Tập bài giảng Vật lý đại cương 2

258 trang Gia Huy 24/05/2022 1270

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tập bài giảng Vật lý đại cương 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tap_bai_giang_vat_ly_dai_cuong_2.pdf

Nội dung text: Tập bài giảng Vật lý đại cương 2

LỜI NÓI ĐẦU Tập bài giảng Vật lý đại cƣơng 2 đƣợc biên soạn theo chƣơng trình hiện hành, dùng cho sinh viên hệ đại học của trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định. Tập bài giảng gồm 9 chƣơng đƣợc chia thành 2 phần Điện từ học và Quang học. Phần Điện từ học gồm các chƣơng: Trƣờng tĩnh điện; Vật dẫn; Từ trƣờng không đổi; Hiện tƣợng cảm ứng điện từ; Trƣờng điện từ. Phần Quang học gồm các chƣơng: Cơ sở của quang hình học và các đại lƣợng trắc quang; Giao thoa ánh sáng; Nhiễu xạ ánh sáng; Quang học lƣợng tử. Tập bài giảng này đƣợc biên soạn nối tiếp sau giáo trình Vật lý đại cƣơng 1 với mục đích xây dựng một bộ tài liệu hoàn chỉnh trợ giúp đắc lực cho sinh viên trong quá trình đào tạo theo học chế tín chỉ, do đó có một số phần chúng tôi đƣa vào để sinh viên tự nghiên cứu. Sau mỗi chƣơng đều có phần tổng kết chƣơng, hệ thống câu hỏi lý thuyết và bài tập giúp ngƣời học củng cố kiến thức, tự kiểm tra, đánh giá kết quả quá trình học tập của mình. Tập bài giảng đƣợc biên soạn lần đầu nên không tránh khỏi những thiếu sót, các tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của bạn đọc để tập bài giảng đƣợc hoàn thiện hơn. Nam Định, 2011 Các tác giả 1
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 1 MỤC LỤC 2 PHẦN III. ĐIỆN TỪ HỌC 10 Chương 1. TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN 11 1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 11 1.1.1. Hiện tƣợng nhiễm điện, điện tích 11 1.1.2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích 11 1.1.3. Phân loại các vật liệu điện 12 1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB 12 1.2.1. Khái niệm điện tích điểm 12 1.2.2. Định luật Coulomb 13 1.2.3. Nguyên lý chồng chất lực 14 1.2.4. Bài tập áp dụng 15 1.3. ĐIỆ N TRƯỜ NG 17 1.3.1. Khái niệm điện trƣờng 17 1.3.2. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng 18 1.4. ĐIỆN THÔNG 25 1.4.1. Đƣờng sức điện trƣờng 25 1.4.2. Sƣ ̣ gián đoaṇ của đườ ng sƣ́ c điện trườ ng - Vectơ cảm ứng điện 26 1.4.3. Điện thông 28 1.5. ĐỊNH LÝ OXTROGRATXKI - GAUSS (O - G) ĐỐI VỚI ĐIỆN TRƢỜNG 29 1.5.1. Thiết lập định lý 30 1.5.2. Phát biểu định lý 32 2
1.5.3. Dạng vi phân của định lý O-G 32 1.5.4. Phƣơng pháp sử dụng định lý O-G 32 1.6. ĐIỆN THẾ 37 1.6.1. Công của lực tĩnh điện 37 1.6.2. Thế năng của điện tích trong điện trƣờng 39 1.6.3. Điện thế và hiệu điện thế 40 1.7. MẶT ĐẲNG THẾ 42 1.7.1. Định nghĩa 42 1.7.2. Tính chất mặt đẳng thế 43 1.8. LIÊN HỆ GIỮA VECTƠ CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ 43 BÀI TẬP CHƢƠNG 1 53 Chương 2. VẬT DẪN 57 2.1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN. TÍNH CHẤT CỦA VẬT DẪN MANG ĐIỆN 57 2.1.1. Định nghĩa vật dẫn cân bằng tĩnh điện 57 2.1.2. Điều kiện cân bằng tĩnh điện 57 2.1.3. Những tính chất của vật dẫn mang điện. 58 2.2. HIỆN TƢỢNG ĐIỆN HƢỞNG 60 2.2.1. Hiện tƣợng điện hƣởng. Định lý các phần tử tƣơng ứng 60 2.2.2. Điện hƣởng một phần và điện hƣởng toàn phần 62 2.3. ĐIỆN DUNG CỦA MỘT VẬT DẪN CÔ LẬP 62 2.3.1. Định nghĩa 62 2.3.2. Điện dung của một quả cầu kim loại 63 2.4. HỆ VẬT DẪN TÍCH ĐIỆN CÂN BẰNG. TỤ ĐIỆN 63 2.4.1. Điện dung và hệ số điện hƣởng 63 3
2.4.2. Tụ điện 64 2.4.3. Điện dung của một số tụ điện 65 2.5. NĂNG LƢỢNG ĐIỆN TRƢỜNG 66 2.5.1. Năng lƣợng tƣơng tác của một hệ điện tích điểm 66 2.5.2. Năng lƣợng điện của một vật dẫn cô lập tích điện 66 2.5.3. Năng lƣợng tụ điện 67 2.5.4. Năng lƣợng điện trƣờng 67 BÀI TẬP CHƢƠNG 2 72 Chương 3. TỪ TRƢỜNG KHÔNG ĐỔI 73 3.1. TƢƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPER 74 3.1.1. Tƣơng tác từ 74 3.1.2. Định luật Amper về tƣơng tác giữa hai phần tử dòng điện 74 3.2. TỪ TRƢỜNG 76 3.2.1. Khái niệm từ trƣờng 76 3.2.2. Vectơ cảm ứng từ - Vectơ cƣờng độ từ trƣờng 77 3.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ O-G ĐỐI VỚI TỪ TRƢỜNG 86 3.3.1. Đƣờng cảm ứng từ 86 3.3.2. Từ thông 87 3.3.3. Tính chất xoáy của từ trƣờng 88 3.3.4. Định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trƣờng 88 3.4. ĐỊNH LÝ AMPER VỀ DÕNG TOÀN PHẦN 89 3.4.1. Lƣu số của vectơ cƣờng độ từ trƣờng 89 3.4.2. Định lý Amper về dòng điện toàn phần 89 3.4.3. Ứng dụng của định lý Amper về dòng toàn phần 92 3.5. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN DÕNG ĐIỆN 94 4
3.5.1. Tác dụng của từ trƣờng lên một phần tử dòng điện 94 3.5.2. Tác dụng tƣơng hỗ giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn 94 3.5.3. Định nghĩa đơn vị cƣờng độ dòng điện 96 3.5.4. Tác dụng của từ trƣờng đều lên một mạch điện khép kín 96 3.6. LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN HẠT MANG ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG 97 3.6.1. Lực Lorentz 97 3.6.2. Chuyển động của hạt tích điện trong từ trƣờng đều 98 3.7. CÔNG CỦA LỰC TỪ 100 BÀI TẬP CHƢƠNG 3 108 Chương 4. HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 112 4.1. CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 112 4.1.1. Thí nghiệm Faraday 112 4.1.2. Định luật Lenx 113 4.1.3. Định luật cơ bản của hiện tƣợng cảm ứng điện từ 114 4.1.4. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều 115 4.1.5. Dòng điện Foucoult 116 4.2. HIỆN TƢỢNG TỰ CẢM 116 4.2.1. Hiện tƣợng 116 4.2.2. Sức điện động tự cảm 117 4.3. NĂNG LƢỢNG CỦA TỪ TRƢỜNG 118 4.3.1. Năng lƣợng từ trƣờng của ống dây điện 118 4.3.2. Năng lƣợng của từ trƣờng 120 4.3.3. Năng lƣợng của trƣờng bất kì 121 BÀI TẬP CHƢƠNG 4 125 5
Chương 5. TRƢỜNG ĐIỆN TỪ 127 5.1. LUẬN ĐIỂM MAXWELL THỨ NHẤT. ĐIỆN TRƢỜNG XOÁY 127 5.1.1. Phát biểu luận điểm 127 5.1.2. Phƣơng trình Maxwell Faraday 128 5.2. LUẬN ĐIỂM MAXWELL THỨ HAI. DÕNG ĐIỆN DỊCH 129 5.2.1. Phát biểu luận điểm 129 5.2.2. Biểu thức của mật độ dòng điện dịch 130 5.2.3. Phƣơng trình Maxwell Amper 136 5.3. TRƢỜNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH MAXWELL 137 5.3.1. Trƣờng điện từ 137 5.3.2. Hệ các cặp phƣơng trinh Maxwell dƣới tích phân 138 5.3.3. Hệ cặp phƣơng trình Maxwell dƣới dạng vi phân 139 5.4. SÓNG ĐIỆN TỪ 141 5.4.1. Sự tạo thành sóng điện từ 141 5.4.2. Phƣơng trình sóng điện từ 142 5.4.3. Sóng điện từ đơn sắc phẳng 144 5.4.4. Năng lƣợng và năng thông sóng điện từ 145 5.4.5. Áp suất sóng điện từ và áp suất 146 5.4.6. Bức xạ lƣỡng cực điện 147 5.4.7. Phân loại sóng điện từ 149 BÀI TẬP CHƢƠNG 5 154 PHẦN IV. QUANG HỌC Error! Bookmark not defined. Chương 1. CƠ SỞ CỦA QUANG HÌNH HỌC. CÁC ĐẠI LƢỢNG TRẮC QUANG Error! Bookmark not defined. 1.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC Error! Bookmark not defined. 6
1.1.1. Định luật về sự truyền thẳng của ánh sángError! Bookmark not defined. 1.1.2. Định luật về tác dụng độc lập của các tia sángError! Bookmark not defined. 1.1.3. Hai định luật của Descartes Error! Bookmark not defined. 1.2. NHỮNG PHÁT BIỂU TƢƠNG ĐƢƠNG CỦA ĐỊNH LUẬT DESCARTES Error! Bookmark not defined. 1.2.1. Quang lộ Error! Bookmark not defined. 1.2.2. Nguyên lí Fermat Error! Bookmark not defined. 1.2.3. Định lí Malus Error! Bookmark not defined. 1.3. CÁC ĐẠI LƢỢNG TRẮC QUANG Error! Bookmark not defined. 1.3.1. Quang thông Error! Bookmark not defined. 1.3.2. Độ sáng Error! Bookmark not defined. 1.3.3. Độ rọi Error! Bookmark not defined. BÀI TẬP CHƢƠNG 1 Error! Bookmark not defined. Chƣơng 2. GIAO THOA ÁNH SÁNG Error! Bookmark not defined. 2.1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG Error! Bookmark not defined. 2.1.1. Một số khái niệm cơ bản về sóng Error! Bookmark not defined. 2.1.2. Thuyết điện tƣ̀ về ánh sáng của MaxwellError! Bookmark not defined. 2.1.3. Hàm sóng ánh sáng Error! Bookmark not defined. 2.1.4. Cƣờng độ sáng Error! Bookmark not defined. 2.1.5. Nguyên lí chồng chất các sóng Error! Bookmark not defined. 2.1.6. Nguyên lí Huygens Error! Bookmark not defined. 2.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG Error! Bookmark not defined. 2.2.1. Điṇ h nghiã Error! Bookmark not defined. 7
2.2.2. Khảo sát hiện tươṇ g giao thoa Error! Bookmark not defined. 2.3. GIAO THOA GÂY BỞI BẢN MỎNG Error! Bookmark not defined. 2.3.1. Giao thoa do phản xạ Error! Bookmark not defined. 2.3.2. Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề dày không đổi. Vân cùng độ nghiêng Error! Bookmark not defined. 2.3.3. Giao thoa gây bởi bản mỏng có bề dày thay đổi. Vân cùng độ dày Error! Bookmark not defined. BÀI TẬP CHƢƠNG 2 Error! Bookmark not defined. Chương 3. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Error! Bookmark not defined. 3.1. HIỆN TƢỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG. NGUYÊN LÍ HUYGENS- FRESNEL Error! Bookmark not defined. 3.1.1. Hiện tƣợng nhiễu xạ ánh sáng Error! Bookmark not defined. 3.1.2. Nguyên lí Huygens-Fresnel Error! Bookmark not defined. 3.2. PHƢƠNG PHÁP ĐỚI CẦU FRESNEL Error! Bookmark not defined. 3.2.1. Cách chia đới Error! Bookmark not defined. 3.2.2. Tính biên độ tổng hợp Error! Bookmark not defined. 3.2.3. Phƣơng pháp giản đồ vectơ Error! Bookmark not defined. 3.3. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG CẦUError! Bookmark not defined. 3.3.1. Nhiễu xạ qua lỗ tròn Error! Bookmark not defined. 3.3.2. Nhiễu xạ qua đĩa tròn Error! Bookmark not defined. 3.4. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNGError! Bookmark not defined. 3.4.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp Error! Bookmark not defined. 3.4.2. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp. Error! Bookmark not defined. 3.4.3. Cách tử nhiễu xạ Error! Bookmark not defined. 8
3.4.4. Nhiễu xạ trên tinh thể Error! Bookmark not defined. BÀI TẬP CHƢƠNG 3 Error! Bookmark not defined. Chương 4. QUANG HOC̣ LƯƠṆ G TƢ̉ Error! Bookmark not defined. 4.1. BƢ́ C XA ̣ NHIỆ T Error! Bookmark not defined. 4.1.1. Bức xạ nhiệt cân bằng Error! Bookmark not defined. 4.1.2. Các đaị lươṇ g đặc trưng của bƣ́ c xa ̣nhiệt cân bằng Error! Bookmark not defined. 4.1.3. Điṇ h luật Kirchhoff Error! Bookmark not defined. 4.2. CÁC ĐIṆ H LUẬ T PHÁT XA ̣ CỦ A VẬ T ĐEN TUYỆ T ĐỐ I Error! Bookmark not defined. 4.2.1. Điṇ h luật Stephan-Boltzmann Error! Bookmark not defined. 4.2.2. Điṇ h luật Wien Error! Bookmark not defined. 4.2.3. Sƣ ̣ khủng hoảng ở vùng tƣ̉ ngoaị Error! Bookmark not defined. 4.3. THUYẾ T LƯƠṆ G TƢ̉ PLANCK Error! Bookmark not defined. 4.3.1. Thuyết lươṇ g tƣ̉ nă ng lươṇ g của PlanckError! Bookmark not defined. 4.3.2. Thành công của thuyết lươṇ g tƣ̉ nă ng lươṇ gError! Bookmark not defined. 4.4. THUYẾT PHOTON CỦA EINSTEIN Error! Bookmark not defined. 4.4.1. Thuyết photon của Einstein Error! Bookmark not defined. 4.4.2. Động lƣc̣ hoc̣ photon Error! Bookmark not defined. 4.5. HIỆ N TƯƠṆ G QUANG ĐIỆ N Error! Bookmark not defined. 4.5.1. Điṇ h nghiã Error! Bookmark not defined. 4.5.2. Các điṇ h luật quang điện và giải thíchError! Bookmark not defined. 4.6. HIỆ U Ƣ́ NG COMPTON Error! Bookmark not defined. 9
4.6.1. Hiệu ƣ́ ng Compton Error! Bookmark not defined. 4.6.2. Giải thích hi ệu ƣ́ ng Compton bằng thuyết lươṇ g tƣ̉ ánh sáng Error! Bookmark not defined. BÀI TẬ P CHƢƠNG 4 Error! Bookmark not defined. TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined. PHẦN III. ĐIỆN TỪ HỌC Trong chƣơng trình VLĐC 1 ta đã khảo sát hai daṇ g v ận động của v ật chất là vận động cơ hoc̣ và v ận động nhiệt. Trong phần này ta se ̃ nghiên cƣ́ u một daṇ g vận động khác của vật chất: vận động điện tƣ̀ . Từ xa xƣa, các hiện tƣợng điện và từ đã đƣợc biết đến nhƣ hiện tƣợng một số vật khi cọ xát vào len, dạ, lông thú có khả năng hút đƣợc các vật nhẹ hoặc nam châm hút đƣợc sắt. Đó là nguồn gốc tự nhiên của khoa học điện và từ, mà trong nhiều thế kỉ chúng đƣợc coi là hai môn khoa học độc lập với nhau. Năm 1820, Hans Christran Oersted tìm ra mối quan hệ mật thiết giữa hai hiện tƣợng điện và từ, điện và từ thực chất là hai hiệu ứng gắn liền với một thuộc tính điện tích của vật chất. Từ đây, một môn khoa học mới ra đời kết hợp các hiện tƣợng điện và từ gọi là điện từ học. Đối tƣợng của điện từ học là các hạt mang điện cùng với các tính chất liên quan đến chúng và chuyển động của chúng. Các quy luật đƣợc tìm thấy trong điện từ học đƣợc áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện, điện tử và trong đời sống hàng ngày. Mặc dù các hiện tƣợng điện và từ có quan hệ mật thiết với nhau, nhƣng gắn kết ấy không phải là không thể tách rời. Nếu chúng ta tiến hành nghiên cứu các điện tích ở trạng thái đứng yên (trong hệ quy chiếu dùng để nghiên 10
