Xác định góc nghiêng trong hệ kết cấu nhà cao tầng khi hệ sàn được xem là có độ cứng hữu hạn - Nguyễn Hữu Việt

Nội dung text: Xác định góc nghiêng trong hệ kết cấu nhà cao tầng khi hệ sàn được xem là có độ cứng hữu hạn - Nguyễn Hữu Việt

1. XÁC ĐỊNH GÓC NGHIÊNG TRONG HỆ KẾT CẤU NHÀ CAO TẦNG KHI HỆ SÀN ĐƯỢC XEM LÀ CÓ ĐỘ CỨNG HỮU HẠN TS. Nguyễn Hữu Việt CTy CP TVĐT và Thiết kế XD Việt Nam Tóm tắt: Bài báo trình bày một phương pháp thiết lập công thức tính toán góc nghiêng toàn phần của hệ kết cấu nhà cao tầng khi có xét đến ảnh hưởng của độ cứng bản sàn các tầng. Góc nghiêng toàn phần của hệ là một trong những tham số cơ bản nhằm xác định lực dọc phụ trong các kết cấu đứng của hệ dưới tác động của các loại tải trọng lên công trình. 1. Mở đầu tại cao độ z sẽ có giá trị [3]: Trong thực tế làm việc của hệ kết cấu nhà z N (z) Q .(z)dz (1) cao tầng, độ cứng của sàn có ảnh hưởng đến i ij trạng thái ứng suất, biến dạng của hệ kết cấu 0 chịu lực.Dưới tác động của tải trọng, các liên Trong đó: kết (sàn, dầm, lanh tô trong các vách ) đã sinh Qij : Lực cắt phân bố dọc theo biên của kết ra các lực cắt. Các lực cắt xem như phân bố đều cấu đứng thứ i, có nối với kết cấu thứ j, thông dọc theo biên của những kết cấu chịu lực đứng qua liên kết ij, biểu thị qua mối quan hệ với góc tạo nên các lực dọc phụ trong các kết cấu đứng có nghiêng được tạo ra do có hiện tượng uốn và liên kết với chúng [2], [3].Để có thể xác định lực trượt của các liên kết giữa các kết cấu đứng dọc phụ trong các kết cấu đứng cần phải xác định cạnh nhau theo phương x và phương y: được góc nghiêng toàn phần (α), hệ số mềm của 2x 2x (z) , 2 y 2 y (z) như sau: các liên kết với kết cấu đứng thứ i ( ) và giá trị s Q (2) mô men xoắn do các thành phần tải trọng 2x ij ij tạo ra cho chúng. Bài báo giới thiệu một phương sij : Hệ số mềm của liên kết ijtại kết cấu đứng pháp nhằm xác định góc xoay toàn phần khi hệ thứ i có liên kết với kết cấu đứng thứ j. Hệ số sàn được xem là có độ cứng hữu hạn. mềm của các liên kếtquy tụ tại kết cấu đứng thứ 2. Xác định góc xoay toàn phần của hệ i trong hệ có nhiều liên kết trên cùng một Lực dọc phụ N (z) trong kết cấu đứng thứ i, i phương được tính viết tổng quát [2], như sau: 1 b v 3 v3 h 2 u w u w i i i k 1 i 1 i i i 1 si (h k h k 1) w i ui (3) 6li DSi 2 Ddi Ddi 1 Để xác định được góc nghiêng của hệ do các nguyên nhân khác nhau tạo nên.Ta có thể xác định qua chuyển vị tịnh tiến (Hình 1a) và chuyển vị xoay (Hình 1b). y x y x a) b) c)   ox ix . j z fjx z o M x Mij x 1  j j 2 2 i 1 j i . M i M j N i i fix N j i Hình 1: Các chuyển vị trong kết cấu đứng a) Chuyển vị tịnh tiến; b) Chuyển vị xoay; c) Sơ đồ nghiêng 175
