Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 6: Chuyển động song phẳng của vật rắn - Huỳnh Vinh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 6: Chuyển động song phẳng của vật rắn - Huỳnh Vinh

1. Chương 6 §1. Định nghĩa và mô hình vật rắn chuyển động song phẳng GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 489 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 490 1. Định nghĩa Vật rắn chuyển động song phẳng khi khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến một mặt phẳng quy chiếu cố định luôn luôn không đổi. + Mỗi điểm thuộc thiết diện của vật song song với mặt phẳng quy chiếu cố định chỉ chuyển động trong mặt phẳng chứa nó. Thiết diện (S) song song với (π0) M Mặt phẳng chứa quỹ đạo của M Mặt quy chiếu cố định (π0) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 491
2. 2. Mô hình v ật r ắn chuy ển độ ng song ph ẳng - Đoạn AB thu ộc vật rắn vuông góc với pm( π0) ch ỉ có chuy ển độ ng tịnh ti ến vì nó có ph ươ ng không đổ i. Chuy ển độ ng của AB đặ c tr ưng bởi chuy ển độ ng của điểm bất kỳ thu ộc nó. Ví dụ giao điểm của AB với thi ết di ện (S) song song với pm( π ). 0 §2. Kh ảo sát chuy ển độ ng c ủa toàn b ộ - Chuy ển độ ng của (S) trong mặt ph ẳng song song với pm( π0) đặ c tr ưng cho chuy ển độ ng của vật rắn. vật r ắn A Thi ết di ện (S ) song song v ới ( π0) y O M Mặt ph ẳng ch ứa x qu ỹ đạ o c ủa M B Mặt quy chi ếu cố đị nh ( π0) GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 492 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 494 - Thi ết di ện (S) đượ c gọi là mô hình ph ẳng của vật rắn chuy ển độ ng 1. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn song ph ẳng. - Mu ốn lập ph ươ ng trình chuy ển độ ng toàn bộ vật rắn, ta ch ỉ cần lập ph ươ ng trình chuy ển độ ng của thi ết di ện (S). y + Trong mặt ph ẳng ch ứa thi ết di ện (S): y A . Lập hệ tr ục tọa độ cố đị nh Oxy. y ' y1 . Qua một điểm A nào đó gọi là y M điểm cực trên thi ết di ện (S), lập hệ tr ục M x ' O tọa độ Ax y luôn luôn song song với (S ) x r 1 1 hệ tr ục Oxy là hệ quy chi ếu độ ng. B x A ϕ(t ) O yA ( t ) + (S) chuy ển độ ng quay tươ ng đố i x1 quanh cực A trong hệ quy chi ếu Ax1y1, hệ quy chi ếu Ax y chuy ển độ ng tịnh O x 1 1 x( t ) ti ến so với hệ tr ục quy chi ếu cố đị nh A Oxy. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 493 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 495
3. + Các thông s ố đị nh v ị (S) là t ọa độ A(x A,y A) và góc ϕ thay đổ i theo th ời 3. Gia t ốc c ủa chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn gian. - Gia t ốc chuy ển độ ng t ịnh ti ến c ủa vật theo điểm c ực A + Ph ươ ng trình chuy ển độ ng: a= ɺɺ x( t ) Ax A 6.4  aA xA= x A ( t ) a= ɺɺ y( t )  Ay A  yA= y A ( t )  6.1 ϕsp ()t= ϕ () t - Gia t ốc góc c ủa v ật quay quanh c ực A – gia t ốc góc song ph ẳng 6.5 εsp ()t= ϕ ɺɺ () t - Hai ph ươ ng trình đầ u th ể hi ện chuy ển độ ng tịnh ti ến c ủa h ệ tọa độ độ ng Ax1y1 so v ới hệ tr ục t ọa độ c ố đị nh Oxy (chuy ển độ ng tịnh ti ến c ủa v ật r ắn theo điểm c ực A). - Phươ ng trình th ứ ba th ể hi ện chuy ển độ ng quay quanh c ực A của (S) - Gia tốc của thành ph ần chuy ển độ ng tịnh ti ến ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực. - Gia tốc góc của thành ph ần chuy ển độ ng quay không ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 496 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 498 2. V ận t ốc c ủa chuy ển độ ng c ủa v ật r ắn - Vận t ốc chuy ển độ ng t ịnh ti ến c ủa vật theo điểm c ực A vAx= xɺ A ( t ) v 6.2 A v= yɺ ( t ) Ay A §3. V ận t ốc và gia t ốc c ủa điểm thu ộc v ật r ắn - Vận t ốc góc c ủa v ật quay quanh c ực A – vận t ốc góc song ph ẳng 6.3 ωsp ()t= ϕ ɺ () t - Vận tốc của thành ph ần chuy ển độ ng tịnh ti ến ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực. - Vận tốc góc của thành ph ần chuy ển độ ng quay không ph ụ thu ộc vào vi ệc ch ọn cực GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 497 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 499
4. * Phân tích chuy ển độ ng của điểm M bất kỳ thu ộc (S): (S) chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng c ực O – M chuy ển độ ng trên (S) - Xét M là một điểm thu ộc (S) – cố đị nh so với (S), khi (S) chuy ển y độ ng song ph ẳng thì M chuy ển độ ng cùng với (S). Điểm M tham gia hai thành ph ần chuy ển độ ng: ϕsp (t ) + Chuy ển độ ng với (S) khi (S) chuy ển độ ng tịnh ti ến cùng cực O (S ) sr ( t ) ϕsp + Chuy ển độ ng với (S) khi (S) chuy ển độ ng quay quanh cực O. TOÁN O yO ( t ) ĐỒ M Chuy ển độ ng (S) chuy ển độ ng song ph ẳng – M thu ộc (S) Ơ R S tịnh ti ến cùng c ực O y x xO ( t ) ϕsp (t ) str()= ϕ sp (). tR s( t ) (S ) ϕ q O sp + Chuy ển độ ng c ủa M trên (S) theo cung tròn tâm O bán kính R là y( t ) O