Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 9: Nguyên tử

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 9: Nguyên tử

1. CHƯƠNG 9 NGUYÊN TỬ 1. Nguyên tử Hydro 2. Nguyên tử kim loại kiềm 3. Hiệu ứng Zeeman 4. Spin của electron 5. Nguyên lý Pauli 1
2. Chương 9: VẬT LÝ NGUYÊN TỬ 9.1. Nguyên tử hydro 9.1.1 Chuyển động của electron trong nguyên tử hiđrơ z Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron: Ze2 U e  r 4 0r Phương trình Schrưdinger của electron cĩ dạng: O + y 2 2me Ze  x,,yz 2 W  x,,yz 0  4 0r x Chuyển hệ tọa độ Descartes sang tọa độ cầu là x r sin cos y r sin sin z r cos
3. 9.1. Nguyên tử hydro 9.1.1 Chuyển động của electron trong nguyên tử hydro Phương trình Schrưdinger trong hệ tọa độ cầu: 22 1 2  1  1  2me Ze 2 r 2 sin 222 2 W+  0 rr r rsin  r sin   4 0r  Phương trình trên được giải bằng phương pháp phân li biến số và nghiệm cĩ dạng:  r,, Rnl r .Y lm , trong đĩ: Rnl(r) là hàm xuyên tâm, chỉ phụ thuộc vào độ lớn của r. Ylm(, ) là hàm cầu, phụ thuộc vào các gĩc  và . Với n = 1, 2, 3, 4, là số lượng tử chính l = 0, 1, 2, 3, n -1 là số lượng tử quĩ đạo (orbital) m = 0, ±1, ±2, ±l là số lượng tử từ
4. 9.1. Nguyên tử hydro Dạng cụ thể của một vài hàm sĩng của Rnl(r) và Ylm(, ). Hàm xuyên tâmRnl
5. 9.1. Nguyên tử hydro Dạng cụ thể của một vài hàm sĩng của Rnl(r) và Ylm(, ). Hàm cầu Ylm(, ) m
6. 9.1. Nguyên tử hydro 9.1.1 Chuyển động của electron trong nguyên tử hiđrơ 1 me4 Rh  Năng lượng: W e n n222 n2 2 4 0  me4 R e 3,29.1015 s 1 2 3 là hằng số Rydberg (Ritbe). 4 4 0  9.1.2 Các kết luận: Kết luận 1: Sự lượng tử hố năng lượng  Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrơ chỉ phụ thuộc vào số nguyên n năng lượng của electron biến thiên gián đoạn. Ta nĩi năng lượng bị lượng tử hĩa.  Năng lượng W luơn âm. Khi n thì W 0  Trong vật lý nguyên tử, người ta thường gọi mức năng lượng W1 (n = 1) là mức K (lớp K), mức năng lượng W2 (n = 2) là mức L (lớp L), mức năng lượng W3 (n = 3) là mức M (lớp M), .
7. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 2: Năng lượng ion hĩa là năng lượng cần thiết để electron bứt ra khỏi nguyên tử. Trạng thái kích thích Wih W W 1 13,6eV Trạng thái Cơ bản
8. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 3: Sự suy biến mức năng lượng Trạng thái lượng tử của vi hạt được mơ tả bởi hàm sĩng: nlm r,, R nl r .Ylm , Ứng với số lượng tử chính n thì: số lượng tử quỹ đạo l cĩ thể nhận: 0, 1, 2, , n -1 (l cĩ n giá trị) số lượng từ m: 0, 1, 2, , l (m cĩ 2l+1 giá trị) n 1 KL: Như vậy với mỗi giá trị của n ta sẽ cĩ:  2l 1 n 2 l 0 trạng thái lượng tử khác nhau hay cĩ n2 hàm sĩng.
