›
›

Bài giảng Nhập môn xử lý ảnh số - Chương 4: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh

pdf 86 trang hoanguyen 4980
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Nhập môn xử lý ảnh số - Chương 4: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_nhap_mon_xu_ly_anh_so_chuong_4_xu_ly_nang_cao_chat.pdf

Nội dung text: Bài giảng Nhập môn xử lý ảnh số - Chương 4: Xử lý nâng cao chất lượng ảnh

  1. CHƢƠNG 4: XỬ LÝ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ẢNH (image enhancement) 1
  2. 4.1. CÁC KỸ THUẬT TĂNG CƯỜNG ẢNH (Image Enhancement) Nhiệm vụ của tăng cường ảnh không phải là làm tăng lượng thông tin vốn có trong ảnh mà làm nổi bật các đặc trưng đã chọn làm sao để có thể phát hiện tốt hơn, tạo thành quá trình tiền xử lý cho phân tích ảnh. To¸n tö ®iÓm To¸n tö KG BiÕn ®æi Gi¶ mµu T¨ng ®é t•¬ng Tr¬n nhiÔu Läc tuyÕn Sai mµu ph¶n tÝnh Xo¸ nhiÔu Läc trung Läc gèc vÞ Chia cöa sæ Läc d¶i thÊp Läc s¾c thÓ M« h×nh ho¸ Tr¬n ¶nh l•îc ®å H×nh 4.1. C¸c kü thuËt c¶i thiÖn ¶nh
  3.  Nâng cao chất lƣợng ảnh là bước cần thiết trong xử lý ảnh nhằm hoàn thiện một số đặc tính của ảnh. Nâng cao chất lượng ảnh gồm hai công đoạn khác nhau: tăng cường ảnh và khôi phục ảnh. Tăng cường ảnh nhằm hoàn thiện các đặc tính của ảnh như : - Lọc nhiễu, hay làm trơn ảnh, - Tăng độ tương phản, điều chỉnh mức xám của ảnh, - Làm nổi biên ảnh. Các thuật toán triển khai việc nâng cao chất lượng ảnh hầu hết dựa trên các kỹ thuật trong miền điểm, không gian và tần số. Toán tử điểm là phép biến đổi đối với từng điểm ảnh đang xét, không liên quan đến các điểm lân cận khác, trong khi đó, toán tử không gian sử dụng các điểm lân cận để quy chiếu tới điểm ảnh đang xét.
  4. XỬ LÝ ĐIỂM  Toán tử T hoạt động tại mỗi vùng lân cận của vị trí điểm ảnh (x, y) trong ảnh f để cho ảnh đầu ra g tương ứng.  T tác động lên vùng lân cận có kích thước 1 1 (tác động lên điểm đơn)  g chỉ phụ thuộc vào giá trị của f tại điểm (x, y), và T trở thành hàm biến đổi cấp xám có dạng: s = T(r) r = f(x, y) s = g(x, y)  Kỹ thuật này được gọi là kỹ thuật xử lý điểm 4
  5. BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT  Ví dụ: Hàm biến đổi đồng nhất các điểm ảnh s=T(r) Sáng T(r) Hàm biến đổi đồng nhất T(r). m Ảnh kết quả có độ tương phản giống với ảnh gốc. r Tối m 5 Tối Sáng
  6. TĂNG ĐỘ TƢƠNG PHẢN  Ví dụ: Hàm tăng cường độ tương phản của ảnh s=T(r) Hàm tăng độ tương phản T(r). Sáng T(r) Ảnh kết quả có độ tương phản cao hơn ảnh gốc nhờ làm tối m những mức xám nhỏ hơn m và tăng độ sáng những cấp xám lớn hơn m r Tối m 6 Tối Sáng
  7. TĂNG ĐỘ TƢƠNG PHẢN  Ví dụ: Hàm tăng cường độ tương phản của ảnh s=T(r) Hàm tăng độ tương phản T(r). Sáng T(r) Ảnh kết quả có độ tương phản cao hơn ảnh gốc nhờ làm tối m những mức xám nhỏ hơn m và tăng độ sáng những cấp xám lớn hơn m r Tối m 7 Tối Sáng