cứu các điện tích đó) thì chúng ta có thể tách điện ra khỏi từ. Điện trƣờng do các điện tích này gây ra đƣợc gọi là điện trƣờng tĩnh. Chương 1. TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN 1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.1.1. Hiện tƣợng nhiễm điện, điện tích Khi cọ xát thanh thủy tinh vào lụa, thanh ebônit vào dạ thì chúng có khả năng hút đƣợc các vật nhẹ, ta nói các thanh này bị nhiễm điện hay trên thanh có mang điện tích. Thực nghiệm đã xác nhận trong tự nhiên chỉ có hai loại điện tích: điện tích âm và điện tích dƣơng. Thực nghiệm cũng chứng tỏ điện tích trên một vật bất kì có cấu tạo gián đoạn. Nó luôn luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất đƣợc biết đến trong tự nhiên, có độ lớn bằng e =1,6.10-19 C. Trong số các điện tích nguyên tố có eletron và proton, electron có điện tích -e, proton có điện tích +e. Proton và eletron có trong thành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi chất. Proton nằm trong hạt nhân nguyên tử, eletron chuyển động xung quanh hạt nhân đó. 11
1.1.2. Thuyết điện tử - Định luật bảo toàn điện tích Bình thườ ng nguyên tƣ̉ là trung hoà về đi ện vì điện tích dương của haṭ nhân và điện tích âm của các electron luôn cân bằng nhau về đ ộ lớ n. Khi nguyên tƣ̉ mất đi m ột hoặc nhiều electron thì nó trở thành ion mang đi ện dƣơng (gọi ngắn gọn là ion dƣơng ), còn khi nguyên tƣ̉ nh ận thêm một hay nhiều electron thì se ̃ biến thành ion âm. Thuyết dƣạ vào sƣ ̣ chuyển dờ i của electron để giải thích các hi ện tương̣ điện đươc̣ goị là thuyết điện tử . Theo thuyết này , quá trình nhiêm̃ đi ện của thanh thủy tinh khi xát vào luạ chính là quá trình electron chuyển dờ i tƣ̀ thủy tinh sang luạ : thủy tinh mất electron , do đó mang điện dương; ngƣợc lại l ụa nhận thêm electron tƣ̀ thủy tinh chuyển sang nên luạ mang đi ện âm, độ lớ n của điện tích trên hai vật luôn bằng nhau nếu trướ c đó cả hai v ật đều chưa mang điện. Đơn vi ̣đo điện tích là Coulomb, kí hiệu là C. Trị tuyệt đối của điện tích đươc̣ goị là điện lươṇ g. Tƣ̀ nhận xét trên đây và các sƣ ̣ ki ện thƣc̣ nghi ệm khác, ngƣời ta rút ra điṇ h luật bảo toàn đi ện tích phát biểu như sau : “Các điện tích không tư ̣ sinh ra mà cũng không tư ̣ mất đi, chúng chỉ có thể truyề n từ vật này sang vật khác hoặc dic̣ h chuyển bên trong m ột vật mà thôi”. Nói một cách khác: “Tổng đaị số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi”. 1.1.3. Phân loại các vật liệu điện Tùy theo tính chất dẫn điện ở điều kiện thƣờng ngƣời ta chia các vật thành các loại sau: Vật dẫn: là vật để cho điện tích chuyển động tự do trong toàn bộ thể tích vật, do đó trạng thái nhiễm điện đƣợc truyền đi trên vật. Trƣờng hợp siêu dẫn: vật dẫn không có sự cản trở nào đối với sự chuyển động của các điện tích. Điện môi (vật cách điện): Các điện tích bị định xứ (không đƣợc chuyển động tự do bên trong vật). 12
Chất bán dẫn: có tính chất dẫn điện trung gian giữa vật dẫn, điện môi. 1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB 1.2.1. Khái niệm điện tích điểm Điện tích điểm là một vật mang điện có kích thƣớc nhỏ không đáng kể so với khoảng cách từ điện tích đó tới những điểm hoặc những vật mang điện khác mà ta đang khảo sát. Khái niệm điện tích điểm chỉ có tính chất tƣơng đối, tƣơng tự khái niệm chất điểm trong cơ học. 1.2.2. Định luật Coulomb a. Phát biểu Lưc̣ tươ ng tác giữa hai đi ện tích điểm đứ ng yên trong chân không có phương nằm trên đường thẳng nối hai đi ện tích, có chiều đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu và hút nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớ n tỉ lệ thuận vớ i tích độ lớ n của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 0 0 1 q1 . q2 q1 . q2 F12 = F21 = 2 = k 2 (1.1) 4pe0 r r -12 2 2 9 2 2 với: e0 = 8,86.10 C N.m gọi là hằng số điện, hệ số tỉ lệ: k = 9.10 N.m C . b. Biểu diễn vectơ Xét hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoảng r trong không  gian. Khi đó r12 là vectơ xác định vị trí của điện Hình 1.1. Biểu diễn vectơ của định luật Coulomb tích q2 đối với q1 , có độ lớn bằng r, gốc đặt tại và chiều hƣớng về . 13
  0 Vậy F12 (lực do q1 tác dụng lên q2 ) cùng chiều với r12 khi hai điện tích  0 q1, q2 cùng dấu, đẩy nhau và ngƣợc lại: F12 ngƣợc chiều với khi hai điện tích trái dấu, hút nhau. Do đó, ta có định luật Coulomb biểu diễn dƣới dạng vectơ nhƣ sau:   0 1 q1.q2 r12 F12 = 2 (1.2) 4pe0 r r   0 0 Theo định luật III Newton, F12 và F21 là cặp lực trực đối cùng phƣơng,   0 0 ngƣợc chiều, cùng độ lớn, F12 có điểm đặt tại , F21 có điểm đặt tại . Ta có thể viết gọn lại biểu thức (1.2) nhƣ sau:   0 1 q.q0 r F = 2 (1.3) 4pe0 r r  0 trong đó: F là lực do điện tích q tác dụng lên điện tích q0 đặt trong chân  không, r là bán kính vectơ xác định vị trí của điện tích cần xác định lực so với điện tích . c. Định luật Coulomb trong các môi trường Nếu hai đi ện tích điểm q, q0 đươc̣ đ ặt trong một môi trườ ng bất kỳ thì lƣc̣ tương tác giƣ̃a chúng giảm đi ε lần so vớ i lƣc̣ tương tác giƣ̃a chúng trong chân không:   1 q.q0 r F = 2 (1.4) 4pee0 r r trong đó ε là một đaị lươṇ g không thƣ́ nguyên đặc trƣng cho tính chất đi ện của môi trƣờng và đươc̣ goị là độ thẩm điện môi tỉ đối (hay hằ ng số điện môi) của môi trƣờng. Trị số ε của các môi trƣờng đƣợc cho trong các số tra cứu về điện (đối vớ i chân không ε = 1, còn đối vớ i không khí ε ≈ 1). 1.2.3. Nguyên lý chồng chất lực 14
Xét một hệ điện tích điểm q1, q2, , qn đươc̣ phân bố rờ i rac̣ trong không    gian và một điện tích điểm q0 đặt trong không gian đó . Gọi F1, F2, , Fn lần lƣợt là các lực tác dụng của lên điện tích . Các lực này đƣợc xác định bởi định luật Coulomb. Khi đó, tổng hơp̣ các lƣc̣ tác duṇ g lên là:     n  F = F1 + F2 + + Fn = åFi (1.5) i=1 Áp duṇ g nguyên lý trên ta có thể xác điṇ h lƣc̣ tư ơng tác tĩnh đi ện giƣ̃a hai vật mang điện bất kỳ bằng cách xem mỗi v ật mang điện như một hệ vô số các điện tích điểm đươc̣ phân bố rờ i rac̣ . Nếu điện tích đươc̣ phân bố liên tuc̣ trong vật thì việc lấy tổng trong (1.5) đươc̣ thay bằng phép tích phân theo toàn bộ vật. Vớ i hai quả cầu mang điện đều hoặc hai mặt cầu tích điện đều, sau khi áp duṇ g nguyên lý trên , ta thấy rằng lƣc̣ tương tác giƣ̃a chúng cũng đươc̣ xác điṇ h bở i điṇ h luật Coulomb (1.4), song phải coi điện tích trên mỗi khối (mặt) cầu như một điện tích điểm tập trung ở tâm của nó. 1.2.4. Bài tập áp dụng Bài toán 1: Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác ngƣời ta lần lƣợt đặt các điện -8 -9 -9 tích điểm: q1 =10 C; q2 =16.10 C; q3 = -4.10 C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các điện tích đều đƣợc đặt trong không khí. Giải: Bƣớc 1: Xác định các điện tích tác dụng lực lên điện tích q1 đặt tại A là: q2, q3. Bƣớc 2: Biểu diễn các vectơ lực trên hình vẽ. Chú ý xác định đúng điểm đặt   lực (tại A), phƣơng và chiều của các vectơ lực F21 , F31 . Bƣớc 3: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trƣờng: 15
   F1 = F21 + F31 Bƣớc 4: Cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành. Nhận xét: BC2 = AB2 + AC2 Þ DABC ^ tại A   Þ F21 ^ F31 2 2 2 Þ F1 = F21 + F31 Bƣớc 5: Tìm các đại lƣợng có liên quan theo định luật Coulomb (nhớ đổi đơn vị) và giải: -17 1 q1.q2 9 16.10 -4 F21 = 2 = 9.10 . -4 = 9.10 (N) 4pee0 AB 16.10 -17 1 q1.q3 9 4.10 -4 F31 = 2 = 9.10 . -4 = 4.10 (N) 4pee0 AC 9.10 2 2 -3 Þ F1 = F21 + F31 »10 (N) Bài toán 2: Hai điện tích điểm dƣơng có điện lƣợng đặt cố định cách nhau q2 = 9q1 một khoảng a trong môi trƣờng bất kì. Hỏi phải đặt một điện tích điểm Q ở đâu, có dấu và độ lớn nhƣ thế nào để ở trạng thái cân bằng? phải mang dấu gì để trạng thái cân bằng là bền? Giải: Lực do q1 tác dụng lên là:   q1Q F1 = k r 3 1 er1 Lực do q2 tác dụng lên là:   q2Q 2 F = k 3 r2 er2 Hợp lực tác dụng lên là : 16
   q Q  q Q  F = F +F = k 1 r +k 2 r 1 2 3 1 3 2 er1 er2 Điều kiện để Q đứng yên (cân bằng) là:  F = 0 q Q  q Q  k 1 r = -k 2 r hay: 3 1 3 2 er1 er2   Ta thấy vì q1 và q2 cùng dấu nên r1 và r2 phải ngƣợc chiều nhau (với mọi ), nghĩa là điện tích điểm phải đặt tại điểm M nằm trên đoạn thẳng nối q1 và và nằm ở giữa hai điện tích ấy. Nếu Q 0: nó cùng bị và đẩy. Nếu Q 0 : nó cùng bị và hút. Từ điều kiện cân bằng ta có: q1Q q2Q k 2 = k 2 er1 er2 Suy ra: 2 r2 q2 r2 q2 2 = ® = = 9 = 3 r1 q1 r1 q1 Mặt khác: r1 +r2 = a a 3a Þ r1 = và r2 = 4 4 Kết luận: Điện tích có thể âm, dƣơng và có độ lớn tùy ý. Nếu Q < 0: Khi lệch khỏi M, hợp lực kéo nó trở lại (trạng thái cân bằng bền). 17
Nếu Q > 0: Khi lệch khỏi M, hợp lực đẩy nó đi tiếp (trạng thái cân bằng không bền). 1.3. ĐIỆN TRƯỜ NG 1.3.1. Khái niệm điện trƣờng Theo định luật Coulomb, các điện tích tƣơng tác tĩnh điện với nhau ngay cả khi chúng đặt cách nhau một khoảng r nào đó trong chân không. Vậy chúng ta phải lí giải sự xuất hiện của lực tĩnh điện nhƣ thế nào khi các điện tích không hề tiếp xúc nhau, và giữa chúng không có chất truyền tƣơng tác? Để trả lời cho câu hỏi trên, trong tiến trình phát triển của vật lý học, các nhà khoa học đã đƣa ra hai thuyết đối lập nhau: thuyết tƣơng tác gần và thuyết tƣơng tác xa. Theo thuyết tƣơng tác gần, để giải thích sự xuất hiện của lực tĩnh điện ngƣời ta đƣa vào khái niệm điện trƣờng. Điện trường là một dạng đặc biệt của vật chất bao quanh các điện tích. Khi đặt một điện tích vào trong không gian thì không gian bao quanh điện tích tồn tại một điện trƣờng, và điện trƣờng này sẽ tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó. Khoa học hiện đại đã xác nhận sự đúng đắn của thuyết tƣơng tác gần và sự tồn tại của điện trƣờng. Sự tồn tại của điện trƣờng cũng tƣơng tự với sự tồn tại của trƣờng hấp dẫn. Trƣờng hấp dẫn giải thích lực tƣơng tác (hút) giữa hai vật có khối lƣợng đặt cách nhau trong không gian, còn điện trƣờng giải thích sự xuất hiện của lực tĩnh điện (hút hoặc đẩy) giữa hai điện tích. 1.3.2. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng a. Định nghĩa Để đặc trƣng cho điện trƣờng về phƣơng diện tác dụng lực lên điện tích đặt trong nó, ngƣời ta đƣa ra khái niệm vectơ cƣờng độ điện trƣờng. 18
Vectơ cƣờng độ điện trƣờng do một điện tích điểm q0 gây ra tại một điểm M trong không gian sẽ đặc trƣng cho khả năng tác dụng lực (mạnh hay yếu) của điện trƣờng lên một điện tích đặt tại M. Do đó, vectơ cƣờng độ điện trƣờng phụ thuộc vào điện tích sinh ra điện trƣờng, và phụ thuộc vào vị trí cần xác định cƣờng độ điện trƣờng M nhƣng không phụ thuộc vào điện tích thử tại M. Tại một điểm M trong điện trườ ng của điện tích ta lần lươṭ đặt các điện tích q1, q2, , qn có giá tri ̣đủ nhỏ (để không làm biến đổi đáng kể đi ện    trƣờng đó ) rồi đo các lƣc̣ F1, F2, , Fn do điện trườ ng tác duṇ g lần lươṭ lên chúng. Thƣc̣ nghiệm cho thấy tỉ số giƣ̃a lƣc̣ tác dụng lên mỗi đi ện tích và tri ̣ đaị số của điện tích đó là một hằng số:    F F F  1 = 2 = = n = const (1.6) q1 q2 qn Vectơ hằng số này đ ặc trưng cho đi ện trườ ng taị điểm M cả về đ ộ lớ n, phƣơng và chiều; nó đươc̣ goị là vectơ cƣờng độ điện trườ ng taị điểm M, kí  hiệu là E :   F E = (1.7) q  trong đó, E là vectơ cƣờng độ điện trƣờng do điện tích điểm sinh ra tại M,  F là lực do điện trƣờng của tác dụng lên điện tích thử q đặt tại M.   Tƣ̀ biểu thƣ́ c (1.7) ta thấy nếu choṇ q =1 thì E = F . Vậy: “Vectơ cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm là đaị lươṇ g đ ặc trưng cho điện trườ ng taị điểm đó về phương diện tác duṇ g lƣc̣ , có tri ̣vectơ bằng lực tác dụng của điện trườ ng lên một đơn vi ̣điện tích dương đặt taị điểm đó.” Trong hệ đơn vi ̣SI, cƣờng độ điện trườ ng có đơn vi ̣đo là Vôn/mét (V/m).  Lƣc̣ điện trường tác duṇ g lên điện tích điểm 19
