giảng và bài tập môn Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy bội - Nguyễn Trung Đông

1. 05/01/2019 Bài Giảng Chương 2. Hồi Quy Bội KINH TẾ LƯỢNG  Hàm hồi quy tổng thể PRF. (Econometric)  Các giả mô hình thuyết. Chương 2  Ước lượng tham số.  Hệ số xác định mô hình hồi quy bội. Hồi Quy Bội  Ma trận tương quan, Ma trận hiệp phương sai. (Multiple Regression)  Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết.  Dự báo. GV: ThS. Nguyễn Trung Đông  Một số dạng hàm hồi quy. Mail: nguyendong@ufm.edu.vn1  Hồi quy với biến giả. 2 1. Hàm hồi quy tổng thể PRF 1. Hàm hồi quy tổng thể PRF Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến Từ một mẫu quan sát Yi ,X 2,i ,X 3,i , ,X k,i E Y X2 ,X 3 , ,X k  1  2 X 2  3 X 3  k X k với i = 1, 2, ,n, lấy từ tổng thể, ta có Hay Y  1 2 X 2  3 X 3  k X k  hệ sau Y1  1  2 X 2,1  k X k,1  1 Trong đó Y2  1  2 X 2,2  k X k,2  2  là sai số ngẫu nhiên Yn  1  2 X 2,n  k X k,n  n 1 là hệ số tự do 2,  3 , ,  k là các hệ số hồi quy riêng Với  j là các phần dư của số hạng thứ j. 3 4 1. Hàm hồi quy tổng thể PRF 2. Các giả thuyết mô hình Viết hệ trên dưới dạng ma trận như sau GT1 : E i 0,  i YX   0 khi i j Trong đó Y1  1  1 E,  GT2 : i j 2 Y2 2  2 khi i j Y;;   T 2 Yn  k  n Hay dưới dạng ma trận EI   1 X2,1 X 3,1 X k,1 GT3 : Các biến độc lập phi ngẫu nhiên. 1 X2,2 X 3,2 X k,2 X GT4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 1 X2,n X 3,n X k,n 5 6 1
2. 05/01/2019 3. Ước lượng tham số 3. Ước lượng tham số Hàm hồi quy mẫu SRF có dạng Khi đó, phương pháp OLS, xác định     các hệ số hồi quy sao cho Yi 1  2 X 2,i  3 X 3,i  k X k,i e i n n 2 2  RSS  ei  Y i Yi Hay dưới dạng ma trận Y X  e i 1 i 1 trong đó  1 e 1 n 2  RSS Y   X  X min  2 e2   i1 2 2,i k k,i  ; e Y X  i 1  ek k 7 8 3. Ước lượng tham số Khi đó các tham số hồi quy thỏa mãn hệ RSS 1 0 (XX)TTTT  XY  XX XY  Trong đó n n n n X2,i X k,i Y i    i 1 i 1 i 1 n n n n X X2 X X X Y XX;XYTT 2,i  2,i  2,i k,i  2,i i i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n X X X X2 X Y k,i  k,i 2,i  k,i  k,i i i 1 i 1 i 1 i 1 9 10 Kết quả tính toán trên cho bởi phần mềm Eview 11 12 2
3. 05/01/2019 4. Hệ số xác định MH hồi quy bội 4. Hệ số xác định MH hồi quy bội 2 Để đánh giá mức độ phù hợp của mô hình  Ý nghĩa của R cũng tương tự như trong mô hình hai biến. hồi quy, ta dùng hệ số xác định R 2 được xác định như sau  Để so sánh mức độ phù hợp của các mô hình có số biến độc lập khác nhau, hay RSS ESS R2 1  Để xem xét việc có nên đưa thêm các TSS TSS biến độc lập mới vào mô hình không. Trong đó T2 2 TSS Y Y n Y nSY  Khi đó ta dùng hệ số xác định điều 2 2 n 1 T T 2 chỉnh là: R 1 1 R ESS  X Y n Y n k Biến độc lập đưa vào mô hình là