  8. PHÂN NGƢỠNG  Ví dụ: Hàm phân ngưỡng s=T(r) Hàm phân ngưỡng T(r) cho kết Sáng T(r) quả là ảnh có hai mức xám (ảnh nhị phân). Những điểm ảnh có cấp xám nhỏ hơn m sẽ được quy về màu đen, những điểm ảnh có giá trị lớn hơn hoặc bằng m được quy về màu r Tối trắng. m 8 Tối Sáng
  9. XỬ LÝ MẶT NẠ/BỘ LỌC  Đối với những lân cận lớn hơn 1 1 việc xử lý điểm ảnh phức tạp hơn nhiều.  Một lân cận có kích thước lớn hơn 1 1 được gọi là một mặt nạ, hoặc bộ lọc, hoặc mẫu, hoặc cửa sổ.  Các giá trị trong mặt nạ được gọi là các hệ số của mặt nạ.  Kỹ thuật này được gọi là kỹ thuật xử lý mặt nạ hay kỹ thuật lọc 9
  10. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CẤP XÁM CƠ BẢN  Quy ước: Các giá trị điểm ảnh trước khi xử lý ký hiệu là r. Các giá trị điểm ảnh sau khi xử lý ký hiệu là s. r và s quan hệ với nhau qua biểu thức s = T(r). s L-1 T(r) 0 10 0 L-1 r
  11. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CẤP XÁM CƠ BẢN  Ba loại hàm cơ bản Âm bản thường sử dụng để tăng Căn bậc n cường ảnh. – Phép biến đổi âm bản và Log đồng nhất. Lũy thừa bậc n – Phép biến đổi logarit (log và log ngược) – Phép biến đổi lũy thừa Đồng nhất Log ngƣợc (lũy thừa bậc n và căn bậc n) Cấp xám đầu vào, r 11
  12. PHỦ ĐỊNH ẢNH - PHÉP BIẾN ĐỔI ÂM BẢN  Phủ định của một ảnh với các cấp xám nằm trong phạm vi [0, L-1] có được bằng cách sử dụng phép biến đổi âm bản: s = L - 1 – r L-1 3L/4 Hình bên mô tả phép biến Cấp xám đầu ra đầu xámCấp đổi âm bản. L/2 Âm bản L/4 Cấp xám đầu vào 12 0 L/4 L/2 3L/4 L-1
  13. PHỦ ĐỊNH ẢNH - PHÉP BIẾN ĐỔI ÂM BẢN  Hình dưới mô tả ảnh gốc và ảnh phủ định bằng cách sử dụng phép biến đổi âm bản 13
  14. PHỦ ĐỊNH ẢNH - PHÉP BIẾN ĐỔI ÂM BẢN  Cho ảnh đa cấp xám I, với các cấp xám nằm trong đoạn [0, 7]. Tìm ảnh âm bản của I. s = 7 - r 0 2 3 4 0 3 5 6 7 5 2 5 6 7 7 0 3 4 2 3 4 1 6 2 1 0 4 7 4 6 2 3 7 1 3 3 2 3 1 0 4 5 6 2 5 7 0 1 2 7 0 0 0 3 4 5 2 4 5 6 7 0 3 2 1 6 3 4 5 6 2 7 3 6 2 5 3 7 0 3 1 14
  15. PHỦ ĐỊNH ẢNH - PHÉP BIẾN ĐỔI ÂM BẢN  Cho ảnh đa cấp xám I, với các cấp xám nằm trong đoạn [0, 7]. Tìm ảnh âm bản của I. 0 2 3 4 0 3 5 6 7 7 5 4 3 7 4 2 1 0 5 2 5 6 7 7 0 3 4 2 5 2 1 0 0 7 4 3 2 3 4 1 6 2 1 0 4 5 4 3 6 1 5 6 7 3 7 4 6 2 3 7 1 3 3 0 3 1 5 4 0 6 4 4 2 3 1 0 4 5 6 2 5 5 4 6 7 3 2 1 5 2 7 0 1 2 7 0 0 0 3 0 7 6 5 0 7 7 7 4 4 5 2 4 5 6 7 0 3 3 2 5 3 2 1 0 7 4 2 1 6 3 4 5 6 2 7 5 6 1 4 3 2 1 5 0 3 6 2 5 3 7 0 3 1 4 1 5 2 4 0 7 415 6
  16. PHÉP BIẾN ĐỔI LOG  Dạng chung của phép biến đổi Log là: s = c log(1 + r) c là hằng số L-1 r 0 3L/4 Log Hình bên mô tả phép biến đổi đầu xám ra Cấp L/2 Log và Log ngược. L/4 Log ngược Cấp xám đầu 16vào 0 L/4 L/2 3L/4 L-1
  17. PHÉP BIẾN ĐỔI LOG  Phép biến đổi Log ánh xạ một L-1 khoảng hẹp các giá trị cấp xám thấp trong ảnh đầu vào thành 3L/4 Log một khoảng rộng hơn các giá trị cấp xám của ảnh đầu ra. đầu xám ra Cấp L/2  Ngược lại nó ánh xạ một khoảng rộng các giá trị cấp xám cao trong ảnh đầu vào thành một L/4 khoảng hẹp hơn các giá trị cấp Cấp xám đầu vào xám của ảnh đầu ra. 0 L/4 L/2 3L/4 17 L-1