2. Gọi: (z) là góc nghiêng toàn phần của Trong đó: 1x 1x (z) , 1y 1y (z) là góc kết cấu đứng nghiêng được tạo ra do có sự chênh lệch biến Gọi: ox ox (z) , oy oy (z) là góc nghiêng dạng dọc trục của các kết cấu đứng cạnh nhau của công trình do chuyển vị tịnh tiến theo theo phương x và phương y phương x và phương y tạo nên. Các kết cấu trên 2x 2x (z) , 2 y 2 y (z) là góc nghiêng cùng một hàng có giá trị góc nghiêng do chuyển được tạo ra do có hiện tuợng uốn và trượt của vị tịnh tiến như nhau. các liên kết giữa các kết cấu đứng cạnh nhau Gọi: ix ix (z) là góc nghiêng (góc theo phương x và phương y xoay) của kết cấu đứng thứ i theo phương x và Kết hợp (2) và (3), lấy vi phân bậc nhất nhận phương y do các kết cấu bị xoay tạo nên. được phương trình: ' ' ' ' Góc nghiêng toàn phần của một kết cấu đứng 2x ox ix 1x (6) sẽ có thể viết dưới dạng: Từ điều kiện cân bằng của hệ trong mặt o i (4) phẳng chịu uốn xoz (Hình 2) Ngoài ra cũng có thể xác định góc nghiêng viết được phương trình tổng quát theo toàn phần của các kết cấu đứng thông qua góc dfox ' '' phương x: ox ox fox (7) nghiêng do hiện tượng chênh biến dạng dọc trục dZ n n của hai kết cấu đứng cạnh nhau và góc nghiêng o M x  M ix  N i xi (8) do các liên kết chịu uốn trượt giữa chúng tạo ra i 1 i 1 (Hình 1c) Theo lý thuyết về sức bền vật liệu thiết lập Góc nghiêng toàn phần của một kết cấu đứng mối quan hệ giữa độ võng và mô men theo sẽ là: (5) 1 2 phương x, viết được: M o x n .ox .ox  M ix '' i 1 a) b) fox (9) x . Dy dfox x Thay (8) và (9) vào (7) rút ra: i j n . ' 1 o ox ox  Ni xi M x (10) M M j Dy i 1 i dz N N j i Sự chênh lệch độ cao của hai kết cấu đứng xi xj cạnh nhau, nối với nhau bằng liên kết ij được z z biểu diễn trên hình 3, là do góc nghiêng toàn Hình 2:Sơ đồ chuyển vị tịnh tiến phần, các tải đứng tác động lệch tâm lên các a) Sơ đồ chung; b) phân tố dz kết cấu đứng và lực dọc phụ ( Ni ) tạo nên.   ox ix y . a) b) ij y j x ij y y y y ij j j i ox y x . i   . ij y i z i  j j x . ix i y x i j xij ox x   x ij lk i c) 11 x i z i j j z z Hình 3: Sơ đồ xác định góc nghiêng 1 do góc nghiêng toàn phần tạo ra 176
3. a) Góc nghiêng toàn phần; b,c) Sơ đồ biến dạng dọc trục của hệ Góc nghiêng, do góc nghiêng toàn phần (Hình 3a) tạo nên sự chênh lệch độ cao giữa hai kết cấu đứng i, j tại cao độ z được xác định như sau: (1) 1 1x  oy iy yij oy jy y ji  (11) xij Các tải trọng đứng lệch tâm P0 tạo nên sự chênh lệch biến dạng dọc trục giữa hai kết cấu đứng i,j xem như được phân bố liên tục với một độ lệch tâm không đổi trong mỗi tầng nhà (Hình 4a). a) b) c) Khi chuyển đổi P0 về trọng tâm của kết cấu, p o po ngoài giá trị lực dọc kết cấu nhận thêm một e i i mlt z giá trị mô men lệch tâm (Hình 4b). Mô men phân bố có giá trị: lt o mi p i e i Mlt(z) Mô men uốn tại toạ độ z (Hình 4c) sẽ là: M lt z.mlt i i Sự tác dụng của tải trọng đứng lệch tâm lên các Hình 4: Sơ đồ tính toán tải trọng đứng lệch tâm kết cấu thứ i,j được mô tả ở Hình 5a. Quá trình tính toán được tóm tắt ở Hình 5b [1], [3]: a) b) o o o o o 1) P i P 2) P i P pi o j j pj ei ej lt lt mi mj 1 2 i j i j Xij X ij Pi Pj i j 3) 4) P i Pj P P lk i j mi,j lt lt lt mi mj mi mj i j i j X ij Xij X ij Hình 5: Sơ đồ tính toán góc nghiêng do tải đứng lệch tâm o o Khi các tải đứng lệch tâm P , P tác dụng P Pj Aj i j i P P ; A A j i A trên kết cấu đứng i, j, với các độ lệch tâm ei và i j i ej. Các lực này sẽ được phân chia thành hai A đặt  j nhận được: P  P thành phần: ij j ij i Ai Phần không gây nên sự chênh lệch biến dạng Mặt khác: dọc trục của hệ là lực Pi và Pj tác dụng lên các o o o o Pi Pj Pi Pj suy ra: Pi Pi (Pj Pj ) kết cấu đứng i, j tỷ lệ với độ cứng dọc trục Ai , Do vậy, nhận được số gia tải trọng của kết A tương ứng. Số gia của tải trọng P và P j i j cấu thứ i: giữa Po và o với P và là phần tạo nên sự o o o o i Pj i Pj o Pi Pj 0 Pj ij Pi Pi Pi Pi Pi chênh lệch biến dạng dọc trục của hệ. Gọi (1 ij ) (1 ij ) Ai EFi , Aj EFj là độ cứng dọc trục của kết Và số gia tải trọng của kết cấu thứ j: cấu đứng thứ i, thứ j, từ đó viết được biểu thức: 177
4. Po Po Po  Po đứng tạo nên sự chênh lệch biến dạng dọc trục giữa P (P Po ) j j Po j ij i j j j j hai kết cấu đứng i, j tại cao độ z được tính như sau: (1 ij ) (1 ij ) H Có nghĩa là: (1  ) M lk dz z ij ij P P P (2) ij (2) i j z 1x x 1x A x2 Giá trị mô men do P tạo ra giữa hai kết cấu ij j ij 2 đứng i,j là: Aj xij Đặt: Dijy nhận được công thức sau: lk (1  ) lk M ij ij M ij P.xij P (12) x 1 H ij (2) M lk dz (15) 1x ij Biến dạng dọc trục của kết cấu đứng thứ i Dijy z ( zi ) và thứ j ( z j ) được tính theo công thức: Góc nghiêng của liên kết ij do lực dọc phụ H H P P Ni, Nj tạo nên sự chênh biến dạng dọc trục giữa z dz và z dz (13) i A j A hai kết cấu đứng i, j tại cao độ z được tính theo z i z j công thức: Giá trị chênh lệch biến dạng dọc trục H H (3) 1 Ni N j ( zij zi z j ) giữa hai kết cấu đứng thứ i và dz dz (16) 1x x A A j tại cao độ z sẽ là: ij z i z j H Từ (11), (15) và (16) nhận được tổng các góc 1 ij lk Zij M ij dz (14) nghiêng của hệ do các nguyên nhân gây nên sự A x j ij z chênh lệch biến dạng dọc trục tại các kết cấu Góc nghiêng của liên kết ij do số gia tải trọng đứng là: 1 1 H 1 H 1 H N dz N dz y y M lk dz (17) 1x A i A j oy iy ij oy jy ji D ijx xij i z j z ijy z Lấy vi phân (17): N ' 1 Ni j ' ' ' ' 1 lk 1x oy iy yij oy jy y ji Mijx (18) x Ai Aj Dijy ij Mix Thay (1) vào (2) rồi lấy vi phân ta có: a) y b) f. ix (max) ' '' x f iy f.ix 2x s N (19) fix(max) ij i x ix ix  ix  o  z Để xác định , ở hình 6 biểu diễn các f (z) (0)  i dz thông số liên quan đến kết cấu đứng thứ i khi (z) z  iy i c) i' x công trình bị xoay, trong đó: df. ix Gọi:  (z) là góc xoay của tiết diện ngang z  ix dz y i công trình trong mặt phẳng xoy tại cao độ z. dz  ix Mix là giá trị mômen do ngoại lực nằm trong mặt phẳng song song với trục x, tác dụng Hình 6: Sơ đồ tính toán góc nghiêng khi kết cấu bị xoay lên phân tố dz của kết cấu đứng thứ i. a) Liên hệ giữa góc nghiêng và góc xoay; b) M là giá trị mômen do ngoại lực nằm jx Góc nghiêng theo phương x; c) Góc nghiêng trong mặt phẳng song song với trục x, tác dụng tính trên một phân tố dz lên phân tố dz của kết cấu đứng thứ j. Từ hình 6, viết được các biểu thức quan hệ: M py là giá trị mômen do ngoại lực nằm fix yi và fiy xi (a); trong mặt phẳng song song với trục y, tác dụng df df ix và iy (b) lên phân tố dz của kết cấu đứng thứ p. ix dz iy dz 178