M Chuy ển độ ng chuy ển độ ng t ươ ng đố i. Ph ươ ng trình chuy ển độ ng: st r ()= ϕ (). tR R x song ph ẳng + Tưở ng tượ ng dừng M lại trên (S), khi (S) chuy ển độ ng kéo theo M chuy ển độ ng. Chuy ển độ ng của M lúc này so với (x,y) là x( t ) O chuy ển độ ng theo. stq()= ϕ sp (). tR + Gia tốc Coriolis tại M luôn bằng 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 500 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 502 Về toán h ọc, ta có th ể xem điểm M chuy ển độ ng trên (S) v ới qu ỹ đạ o là Với phân tích trên, quay l ại s ơ đồ c ơ học, ta có k ết lu ận v ề chuy ển cung tròn tâm là c ực O, bán kính OM; trong lúc (S) đang chuy ển độ ng độ ng c ủa điểm M thu ộc (S) nh ư sau: tịnh ti ến cùng v ới c ực O. y (S) chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng c ực O – M chuy ển độ ng trên (S) M ϕ (t ) y sp (S ) R O ϕsp (t ) yO ( t ) Chuy ển độ ng (S ) sq ( t ) ϕsp song ph ẳng O x y t O ( ) M Chuy ển độ ng TOÁN TOÁN x( t ) R tịnh ti ến cùng c ực O O ĐỒ x Ơ S x( t ) O + Chuy ển độ ng của M khi (S) chuy ển độ ng quay quanh cực O là chuy ển độ ng tương đố i. st()= ϕ (). tR q sp + Chuy ển độ ng của M khi (S) chuy ển độ ng tịnh ti ến cùng với cực O là chuy ển độ ng theo. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 501 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 503
5. 1. S ự liên h ệ v ận t ốc gi ữa hai điểm thu ộc v ật Chú ý: Vì có th ể ch ọn điểm cực một cách tu ỳ ý nên công th ức liên hệ * Theo sơ đồ toán, dùng công th ức hợp vận tốc: vận tốc của hai điểm A, B bất kỳ thu ộc (S): v= v + v 6.9 M vO B A BA r e ω v= v + v R sp b. Đị nh lý 2: Hình chi ếu vận tốc của hai điểm bất kỳ thu ộc hình ph ẳng M M M (S) chuy ển độ ng song ph ẳng lên tr ục qua hai điểm ấy thì bằng nhau. v O v O vMO M ωsp vB .cos β (S ) B e β (S ) v v v .cos α  M= O (V ận t ốc c ủa M khi (S) chuy ển độ ng t ịnh ti ến cùng v ới c ực O) A Mà  6.6 v vr = v A α B  M MO (V ận t ốc c ủa M khi (S) chuy ển độ ng quay quanh c ực O) vA vBA vMO() t= stɺ r () = ω sp (). tMO 6.7 Với vMO Theo chi ề u ω sp đố i v ới O v MO ⇒ MO= .ω sp hcvABA= hcv ABB v A.cosα= v B .cos β 6.10 Nên vM= v O + v MO 6.8 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 504 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 506 a. Đị nh lý 1: Vận tốc của điểm M thu ộc (S) chuy ển độ ng song ph ẳng * Từ công th ức v B = v A + v BA , chi ều véc tơ vận tốc tại hai điểm bất kỳ có bằng tổng hình học vận tốc của điểm cực O và vận tốc của điểm M trong nh ững tr ườ ng hợp sau: chuy ển độ ng quay tươ ng đố i của hình ph ẳng (S) quanh điểm cực O. Cùng vuông góc với ph ươ ng Cùng xuôi theo một chi ều tr ục nối hai điểm nối hai điểm B B v 0 0 M O β = 90 β < 90 ω R sp α < 90 0 A 0 A α = 90 vB vB vO v O v vM A MO vA v (S ) B vB B β = 90 0 β < 90 0 B vA 0 0 α < 90 A α = 90 v= v + v 6.8 M O MO A vA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 505 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 507
6. 2. Tâm v ận t ốc t ức th ời và s ự phân b ố v ận t ốc - Tại th ời điểm kh ảo sát mà ωsp = 0 thì tâm v ận t ốc t ức th ời P ở xa vô a. Tâm vận tốc tức th ời: cùng. Chuy ển độ ng c ủa v ật lúc này đượ c g ọi là t ịnh ti ến t ức th ời. Khi * Đị nh ngh ĩa: Điểm P thu ộc mặt ph ẳng ch ứa hình ph ẳng (S) mà tại th ời vật chuy ển độ ng t ịnh ti ến t ức th ời, véc t ơ v ận t ốc t ại m ọi điểm là b ằng điểm kh ảo sát có vận tốc bằng không, gọi là tâm vận tốc tức th ời. nhau. Gọi P là tâm v ận t ốc t ức th ời, thì: v = 0 Th ật v ậy, xét 2 điểm M, N b ất k ỳ. Ch ọn N làm c ực, ta có: P Ch ọn P làm c ực, v ận t ốc t ại M b ất k ỳ vM= v N + v MN thu ộc (S): M v= v Mà ω = 0 nên v MN = 0 M MP sp v= vv + = v (S ) M P MP MP Do đó: v= v N M N ω = 0 Trong đó: sp (S ) M vN v= v = ω . PM M MP sp vM ωsp P P GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 508 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 510 - Tại th ời điểm kh ảo sát, vận tốc tại M và vận tốc góc ωsp là xác đị nh * Cách xác đị nh tâm vận tốc tức th ời P nên tồn tại duy nh ất một tâm vận tốc tức th ời P. TH1: Bi ết v ận t ốc 1 điểm, ph ươ ng v ận t ốc điểm khác, ph ươ ng v ận t ốc hai - Đườ ng th ẳng đi qua M bất kỳ mà vuông góc với vận tốc tại M ch ứa điểm khác nhau: tâm vận tốc tức th ời P. Tâm vận tốc tức th ời P luôn nằm về phía đườ ng th ẳng đố i với M mà vận tốc tại M quay quanh P theo chi ều của ωsp , B PM = vM /ωsp . (S ) A M v A B vM (S ) vB (S ) A v ωsp A ω P sp vA v B ω ωsp = = v= ω . PM sp PA PB P M sp vA ωsp = ⇒ v= ω . PB PA B sp P GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 509 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 511