  18. PHÉP BIẾN ĐỔI LOG NGƢỢC  Đối ngẫu với phép biến đổi Log L-1  Phép biến đổi Log ngược ánh xạ một khoảng rộng các giá trị cấp xám thấp trong ảnh đầu vào 3L/4 thành một khoảng rộng hơn các Cấp xám đầu xám ra Cấp giá trị cấp xám của ảnh đầu ra. L/2  Ngược lại nó ánh xạ một khoảng hẹp các giá trị cấp xám L/4 Log ngược cao trong ảnh đầu vào thành một khoảng hẹp hơn các giá trị cấp Cấp xám đầu vào xám của ảnh đầu ra. 0 L/4 L/2 3L/4 18 L-1
  19. PHÉP BIẾN ĐỔI LOG Hình dưới là phổ Fourier và phép biến đổi log của với c = 1 s = log (1 + r) 19
  20. PHÉP BIẾN ĐỔI LOG  Cho ảnh đa cấp xám I, với các cấp xám nằm trong đoạn [0, 255]. Dùng biến đổi s = Log(1+r) để tìm ảnh đầu ra. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 10 10 20 130 130 130 130 20 10 10 20 130 250 250 130 20 10 10 20 130 250 250 130 20 10 10 20 130 130 130 130 20 10 10 20 20 20 20 20 20 10 10 10 10 10 10 10 10 10 20
  21. PHÉP BIẾN ĐỔI LOG  Cho ảnh đa cấp xám I, với các cấp xám nằm trong đoạn [0, 255]. Dùng biến đổi s = Log(1+r) để tìm ảnh đầu ra. 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 20 20 20 20 20 20 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 20 130 130 130 130 20 10 1 1 2 2 2 2 1 1 10 20 130 250 250 130 20 10 1 1 2 2 2 2 1 1 10 20 130 250 250 130 20 10 1 1 2 2 2 2 1 1 10 20 130 130 130 130 20 10 1 1 2 2 2 2 1 1 10 20 20 20 20 20 20 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 121 1
  22. PHÉP BIẾN ĐỔI LŨY THỪA  Dạng chung của phép biến đổi lũy thừa là: s = cr – c,  là những hằng số dương. • Hình bên chỉ ra các cung tương ứng của phép biến đổi lũy thừa với  từ nhỏ đến lớn và c = 1. • Khi c =  = 1  Phép đồng nhất. Cấp xám đầu vào, r 22
  23. a b c d (a) Ảnh cộng hưởng từ chụp xương sống người. (b-d) Kết quả sau khi áp dụng phép biến đổi theo phương trình s = cr với c = 1 và -  = 0.6, -  = 0.4, -  = 0.3. 23
  24. PHÉP BIẾN ĐỔI LŨY THỪA a b c d (a) Ảnh chụp từ trên cao một vùng đất. (b-d) Kết quả sau khi áp dụng phép biến đổi theo phương trình s = cr với c = 1 và -  = 3.0, -  = 4.0, -  = 5.0. 24
  25. PHÉP BIẾN ĐỔI LŨY THỪA  Cho ảnh đa cấp xám I, với các cấp xám nằm trong đoạn [0, 255]. Dùng biến đổi s = r0.3 để tìm ảnh đầu ra. 25 26 45 18 90 45 54 42 15 2 25 214 97 54 54 120 18 154 14 201 98 65 54 201 19 254 13 201 48 32 24 12 200 210 254 231 47 201 8 120 21 218 217 120 102 156 58 21 0 236 208 10 12 95 4 36 154 243 201 12 12 65 5 54 25
  26. PHÉP BIẾN ĐỔI LŨY THỪA  Cho ảnh đa cấp xám I, với các cấp xám nằm trong đoạn [0, 255]. Dùng biến đổi s = r0.3 để tìm ảnh đầu ra. 25 26 45 18 90 45 54 3 3 3 2 4 3 3 15 2 25 214 97 54 54 2 1 3 5 4 3 3 18 154 14 201 98 65 54 2 5 2 5 4 3 3 19 254 13 201 48 32 24 2 5 2 5 3 3 3 200 210 254 231 47 201 8 5 5 5 5 3 5 2 21 218 217 120 102 156 58 2 5 5 4 4 5 3 0 236 208 10 12 95 4 0 5 5 2 2 4 26 2
  27. 4.2. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.1 Kiến thức cơ bản
  28. 4.2. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.2 Tăng độ tương phản Các ảnh với độ tương phản thấp có thể là do ánh sáng hoặc do bộ cảm biến. Giãn độ tương phản là làm tăng dải động của các mức xám trong ảnh được xử lý Nếu ảnh của ta có độ tương phản kém, ta có thể thay đổi tuỳ theo ý muốn. Hình 4.1. Các hình vuông con cùng 1 mức xám xuất hiện trên các nền khác nhau
  29. 4.2. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.2 Tăng độ tương phản * Các cặp giá trị (r1,s1) và (r2,s2) sẽ ảnh hưởng đến độ tương phản của ảnh • Nếu r1=s1 và r2=s2 thì phép biến đổi là hàm tuyến tính không làm thay đổi mức xám • Nếu r1=r2, s1=0 và s2=L-1 thì phép biến đổi thành hàm phân ngưỡng tạo nên ảnh nhị phân • Thông thường r1<r2 và s1<s2 để chọn hàm biến đổi có giá trị đơn
  30. 4.2. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.2 Tăng độ tương phản
  31. 4.2. Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.2 Tăng độ tƣơng phản
  32. 4.2. Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.2 Tăng độ tƣơng phản  Nguyên lý: Điều chỉnh lại biên độ trên toàn dải hay dải có giới hạn bằng cách biến đổi tuyến tính (T là hàm tuyến tính) hay phi tuyến biên độ đầu vào. + Cách biến đổi tuyến tính: Với các độ dốc α , β , γ xác định độ tương phản tương đối, L là số mức xám tối đa của ảnh.
  33. 4.2. Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.2 Tăng độ tƣơng phản  α = β = γ= 1 : Ảnh kết quả trùng với ảnh gốc.  α , β , γ > 1 : Giãn độ tương phản  α , β , γ < 1 : Co độ tương phản v vb va u a b L
  34. 4.2. Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.3 Tách nhiễu và phân ngƣỡng  Tách nhiễu: Là trường hợp đặc biệt của giãn độ tương phản khi có độ dốc α = γ = 0 Ứng dụng để quan sát ảnh, cắt ảnh hoặc giảm nhiễu khi biết tín hiệu đầu vào nằm trên khoảng [a, b].
  35. 4.2. Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.3 Tách nhiễu và phân ngƣỡng v Lược đồ xám a b s
  36. 4.2.3 Tách nhiễu và phân ngưỡng  Phân ngưỡng (Thresholding) . Là trường hợp đặc biệt của tách nhiễu khi a = b = const . Ứng dụng tạo các ảnh nhị phân, in ảnh 2 màu.
  37. 4.2.3 Tách nhiễu và phân ngưỡng  Phân ngưỡng (Thresholding)
  38. 4.2. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm 4.1.4 Biến đổi âm bản (Digital Negative) . Âm bản của một ảnh với mức xám nằm trong khoảng [0 .L-1] được xác định bởi phép biến đổi âm bản . Biến đổi âm bản nhận được khi dùng phép biến đổi v = L − s -1 . Hoặc g(x,y)=L-1-f(x,y) . Ứng dụng khi hiện các ảnh y học.
  39. 4.2. Các kỹ thuật tăng cường ảnh sử dụng toán tử điểm 4.2.4 Biến đổi âm bản (Digital Negative)
  40. 4.2.4 Biến đổi âm bản (Digital Negative)
  41. 4.2.4 Biến đổi âm bản (Digital Negative)
  42. 4.2.5 Cắt theo mức (Intensity Level Slicing)  Làm nổi bật một miền mức xám nhất định (để tăng cường một số đặc điểm nào đó).  Có 2 kỹ thuật thực hiện: . Hiển thị giá trị cao cho tất cả các mức xám trong vùng quan tâm, và ngược lại (không nền). . Làm sáng vùng mức xám mong muốn, nhưng giữ nguyên các giá trị xám khác (có nền).