9. 9.1. Nguyên tử hydro Hàm trạng thái và sự suy biến các mức năng lượng -  Hàm trạng thái n,l,m (r,, ) của e trong nguyên tử hydro n, l, m nếu 1 trong 3 số lượng tử thay đổi cĩ 1 trạng thái khác .  Với n cho trước l nhận các giá trị từ 0 n-1 2n+1 giá trị m khác nhau với mỗi mức năng lượng En, số trạng thái tương ứng gây ra sự suy biến năng lượng là: n 1 (1 2n 1)n (2l 1) 1 3 (2n 1) n2 l 0 2  Tương ứng giá trị của l trạng thái của e- được ký hiệu cụ thể bằng các ký tự tên gọi các “lớp” e- trong cấu trúc nguyên tử: ong than cong . com n 1 2 u 3 4 u d l 0 0 cu1 0 1 2 2 3 Lớp 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4d 4f m 0 0 -1 0 +1 0 -1 0 +1 -2 -1 0 +1 +2 9
10. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 4: Xác suất tìm electron Xác suất tìm thấy electron trong thể tích V ở một trạng thái nào đĩ là: 2 2 dV  r,, r 2 drsin d d nlm V 1. Xác suất tìm electron theo bán kín r: (r)dr R2 (r)r2 dr nl nl 22 trong đĩ: nl(r) R nl (r)r là mật độ xác suất phân bố theo bán kính r:
11. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 4: Xác suất tìm electron Ví dụ: Xét trạng thái cơ bản n = 1 thì l = 0, hàm R cĩ dạng: 3/2 r Z a0 R1,0 2 e a0 R1,0 mật độ xác suất tương ứng cĩ dạng: r(a ) 3 2r o 1 22a0 2 1,0 R1,0 r .r 4 e.r a0 2 r d1,0 1 a r 4 e0 .2r 1 0 dr a0 a0 1,0 Tính được: r 0 r(ao ) 10 ra 0 0,53.10m
12. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 4: Xác suất tìm electron + Xét trạng thái n = 2 thì l = 0, 1: 2,0 R2,1 R2,0 r(a ) 2,1 o r(ao ) + Xét trạng thái n = 3 thì l = 0, 1, 2: R3,0 3,2 3,0 R3,1 R 3,2 r(ao ) 3,1 r(ao )
13. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 4: Xác suất tìm electron Xác suất tìm thấy electron trong thể tích V ở một trạng thái nào đĩ là: 2 2 dV  r,, r2 dr sin d d nlm V 2. Xác suất tìm electron theo gĩc: (,)dd  Y 2 ( , )sin d d lm lm 2 trong đĩ: lm( , ) Y lm ( , )sin  là mật độ xác suất phân bố theo gĩc
14. 9.1. Nguyên tử hydro Xác suất tồn tại theo gĩc của electron 1s 2s và 2p l =0; m = 0 l =0; m = 0 l =1; m = -1 l =1; m = 0 l =1; m = 1
15. 9.1. Nguyên tử hydro Kết luận 5: Cấu tạo vạch của quang phổ Wn Wn ' h W5 11 W v R 4 n'2n2 W3 W2 W 1
16. 9.1. Nguyên tử hydro
17. 9.2. Nguyên tử kim loại kiềm  Đặc điểm  Cấu trúc điện tử: chỉ cĩ một điện tử ở lớp ngồi cùng - điện tử hố trị.  Phần cịn lại gọi là lõi nguyên tử (hạt nhân và các điện tử Hydro (H) khác).  Tương tác giữa điện tử hố trị và phần lõi nguyên tử rất yếu  Tính chất hố học, quang học của các nguyên tử kim loại Lịthium (Li) kiềm về cơ bản giống với nguyên tử H.  Năng lượng của electron hố trị trong kim loại kiềm  Năng lượng liên kết giữa electron hố trị và hạt nhân (giống Natri (Na) với năng lượng của electron hố trị của nguyên tử H).  Năng lượngliên kết giữa electron hố trị và các electron khác trong nguyên tử. 4 mee 1 En,l 2 2 2 2 Potassium(K) 32  0  n l Phần bổ chính l phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l
18. 9.2. Nguyên tử kim loại kiềm  Bảng giá trị phần bổ chính l Z Nguyên tố s p d f 3 Li 0.412 0,041 0,002om 0,000 11 Na 1.373 0,883 . c0,010 0,001 19 K 2,230 1,776ng 0,146 0,007 37 Rb 3,195 2,711 1,233 0,012 co 55 Cs 4,131an 3,649 2,448 0,022  Ký hiệu các mức năng lượng nX l = 0 X = S l = 1 X = P l = 2 X = D l = 3 X = F ong th n l Trạng thái Mức năng lượng Lớp 1 0 1s 1S K uu du 2 c 0 2s 2S L 1 2p 2P 3 0 3s 3S M 1 3p 3P 2 3d 3D
19. 9.2. Nguyên tử kim loại kiềm  Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm  e- chuyển từ mức cao hơn về mức thấp hơn phát ra photon cĩ năng lượng E = h.  Sự chuyển mức tuân theo h = 3D - nF (n = 4) quy tắc lựa chọn: l = 1 (n = 3) Dãy - - ) Ví dụ: Li, cĩ 3e : 2e chiếm mức cơ bản eV 1S, 1e- hĩa trị chưa bị kích thích ( h = 2P - nD chiếm mức 2S (mức thấp nhất- Dãy phụ I lượng h = 2P - nS mức cơ bản). Dãy phụ II Các mức cao hơn chuyển về: Năng  2S: là nP (n 2): Dãy chính h = 2S - nP (n = 2)  2P: là nS (n 3): Dãy phụ II nD (n 3): Dãy phụ I Dãy chính  3D: là nF (n 4): Dãy cơ bản nP (n 4): h = 3D - nP Quang phổ vạch của nguyên tử Li
20. 9.3. Mơ men động lượng và mơ men từ của electron chuyển động xung quanh hạt nhân  Mơ men động lượng quỹ đạo Electron chuyển động quanh hạt nhân cĩ mơ men động lượng quỹ đạo. Do electron chuyển động khơng cĩ quỹ đạo, nên:  Vectơ mơ men động lượng khơng cĩ hướng xác định.  Giá trị của mơ men động lượng của electron lại là một đại lượng xác định và nĩ nhận các giá trị gián đoạn: L l(l 1)  Hình chiếu lên phương z của mơ men động lượng Lz bị lượng tử hĩa: Lz m z z L 6 Các vị trí Lz 2 cĩ thể của m 1 mơ men Lz  động lượng Lz 0 m 0 Lz  m 1 Lz 2 m 2  Lz L chỉ Lz cĩ thể được xác định, cịn phương (hay vị trí) của L khơng thể xác định chính xác Lx và Ly cũng khơng thể xác định được chính xác.
21. 9.3. Mơ men động lượng và mơ men từ của electron chuyển động xung quanh hạt nhân L  Mơ men từ quỹ đạo  Mơ men từ của dịng điện kín:  I.S S: diện tích mặt kín  Chuyển động của e- quanh hạt nhân i i (giả sử trịn) với vận tốc v chu kỳ quay của e- trên quỹ đạo: 2 r   e v.e Chuyển động của e- dịng điện:i  2. .r cĩ mơ men từ là mơ men từ quỹ đạo của e-:  ve 2 ev.r e e e  i.S .r mver L hay  L 2 .r 2 2me 2me 2me  Hình chiếu của mơ men động lượng quỹ đạo của e- bị lượng tử hĩa hình chiếu của mơ men từ quỹ đạo cũng bị lượng tử hĩa: e e z Lz m hay z m 2me 2me e 24 2 23 2 víi B 9,3.10 A.m 10 A.m 2me   được coi là đơn vị cơ sở của mơ men từ e- gọi là Magneton Bohr B 22