7. TH2:Bi ết hai véc tơ vận tốc v A/ / v B v v B B v v B (S ) B (S ) B B (S ) B B (S ) v< v A B v A v A A A vA A vA A ωsp (ωsp = 0) P P → ∞ v B (S ) v v B ω =B = A sp PB PA Vật chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời vA= v B vA A v− v ω = B A sp AB P Tại th ời điểm đang xét mà v A = v B thì vật chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời. GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 512 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 514 TH3: Đĩ a tròn lăn không tr ượ t trên vật cố đị nh v v B B (S ) B B (S ) ωsp v P B B O vO A A A vA vA R vA v v v (S ) B A O = = = ωsp ωsp PB PA R v v B A P ωsp = = v PB PA B B (S ) v+ v ω = B A Cố đị nh P sp AB A vA GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 513 GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 515
8. b. Phân bố vận tốc khi bi ết tâm vận tốc tức th ời P: a. Đị nh lý: Gia tốc của điểm M thu ộc (S) chuy ển độ ng song ph ẳng bằng tổng hình học gia tốc của điểm cực O và gia tốc của điểm M trong chuy ển độ ng quay tươ ng đố i của hình ph ẳng (S) quanh điểm cực O. E a= aa +τ + a n 6.11 v M O MO MO B vE a B D (S ) a n M O vD MO v A A ε C sp v aτ C v= ω . PB O a MO  B sp O v. PD  D= ω sp ∈MOM, → O  a n 6.12 v= ω . PE MO n 2 (S ) ωsp  E sp aMO= ω sp . MO P τ aMO() t=ɺɺ st r () = ε sp (). tMO vA= ω sp . PA τ  aMO⊥ MO , theo chi ề u ε sp đố i với O 6.13 vC= ω sp . PC τ aMO= ε sp . MO GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 516 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 518 3. S ự liên h ệ gia t ốc c ủa hai điểm thu ộc v ật r ắn * Lưu ý khi vật chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời: r e c * Theo sơ đồ toán: aM= a M + a M + a M v I ω = 0 sp i a c = 0 M vO e I i aM= a O aO ε sp r τ n O i aM= a MO + a MO a O Do đó: a= aa +τ + a n M O MO MO aτ a (S ) IO I a n M O ậ ố ạ đ ể ư aMO + V n t c t i các i m là nh nhau: 0⇒v 0 ε ωsp= IO = sp vvvIOIO= + → vvI IO =, ∀ τ O aMO aO + Gia tốc mọi điểm bằng nhau khi và ch ỉ khi εεεsp = 0: 0⇒an 0 (S ) n τ ωsp= IO = aaaaIOIOIO= + + →τ aaI IO =, ∀ ε sp=0⇒a IO = 0 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 517 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 519
9. * OA chuy ển độ ng quay quanh O 0 Có chi ều nh ư hình vẽ 30 v ω A v=ω . OA = 3 (m/s) 0 v A 0 H A * AB chuy ển độ ng song ph ẳng: O A 0 ε 60 Để xác đị nh vận tốc tại B, ta có th ể dùng 2 0 dạng công th ức: ▲ D + Công th ức chi ếu vD Có chi ều nh ư hình vẽ 60 0 BÀI TẬP CH ƯƠ NG 6 SINH VIÊN C ẦN GI ẢI QUY ẾT 0 v vB v .cos30 B v =A = 3 3 (m/s) B r Các đạ i l ượ ng c ần tìm trong bài toán song ph ẳng B cos 60 0 - Tìm v ận t ốc góc hình ph ẳng, tìm v ận t ốc c ủa điểm b ất k ỳ thu ộc v ật ph ẳng. - Tìm gia t ốc góc hình ph ẳng, tìm gia t ốc c ủa điểm b ất k ỳ thu ộc v ật ph ẳng. I GV Huỳ nh Vinh – ĐHBK Đà Nẵ ng Lưu hà nh nộ i bô ̣ Slide 520 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 522 Bài t ập 6.1 + Tâm vận tốc tức th ời là H 0 Cho cơ cấu sau, tại th ời điểm kh ảo sát, tay quay OA có ω0 = 1 (rad/s), 30 2 Có chi ều nh ư hình vẽ ω ε0 = 1 (rad/s ), OA = 3r = 3 (m), AB = 4 (m), bánh xe B lăn không tr ượ t 0 vA trên đườ ng ngang cố đị nh. Thanh OA song song với mặt đườ ng lăn của ω AB v 3 H ω =A = (rad/s) bánh xe, yêu cầu xác đị nh: AB HA 2 O A ω 0 60 0 1. vA , v B , v D O A ε 0 2. ωAB , ω bxe. 0 Có chi ều nh ư hình vẽ ω ε 60 AB 0 vB D 3. aA , a B ,ε AB , ε bx ▲ vB=ω AB . HB = 3 3 (m/s) vD D 0 ▲ 60 v B B 60 0 r B r I GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 521 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 523
10. * Bánh xe chuy ển độ ng song ph ẳng với tâm vận tốc tức th ời là I: * AB chuy ển độ ng song ph ẳng, trong đó ph ươ ng của gia tốc tại B đã bi ết. 0 Ch ọn A làm cực: Có chi ều nh ư hình vẽ 30 τ n ω n vD ω aB= a A + a BA + a BA 0 a v=2. v = 6 3 (m/s) 0 v A A D B H A ⇒ τn τ n O aB= aa A + A + a BA + a BA (*) O A 0 Có chi ều nh ư hình vẽ 60 + Chi ếu (*) lên tr ục AB: ε 0 τ ω 0 aA bx vB 60 ω ω = = 3 3 (rad/s) ε 0 0τ 0n 0 n AB bx −aB.cos60 = a A .cos30 + a A .cos60 − a BA ε r a n AB ω n BA AB a D BA τ 0 n τ (gt ) ▲ ⇒ a= − a.tan 60 − a v B0 A A aBA D cos 60 60 0 (gt ) 0 ω 2 .AB a 60 ⇒ AB τ 0 n B B aB=0 − a A.tan 60 − a A r vB cos 60 ε B r bx ⇒ a 2 B =3(5 − 3) (m/s ) > 0 I ω I Có chi ều nh ư đã gi ả thi ết bx ⇒ a B 2 aB =3(5 − 3) (m/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 524 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 526 * OA chuy ển độ ng quay quanh O + Chi ếu (*) lên tr ục th ẳng đứ ng hướ ng lên: τ n τ τ 0n 0 aA= a A + a A 0=−+aA a BA .cos60 + a BA .cos30 n ω0 aA τ τ n O A a aA, a A có chi ều nh ư hình vẽ ⇒ τ A n 0 aBA=0 − a BA .tan 60 0 τ 2 cos 60  ε 60 τ aA =ε0. OA = 3 (m/s ) 0 a τ 2  A ⇒ a =6 − 9 3 (m/s ) < 0 n 2 2 BA aA =ω0 . OA = 3 (m/s ) D ▲ Có chi ều ng ượ c với chi ều đã gi ả thi ết ⇒ aτ n BA τ 2 aA 0 a =9 3 − 6 (m/s ) A 60 BA 0 45 B + Gia tốc góc của thanh AB τ r aA Có chi ều nh ư hình vẽ ε τ AB a 9 3− 6 2 a ε =BA = (rad/s ) A AB AB 4 2 aA = 3 2 (m/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 525 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 527