  43. 4.2.5 Cắt theo mức (Intensity Level Slicing)
  44. 4.2.5 Cắt theo mức (Intensity Level Slicing)
  45. 4.2.5 Cắt theo mức (Intensity Level Slicing)
  46. 4.2.6 Trích chọn bít (Bit Plane Slicing) Mục đích là để làm nổi bật các thành phần trên toàn ảnh bởi việc sử dụng các bit đặc biệt. . Mỗi mức xám s của 1 điểm ảnh được mã hóa trên B bit, và được biểu diễn:
  47. . Trong các bit mã hóa, người ta chia làm 2 loại: Bit bậc thấp vá bit bậc cao. Với bit bậc cao, độ bảo toàn thông tin cao hơn nhiều so với bit bậc thấp, các bit bậc thấp thường biểu diễn nhiễu hay nền. Muốn trích chọn bit thứ n và hiện chúng, ta dùng biến đổi:
  48. 4.4.7 Trừ ảnh  Trừ ảnh được dùng để nén ảnh, tách ảnh khỏi nền, truyền ảnh, nhận dạng, phân đoạn, làm nổi đường biên, tách nhiễu khỏi nền.  Kỹ thuật này hay được dùng trong dự báo thời tiết, trong y học, an ninh
  49. 4.2.7 Trừ ảnh
  50. 4.2.7 Trừ ảnh
  51. 2.1.1.6 Trừ ảnh
  52. 4.2.7 Trừ ảnh
  53. 4.2.7 Trừ ảnh  Cho hai ảnh I1, I2 (cùng kích thước, tính chất). Ta lấy hiệu hai ảnh bằng cách trừ từng toạ độ của I2 cho I1. Chỉ ra sự khác biệt giữa ảnh I1 và ảnh I2 I(P)=I2(P)-I1(P) P (P là toạ độ)
  54. Ví dụ: Cho 2 ảnh 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 4 2 8 5 7 0 4 2 8 5 7 0 I1= 2 8 5 7 0 0 I2= 2 8 5 7 0 0 8 5 7 0 0 0 8 5 7 0 1 1 5 7 0 0 0 0 5 7 0 1 1 1 7 0 0 0 0 0 7 0 1 1 1 1
  55. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 abs(I1-I2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
  56. 4.3. TOÁN TỬ SỐ HỌC VÀ LOGIC  Toán tử số học, có 4 toán tử cơ bản – Toán tử cộng + – Toán tử trừ - – Toán tử nhân * – Toán tử chia /  Toán tử logic, có 4 toán tử cơ bản – Toán tử phủ định NOT – Toán tử và AND – Toán tử hoặc OR – Toán tử loại trừ XOR 57
  57. 4.3. TĂNG CƢỜNG ẢNH SỬ DỤNG TOÁN TỬ SỐ HỌC VÀ LOGIC  Toán tử số học và logic đòi hỏi phải thực hiện trên từng điểm giữa hai hay nhiều ảnh.  Ngoại trừ phép toán NOT thực hiện trên một ảnh.  Toán tử logic thực hiện trên ảnh cấp xám, các điểm ảnh được xử lý như là các số nhị phân.  Màu trắng được biểu diễn bởi số 1 và màu đen được biểu diễn bởi số 0.  Toán tử NOT đồng nghĩa với phép biến đổi âm bản. 58
  58. VÍ DỤ VỀ TOÁN TỬ AND Ảnh gốc Mặt nạ AND Kết quả khi áp dụng toán tử AND 59
  59. VÍ DỤ VỀ TOÁN TỬ OR Ảnh gốc Mặt nạ OR Kết quả khi áp dụng toán tử OR 60
  60. ĐẠO HÀM  Xem xét đạo hàm trong ngữ cảnh số hóa.  Tập trung vào đạo hàm một chiều như sau: Vùng cấp xám không thay đổi (các phân đoạn phẳng). Tại những vị trí bắt đầu và kết thúc không liên tục (tại bước lên, bước xuống không liên tục). 61
  61. ĐẠO HÀM  Có nhiều cách định nghĩa đạo hàm.  Chúng ta sử dụng tính chất sai phân để định nghĩa đạo hàm. Nghĩa là đạo hàm bậc nhất đối với hàm một biến f(x) là sai phân: f f (x 1) f (x) x  Chúng ta sử dụng đạo hàm từng phần để tiện cho việc xem xét đối với hàm hai biến f(x, y). 62
  62. ĐẠO HÀM  Đạo hàm bậc nhất đối với hàm một biến f(x) là sai phân: f f (x 1) f (x) x  Tương tự, đạo hàm bậc hai đối với hàm một biến f(x) là sai phân:  2 f f (x 1) f (x 1) 2 f (x) x2 63