22. 9.3. Mơ men động lượng và mơ men từ của electron chuyển động xung quanh hạt nhân  Hiệu ứng Zeeman  Hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sít nhau khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường.  Xét nguyên tử đặt trong từ trường cĩ phương z Chuyển mức  Do cĩ mơ men từ ⃗ e- cĩ thêm năng lượng phụ: W B Do  Oz : W = -  B = m B B = 0 z B 0 B -  Năng lượng W’ của e khi đặt trong từ trường: W’ = W + mBB W là năng lượng của e- khi khơng cĩ từ trường  Khi chuyển từ trạng thái cĩ năng lượng cao W’2 sang trạng thái cĩ năng - lượng thấp W’1, e phát bức xạ cĩ tần số: W ' W ' W W (m m ) B m  ' 2 1 2 1 2 1  v  B h h h h   là tần số của vạch quang phổ khi khơng cĩ từ trường  Quy tắc lựa chọn khi tách phổ: m = 0, 1   Tần số ’  '   B  ' 0  '   B h h m = -1 m = 0 m = 1
23. 9.3. Mơ men động lượng và mơ men từ của electron chuyển động xung quanh hạt nhân  Hiệu ứng Zeeman m m m l = 0  Vạch quang phổ (khi khơng cĩ từ trường) bị tách thành 3 vạch (khi cĩ từ trường) trong đĩ vach giữa ( m = 0) trùng với vạch cũ.  Độ rộng giữa 2 mức năng lượng kế tiếp ở mọi trạng thái tương ứng giá trị của B. 24
24. 9.4. Spin của electron  Hiệu ứng Zeemann “bất thường”  Thực nghiệm Stern-Gerlach: Vạch phổ thực tế của Natri Chùm e- // trục y Nguồn tạo e- Từ trường khơng đồng đều Nam Màn châm Quang quan phổ sát Vị trí và số vạch lẽ ra thu được với hiệu ứng Zeemann “thường”  Cho chùm e- đi qua một từ trường khơng đồng đều.  Kết quả: quang phổ được quan sát chính xác cĩ nhiều hơn số vạch đã đề cập trong hiệu ứng Zeemann “thường” cấu trúc bội của vạc quang phổ.  Số vạch thay vì lẻ (2n + 1) thực tế là chẵn (2j + 1) với j = 1/2, 3/2, 5/2, cĩ 1/2 số lượng tử quỹ đạo nguyên nhân? 25
25. 9.4. Spin của electron 26
26. 9.4. Spin của electron s  Khái niệm l  e- ngồi chuyển động quanh hạt nhân cịn tự quay quanh trục riêng (chuyển động riêng) tồn tại mơ men động  i s lượng riêng hay mơ men spin ⃗ và mơ i men từ riêng ⃗ (do e- tạo ra dịng điện kín + s s + khi tự quay).  Hình chiếu của ⃗ lên trục z tùy ý: i  Sz ms s (m = 1/2 là số lượng tử hình chiếu spin) s   Tương tự mơ men động lượng quỹ đạo, giá trị của mơ men spin: 1 1 3 S s(s 1) 1   (s = 1/2 là số lượng tử spin - gọi tắt là spin) 2 2 4 e  Hình chiếu của ⃗s trên trục z: sz B  2m e  Liên hệ giữa mơ men spin và mơ men từ riêng: s S me e e Chiếu biểu thức lên trục z: s S z  B me 2me
27. 9.4. Spin của electron  Trạng thái và năng lượng của e- trong nguyên tử  Trạng thái của e- -  Mơ men động lượng tồn phần của e : J L S l i  Giá trị của mơ men tồn phần: J j( j 1) s 1  Số lượng tử mơ men tồn phần: j l 2 i Trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định bởi 4 số lượng tử: n, l, m, ms.  Năng lượng của e-  Các tương tác  Tương tác giữa mơ men từ riêng và mơ men từ quỹ đạo  Tương tác giữa các mơ men từ riêng của các electron trong nguyên tử. Khi tính đến spin, năng lượng của e- cĩ thêm phần năng lượng phụ, phụ thuộc vào định hướng của spin. Năng lượng tồn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử : n, l, j. 28