Lực tác dụng lên điện tích điểm q đặt tại  M có cƣờng độ điện trƣờng E là:   F = qE (1.8) Hình 1.2  Nếu q 0 thì F cùng chiều vớ i (Hình 1.2). b. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm Xét một điện tích điểm có tri ̣đaị số q. Trong không gian bao quanh nó sẽ xuất hi ện điện trườ ng. Ta hãy xác điṇ h véctơ cườ ng đ ộ điện trườ ng E tại một điểm M cách điện tích một khoảng r. Muốn vậy taị điểm M ta đặt một điện tích điểm q0 có tri ̣số đủ nhỏ (để không làm biến đổi điện trƣờng ). Khi đó theo điṇ h luật Coulomb, lƣc̣ tác dụng của điện tích lên điện tích bằng:   1 q.q0 r F = 2 (1.9) 4pee0 r r So sánh vớ i biểu thƣ́ c điṇ h nghiã (1.7), ta thấy véctơ cườ ng đ ộ điện trƣờng do điện tích điểm gây ra taị điểm M là:    F 1 q r E = = 2 (1.10) q0 4pee0 r r  trong đó bán kính véctơ r hƣớng từ điện tích đến điểm M.  Nhận xét:  Nếu q > 0 thì E ↗↗ : hƣớng ra xa khỏi điện tích q. Nếu q < 0 thì ↗↙ : hƣớng vào điện tích . Hình 1.3. Cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điểm Về độ lớ n: 1 q E = 2 (1.11) 4pee0 r 20
c. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi một hệ vật mang điện - Nguyên lý chồng chất điện trư ờng  Cường độ điện trư ờng gây ra bở i hệ điện tích điểm phân bố rời rac̣ Xét hệ điện tích điểm q1, q2, , qn đươc̣ phân bố rờ i rac̣ trong không  gian. Để xác điṇ h véctơ cườ ng đ ộ điện trườ ng tổng hơp̣ E tại một điểm M nào đó của không gian , ta đặt taị M một điện tích q0 . Khi đó theo (1.5) lƣc̣ tổng hơp̣ tác duṇ g lên điện tích bằng:  n  F = åFi i=1  Fi là lƣc̣ tác duṇ g của điện tích qi lên điện tích . Vậy vectơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp tại M là: n    åFi n  F F E = = i=1 = å i q0 q0 i=1 q0 (1.12)  n  Þ E = åEi i=1  với Ei là vectơ cƣờng độ điện trƣờng do điện tích gây ra tại M. Biểu thƣ́ c (1.12) là biểu thƣ́ c toán hoc̣ của nguyên lý chồng chất đi ện trường đươc̣ phát biểu nhƣ sau: Véctơ cườ ng độ điện trườ ng gây ra bở i m ột hệ điện tích điểm bằ ng tổng các véctơ cườ ng độ điện trườ ng gây ra bở i tƣ̀ ng điện tích điểm của hệ.  Cường độ điện trư ờng gây bở i hệ điện tích điểm phân bố liên tuc̣ Xét một vật mang điện có kích thướ c bất kỳ và điện tích phân bố liên tuc̣ trên vật này. Rõ ràng ta có thể xem v ật như một hệ điện tích điểm đươc̣ phân bố liên tuc̣ trong không gian. Do đó để tính cườ ng đ ộ điện trườ ng gây bở i v ật này ta tưở ng tươṇ g chia v ật thành nhiều phần nhỏ sao cho điện tích dq trên  mỗi phần đó có thể xem là điện tích điểm. Nếu goị dE là véctơ cườ ng độ điện trƣờng gây ra bởi đi ện tích tại điểm M cách một khoảng r thì véctơ 21
cƣờng độ điện trườ ng do vật mang điện gây ra taị điểm M đươc̣ xác điṇ h theo công thƣ́ c:    1 dq r (1.13) E = ò dE = ò 2 toàn vât toàn vât 4pee0 r r Bài toán 3: -9 -9 Có hai điện tích điểm q1 = -10 C; q2 =10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 3cm. Xác định vectơ cƣờng độ điện trƣờng tại trung điểm M của AB. Giải: Định hướng: Đây là dạng bài toán tìm cƣờng độ điện trƣờng do một hệ điện tích điểm gây ra tại một điểm M nào đó. Do vậy, để giải bài toán ta cần áp dụng nguyên lí chồng chất điện trƣờng áp dụng cho hệ điện tích điểm phân bố rời rạc, nghĩa là cần xác định đƣợc phƣơng, chiều và độ lớn của từng vectơ cƣờng độ điện trƣờng thành phần sau đó tổng hợp vectơ theo quy tắc hình bình hành. Bƣớc 1: Xác định các điện tích gây ra điện trường tại M là: q1, q2. Các   vectơ cƣờng độ điện trƣờng tại M là E1M , E2M Bƣớc 2: Vẽ hình. Chú ý xác định đúng điểm đặt vectơ cƣờng độ điện trƣờng (tại M), phƣơng (AB) và chiều (lại gần điện tích âm q1, ra xa điện tích dƣơng q2) của các vectơ Bƣớc 3: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:    EM = E1M + E2M Bƣớc 4: Cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành.   Nhận xét: E1M & E2M cùng phƣơng, cùng chiều EM = E1M + E2M 22
Bƣớc 5: Tìm các đại lượng có liên quan (nhớ đổi đơn vị và nhớ lấy dấu trị tuyệt đối) và giải: 1 q1 E1M = 2 4pee0 AM 1 q2 E2M = 2 4pee0 BM 10-9 Þ E = E = 9.109 = 9.104 (V m) 1M 2M 10-4 4 Þ EM = 2E1M =18.10 (V m) (nếu xác định sai chiều của một trong hai vectơ cƣờng độ điện trƣờng hoặc quên lấy dấu trị tuyệt đối, cƣờng độ điện trƣờng tại M sẽ bị triệt tiêu) Bài toán 4: Một vòng tròn làm bằng một dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích dƣơng Q phân bố đều trên dây. Hãy xác định cƣờng độ điện trƣờng tại điểm M nằm trên trục của vòng dây, cách tâm một đoạn h. Giải: Định hướng: Đây là dạng bài toán tìm cƣờng độ điện trƣờng do một hệ điện tích phân bố liên tục (vật mang điện có kích thƣớc đáng kể) gây ra tại một điểm M trong không gian. Để xác định vectơ cƣờng độ điện trƣờng ta chỉ có công cụ duy nhất là công thức xác định điện trƣờng gây ra bởi một điện tích điểm, vì vậy cần chia vật mang điện thành các phần tử điện tích có kích thước vô cùng nhỏ dq (điện tích điểm) sau đó áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường để xác định vectơ cƣờng độ điện trƣờng do toàn bộ vật mang điện gây ra tại M. Chú ý, vectơ cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp thu đƣợc sau khi áp dụng nguyên lí chồng chất điện trƣờng là một biểu thức tích phân vectơ. Do đó, ta phải tìm cách chuyển biểu thức tích phân vectơ về biểu thức tích phân đại số để có thể tính toán đƣợc. 23
 Nếu các vectơ dE do dQ sinh ra là không thay đổi phƣơng chiều khi chạy trên toàn bộ vật dẫn thì theo quy tắc cộng vectơ ta chỉ cần chuyển biểu thức tích phân vectơ về biểu thức tích phân đại số thông thƣờng. Nếu các vectơ thay đổi phƣơng chiều khi chạy trên toàn bộ vật dẫn thì ta cần tách thành hai thành phần vuông góc với nhau, khi đó ta chuyển biểu thức tích phân vectơ về hai biểu thức tích phân đại số trên hai thành phần vuông góc của . Từ đó, dựa trên tính chất đối xứng, ta lựa chọn cách chia vật thành các phần tử điện tích điểm sao cho việc tính tích phân thuận lợi nhất. Bƣớc 1: Chia vòng dây thành các phần tử điện tích điểm và xác định vectơ cường độ điện trường do điện tích điểm đó gây ra tại M. Cƣờng độ điện trƣờng do vòng dây gây ra tại một điểm nào đó bằng tổng các cƣờng độ điện trƣờng do các phân tử điện tích nằm trên vòng dây gây ra. Tại điểm M cƣờng độ điện trƣờng do phần tử điện tích gây ra là:  dQ  dE = k r er3 dQ Với độ lớn dE = k , phƣơng và chiều nhƣ hình vẽ. er2 Bƣớc 2: Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường, cường độ điện trường tại M bằng:   dQ M E = ò dE = ò k 3 r vòng vòng er Bƣớc 3: Phân tích vectơ thành hai thành phần   vuông góc dEt và dEn . Chuyển biểu thức tích phân vectơ về biểu thức tích phân đại số. Vì các điện tích phân bố đối xứng qua điểm O nên ứng với một phần tử điện tích luôn tìm đƣợc * một phần tử điện tích dQ đối xứng với qua O. Do 24
*  * đó, dEt do dQ gây ra đối xứng với dEt qua trục OM, cặp điện trƣờng này đôi một triệt tiêu nên tổng các thành phần trên toàn dây dẫn bằng không. Còn lại:   E M = ò dEn vòng   Vì các vector dEn cùng phƣơng, chiều nên E M có điểm đặt tại M, có phƣơng của trục vòng dây và chiều hƣớng ra xa vòng dây. Về độ lớn thì: E dE Mn vòng Bƣớc 4: Tìm các đại lượng có liên quan và giải. Để tìm được lời giải cho bài toán tích phân, cần chuyển tất cả các biến số về một biến duy nhất.   Theo hình vẽ ta có dE dE cos ( là góc giữa và ). Điện trƣờng n dE OM gây bởi dQ tại M bằng: dQ dE k r 2 h Vì: cos , r2 R 2 h 2 r hdQ nên: dE k n r3 3 hdQ 222 dEn k() R h  3 hQ E dE k() R22 h2 dQ Vậy: Mn vvòng òng 3 hQ E k() R22 h 2 M  Nhận xét: Tại tâm vòng dây: h = 0, do đó E0 0 kQ Ở nơi khá xa vòng dây: h  R, r » h, E = M eh2 25
 Nếu vòng dây tích điện âm (Q 0 ) thì EM có chiều hƣớng vào tâm O của vòng dây và có độ lớn. 3 hQ E k() R22 h 2 M  1.4. ĐIỆN THÔNG 1.4.1. Đƣờng sức điện trƣờng a. Định nghĩa Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với Hình 1.4. Đường sức điện trường phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều của đường sức điện trường là chiều của vectơ cường độ điện trường. Nhƣ vậy, đƣờng sức của một điện trƣờng đều là những đƣờng thẳng song song, đƣờng sức của điện trƣờng gây ra bởi điện Hình 1.5. Đường sức của điện tích điểm là những đƣờng thẳng hƣớng vào trường gây ra bởi điện tích điểm điện tích điểm nếu là điện tích âm và hƣớng ra xa khỏi điện tích điểm nếu là điện tích dƣơng. b. Quy ước Số đƣờng sức điện trƣờng qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đƣờng sức tỉ lệ với cƣờng độ điện trƣờng E tại nơi đặt diện tích đó. Tập hơp̣ các đườ ng sƣ́ c đi ện trườ ng đươc̣ goị là phổ đườ ng sƣ́ c đi ện trư ờng hay đi ện phổ. Số đường sức điện ~ E Diện tích  (1.14) Tƣ̀ qui ướ c trên , qua điện phổ nếu chỗ nào m ật độ đườ ng sƣ́ c lớ n (dày) 26
thì nơi đó điện trườ ng maṇ h, còn nơi nào mật độ đườ ng sƣ́ c nhỏ (thƣa) thì nơi   ấy điện trườ ng yếu. Vớ i điện trường đều ( E = const) điện phổ là nhƣ̃ng đườ ng thẳng song song cách đều nhau.  Nhận xét Đườ ng sƣ́ c đi ện trườ ng xuất phát tƣ̀ đi ện tính dương , tận cùng trên điện tích âm. Đườ ng sƣ́ c của điện trườ ng tiñ h là nhƣ̃ng đườ ng cong hở. Các đườ ng sƣ́ c đi ện trườ ng không cắt nhau vì taị mỗi điểm trong  điện trườ ng véctơ E chỉ có một hướ ng xác điṇ h. 1.4.2. Sƣ ̣ gián đoaṇ củ a đường sƣ́ c điện trường - Vectơ cảm ứng điện Từ biểu thức cƣờng độ điện trƣờng cho thấy ở trong môi trƣờng, cƣờng độ điện trƣờng giảm đi e lần so với trong chân không. Nhƣ vậy, khi đi qua mặt ngăn cách giữa chân không và môi trƣờng, phổ đƣờng sức sẽ bị gián đoạn tại mặt phân cách. Để thuận tiện cho việc tính toán, ngƣời ta khử Hình 1.6. Sự gián đoạn của sự gián đoạn đó bằng cách đƣa vào một đại lƣợng  đường sức điện trường gọi là vectơ cảm ứng điện D đƣợc định nghĩa:   D = ee0 E (1.15) Vậy vectơ cảm ứng điện do điện tích điểm q gây ra tại một điểm M cách một khoảng r là:   1 q r D = (1.16) 4p r2 r q D = (C m2 ) (1.17) 4pr2 27
 Tại mỗi điểm trong điện trƣờng, D chỉ phụ thuộc vào nguồn sinh ra điện trƣờng mà không phụ thuộc vào tính chất của môi trƣờng. Khái niệm đƣờng sức đƣợc đƣa ra tƣơng ứng với đại lƣợng vectơ cƣờng độ điện trƣờng, tƣơng tự, ngƣời ta đƣa ra khái niệm đƣờng cảm ứng điện tƣơng ứng với vectơ cảm ứng điện nhƣ sau: Đường cảm ứng điện là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng điện, chiều là chiều của vectơ cảm ứng điện. Số đƣờng cảm ứng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc tỉ lệ với độ lớn vectơ cảm ứng điện tại nơi đặt diện tích đang xét. Hình 1.7. Sự liên tục của các đường cảm ứng điện Số đường cảm ứng ~ D (1.18) Diện tích  Nhƣ vậy, khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trƣờng có hằng số điện môi khác nhau, các đƣờng cảm ứng điện liên tục còn các đƣờng sức bị gián đoạn. 1.4.3. Điện thông a. Định nghĩa Điện thông gửi qua diện tích S là một đại lƣợng có trị số tỷ lệ với số đƣờng cảm ứng điện cắt diện tích đó. b. Biểu thức  Trước hết ta xét điện thông của một điện trường đều gửi qua một tiết diện phẳng. Nhận xét: số đƣờng cảm ứng điện cắt một tiết diện phẳng S bất kì đặt trong điện Sn trƣờng chính bằng số đƣờng cảm ứng điện 28 Hình 1.8. Điện thông của điện trường đều gửi qua tiết diện phẳng
 cắt Sn là hình chiếu của S trên mặt phẳng vuông góc với D.    Gọi n là vectơ pháp tuyến của tiết diện S, n hợp với D một góc . Ta có: Sn = S.cosa.   Kí hiệu: S = S.n gọi là vectơ diện tích S. Từ định nghĩa của điện thông và quy ƣớc (1.18) ta có: điện thông gửi qua diện tích S chính bằng điện thông gửi qua Sn và bằng:  fe = D.Sn = D.S.cosa = Dn.S = D.S (1.19)  Chú ý: p a 0 2 e p a > ®f < 0 2 e p a = ®f = 0 2 e  Xét điện thông của một điện trường Hình 1.9. Điện thông bất kỳ gửi qua một tiết diện có hình gửi qua diện tích dS dạng tùy ý. Khi đó, dễ dàng chuyển về trƣờng hợp điện trƣờng đều và tiết diện phẳng bằng cách chia mặt S thành vô số các phần tử diện tích dS vô cùng nhỏ  sao qua mỗi phần tử dS có thể coi là phẳng và điện trƣờng gửi qua dS là đều.  Điện thông dfe của D gửi qua là:   dfe = D.dS = D.dS.cos(D,dS) (1.20) Điện thông gửi qua toàn bộ diện tích S là:  fe = ò dfe = ò D.dS = ò Dn.dS (1.21) (S) (S) (S)  Chú ý 29
