Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 3: Cơ học lượng tử

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 3: Cơ học lượng tử

1. 31/03/2013 Chương 8: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 8.1 TÍNH SĨNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MƠ. GIẢ THUYẾT DE BROGLIE 8.1.1 Lưỡng tính sĩng hạt của ánh sáng Ánh sáng thể hiện tính chất sĩng trong các hiện tượng: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực Cịn tính chất hạt như các trường hợp: hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton, bức xạ Theo Einstein chùm ánh sáng là chùm các hạt photon. Mỗi hạt mang năng lượng: h W hv và động lượng bằng: p  M Thiết lập hàm sĩng phẳng của A/S đơn sắc r Tại O dao động sáng cĩ dạng: O n ψo =acos2πvt d Tại M bất kì trên mặt sĩng Q1 cĩ dao động sáng: Q d d Q1 M acos2 v t a cos2 vt c  8.1 TÍNH SĨNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MƠ. GIẢ THUYẾT DE BROGLIE 8.1.1 Lưỡng tính sĩng hạt của ánh sáng (tiếp theo) Tại M bất kì trên mặt sĩng Q1 cĩ dđ sáng: d d M  acos2 vt a cos2 vt M r c  O n Từ hình vẽ ta cĩ: d rcos r . n r. n d M acos 2 vt  Q Q Đây là hàm sĩng phẳng của ánh sáng đơn sắc. 1 r.n 2 i vt  Biểu diễn hàm sĩng dưới dạng phức:  ae i  Wt pr  h hay  ae Với  1,05.10 34 J . s h/s Plăng thu gọn 2 2 i(t k.)r Biểu diễn qua véctơ sĩng k n  ae  1
2. 31/03/2013 8.1 TÍNH SĨNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MƠ. GIẢ THUYẾT DE BROGLIE 8.1.2 Giả thuyết de Broglie. P/b: Chuyển động của một vi hạt tự do cĩ năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sĩng phẳng đơn sắc xác định: Năng lượng của vi hạt liện hệ với tần số dao động của sĩng tương ứng theo hệ thức: France, 1892-1987 Nobel Prize in W hv hayW  physics 1929 Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sĩng của sĩng tương ứng theo hệ thức: h p hayp k  8.1.3 Thực nghiệm xác nhận tính chất sĩng của hạt vi mơ Thí nghiệm 1: Nhiễu xạ của chùm electron qua một khe hẹp. Thí nghiệm 2: Nhiễu xạ của chùm electron trên tinh thể. Màn ảnh thường 4/b NX ánh sáng qua 1 3/b khe hẹp cĩ bề rộng b 2/b /b I o 0 -/b -2/b Ánh sáng đơn sắc cĩ bước sĩng  -3/b -4/b Thí nghiệm 1: Nhiễu xạ sin của chùm electron qua 4/b một khe hẹp. 3/b NX electron qua 1 2/b khe hẹp cĩ bề rộng b /b 6V 0 -/b h  -2/b 2emU AK UAK -3/b -4/b sin Màn phát quang 2
3. 31/03/2013 cong . com than Nhiễu xạ Bragg: Nhiễu xạ tia x trên tinh thể. Tia nhiễu xạ Tia X Nhiễu xạ cực đại: Khoảng cách hai 2d sin k với k = 1, 2, 3 mặtTia tinh nhiễu thể xạ Mặt tinh thể 1 Mặt tinh thể 2 Cơng thức Bragg Thí nghiệm 2: Nhiễu xạ của chùm electron trên tinh thể. Đa tinh thể Wonfram Wonfram Grahpite Màn phát quang 6,3V ac Vịng trịn nhiễu xạ Chùm electron 3
4. 31/03/2013 Thí nghiệm 2: Nhiễu xạ của chùm electron trên tinh thể . Màng đa tinh thể Grahpite Wonfram Màn phát quang 6,3V ac Vịng trịn nhiễu xạ Chùm electron Cấu trúc mạng tinh thể Grahpite Ảnh SEM của màng đa tinh thể Grahpite 8.2 HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENNBERG (Haidenbec) 8.2.1 Hệ thức bất định x. px h x. px  Hệ thức bất định giữa tọa Hay cịn viết y. py h y. py  độ và động lượng: dưới dạng: z. pz h z. pz  Ý nghĩa: - Tọa độ và động lượng khơng đồng thời xác định. Nếu động lượng càng xác định thì tọa độ cáng bất định và ngược lại. - Tọa độ và động lượng khơng đồng thời xác định. Do vậy, các vi hạt chuyển động khơng theo quy luật của cơ học cổ điển mà tuân theo quy luật thống kê lượng tử. Hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian: W. t h Nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đĩ càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đĩ càng ngắn và ngược lại. Tĩm lại, trạng thái cĩ năng lượng bất định là trạng thái khơng bền, cịn trạng thái cĩ năng lượng xác định là trạng thái bền. 4