  63. NHẬN XÉT VỀ ĐẠO HÀM BẬC NHẤT VÀ ĐẠO HÀM BẬC HAI  Tóm lại, so sánh giữa đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai chúng ta có một số kết luận sau đây: Đạo hàm bậc nhất cho kết quả biên dày hơn trong ảnh. Đạo hàm bậc hai đáp ứng mạnh hơn đối với chi tiết mịn, chẳng hạn như đoạn thẳng mỏng, điểm riêng lẻ. Đạo hàm bậc hai cho kết quả đáp ứng kép tại bước nhảy thay đổi cấp xám. (Chúng ta cũng chú ý rằng, đạo hàm bậc hai đáp ứng mạnh đối với đoạn thẳng hơn bước nhảy, điểm ảnh hơn đoạn thẳng). 64
  64. NHẬN XÉT VỀ ĐẠO HÀM BẬC NHẤT VÀ ĐẠO HÀM BẬC HAI  Đạo hàm bậc hai thường phù hợp hơn so với đạo hàm bậc nhất đối với việc tăng cường ảnh bởi vì khả năng của đạo hàm bậc hai tăng cường chi tiết mịn tốt hơn. 65
  65. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Sử dụng đạo hàm bậc hai trên hàm hai biến để tăng cường ảnh.  Định nghĩa công thức rời rạc của đạo hàm bậc hai.  Xây dựng mặt nạ lọc 66
  66. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Toán tử đạo hàm đẳng hướng là toán tử Laplacian đối với ảnh f(x, y) được định nghĩa như sau:  2 f  2 f  2 f x 2 y 2  Toán tử Laplacian đối với ảnh f(x, y) là toán tử tuyến tính. 67
  67. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Trong đó: đạo hàm bậc hai từng phần theo hướng x:  2 f f (x 1, y) f (x 1, y) 2 f (x, y) x 2  Đạo hàm bậc hai từng phần theo hướng y:  2 f f (x, y 1) f (x, y 1) 2 f (x, y) y 2 68
  68. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  2 f  2 f  2 f x 2 y 2  2 f f (x 1, y) f (x 1, y) 2 f (x, y) x 2  2 f f (x, y 1) f (x, y 1) 2 f (x, y) y 2  Thay vào công thức trên ta có:  2 f [ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)] 4 f (x, y) 69
  69. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Theo công thức trên ta có thể xây dựng mặt nạ lọc L như sau: 2  f [ f (x 1, y) f (x 1, y) 0 1 0 f (x, y 1) f (x, y 1)] 4 f (x, y) 1 -4 1 0 1 0  Mặt nạ này bất biến với phép quay 90o. 70
  70. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Theo công thức trên ta có thể xây dựng mặt nạ lọc L như sau: 2  f 4 f (x, y) [ f (x 1, y) 0 -1 0 f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)] -1 4 -1 0 -1 0  Mặt nạ này bất biến với phép quay 90o. 71
  71. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Chúng ta cũng có thể xem xét đạo hàm bậc hai theo đường chéo, khi đó mặt nạ lọc L thu được là: 2  f [ f (x 1, y 1) f (x 1, y) 1 1 1 f (x 1, y 1) f (x 1, y 1) 1 -8 1 f (x 1, y) f (x 1, y 1) f (x, y 1) f (x, y 1)] 8 f (x, y) 1 1 1  Mặt nạ này bất biến với phép quay 45o. 72
  72. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC HAI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Chúng ta cũng có thể xem xét đạo hàm bậc hai theo đường chéo, khi đó mặt nạ lọc L thu được là: 2  f 8 f (x, y) [ f (x 1, y 1) -1 -1 -1 f (x 1, y) f (x 1, y 1) -1 8 -1 f (x 1, y 1) f (x 1, y) f (x 1, y 1) f (x, y 1) f (x, y 1)] -1 -1 -1  Mặt nạ này bất biến với phép quay 45o. 73