11. + Bánh xe chuy ển độ ng song ph ẳng, tâm vận tốc tức th ời là I. * OA chuy ển độ ng quay quanh O v Theo th ời gian t, ta luôn có: C Có chi ều nh ư hình vẽ ωBC vA dωbx ( t ) 1dvB ( t ) 1 C ε ()t= = = a () t vA =ω0 . OA = 1 (m/s) P bx dt r dt r B B Tại th ời điểm đang xét * BD chuy ển độ ng song ph ẳng, v B Có chi ều nh ư hình vẽ tịnh ti ến tức th ời: v A A ε bx vD= v B = v A aB 3(5− 3) 2 0 ε bx == =−3(5 3) (rad/s )  60 v= v = v = 1 (m/s) ω0 r 1  D B A v  D D ωBD = 0 O ε * Lưu ý: đây là cách tính gia tốc góc của vật lăn không tr ượ t trên 0 vật cố đị nh. * BC chuy ển độ ng song ph ẳng với tâm vận tốc tức th ời là P: Có chi ều nh ư hình vẽ ω Có chi ều nh ư hình vẽ BC vB vC ωBC = = 2 (rad/s) PB vC=ω BC . PC = 3 (m/s) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 528 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 530 Bài t ập 6.2 * OA chuy ển độ ng quay quanh O Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Tại th ời điểm kh ảo sát, tay quay OA có n τ C 2 aA= a A + a A ω0 = 1 (rad/s), ε0 = 1 (rad/s ), con tr ượ t tại C tr ượ t theo ph ươ ng OA, con tr ượ t tại D tr ượ t theo ph ươ ng vuông góc với OA. B Có chi ều nh ư hình vẽ Bi ết OA = AB =BC = 1 (m), AD = 2 (m). Yêu cầu xác đị nh: aτ τ A τ 2 aA aA =ε 0 . AO = 1 (m/s) A 1. vA , v B , v D , v C n aA 0 Có chi ều nh ư hình vẽ ω 60 2. ωBC , ω BD C 0 a n D 3. a , a , a A n 2 2 A B C aA =ω0 . AO = 1 (m/s) ε B O 0 4. εBC , ε BD A A τ aA 60 0 a = 2 (m/s2 ) 0 ω0 A 45 D O ε 0 n aA aA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 529 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 531
12. * AD chuy ển độ ng song ph ẳng - tịnh ti ến tức th ời, ch ọn A làm cực: + Chi ếu ph ươ ng trình véc tơ (*) lên tr ục th ẳng đứ ng hướ ng lên: τ τn τ 0= 0 −an + a τ .cos30 0 aD= aa A + DA = aaa A ++ A DA (*) A DA a n 2 3 + Điểm D có qu ỹ đạ o là đườ ng ⇒ a τ =A = (m/s2 ) > 0 DA cos300 3 ngang tại D, nên gia tốc tại D đã bi ết ph ươ ng, chi ều gi ả thi ết: C C + Thanh AD ch ưa bi ết ε B B AD Do đó: τ τ τ nên chi ều c ủa a DA đượ c gi ả thi ết: a a A A A aτ (gt ) Có chi ều nh ư đã gi ả thi ết A aτ (gt ) n DA n DA aA 0 τ aA 0 ω 60 aDA 2 3 ω 60 0 aτ = (m/s2 ) 0 D DA 3 D O ε 0 O ε 0 (gt ) (gt ) aD aD GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 532 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 534 + Chi ếu ph ươ ng trình véc tơ (*) lên tr ục AD: τ + Với A làm cực, thì ta đã xác đị nh đượ c a DA , do đó gia tốc góc của 0τ 0n 0 thanh AD đượ c xác đị nh nh ư sau: aD.cos30= a A .cos30 + a A .cos60 ⇒ a= aτ + a n .tan 30 0 D A A C 3+ 3 ⇒ a = (m/s2 ) > 0 C D 3 B B τ Do đó: aA τ τ A ε n AD aDA aA Có chi ều nh ư đã gi ả thi ết aA 0 A aτ (gt ) ω 60 a n DA 0 D 3+ 3 2 aA 0 D a = (m/s ) ω 60 D 0 O ε 3 D 0 a O ε D 0 a(gt ) Có chi ều nh ư hình vẽ D τ εAD= ε BD a 3 ε = DA = (rad/s2 ) BD AD 3 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 533 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 535
13. • y * BC chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn B làm cực: Ch ọn cực là D: τ (gt ) (gt ) y( gt ) τ n a τ a a= a + a + a CB aC aB= a D + a BD B C B CB CB x x yτ n x y τ ⇒ a= aa + + a + a ( ) ⇒ a+ a = a + a ( ) x( gt ) C B B CB CB n B B D BD aB aCB C B B τ A 0 aBD 30 x aB ε AD 0 60 ωBC + Chi ếu ( ) lên tr ục x: D SV gi ải ti ếp y aB x τ 0 0 aaaB=− DBD.cos60 =− a D (ε BD . BD ).cos60 aD 3+ 3 316 − 3 =−=.3. (m/s)2 > 0 3 32 6 Chi ề u nh ư đ ã gi ả thi ết x aB 6− 3 a x = (m/s2 ) B 6 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 536 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 538 + Chi ếu ( ) lên tr ục y: y Bài t ập 6.3 y τ 0 0 aaB=− BD.cos30 =− (ε BD . BD ).cos30 Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Bi ết OA = BC = 40 (cm), BD = 80 (cm), BD vuông góc với BC. Tại th ời điểm kh ảo sát, tay quay OA có ω = 3 3 3 3 2 x 0 =−.3. =− (m/s) < 0 2 (rad/s), ε0 = 1 (rad/s ), con tr ượ t tại C tr ượ t theo ph ươ ng OA, con tr ượ t 3 2 2 x aB tại D tr ượ t theo ph ươ ng vuông góc với OA. Yêu cầu xác đị nh: B 1. vA , v B , v D τ A aBD C 2. ωBC , ω BD ε AD y a 0 B 60 3. aA , a B ,ε BC , ε BD D B Ng ượ c với chi ều đã gi ả thi ết a y B y 3 2 a a = (m/s ) D A B 2 60 0 D ω0 0 H ợ p v ớ i tr ụ c x góc α = 64,37 a B x2 y 2 2 O ε 0 aB=( a B ) + ( a B ) = 1,66 (m/s) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 537 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 539