 Đối với mặt kín, ta luôn chọn chiều của pháp tuyến n là chiều hướng ra phía ngoài của mặt kín đó.  Nếu D hƣớng ra phía ngoài mặt kín fe > 0 (ví dụ điện thông gửi qua mặt cầu bao quanh điện tích dƣơng nhận giá trị dƣơng). Nếu hƣớng vào trong mặt kín fe < 0 (ví dụ điện thông gửi qua mặt cầu bao quanh điện tích âm nhận giá trị âm). 1.5. ĐỊNH LÝ OXTROGRATXKI - GAUSS (O - G) ĐỐI VỚI ĐIỆN TRƢỜNG 1.5.1. Thiết lập định lý Tính điện thông của điện tích điểm gửi qua mặt kín trong các trường hợp sau:  Mặt kín S0 là mặt cầu bao quanh điện tích điểm có tâm trùng với điện tích điểm  + 0 fe (S0 ) = ò D.dS (S0 )   1 q r trong đó: D = 4p r2 r Hình 1.10. Điện thông qua mặt kín S0    r dS = dS.n = dS. r  Nhận xét: tại mọi điểm trên mặt cầu D có độ lớn nhƣ nhau và hƣớng  theo bán kính của mặt cầu, nghĩa là cùng chiều dS. Vậy:  dS q r dS q q q f (S ) = ( )2 = = dS = 4pr2 e 0 ò 4p r2 r ò 4p r2 4pr2 ò 4pr2 (S0 ) (S0 ) (S0 ) Þ fe (S0 ) = q. (1.22) Nhận xét: 30
Điện thông do điện tích điểm gửi qua mặt cầu không phụ thuộc vào bán kính của mặt cầu. Có q đƣờng cảm ứng điện đi ra khỏi mặt cầu từ một điện tích điểm dƣơng và ngƣợc lại có q đƣờng cảm ứng điện đi vào mặt cầu từ một điện tích âm.  Mặt kín là một mặt bất kì bao quanh điện tích điểm  Xét mặt kín S1 là mặt bất kì bao quanh điện tích q trong đó các đường cảm ứng điện chỉ cắt S1 một lần. Do đƣờng cảm ứng điện là liên tục ngay cả tại mặt phân cách giữa hai môi trƣờng khác nhau nên có bao nhiêu đƣờng cảm ứng điện cắt S0 thì cũng có bấy nhiêu đƣờng cảm ứng điện cắt S1. Theo định nghĩa, điện thông tỉ lệ với số đƣờng cảm ứng điện, do đó, điện thông gửi qua hai diện tích S0 và S1 là bằng nhau. Hình 1.11 fe (S0 ) = fe (S1) = q.  Xét mặt kín S2 là mặt bất kì bao quanh điện tích q. Khi đó các đường cảm ứng điện chỉ có thể cắt S2 một số lẻ lần. Xét trƣờng hợp đƣờng cảm ứng điện cắt S2 3 lần (và q > 0), ta có: Lần 1, đƣờng cảm ứng điện đi ra khỏi mặt kín Þ fe = +1, Lần 2, đƣờng cảm ứng điện đi vào trong mặt kín Þ fe = -1, Lần 3, đƣờng cảm ứng điện đi ra khỏi mặt kín . Nhƣ vậy, dù đƣờng cảm ứng điện cắt mặt kín một số lẻ lần thì nó cũng chỉ có tác dụng về mặt điện thông tƣơng đƣơng với đƣờng cảm ứng điện cắt mặt kín một lần. Nghĩa là điện thông gửi qua S1 và S2 là nhƣ nhau: fe (S0 ) = fe (S1) =fe (S2 ) = q. 31
 Mặt kín S3 không bao quanh điện tích (điện tích nằm ngoài mặt kín) Nếu các điện tích không nằm trong mặt kín thì điện thông gửi qua mặt kín đó bằng không vì số đƣờng cảm ứng đi vào bằng số đƣờng cảm ứng đi ra khỏi mặt kín đó. fe (S3) = 0  Kết luận Điện thông do một điện tích gây ra gửi qua mặt kín có giá trị bằng q nếu q nằm trong mặt kín và bằng không nếu q nằm ngoài mặt kín. Điện thông không phụ thuộc vào vị trí đặt điện tích ở trong mặt kín và không phụ thuộc vào Hình 1.12 cách chọn hình dạng mặt kín. Trƣờng hợp có nhiều điện tích, điện thông gửi qua mặt kín bằng tổng điện thông do từng điện tích gây ra cho mặt kín đó. 1.5.2. Phát biểu định lý Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó:  f (S) = D.dS = q e òò å i (1.23) (S) i 1.5.3. Dạng vi phân của định lý O-G Theo giải tích vectơ:  dD dD dD DivD = x + y + z dx dy dz   O-G DdS = divD.dV = q òò òòò å i (S) (V ) i Trong trƣờng hợp điện tích phân bố liên tục với mật độ khối , ta có: 32
 åqi = òòò r.dV = òòò divD.dV i (V ) (V )  Þ divD = r (1.24) Biểu thức (1.24) là dạng vi phân của định lý O-G. 1.5.4. Phƣơng pháp sử dụng định lý O-G Khi điện trườ ng có tính chất đối xƣ́ ng (đối xƣ́ ng cầu , đối xƣ́ ng tru ̣, đối   xƣ́ ng phẳng ), để xác định véctơ E hay véctơ D của đi ện trườ ng đó thì áp dụng định lý O-G là phương pháp đơn giản , ngắn goṇ hơn phương pháp tính theo nguyên lý chồng chất đi ện trườ ng . Ta thƣc̣ hi ện tuần tƣ ̣ các bướ c sau đây: Bƣớc 1: Nhận xét về sƣ ̣ đối xƣ́ ng trong sƣ ̣ phân bố của hệ điện tích. Bƣớc 2: Xác điṇ h daṇ g đối xƣ́ ng của h ệ đườ ng sƣ́ c và xác điṇ h quỹ tích nhƣ̃ng điểm mà các véctơ (hoặc véctơ ) có cùng độ lớ n và bằng vớ i hoặc tại điểm ta cần khảo sát. Bƣớc 3: Xây dƣṇ g mặt kín S (gọi là mặt Gauss) là quỹ tích nói trên. Nếu quỹ tích đó chƣa tạo thành m ặt kín thì ta làm kín laị bằng các m ặt khác tùy ý sao cho việc tính toán là đơn giản nhất. Bƣớc 4: Tính tƣ̀ ng vế của biểu thƣ́ c (1.23) để rút ra đại lƣợng cần xác điṇ h. Bài toán 5: Xác điṇ h cườ ng độ điện trườ ng gây bở i một khối cầu tâm O, bán kính R, tích điện đều vớ i m ật độ điện khối > 0 tại một điểm ở bên ngoài và taị một điểm ở bên trong lòng khối cầu đó. Giải: Đối với điểm M ở ngoài khối cầu, cách tâm O một khoảng rR . Bƣớc 1: Vì khối cầu tích điện đều nên hệ 33
đƣờng sức có tính chất đối xứng cầu. Bƣớc 2: Hệ đƣờng sức trùng với các bán kính, hƣớng ra ngoài. Do đó,   quỹ tích của những điểm có độ lớn | D | bằng nhau và bằng | DM |là mặt cầu S tâm O, bán kính r đi qua điểm M. Trên mặt cầu S ta có D DM cons t . Bƣớc 3: Mặt kín S chính là mặt cầu S. Bƣớc 4: Áp dụng định lý O – G.   n D.d S = q ò å i S i =0 Khai triển vế trái: Tại mọi điểm trên mặt S ta có:   D   d S và D Dn cons t   Þ ò Dd S = ò D dS = D ò dS = D.4pr 2 (S ) (S ) (S ) Triển khai vế phải:  qi là tổng điện tích của khối cầu (bán kính R ) nằm trong S và bằng: i 4 3 qi Q R i 3 Ghép hai vế lại ta có: 4 R3 Dr.4 2 3 R3 Rút ra: D ,, r R 3r 2  rR 3  và dạng vectơ: D = r 3r 3   Q r Hay: D = , r > R 4pr 2 r 34
   D kQ r E = = 2 (1.25) ee0 er r Kết quả này giống với biểu thức tính cường độ điện trường của một điện tích đặt tại O. Bây giờ ta lại tính đối với điểm N nằm trong lòng khối cầu ( rR ).Vẽ mặt cầu S tâm O, đi qua điểm N. Lập lại các lí luận nhƣ trên ta thu đƣợc kết quả sau:  1  Q  D = rr = r ; r < R 3 4p R 3 Do vậy,  1  kQ  E = rr = r (1.26) 3 3ee0 eR Nhận xét: Ta thấy cƣờng độ điện trƣờng ở trong lòng và ở ngoài quả cầu biến thiên theo hai quy luật. Ở trong ( rR ): điện trƣờng tăng theo r với quy luật tuyến tính. Ở ngoài ( rR ): điện trƣờng giảm theo r với quy luật tỉ lệ nghịch với r 2 . Tại bề mặt khối cầu: R kQ ER() 2 30   R Mở rộng: Nếu khối cầu tích điện âm ( 0) thì các kết quả thu đƣợc vẫn giống  nhƣ (1.25) và (1.26), chỉ có khác là E N ,E M và hệ đƣờng sức điện cảm ngƣợc  chiều với vector bán kính r , tức là chúng hƣớng vào tâm O. Nếu đây là một mặt cầu (rỗng) hoặc một vật dẫn (xem chƣơng 2) tích điện đều thì: 35
Ở ngoài ( rR ) kết quả (1.25) vẫn đúng vì qQi . i  Ở trong ( rR ) vì qi 0 nên E trong = 0. i Bài toán 6: Xác định điện trƣờng của một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt  0 . Giải: Vì điện tích phân bố đối xứng phẳng nên  vector cảm ứng điện D tại một điểm bất kỳ trong điện trƣờng sẽ có phƣơng vuông góc với mặt phẳng mang điện, hƣớng  ra xa khỏi mặt phẳng và độ lớn của | D | chỉ có thể phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đang xét tới mặt phẳng. Dễ dàng nhận thấy quỹ tích những điểm có cùng độ lớn của cƣờng độ điện trƣờng là hai mặt phẳng cùng song song và cách đều mặt phẳng tích điện.  Do đó, để xác định vector cảm ứng điện D tại một điểm M, ta vẽ mặt kín S (mặt Gauss) nhƣ sau: Vẽ qua M một trụ kín mà điểm M thuộc vào một trong hai mặt đáy có diện tích là S , cả hai mặt đáy cùng song song và cách đều mặt phẳng tích điện, còn các đƣờng sinh thì vuông góc với mặt phẳng.   Nhận xét là tại mọi điểm trên hai mặt đáy ta thấy D   n , còn ở những   điểm trên mặt bên thì D vuông góc với n . Khi đó vế trái của (1.23) đƣợc triển khai thành:   Dd S = D dS + D dS ò ò mat bên n ò hai day n (s )   Mọi điểm trên hai trên hai đáy Dn D cons t , ta thấy D   n , còn ở   mọi điểm trên mặt bên thì D vuông góc với n , Dn 0 , do đó:   Dd S = D dS = D.2DS ò ò n (S ) hai day 36
Ở vế phải của (1.23), åqi là tổng điện tích có trong mặt trụ kín này; đó i chính là điện tích của mặt phần mặt phẳng đƣợc cắt bởi mặt trên hình trụ nên ở đây åqi =s.DS . i Ghép hai vế lại, ta có: DSS.2  .  rút ra: D 2  s  hay: D = n 2  s  E = n (1.27) 2ee0  trong đó n là vector pháp tuyến đơn vị của mặt phẳng tích điện đang khảo sát. Nhận xét:   Các vector D (và E ) không phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm M đến   mặt phẳng nên điênn trƣờng ở đây là điện trƣờng đều E = const . Điện trƣờng do mặt phẳng hữu hạn tích điện đều tạo ra ở những vị trí rất gần mặt đó cũng đƣợc xem nhƣ là đều. Nếu mặt phẳng tích điện âm thì kết quả thu đƣợc cũng nhƣ vậy song các   vector D , E tại hƣớng vào mặt phẳng tích điện. 1.6. ĐIỆN THẾ 1.6.1. Công của lực tĩnh điện Xét điện tích điểm q đặt trong điện trườ ng tiñ h gây bở i đi ện tích điểm Q (+) đƣ́ ng yên. Giả sử điện tích q di chuyển theo m ột đườ ng cong MN (Hình 1.13). Trong quá trình dịch chuyển, điện tích q luôn chịu tác dụng của lực tĩnh 37
điện gây ra bởi điện trƣờng của Q. Ta hãy tính công của lưc̣ tiñ h điện sinh ra trong quá trình dic̣ h chuyển này. Giả sử ở thời điểm t điện tích q có vi ̣trí là điểm A trên quỹ đaọ MN. Tại đó lực tĩnh điện tác duṇ g lên điện tích q là:   1 q.Q r F = 2 4pee0 r r Sau thờ i gian dt, điện tích q thƣc̣ hi ện chuyển dờ i vô cùng nhỏ tớ i điếm B trên quỹ    đaọ . Véctơ dic̣ h chuyển ds » AB = dr . Trên Hình 1.13 chuyển dờ i vô cùng nhỏ này có thể xem nhƣ    E = const, do đó công nguyên tố của lƣc̣ tiñ h điện F trong chuyển dờ i vi phân này đươc̣ tính là:  dA = F.ds   1 qQ r  1 qQ d(r)2 1 qQ r dA = 2 .dr = 2 = 2 dr 4pee0 r r 4pee0 r r 4pee0 r r 1 qQ dA = 2 dr 4pee0 r Vậy công của lƣc̣ tiñ h đi ện trong sƣ ̣ dic̣ h chuyển của đ iện tích q tƣ̀ M đến N sẽ bằng: N N 1 qQ A = dA = dr MN ò ò 4pee r2 M M 0 qQ 1 1 AMN = ( - ) 4pee0 rM rN qQ qQ AMN = - (1.28) 4pee0rM 4pee0rN Thay vì điện tích Q, bây giờ taọ ra trườ ng tiñ h đi ện là một hệ điện tích điểm đƣ́ ng yên Q1, Q2, , Qn. Bằng cách áp duṇ g nguyên lý chồng chất điện trƣờng và cách tính tƣơng tự nhƣ trên, ta se ̃ thu đươc̣ kết quả: 38
qQi qQi AMN = å -å (1.29) i 4pee0riM i 4pee0riN trong đó riM và riN lần lươṭ là khoảng cách từ điện tích Qi đến các điểm M và N.  Nhận xét: Công của lực tĩnh điện không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Nếu q dịch chuyển theo một đườ ng cong kín (rM = rN) thì công của lƣc̣   tĩnh điện A = qò Eds = 0 hay ò Eds = 0.  Vậy: Trường tĩnh điện là trường lực thế. Lƣu số của vectơ cƣờng độ điện trƣờng (tĩnh) dọc theo đƣờng cong  kín ( ò Eds) bằng không. 1.6.2. Thế năng của điện tích trong điện trƣờng a. Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm Do trƣờng tĩnh điện là một trƣờng lực thế nên tồn tại khái niệm thế năng (trang 88 - VLĐC1). Theo định lý về thế năng: qQ qQ AMN = WM -WN = - 4pee0rM 4pee0rN qQ Þ WM = +C 4pee0rM Quy ướ c choṇ thế nă ng ở vô cùng là bằng không (W∞ = 0). Vậy thế năng do trƣờng tĩnh điện của điện tích Q tác dụng lên điện tích q đặt cách Q một khoảng r là: qQ W = (1.30) 4pee0r 39
Nhƣ vậy, thế năng có thể âm hoặc dƣơng tùy thuộc vào dấu của qQ. Nếu qQ > 0 Þ W > 0 Nếu qQ < 0 Þ W < 0 b. Điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm qQi W = åWi = å (1.31) i i 4pee0ri c. Điện trường bất kì WM = WM -Wg = AMg trong đó: g là điểm gốc thế năng (Wg=0). g  Þ WM = ò qEds (1.32) M 1.6.3. Điện thế và hiệu điện thế a. Điện thế  Nhận xét: Tỉ số W/q không phu ̣ thuộc vào độ lớ n của điện tích q mà chỉ phu ̣thuộc vào các điện tích gây ra điện trườ ng và vi ̣trí của điểm đang xét. Nhƣ vậy, W/q đặc trƣng cho điện trƣờng về phƣơng diện năng lƣợng tại điểm đƣợc xét đại lƣợng này đƣợc gọi là điện thế.  Định nghĩa: Điện thế là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét có giá trị xác định bởi biểu thức: W V = (1.33) q  Biểu thứ c tính điện thế của điện trư ờng cho một số trư ờng hơp̣ : Điện trƣờng gây ra bởi điện tích điểm: 40
Q V = (1.34) 4pee0r Điện trƣờng gây ra bởi hệ điện tích điểm: Qi V = åVi = å (1.35) i i 4pee0ri Điện trƣờng gây bởi một vật tích điện phân bố liên tuc̣ Q: dQ V = ò (1.35) vât 4pee0r Điện trƣờng bất kì: g  V = ò Eds (1.37) M với g là điểm gốc của thế năng. Chú ý: Điện thế là đại lượng đại số (có thể âm, dương hoặc bằng không) và vô hướng. b. Hiệu điện thế Từ định lý về thế năng và định nghĩa điện thế, ta có: AMN = WM -WN = q(VM -VN ) (1.38) Vậy: Công của lưc̣ tiñ h đi ện trong sư ̣ dic̣ h chuyển đi ện tích điểm q từ điểm M tớ i điểm N trong điện trườ ng bằ ng tích số của đi ện tích q vớ i hi ệu điện thế giữa hai điểm M và N đó. Nếu lấy q = +1 thì VM -VN = AMN . Có nghĩa là hiệu điện thế giƣ̃a hai điểm M và N trong điện trườ ng là một đaị lươṇ g bằng công của lƣc̣ tiñ h đi ện trong sƣ ̣ dic̣ h chuyển một đơn vi ̣điện tích dương tƣ̀ điểm M đến điểm N. Mặt khác, nếu lấy và chọn điểm N ở xa vô cùng thì VM -V¥ = AM¥, mà ta đã qui ướ c W¥ = 0 ÞV¥ = 0 nên VM = AM¥ , tƣ́ c là đ iện thế taị m ột điểm trong điện trườ ng là một đaị lươṇ g về tri ̣số bằng công của lƣc̣ tĩnh điện trong sƣ ̣ dic̣ h chuyển một đơn vi ̣điện tích dương tƣ̀ điểm đó ra xa vô cùng. 41