  73. TĂNG CƢỜNG ẢNH VỚI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Nếu toán tử Laplacian có hệ số tâm mặt nạ âm thì chúng ta trừ ảnh gốc cho đại lượng ảnh thu được thông qua việc áp dụng toán tử Laplacian (f*L), ngược lại ta cộng với đại lượng đó. f (x, y) 2 f (x, y) Nếu hệ số tâm mặt nạ âm g(x, y) 2 f (x, y)  f (x, y) Nếu hệ số tâm mặt nạ dương f (x, y) f (x, y) L Nếu hệ số tâm mặt nạ âm g(x, y) f (x, y) f (x, y) L Nếu hệ số tâm mặt nạ dương 74
  74. TĂNG CƢỜNG ẢNH VỚI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Hoặc: g(x, y) f (x, y) [ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)] Nếu hệ số tâm mặt nạ âm g(x, y) f (x, y) [4 f (x, y) f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)] Nếu hệ số tâm mặt nạ dương 75
  75. TĂNG CƢỜNG ẢNH VỚI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Để đơn giản người ta thường lấy giá trị tuyệt đối của phép nhân chập cộng với ảnh gốc. g f f L 76
  76. a b c d a) Ảnh chụp bề mặt của mặt trăng b) Ảnh với bộ lọc Laplacian c) Ảnh đã được thay đổi tỉ lệ d) Ảnh sau khi công ảnh gốc với ảnh tạo ra do toán tử Laplacian 77
  77. TĂNG CƢỜNG ẢNH VỚI TOÁN TỬ LAPLACIAN  Ta có thể biến đổi công thức theo cách sau: g(x, y) f (x, y) [ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1) 4 f (x, y)] 5 f (x, y) [ f (x 1, y) f (x 1, y) f (x, y 1) f (x, y 1)] 0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 78
  78. f (x, y) 2 f (x, y) g(x, y) CHÚ Ý 2 f (x, y)  f (x, y) 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 -1 5 -1 = 0 1 0 + -1 4 -1 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 + -1 9 -1 = 0 1 0 -1 8 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1 -1 -1 80
  79. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC NHẤT TOÁN TỬ GRADIENT  Đạo hàm bậc nhất trong xử lý ảnh là được thực hiện bằng cách sử dụng độ lớn của gradient.  Với hàm f(x, y), gradient của f tại tọa độ (x, y) được định nghĩa là một vectơ cột hai chiều: f Gx x f f Gy y 81
  80. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC NHẤT TOÁN TỬ GRADIENT f Gx x f f Gy y Độ lớn của vectơ được cho bởi: 1 2 2 2 f Gx Gy  1 Xấp xỉ 2 2 2 f f x y f G G x y 82
  81. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC NHẤT TOÁN TỬ GRADIENT f f f G G x y x y f (x 1, y) f (x, y) f (x, y 1) f (x, y) Như vậy: Gx f (x 1, y) f (x, y) Gy f (x, y 1) f (x, y) 83
  82. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC NHẤT TOÁN TỬ GRADIENT  Trong vùng 3 3, sử dụng ký hiệu z của 5 z z z mặt nạ tương ứng với điểm ảnh f(x, y), 1 2 3 z4 z5 z6 điểm z1 của mặt nạ tương ứng với điểm ảnh f(x-1, y-1), z7 z8 z9  Xấp xỉ đơn giản nhất đối với đạo hàm bậc nhất thỏa mãn điều kiện: Gx f (x 1, y) f (x, y) Gy f (x, y 1) f (x, y) G = (z – z ) và G = (z – z ). x 6 5 y 8 5 84
  83. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC NHẤT TOÁN TỬ GRADIENT z1 z2 z3 Gx (z8 z5 ) và Gy (z6 z5 ) z4 z5 z6 z z z  Khi đó: 7 8 9 1 1 2 2 2 2 2 2 f [Gx Gy ] [(z8 z5 ) (z6 z5 ) ] f z8 z5 z6 z5 85
  84. SỬ DỤNG ĐẠO HÀM BẬC NHẤT TOÁN TỬ GRADIENT z1 z2 z3  Hai toán tử khác do Roberts đề nghị như z4 z5 z6 sau: z7 z8 z9 Gx (z9 z5 ) và Gy (z8 z6 ) 1 1 2 2 2 2 2 2 f [Gx Gy ] [(z9 z5 ) (z8 z6 ) ] f z9 z5 z8 z6 86