Xác định hàm thế năng của mô hình vỏ-lõi cho vật liệu sắt điện PbTiO₃ và ứng dụng trong tính toán độ phân cực

Nội dung text: Xác định hàm thế năng của mô hình vỏ-lõi cho vật liệu sắt điện PbTiO₃ và ứng dụng trong tính toán độ phân cực

1. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Xác định hàm thế năng của mô hình vỏ-lõi cho vật liệu sắt điện PbTiO3 và ứng dụng trong tính toán độ phân cực Evaluation of Potential Function of Core-Shell Model for PbTiO3 Ferroelectric Material and Its Application for Polarization Calculation Trần Thế Quang1,2*, Nguyễn Văn Hội1, Nguyễn Hoàng Linh1, Vương Văn Thanh1, Đỗ Văn Trường1 1Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam 2Khoa Công nghệ, Trường Đại học Thái Bình, Thái Bình, Việt Nam Email: tranthequang12@gmail.com Tóm tắt Trong nghiên cứu này, mô hình vỏ-lõi được sử dụng để xác định phân cực điện cho vật liệu sắt điện PbTiO3, trong đó, các hàm thế năng tương tác giữa các nguyên tử được xác định bằng phương pháp thử và làm cho khớp (fitting) dựa trên các kết quả từ tính toán nguyên lý đầu. Các chứng minh đã chỉ ra rằng phân cực dư tăng khi chịu kéo và giảm khi chịu nén. Phân cực tự phát giảm khi nhiệt độ tăng. Sự chuyển pha từ pha sắt điện sang pha thuận điện được phát hiện ở nhiệt độ 605K và sự chuyển pha này cũng có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp hơn (0K, 300K, 400K, 500K) khi có thêm biến dạng nén (8%, 6%, 5%, 2%, tương ứng). Đường cong điện trễ bị co lại khi nhiệt độ tăng và bị suy biến thành một đường cong ở nhiệt độ 605K. Từ khóa: PbTiO3, mô hình vỏ–lõi, phân cực sắt điện, ảnh hưởng của nhiệt độ, ảnh hưởng của biến dạng cơ học. Abstract In this study, the core-shell model is used to calculate the electric polarization for PbTiO3 ferroelectric material, in which, the interaction potential functions among atoms are determined by the fitting method based on the results from the first principle calculation. The investigations obtained show that the remnant polarization increases under tension and decreases under compression. The remnant polarization decreases with increasing the temperature. The phase transition from the ferroelectric phase to the paraelectric phase is determined at 605K and can occur at lower temperatures of 0K, 300K, 400K, 500K if the compression strains are 8%, 6%, 5%, 2%, corresponding. The hysteresis loop shrinks as the temperature increases and degrades into a curve at the temperature of 605K. Keywords: PbTiO3, core-shell model, ferroelectric polarization, effect of temperature, effect of mechanical strain. 