 Chú ý: Đơn vi ̣đo điện thế và hiệu điện thế trong hệ SI là Vôn, kí hiệu là V. Trong kỹ thu ật, đaị lươṇ g hi ệu điện thế đươc̣ sƣ̉ duṇ g nhiều hơn đại lƣợng điện thế . Vì giá tri ̣của hi ệu điện thế không phu ̣thu ộc vào cách chọn gốc tính đi ện thế (hoặc thế nă ng ). Thông thƣờng ngƣời ta chọn điện thế của đất ho ặc của nhƣ̃ng v ật nối đất bằng không . Khi đó nói điện thế của một điểm nào đó chính là nói về hi ệu điện thế giƣ̃a điểm đó vớ i đất. Bài toán 7: Tính công của lực điện trƣờng khi dịch chuyển dịch điện tích qC 10 9 10 từ điểm C đến D nếu a = 6cm, Q = .10-9C , Q = -2.10-9C (Hình vẽ). 1 3 2 Định hướng: Thông thƣờng, khi tính công dịch chuyển ta thƣờng xuất phát từ công thức tính công theo D  định nghĩa: A = F.ds. Tuy nhiên, khi tìm công ò a của lực điện trƣờng ta sẽ áp dụng định lý về thế a a năng: A = W -W = q(V -V ). Q1 C Q2 MN M N M N Chú ý rằng: q là điện tích dịch chuyển. VM,N là điện thế tại điểm M, N trong điện trƣờng do các điện tích còn lại sinh ra. Nhƣ vậy, trƣớc hết cần phải trả lời đƣợc câu hỏi: Tìm công của lực điện trường nào thực hiện để để dịch chuyển điện tích nào? Giải: Áp dụng định lý về thế năng ta có công của lực điện trƣờng làm điện tích q dịch chuyển từ C đến D là: ACD =WC -WD = q(VC -VD ). Điện thế tại C và D do hai điện tích điểm Q1 và Q2 gây ra tại C và D: 42
1 Q 1 Q V = V +V = 1 + 2 C C1 C2 4pee a 4pee a 0 0 1 Q1 1 Q2 VD = VD1 +VD2 = + 4pee0 a 2 4pee0 a 2 ì ü 1 Q1 1 Q2 1 Q1 1 Q2 Þ ACD = q(VC -VD ) = qí( + )-( + )ý î 4pee0 a 4pee0 a 4pee0 a 2 4pee0 a 2 þ q 2 -1 ACD = (Q1 +Q2 ) 4pee0a 2 9.109.10-9 2 -1 4 A = . . 10-9 =10-6 (J) CD 36.10-4 2 3 1.7. MẶT ĐẲNG THẾ 1.7.1. Định nghĩa Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng đi ện thế ở trong đi ện trường (V = const). Ví dụ: mặt đẳng thế trong điện trƣờng gây ra bởi một điện tích điểm là những mặt cầu có tâm nằm tại vị trí đặt điện tích điểm đó. 1.7.2. Tính chất mặt đẳng thế Công của lưc̣ tiñ h đi ện trong sư ̣ dic̣ h chuyển m ột điện tích bất kỳ trên một mặt đẳng thế bằ ng không. Thƣc̣ vậy, vớ i hai điểm M và N bất kỳ trên m ặt đẳng thế (VM = VN ) thì công của lƣc̣ tiñ h điện khi dic̣ h chuyển điện tích q giƣ̃a hai điểm này se ̃ bằng: AMN = q(VM -VN ) = 0 Tại mọi điểm trên m ặt đẳng thế , véctơ cườ ng độ điện trườ ng có phươ ng vuông góc vớ i m ặt đẳng thế . Nghĩa là các đườ ng sƣ́ c đi ện trườ ng luôn vuông góc vớ i các mặt đẳng thế. Giả sử dƣới tác dụng của lực tĩnh đi ện, điện tích q trên mặt đẳng thế dic̣ h chuyển tƣ̀ điểm M 43 Hình 1.14
  đến một điểm N rất gần đó, tƣ́ c là véctơ dic̣ h chuyển ds » MN . Khi đó theo tính chất trên, công của lƣc̣ tiñ h điện bằng: N  N  AMN = ò Fds = ò qEds = 0 M M    Ta suy ra E ^ ds. Vì ds là véctơ bất kỳ trên m ặt đẳng thế nên véctơ  cƣờng độ điện trườ ng E vuông góc vớ i mặt đẳng thế tại mọi điểm của mặt đó (Hình 1.14). 1.8. LIÊN HỆ GIỮA VECTƠ CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ Xét hai điểm M và N rất gần nhau trong điện trườ ng: điểm M thuộc mặt đẳng thế có điện thế V, còn điểm N thuộc mặt đẳng thế có điện thế V+dV (vớ i dV>0). Giả sử dƣới tác dụng của lƣc̣ tiñ h điện, một điện tích q < 0 dịch chuyển từ điểm M đến điểm N nói trên. Khi đó công của lƣc̣ tiñ h điện trong dic̣ h chuyển này bằng:    Hình 1.15 dA = qEds, ds = MN Mặt khác: dA = q(VM -VN ) = q{V -(V + dV)} = -qdV  Þ Eds = -dV (1.39)   Gọi a = (E,ds) khi đó Eds = Edscosa = Esds = -dV < 0 ì dV ïE = - Þ í s ds îïcosa < 0 Kết luận: 44 Hình 1.16
 Véctơ cườ ng độ điện trườ ng E luôn luôn hướ ng theo chiều giảm của điện thế (góc tù). Hình chiếu của lên một phươ ng nào đó về tri ̣số bằ ng đ ộ giảm điện thế trên một đơ n vi ̣dài của phươ ng đó: dV E = - (1.40) s ds Trong hệ tọa độ Descartes: ì dV ïEx = - ï dx ï dV  dV dV dV   íEy = - Þ E = -(i + j + k ) Þ E = -gradV (1.41) ï dy dx dy dz ï dV ïE = - î z dz Lân cận một điểm trong đi ện trườ ng , điện thế biến thiên nhiều (nhanh) nhất theo phươ ng pháp tuyến vớ i m ặt đẳng thế (hay theo phƣơng của đƣờng sức đi ện trườ ng ve ̃ qua điểm đó ) vì khi đó a = 0, cosa =1 (max). Bài toán 8: Một khối cầu tâm O bán kính R tích điện dƣơng với điện tích Q đƣợc phân bố đều theo thể tích. Chọn gốc tính điện thế ở vô cực, hãy xác định: a. Điện thế tại điểm A ở trên mặt cầu. b. Điện thế tại tâm O. c. Điện thế tại điểm T ở trong khối cầu. d. Điện thế tại điểm N ở ngoài khối cầu. Giải: Trong bài toán, dung định lý O – G ta đã xác định đƣợc điện trƣờng trong lòng và bên ngoài khối cầu với kết quả nhƣ sau:  r  3Q E tr (trong ) = r , r < R, r = (*) 3 3ee0 4p R 45
 Q  E ng (ngoài) = k r, r > R ( ) er 3 a. Tính VA : Xét dọc theo một phƣơng trình bán kính, áp dụng biểu thức (*) cho A là một điểm trên mặt khối cầu, ta có: r dV E dr E dr dr r tr 3 0 AR Từ đó: dV rdr 003 0 R2 hay: VV0 A 6 0 R2 Suy ra: VVA 0 6 0 4 3Q Vì QR 3 , nên R2 và ta sẽ có: 3 4 R 1 Q kQ VVV A 004  2 RR 2  0 Nếu xem A là thuộc ngoài khối cầu thì tƣơng tự cách tính trên, ta có: kQ dr kQ V V E dr A ng rR2 AR Vì ở vô cùng V 0 nên suy ra kQ V = A eR Vậy khối cầu tích điện đều với điện tích tổng cộng Q gây ra điện thế tại bề mặt có giá trị nhƣ điện thế gây bởi một điện tích điểm Q đặt tại tâm O. b. Tính V0 : Vì điện thế là hàm liên tục nên điện thế tại A sát mặt cầu nằm bên trong và nằm bên ngoài khối cầu phải bằng nhau: 46
kQ kQ V A = =V0 - eR 2eR 3kQ V 0 2 R c. Tính VT : Tính tƣơng tự nhƣ trên, ta có: rT r 2 V V E dr rdr T 0 T tr 36  A 000 rr223kQ VV TT T 0 6 2 R 6  00 Vậy khi đi từ tâm O ra đến bề mặt của khối cầu tích điện đều, điện thế giảm dần theo hàm mũ. d. Tính VN kQ dr kQ V V E dr N ng rr2 rrSSN Do đó: kQ VN rN Nhận xét: Trong trƣờng hợp điện thế Q 0 , điện thế V0 tại tâm O là cực đại rồi giảm dần theo hàm mũ ra đến bề mặt. Điện thế bề mặt là một hằng số, ra ngoài khối cầu điện thế giảm theo quy luật tỉ lệ nghịch với khoảng cách. Ở vô cực V 0 (V cực tiểu). Trong trƣờng hợp điện tích khối cầu Q 0 thì V0 cực tiểu, còn V cực tiểu. TỔNG KẾT CHƢƠNG 1 1. Định luật Coulomb 47
a. Phát biểu Lưc̣ tươ ng tác giữa hai đi ện tích điểm đứ ng yên trong chân không có phương nằm trên đường thẳng nối hai đi ện tích, có chiều đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu và hút nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớ n tỉ lệ thuận vớ i tích độ lớ n của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. b. Biểu diễn vectơ   1 q.q0 r F = 2 4pee0 r r trong đó:  F là lực tĩnh điện do điện tích q tác dụng lên điện tích q0 (điểm đặt lực trên q0);  r là vectơ nối từ điện tích điện tích q đến q0; ε là hằng số điện môi, ε =1 đối vớ i chân không. 2. Khái niệm điện trường Điện trường là một dạng đặc biệt của vật chất bao quanh các điện tích. Khi đặt một điện tích vào trong không gian thì không gian bao quanh điện tích tồn tại một điện trường, và điện trường này sẽ tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó. 3. Vectơ cường độ điện trường a. Định nghĩa  Vectơ cường độ điện trường E tại một điểm là đaị lươṇ g đ ặc trưng cho điện trườ ng taị điểm đó về phươ ng di ện tác duṇ g lưc̣ , có tri ̣véctơ bằ ng lưc̣ tác duṇ g của điện trườ ng lên một đơ n vi ̣điện tích dươ ng đặt taị điểm đó:   F E = q b. Vectơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm 48
  1 q r E = 2 4pee0 r r  trong đó bán kính véctơ r hướng từ điện tích q đến điểm được xét.  Nếu q > 0 thì E ↗↗ : hướng ra xa khỏi điện tích q. Nếu q < 0 thì ↗↙ : hướng vào điện tích . Về độ lớ n: 1 q E = 2 4pee0 r 4. Nguyên lý chồng chất điện trường a. Điện trư ờng gây ra bở i hệ điện tích điểm phân bố rời rac̣   n  n 1 qi ri E = åEi = å 2 i=1 i=1 4pee0 ri ri b. Điện trư ờng gây bở i hệ điện tích điểm phân bố liên tuc̣ (vật dẫn)    1 dq r E = ò dE = ò 2 toàn vât toàn vât 4pee0 r r 5. Vectơ cảm ứng điện   D = ee0 E Vectơ cảm ứng điện do điện tích điểm gây ra tại một điểm M cách một khoảng r là:   1 q r D = 4p r2 r 6. Điện thông a. Định nghĩa Điện thông gửi qua diện tích S là một đại lượng có trị số tỷ lệ với số đường cảm ứng điện cắt diện tích đó. b. Biểu thức 49
Điện thông của một điện trường đều gửi qua một tiết diện phẳng.  fe = D.S0 = D.S.cosa = D.S Điện thông của một điện trường bất kỳ gửi qua một tiết diện có hình dạng tùy ý.   dfe = D.dS = D.dS.cos(D,dS)  fe = ò dfe = ò D.dS (S) (S)  Chú ý: Đối với mặt kín, ta luôn chọn chiều của pháp tuyến n là chiều hướng ra phía ngoài của mặt kín đó. 7. Định lý O-G đối với điện trường Điện thông gửi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó:  f (S) = D.dS = q e òò å i (S) i 8. Công của lực tĩnh điện Công của lưc̣ tiñ h điện trong sư ̣ dic̣ h chuyển của đi ện tích q từ M đến N trong điện trường của: Điện tích Q: qQ qQ AMN = - 4pee0rM 4pee0rN Hệ điện tích điểm Q1, Q2, , Qn: qQi qQi AMN = å -å i 4pee0riM i 4pee0riN trong đó riM và riN lần lươṭ là khoảng cách từ điện tích Qi đến các điểm M và N.  Nhận xét: Công của lực tĩnh điện không phụ thuộc vào hình dạng của quỹ đạo dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Vậy trường tĩnh điện là trường lực thế. 9. Thế năng của điện tích trong điện trường 50
Quy ướ c choṇ thế nă ng ở vô cùng là bằ ng không (W∞ = 0). Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm qQ W = 4pee0r Điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm qQi W = åWi = å i i 4pee0ri Điện trường gây ra bởi một điện tích điểm g  W = qEds M ò M trong đó: g là điểm gốc thế năng (Wg=0). 10. Điện thế a. Định nghĩa Điện thế là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đang xét có giá trị xác định bởi biểu thức: W V = q b. Biểu thứ c tính điện thế của điện trư ờng cho một số trư ờng hơp̣ Điện trường gây ra bởi điện tích điểm: Q V = 4pee0r Điện trường gây ra bởi hệ điện tích điểm: Qi V = åVi = å i i 4pee0ri Điện trường gây bởi một vật tích điện phân bố liên tuc̣ Q: dQ V = ò vât 4pee0r 51
Điện trường bất kì: g  V = ò Eds M với g là điểm gốc của thế năng. 11. Hiệu điện thế AMN = WM -WN = q(VM -VN ) Công của lưc̣ tiñ h điện trong sư ̣ dic̣ h chuyển đi ện tích điểm q từ điểm M tớ i điểm N trong đi ện trườ ng bằ ng tích số của đi ện tích q vớ i hi ệu điện thế giữa hai điểm M và N đó. 12. Mặt đẳng thế a. Định nghĩa Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng đi ện thế ở trong đi ện trường (V = const). b. Tính chất mặt đẳng thế Công của lưc̣ tĩ nh điện trong sư ̣ dic̣ h chuyển m ột điện tích bất kỳ trên một mặt đẳng thế bằ ng không. Tại mọi điểm trên m ặt đẳng thế , véctơ cườ ng độ điện trườ ng có phươ ng vuông góc vớ i mặt đẳng thế. 13. Liên hệ giữa vectơ cường độ điện trường và điện thế  Hình chiếu của E lên một phươ ng nào đó về tri ̣số bằ ng đ ộ giảm điện thế trên một đơ n vi ̣dài của phươ ng đó: dV E = - s ds Biểu thức vectơ trong hệ tọa độ Descartes:   E = -gradV CÂU HỎI LÍ THUYẾT 52
1. Phát biểu định luật Coulomb. Viết biểu thức định luật Coulomb về lực tƣơng tác của hai điện tích điểm trong chân không và trong các môi trƣờng. 2. Định nghĩa điện trƣờng, vectơ cƣờng độ điện trƣờng, vectơ cảm ứng điện. Viết biểu thức xác định vectơ cƣờng độ điện trƣờng và vectơ cảm ứng điện gây ra bởi một điện tích điểm , phƣơng pháp tính vectơ cƣờng độ điện trƣờng. 3. Trình bày nguyên lý chồng chất điện trƣờng. 4. Định nghĩa đƣờng sức. Vẽ hình ảnh các đƣờng sức của điện trƣờng gây ra bởi một điện tích điểm âm và dƣơng. Mật độ các đƣờng sức đặc trƣng cho đại lƣợng nào? Các đƣờng sức điện bị gián đoạn trong trƣờng hợp nào? 5. Một điện tích điểm chuyển đ ộng vuông góc vớ i đườ ng sƣ́ c trong m ột điện trườ ng. Có lƣc̣ tiñ h điện nào tác duṇ g lên nó không? 6. Định nghĩa điện thông, viết biểu thức (trong cả hai trƣờng hợp điện trƣờng đều, tiết diện phẳng và trong trƣờng hợp tổng quát). 7. Phát biểu định lý O-G đối với điện trƣờng. Viết biểu thức, giải thích các đại lƣợng. 8. Định nghĩa điện thế. Viết biểu thức xác định điện thế và thế năng trong điện trƣờng của điện tích điểm. 9. Electron có xu hướ ng chuyển động đến nơi có điện thế cao hay điện thế thấp? 10. Định nghĩa mặt đẳng thế. Hai mặt đẳng thế khác nhau có thể cắt nhau không? Tại sao? 11. Liên hệ cƣờng độ điện trƣờng và điện thế. BÀI TẬP CHƢƠNG 1 53