14. v C * BA chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn A τ n * OA chuy ển độ ng quay quanh O làm cực: aB= a A + a BA+ a BA PBC ω0 → vA C Do chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời, nên: n * BD chuy ển độ ng song ph ẳng: aBA = 0 C aτ (gt ) vA→ v D = v B = v A Vì vậy: BA B vB τ BD chuy ển tịnh ti ến tức th ời aB= a A + a BA x( gt ) v τ n τ ω = 0 A ⇒ aB BD A aB= a A + a A + a BA B τ aA τ (gt ) * BC chuy ển độ ng song ph ẳng: 0 A aDA 60 D x yτ n τ y( gt ) ω 0 vD ⇒ a+ a = aaa + + a v 0 30 B B A A BA B a n C A 0 PBC →  D ω 60 0 ωBC Chi ếu lên ph ươ ng ngang và ph ươ ng 0 30 O ε 0 th ẳng đứ ng, ta có: (gt ) aD O ε 0 ax  a x ⇒B ⇒  B y y aB  a B GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 540 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 542 gt * OA chuy ển độ ng quay quanh O aC * BC chuy ển độ ng song ph ẳng, ε →a = an + a τ 0 A A A ch ọn C làm cực: * AD chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn A C làm cực: a n τ n C BC aD= a A + a DA + a DA τ (gt ) aBC Do chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời, nên: x( gt ) B aB a n = 0 DA B A τ τ τ n Vì vậy: aD= a A + a DA a τ (gt ) A aB= a C + a BC + a BC y( gt ) A aDA a 0 τ n τ B 60 D ⇒ n x y τ n ω 0 aD= a A + a A + a DA a ⇒ aa+= a + a + a (*) 0 30 A 0 B B C BC BC 60 0 D Chi ếu lên ph ươ ng AD và ph ươ ng ω0 30 O ε 0 n B→ C vuông góc AD (gt ) Với: a aD BC n 2 O ε 0 a= (ω ) . BC   BC BC aD a D a  a ⇒ ⇒  C C τ τ ế ươ ấ ỳ ⇒ ⇒ ⇒ Chi u (*) lên hai ph ng khác nhau b t k : τ  τ aDA  a DAε AD ⇒ aBC  a BCε BC GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 541 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 543
15. Bài t ập 6.4 * BC chuy ển độ ng song ph ẳng, I là tâm vận tốc tức th ời Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Bi ết OA = 2.AB = BC =AD = 2 (m), BC BI IC 2 P α = 30 0 2 0= 0 = 0 == 4 ω0 = 1 (rad/s), ε0 = 1 (rad/s ). Yêu cầu xác đị nh: sin30 sin135 sin15 1/2 1. v , v , v , v α ωBD A B C D IB = 2 2 (m) B ⇒  B 2. ωBC , ω BD v IC =6 − 2 (m) B 3. a , a , a , a ,ε , ε A A A D B C BC BD v A v 0 C 0 D 45 60 0 45 60 0 C ω α vC ω 0 D 0 D ε 0 ε 0 O ω O I BC Chi ề u nh ư hình v ẽ Chi ề u nh ư hình v ẽ ωBC v 3 6 vC 3− 3 ω =B == = (rad/s) v=ω . IC = (m/s) BC IB 2 2 4 C BC 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 544 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 546 * OA chuy ển độ ng quay quanh O cố đị nh: * OA chuy ển độ ng quay quanh O cố đị nh: Chi ề u nh ư hình v ẽ P a= an + a τ v A A A A v=ω . OA = 2 (m/s) A 0 Có chi ều nh ư hình vẽ Có chi ều nh ư hình vẽ τ n ωBD a aA A aτ =ε . AO = 2 (m/s)2 an =ω 2. AO = 2 (m/s) 2 * BD chuy ển độ ng song ph ẳng, P là tâm B A 0 A 0 v vận tốc tức th ời B B A vA A τ A τ (gt ) Chi ều nh ư hình vẽ v a τ a C 0 D A DA ω 0 aA BD vA 45 0 45 60 C n gt ωBD = = 1 (rad/s) 0 0 a PA 45 60 DA aD ω 0 D a n a n a ω A Chi ề u nh ư hình v ẽ ε 0 A A 0 D O vD 2 ε 0 vD=ω BD . PD = 2 3 (m/s) aA = 2 2 (m/s ) O Chi ề u nh ư hình v ẽ * BAD chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn A làm cực: v B τn τ n vB=ω BD . PB = 3 (m/s) aD= aaa A + A + DA + a DA (*) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 545 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 547
16. Chi ếu (*) lên tr ục BD: * BAD chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn D làm cực: 0τ 0n 0 n τ n aD.cos60= a A .cos30 + a A cos60 − a DA aB= a D + a BD + a BD ( ) Chi ếu ( ) lên tr ục x,y: y ⇒ a.cos600= aτ .cos30 0 + an cos60 02 − ω . AD D A A AD  x 0τ 0n 0 aaBD=.cos30 − a BD .cos60 + a BD .cos30 ⇒ τ 0n 2 0  aaDA=.tan60 + a AAD − ω . AD /cos60 y 0τ 0n 0 x aaBD=.sin30 − a BD .sin60 − a BD .sin30 ⇒ 2 x 0 02 0 aD =2. 3 +− 2 1.2.2 =− 2 3 2 (m/s) > 0 a =−(2 3 2).cos30 − 1.3.cos60 + 1.3.cos30 ⇒  B y 0 02 0 Do đó: a =−(2 3 2).sin30 − 1.3.sin60 − 1.3.sin30 ε B AD B B a n Có chi ều nh ư đã gi ả thi ết BD A τ (gt ) A a τ a D 2 a DA a =2 3 − 2 (m/s ) A τ D C n C aBD 45 0 0 a a 45 0 0 a 60 DA D  3+ 3 60 D a x = (m/s2 ) a n  B ω A 2 ω 0 D ⇒  0 D ε  y 3+ 5 2 ε 0 a = − ( ) (m/s) 0 O  B 2 O GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 548 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 550 Chi ếu (*) lên tr ục ngang chi ều hướ ng sang ph ải: 0 H ợ p v ớ i tr ụ c x góc α = − 54,89 n 0τ τ 0 0 aB aD.cos30= aa ADA + .cos60 − a DA .cos30 x2 y 2 2 aB=( a B ) + ( a B ) = 4,11 (m/s) 3 1 3 ⇒ τ⇒ τ 2 (232).− =+ 2aDA . − 2. a DA = 2 (m/s)0 > x y 2 2 2 Phân tích: a B = a B + a B , các véc tơ thành ph ần có chi ều nh ư hình vẽ, với Do đó:  3+ 3 x 2 y ε aB = (m/s ) AD  2 Có chi ều nh ư đã gi ả thi ết B  τ a  y 3+ 5 DA τ 2 τ 2 x A aB = ( ) (m/s) aDA = 2 (m/s ) τ aDA  aA 2 C n 0 0 B x 45 aDA aD 60 aB n aA ω0 y D C 0 a Có chi ều nh ư hình vẽ ε 45 B 0 τ O ε AD a ε = AD =1 (rad/s2 ) AD AD GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 549 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 551