1. Giới thiệu* Như chúng ta đã biết, lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT (tính toán nguyên lí đầu) [5] dựa trên nền Trong những năm gần đây, vật liệu sắt điện đã tảng cơ học lượng tử là một phương pháp lý thuyết có và đang được sử dụng rộng rãi trong các linh kiện, độ tin cậy cao và được sử dụng phổ biến trong các mô thiết bị điện tử như bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên phỏng xác định các tính chất của vật liệu sắt điện (FRAM) [1], cảm biến (sensor) [2], bộ chuyển đổi [6-9]. Tuy nhiên, phương pháp này lại có hạn chế như điện (transducer) [3], tụ điện gốm [4], nhờ tính chất chỉ có thể áp dụng cho các mô hình có số nguyên tử phân cực điện tự phát. Bản chất của sự phân cực điện nhỏ (thường đến vài chục nguyên tử), thời gian tính là do sự chuyển dịch bất đối xứng của các nguyên tử toán kéo dài và đặc biệt chỉ áp dụng cho tính toán mô trong ô đơn vị. Sự dịch chuyển này làm tâm của đám phỏng ở nhiệt độ 0K. Trong những năm gần đây, mô mây điện tử không trùng với tâm của nguyên tử và nó hình vỏ–lõi [10,11] xuất hiện, các tính toán mô phỏng tạo ra một lưỡng cực điện. Trong quá trình làm việc, của mô hình này khắc phục được một số bất cập trong thiết bị có thể chịu tác dụng hoặc của biến dạng cơ mô hình trước như: mô phỏng được bài toán có số học hoặc nhiệt, hoặc cả hai, làm các nguyên tử dịch nguyên tử lớn (hàng trăm nghìn nguyên tử), tiệm cận chuyển và làm thay đổi phân cực điện thiết kế ban tới kết cấu thực, thời gian tính toán nhanh, và đặc biệt đầu. Chính vì lí do đó, việc nghiên cứu ảnh hưởng có thể tính toán mô phỏng khi thay đổi nhiệt độ. Tuy của biến dạng cơ học và nhiệt đến phân cực điện của nhiên, trong mô hình vỏ–lõi, các hàm thế năng tương vật liệu sắt điện là một việc làm cần thiết nhằm nâng tác giữa vỏ và lõi trong cùng nguyên tử và giữa các cao độ tin cậy phục vụ cũng như tuổi thọ của thiết bị. nguyên tử với nhau cần được biết trước. Các hàm thế năng này thường được xác định qua phương pháp ISSN: 2734-9381 thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng. Chất Received: February 02, 2020; accepted: May 01, 2020 72
2. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 lượng của bài toán mô phỏng phụ thuộc lớn vào độ 1124 ECS( r ij ) = kr24ij + krij (4) chính xác của các hàm thế. 2 24 Trong nghiên cứu này, mô hình vỏ–lõi được lựa ở đây, qi, qj và rij lần lượt là điện tích của các nguyên chọn để tính toán, mô phỏng cho vật liệu PbTiO3. tử i và nguyên tử j và khoảng cách giữa hai nguyên tử Đầu tiên, các thông số của hàm thế được xác định i, j. ε0 là hằng số điện môi ở điều kiện chân không. A, bằng phương pháp thử và làm cho khớp (fitting) các hằng số mạng và hằng số vật liệu dựa trên kết quả từ ρ, C, k2, k4 là các thông số của hàm thế năng. tính toán nguyên lí đầu. Tiếp theo, phân cực điện của Để tìm được các thông số của các hàm thế (A, ρ, vật liệu được tính toán dựa theo chuyển dịch của các C, k2 và k4), ban đầu, các hằng số mạng, hằng số đàn nguyên tử Pb, Ti và O. Cuối cùng, ảnh hưởng của hồi của vật liệu được xác định qua phương pháp tính biến dạng cơ học và nhiệt độ đến phân cực dư (tự toán nguyên lí đầu. Tiếp theo, những thông số này trở phát) và đường cong điện trễ được khảo sát. thành dữ liệu đầu vào cho bài toán tối ưu đa mục tiêu. 2. Mô