Bài 1.1. Hai quả cầu đặt trong chân không có cùng bán kính và cùng khối lƣợng đƣợc treo ở hai đầu sợi dây sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau 7 khi truyền cho các quả cầu một điện tích qC0 4.10 , chúng đẩy nhau và góc giữa hai sợi dây bây giờ bằng 600 . Tính khối lƣợng của các quả cầu nếu khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu bằng l 20 cm . Bài 1.2. Hai quả cầu mang điện có bán kính và khối lƣợng bằng nhau đƣợc treo ở hai đầu sợi dây có chiều dài bằng nhau. Ngƣời ta nhúng chúng vào một chất (*) điện môi (dầu) có khối lƣợng riêng 1 và hằng số điện môi  . Hỏi khối lƣợng riêng của quả cầu () phải bằng bao nhiêu để góc giữa các sợi dây trong không khí và trong chất điện môi là nhƣ nhau. Bài 1.3. Có hai điện tích bằng nhau và trái dấu nhau. Chúng minh rằng tại mọi điểm cách đều hai điện tích đó, phƣơng của lực tác dụng lên điện tích thử q0 song song với đƣờng thẳng nối hai điện tích đó. Bài 1.4. 5 Tìm lực tác dụng lên một điện tích điểm qC .10 9 đặt tại tâm nữa vòng 3 7 xuyến bán kính r0 5 cm tích điện đều với điện tích QC 3.10 (đặt trong không khí). Bài 1.5. C 8 Có hai điện tích điểm qC1 8.10 và 8 qC2 3.10 đặt cách nhau một khoảng q1 q2 d 10 cm trong không khí (Hình 1). Tính: a. Cƣờng độ điện trƣờng gây bởi các B M A N điện tích đó tại các điểm A, B, C. Cho biết: Hình 1 MN d 10, cm MA 4, cm MB 5, cm MC 9, cm NC 7. cm 54
b. Lực tác dụng lên điện tích qC 5.10 10 đặt tại C. Bài 1.6. Cho điện tích q và 2q đặt cách nhau 10cm. Hỏi tại điểm nào trên đƣờng nối hai điện tích ấy điện trƣờng triệt tiêu nhau. Bài 1.7. A Trên Hình 2 AA¢ là một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt  4.10 92C / cm và B là một quả cầu tích điện cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng. Khối lƣợng của hai quả cầu bằng m 1 gam , điện tích của nó bằng qC 10 9 . B Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao nhiêu so A¢ với phƣơng thẳng đứng. Hình 2 Bài 1.8. Một đĩa tròn bán kính a=8cm tích điện đều với mật độ điện mặt  10 32C / cm . a. Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một đoạn b=6cm. b. Chứng minh rằng nếu b 0 thì biểu thức thu đƣợc sẽ chuyển thành biểu thức tính cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. c. Chứng minh rằng nếu b  a thì biểu thức thu đƣợc chuyển thành biểu thức tính cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một điện tích điểm. Bài 1.9. -16 Một hạt bụi mang điện tích q2 = -1,7.10 C ở cách một dây dẫn thẳng một khoảng 0,4cm và ở gần đƣờng trung trực của dây dẫn ấy. Đoạn dây dẫn -7 này dài 150cm, mang điện tích q1 = 2.10 C . Xác định lực tác dụng lên hạt bụi. Giả thiết rằng q1 đƣợc phân bố đều trên sợi dây và sự có mặt của q2 không ảnh hƣởng gì tới sự phân bố đó. Bài 1.10. 55
Một thanh kim loại mảnh mang điện tích q = 2.10-7C . Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm nằm cách hai đầu thanh R=300cm và trung điểm của thanh R0=10cm. Coi nhƣ điện tích đƣợc phân bố đều trên thanh. Bài 1.11. Một mặt hình cầu tích điện đều mật độ điện mặt  10 92C / cm . Xác định cƣờng độ điện trƣờng tại tâm O của bán cầu. Bài 1.12. Một mặt phẳng vô hạn mang điện tích đều có mật độ điện tích mặt  2.10 92C / cm . Hỏi lực điện trƣờng của mặt phẳng đó tác dụng lên một đơn vị dài của một sợi dây dài vô hạn mang điện đều. Cho biết mật độ điện dài của dây  3.10 8C / cm . Bài 1.13. Giữa hai dây dẫn hình trụ song song cách nhau một khoảng l 15 cm ngƣời ta đặt một hiệu điện thế U=1500V. Bán kính tiết diện mỗi dây là r=0,1cm. Hãy xác định cƣờng độ điện trƣờng tại trung điểm của khoảng cách giữa hai sợi dây, biết rằng các dây dẫn đặt trong không khí. Bài 1.14. -6 -6 Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10 C , q2 = -10 C đặt cách nhau 10cm. Tính công của lực tĩnh điện khi điện tích q2 dịch chuyển trên đƣờng thẳng nối hai điện tích đó xa thêm một đoạn 90cm. Bài 1.15. Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q =10-8C từ một điểm M cách quả cầu tích điện bán kính r=1cm một khoảng R=10cm ra xa vô cực. Biết quả cầu có mật độ điện mặt  1011C / cm 2 . Bài 1.16. Tính điện thế tại một điểm trên trục của một đĩa tròn mang điện tích đều và cách tâm đĩa một khoảng h. Đĩa có bán kính R, mật độ điện mặt . Bài 1.17. 56
2 Một điện tích điểm qC .10 9 nằm cách sợi dây dài tích điện đều một 3 khoảng r1=4cm; dƣới tác dụng của điện trƣờng do sợi dây gây ra, điện tích dịch chuyển theo hƣớng đƣờng sức điện trƣờng đến khoảng cách r2=2cm, khi đó lực điện trƣờng thực hiện công AJ 50.10 7 . Tính mật độ điện dài của dây. Bài 1.18. 1 Một vòng dây bán kính 4cm tích điện đều với điện tích QC .10 9 . Tính 9 điện thế tại: a. Tâm vòng dây b. Một điểm M trên trục vòng dây, cách tâm của vòng dây h=3cm. Bài 1.19. Cho hai mặt phẳng song song vô hạn mạng điện tích đều, mật độ bằng nhau và trái dấu nhau, đặt cách nhau 5mm. Cƣờng độ điện trƣờng giữa chúng là 104Vm / . Tính hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó. Bài 1.20. Tại hai đỉnh C, D của một hình chữ nhật ABCD (có các cạnh -8 AB = 4cm, BC = 3cm ), ngƣời ta đặt hai điện tích điểm q1 = -3.10 C tại C, -8 q2 = 3.10 C tại D. Tính hiệu điện thế giữa A và B. Bài 1.21. A B O C D Có một điện tích điểm q đặt tại tâm O của q hai đƣờng tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đƣờng thẳng cắt hai đƣờng tròn Hình 3 tại các điểm A, B, C, D (Hình 3). a. Tính công của lực điện trƣờng khi dịch chuyển một điện tích q0 từ A đến C và từ A đến D. b. So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 từ A đến C và từ C đến D. 57
Chương 2. VẬT DẪN 2.1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN. TÍNH CHẤT CỦA VẬT DẪN MANG ĐIỆN 2.1.1. Định nghĩa vật dẫn cân bằng tĩnh điện Một vật dâñ đươc̣ tích đi ện mà các haṭ mang đi ện của nó ch ỉ tham gia chuyển động nhiệt hỗn loạn chứ không tham gia chuyển động có định hƣớng (tạo thành dòng điện), đươc̣ goị là vật dâñ cân bằng tiñ h điện. 2.1.2. Điều kiện cân bằng tĩnh điện  Vectơ cường độ điện trườ ng E tại mọi điểm trong vật dâñ cân bằ ng tiñ h điện bằ ng không:  Etr = 0   Thật vậy, nếu Etr ¹ 0thì F ¹ 0 kéo các điện tích chuyển động có hƣớng tạo thành dòng điện bên trong vật dẫn nghĩa là không thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh điện.  Tại mọi điểm trên bề m ặt của v ật dâñ cân bằ ng tiñ h đi ện, vectơ E (do đó cả đườ ng sứ c điện trườ ng nữa) phải vuông góc với bề mặt vật dâñ :    Emat = En, Et = 0 Thật vậy, nếu taị một điểm nào đó trên bề mặt vật dâñ cân bằng tiñ h điện    có véctơ không vuông góc vớ i bề m ặt, khi đó ta phân tích E = Et + En và  chắc chắn thành phần tiếp tuyến vớ i bề mặt Et ¹ 0. Do vậy một điện tích bất   kỳ nằm ở đó sẽ chịu tác dụng của lực tiếp tuyến với bề m ặt Ft = qEt ¹ 0 khiến q bị dịch chuyển, vật dâñ không còn ở traṇ g thái cân bằng tĩnh điện nƣ̃a. 2.1.3. Những tính chất của vật dẫn mang điện. Vật dâñ cân bằ ng tiñ h đi ện là một khối đẳng thế , bề mặt vật dâñ là m ột mặt đẳng thế. 58
Thật vậy, xét hai điểm M, N bất kỳ nằm trên vật dâñ và L là đườ ng cong N  AMN bất kỳ nối hai điểm đó, ta có: VM -VN = = ò EdS , q M Nếu M,N nằm bên trong vật dẫn:   E = Etr = 0 Þ VM = VN tƣ́ c là V = const bên trong lòng vật dâñ . Nếu M,N nằm trên mặt vật dẫn:   N    E = En Þ VM -VN = ò En dS = 0 vì En ^ dS Þ VM = VN M nên mặt vật dâñ là một mặt đẳng thế. Do tính chất liên tục của điện thế nên điện thế tại một điểm sát mặt vật dẫn bằng điện thế trên mặt vật dẫn. Vậy toàn bộ vật là một khối đẳng thế. Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dâñ cân bằ ng tiñ h điện. Thật vậy, nếu choṇ S là một mặt kín nằm troṇ trong lòng v ật dâñ và rất sát vớ i bề mặt vật dâñ , khi đó áp duṇ g điṇ h lý O-G cho mặt kín S này ta có:   åqi = òò Dtr.dS = 0 i (S)  vì Dtr = 0 Þ åqi = 0 Vì mặt kín S đƣợc chọn bất kì nên các điện tích không phân bố trong lòng vật dẫn, chỉ phân trên bề mặt vật dẫn.  Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trƣờng ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng cũng luôn luôn bằng 0.  Nếu đem một quả cầu kim loại mang điện cho tiếp xúc với mặt trong của vật dẫn rỗng thì điện tích trên quả cầu mang điện sẽ đƣợc truyền hết ra mặt ngoài vật dẫn rỗng. Sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Điện tích được tập trung ở những chỗ có mũi nhọn. Vì lí do đối xứng, trên những vật dẫn có dạng mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, mặt trụ dài vô hạn, điện tích đƣợc phân bố đều. 59
Bài toán 1: Một quả cầu kim loại đặt trong chân không có bán kính bằng 50cm , mang một điện tích qC 5.10 5 . Xác định cƣờng độ điện trƣờng và điện thế tại một điểm: a. Nằm cách mặt quả cầu 100cm; N M b. Nằm sát mặt quả cầu; c. Ở tâm quả cầu. Giải: 5 qC 5.10 ìa. EM, VM ? 1 ï Cho R 50 cm 5.10 m Hỏi íb. EN ,VN ? l 10 cm 1 m ïc. E ,V ? î 0 0 a. Cƣờng độ điện trƣờng và điện thế do một quả cầu kim loại mang điện tích gây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cƣờng độ điện trƣờng và điện thế gây bởi một điện tích điểm có điện tích bằng điện tích của quả cầu đặt tại tâm của nó. Gọi r là khoảng cách từ tâm O của quả cầu đến điểm M mà ta xét, thì: q 5 EM 2 2.10 V / m , 4  0r q 5 VVM 3.10 . 4  0r b. Cƣờng độ điện trƣờng ngay trên mặt quả cầu thì không xác định đƣợc, nhƣng tại một điểm nằm sát mặt quả cầu vẫn đƣợc xác định gần đúng theo công thức trên: 5 1 5.10 6 EN 24 1,8.10 V / m , 4  0 (50) .10 5 1 5.10 5 VVN 2 9.10 . 4  0 5.10 c. Cƣờng độ điện trƣờng tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằng tĩnh điện (E0 0) . 60
Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thế. 5 Do đó: VV0 9.10 . 2.2. HIỆN TƢỢNG ĐIỆN HƢỞNG 2.2.1. Hiện tƣợng điện hƣởng. Định lý các phần tử tƣơng ứng a. Hiện tượng điện hưởng Khi đặt một vật dẫn B chƣa mang  điện trong một điện trƣờng ngoài E 0 . Dƣới tác dụng của lực điện trƣờng các B electron trong vật dẫn B sẽ chuyển động trong vật dẫn ngƣợc chiều điện trƣờng. Kết quả trên hai mặt giới hạn của vật dẫn B Hình 2.1. Hiện tượng điện hưởng xuất hiện các điện tích trái dấu. Các điện tích này gọi là các điện tích cảm ứng. Các điện tích cảm ứng gây ra bên trong vật dẫn B một điện trƣờng phụ    E ¢ ngày càng lớn. Đến một lúc nào đó E ¢ đủ lớn, cân bằng E 0 làm cho điện    trƣờng tổng hợp trong vật dẫn E = E0 + E ¢ = 0. Khi đó, các điện tích ngừng chuyển động. Vì vậy, vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện. Hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài gọi là hiện tượng điện hưởng. b. Định lí các phần tử tương ứng Xét tập hợp đƣờng cảm ứng tựa trên chu vi của phân tử diện tích S trên vật A. Giả sử tập hợp này tới diện tích S trên B. Các thành phần diện tích và đƣợc chọn nhƣ trên đƣợc gọi là các thành phần tử tƣơng ứng. Xét mặt kín (S) hợp bởi ống đƣờng cảm ứng nêu trên và hai mặt tựa trên diện tích và . Từ thông gửi qua mặt kín: 61
  F = D.dS = q = Dq + Dq¢ = 0 C ò(S) å i Þ Dq = -Dq¢ Định lý: Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu nhau. 2.2.2. Điện hƣởng một phần và điện hƣởng toàn phần a. Điện hưởng một phần Là hiện tƣợng vật lý mà chỉ có một số đƣờng cảm ứng điện xuất phát từ vật mang điện (A) tới đƣợc vật dẫn (B), còn một số đƣờng cảm ứng điện từ A lại đi xa vô cùng: q¢ < q Trong trƣờng hợp điện hƣởng một phần, độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên vật mang điện. b. Điện hưởng toàn phần Là hiện tƣợng toàn bộ các đƣờng cảm ứng điện xuất phát từ (A) đều đi tới (B): qq Trong trƣờng hợp điện hƣởng toàn phần, độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn điện tích trên vật mang điện. 2.3. ĐIỆN DUNG CỦA MỘT VẬT DẪN CÔ LẬP 2.3.1. Định nghĩa Một vật dâñ đươc̣ goị là cô lập về điện nếu gần nó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hƣởng đến sự phân bố điện tích trên vật dâñ đang xét. Khi ta truyền cho v ật dâñ A một điện tích Q nào đó. Theo tính chất của vật dâñ mang điện (đã ở traṇ g thái cân bằng tiñ h điện), điện tích Q đươc̣ phân 62