có ý RSS TSS ESS. 13 14 nghĩa nếu làm tăng giá trị của R.2 5. Ma trận tương quan 6. Ma trận hiệp phương sai 1 r1,2 r 1,k var cov  ,  cov  ,  1 1 2 1 k r2,1 1 r 2,k R cov ,  var  cov  ,  cov  2 1 2 2 k r r 1 k,1 k,2 cov ,  cov  ,  var  k 1 k 2 k Trong đó n n 1 cov 2 X T  X 2 yi x j,i  x t,i x j,i Ta tính ta thay  i 1 i 1 r1,j , r t,j ; x j,i X j,i X j n n n n 2 2 2 2  2 RSS yi  x j,i  x t,i  x j,i bởi  i 1 i 1 i 1 i 1 15 n k 16 Ví dụ 2. với số liệu cho trong ví dụ 1, ta có 6. Ma trận hiệp phương sai 2 Vậy, ta có ma trận hiệp phương sai TSS YT Y n Y 58.5  2 T 1 T 2 cov( )  X  X ESS  XT Y n Y 2778.71 10(16.5) 2 56.211 39980 3816 3256 RSS TSS ESS 58.5 56.21 2.289 0.327 3816 376 300 1528 ESS 56.211 3256 300 280 R2 0.96087 TSS 58.5 8.55593 0.81664 0.6968 2 RSS 2.289 0.81664 0.080466 0.0642  0.327 n 3 7 0.6968 0.0642 0.05992 17 18 3
4. 05/01/2019 Các kết quả tính ở trên được cho bởi Eview như 7. Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy tổng thể Ta dùng thống kê sau  j j T  St(n k)  se j   Trong đó se j var  j Được cho trong ma trận hiệp phương sai 19 20 7. Khoảng tin cậy cho các hệ Ví dụ 3: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có    số hồi quy tổng thể n 10; k 3; 1 14,992; se  1 2,923;  2 0,762    Với mức ý nghĩa cho trước, ta có se 2 0,283; 3 0,589; se  3 0,245 7 n k Với 0,05 , ta tìm được : C t0,025 2,365 C t 2 Khoảng ước lượng cho các hệ số hồi quy Khoảng ước lượng cho , j 1,2, k j   Cse  ;  Cse  8,0791;21,9049 1 1 1 1 1        2 Cse  2 ;  2 Cse  2  0,0927;1,4313   Cse  ;  Cse  2 j j j j j    Cse   ; Cse   1,1684; 0,0096 3 3 3 3 3   21 22 8. Khoảng ước lượng cho phương Ví dụ 4: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có 2 sai của sai số ngẫu nhiên tổng thể n 10; k 3;  (0,571382)2 0,3265 Ta dùng thống kê sau Với 0,05 ta có 2  a 2 7 1,69; b  2 7 16,013 (n k)  2 0,975 0,025 Y 2   n k  KUL cho  2 : 2 2 2 2 Với ta có a  n k ; b  n k   1 2 (n k)  (n k)  2 2  ;  0,143;1,352 2 2 b a 2 (n k)  (n k)  KUL cho  : 2 ; b a 23 24 4
5. 05/01/2019 9. Kiểm định sự phù hợp của Ví dụ 5: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có mô hình n 10; k 3; R2 0,96087 Kiểm định giả thuyết (KĐ toàn phần) Bài toán kiểm định 2 2 H0 :R 0 (Mô hình không phù hợp) H0 : 2  3  k 0 H 0 : R 0 2 H1 :R 0 (Mô hình phù hợp) Ta dùng thống kê sau : ESS R2 Ta dùng thống kê 2 F k 1 k 1  F k 1;n k (n k)R RSS 2 F  F(k 1,n k), F 86,093 1 R (k 1)(1 R2 ) n k n k 0,05 Với cho trước, ta có : C f k 1;n k Với , ta tìm được: C f0,05 (2,7) 4,74 25 26 Nếu FC : bác bỏ H.0 Ta có F C, bác bỏ H.0 9. Kiểm định sự phù hợp của Ví dụ 6: Với số liệu ở ví dụ 1, ta có   mô hình n 10; 3 0,589; se  3 0,245 Kiểm định giả thuyết (KĐ từng