hình vỏ - lõi Khi sai số của các hàm mục tiêu nằm trong giới hạn Mô hình vỏ–lõi (hình 1) được xây dựng với giả cho phép, cụ thể là sai số của các hằng số mạng và thiết mỗi nguyên tử được cấu tạo gồm hai phần: phần các hằng số đàn hồi nằm trong giới hạn cho phép thì vỏ và phần lõi [10]. Phần vỏ được mô tả tương ứng các thông số của các hàm thế được xác định. với đám mây điện tử có điện tích là qe, phần lõi tương 3. Xác định hàm thế năng của mô hình vỏ - lõi ứng là hạt nhân nguyên tử có điện tích là qc. 3.1. Số liệu đầu vào cho bài toán tối ưu Tổng điện tích của nguyên tử là: Để có được thông số đầu vào (hằng số mạng a q = qe + qc (1) & c và hằng số đàn hồi Cij) cho bài toán tối ưu đa Trong mô hình vỏ–lõi, lực tương tác giữa lớp vỏ mục tiêu, tính toán nguyên lí đầu (First-Principles) và lớp lõi trong cùng một nguyên tử và giữa các [5] dựa trên lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density nguyên tử với nhau được mô tả thông qua các hàm Functional Theory) DFT được thực hiện với xấp xỉ thế năng. Các hàm thế năng được biểu diễn như sau: mật độ cục bộ (Local Density Approximation) LDA Thế năng tương tác tầm xa ELR (phương trình (2)) mô qua phần mềm Quantum ESPRESSO [12]. Năng tả tương tác giữa lõi–lõi, vỏ–vỏ giữa hai nguyên tử, lượng trao đổi tương quan được xác định thông qua tương tác lõi nguyên tử này và vỏ nguyên tử kia và biểu thức Ceperley-Alder [13] với tham số Perdew- ngược lại); Thế năng tương tác tầm gần ESR (phương trình (3)) mô tả tương tác giữa vỏ cation 1 - vỏ của Zunger [14]. Giả thế cực mềm xây dựng bởi anion 2, vỏ của cation 2 - vỏ của anion 1 và vỏ của Vanderbilt [15] được sử dụng để mô tả tương tác anion 1 - vỏ của anion 2; Thế năng tương tác giữa vỏ electron-ion, các electron hóa trị. Hàm sóng trên mặt và lõi ECS trên cùng một nguyên tử (phương trình (4)). phẳng được khảo sát trong phạm vi mức năng lượng tối thiểu Ecutwfc = 50 Ry và mức năng lượng cho mật qqij 1 độ điện tích Ecutrho = 500 [13], vùng Brilliouin được ErLR( ij ) = × (2) 4πε 0 rij lấy tích phân với lưới chia điểm k-point, 8x8x8 Monkhorst-Pack [16], nhiệt độ ấn định ở 0K và điều rij − ρ c kiện biên chu kỳ áp dụng cho cả ba phương của mô E r= Ae.  − (3) SR( ij ) 6 hình. Trong nghiên cứu này, vật liệu sắt điện điển rij  hình PbTiO3 (PTO) được lựa chọn để minh họa phương pháp. Cấu trúc mạng tinh thể đơn vị của PTO Nguyên tử 1 Nguyên tử 2 Tương tác tầm xa ELR Lõi Lõi Tương tác tầm gần ESR Tương tác vỏ–lõi ECS ShellVỏ ShellVỏ Hình 1. Tương tác của cặp nguyên tử theo mô hình vỏ–lõi 73
3. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 ở pha tứ giác với hằng số mạng a và c được minh họa Quá trình tối ưu được thực hiện như sau. Ban trên hình 2. mt đầu, nhập các giá trị đích fi , cụ thể là các hằng số Pb2+ mạng tinh thể a, c, các hằng số đàn hồi Cij được xác định từ tính toán nguyên lí đầu. Bước tiếp, gán các 4+ m Ti giá trị kì vọng ban đầu fp()và trọng số wi tương O3 i O2 O2- ứng. Cuối cùng, các giá trị kỳ vọng thu được khi hàm c mục tiêu F(p) được tối ưu bằng phương pháp Newton z - Raphson và BFGS qua phần mềm GULP [18] với O1 sai số cho phép của F(p) giữa hai bước kế tiếp nhau nhỏ a hơn 10-5. x a y Các điều kiện về cân bằng ứng suất, nhiệt độ và Hình 2. Mô hình cấu trúc mạng tinh thể đơn vị của mô hình vật liệu trong tính toán mô hình vỏ - lõi và PbTiO3 nguyên lí đầu được thiết lập như nhau. Cấu trúc cân bằng được thực hiện ở cả mô hình 3.3. Kết quả của bài toán tối ưu chưa chịu biến dạng và chịu biến dạng qua sử dụng Bảng 1 trình bày kết quả các hàm kì vọng thu giải thuật cực tiểu Broyden-Fretcher-Goldfarb- được qua bài toán tối ưu. Hằng số mạng tinh thể và Shanno (BFGS) dưới lực Hellmann Feynman và các hằng số đàn hồi thu được sai khác nhỏ hơn 8% so với thành phần ứng suất nhỏ hơn 5.0×10-4 Ry/a.u và -3 kết quả tính toán nguyên lí đầu. Kết quả này là cơ sở 10 GPa, tương ứng. để thu được bộ thông số của các hàm thế, tổng hợp Sau khi cấu trúc được cân bằng (cấu trúc ở trạng trong bảng 2. thái năng lượng thấp nhất), hằng số mạng a và c được Bảng 1. Các tính chất cơ học của PbTiO3 thu được từ xác định, trong khi đó, các hằng số đàn hồi Cij được tối ưu hóa mô hình vỏ–lõi và tính toán nguyên lí đầu. tính toán từ đạo hàm bậc 2 của tổng năng lượng E qua công thức sau: Phương pháp nguyên 1 ∂2 E Mô hình lí đầu Sai khác C= (ij ,= 1 ÷ 6) (5) Thông số ij V ∂∂εε vỏ - lõi Nghiên cứu lớn nhất ij [17] hiện tại với V là thể tích ô mạng cơ sở và biến dạng εi, εj được a (Å) 3,878 3,863 3,867 0,39% định nghĩa như sau: c (Å) 4,069 4,037 4,042 0,80% ε1 = ε11 ε2 = ε22 ε3 = ε33 (6) c/a 1,049 1,045 1,045 0,38% ε4 = ε23 + ε32 ε5 = ε13 + ε31 ε6 = ε12 + ε21 (7) V (Å3) 61,193 60,243 60,443 1,57% 3.2. Thủ tục tối ưu xác định hàm thế năng C11 (GPa) 286,922 287,90 284,30 0,92% Trong phương pháp tối ưu tìm các hằng số vật C12 (GPa) 118,743 117,10 114,60 3,61% liệu, hàm mục tiêu được đưa ra dưới dạng sau: 2 C13 (GPa) 92,079 92,60 91,60 -0,57% fpm ()− fmt = ii (8) Fp( ) ∑ i wi mt C33 (GPa) 101,237 100,60 98,60 2,67% fi C44 (GPa) 61,278 62,80 61,00 -2,48% mt m ở đây, fi , fpi () và wi lần lượt là giá trị đích C66 (GPa) 110,716 107,90 103,10 7,39% (target value) thu được từ tính toán nguyên lí đầu, giá trị kỳ vọng và trọng số. Giá trị trọng số ban đầu và sai số chính xác được chọn là 1000 và ±1% [17], tương ứng. Bảng 2. Các thông số của các hàm thế năng trong mô hình vỏ–lõi cho PbTiO3 -2 -4 Nguyên tử qc (e) qe (e) k2 (eV Å ) k4 (eV Å ) Pb +5,317864 -3,606888 129,408999 41861,509708 Ti +19,397344 -16,267976 8428,836044 99652150,211023 Tương tác A (eV) ρ (Å) C (eV Å6) Pb–O 2501,105048 0,306122 0,231585 O–O 1139,341138 0,266229 72,673182 Ti–O 2559,834378 0,282161 5,350582 Pb–Ti 464,653659 0,398264 206,772977 74
4. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Đến đây, các thông số của hàm thế năng trong mô Hình 3 minh họa mối quan hệ biến dạng (εzz) với hình vỏ–lõi của vật liệu PbTiO3 đã được xác định. Để phân cực dư (Pr) của PbTO3. Một cách tổng quát, Pr kiểm tra tính đúng đắn của mô hình vỏ–lõi cũng như tăng khi chịu kéo và giảm khi chịu nén. Giá trị Pr tại tính đúng đắn của hàm thế, các kết quả thu được tiếp biến dạng kéo 10% tăng đến 46% trong khi đó tại tục được sử dụng cho tính toán độ phân cực điện P, biến dạng nén -8% Pr giảm 97,8% và ở -9% là 100%. đây là một tính chất quan trọng của nhóm vật liệu sắt Sự tăng giảm này, bản chất là do sự dịch chuyển của các các nguyên tử kéo theo dịch chuyển của đám mây điện điện tử và tâm nguyên tử. Khi chịu nén ở -9% tâm 4. Độ phân cực của vật liệu sắt điện của đám mây điện tử trùng với tâm hạt nhân và tâm của nguyên tử Ti nằm chính tâm của tinh thể, phân Bản chất của sự phân cực P (polarization) trong cực bị triệt tiêu (Pr = 0), tinh thể PbTO3 chuyển sang vật liệu sắt điện bắt nguồn từ sự dịch chuyển của đám pha thuận điện [21, 22]. mây điện tử và hạt nhân theo hai hướng ngược nhau: lưỡng cực điện xuất hiện. Trong một ô mạng cơ sở, 5.2. Khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ đến phân cực phân cực xảy ra khi đám mây điện tử bị dịch chuyển dư và đường cong điện trễ và tâm không trùng với tâm hạt nhân. Đối với vật liệu Hình 4 biểu diễn sự thay đổi của phân cực dư Pr sắt điện, cụ thể là vật liệu PbTiO3 đề cập trong nghiên theo nhiệt độ T của vật liệu PbTiO3. Kết quả thu được cứu này, hiện tượng phân cực còn xuất hiện tự phát, cho thấy nó phù hợp với các nghiên cứu trước đây có nghĩa là khi không bị tác động của điện trường [23-25], và đặc biệt với nghiên cứu của Herchig và ngoài. Độ phân cực P được định nghĩa như sau [19]: cộng sự [26]. Khi nhiệt độ tăng, phân cực dư Pr giảm. 11 Trong khoảng nhiệt độ từ 0K đến khoảng 450K, phân = − P∑ qrmm() r B (9) cực dư Pr giảm khá tuyến tính với nhiệt độ T. Tuy Vwm m nhiên, trong khoảng nhiệt độ từ khoảng 500K đến ở đây, V là thể tích ô mạng cơ sở. qm, rm tương ứng là điện khoảng 600K, phân cực dư Pr giảm một cách đột tích và vị trí của nguyên tử thứ m. rA là vị trí tham chiếu ngột và bằng 0 ở nhiệt độ 605K. Sự giảm này là do sự đối với lõi nguyên tử B (Ti) và 29 hạt còn lại. Trọng số tác động của nhiệt độ đến sự chuyển dịch của các wm được gán là 8 cho Pb, 1 cho Ti và 2 cho O. nguyên tử. Ở nhiệt độ 605K, nguyên tử Ti chuyển dịch về chính tâm của tinh thể, các nguyên tử được Theo phương trình (9), độ phân cực tự phát P sắp xếp đối xứng trong ô mạng, pha sắt điện chuyển 2 của vật liệu PbTiO3 được xác định là 86,8 μC/cm , sai hoàn toàn sang pha thuận điện. Để hiểu rõ hơn ảnh khác chấp nhận được so với các công trình nghiên hưởng của nhiệt độ đến tính chất sắt điện, đường 2 2 cứu khác 85,8 μC/cm (1,2%) [20], 82,0 μC/cm cong điện trễ của vật liệu PbTiO3 được khảo sát. Hình (5,9%) [21]. Kết quả này có thể khẳng định, mô hình 5 mô tả sự thay đổi của phân cực P với điện trường E vỏ - lõi với hàm thế thu được đủ tin tưởng, và có thể ở các mức nhiệt độ khác nhau. Nhìn một các tổng lấy làm cơ sở để tính toán tiếp các bài toán liên quan quan, đường cong điện trễ bị co lại khi nhiệt độ tăng, đến độ phân cực của vật liệu sắt điện. và bị suy biến thành một đường cong khi ở nhiệt độ 5. Ứng dụng hàm thế năng của mô hình vỏ - lõi 605K, nhiệt độ Tc (nhiệt độ Curie) có thể coi là nhiệt độ chuyển pha. Quan hệ giữa nhiệt độ và trường 5.1. Khảo sát ảnh hưởng của biến dạng dọc trục kháng điện Ec của PbTiO3 cũng đuợc khảo sát. Hình 6 đến độ phân cực P chỉ cho thấy, Ec giảm tuyến tính khi nhiệt độ tăng và nó triệt tiêu khi cấu trúc đạt nhiệt độ chuyển pha. 90 140 80 ) ) 2 2 120 70 Pz (μC/cm C/cm r 100 μ P 60 ( P 50 80 c ự 40 60 MD [25] 30 Phân c Phân Vỏ - lõi 40 20 20 10 Px = Py 0 0 -0.1 -0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -10 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Biến dạng dọc trục, εzz Nhiệt độ T (K) Hình 3. Độ lớn phân cực của PbTiO3 dưới biến dạng Hình 4. Quan hệ giữa phân cực dư Pr với nhiệt độ T dọc trục dọc theo hướng [001] 75
5. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 0 300K, 400K, 500K. Kết quả thu được này chỉ cho ) K 2 140 thấy, muốn giảm nhiệt độ chuyển pha, chúng ta chỉ 300 K cần tăng biến dạng nén dọc trục. C/cm 120 350 μ ( K +Pr 140 P 100 0 K 400 ) K 80 300K 2 450 120 350K K 60 500 (μC/cm 400K 100 K r 40 P 550 450K K 20 500 K 80 -Ec +Ec 0 550 K -0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 60 -20 605 K E 40 -40 -60 20 -80 -100 -Pr 0 -0.1 -0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 -120 Biến dạng, εzz -140 Hình 7. Độ lớn phân cực của PbTiO3 dưới biến dạng Hình 5. Đường cong điện trễ của PbTiO3 ở các mức dọc trục dọc theo hướng [001] ở các nhiệt độ khác nhiệt độ. nhau. 0.14 6. Kết luận 0.12 Trong nghiên cứu này, mô hình vỏ - lõi được sử 0.10 dụng, trong đó các hàm thế năng tương tác giữa lớp (V/Å) c vỏ và lớp lõi trong cùng một nguyên tử và giữa các E 0.08 nguyên tử với nhau được xác định bằng phương pháp 0.06 thử và làm cho khớp (fitting) dựa trên các kết quả của phương pháp tính toán nguyên lí đầu. Các hàm thế 0.04 năng tương tác thu được đã được kiểm chứng có đủ 0.02 độ tin cậy và nó được ứng dụng để khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và biến dạng đến phân cực điện 0.00 của vật liệu PbTiO3. Các kết quả thu được có thể tóm 0 100 200 300 400 500 600 700 tắt dưới đây: Nhiệt độ T (K) - Bộ thông số A, ρ, C, k2, k4 của các hàm thế vỏ - lõi cho vật liệu PbTiO3 được xác định. Sai khác của Hình 6. Ảnh hưởng của nhiệt độ T đến trường kháng các hằng số vật liệu giữa hai phương pháp (tính toán điện Ec nguyên lí đầu và mô hình vỏ - lõi) nhỏ hơn 8%; 5.3. Khảo sát ảnh hưởng đồng thời của nhiệt độ và - Phân cực dư P của PbTiO3 được xác định là biến dạng dọc trục đến độ phân cực 86,8 μC/cm2, sai khác nhỏ hơn 6,0% so với các tính toán khác; Hình 7 mô tả ảnh hưởng của cả nhiệt độ T và biến dạng dọc