17. * BC chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn B làm cực: Do đó: τ nxy τ n aaaC=+ B CB + a CB =++ aaa B B CB + a CB ( ) Có chi ều nh ư đã gi ả thi ết τ y aCB 2 6+ 10 2 − 3 Có chi ều nh ư hình vẽ aτ = (m/s2 ) n CB 2 aCB 6 3 an =ω2. CB = .2 = (m/s 2 ) x y CB CB 16 4 Có chi ều nh ư hình vẽ B τ x x ε CB aCB 2 6+ 10 2 − 3 2 τ (gt ) n aB aCB a εCB = = (rad/s ) CB CB 4 B x y Chi ếu ( ) lên tr ục CB: C 0 τ (gt ) n aB aB a 45 CB aCB 0x y 0 n aCcos45= ( aa BB − )cos45 − a CB (gt ) C y a 0 a C 45 B ⇒ x y n 0 a aC=( aa B − B ) − a CB /cos45 C 4+ 3 2 ω ⇒ a = − (m/s2 ) 0 R 2 1. vB ,ω AB , a B , ε AB ωBC 2. ωbx , ε bx , a I 3. aH I GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 553 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 555
18. Bài gi ải: 1.1. vB , ω AB τ aA Do B chuy ển vị th ẳng, nên ph ươ ng vận tốc của B nh ư hình vẽ. ω ε OA ω AB v v PB 20 3 n OA A B ⇒ a = vB=. v A = .40 = 40 (cm/s) A P ε AB A PA PB PA 40 3/2 3 α O v 403 3 v= ω. PB ⇒ ω =B = = 2 (rad/s) B AB AB PB 20.3 3 2R 1.2. aB , ε AB n vA a B n τ BA aB Ch ọn A làm gốc: aB= a A + a BA + a BA (*) vB aτ R ∈ABB, → A BA n a vB aBA 160 B B an = BA .ω 2 = (cm/s) 2 BA BA 3 I ω bx τ ⊥ AB ,chi ều gi ả thi ết nh ư hình vẽ. aBA τ aBA = ? I ε bx GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 556 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 558 * Xét thanh AB chuy ển độ ng song ph ẳng: Gi ả thi ết chi ều của a B nh ư hình vẽ. Chi ếu (*) lên ph ươ ng AB: ⊥ OA ,theo chi ều ωOA n n vA aB.cosα= a A .cos α − a BA vA=ω OA . OA = 40 (cm/s) a n 160 ⇒ a=− a n BA =−80 = 18,416 (cm/s2 ) B A n τ ⇒ τ n cos α 3 aA= a A + a A . Vì ε OA = 0 a A = 0 nên: aA= a A 3 2 Chi ều th ật của a B nh ư chi ều đã gi ả thi ết. n ∈OAA, → O aA n 2 2 aA= OA .ω OA = 80 (cm/s ) Chi ếu (*) lên ph ươ ng vuông góc với AB: n τ aB.sinα= a A .sin α − a BA ⇒ τ n aBA= a A.sinα − a B .sin α ⇒ τ n 2 aBA=−( a A a B )sinα =− (80 18,416).0,5 = 30,792 (cm/s ) τ Chi ều th ật của a BA nh ư chi ều đã gi ả thi ết. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 557 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 559
19. τ a 30,792 3. aH ε.AB= a τ ⇒ ε =BA = = 0,7698 (cm/s)2 AB BA AB n τ Y AB 40 Ch ọn B làm gốc: aH= a B + a HB + a HB ( ) H τ aHB τ n Chi ều hợp chi ều với a nh ư hình vẽ. n τ BA Chi ều th ật a , a , a nh ư hình vẽ, với: aHB B HB HB a B B 2. ωbx , ε bx , a I a= R .ε B bx a v 40 3 4 3 I B n 2 ωbx = = = =2,3094 (rad/s) a= R .ω IB 3.10 3 HB bx X ω τ bx I ε dω d v1 dv 1 a a= R .ε bx ε ==bx (B ) = B == . a τ B HB bx bx dt dtBI Rdt RB R τ aB Lưu ý: Với B là tâm của bánh xe thì ε bx = Chi ếu ( ) lên tr ục X,Y: R aaaRτ R R a aB 18,416 2 HX=+ B HB =.ε bx + . ε bx= 2. ε b x = 2 B ε bx = = = 1,8416 (rad/s ) R 10 n 2 aHY= − a HB = R .ω bx Chi ều ω bx , ε bx nh ư hình vẽ. GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 560 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 562 * Lưu ý: Sự phân bố độ lớn thành ph ần gia tốc theo ph ươ ng X của Y n τ nh ững điểm thu ộc IH. H Y Ch ọn B làm gốc: aI= a B + a IB + a IB ( ) τ + Đoạn BH theo chi ều từ B đế n H: K aKB n n τ Ch ọn B làm cực, xét điểm K cách B đoạn y: aKB Chi ều th ực a , a , a nh ư hình vẽ, với: aB B B IB IB B aB n τ a n 2 n aK= a B + a KB + a KB (1) QB aB = 18,416 (cm/s ) aIB= a I τ τ aQB aIB X n 2 2 X Chi ếu (1) lên ph ươ ng X, ta có: aIB= R .ω bx = 53,333 (cm/s ) ω bx I ε bx I ε bx τ τ 2 aKX=+= aa B KB R.ε bx + y . ε bx =+ ( Ry ) ε bx aIB= R .ε bx = 10.1,8416 = 18,416 (cm/s ) H Y aHX= 2 a B + Đoạn BI theo chi ều từ B đế n I: Chi ếu ( ) lên tr ục X, Y: Ch ọn B làm cực, xét điểm Q cách B đoạn y: B τ 2  n τ a= a aIX=−= a B a IB 18,416 − 18,416 = 0 (cm/s ) a= a + a + a (2) B BX  Q B QB QB a a n 2  IY= IB = 53,333 (cm/s ) Chi ếu (2) lên ph ươ ng X, ta có: ậ n τ I ε X V y: aI= a IB aQX=−= aa B QB R.ε bx − y . ε bx =− ( Ry ) ε bx bx GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 561 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 563
20. Bài t ập 6.6 * Xét thanh BD chuy ển độ ng song ph ẳng: Cho cơ hệ sau, với OA=12 (cm), AD = AB ⊥ OA , chi ều theo ω OA . Tại th ời điểm kh ảo sát: v A v= OA .ω = 12.3 = 36 (cm/s) C A OA ω = 3 (rad/s) OA 2 a= an + a τ εOA = ε 0 = 0 (rad/s ) B A A A 0 τ BC⊥ BD, OAD = 30 aA = 0 vì ε OA = 0 n ∈OAA, → O Xác đị nh: aA n 2 2 2 A aA= OA .