phần) Bài toán kiểm định H0 : 3 0 (Giá bán thay đổi không ảnh hưởng tới lượng hàng) H : 0; j 2,3, ,k 0 j (Giá bán thay đổi làm ảnh hưởng tới lượng hàng) H1 : 3 0 Nếu H đúng, ta có thống kê sau : 0 Nếu H đúng, ta có thống kê  0 j  T  St(n k) T 3  St(n 3), T 2,4041 Se   j se 3 Với cho trước, ta có : C t n k 7 Với 0,05 , ta tìm được : C t0,025 2,365 2 Nếu TC : bác bỏ H.0 27 Ta có T C, bác bỏ H.0 28 10. Dự báo 10. Dự báo  Dự báo cho giá trị trung bình Với phương sai của Y0 E Y X X0   X 0  X 0   2 0T T 1 0 1 2 2 k k Va r Y0  X X X X    0 0 Với dự báo điểm là Y0   X  X 1 22 k k n k Với cho trước, ta có C t Ta dùng thống kê sau 2  0 YEYXX0 Khoảng ước lượng GTTB của Y T  St(n k) se Y 0     0 E Y | X X Y0 Cse Y 0 ;Y 0 Cse Y 0   Trong đó se Y0 var Y 0 29 30 5
6. 05/01/2019 10. Dự báo 10. Dự báo Y  - Dự báo cho giá trị cá biệt 0 YY 0 Với phương sai của 0 Ta dùng thống kê   2  Va r Y0 Y0  Va r Y 0  YY 0 T 0  St(n k)  Với cho trước, ta có C tn k se Y0 Y0 2 Trong đó Khoảng ước lượng GTCB của Y       se Y Y var Y Y Y Y0 Cse Y Y 0 ;Y 0 Cse Y Y 0 00 0 0 0 0 0 31 32 Ví dụ 7. Cho biết số liệu về sản lượng Y, phân hóa học X2, thuốc trừ sâu X3, tính trên một đơn vị diện tích ha, cho trong bảng sau 33 34 11. Một số dạng hàm hồi quy 11. Một số dạng hàm hồi quy  Hàm sản xuất Cobb – Dauglas (tuyến tính Log) 2 3 m  Dạng tổng quát : Y 1 X2 X 3 X m e 2 3  Dạng thường dùng : Y 1 X2 X 3 e Mô hình TT Mô hình Nghịch Mô hình Logarit  Mô hình nghịch đảo 1 Y 1  2XX 2  3 3   Mô hình đa thức 2 k Y  1 2 X 2  3 X 2  k X 2  35 36 6
7. 05/01/2019 12. Hồi quy với biến giả So sánh hai hàm hồi quy Ví dụ 8. Ta cần đánh giá sự khác biệt về Giả sử, ta có hai bộ số liệu X ,Y ,i 1,n mức tiền lương (Y), của các nhân viên, phụ i i 1 thuộc vào giới tính. Khi đó, ta cần đưa vào và Xj ,Y j , j 1,n 2 , ta sẽ có hai mô hình mô hình hồi quy một biến giả D, với D = 0 Yi  1  2 X i  1,i ,i1,n(1a) 1 : Nữ và D = 1 : Nam. (Lưu ý : nếu như ta cần so sánh n phạm Yj  1  2 X j  2,j ,j1,n 2 (1b) trù khác nhau, ta cần có n – 1 biến giả) Để kiểm định cho sự khác nhau của hai mô hình, ta dùng phép kiểm định Chow, Xét mô hình EYDD i  1  2 i như sau với Di 0 E Y D i 0  1 37 Di 1 E Y D i 1  1  2 38 Các bước kiểm định Chow Bước 1: Tìm hàm hồi quy với mẫu n = n1 + n2. Khi đó ta thu được RSS Bước 2: Tìm hàm hồi quy riêng với mẫu n1, n2. Tương tự ta cũng có RSS1 và RSS2 RSS RSS1 RSS 2 Bước 3: Ta dùng thống kê sau (RSS RSS) / k F  F(k,n1 n 2 2k) RSS / (n1 n 2 2k) 39 40 Câu hỏi 1) Viết hàm SRF. 2) Tính số tủ lạnh bán được trung bình trong các quý. 3) So sánh số tủ lạnh bán được trong các quý. Giải thích. 4) Kiểm định giả thiết cho rằng số tủ lạnh bán được trong quý 1 và quý 4 là như nhau. 41 42 7