bố trên bề mặt vật dâñ sao cho điện trườ ng trong lòng vật dâñ bằng không. Thƣc̣ nghiệm cho thấy: nếu ta thay đổi giá tri ̣đi ện tích Q của vật dâñ cô lập và đo điện thế V của nó thì tỉ số giƣ̃a Q và V luôn luôn không thay đổi. Nghĩa là điện thế V của vật dẫn cô lập tỉ lệ với điện tích Q của vật dẫn đó: Q =CV C là hằng số đặc trưng cho khả nă ng tích đi ện của vật ở điện thế V nhất điṇ h nào đó, đươc̣ goị là điện dung của vật dẫn, phụ thuộc hình dạng kích thƣớc và tính chất của môi trƣờng cách điện bao quanh. Vậy: Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng về giá trị bằng điện tích mà vật dẫn tích điện được khi điện thế của nó bằng một đơn vị điện thế.  Đơn vị 1Culong Đơn vị của C là Fara (F): 1Fara = , 1Von 1FF 10 6 , 1nF 10 9 F , 1pF 10 12 F . 2.3.2. Điện dung của một quả cầu kim loại Q Q C = = = 4pee R V Q 0 4pee0 R 2.4. HỆ VẬT DẪN TÍCH ĐIỆN CÂN BẰNG. TỤ ĐIỆN 2.4.1. Điện dung và hệ số điện hƣởng Xét hệ 3 vật dẫn tích điện ở trạng thái cân bằng có các giá trị điện tích và điện thế lần lƣợt là: q1,, q 2 q 3 và VVV1,,. 2 3 Đối với vật dẫn cô lập: q = CV Đối với hệ 3 điện tích trên: 63
q1 = C11V1 +C12V2 +C13V3 q2 = C21V1 +C22V2 +C23V3 q3 = C31V1 +C32V2 +C33V3 Trong đó: Cii 0 và CCik ki (ik , 1,2,3). C11, C22, C33 là điện dung của các vật dẫn 1, 2 và 3. C12, C13, C32 là các hệ số điện hƣởng. 2.4.2. Tụ điện a. Định nghĩa Tụ điện là một hệ hai vật dẫn A và B sao cho vật dẫn B bao bọc hoàn toàn vật dẫn A. Do đó A và B ở trạng thái điện hƣởng toàn phần. Giả sử A tích điện q1 (mặt ngoài), mặt trong của B tích điện q2, mặt ngoài B xuất hiện điện tích q2 b. Tính chất  Tính chất 1: q1 + q2 = 0 Chứng minh: Do A, B ở trạng thái hƣởng điện hoàn phần.  Tính chất 2: Hình 2.2. Tụ điện phẳng  Liên hệ giữa điện tích 2 vật A, B và điện thế giữa chúng. Vật A: q1 = C11V1 +C12V2 Vật B: q2 +q'2 = C21V1 +C22V2 ¢  Nếu B đƣợc nối đất thì q2 truyền xuống đất: q'2 = 0, V2 =Vd = 0. 64
q1 C 11 V 1 q2 C 21 V 1 Vì: q1 + q2 = 0 (tc 1) Þ C11 +C12 = 0 Do C11, C21 là hệ số nên hệ thức trên đúng ngay cả khi B không nối đất.  Khi tụ điện đƣợc sử dụng thì hai bản thƣờng đƣợc nối với nguồn hoặc vật dẫn khác Þ q'2 = 0. q1 C 12 V 1 C 22 V 2 q2 C 21 V 1 C 22 V 2 Þ q1 +q2 = (C11 +C21)V1 +(C12 +C22 )V2 = 0 (tc 1) Do: C11 +C12 = 0 Þ C12 +C22 = 0 Do tính chất đối xứng: C12 = C21 = -C CC11 0 CC22 0 Þ C12 = C22 = C Vậy: ìC = C = C > 0 í 11 22 îC12 = C21 = -C 0 ÞV1 >V2 Vậy trong tụ điện, điện thế của bản tích điện dƣơng cao hơn điện thế của bản tích điện âm. 65
Định nghĩa: q = q1 = -q2 gọi là điện tích của tụ điện, q = CU = C(V1 -V2 ) 2.4.3. Điện dung của một số tụ điện a. Tụ điện phẳng  S C 0 d b. Tụ điện cầu 4pee R R C = 0 1 2 R1 - R2 c. Tụ điện trụ 2  l C 0 R ln 2 R1 2.5. NĂNG LƢỢNG ĐIỆN TRƢỜNG 2.5.1. Năng lƣợng tƣơng tác của một hệ điện tích điểm 1 n W  qVii 2 i 1 với Vi là điện thế tại vị trí điện tích qi do các điện tích còn lại gây ra.  Với n=3 1 W = (q V +q V +q V ) 2 1 1 2 2 3 3 1 æ q q ö 1 æ q q ö 1 æ q q ö W = q 2 + 3 + q 1 + 3 + q 1 + 2 1 ç ÷ 2 ç ÷ 3 ç ÷ 2 è4pee0r21 4pee0r31 ø 2 è 4pee0r12 4pee0r32 ø 2 è 4pee0r13 4pee0r23 ø q q q q q q W = 1 2 + 2 3 + 3 1 4pee0r21 4pee0r23 4pee0r31 W =W12 +W23 +W31 66
2.5.2. Năng lƣợng điện của một vật dẫn cô lập tích điện Chia vật dẫn thành từng điện tích điểm dq 1 W Vdq 2 Đối với vật dẫn tích điện cân bằng V=const 1 W V dq 2 1 1 1 q2 W qV CV 2 , 2 2 2 C do q = CV, C là điện dung của vật dẫn. 2.5.3. Năng lƣợng tụ điện 1 W () qV q V 2 1 1 2 2 Trong đó: q = q1 = -q2 11 W=q ( V V ) qV 221 1 2 1 1 1 q2 W = qV = V 2C = 2 2 2 C 2.5.4. Năng lƣợng điện trƣờng  Điện trƣờng mang năng lƣợng: Năng lƣợng này định xứ trong không gian điện trƣờng.  Mật độ năng lƣợng điện trƣờng tại một điểm là: 2 12 1D 1 we  0E ED 2 2 0 2 Do đó, năng lƣợng điện trƣờng định xứ trong một thể tích hữu hạn V là: 67
W w dV e V Thật vậy: Xét 1 tụ điện phẳng:  S C 0 d Năng lƣợng của tụ điện: 1  S 2 WU 0 2 d với U=Ed. 1 2 W  0 E Sd 2 trong đó, Sd V là thể tích không gian giữa hai bản và cũng chính bằng thể tích không gian điện trƣờng. Vậy mật độ năng lƣợng điện trƣờng là: W 1 w = = ee E 2 e DV 2 0 Bài toán 2: Ở chính giữa hai bản của một tụ điện phẳng có điện dung CF 1,78.10 11 , điện tích mỗi bản cực là S 100 cm2 , nhúng trong chất lỏng điện môi  2 , ngƣời ta đặt một điện tích qC 4,5.10 9 thì thấy q chịu một lực FN 9,81.10 5 . Tính: a. Hiệu điện thế U giữa hai bản tụ điện. b. Mật độ măng lƣợng điện trƣờng. c. Lực tƣơng tác giữa hai bản cực của tụ điện. Giải: a. Tụ điện phẳng nên: U Ed d U/ E 68
Mặt khác: F qE E F// q d dU F (1) Có: C 00 S// d d  S C (2) Kết hợp (1) và (2) rút ra:  SF UV 0 217 qC b. Mật độ năng lƣợng điện trƣờng: 2 112 E 4 3 e 00E  42,03.10 J / m . 22 q c. Hai bản cực hút nhau với lực f. Năng lƣợng điện trƣờng của tụ điện sẽ biến thành công cản để không cho hai bản cực tiến tới gần nhau. Từ đó: -6 fd =wSd ® f =wS = 42,03.10 N 69
TỔNG KẾT CHƢƠNG 2 1. Điều kiện cân bằng tĩnh điện.  Vectơ cường độ điện trườ ng E tại mọi điểm trong vật dâñ cân bằ ng tiñ h  điện bằ ng không: Etr = 0  Tại mọi điểm trên bề m ặt của vật dâñ cân bằ ng tiñ h đi ện, véctơ E phải   vuông góc vớ i bề mặt vật dâñ : Emat = En 2. Những tính chất của vật dẫn mang điện. Vật dâñ cân bằ ng tiñ h đi ện là một khối đẳng thế , bề mặt vật dâñ là m ột mặt đẳng thế. Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dâñ cân bằ ng tiñ h điện. Sự phân bố điện tích trên mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của mặt đó. Điện tích được tập trung ở những chỗ có mũi nhọn. 3. Hiện tượng điện hưởng Hiện tượng các điện tích cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn (lúc đầu không mang điện) khi đặt trong điện trường ngoài gọi là hiện tượng điện hưởng. 4. Định lí các phần tử tương ứng Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu nhau: Dq = -Dq¢. 5. Điện hưởng một phần Là hiện tượng vật lý mà chỉ có một số đường cảm ứng điện xuất phát từ vật mang điện (A) tới được vật dẫn (B), còn một số đường cảm ứng điện từA lại đi xa vô cùng. Trong trường hợp điện hưởng một phần, độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên vật mang điện. 6. Điện hưởng toàn phần Là hiện tượng toàn bộ các đường cảm ứng điện xuất phát từ (A) đều đi tới (B). Trong trường hợp điện hưởng toàn phần, độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn điện tích trên vật mang điện. 70
7. Điện dung của một vật dẫn cô lập Điện dung của một vật dẫn cô lập là một đại lượng về giá trị bằng điện tích mà vật dẫn tích điện được khi điện thế của nó bằng một đơn vị điện thế: Q C = V 8. Tụ điện a. Định nghĩa Tụ điện là một hệ hai vật dẫn A và B sao cho vật dẫn B bao bọc hoàn toàn vật dẫn A. Giả sử A tích điện q1 (mặt ngoài), mặt trong của B tích điện q2, mặt ngoài B xuất hiện điện tích q2 b. Tính chất Tính chất 1: q1 + q2 = 0 ìq = C(V -V ) Tính chất 2: í 1 1 2 îq2 = -C(V1 -V2 ) Tính chất 3: q1 > 0 ÞV1 >V2 9. Năng lượng điện trường  Điện trường mang năng lượng: Năng lượng này định xứ trong không gian điện trường.  Mật độ năng lượng điện trường tại một điểm là: 2 12 1D 1 we  0E ED 2 2 0 2 Năng lượng điện trường định xứ trong một thể tích hữu hạn V là: W w dV e V 71
CÂU HỎI LÍ THUYẾT 1. Nêu điều kiện cân bằng tĩnh điện và tính chất của vật dẫn mang điện. 2. Có một bƣ́ c tươṇ g bằng đồng bi ̣nhiêm̃ điện âm. Hãy cho biết: a. Điện tích phân bố như thế nào? b. Vị trí nào trong lòng bức tƣợng có điện thế cao nhất? c. Vị trí nào trong lòng bức tƣợng có điện trườ ng maṇ h nhất? 3. Khi đặt một thanh nhôm vào điện trườ ng thì có phải tất cả các electron tƣ ̣ do trong thanh nhôm đều dồn về một đầu của thanh hay không? Tại sao? 4. Thế nào là hiện tƣợng điện hƣởng. Phát biểu định lý các phần tử tƣơng ứng. 5. Nêu khái niệm và tính chất hiện tƣợng điện hƣởng một phần và điện hƣởng toàn phần. 6. Nêu khái niệm điện dung của vật dẫn cô lập. Viết biểu thức xác định điện dung của một quả cầu kim loại. 7. Trình bày định nghĩa và tính chất của tụ điện. 8. Viết biểu thức xác định mật độ năng lƣợng điện trƣờng tại một điểm. 72
BÀI TẬP CHƢƠNG 2 Bài 2.1. Cho hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R12 4 cm , R 2 cm mang điện 2 tích Q = - .10-9C , Q = 3.10-9C . Tính cƣờng độ điện trƣờng và điện thế tại 1 3 2 những điểm cách tâm mặt cầu những khoảng bằng 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Bài 2.2. Một quả cầu kim loại bán kính 10cm, điện thế 300V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu. Bài 2.3. Hai quả cầu kim loại bán kính r bằng nhau và bằng 2,5cm đặt cách nhau 1m, điện thế của quả cầu là 1200V, của quả cầu kia -1200V. Tính điện tích của mỗi quả cầu. Bài 2.4. Hai quả cầu kim loại có bán kính và khối lƣợng nhƣ nhau: R =1cm, m = 4.10-5 kg đƣợc treo ở đầu hai sợi dây có chiều dài bằng nhau sao cho mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau khi truyền điện tích cho các quả cầu, chúng đẩy nhau và dây treo lệch một góc nào đó so với phƣơng thẳng đứng. Sức căng của dây khi đó là TN 4,9.10 4 . Tính điện thế của các quả cầu mang điện này biết rằng khoảng cách từ điểm treo đến tâm quả cầu là l 10 cm (=1) Bài 2.5. Tại tâm của quả cầu rỗng cô lập bằng kim loại có đặt một điện tích q. Hỏi khi treo một điện tích q' ở ngoài quả cầu thì nó có bị lệch đi không? Cũng câu hỏi đó cho trƣờng hợp ta nối quả cầu với đất. Bài 2.6. Một quả cầu kim loại bán kính R 1 cm mang điện tích qC 10 6 . Tính: a. Điện dung và điện thế của quả cầu b. Năng lƣợng trƣờng tĩnh điện của quả cầu. 73
Chương 3. TỪ TRƢỜNG KHÔNG ĐỔI 3.1. TƢƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPER 3.1.1. Tƣơng tác từ Thực nghiệm chứng, chứng tỏ hai nam châm lại gần nhau thì chúng tƣơng tác với nhau: cùng cực thì đẩy nhau, khác cực thì hút nhau. Tƣơng tác giữa các nam châm với nhau gọi là tương tác từ. Thay một nam châm bằng dây dẫn có dòng điện chạy qua thì nam châm còn lại và dây dẫn này cũng tƣơng tác với nhau. Nếu thay hai nam châm bằng hai dây dẫn có dòng điện đặt gần nhau thì chúng cũng đẩy hoặc hút nhau. Tƣơng tác của các dây dẫn có dòng điện chạy qua có bản chất giống nhƣ tƣơng tác của các nam châm gọi là tương tác từ của dòng điện. Dòng điện cũng có từ tính giống nhƣ nam châm. 3.1.2. Định luật Amper về tƣơng tác giữa hai phần tử dòng điện a. Khái niệm phần tử dòng điện Phần tử dòng điện là một phần nhỏ của dòng điện, có chiều dài rất nhỏ so với khoảng cách giữa nó với phần tử khác mà ta đang xét. Kí hiệu đặc trƣng cho mỗi phần  tử dòng điện: I dl (3.1) Hình 3.1. Định luật Amper Trong đó: I là cƣờng độ dòng điện chạy qua phần tử dòng điện.  dl là vectơ độ dài, có độ lớn là độ dài của phần tử dòng điện, hƣớng là hƣớng của dòng điện chạy qua nó. Phần tử dòng điện có phương tiếp tuyến với sợi dây tại điểm xét và có chiều cùng với chiều dòng điện tại điểm đó và có độ lớn Idl. 74
Khái niệm phần tử dòng điện trong các định luật về tƣơng tác từ giống nhƣ khái niệm điện tích điểm trong các định luật tƣơng tác điện. b. Định luật Amper về tương tác giữa hai phần tử dòng điện Xét hai phần tử dòng điện Idl và I 0dl0 đặt tại hai điểm bất kì trong chân không nhƣ Hình 3.1. Trong đó: Mặt phẳng (P) chứa phần tử và gốc M của phần tử I 0dl0 . n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). r OM là bán kính từ phần tử Idl đến phần tử .   θ là góc hợp bởi Idl và r .   θo là góc hợp bởi I0dl0 và n .  Nội dung định luật:   Lực từ do phần tử Idl tác dụng lên phần tử I0dl0 đặt trong chân không  là một vectơ dF 0 có đặc điểm: Điểm đặt lên phần tử  Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử và n .   Chiều sao cho 3 vectơ , n , dF 0 theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận. Độ lớn: m I dl sinq .Idlsinq dF 0 = 0 0 0 0 (3.2) 4p r2 H trong đó:  4 .10 7 gọi là hằng số từ o m  Dạng vectơ của lực dF 0 : 75