ω OA = 12.3 = 108 (cm/s ) 1. vB , a B 0 2. vC , ω BC 30 1. vB , a B ωOA Do D chuy ển độ ng th ẳng theo ph ươ ng ngang, nên thanh BAD O chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời: AD= AB = 8 3 (cm) D ⇒ vvvB= AD = vvv B= AD = = 36 (cm/s) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 564 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 566 Bài gi ải: Y Do thanh BAD chuy ển độ ng song ph ẳng, ch ọn A làm gốc, ta có: v v n τ ω C C aB= a A + a BA + a BA BC ωBC n P C P C Trong đ ó: a BA = 0 vì ω BA = 0 (BAD chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời) τ Do đó: aB= a A + a BA (1) B vB B vB X τ τ τ τ a Xác đị nh a thì cần bi ết ε BA . Gi ả thi ết chi ều a nh ư hình vẽ. BA aBA BA BA n aBA εBA= ε BD vA vA A A Ta có: aaa=+n + aτ =+ aa τ (2) y D A DA DA A DA n n aA 0 aA= a A 0 n n τ Trong đ ó: a = 0 vì ω = 0 (BAD chuy ển độ ng tịnh ti ến tức th ời) 30 a a 30 τ DA DA DA DA aDA τ ω ω Do đó: aD= a A + a DA (3) OA O OA O x τ τ vD v Xác đị nh a thì cần bi ết ε . Gi ả thi ết chi ều a nh ư hình vẽ. D D D DA DA DA GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 565 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 567
21. Chi ếu (3) lên Dy: 2. vC , ω BC τ 0 aDy=−+ a A a DA .cos60 = 0 PC = 4 3 (cm) ⇒ τ 2 aDA===2 a A 2.108 216 (cm/s ) > 0 τ 2 PB = 4 (cm) aDA = 216 (cm/s ) PC τ Chi ều của a nh ư chi ều gi ả thi ết. vC=. v B = 3.36 = 36 3 (cm/s) DA PB vB 36 Ta có: τ ωBC = = = 9 (rad/s) a 216 2 PB 4 ε= ε =DA = = 9 3 (rad/s ) DA BA AD 8 3 τ Chi ều của ε BA nh ư hình vẽ. Do đó chi ều của a BA nh ư gi ả thi ết. τ 2 Ta có: aBA=ε BA . BA = 9 3.8 3 = 216 (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 568 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 570 Bài t ập 6.7 Chi ếu (1) lên BX, BY: Cho cơ hệ sau.  3 a=−0 a τ .cos300 =− 216. =− 187,061 (cm/s2 )  BX BA OA= OD1 = 10 (cm)  2 C 1 BC = 12 (cm) a=−− an a τ .sin300 =−− 108 216. =− 216,5 (cm/s2 )  BY A BA 2 Tại th ời điểm kh ảo sát: ω = 2 (rad/s) 2 2 2 OA A B 60 0 D aB= a BX + a BY = 286,119 (cm/s ) 2 εOA = ε 0 = 1 (rad/s ) Gọi α là góc hợp bởi hướ ng a B với hướ ng tr ục X, ta có: Xác đị nh: ω OA a 1. vB , a B 0 0 α =arctanBY = − 49,17 0 60 60 aBX 2. vC ,ω BC , a C ε OA O O1 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 569 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 571
22. Bài gi i: ả y * Xét thanh BC chuy ển độ ng song ph ẳng: Tâm vận tốc tức th ời P trùng với C nên: vC = 0 τ aCB vB 20 5 C≡ P Ta có: ω BC = = = (rad/s) có chi ều nh ư hình vẽ. BC x BC 12 3 n ω aCB BC Lấy B làm gốc: τ τ n τ n τ n τ vC aA aB aaaC=+ B CB + a CB =++ aaa B B CB + a CB (*) A B 60 0 D n ∈CBC, → B aA n v v v a 2 ωOA A B D CB n 25 100 2 n a= BC .ω = 12. = (cm/s) a CB BC 2 0 B 0 3 3 60 60 ε OA ⊥ CB , chi ều gi ả thi ết nh ư hình vẽ aτ O O1 CB τ aCB = ? GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 572 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 574 * Xét thanh AD: Chi ếu (*) lên Cx: Do AD//OO nên AD chuy ển độ ng tịnh ti ến, nên: 1 aa=−n .cos600 − aτ .cos30 0 − an .cos60 0 − a τ .cos30 0 Cx B B CB CB vA= v B = v D : theo chi ều quay ωOA Do C chuy ển độ ng tịnh ti ến theo ph ươ ng y, nên v=== v vω . OA = 20 (cm/s) A B D OA ⇒ n 0τ 0n 0τ 0 aCx= 0− a B .cos60 − a B .cos30 − a CB .cos60 − a CB .cos30 = 0  n n n τ n n 0 τ aA= a B = a D ⇒ a=−+( aa ).tan30 − a a= a = a ⇒  CB B CB B A B D τ τ τ aA= a B = a D 100 3 ⇒ aτ =−+(40 ). −=− 10 52,339 (cm/s2 ) < 0 CB 3 3 ∈AO, A → O n Nh ư vậy, chi ều của τ ng ượ c với chi ều gi ả thi ết. a A n 2 2 aCB aA= OA .ω OA = 10.4 = 40 (cm/s ) Chi ếu (*) lên Cy: ⊥ AO ,theo chi ều quay ε n n 0τ τ 0 τ OA a( aa )cos30 ( aa ).cos60 a Cy=−+ B CB ++ B CB A aτ = OA .ε = 10.1 = 10 (cm/s2 ) A OA 100 3 1 ⇒ a =−+(40 ) +− (10 52,339). =− 84,678 (cm/s2 ) Cy 3 2 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 573 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 575
23. Bài t ập 6.8 2. Gia tốc tại B và C. y τ τ τ n n n Cho cơ hệ ph ẳng sau với OA = O1D = 10 (cm), AB = BD = 9 (cm), aA== a B aa DA, == a B a D BC = 8 (cm). Tại vị trí kh ảo sát nh ư hình vẽ, tay quay OA có vận tốc aaaaaaa=+nτ, =+ n τ , =+ aa n τ 2 A AAB BBD DD (gt ) góc ω0 = 2 (rad/s), gia tốc góc ε0 = 1 (rad/s ); con tr ượ t tại C tr ượ t theo aC ph ươ ng BC. an =(ω )2 . OA = 40 (cm/s 2 )  B 0 τ 2 C aB =ε0. OA = 10 (cm/s ) Yêu cầu xác đị nh: C 1. Vận tốc tại B và C. n 2. Vận tốc góc của thanh BC. τ τ a τ aA aB BC aD 0 3. Gia tốc tại B và C. A B 90 D 90 0 x n τ (gt ) n aA A D aBC B aD n ω0 ω0 aB 0 0 60 0 60 0 60 60 ε ε 0 0 O O O O1 1 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 576 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 578 1. Vận tốc tại B và C. 2. Gia tốc tại B và C. v= v = v A B D Xét thanh BC chuy ển độ ng song ph ẳng. v=== v vω . OA = 20 (cm/s) A B D 0 ωBC Ch ọn C làm cực: v v 0 C P C= B .cos60 = 10 (cm/s) τn⇒ τ n τ n aaaB= C + BC + a BC aaaa B+ B = C + BC + a BC (*) v 5 3 ω =B = (rad/s) v BC PB 4 C Chi ếu (*) lên tr ục x: A 90 0 60 0 D τ 0n 0 τ⇒ τ τ 0n 0 B −aB.cos30 − a B .cos60 =− aaa BCBCB= .cos30 + a B .cos60 60 0 ⇒ τ 2 ω0 aBC =5(4 + 3) (cm/s ) > 0 vA vB vD 60 0 60 0 Chi ều của a τ nh ư đã gi ả thi ết. ε 0 BC τ 2 O O1 aBC =5(4 + 3) (cm/s ) GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 577 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 579