5. 31/03/2013 8. 3 HÀM SĨNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SĨNG 8.3.1 Hàm sĩng + Vi hạt tự do: Chuyển động của nĩ được mơ tả bởi hàm sĩng tương tự như sĩng phẳng đơn sắc: i ( W t-p r )    o e 2 2   o là biên độ của hàm sĩng được mơ tả: o  là liên hợp phức của  + Vi hạt chuyển động trong trường thế, hàm sĩng của nĩ là một hàm phức tạp của tọa độ và thời gian: (r,t)  (x , y, z, t) cong . com than 8. 3 HÀM SĨNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA HÀM SĨNG 8.3.2 Ý nghĩa thống kê của hàm sĩng V Tính cường độ sáng tại M M 2 2 + Theo quan điểm sĩng: I M~ o  + Theo quan điểm hạt: IM ~ Số hạt trong một đvtt V bao quanh M 2 NX:  Là mật độ xác suất tìm hạt trong một đvtt V bao quanh M Xác suất tìm thấy hạt trong tồn bộ khơng gian là: 2 dV 1 gọi là điều kiện chuẩn hĩa của hàm sĩng. 8.3.3 Điều kiện hàm sĩng  Hàm sĩng phải giới nội  Hàm sĩng phải đơn trị  Hàm sĩng phải liên tục, đạo hàm bậc nhất của hàm sĩng phải liên tục 5
6. 31/03/2013 8.4 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 8.4.1 Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử + Hàm sĩng của vi hạt tự do. i i (Wt-pr) wt   o e e ( r ) + Vi hạt chuyển động trong trường thế U(), hàm sĩng của nĩ là một hàm phức tạp của tọa độ và thời gian: (r,t) (t)  ( r ) Ở t.thái dừng, phần hàm sĩng () phải thỏa mãn phương trình Schrưdinger 2m (r) W-U(r)  (r) 0 2 222 tốn tử laplace x2y2z2 Từ pt trên, biết được dạng cụ thể của U() ta sẽ tìm được () và W là trạng thái và năng lượng của vi hạt đây conglà pt cơ bản .của comCHLT. than 8.5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VI HẠT TRONG GIẾNG THẾ NĂNG MỘT CHIỀU Xét chuyển động của vi hạt hạt theo phương x, U trong một miền mà thế năng U được xác định theo điều kiện: 0 khi 0 x a U khi x 0 và x a Phương trình Schrưdinger của hạt trong giếng cĩ dạng: 0 a x 2mW (r)+ (r) = 0  2 d2 2mW 2mW 2   0 Đặt 2 k dx22  d2 k2 0 Nghiệm cĩ dạng: (x) Asinkx Bcoskx dx2 6
7. 31/03/2013 8.5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VI HẠT TRONG GIẾNG THẾ NĂNG MỘT CHIỀU Nghiệm cĩ dạng: (x) Asinkx Bcoskx  0 B 0 NX: Hàm sĩng phải liên tục, giới nội, ta cĩ:  a Asinka 0 Nếu A = 0 thì phương trình cĩ nghiệm tầm thường, do đĩ A ≠ 0. n n sin ka 0 k (n=1,2,3 ) Vậy n (x) Asin x a a A được xác định từ điều kiện chuẩn hĩa của hàm sĩng: aa 2 n 2 (x) dx 1 A2sin2 dx 1 A 00 a a 2n Hàm sĩng (x) sin x n aa 22  2 2mW 2 Năng lượng: Wn n (Từ k với k = ) 2m a 2 2 cong . com than 8.5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VI HẠT TRONG GIẾNG THẾ NĂNG MỘT CHIỀU 2n 2 2 Hàm sĩng (x) sin x Năng lượng: W n 2 n aa n 2m a 2 Kết luận:  Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sĩng n(x)  Năng lượng của hạt trong giếng phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến thiên một cách gián đoạn, ta nĩi năng lượng bị lượng tử hĩa  Mật độ xác suất tìm thấy hạt trong giếng 2 |ψ ()| = 7
8. 31/03/2013 8.5 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VI HẠT TRONG GIẾNG THẾ NĂNG MỘT CHIỀU 2 2 2 Với n = 1: 1 (x) sinx W aa 1 2ma 2 22 Với n = 2: (x) sin x W2 4 W1 2 aa Tương tự với n = 3,4,5 2 W n  n 4 n W 4 n 3 W3 W 2 n 2 W1 n 1 0 a 0 conga 0 . coma than 8.6 DAO TỬ ĐIỀU HỒ LƯỢNG TỬ 2m  Khái niệm (r) W-U(r) (r) 0 2  Vi hạt chuyển động theo một phương x trong trường thế U = kx2  Ví dụ: Dao động của ion xung quanh nút mạng tinh thể, của nguyên tử trong phân tử.  Năng lượng: Thế năng của dao động điều hịa một chiều U = 2x2. m và  : khối lượng và tần số gĩc của vật dao động; + − Ψ = 0 ℏ PT trên cĩ nghiệm: W = ħ(n + ) với n = 0, 1, 2 n Năng lượng bị lượng tử hĩa Năng lượng thấp nhất khi n = 0: W = ħ gọi là năng lượng “khơng” 0 8