trục εzz đến phân cực dư Pr. Tổng quát, - Dưới biến dạng kéo nén dọc trục εzz ở 0K, Pr bị giảm khi nhiệt độ tăng. Ở mỗi mức nhiệt độ xác phân cực dư Pr tăng khi chịu biến dạng kéo, giảm khi định, Pr tiếp tục bị giảm khi chịu nén, nhưng có xu chịu nén và sự chuyển pha xảy ra tại biến dạng -8%; hướng tăng khi chịu kéo. Sự ảnh hưởng kết hợp của cả nhiệt độ và biến dạng dọc trục nên trạng thái - Phân cực tự phát Pr bị giảm khi nghiệt độ tăng. chuyển pha (từ pha sắt điện sang pha thuận điện) là Nhiệt độ chuyển pha được xác định là 605K; đáng kể. Như trong phần 5.2 đã chứng minh, sự - Đường cong điện trễ của PbTiO3 bị thu hẹp khi chuyển pha chỉ xảy ra khi nhiệt độ đạt đến 605K nhi ệt độ tăng và bị suy biến ở nhiệt độ chuyển pha; (Pr = 0), tuy nhiên khi chịu thêm biến dạng, sự chuyển pha có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp hơn. Cụ thể, - Sự chuyển pha có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp ở các mức biến dạng nén 8%, 6%, 5%, 2%, sự chuyển hơn khi có thêm ảnh hưởng của biến biến dạng nén. pha xảy ra tương ứng ở các mức nhiệt độ là 0K, 76
6. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Lời cảm ơn simulations of materials, J.Phys. Condens. Matter 21(9) (2009) 395502, Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển 10.1088/0953-8984/21/39/395502. Khoa học và Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED), mã số: 107.02- 2016.18. [13] D. M. Ceperley and B. J. Alder, Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method, Phys. Rev. Tài liệu tham khảo Lett. 45(7) (1980) 566–569, [1] J.F. Scott, C. A. Paz de Araujo, Ferroelectric 10.1103/PhysRevLett.45.566. memories, Science 246(4936) (1989) 1400-1405, [14] J.P. Perdew & A. Zunger, Self-interaction correction to density-functional approximations for many- [2] L.E. Cross, Ferroelectric Materials for electron systems, Phys. Rev. B 23(10) (1981) 5048– Electromechanical Transducer Applications. Jpn. J. 5079, Appl. Phys, 34 (Part 1, No. 5B) (1995) 2525–2532, 10.1103/PhysRevB.23.5048. 10.1143/JJAP.34.2525. [15] D. Vanderbilt, Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism, Phys. Rev. B [3] S. Zhang, F. Li, X. Jiang, J. Kim, J. Luo & X. Geng, 41 (1990) 7892-7895, Advantages and challenges of relaxor-PbTiO3 ferroelectric crystals for electroacoustic transducers– 10.1103/PhysRevB.41.7892. A review, Prog. Mater. Sci. 68 (2015) 1–66, [16] H.J. Monkhorst and J.D. Pack, Special points for 10.1016/j.pmatsci.2014.10.002. Brillouin-zone integrations, Phys. Rev. B 13 (1976) 5188-5192, [4] P.P. Khirade, S.D. Birajdar, A.V. Raut & K.M. 10.1103/PhysRevB.13.5188. Jadhav, Multiferroic iron doped BaTiO3 nanoceramics synthesized by sol-gel auto [17] T. Kitamura, Y. Umeno, F. Shang, T. Shimada, and combustion: Influence of iron on physical properties, K. Wakahara, “Development of Interatomic Potential Ceram. Int. (2016) 1-11, for Pb(Zr,Ti)O3 Based on Shell model,” J. Solid 10.1016/j.ceramint.2016.05.021. Mech. Mater. Eng., vol. 1, no. 12 (2007) 1423–1431, [5] M.A. Morales, R. Clay, C. Pierleoni, D.M. Ceperley, First-principle methods: A perspective from quantum [18] J.D. Gale, A.L. Rohl, The General Utility Lattice Monte Carlo, Entropy. 