24. Chi ếu (*) lên tr ục y: Hướ ng dẫn: τ 0n 0 n aB.sin30− a B .sin60 = aa BC + C vC vA= v B = v D ⇒ aa=τ .sin300 − an .sin60 0 − a n C B B BC vA= OA.ω OA = v B = v D ⇒ a= aτ .sin300 − an .sin60 0 − (ω ). 2 BC PC P C C B B BC v= v CPB A ⇒ 5 2 aC =−(8 3 + 13) (cm/s ) < 0 2 v B B Chi ều của a C ng ượ c với chi ều đã gi ả thi ết. vA A 5 a =(8 3 + 13) (cm/s2 ) C 2 60 0 D ωOA vD O GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 580 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 582 Bài t ập 6.9 Bài t ập 6.10 Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Cho OA = a , ωOA = ω0, BC = l, BD = 2l và Cho h ệ ở v ị trí nh ư hình v ẽ. Cho OA = AD = BD = l, BC = 2l, ωOA = ω0. BD vuông góc với BC. Tìm vận tốc của B, C và D. Tìm v ận t ốc c ủa điểm B và C. C D A B 90 0 B ωOA A O O1 60 0 D ωOA O C GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 581 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 583
25. Bài t ập 6.11 Bài t ập 6.13 Cho cơ cấu tay quay con tr ượ t, ω0 = 2 (rad/s), 2.OA = AB = 2 (cm). Hãy Cho h ệ ở v ị trí nh ư hình v ẽ. Cho OA = BC = AB = BD = l, ωOA = ω0. Tìm v ận t ốc c ủa điểm B và C. tìm vận tốc tuy ệt đố i tại A, B và vận tốc góc thanh AB tại th ời điểm O, A, B th ẳng hàng. C O A A B 0 60 B ω0 ωOA D O GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 584 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 586 Bài t ập 6.12 Bài gi ải: Cho h ệ ở v ị trí nh ư hình v ẽ. Cho OA = 2r, ω = ω =const. Bánh xe l ăn OA 0 v không tr ượ t. Tìm v ận t ốc c ủa điểm B, v ận t ốc góc và gia t ốc góc c ủa A bánh xe. O O A ωOA B ω vB 3r 0 B vA = OA .ω0 = 1.2 = 2(cm/s) 45 0 vB = 0 (cm/ s) r A Thanh AB chuy ển độ ng song ph ẳng v ới B là tâm v ận t ốc tức th ời, nên: v 2 ω =A = = 1 (rad/s) sp AB 2 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 585 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 587
26. Bài t ập 6.14 Bài t ập 6.15 Cho c ơ c ấu tay quay, OA = aAB , = 2, aOB 1 = 2 a . Tại th ời điểm đang Cho c ơ c ấu tay quay con tr ượ t, ω0 = 2 (rad/s), 2.OA = AB = 6 (m). Hãy xét OA vuông góc v ới AB và α = 45 0, hãy tính: tìm v ận t ốc tuy ệt đố i t ại A, B khi OA vuông góc v ới OB ω, ω , v , v AB OB1 A B A O A ω0 O1 ω0 O B α B GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 588 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 590 Hướ ng dẫn: Hướ ng dẫn: O A PAB ω0 ω AB vA O1 v= v = OA .ω A B 0 A v α ω A O1 B v B BA ω0 v= OA .ω O B A 0 v B v v / sin α B v= OB.ω = v /sin α⇒ ω = A B1 OBA1 OB1 O1 B vB= v A + v BA v .cos α v.cosα= v = AB . ω⇒ ω = B B BA AB AB AB GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 589 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 591
27. Bài t ập 6.16 Bài t ập 6.17 Cho cơ cấu tay quay, OA = r = 10 (cm), AB = 40 (cm), bánh xe B lăn Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Cho OA = OB = a, ωOA = ω0, bánh xe B lăn không tr ượ t. Tại th ời điểm kh ảo sát tay quay OA có ωOA = 3 (rad/s), không tr ượ t trên mặt ph ẳng ngang, OB song song với đườ ng lăn của 2 εOA = 0 (rad/s ), bánh xe, AB = l. Tìm vận tốc của B và vận tốc góc của bánh xe. Khi α = 30 0, xác đị nh: ωOA A 1. vA, v B ,ω AB , ω bxe. , v D A O α 2. aA , a B , ε AB D ▲ 0 60 ωOA O B r B r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 592 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 594 Hướ ng dẫn: Hướ ng dẫn: A P ωOA A vA= ω OA . OA O α v vA vA A vB = . PB PA D 0 ω ▲ 60 OA vD O B vA= ω OA . OA r vD= 2 v B vB vBA v.cos600= v .cos30 0 ⇒ v v A B B v v B ω =B = B B r v b. xe OB r ω = B b. xe r O v vvv= + ⇒ 0= v .cos α − vv⇒ = A B ABA BA A BA cos α v v ⇒ AB .ω= A⇒ ω = A ABcosα AB AB .cos α GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 593 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 595
28. Bài t ập 6.18 Bài t ập 6.19 Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Cho OA = a, ωOA = ω0, bánh xe B lăn không Cho hệ ở vị trí nh ư hình vẽ. Cho OA = a , ωOA = ω0, AB = 2l, BC = l. tr ượ t trên mặt ph ẳng ngang, OA song song với đườ ng lăn của bánh xe, Tìm vận tốc của B và C. AB = l. Tìm vận tốc của B và vận tốc góc của bánh xe. C O A 30 0 ω 0 OA 60 2r A r B B ω OA 60 0 O GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 596 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 598 Hướ ng dẫn: Hướ ng dẫn: vA α vA= ω OA . OA C O A 0 0 ⇒ vA.cos30= v B .cos60 v B ω 0 OA 0 v 30 vC= v B .cos30 C 2r vA 0 β 60 r B v A B B ω 0 OA 60 vA= ω OA . OA v B O ⇒ vA.cosα= v B .cos β v B v ω = B b. xe r GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 597 GV Hu ỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bô ̣ Slide 599