5. Lấy vi phân bậc 2 đối với (a) nhận được: '' M py '' '' và  (24) " f " fiy x D  ix và (20) p px y x i i Từ (23) và (24) rút ra biểu thức xác định giá Lấy vi phân bậc nhất đối với (b) nhận được: trị mô men tác dụng lên từng kết cấu i, j và p: ' '' ' '' ix f và iy f (21) ix iy yi Diy Mix Miy , Thiết lập mối quan hệ giữa độ võng và mô xi Dix men có biểu thức: y j Djy M M M jx M iy , '' ix và '' iy (22) fix fiy xi Dix Diy Dix x j Djx Từ (20) và (22) rút ra: M jy M iy M M xi Dix  '' ix iy (23) yi Diy xi Dix yp Dpy M px Miy , Với cách đặt vấn đề tương tự, có thể viết xi Dix được biểu thức cho các kết cấu đứng j và p có x D M p px M (25) liên kết với kết cấu thứ i theo các phương x, y py x D iy tương ứng sau: i ix Từ nguyên lý cân bằng viết được phương M M  '' jx ,  '' px trình tính toán mô men xoắn: y j D jy y p Dpy M xi Miy yi Mix  xj Mjy xp Mpy  yj Mjx yp Mpx (26) (y) (x) Thay (25) vào (26) nhận được: 2 2 2 2 2 2 Miy M xi Dix yi Diy  xj Djx xpDpx  yj Djy ypDpy (y) (x) xi Dix 2 2 2 2 2 2 Đặt: Dxf xi Dix yi Diy  xj Djx xpDpx  yj Djy yp Dpy (y) (x) Viết dưới dạng tổng quát cho n kết cấu đứng của của hệ sàn các tầng chịu tác động của các như sau: thành phần ngoại lực. n 2 2 Dxf  xi Dix yi Diy (27) i 1 3. Kết luận Như vậy công thức tính mô men xoắn tổng Bỏ qua vai trò của độ cứng sàn khi tính toán hệ hợp có dạng: kết cấu nhà cao tầng sẽ dẫn đến những sai số về M iy nội lực và chuyển vị ngang của của công trình. M  Dxf (28) xi Dix Khi tính toán kết cấu nhà cao tầng, nếu có kể đến Thay (28) cùng với (27) và (25) vào (21) rút ra: độ cứng bản sàn các tầng thì tải trọng phân phối ' M ' M  về các kết cấu đứng sẽ có sự thay đổi, với xu ix yi và iy xi (29) Dxf Dxf hướng giảm cho các kết cấu cứng hơn (vách, Từ công thức (8), (18), (19) và (29) thay vào lõi, ). Điều đó cho phép ngườithiết kế chọn được (6) ta sẽ xác định được góc xoay toàn phần của độ cứng sàn và giải pháp kết cấu hợp lý phù hợp hệ kết cấu nhà cao tầng, khi có xét đến độ mềm hơn với sự làm việc thực tế của công trình. 179
6. Tài liệu tham khảo [1] Lª Thanh HuÊn (2007), KÕt cÊu nhµ cao tÇng bª t«ng cèt thÐp, Nxb X©y dùng, Hµ Néi, tr.24- 60. [2] NguyÔn H÷u ViÖt (2007), "Vai trß cña ®é mÒm c¸c liªn kÕt trong kÕt cÊu chÞu lùc nhµ cao tÇng", T¹p chÝ X©y dùng- Bé X©y dùng, (sè 1), tr.39-41. [3] В.Н.Байков., П.Ф.Дроздов (1984), ЖелезобетонныеКонстpукции, Mосква Cтройиздат, c.319-424. [4] А.С.Городецкий., И.Д.Eвзеров (2005),Компьютерные модели конструкций, Kиев >, c.171- 176. Abstract DETERMINATION OF DECLINED ANGLE IN THE HEIGH BUILING STRUCRURAL SYSTEM WHEN THE FLOOR SYSTEM TO BE DEEMED TO HAVE FINITE RIGIDITY This report presents the method in forming full incline angle of height building structure in consideration of the effect of floors slab rigidity. The full incline angle of the system is one of the basic parameters to determine the auxiliary longitudinal force in vertical structure under the impact of load types on the building 180