16(1) (2013) 287–321, Program (GULP), Mol. Simul, Vol. 29, No. 5 (2003) 10.3390/e16010287. 291-341, [6] S. Tinte et al, Atomistic modelling of BaTiO3 based on first-principles calculations, J.Phys. Condens. [19] M. Sepliarsky and R.E. Cohen, First-principles based Matter. 11 (1999) 9679-9690, atomistic modeling of phase stability in PMN–xPT, J. 10.1088/0953-8984/11/48/325. Phys. Condens. Matter. 23(43) (2011) 435902, [7] R.E. Cohen, Origin of ferroelectricity in perovskite oxides, Nature 358(6382) (1992) 136–138, [20] T. Kitamura, Y. Umeno, F. Shang, T. Shimada, and 10.1038/358136a0. K. Wakahara, Development of Interatomic Potential for Pb(Zr,Ti)O3 Based on Shell model, J. Solid Mech. [8] B. Meyer, J. Padilla, & D. Vanderbilt, Theory of Mater. Eng., vol. 1, no. 12 (2007) 1423–1431, PbTiO3, BaTiO3, and SrTiO3 surfaces, Faraday Discussions 114 (1999) 395–405, [21] H.N. Lee, S.M. Nakhmanson, M.F. Chisholm, H.M. Christen, K.M. Rabe & D. Vanderbilt, Suppressed [9] C. Bungaro & K.M. Rabe, Coexistence of Dependence of Polarization on Epitaxial Strain in antiferrodistortive and ferroelectric distortions at the Highly Polar Ferroelectrics, Phys. Rev. Lett. 98 PbTiO3 (001) surface, Phys. Rev. B 71(3) (2005) (2007) 217602, 035420(9), 10.1103/PhysRevB.71.035420. [22] M. Sepliarsky and R.E. Cohen, Development of a [10] H.J. Mang & H.A. Weidenmuller, Shell-Model Theory of the Nucleus, Annu. Rev. Nucl. Sci.18(1) Shell Model Potential for Molecular Dynamics for (1968) 1–26, PbTiO3 by Fitting First Principles Results, Am. Inst. Phvsics, Vol. 36 (2002) 36-44, 10.1063/1.1499550. [11] B.G. Dick & A.W. Overhauser, Theory of the Dielectric Constants of Alkali Halide Crystals, Phys. [23] R.K. Behera, Effect of surfaces, domain walls and Rev. 112(1) (1958) 90–103, grain boundaries on ferroelectricity in lead titanate using atomic scale simulations, University of florida, 10.1103/PhysRev.112.90. 2009, [12] P. Giannozzi et al, Quantum espresso: a modular and [24] O. Gindele, A. Kimmel, M.G. Cain & D. Duffy, open-source software project for quantum Shell Model force field for Lead Zirconate Titanate 77
7. JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol. 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Pb(Zr1–xTix)O3, J. Phys. Chem. C 119(31) (2015) [26] R. Herchig, C.-M. Chang, B. K. Mani & I. 17784–17789, Ponomareva, Electrocaloric effect in ferroelectric 10.1021/acs.jpcc.5b03207. nanowires from atomistic simulations, Sci. Rep 5 (2015) 1-6, [25] V.G. Bhide, K.G. Deshmukh & M.S. Hegde, 10.1038/srep17294. Ferroelectric properties of PbTiO3, Physica 28(9) (1962) 871–876, 10.1016/0031-8914(62)90075-7. 78