    m I dl Ù(Idl Ùr) dF 0 = 0 0 0 (3.3) 4p r3   Nếu hai phần tử dòng điện Idl và I0dl0 đặt trong một môi trƣờng   đồng chất khi đó biểu thức của lực từ do Idl tác dụng lên I0dl0 :     mm I dl Ù(Idl Ùr) dF = 0 0 0 (3.4) 4p r3 trong đó, m là độ từ thẩm của môi trƣờng.  Chú ý: Hệ số  phụ thuộc vào bản chất của môi trƣờng. Trong chân không m =1; trong không khí thì ~1. Định luật Amper là định luật cơ bản của tương tác từ. 3.2. TỪ TRƢỜNG 3.2.1. Khái niệm từ trƣờng Nhƣ chúng ta đã biết, trong tự nhiên tồn tại hai loại tƣơng tác, tƣơng tác trực tiếp và tƣơng tác gián tiếp. Hai dây dẫn mang dòng điên đặt gần nhau có tƣơng tác với nhau, tƣơng tác này không phải là tƣơng tác trực tiếp vì hai dây dẫn không tiếp xúc nhau. Nếu là tƣơng tác gián tiếp thì đại lƣợng nào gián tiếp tƣơng tác này? Bản chất của tƣơng tác đó là gì? Tƣơng tác này đƣợc truyền đi nhƣ thế nào? Khi có một dây dẫn mang dòng điện thì môi trƣờng xung quanh nó có bị ảnh hƣởng gì không? Vận dụng thuyết tƣơng tác gần, chúng ta đã giải thích đƣợc bản chất của tƣơng tác trên và thừa nhận: Tƣơng tác giữa các dòng điện đƣợc truyền đi không tức thời, mà truyền từ điểm này tới điểm khác với vận tốc hữu hạn. 76
Tƣơng tác giữa các dòng điện thông qua một môi trƣờng đặc biệt. Khi có sự có mặt của dòng điện thì môi trƣờng xung quanh nó bị biến đổi. Theo thuyết này, môi trƣờng đặc biệt xung quanh dòng điện gọi là từ trường. Từ trường là một dạng đặc biệt của vật chất bao quanh dòng điện. Từ trường là có khả năng tác dụng lực từ lên dòng điện khác đặt trong nó. Từ trƣờng luôn gắn liền với dòng điện cũng nhƣ điện trƣờng luôn gắn liền với điện tích. Tính chất cơ bản của từ trƣờng: tác dụng lực từ lên dòng điện, lên nam châm hay tổng quát là lên các hạt mang điện chuyển động đặt trong nó. 3.2.2. Vectơ cảm ứng từ - Vectơ cƣờng độ từ trƣờng a. Vectơ cảm ứng từ Trong từ trƣờng bất kì, từ trƣờng tại các điểm khác nhau là khác nhau, để đặc trƣng cho từ trƣờng về mặt định lƣợng (mặt tác dụng lực) tại một điểm M bất kì trong không gian ngƣời ta đƣa Hình 3.2 ra một đại lƣợng vật lý là vectơ  cảm ứng từ. Vectơ này chỉ phụ thuộc vào phần tử dòng điện Idl sinh ra từ trƣờng và vị trí điểm M.   Gọi dB là vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Idl sinh ra tại M.  Định luật Biot-Savart-Laplace:   Vectơ cảm ứng từ dB do phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r có đặc điểm: 77
Điểm đặt tại M. Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Idl điểm M.   Chiều sao cho 3 vectơ , r , d B theo thứ tự này hợp thành một tam diện thuận. Độ lớn:  Idlsin dB 0 (3.5) 4 r 2 Dạng vectơ:  Idl  r dB 0 (3.6) 4 r3 Đơn vị: Tesla, kí hiệu T.  Từ định luật Biot-Savart-Laplace thì lực từ dF do phần tử dòng điện   Idl tác dụng lên phần tử dòng điện I0dl0 có thể đƣợc xác định bằng công thức: dF Iodlo  dB (3.7) b. Vectơ cường độ từ trường Trong biểu thức độ lớn của vectơ cảm ứng từ có chứa  là độ từ thẩm của môi trƣờng nên trị số của cảm ứng từ phụ thuộc vào môi trƣờng. Vì thế, để đặc trƣng cho từ trƣờng về phƣơng diện tác dụng lực nhƣng không phụ thuộc vào môi trƣờng, ngƣời ta đƣa ra đại lƣợng vectơ cường độ từ trường, kí  hiệu H .  Biểu thức vectơ cƣờng độ từ trƣờng: B H (3.8) 0  Đặc điểm của vectơ cƣờng độ từ trƣờng: 78
  H cùng phƣơng chiều với B B Độ lớn: H o Đơn vị: A/m c. Nguyên lý chồng chất từ trường   Cảm ứng từ B do một dòng điện gây ra tại điểm M  Chia nhỏ dòng điện thành những phần tử dòng Idl , mỗi phần tử dòng  điện này gây ra một cảm ứng từ dB đƣợc xác định theo công thức Biot-  Savart-Laplace. Khi đó cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại điểm M: B dB (3.9) dd   Cảm ứng từ B do nhiều dòng điện sinh ra Cho n dòng điện lần lƣợt có cƣờng độ I1 , I 2 , , I n lần lƣợt gây ra các cảm ứng từ B1 , B2 , , Bn tại điểm M thì vectơ cảm ứng từ tại M do n dòng điện đó gây ra là: n B B1 B2 Bn Bi (3.10) i 1 c. Xác định vectơ cảm ứng từ của một số dòng điện đơn giản Bài toán 1: Cho một dây dẫn AB thẳng dài, có cƣờng độ I chạy qua. Giả thiết dây dẫn có tiết diện nhỏ và có chiều dài l. Xác định cảm ứng từ gây bởi dây dẫn tại một điểm M cách nó một khoảng R. Giải:  Chia dòng điện thành các phần tử mang dòng điện Idl . Xét một phần tử dòng điện có tọa độ l với gốc tọa độ O, khoảng cách từ nó đến M là r. 79
 Cảm ứng từ gây ra bởi phần tử dòng điện Idl tại M là:  Idl  r dB 0 4 r3  Độ lớn của cảm ứng từ dB là:  Idlsin dB 0 4 r 2   trong đó: θ là góc giữa Idl và r . Cảm ứng từ dB có phƣơng vuông góc  với mặt phẳng chứa Idl và r (tức là vuông góc với mặt phẳng tờ giấy), có chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai nhƣ hình vẽ. Hình 3.3. Cảm ứng từ Theo nguyên lý chồng chất từ trƣờng ta của dòng điện thẳng có vectơ cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là: B dB dd  Vì các vectơ dB do các phần tử dòng điện của dây sinh ra đều cùng phƣơng chiều nên tích phân vectơ có thể chuyển thành tích phân đại số:  I dl sin B dB 0 2 dd 4 dd r R Ta có: l Rcot g ; r sin Rd Do đó: dl sin2  nhƣng vì dl là một độ dài nên luôn dƣơng nên ta lấy: Rd dl sin2  80
Từ đó ta có:  I Idl sin  I 2 B 0 0 sin.d 4 r 2 4 R dd 1  I 0 (cos cos ) 4 R 1 2 Vectơ cƣờng độ từ trƣờng: 1 H (cos cos ) (3.11) 4 R 1 2 Chú ý: Trường hợp dây dẫn dài vô hạn thì 12 0;  khi đó:  I I BH o ; (3.12) MM22 RR Bài toán 2: Xác định vectơ cảm ứng từ gây ra bởi một dòng điện thẳng dài vô hạn đƣợc uốn thành một góc vuông, tại điểm M nằm trên đƣờng phân giác của góc vuông. Định hướng: Ta có thể vận dụng bài toán 1 để tìm vectơ cảm ứng từ hoặc vectơ cƣờng độ từ trƣờng do dây dẫn thẳng gây ra tại một điểm M nào đó. Trƣớc hết cần xem xét dòng điện thẳng dài vô hạn hay hữu hạn để lựa chọn công thức phù hợp. Trong bài toán này, để thỏa mãn điều kiện dây dẫn thẳng thì ta phải chia dây dẫn dài vô hạn thành hai đoạn dây thẳng dài hữu hạn. Giải: Chia dòng điện thành hai dòng điện thẳng. 81
Khi đó theo nguyên lý chồng chất từ trƣờng: B B1 B2 Dựa vào kết quả của bài toán trên ta có: Gốc Phƣơng Chiều Độ lớn B M  mp dây dẫn hình vẽ 0 I 1 B (cos cos ) 1 4 .MN 1 2 B M  mp dây dẫn hình vẽ 0 I 2 B (cos' cos' ) 2 4 .MH 1 2 Ở đây: 0 1 0, 2 135 , 0 0 '1 45 , '2 180 . Vì và là hai vectơ cùng phƣơng chiều nên tổng vectơ thành tổng độ lớn: B B1 B2  I  I B 0 (cos 0 cos1350 ) 0 (cos 45o cos1800 ) 4 .HM 4 .HM mm I B = 0 (2 + 2) (T) 4p.HM Bài toán 3: Một dòng điện có cƣờng độ I chạy trong dây dẫn mảnh đƣợc uốn thành vòng tròn bán kính R. Xác định cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tại một điểm M nằm trên trục của nó và cách tâm O đƣờng tròn một khoảng h. Giải: 82
Ta chia dòng điện thành các phần tử dòng điện Idl , khi đó ta có cảm ứng từ gây ra bởi phần tử này tại M có: mm Idlsinq   Độ lớn: dB = 0 , ở đây sinq =1 vì I dl vuông góc với r 4p r2  Phƣơng vuông góc với mặt phẳng chứa Idl và r (tức là nằm trong  mặt phẳng chứa OM và r ), có chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai.  Vì cảm ứng từ do các phần tử Idl khác nhau trên đƣờng tròn gây ra tại M có phƣơng và chiều khác nhau vì thế tích phân vectơ không thể chuyển thành tích phân đại số mà ta sử dụng tính đối xứng của hình tròn.  Xét hai phần tử dòng điện Idl1 và Idl2 có cùng độ lớn đặt đối xứng nhau  qua tâm O, ta thấy vectơ cảm ứng từ do chúng gây ra tại M lần lƣợt là dB1 và  dB2 nằm trên cùng một đƣờng thẳng đối xứng nhau qua trục của đƣờng tròn (trục OM) và có giá trị nhƣ nhau, do đó vectơ cảm   ứng từ tổng hợp dB1 + dB2 có phƣơng OM. Vì vậy, vectơ cảm ứng từ toàn phần do dòng điện tròn gây ra tại M là vectơ có phƣơng trùng với trục OM. Nhƣ vậy cảm ứng từ toàn phần do dòng điện tròn gây ra tại M đƣợc tính theo công thức: B dB n ()AB trong đó Bn là hình chiếu của dB lên OM. Nếu gọi β là góc giữa OM và dB thì ta có: Hình 3.4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn  Idl R  IR B dBcos  0 0 .2 R 2 3 dd dd 4 r r 4 r 83
 I( R 2 ) B 0 2 r3  IS B 0 2 (R2 h2 )3/ 2 Cƣờng độ từ trƣờng: IS H (3.13) 2 (R2 h2 )3/ 2 Cho h=0 ta tìm đƣợc biểu thức của vectơ cảm ứng từ gây bởi dòng điện tại tâm O của dòng điện. IS H (3.14) 2 R3 Bài toán 4: Một dòng điện có cƣờng độ I chạy trong dây dẫn mảnh đƣợc uốn thành cung tròn bán kính R. Xác định cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tại tâm O của cung tròn. Giải:  Ta chia dòng điện thành các phần tử dòng điện Idl , khi đó cảm ứng từ gây ra tại O:  Idl  r dB 0 4 r3 dB có: Gốc tại O  Phƣơng vuông góc với mặt phẳng dây dẫn (mặt phẳng chứa r và O) Chiều xác định theo qui tắc vặn nút chai nhƣ hình vẽ Độ lớn: 84
mm Idlsinq dB = 0 4p r2 Theo nguyên lý chồng chất từ trƣờng ta có: B dB dd  Vì các vectơ dB do các phần tử dòng điện của dây sinh ra đều cùng phƣơng chiều nên tích phân vectơ có thể chuyển thành tích phân đại số:  I dl sin B dB 0 2 dd 4 dd r   Ta có sinq =1 vì I dl vuông góc với r và r R không đổi, nên:  I s B dB 0 dl 2 dd 4 R 0  I.s B 0 4 R2 Mặt khác s = Rj  I  I B 0 R 0 (3.15) 4 R2 4 R Cƣờng độ từ trƣờng: I.s I H (3.16) 4 R2 4 R Từ đó, ta có thể tìm đƣợc cảm ứng từ và cƣờng độ từ trƣờng tại tâm vòng dây ứng với dòng điện tròn: s = 2pR và j = 2p .  I.2  I B 0 0 (3.17) 4 R 2R  I I H 0 (3.18) 2R 2R 85
3.3. TỪ THÔNG. ĐỊNH LÝ O-G ĐỐI VỚI TỪ TRƢỜNG 3.3.1. Đƣờng cảm ứng từ Trong một từ trƣờng bất kì, vectơ cảm ứng từ có thể biến đổi từ điểm này qua điểm khác cả về phƣơng chiều và độ lớn. Vì vậy, để có hình ảnh cụ thể trực quan về sự biến đổi ấy ngƣời ta đƣa ra khái niệm đƣờng cảm ứng từ. Đường cảm ứng từ là đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ. Các đƣờng cảm ứng từ không cắt nhau và là các đƣờng cong khép kín. Quy ƣớc, vẽ số đƣờng sức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phƣơng của vectơ cảm ứng từ tại điểm xét tỉ lệ với độ lớn của vectơ B tại điểm đó. Gọi d là số đƣờng sức qua diện tích dSn đặt vuông góc với vectơ thì ta có d BdSn Ý nghĩa của đường cảm ứng từ: là hình ảnh khái quát cụ thể để biểu diễn từ trƣờng (biểu diễn từ trƣờng về phƣơng diện hình học). Tập hợp các đƣờng cảm ứng từ gọi là từ phổ. Hình 2.5. Từ phổ của: a. Dòng điện thẳng b. Dòng điện tròn c. Ống dây điện 86
 Từ trƣờng đều là từ trƣờng trong đó vectơ B có phƣơng chiều và độ lớn nhƣ nhau tại mọi điểm trong từ trƣờng. Nhƣ vậy, các đƣờng cảm ứng từ của từ trƣờng đều là các đƣờng song song và cách đều nhau. 3.3.2. Từ thông Xét diện tích DS đặt trong một từ trƣờng đều   B thì thông lượng của vectơ cảm ứng từ B gửi qua diện tích DS ( goi tắt là từ thông kí hiệu Df ) là một đại lượng có trị số tỉ lệ với số đường sức từ gửi qua mặt đó ácx định bởi công thức: Hình 3.6. Từ thông gửi qua diện tích phẳng  B. S B. S.cos (3.19)    trong đó DS = DS.n với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng S và α là góc   hợp bởi giữa n và B . Nếu DS vuông góc với các đƣờng cảm ứng từ mà ta qui ƣớc vẽ sao cho số đƣờng cảm ứng từ xuyên qua một đơn vị diện tích đúng bằng B thì  cho biết số đƣờng cảm ứng từ xuyên qua DS . Từ thông qua một mặt hữu hạn S đặt trong từ trƣờng: ta phải chia mặt S thành các phần tử diện tích nhỏ dS sao cho trên dS từ trƣờng có thể coi là đều. Khi đó từ thông qua dS sẽ là:   df = B.dS Từ thông qua mặt S là:   f = ò B.dS (3.20) S Đơn vị từ thông: trong hệ SI đơn vị của từ thông là Vêbe (kí hiệu: Wb). Từ công thức: 87
[]W b [B ] T ( T es la ) []Sm2 Vậy Tesla: Tesla là cảm ứng từ của một từ trường đều cho từ thông một vêbe gửi qua diện tích một mét vuông đặt vuông góc với đường cảm ứng từ. 3.3.3. Tính chất xoáy của từ trƣờng Các đƣờng sức từ là các đƣờng cong khép kín. Mà chúng ta đã biết, một trƣờng có các đƣờng sức là những đƣờng cong khép kín gọi là trƣờng xoáy. Vậy từ trƣờng là một trƣờng xoáy hay từ trƣờng có tính chất xoáy. 3.3.4. Định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trƣờng Xét một mặt kín S bất kì trong từ trƣờng. Trên mặt S có các đƣờng các đƣờng cảm ứng từ đi vào và đi ra khỏi mặt. Quy ƣớc vẽ trên mặt kín pháp tuyến dƣơng hƣớng ra ngoài. Khi đó từ thông do những đƣờng cảm ứng đi vào mặt có dấu âm, và đi ra mặt thì có dấu dƣơng. Mặt khác, các đƣờng cảm ứng từ là khép kín nên có bao nhiêu đƣờng đi vào thì cũng có bấy nhiêu đƣờng đi ra khỏi mặt S. Nên từ thông do các đƣờng cảm ứng từ đi vào và đi ra khỏi mặt S là bằng nhau nhƣng trái dấu thì từ thông gửi qua một mặt kín phải bằng không. Từ đó ta có định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trường: Từ thông gửi qua một mặt kín bất kì bằng không. B.dS 0 (3.21) S Dạng vi phân của định lý Oxtrogratxki – Gauss đối với từ trƣờng: divB 0 Hình 3.7 B B B (3.22) 0 x y z 88