28. 9.4. Spin của electron  Trạng thái và năng lượng của e- trong nguyên tử  Mỗi mức năng lượng trước đây bị tách thành hai 1 mức cĩ khoảng cách khơng lớn lắm, tương ứng với: j l 2 Cấu trúc này gọi là cấu trúc tế vi của mức năng lượng. 2  Ký hiệu các mức năng lượng của electron n Xj . n là số lượng tử chính: n = 1, 2, 3, . Chỉ số 2 thể hiện cấu tạo bội kép của mức năng lượng . X = S, P, D, là các trạng thái tương ứng với l = 0, 1, 2, . j là số lượng tử moment tồn phần  Ký hiệu cho trạng thái của electron hĩa trị: nxj Bảng các trạng thái và các mức năng lượng của electron hĩa trị trong nguyên tử H và kim loại kiềm
29. 9.4. Spin của electron  Quy tắc lựa chọn và cấu tạo bội của vạch quang phổ  Do cĩ spin, năng lượng của e- trong nguyên tử phụ thuộc 3 số lượng tử: n, l, j  Chuyển mức năng lượng từ cao về thấp cĩ quy tắc lựa chọn đối với số lượng tử mơ men tồn phần j như sau: j = 0, 1  Ví dụ: Kim loại kiềm  Khi chưa tính đến spin, vạch đơn cĩ tần số: h = 2S - 3P  Khi tính đến spin, vạch kép cĩ tần số: 2 2 h1 = 2 S1/2 - 3 P1/2 ( l = -1, j = 0) 2 2 h2 = 2 S1/2 - 3 P3/2 ( l = -1, j = -1) 2 3 P3/2 3P 2 3 P1/2 2 2S 2 S1/2 30
30. 9.5. Nguyên lý Pauli  Nguyên tắc sắp xếp e- theo các trạng thái  Trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử:  Số lượng tử chính n = 1, 2, 3, 4,  Số lượng tử quỹ đạo l = 0, 1, 2, 3, , n - 1  Số lượng tử từ m = 0, 1, 2, 3, , l (tất cả cĩ (2l + 1) giá trị).  Số lượng tử hình chiếu spin ms = 1/2  Mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử chỉ cĩ tối đa 1 e- .  Với mỗi số lượng tử n cho trước cĩ 2n2 trạng thái lượng tử 2n2 e-.  Tập hợp các e- cĩ cùng số lượng tử chính n tạo thành lớp của nguyên tử.  Ký hiệu các lớp nguyên tử: Số lượng tử chính (n) 1 2 3 4 5 Lớp K L M N O  Tập hợp các e- cĩ cùng số lượng tử quỹ đạo l tạo thành phân lớp. 31
31. 9.5. Nguyên lý Pauli  Nguyên tắc sắp xếp e- theo các trạng thái  Mỗi hệ vật lý đều cĩ xu hướng chiếm trạng thái cĩ năng lượng cực tiểu (bền).  Với tổng số các e- đã cho trong nguyên tử, trạng thái được thực hiện ứng với năng lượng cực tiểu.  Năng lượng của e- trong trường Coulomb tăng khi n tăng các e- sẽ xếp đầy lớp K (ứng với n = 1) sau đĩ mới đến các lớp tiếp theo bên ngồi. an cong . com n l m Trạngththái Số e- lớp con Số e- tối đa Lớp 1 0 0 1s 2 2 K 2 0 0 ng 2s 2 uo 8 L 1 -1, 0, 1d 2p 6 0 0 3s 2 3 1 cuu-1, 0, 1 3p 6 18 M 2 -2, -1, 0, 1, 2 3d 10 32
32. 9.5. Nguyên lý Pauli  Bảng tuần hồn Mendeleev Số TT K L M Nguyên tố Cấu hình e- nguyên tử (Z) 1s 2s 2p 3s 3pm3d H 1 1 co 1s He 2 2 . 1s2 Li 3 2 1 ng 1s22s o 2 2 Be 4 2 2 c 1s 2s B 5 2 2 n 1 1s22s22p ha 2 2 2 C 6 2 t2 2 1s 2s 2p N 7 2ng 2 3 1s22s22p3 O 8 o2 2 4 1s22s22p4 du 2 2 5 F 9 u 2 2 5 1s 2s 2p Ne 10cu 2 2 6 1s22s22p6 Na 11 2 2 6 1 1s22s22p63s Mg 12 2 2 6 2 1s22s22p63s2 Al 13 2 2 6 2 1 1s22s22p63s23p Si 14 2 2 6 2 2 1s22s22p63s23p332